双基限时练26
人教B版高中数学必修二双基限时练26.docx
双基限时练(二十六)基础强化1．有下列叙述：①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标是(a,0，c)．其中正确的个数是()A．1B．2C．3 D．4解析①中Ox上点的坐标形式为(a,0,0)，即y坐标与z坐标均为0；②③④正确．故选C.答案 C2．在空间直角坐标系中，点(－2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A．(－2,1，－4) B．(－2，－1，－4)C．(－2,1,4) D．(2,1，－4)答案 B3．若半径为r 的球在第Ⅴ卦限内，且与各坐标平面均相切，则球心的坐标是( )A ．(r ，r ，r )B ．(r ，r ，－r )C ．(－r ，－r ，r )D ．(r ，－r ，r )答案 B4．已知点A (－3,1,5)与点B (4,3,1)，则AB 的中点坐标是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫72，1，－2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，2，3 C ．(－12,3,5) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，43，2 答案 B5．如图所示，正方体的棱长为1，M 是所在棱的中点，N 是所在棱的四分之一分点，则M ，N 之间的距离为( )A.214 B.294 C.212D.292解析 根据题意，得点M 和点N 的坐标分别为⎝⎛⎭⎪⎫1，0，12，⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1，0，根据空间两点间的距离公式，得点M ，N 之间的距离为d (M ，N )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－142＋(0－1)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－02＝294.故选B. 答案 B6．已知P 点是Q (2，－3,5)关于xOy 面的对称点，则d (P ，Q )等于( )A ．10 B.10 C.38D ．38解析 P (2，－3，－5)，d (P ，Q )＝|5－(－5)|＝10. 答案 A7．已知点A (1，－2,11)，B (4,2,3)，C (6，－1,4)，则△ABC 的面积为________．解析 |AB |＝(1－4)2＋(－2－2)2＋(11－3)2 ＝89.|AC |＝(1－6)2＋(－2＋1)2＋(11－4)2＝75. |BC |＝(4－6)2＋(2＋1)2＋(3－4)2＝14. 显然|AC |2＋|BC |2＝|AB |2.故△ABC 是直角三角形． ∴S △ABC ＝12×14×75＝5422. 答案 54228．已知A (1－t,1－t ，t )，B (2，t ，t )，则|AB |的最小值为________． 解析 |AB |＝(1－t －2)2＋(1－t －t )2＋(t －t )2＝5t 2－2t ＋2. ∴当t ＝15时，|AB |有最小值为355. 答案 355能 力 提 升9．若点P (x ，y ，z )到A (1,0,1)，B (2,1,0)两点的距离相等，则x ，y ，z 满足的关系式是________，猜想它表示的图形是________．解析 由两点间距离公式得(x －1)2＋y 2＋(z －1)2＝(x －2)2＋(y －1)2＋z 2，化简得2x ＋2y －2z －3＝0，由几何图形的性质知这个方程表示线段AB 的中垂面．答案 2x ＋2y －2z －3＝0 线段AB 的中垂面 10.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，E 、F 分别是PC 、BD 的中点，侧面P AD ⊥底面ABCD ，且P A ＝PD ＝22AD ＝2.建立适当的空间直角坐标系，写出点A 、B 、C 、D 、P 、E 、F 的坐标．解 ∵P A ＝PD ，面P AD ⊥面ABCD ， ∴过P 做PO ⊥AD 交AD 于O ， 则PO ⊥面ABCD 且O 是AD 中点，以O 为原点，OA 为x 轴，OF 为y 轴，OP 为z 轴建立空间直角坐标系，如图所示．∵P A ＝PD ＝22AD ＝2，∴O (0,0,0)，A (2，0,0)，B (2，22，0)，C (－2，22，0)，D (－2，0,0)，P (0,0，2)，E (－22，2，22)，F (0，2，0)．11．已知A (3,3,1)，B (1,0,5)，求： (1)d (A ，B )；(2)线段AB 的中点坐标；(3)到A ，B 两点距离相等的点P (x ，y ，z )的坐标x ，y ，z 满足的条件．解 (1)由空间两点间的距离公式，得 d (A ，B )＝(3－1)2＋(3－0)2＋(1－5)2＝29.(2)线段AB 的中点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫3＋12，3＋02，1＋52，即为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32，3. (3)点P (x ，y ，z )到A ，B 的距离相等，则 (x －3)2＋(y －3)2＋(z －1)2 ＝(x －1)2＋(y －0)2＋(z －5)2，化简得4x ＋6y －8z ＋7＝0，即到A ，B 距离相等的点P 的坐标(x ，y ，z )满足的条件是4x ＋6y －8z ＋7＝0.12．试在坐标平面yOz 内的直线2y －z ＝1上确定一点P ，使P 到Q (－1,0,4)的距离最小．解 ∵点P 在yOz 平面内，∴可设P (0，y,2y －1)，由两点间的距离公式得|PQ |＝(0＋1)2＋(y －0)2＋(2y －1－4)2 ＝5y 2－20y ＋26＝5(y －2)2＋6.显然当y ＝2时，|PQ |取最小值6，这时点P (0,2,3)．品 味 高 考13．如图所示，在正方体ABCD －A ′B ′C ′D ′中，棱长为1，点P 在对角线BD ′上且BP ＝13BD ′，则点P 的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，13B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23，13 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，13解析 点P 在坐标面xDy 上的射影落在BD 上．∵BP ＝13BD ′，∴点P 的x 坐标和y 坐标都为23，点P 的z 坐标为13.故点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫23，23，13. 答案 D。
高中物理人教版必修2双基限时训练(27份)
高中物理人教版必修2双基限时训练（27份）双基限时练(一)曲线运动1．做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是() A．速度大小一定改变B．加速度大小一定改变C．速度方向一定改变D．加速度方向一定改变解析物体做曲线运动时，其速度方向沿轨迹切线方向，故一定变化，而加速度可能变化也可能不变化，故答案为C.答案 C2．下列说法中正确的是()A．物体在恒力作用下不可能做曲线运动B．物体在变力作用下一定做曲线运动C．物体在恒力和变力作用下，都可能做曲线运动D．做曲线运动的物体受合外力一定不为零解析物体是否做曲线运动与物体受力大小无关，取决于合外力方向与初速度方向是否在一条直线上．只要合外力与物体速度在一条直线上，物体就做直线运动，只要合外力与速度不在同一直线上，物体就做曲线运动．如果物体受到大小变化而方向不变的外力作用，而速度与外力在同一直线上，则物体做直线运动，故选项A、B错误，选项C正确；若物体做曲线运动，则物体的速度方向一定变化，即物体的速度一定变化，则物体一定只有加速度，物体所受合外力一定不为零，选项D正确．答案CD3．如下图，小铁球m以初速度v0在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而做图示的曲线运动到D点，从图示可知磁极的位置及极性可能是()A．磁极在A位置，极性一定是N极B．磁极在B位置，极性一定是S极C．磁极在C位置，极性一定是N极D．磁极在B位置，极性无法确定解析铁球受磁极的吸引力而做曲线运动，运动方向只会向受吸引力的方向偏转，因而磁极位置只可能在B点而不可能在图中的A 点或C点．又磁极的N极或S极对铁球都有吸引力，故极性无法确定．答案 D4．如图所示是由v1、v2、v3为边长组成的四个三角形，且v1<v2<v3，根据运动的合成，在四个图中三个速度v1、v2和v3的合速度最大的是()A B C D解析由三角形定则，图A中v1、v2的合速度为v3，再与图中v3合成，合速度为2v3；图B中合速度为0，图C中合速度为2v1，图D中合速度为2v2，其中最大的合速度为2v3，A项正确．