双基限时练14
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双基限时练(十四)1．顶点在原点对称轴为x 轴，焦点在直线3x －4y －12＝0上的抛物线的方程为( )A ．y 2＝－16xB ．y 2＝－12xC ．y 2＝16xD ．y 2＝12x解析 直线与x 轴的交点坐标为(4,0)，∴抛物线的焦点为(4,0)，∴p2＝4，p ＝8，∴抛物线方程为y 2＝16x .答案 C2．过点M (3,2)作直线l 与抛物线y 2＝8x 只有一个交点，这样的直线共有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条解析 因为点(3,2)在抛物线内部，所以只有一条与对称轴平行的直线与抛物线有一个交点．答案 B3．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为( )A ．y 2＝±4xB ．y 2＝±8xC ．y 2＝4xD ．y 2＝8x解析 由题可知，抛物线焦点坐标为(a4，0)，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y ＝2(x －a 4)，令x ＝0，可得A 点坐标为(0，－a2)，所以S △OAF ＝12·|a |4·|a |2＝4，∴a ＝±8，故选B. 答案 B4．抛物线y 2＝2px 与直线ax ＋y －4＝0交于A ，B 两点，其中A 的坐标为(1,2)，设抛物线的焦点为F ，则|FA |＋|FB |等于( )A ．7B ．3 5C ．6D ．5解析 将A (1,2)分别代入抛物线与直线方程可得p ＝2，a ＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，2x ＋y －4＝0，可得x 2－5x ＋4＝0，∴x 1＝1，x 2＝4.|FA |＋|FB |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2＝7.答案 A5．过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们的横坐标和等于a 2＋2a ＋3(a ∈R )的最小值，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有一条或两条D ．有无数多条解析 由抛物线的定义知，|AB |＝x A ＋x B ＋p ，而a 2＋2a ＋3＝(a ＋1)2＋2≥2，p ＝2，∴|AB |＝2＋2＝4.而过焦点最短的弦长|AB |＝4(即通径长)， ∴这样的直线有且仅有一条． 答案 A6．已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线y 2＝2x 上，其中O 为坐标原点，则△OAB 的外接圆的方程是____________________．解析 由抛物线的性质知，A ，B 两点关于x 轴对称， 所以△OAB 外接圆的圆心C 在x 轴上． 设圆心坐标为(r,0)，并设A 点在第一象限， 则A 点坐标为(32r ，32r )，于是有(32r )2＝2×32r ，解得r ＝4，所以圆C 的方程为(x －4)2＋y 2＝16. 答案 (x －4)2＋y 2＝167．如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线m 交抛物线于A ，B ，交其准线l 于点C ，若|BC |＝2|BF |，|AF |＝3，则此抛物线的方程为________．解析 分别过点A ，B 作AA 1，BB 1垂直于l ，且垂足分别为A 1，B 1，由已知条件|BC |＝2|BF |，得|BC |＝2|BB 1|，∴∠BCB 1＝30°. 又|AA 1|＝|AF |＝3，∴|AC |＝2|AA 1|＝6. ∴|CF |＝|AC |－|AF |＝6－3＝3. ∴F 为线段AC 的中点．故F到准线的距离p＝12|AA1|＝32，故抛物线的方程为y2＝3x.答案y2＝3x8．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，则点A的坐标为________．解析如图，由题意可得|OF|＝1，由抛物线定义，得|AF|＝|AM|，∵△AMF与△AOF(其中O为坐标原点)的面积之比为31，∴S△AMFS△AOF＝12×|AF|×|AM|×sin∠MAF12×|OF|×|AF|×sin(π－∠MAF)＝3.∴|AF|＝|AM|＝3，设A(x0，y0)．∴x0＋1＝3，x0＝2，代入y2＝4x，可得y20＝8. 解得y0＝±22，∴点A的坐标是(2，±22)．答案 (2，±22)9．