答案 A5．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是()A．一定是直线运动B．一定是曲线运动C．可能是直线运动，也可能是曲线运动D．以上说法都不对解析两个运动的初速度合成、加速度合成如图所示．当a与v共线时，物体做直线运动；当a与v不共线时，物体做曲线运动．由于题目没有给出两个运动的加速度和速度的具体数值与方向，所以以上两种情况都有可能，故正确选项为 C.可见，判断物体是否做曲线运动，主要是判断合速度与合加速度是否在同一直线上，所以首先要判断出合加速度与合速度的方向．答案 C6．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是()A．由两个分运动求合运动，合运动是唯一确定的B．由合运动分解为两个分运动，可以有不同的分解方法C．物体做曲线运动时，才能将这个运动分解为两个分运动D．任何形式的运动，都可以用几个分运动代替解析根据平行四边形定则，两个分运动的合运动就是以两个分运动为邻边的平行四边形的对角线，A正确；而将合运动分解为两个分运动时，可以在不同方向上分解，从而得到不同的解，B正确；任何形式的运动都可以分解，故C错误，D正确.答案 C7．物体受到几个力的作用而处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做()A．静止或匀速直线运动B．匀变速直线运动C．曲线运动D．匀变速曲线运动解析物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，故选项A错误；若物体原来静止则现在一定做匀加速直线运动，若物体原来做匀速直线运动，且速度与恒力方向共线则做匀变速直线运动(F与v同向做匀加速，F 与v反向做匀减速)，故选项B正确；若速度与力不在同一直线上，物体则做曲线运动，因力是恒力，加速度则也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动．答案BCD8．一质点做曲线运动，它的轨迹由上到下(如下图曲线)，关于质点通过轨迹中点时的速度v的方向和加速度a的方向可能正确的是下图中的()解析C图中a和运动轨迹偏转方向与Δv的方向不一致，故C 选项不正确；A、D选项也不正确；本题只有B选项正确．答案 B9．一质点在水平面内运动，在xOy直角坐标系中，质点的坐标(x，y)随时间t变化的规律是：x＝0.75 t＋0.2 t2 m，y＝2.25 t＋0.6 t2 m，则()A．质点的运动是匀速直线运动B．质点的运动是匀加速直线运动C．质点的运动是非匀变速直线运动D．质点的运动是非匀变速曲线运动解析两个分运动的初速度分别为：v0x＝0.75 m/s，v0y＝2.25 m/s；加速度分别为：a x＝0.4 m/s2，a y＝1.2 m/s2，合速度与x轴的夹角：tanα＝v0yv0x＝3，合加速度与x轴的夹角：tanβ＝a ya x＝3，所以α＝β，即加速度与初速度同向，所以质点做匀加速直线运动，B正确．答案 B如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B 端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是() A．v1＝v2B．v1＝v2cosθC．v1＝v2tanθD．v1＝v2sinθ解析A、B两点速度分解如图，由沿杆方向的速度相等得：v1cosθ＝v2sinθ，所以v1＝v2tanθ，故C对．答案 C11．降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞()A．下落的时间越短B．下落的时间越长C．落地时速度越小D．落地时速度越大解析降落伞在下落过程中的运动可分解为水平方向的分运动和竖直方向的分运动，风速变化，则降落伞沿水平方向的速度发生变化，合速度发生变化，但竖直方向的速度不变，所以下落的时间不变．根据v＝v2x＋v2y，若风速越大，v x越大，则降落伞落地时速度越大，故选项D正确．答案 D12．民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v 2，直线跑道离固定目标的最近距离为d .要想射出的弓箭在最短时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为(不计空气和重力的影响)( ) A.d v 2v 22－v 21B.d v 21＋v 22v 2C.d v 1v 2D.d v 2v 1解析 运动员射出的箭参与了两个分运动，一个是马奔驰的速度v 1，另一个是静止时射出弓箭的速度v 2，两个分运动具有独立性和等时性．如图所示，要想在最短的时间内射中目标，则必须沿垂直直线跑道的方向射箭，利用这个方向的分运动可计算需要的最短时间为t min＝d v 2，所以运动员放箭处离目标的距离为x ＝v 合t min ＝d v 21＋v 22v 2. 答案 B13．如图所示，甲图表示某物体在x 轴方向上分速度的v x －t 图象，乙图表示该物体在y 轴方向上分速度的v y －t 图象．求：甲乙(1)物体在t＝0时的速度大小；(2)t＝8 s时物体的速度大小；(3)t＝4 s时物体的位移大小．解析根据图象可以知道，物体在x轴方向上以3 m/s的速度做匀速直线运动，在y轴方向上做初速度为0、加速度为0.5 m/s2的匀加速直线运动，合运动是曲线运动．(1)在t＝0时刻，物体的速度v＝v2x＋v2y＝3 m/s.(2)在t＝8 s时刻，物体在x轴方向上速度为3 m/s，物体在y轴方向上速度为4 m/s，所以物体的速度为v ＝v 2x ＋v 2y ＝5 m/s.(3)在4 s 的时间内物体在x 轴方向上发生的位移为x ＝12 m ，物体在y 轴方向上发生的位移为y ＝12at 2＝4 m ， 所以4 s 内物体发生的位移为s ＝x 2＋y 2＝410 m.答案 (1)3 m/s (2)5 m/s (3)410 m14．玻璃板生产线上，宽9 m 的成型玻璃板以2 m/s 的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻割刀的走刀速度为10 m/s.为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间是多长？解析只有使割刀的走刀速度在玻璃板运动方向上的分速度等于玻璃板的运动速度，才能使割下的玻璃板成规定尺寸的矩形.如图所示，设玻璃板向右运动，割刀的走刀速度v 是合速度，玻璃板的运动速度v 2是分速度，另一分速度v 1是实际切割玻璃板的速度.设v 的方向与v 2的方向的夹角为θ，则v cos θ＝v 2代入数据解得θ＝arccos 15故金刚钻割刀的轨道应取图中v 的方向，且使θ＝arccos 15. 切割一次所用时间t ＝d 1＝d ， 代入数据解得t ＝0.92 s答案 割刀与玻璃板运动方向的夹角θ＝arccos 15切割一次的时间为0.92 s双基限时练(二) 平抛运动1．关于平抛运动的说法正确的是( )A ．平抛运动是匀变速曲线运动B ．平抛物体在t 时刻速度的方向与t 时间内位移的方向相同C ．平抛物体在空中运动的时间随初速度增大而增大D ．若平抛物体运动的时间足够长，则速度方向将会竖直向下 解析 平抛运动的物体只受到重力作用，所以做平抛运动的物体的加速度为重力加速度，所以平抛运动是加速度恒定的变速运动，即平抛运动是匀变速曲线运动，选项A 正确；平抛运动物体，t 时刻的速度方向为该时刻曲线的切线方向，t 时刻的位移方向为从初始位置到t 时刻所在位置连线的方向，两者是不同的，选项B 错误；平抛运动的时间由竖直分运动的高度h ＝12gt 2决定，即t ＝ 2h g ，与平抛运动的水平初速度无关，选项C 错误；平抛运动的速度为水平速度与竖直速度的合速度，所以平抛运动的速度不会是竖直向下，选项D 错误．答案 A2．从离地面H高处投出A、B、C三个小球，使A球自由下落，B球以速率v水平抛出，C球以速率2v水平抛出，设三个小球落地时间分别t A、t B、t C，不计空气阻力，则下列说法正确的是() A．t A<t B<t C B．t A>t B>t CC．t A<t B＝t C D．t A＝t B＝t C解析三个小球在竖直方向上都做自由落体运动，由h＝12gt2得t＝2hg，选项D正确．答案 D3．某同学对着墙壁打网球，假定球在墙面以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m到15 m之间，忽略空气阻力，取g＝10 m/s2，球在墙面上反弹点的高度范围是() A．0.8 m至1.8 m B．0.8 m至1.6 mC．1.0 m至1.6 m D．1.0 m至1.8 m解析由题意可知网球做平抛运动的初速度v0＝25 m/s，水平位移在x1＝10 m至x2＝15 m之间，而水平位移x＝v0t＝v02hg，由此得h＝gx22v20，代入数据得h1＝0.8 m，h2＝1.8 m，故A选项正确．答案 A4．物体在高处以初速度v0水平抛出，落地时速度大小为v，那么该物体在空中运动的时间为()A．(v－v0)/g B．(v＋v0)/gC.v2－v20/gD.v2＋v20/g解析把速度分解，有v y＝v2－v20，又因为v y＝gt，可求得时间．答案 C5．初速度为v0的平抛物体，某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是()A．该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等B．该时刻物体的速度等于5v0C．物体运动的时间为2v0 gD．该时刻物体位移的大小等于22v20 g解析设物体运动时间为t，根据题意可列方程v0t＝12gt2，解得t＝2v0g，可知C项正确；物体的合位移大小s＝x2＋y2＝2vt＝22v20g，选项D正确；t＝2v0g时，其竖直分速度v y＝gt＝2v0，水平分速度v x＝v0，该时刻物体瞬时速度为v＝v2x＋v2y＝5v0，可见选项A错误，B正确．答案 A6．人在距地面高h、离靶面距离L处，将质量为m的飞镖以速度v0水平投出，落在靶心正下方，如图所示．只改变m、h、L、v0四个量中的一个，可使飞镖投中靶心的是()A．适当减小v0B．适当提高hC．适当减小m D．适当减小L解析适当提高h，可使飞镖投中靶心，选项B正确；由Δh＝1 2gt2，L＝v0t，联立得Δh＝gL22v20(与飞镖的质量无关)，适当增大v0，或适当减小L，使飞镖在竖直方向下落的距离减小，也可以使飞镖投中靶心，选项A、C错而D对．答案BD7．甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h，如图所示，将甲、乙两球分别以v1、v2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是() A．同时抛出，且v1<v2B．甲迟抛出，且v1>v2C．甲早抛出，且v1>v2D．甲早抛出，且v1<v2解析两球在空中相遇，水平位移相等，即v甲t甲＝v乙t乙，但t 甲>t乙，则需要v甲<v乙，甲要早抛出才能保证竖直方向甲的速度大于乙的速度而追上乙，故只有D项正确．答案 D8．如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度v a和v b沿水平方向抛出，经时间t a和t b后落到与两抛出点水平距离相等的P 点，若不计空气阻力，下列关系式正确的是( )A ．t a >t b v a <v bB ．t a >t b v a >v bC ．t a <t b v a <v bD ．t a <t b v a >v b解析 平抛运动落到同一水平面上的时间由射出点的高度决定，故A 选项正确．答案 A9．如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机发射一颗炮弹，炮弹以水平速度v 1飞出，欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹进行拦截，设飞机发射炮弹时与拦截系统的水平距离为s ，若拦截成功．不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )A ．v 1＝v 2B ．v 1＝sH v 2C ．v 1＝H s v 2D ．v 1＝Hs v 2解析 当飞机发射的炮弹运动到拦截炮弹正上方时，满足s ＝v 1t ，h ＝12gt 2，此过程中拦截炮弹满足H －h ＝v 2t －12gt 2，即H ＝v 2t＝v 2·s v 1，则v 1＝sH v 2，故B 选项正确．答案 B如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A 的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计)．若换一根等高但较粗的内壁光滑的钢管B ，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间( )A ．在A 管中的球运动时间长B ．在B 管中的球运动时间长C ．在两管中的球运动时间一样长D ．无法确定解析 小球被抛出后，做平抛运动，与管壁发生碰撞，但竖直方向仍然只受重力，做自由落体运动，小球的落地时间只取决于竖直高度，所以从同一高度水平抛出，小球在空中的运动时间不会改变.答案C11．如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A 、B 以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两个小球运动时间之比为( )A ．1:1B ．4:3C ．16:9D ．9:16解析 结合平抛运动知识， A 球满足tan 37°＝12gt 21v 0t 1，B 球满足tan 53°＝12gt 22v 0t 2，所以t 1:t 2＝tan 37°:tan 53°＝9:16，故D 选项正确． 答案 D12．如图所示，飞机距地面高H ＝500 m ，水平飞行速度为v 1＝100 m/s ，追击一辆速度为v 2＝20 m/s 同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距汽车水平距离多远处投弹？解析炸弹竖直方向的分运动为自由落体运动，由h＝12gt2得炸弹下落时间t＝2hg＝10 s这段时间内，炸弹的水平分位移x1＝v1t＝1000 m汽车的位移x2＝v2t＝200 m故飞机应在距汽车的水平距离s＝x1－x2＝800 m时投弹．答案800 m13.光滑斜面长为a，宽为b，倾角为θ，一小物体从斜面上方左端顶点P水平射入，恰能从右下方端点Q离开斜面．试求其入射的初速度v0.解析 利用分解的思路来解，物体从P 到Q 的时间为t ，由平抛运动的规律可得物体沿斜面方向的运动a ＝12g sin θ·t 2水平方向上匀速直线运动，故 b ＝v 0t ，可求得v 0＝b g sin θ2a. 答案 bg sin θ2a14．A 、B 两个小球由柔软的细线相连，线长l ＝6 m ；将A 、B 球先后以相同的初速度v 0＝4.5 m/s ，从同一点水平抛出(先A 后B )，相隔时间Δt ＝0.8 s ．(g 取10 m/s 2)(1)A 球抛出后经多少时间，细线刚好被拉直？(2)细线刚被拉直时，A 、B 球的水平位移(相对于抛出点)各多大？ 解析 (1)两球水平方向位移之差恒为4.5×0.8 m ＝3.6 m ， AB 竖直方向的位移差随时间变化，当竖直方向位移差与水平方向位移差的合位移差等于6 m 时细线被拉直．由水平方向位移差3.6 m ，细线长6 m ，可以求得竖直方向位移差为h 时细线绷紧．h ＝62－3.62 m ＝4.8 m ， 有12gt 2－12g (t －0.8 s)2＝4.8 m ， 得t ＝1 s.(2)细线刚被拉直时，A 球的水平位移为4.5×1 m ＝4.5 m ，B 球的水平位移为4.5×(1－0.8) m ＝0.9 m. 答案 (1)1 s(2)A 球的水平位移为4.5 m ，B 球的水平位移为0.9 m双基限时练(四)实验：研究平抛运动1．如图所示，在研究平抛运动时，小球A沿轨道滑下，离开轨道末端(末端水平) 时撞开轻质接触式开关S，被电磁铁吸住的小球B 同时自由下落，改变整个装置的高度H做同样的实验，发现位于同一高度的A、B两球总是同时落地，该实验现象说明了A球在离开轨道后()A．水平方向的分运动是匀速直线运动B．水平方向的分运动是匀加速直线运动C．竖直方向的分运动是自由落体运动D．竖直方向的分运动是匀速直线运动解析改变高度做实验，发现A、B两球仍同时落地，只能说明A球的竖直分运动与B球自由落体运动情况相同，故C项正确．答案 C2．在探究平抛运动的规律时，可以选用下列各种装置图，以下操作合理的是()A．选用装置1研究平抛物体竖直分运动，应该用眼睛看A、B 两球是否同时落地B．选用装置2要获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，竖直管上端A一定要低于水面C．选用装置3要获得钢球的平抛轨迹，每次不一定要从斜槽上同一位置由静止释放D．除上述装置外，也能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹解析选用装置1研究平抛物体竖直分运动，由于两个小球不是落在同一点，应该用耳朵听A、B两球是否同时落地，A操作不合理；只有当装置2中竖直管上端A低于水面时才能保证出水口处水压恒定，水流速度恒定，就能获得稳定的细水柱所显示的平抛轨迹，所以B操作合理；选用装置图3要获得钢球的平抛轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，才能保证平抛小球的初速度相同，所以C操作不合理．能用数码照相机拍摄钢球做平抛运动时每秒15帧的录像获得平抛轨迹，D操作合理．答案BD3．在研究平抛运动实验中，为减小空气阻力对小球运动的影响，应采用()A．实心小铁球B．空心小铁球C．实心小木球D．以上三种小球都可以解析为减小空气阻力对小球运动的影响，阻力和球的重力相比越小，影响越小，故A选项正确．答案 A4．安装实验装置的过程中，斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是()A．保证小球飞出时，速度既不太大，也不太小B．