在直角坐标系xOy 中，直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点F ，且与该抛物线交于A ，B 两点，其中点A 在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60°，则△OAF 的面积为________．解析 抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)，直线l 的方程为y ＝3(x－1)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，y ＝3(x －1)得3y 2－4y －43＝0.解得y 1＝23，y 2＝－32.∴A (3,23)，∴OAF 的面积为S ＝12×1×23＝ 3.答案310．已知抛物线y 2＝－x 与直线l ：y ＝k (x ＋1)相交于A ，B 两点． (1)求证：OA ⊥OB ；(2)当△OAB 的面积等于10时，求k 的值．解 (1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－x ，y ＝k (x ＋1)，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则y 1＋y 2＝－1k，y 1·y 2＝－1.∵y 21＝－x 1，y 22＝－x 2，∴(y 1·y 2)2＝x 1·x 2.∴x 1·x 2＝1.∴x 1x 2＋y 1y 2＝0， 即OA →·OB →＝0.∴OA ⊥OB .(2)设直线l 与x 轴的交点为N ，则N 的坐标为(－1，0)，∴S△AOB＝12|ON|·|y1－y2|＝12×|ON|×(y1＋y2)2－4y1·y2＝12×1×1k2＋4＝10，解得k2＝136，所以k＝±16.11.如图，l1，l2是通过某市开发区中心O的南北和东西走向的两条道路，连接M，N两地的铁路是一段抛物线弧，它所在的抛物线关于直线l1对称．M到l1，l2的距离分别是2 km、4 km，N到l1，l2的距离分别是3 km、9 km.(1)建立适当的坐标系，求抛物线MN的方程；(2)该市拟在点O的正北方向建设一座工厂，考虑到环境问题，要求厂址到点O的距离大于5 km而不超过8 km，并且铁路上任意一点到工厂的距离不能小于 6 km，求该厂离点O的最近距离．(注：工厂视为一个点)解(1)分别以l 2、l 1为x 轴、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系，则M (2,4)，N (3,9)．设MN 所在抛物线的方程为y ＝ax 2＋c ，则有⎩⎪⎨⎪⎧4＝4a ＋c ，9＝9a ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，c ＝0.故所求抛物线MN 的方程为y ＝x 2(2≤x ≤3)．(2)设抛物线弧上任意一点P (x ，y )，则y ＝x 2(2≤x ≤3,4≤y ≤9)，厂址为A (0，t )(5<t ≤8)．由题意|PA |＝x 2＋(y －t )2≥6， 即y ＋(y －t )2≥6，∴y 2＋(1－2t )y ＋t 2－6≥0(*) －1－2t 2＝t －12∈[4,9]．∴要使(*)恒成立，只需当y ＝2t －12时成立，即(2t －1)24＋(1－2t )(2t －1)2＋t 2－6≥0，即得4t －25≥0，∴t ≥254，又5<t ≤8，∴254≤t ≤8.∴t 的最小值为254.故该厂离点O 的最近距离为254km.12．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)(x 1<x 2)两点，且|AB |＝9.(1)求抛物线的方程；(2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC →＝OA →＋λOB →，求λ的值．解 (1)由题意知，直线AB 的方程为y ＝22⎝⎛⎭⎪⎫x －p 2，与y 2＝2px联立，消去y 并整理，得4x 2－5px ＋p 2＝0.∴|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝5p4＋p ＝9，解得p ＝4.∴抛物线方程为y 2＝8x .(2)由于p ＝4，则4x 2－5px ＋p 2＝0为4x 2－20x ＋16＝0，即x 2－5x ＋4＝0.解得x 1＝1，x 2＝4. 于是y 1＝－22，y 2＝4 2. 从而A (1，－22)，B (4,42)． 设C 的坐标为(x 3，y 3)，则OC →＝(x 3，y 3)＝(1，－22)＋λ(4,42) ＝(4λ＋1,42λ－22)．又y23＝8x3，∴(42λ－22)2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1.解得λ＝0或λ＝2.。