保证小球飞出时，初速度水平C．保证小球在空中运动的时间每次都相等D．保证小球运动的轨迹是一条抛物线解析平抛运动初速度的大小不是由斜槽末端是否水平决定的，而是由小球释放点到斜槽水平端的竖直高度决定的，故A项不正确；研究平抛物体的运动，旨在弄清物体在水平和竖直两个方向上怎样运动，必须保证小球抛出时速度是水平的，并非要研究小球在空中运动的时间，故B项正确，C项不正确；无论小球飞出的初速度是水平还是倾斜的，其运动轨迹都是一条抛物线，故D项不正确．答案 B5．下列哪些因素会使“探究平抛物体的运动”实验的误差增大()A．小球与斜槽之间有摩擦B．安装斜槽时其末端不水平C．建立坐标系时，以斜槽末端端口位置为坐标原点D．根据曲线计算平抛运动的初速度时，在曲线上取作计算的点离原点O较远解析从本实验的实验目的来看，就是要“描出平抛物体的运动轨迹，并求出平抛物体的初速度”，有时学生认为如果小球与斜槽之间有摩擦，小球离开斜槽末端的平抛初速度比光滑斜槽的小，而错选了 A.如果仔细考虑一下小球在斜槽中的运动，实验中要求“应使小球每次从槽上滚下时开始的位置都相同”，目的就是要保证小球离开斜槽末端时的平抛初速度相等．而y＝12gt 2，x＝vt，得v0＝x·g2y.其中x、y均由刻度尺进行测量，计算点距抛出点O越远，x、y 值就越大，误差越小．因此小球与斜槽之间有摩擦，只要保证小球每次从槽上滚下的初始位置都相同，平抛时的初速度就都相同，不会引起误差．如果安装斜槽时其末端不水平，其运动就不是平抛而是斜抛运动，会引起误差．应以斜槽末端小球重心所在的位置为坐标原点，否则会引起误差．取值范围越大，误差越小．选项B、C正确．答案BC6．数码相机大多具有摄像功能，每秒钟拍摄大约15帧照片，一同学用它拍摄小球从水平面飞出后做平抛运动的几张连续照片，下列处理正确的是()A．只要测出相邻三照片上小球的距离，就能判断平抛运动的特点B．只要测出相邻三照片上小球的水平距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点C．只要测出相邻三照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在水平方向上的运动特点D．只要测出相邻三照片上小球的竖直距离，就能判断平抛运动在竖直方向上的运动特点解析连续照片之间的时间间隔已知道，因此只需测量两个方向上的对应距离，即可研究两个分运动的性质．答案BD7．在做“探究平抛运动”的实验时，让小球多次从同一高度释放沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹．为了能较准确地描绘运动轨迹．下面列出了一些操作要求，将正确的选项前面的字母填在横线上________．A．调节斜槽的末端保持水平B．每次释放小球的位置必须不同C．每次必须由静止释放小球D．记录小球位置用的木条(或凹槽)每次必须严格地等距离下降E．小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触F．将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线解析物理实验具体操作方式并不是一成不变的，根据实验原理和要达到的目的，再结合现有实验条件，灵活地、创造性地设计实验方案、操作要求和操作规范是学习者应具备的素质．实验操作的要求是根据实验原理和要达到的精度而设置的，要确定每一个操作是否正确必须从实验原理入手思考．例如，研究平抛物体的运动，实验操作必须保证小球做平抛运动；要描绘平抛物体的运动轨迹，必须是同一个运动过程物体经过的位置的连线，因此每次释放小球必须从同一高度，以保证每一次平抛运动轨迹重合．答案ACE8．某同学做平抛物体运动的实验时，用带孔的硬纸卡来确定小球位置，如图所示，下面实验步骤正确的排列顺序是__________．A．把钢球从斜槽上的某点释放，它飞出后开始做平抛运动，在小球运动轨迹的某处用带孔的卡片迎接小球，使球恰从小孔中央通过，然后对准孔中央在白纸上记下一个点B．把小球放在斜槽末端，以球心位置作为平抛运动起点O，在白纸上标出O点位置C．取下白纸，在纸上画一条与竖直线Oy垂直的水平线OxD．用光滑曲线把记录到小球通过位置的若干点连接起来，得到平抛运动的轨迹E．从斜槽上相同位置释放小球，用步骤A的方法确定平抛轨迹上的其他点F．在轨迹上取几个不同的点，测出它们的坐标x和y，利用g 值，求出初速度再取平均值G．利用重锤线画出竖直线OyH．把白纸用图钉固定在竖直木板上，把小球放在斜槽末端水平部分，调整到小球不滚动，再固定斜槽答案HBGAECDF9．在研究平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L ＝1.25 cm ，若小球在平抛运动中的几个位置如图中的a 、b 、c 、d 所示，则小球的初速度的计算公式为v 0＝__________(用L 、g 表示)，其值是__________(取g ＝9.8 m/s 2)．解析 ab 、bc 、cd 水平方向等间距：x ＝2L ＝v 0T .竖直方向：Δy ＝aT 2，即L ＝gT 2.所以v 0＝x T ＝2L L /g＝2Lg ＝2× 1.25×10－2×9.8 m/s＝0.70 m/s.答案 2Lg 0.7 m/s10．利用单摆验证小球平抛运动规律，设计方案如图甲所示，在悬点O 正下方有水平放置的炽热的电热丝P ，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断：MN 为水平木板，已知悬线长为L ，悬点与木板间的距离OO ′＝h (h >L )．。
高二数学 双基限时练26
双基限时练(二十六)一、选择题1．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1，则目标函数z ＝x ＋2y的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析 不等式组表示的平面区域如图所示，当z ＝x ＋2y 过(0,1)时z 取得最大值2.答案 C2．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3，则目标函数z ＝2x＋3y 的最小值为( )A ．6B ．7C ．8D ．23解析约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥3，x －y ≥－1，2x －y ≤3表示的平面区域如图，易知过C (2,1)时，目标函数z ＝2x ＋3y 取得最小值． 所以z min ＝2×2＋3×1＝7.故选B. 答案 B3．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，y ≥x ，3x ＋2y ≤5，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析 可行域如图所示，由图可知，当直线过点A (1,1)时，z 最大，最大值为2×1＋1＝3.答案 C4．设变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋2y ≤2，x ≥－2，则z ＝x －3y 的最小值为( )A ．－2B ．－4C ．－6D ．－8解析 不等式组表示的区域如图所示，当直线z ＝x －3y 过A 时，z 取得最小值，又A (－2,2)，∴z min ＝－2－6＝－8. 答案 D5．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y ≥0，x －y －2≤0，则z ＝x －2y 的最大值为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析 如图为约束条件满足的可行域，当目标函数z ＝x －2y 经过x ＋y ＝0与x －y －2＝0的交点A (1，－1)时，取到最大值3，故选B.答案 B6．已知x ，y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥x ，x ＋y ≤2，x ≥a ，且z ＝2x ＋y 的最大值是最小值的3倍，则a ＝( )A ．0 B.13 C.23 D ．1 解析 逐个检验． 答案 B 二、填空题7．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≥0，x ≤4，y ≤5，则s ＝x ＋y 的最大值为__．解析 如图所示，作出不等式组的可行域可知，当直线s ＝x ＋y 过点(4,5)时，s 取得最大值9.答案 98．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥－1，2x －y ≤2，则z ＝x ＋2y 的最小值是________，最大值是________．解析 由约束条件画出可行域，如图阴影部分，则z ＝x ＋2y 与x ＋2y ＝0平行．经过点(1,0)时，z min ＝1； 过点(3,4)时，z max ＝3＋2×4＝11. 答案 1 119．已知变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0，x －3y ＋5≥0，x ≥0，则z ＝log 2(x －y ＋5)的最大值为________．