高中数学人教A版选修2-1双基限时练14.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(十四)1．到定点(3,5)与定直线2x ＋3y －21＝0的距离相等的点的轨迹是( )A ．圆B ．抛物线C ．线段D ．直线解析 因为定点(3,5)在直线上，所以点的轨迹是直线． 答案 D2．抛物线y 2＝8x 的准线方程是( ) A ．x ＝－2 B ．x ＝－4 C ．y ＝－2D ．y ＝－4解析 ∵y 2＝8x ＝2·4x ，∴p ＝4，准线方程为x ＝－p2＝－2. 答案 A3．抛物线x 2＝ay 的准线方程是y ＝2，则实数a 的值为( ) A ．8 B ．－8 C.18D ．－18解析 ∵x 2＝ay 的准线方程为y ＝－a4＝2，∴a ＝－8. 答案 B4．抛物线y ＝2x 2的焦点坐标是( ) A ．(1,0) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，14 解析 由y ＝2x 2得，x 2＝12y .∴焦点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，18. 答案 C5．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是( )A ．x 2＝－92y ，或y 2＝43xB ．y 2＝－92x ，或x 2＝43yC ．x 2＝43yD ．y 2＝－92x解析 ∵点(－2,3)在第二象限，∴设抛物线的标准方程为x 2＝2py (p >0)，或y 2＝－2p 1x (p 1>0)，把(－2,3)代入，得(－2)2＝2p ·3，或9＝－2p 1(－2)，∴2p ＝43，或－2p ＝－92， 故所求的抛物线方程为 x 2＝43y ，或y 2＝－92x . 答案 B6．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于x 轴对称，顶点在原点，且过点P (2,4)，则该抛物线的方程为__________．解析 设抛物线方程为y 2＝ax ，又抛物线过点P (2,4)，则16＝2a ，∴a ＝8，∴y 2＝8x . 答案 y 2＝8x7．若直线ax －y ＋1＝0经过抛物线y 2＝4x 的焦点，则实数a ＝__________.解析 由y 2＝4x 得焦点F (1,0)，代入直线方程得a ＋1＝0.∴a ＝－1.答案 －18．已知抛物线C 的顶点为坐标原点，焦点在x 轴上，直线y ＝x 与抛物线C 交于A ，B 两点，若P (2,2)为AB 的中点，则抛物线C 的方程为________．解析 设抛物线方程为y 2＝ax (a ≠0)，由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y 2＝ax ，得交点坐标为A (0,0)，B (a ，a )，而点P (2,2)为AB 的中点，从而a ＝4.故所求抛物线方程为y 2＝4x . 答案 y 2＝4x9．已知抛物线的焦点在y 轴上，抛物线上一点M (m ，－3)到焦点的距离为5，求m 的值，抛物线标准方程和准线方程．解 设所求的抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)，则焦点为F (0，－p2)． ∵M (m ，－3)在抛物线上，且|MF |＝5，∴⎩⎨⎧m 2＝6p ，m 2＋(－3＋p 2)2＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝4，m ＝±2 6.∴m ＝±26，抛物线方程为x 2＝－8y ，准线方程为y ＝2. 10．设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且与y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，求抛物线的方程．解 抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫a 4，0，则直线l 的方程为y ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 4，它与y 轴的交点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－a 2，∴△OAF 的面积为12⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 4·⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 2＝4，解得a ＝±8. ∴抛物线方程为y 2＝±8x .11．探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60 cm ，灯深为40 cm ，求抛物线的标准方程和焦点位置．解 如下图在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x 轴垂直于灯口直径．设抛物线的标准方程是y 2＝2px (p ＞0)．由已知条件可得点A 的坐标是(40,30)，代入方程，得302＝2p ×40，即p ＝454，所求的抛物线标准方程为y 2＝452x ，焦点(458，0)．12．若抛物线通过直线y ＝12x 与圆x 2＋y 2＋6x ＝0的两个交点，且以坐标轴为对称轴，求该抛物线的方程．解 由⎩⎨⎧y ＝12x ，x 2＋y 2＋6x ＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－245，y ＝－125.根据题意可设抛物线方程为x 2＝－2py (p >0)或 y 2＝－2mx (m >0)．∵点⎝ ⎛⎭⎪⎫－245，－125在抛物线上，∴p ＝245，m ＝35.∴所求抛物线方程为x 2＝－485y 或y 2＝－65x .。
北师大版高中数学必修一双基限时练14.docx
高中数学学习材料唐玲出品双基限时练(十四) 正整数指数函数基 础 强 化1．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x(x ∈N ＋)的图像是( )A. 一条上升的曲线B. 一条下降的曲线C. 一系列上升的点D. 一系列下降的点解析 因为正整指数函数当底大于0小于1时为单调递减函数，故答案为D.答案 D2．函数f (x )＝3x －2，x ∈[－1,3]且x ∈N ＋，则f (x )的值域是( ) A. {－1,1,7} B. {1,7,25}C. {－1,1,7,25}D. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－53，－1，1，7，25 解析 由x ∈[－1,3]，且x ∈N ＋，知x ∈{1,2,3}，逐个代入函数y ＝3x －2可得函数的值域{1,7,25}，故选B.答案 B3．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 为正整数指数函数，则a ＝( ) A. 1 B. 2C. 1或2D. 以上都不对解析由题可知⎩⎪⎨⎪⎧a 2－3a ＋3＝1，a ≠1，a >0，解之得a ＝2.答案 B4．y ＝2|x |(x ∈N ＋)是( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇且偶函数解析 ∵x ∈N ＋，∴函数的定义域不关于坐标原点对称，故选C. 答案 C5．函数y ＝(2a －1)x (x ∈N ＋)是减函数，则a 的取值范围是( ) A. a >1 B. a <12 C. 12<a <1 D. 12≤a <1解析 由y ＝(2a －1)x(x ∈N ＋)为减函数知0<2a －1<1，得12<a <1，故选C.答案 C6．某公司的年利润值计划从2013年到2033年翻两番，设平均每年增长率为x ，则( )A ．(1＋x )19＝4B ．(1＋x )20＝3C ．(1＋x )20＝2D ．(1＋x )20＝4解析 设2013年的利润值为a ，则2033年的利润值为4a ，所以a (1＋x )20＝4a ，即(1＋x )20＝4.答案 D7．正整数指数函数的图像过(2,9)，则f (3)·f (4)＝________.解析 设f (x )＝a x (x ∈N ＋，a >0，且a ≠1)，由题意得，a 2＝9，又a >0，且a ≠1，∴a ＝3.故f (x )＝3x ，∴f (3)·f (4)＝33·34＝37. 答案 37能 力 提 升8．已知0<a <1，则函数y ＝a x －1(x ∈N ＋)的图像在第________象限．解析 y ＝a x 的图像在第一象限中x 轴上方、直线y ＝1下方的一个区域内，而y ＝a x －1的图像是将y ＝a x 的图像向下平移1个单位，因此，图像在第四象限．答案 四9．若y ＝(3a －5)x (x ∈N ＋)的值总大于1，则a 的取值范围是________．解析 由正整数指数函数的性质可知，3a －5>1，即a >2. 答案 (2，＋∞)10．画出y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x(x ∈N ＋)的图像，并说明函数的单调性．