解析 作出可行域如图由z ＝log 2(x －y ＋5)，得2z ＝x －y ＋5，即y ＝x ＋5－2z ，作直线l 0：x －y ＝0，当直线l 0过原点(0,0)时，2z 最大，即2z ＝5，此时z 最大，x ＝y ＝0时，z max ＝log 25.答案 log 25 三、解答题10．已知实数x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x －y ≤2，0≤y ≤3，求z ＝2x －y 的取值范围．解 满足约束条件的可行域如图所示：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3，x －y ＝2，得A (5,3)． 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3，x ＋y ＝2，得B (－1,3)． 由图可知，当直线z ＝2x －y 过B 时，z 取得最小值z min ＝2×(－1)－3＝－5.当直线z ＝2x －y 过A 时，z 取得最大值z max ＝5×2－3＝7.∴z ＝2x －y 的取值范围是[－5,7]． 11．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y ≥0，y ≤－50x ＋150所表示的平面区域为D ，求D中整点的个数．解满足约束条件 ⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y ≥0，y ≤－50x ＋150的可行域如图所示的三角形及其内部，不包括y 轴部分，易得A (3,0)，当x ＝1时，由y ＝－50x ＋150＝100，知当x ＝1时，可行域内有101个整点，当x ＝2时，由y ＝－50×2＋150＝50，知当x ＝2时，可行域内有51个整点，当x ＝3时，y ＝－50×3＋150＝0，知当x ＝3时可行域内有1个整点，故共有101＋51＋1＝153个整点．12．已知变量x ，y 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0.若目标函数z ＝ax ＋y (其中a >0)仅在点(3,0)处取得最大值，求a 的取值范围．解 依据约束条件，画出可行域．∵直线x ＋2y －3＝0的斜率k 1＝－12，目标函数z ＝ax ＋y (a >0)对应直线的斜率k 2＝－a ，若符合题意，则须k 1>k 2.即－12>－a ，得a >12.思 维 探 究13．在如图所示的坐标平面的可行域内(阴影部分且包括边界)，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为________．解析 当a ＝0时，z ＝x ，当且仅当x ＝1时，目标函数z ＝x ＋ay 取到最小值1，不符合题意，当a >0时，由z ＝x ＋ay 得y ＝－1a x ＋1a z ， ∵－1a <0，∴当且仅当－1a ＝k BC 时，目标函数z ＝x ＋ay 取到最大值时的最优解有无数个，也不符合题意．故a <0.当a <0时，由z ＝x ＋ay 得y ＝－1a x ＋1a z ，∵－1a <0，∴当且仅当－1a ＝k AC ＝13，即a ＝－3时，目标函数z ＝x ＋ay 取得最小值的最优解有无数个，其中线段AC 上的点都是最优解．答案 －3新课标第一网系列资料 。
双基限时练26
双基限时练(二十六)1．已知下列四个等式：①sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；②cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；③cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α； ④tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β. 其中恒成立的等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析 ①，②，③对任意角α，β恒成立，④中的α，β还要使正切函数有意义．答案 B2.1－tan15°1＋tan15°的值为( ) A. 3 B.33 C ．1 D ．－ 3解析 原式＝tan45°－tan15°1＋tan45°tan15°＝tan(45°－15°)＝tan30°＝33. 答案 B3．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( ) A.1328 B.1322 C.322 D.163．已知α，β为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为( ) A.13 B.139 C.1315 D.59答案 B4．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于( )A ．2B ．1 C.12 D ．4解析 因为tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝21－tan αtan β＝4，所以tan αtan β＝12.答案 C5．若0<α<π2，0<β<π2，且tan α＝17，tan β＝34，则α＋β等于( )A.π6B.π4C.π3D.3π4解析 由已知可求得tan(α＋β)＝1.又0<α＋β<π，∴α＋β＝π4.答案 B6．已知tan α和tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则a ，b ，c 的关系是( )A ．b ＝a ＋cB ．2b ＝a ＋cC ．c ＝b ＋aD ．c ＝ab解析 由韦达定理可知tan α＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 且tan αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－a ＝c a ，∴tan π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 1－c a＝1.∴－b a ＝1－c a .∴－b ＝a －c .∴c ＝a ＋b .故选C.答案 C7．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)＝________.解析 tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝13. 答案 138.tan51°－tan6°1＋tan51°tan6°＝________. 解析 原式＝tan(51°－6°)＝tan45°＝1.答案 19．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝______. 解析 ∵π2<α<π，sin α＝35，∴cos α＝－45，∴tan α＝－34.∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝－34＋11＋34＝17. 答案 1710．tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝________.解析 因为tan67°－tan22°＝tan(67°－22°)(1＋tan67°tan22°) ＝tan45°(1＋tan67°tan22°)＝1＋tan67°tan22°所以tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝1＋tan67°tan22°－tan67°tan22°＝1.答案 111．求下列各式的值．(1)tan π12；(2)tan75°－tan15°1＋tan75°tan15°. 解 (1)tan π12＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π6 ＝tan π4－tan π61＋tan π4·tan π6＝1－331＋33＝2－ 3. (2)原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝ 3.12．(1)已知α＋β＝π4，求(1＋tan α)(1＋tan β)．(2)利用(1)的结论求(1＋tan1°)·(1＋tan2°)·(1＋tan3°)·…·(1＋tan45°)的值．解 (1)∵α＋β＝π4，∴tan(α＋β)＝1，即tan α＋tan β1－tan αtan β＝1， ∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β.∴(1＋tan α)(1＋tan β)＝(tan α＋tan β)＋1＋tan αtan β＝2.(2)由(1)知当α＋β＝45°时，(1＋tan α)(1＋tan β)＝2.∴原式＝(1＋tan1°)(1＋tan44°)(1＋tan2°)(1＋tan43°)…(1＋tan22°)(1＋tan23°)·(1＋tan45°)＝222·2＝223.13．已知tan α＝－13，cos β＝55，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f (x )＝2sin(x －α)＋cos(x ＋β)的最大值．解 (1)tan α＝－13，cos β＝55，β∈(0，π)，∴sin β＝255，∴tan β＝2.∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－13＋21－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2＝1. (2)∵tan α＝－13， α∈(0，π)，∴sin α＝110，cos α＝－310. ∴f (x )＝2(sin x cos α－cos x sin α)＋cos x cos β－sin x sin β＝－35sin x －15cos x ＋55cos x －255sin x ＝－5sin x .∴f (x )的最大值为 5.。
北师大版高中数学必修四双基限时练26.docx
双基限时练(二十六) 两角和与差的正弦、余弦函数一、选择题1．cos80°cos20°＋sin80°sin20°的值为( ) A.22 B.32 C.12D ．－22解析 cos80°cos20°＋sin20°sin80°＝cos60°＝12. 答案 C2．设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin α＝35，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3的值为( ) A.4＋3310 B.4－3310 C.4＋335D.4－334解析 ∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，sin α＝35，cos α＝45，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＝cos αcos π3－sin αsin π3＝4－3310，故选B.答案 B3．对任意的锐角α，β，下列不等关系中一定成立的是( ) A ．sin(α＋β)>sin α＋sin β B ．sin(α－β)>sin α－sin β C ．cos(α＋β)<cos α＋cos β D ．cos(α－β)<cos α－cos β解析 α，β为任意锐角，在(0，π)上余弦函数是减函数，显然cos α>0，cos β>0，cos(α＋β)<cos α，所以C 一定成立．答案 C4.12sin15°－32cos15°的值为( ) A.22 B ．－22 C.12D ．－12解析 原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos15°－12sin15°＝－cos(30°＋15°)＝－cos45°＝－22.答案 B5．在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形解析 由条件知：2cos B sin A ＝sin(A ＋B )，即2cos B sin A ＝sin A cos B ＋cos A sin B ，∴sin A cos B －cos A sin B ＝0，即sin(A －B )＝0.∴A ＝B .故选C.答案 C6．已知sin(α＋β)＝14，sin(α－β)＝13，则tan αtan β等于( ) A ．－17 B.17 C ．－7D ．7解析 由sin(α＋β)＝14，sin(α－β)＝13，得 sin αcos β＋cos αsin β＝14，① sin αcos β－cos αsin β＝13.② ①＋②，得sin αcos β＝724； ①－②，得cos αsin β＝－124. 所以tan αtan β＝sin αcos βcos αsin β＝－7. 答案 C7．函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π3－2x ＋cos2x 的最小正周期为( )A.2π B ．π C ．2πD ．4π解析 y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫π3－2x ＋cos2x ＝cos π3cos2x ＋sin π3sin2x ＋cos2x ＝32cos2x ＋32sin2x ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，周期T ＝π. 答案 B 二、填空题8．sin105°的值为________．解析 sin105°＝sin(45°＋60°)＝sin45°cos60°＋cos45°sin60°＝22×12＋22×32＝2＋64.答案6＋249．sin π12－3cos π12＝________.解析 sin π12－3cos π12＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π12－π3＝－2sin π4＝－ 2.答案 － 210．已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255，则cos(α－β)＝________.解析 由|a －b |＝255知，(cos α－cos β)2＋(sin α－sin β)2＝45，即2－2cos(α－β)＝45，cos(α－β)＝35.答案 35 三、解答题11．已知A 、B 均为钝角且sin A ＝55，sin B ＝1010，求A ＋B 的值． 解 ∵A 、B 均为钝角且sin A ＝55，sin B ＝1010， ∴cos A ＝－1－sin 2A ＝－255，cos B ＝－1－sin 2B ＝－31010. ∴cos(A ＋B )＝cos A cos B －sin A sin B＝－255×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010－55×1010＝22. 又∵π2<A <π，π2<B <π，∴π<A ＋B <2π. ∴A ＋B ＝7π4.12．已知π4<α<3π4，0<β<π4，cos ⎝⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π4＋β＝513，求sin(α＋β)的值． 解 因为π4<α<3π4，0<β<π4， 所以－π2<π4－α<0，3π4<3π4＋β<π.所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－45，cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋β＝－1213，所以sin(α＋β)＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＋β＝－cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋β－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α ＝－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋βcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4＋βsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝1213×35－513×⎝ ⎛⎭⎪⎫－45＝5665.13．已知a ＝(3，－1)，b ＝(sin x ，cos x )，x ∈R ， f (x )＝a ·b ，(1)求f (x )的表达式；(2)求函数f (x )的周期、值域、单调区间． 解 (1)f (x )＝a ·b ＝(3，－1)·(sin x ，cos x ) ＝3sin x －cos x (x ∈R )． (2)f (x )＝3sin x －cos x＝2⎝⎛⎭⎪⎫sin x ·32－cos x ·12＝2⎝⎛⎭⎪⎫sin x ·cos π6－cos x ·sin π6＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6. ∴T ＝2πω＝2π，值域[－2,2]，由－π2＋2k π≤x －π6≤π2＋2k π，得f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3＋2k π，23π＋2k π(k ∈Z )，由π2＋2k π≤x －π6≤32π＋2k π，得f (x )的单调减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤23π＋2k π，53π＋2k π(k ∈Z )．。
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双基限时练(二十六)1．已知下列四个等式：①sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；②cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；③cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋α＝－sin α； ④tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β. 其中恒成立的等式有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个解析 ①，②，③对任意角α，β恒成立，④中的α，β还要使正切函数有意义．答案 B2.1－tan15°1＋tan15°的值为( ) A. 3 B.33 C ．1 D ．－ 3解析 原式＝tan45°－tan15°1＋tan45°tan15°＝tan(45°－15°)＝tan30°＝33. 答案 B3．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4等于( ) A.1328 B.1322 C.322 D.163．已知α，β为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为( )A.13B.139C.1315D.59答案 B4．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于( )A ．2B ．1 C.12 D ．4解析 因为tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝21－tan αtan β＝4，所以tan αtan β＝12.答案 C5．若0<α<π2，0<β<π2，且tan α＝17，tan β＝34，则α＋β等于( )A.π6B.π4C.π3D.3π4解析 由已知可求得tan(α＋β)＝1.又0<α＋β<π，∴α＋β＝π4.答案 B6．已知tan α和tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则a ，b ，c 的关系是( )A ．b ＝a ＋cB ．2b ＝a ＋cC ．c ＝b ＋aD ．c ＝ab解析 由韦达定理可知tan α＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 且tan αtan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－a ＝c a ，∴tan π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 1－c a＝1.∴－b a ＝1－c a .∴－b ＝a －c .∴c ＝a ＋b .故选C.答案 C7．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)＝________.解析 tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝13. 答案 138.tan51°－tan6°1＋tan51°tan6°＝________. 解析 原式＝tan(51°－6°)＝tan45°＝1.答案 19．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则tan ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝______. 解析 ∵π2<α<π，sin α＝35，∴cos α＝－45，∴tan α＝－34.∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝－34＋11＋34＝17.答案 1710．tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝________.解析 因为tan67°－tan22°＝tan(67°－22°)(1＋tan67°tan22°)＝tan45°(1＋tan67°tan22°)＝1＋tan67°tan22°所以tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝1＋tan67°tan22°－tan67°tan22°＝1.答案 111．求下列各式的值．(1)tan π12；(2)tan75°－tan15°1＋tan75°tan15°. 解 (1)tan π12＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－π6 ＝tan π4－tan π61＋tan π4·tan π6＝1－331＋33＝2－ 3. (2)原式＝tan(75°－15°)＝tan60°＝ 3.12．(1)已知α＋β＝π4，求(1＋tan α)(1＋tan β)．(2)利用(1)的结论求(1＋tan1°).(1＋tan2°).(1＋tan3°) (1)tan45°)的值．解 (1)∵α＋β＝π4，∴tan(α＋β)＝1，即tan α＋tan β1－tan αtan β＝1， ∴tan α＋tan β＝1－tan αtan β.∴(1＋tan α)(1＋tan β)＝(tan α＋tan β)＋1＋tan αtan β＝2.(2)由(1)知当α＋β＝45°时，(1＋tan α)(1＋tan β)＝2.∴原式＝(1＋tan1°)(1＋tan44°)(1＋tan2°)(1＋tan43°) (1)tan22°)(1＋tan23°)·(1＋tan45°)＝222·2＝223.13．已知tan α＝－13，cos β＝55，α，β∈(0，π)．(1)求tan(α＋β)的值；(2)求函数f (x )＝2sin(x －α)＋cos(x ＋β)的最大值．解 (1)tan α＝－13，cos β＝55，β∈(0，π)，∴sin β＝255，∴tan β＝2.∴tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β＝－13＋21－⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×2＝1. (2)∵tan α＝－13， α∈(0，π)，∴sin α＝110，cos α＝－310. ∴f (x )＝2(sin x cos α－cos x sin α)＋cos x cos β－sin x sin β＝－35sin x －15cos x ＋55cos x －255sin x ＝－5sin x .∴f(x)的最大值为 5.。
高中英语 The Paparazzi 双基限时练
【名师一号】2014-2015学年高中英语 The Paparazzi 双基限时练Ⅰ.单词拼写1．We should make a close ________ (分析) of the case.答案analysis2．The bus driver was not to ________ (责怪) for the traffic accident.答案blame3．It is a long ________ (过程) to get my driver's license.答案process4．There is no ________ (利润) in running a cinema in this town.答案profit5．Little Tom ________ (假装) that he was ill so that he could stay at home.答案pretended6．Please change over to the news ________ (频道). It's time for home news now.答案channel7．Our company will ________ (雇用) about fifty new hands next month.答案employ8．We must ________ (尊重) our elders as well as those of others.答案respect9．We ________ (尝试) to stop the thieves, but they ran too fast and ran away.答案attempted10．I will ________ (租用) this car for two days on the weekends.答案hireⅡ.单句语法填空(不多于3个单词)1．The careless driver is ________(blame) for the traffic accident that happened yesterday.答案与解析to blame 句意：那位粗心的司机该为昨天发生的交通事故负责。
北师大版高中数学必修2双基限时练：第一章++立体几何
双基限时练(二)一、选择题1．下列说法中正确的是()A．棱柱的各个面中，至少有两个面互相平行B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C．棱柱中侧棱的长叫做棱柱的高D．棱柱的侧面是矩形，但它的底面一定不是矩形解析据棱柱的概念，知答案为A.答案 A2．若棱台上、下底面的对应边之比为1:2，则上、下底面的面积之比为()A．1:2 B．1:4C．2:1 D．4:1解析面积之比等于对应边之比的平方，可知答案为B.答案 B3．棱台不一定具有的性质是()A．侧面都是梯形B．侧棱都相等C．两底面相似D．侧棱延长后交于一点解析据棱台的性质，知答案为B.答案 B4．以下命题正确的是()A．棱锥的各侧棱长相等B．棱柱的各侧面都是矩形C．棱台的各侧棱延长线相交于一点D．圆锥的母线长等于底面圆的周长答案 C5．一个正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是() A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析由于正六边形的中心到顶点的距离与边长都相等，故正六棱锥的侧棱长大于底面边长．答案 D6．给出下列命题：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形所围成的几何体是棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫棱台．以上命题中真命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3解析对于①②不符合棱柱、棱锥的定义；对于③，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得的几何体一个是棱台，另一个是棱锥，故③不正确．答案 A二、填空题7．四棱柱有________条侧棱；________个顶点；________个侧面．答案48 48．给出下列几个命题：①棱柱的侧面都是平行四边形；②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共点；③棱台的侧棱所在直线均相交于一点；④将直角梯形绕着它的一条腰所在的直线旋转一周所得的几何体为圆台．其中正确的是________．解析①②③显然正确，对于④，只有当直角梯形绕着它的一条垂直于底边的腰所在的直线旋转一周时，所形成的几何体才是圆台，故④不正确．答案①②③9．已知正四棱锥V—ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为211，则它的斜高为________．解析由S底＝16，知底面边长为4，又侧棱长为211，故斜高h′＝(211)2－22＝210.答案210三、解答题10．如图所示的棱柱ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱，用平面BCEF把该棱柱分成两部分后，各部分的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由．解∵ABCD—A1B1C1D1为正四棱柱，∴截面BCEF右边的部分是三棱柱BFB1—CEC1，截面BCEF左边的部分也是棱柱，是一个四棱柱ABF A1—DCED1.11．如图所示的几何体所有的棱长都相等，分析此几何体的面数，顶点数和棱数，并判断该几何体是不是棱柱、棱锥、棱台的一种．解该几何体有8个面，6个顶点，12条棱，它不满足棱柱、棱锥、棱台的定义，故不是棱柱，也不是棱锥，也不是棱台，但它是一个多面体．12．已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为1，高为4，一动点从A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行一周到达点A1，求动点所经过的最短路程长．解将三棱柱沿AA1将侧面展开，如图所示其中AA′＝3，A′A′1＝4，∴AA′1＝AA′2＋A′A′21＝32＋42＝5.∴动点所经过的最短路程长为5.思维探究13．已知底面是正方形，侧棱都相等的棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面等腰三角形底边上的高．解如图，在棱锥S－ABCD中，高OS＝3，侧棱SA＝SB＝SC＝SD ＝7，解Rt△SOA，得OA＝2，则AC＝4，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2 2.作OE⊥AB于E，则E为AB中点．连接SE，则SE即为所求．由于SO⊥OE，在Rt△SOE中，∵OE＝12BC＝2，SO＝3，∴SE＝ 5.∴棱锥侧面等腰三角形底边上的高为 5.。
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双基限时练(二十六)
1．已知下列四个等式：
①sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β；
②cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β；
③cos ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2＋α＝－sin α； ④tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β
. 其中恒成立的等式有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
解析 ①，②，③对任意角α，β恒成立，④中的α，β还要使正
切函数有意义．
答案 B
2.1－tan15°1＋tan15°
的值为( ) A. 3 B.33 C ．1 D ．－ 3
解析 原式＝tan45°－tan15°1＋tan45°tan15°
＝tan(45°－15°)＝tan30°＝33. 答案 B
3．设tan(α＋β)＝25，tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫β－π4＝14，则tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α＋π4等于( ) A.1328 B.1322 C.322 D.16
3．已知α，β为锐角，cos α＝45，tan(α－β)＝－13，则tan β的值为
( )
A.13
B.139
C.1315
D.59
答案 B
4．已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于( )
A ．2
B ．1 C.12 D ．4
解析 因为tan(α＋β)＝tan α＋tan β
1－tan αtan β＝21－tan αtan β
＝4，所以tan αtan β＝12.
答案 C
5．若0<α<π2，0<β<π2，且tan α＝17，tan β＝34，则α＋β等于( ) A.π6 B.π4 C.π3 D.3π4
解析 由已知可求得tan(α＋β)＝1.
又0<α＋β<π，∴α＋β＝π4.
答案 B
6．已知tan α和tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根，则a ，b ，c 的关系是( )
A ．b ＝a ＋c
B ．2b ＝a ＋c
C ．c ＝b ＋a
D ．c ＝ab
解析 由韦达定理可知tan α＋tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 且tan αtan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π4－a ＝
c a ，∴tan π4＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤a ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝－b a 1－c a
＝1.∴－b a ＝1－c a .∴－b ＝a －c .∴c ＝a ＋b .故选C.
答案 C
7．若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)＝________.
解析 tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝3－431＋3×43＝13. 答案 13
8.tan51°－tan6°1＋tan51°tan6°
＝________. 解析 原式＝tan(51°－6°)＝tan45°＝1.
答案 1
9．已知α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π，sin α＝35，则tan ⎝ ⎛⎭
⎪⎫α＋π4＝______. 解析 ∵π2<α<π，sin α＝35，
∴cos α＝－45，∴tan α＝－34.
∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋11－tan α＝－34＋11＋34＝17. 答案 17
10．tan67°－tan22°－tan67°tan22°＝________.。