解 由图像知，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23x的图像是由一些孤立的点组成的，并且随着x (x ∈N ＋)的增大，y 逐渐减小，即函数是减函数．11．在正整数指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1，x ∈N ＋)中，分别求满足下列条件的a的取值范围．(1)若y＝a x在x∈N＋上是减少的，求a的取值范围．(2)若a x≥a，x∈N＋，求a的取值范围．解(1)由于y＝a x(a>0且a≠1，x∈N＋)在x∈N＋上是减少的，所以由正整数指数函数的性质知0<a<1.(2)∵a x≥a1，x∈N＋，可知y＝a x(x∈N＋)在N＋上是增加的，∴a>1.12．某化工厂仓库中有一种原料因包装破损散发出有害气体，经过采取适当措施后已停止继续散发有害气体．自动监测器显示该气体浓度为20%，打开排气扇后，每分钟可排出有害气体的10%，已知该气体的浓度超过1%时就会对人体产生危害．(1)写出该气体的浓度y与打开排气扇后分钟数x之间的函数关系式；(2)使用计算器，计算工人在打开排气扇30分钟后是否可以不戴防毒面具进入仓库．解(1)y＝20%(1－10%)x，x∈N＋.(2)打开排气扇30分钟后剩余有害气体的浓度为20%×0.930≈0.0085<0.01.∴可以不戴防毒面具进入仓库．考题速递13．高一某学生家长今年年初到银行存入2000元，银行月利率为2.38%，那么如果他第n个月后从银行全部取回，他应取回钱数为y，则n与y满足的函数关系是________，今年年底他能取回的钱数是________．解析一个月后他应取回的钱数为y＝2000(1＋2.38%)，二个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)2；三个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)3，…n个月后他应取回钱数为y＝2000(1＋2.38%)n；所以n与y之间的关系为y＝2000(1＋2.38%)n(n∈N＋)；一年后他全部取回，他能取回的钱数为y＝2000(1＋2.38%)11答案y＝2000(1＋2.38%)n(n∈N＋)y＝2000(1＋2.38%)11。
广东省汕头市高中地湘教版必修1双基限时练(18份)双基限时练5
双基限时练(五)地球的结构一、选择题如图是地球内部圈层示意图，读图，完成1～5题。
1．图中四个圈层中，可能是岩浆源地的是()A．①B．②C．③D．④2．图中四个圈层中，呈液态或熔融状态的是()A．①B．②C．③D．④3．图中四个圈层中，可能与地球磁场形成有关的是() A．①B．②C．③D．④4．图中四个圈层中，与地球外部圈层关系最密切的是() A．①B．②C．③D．④5．岩石圈的下界在()A．莫霍面B．古登堡面C．软流层上界D．下地幔上界1～5.解析图中的序号中，①为地壳，②为地幔，③为外核，④为内核；上地幔顶部的软流层一般认为可能是岩浆的主要发源地之一；外核呈液态或熔融状态，它相对地壳的流动形成磁场；岩石圈与地球的三大外部圈层形成相互渗透的整体。
答案 1.B 2.C 3.C 4.A 5.C读我国部分地区地壳等厚度线图，完成6～8题。
6．图示地区的地壳厚度()A．由西向东逐渐增厚B．由北向南逐渐增厚C．由东向西逐渐增厚D．由南向北逐渐增厚7．若绘制地壳厚度剖面图，其0千米为()A．海平面B．岩石圈底部C．软流层底部D．莫霍面8．开钻科学探索井是我国科学钻探工程的重要组成部分，下列地点中属于最佳开钻地点的是()A．江苏省东海地区B．青藏高原地区C．山东省诸城地区D．安徽省盘龙地区6～8.解析第6题，由图中等值线的数值可直接读出，由东向西数值逐渐变大，说明地壳厚度由东向西逐渐增厚。
第7题，地壳原厚度的起算点0千米处应为地壳与地幔的分界面莫霍面。
第8题，海洋上的地壳较薄，是科学探索井开钻的最佳地点，江苏省东海地区位于海洋，其他三处属于陆地。
答案 6.C7.D8.A地质学家经常利用地震波来寻找海底油气矿藏，据此完成9～10题。
9．下列四幅地震波示意图中表示海底储有石油的是(实线为纵波，虚线为横波)()解析图A中横波消失，说明该处有液体物质，可能储有石油。
答案 A10．某海域海底发生地震，此时震中附近船只上的人会感到()A．只有上下颠簸B．只有前后、左右摇晃C．先上下颠簸，后左右摇晃D．先左右摇晃，后上下颠簸解析由于横波不能通过液体物质传播，故震中附近船上的人只会感到上下颠簸。
双基限时练14
双基限时练(十四)基础强化1.下列命题中，正确的是( )A .向量的数量是一个正实数B .一个向量的坐标就是这个向量终点坐标C.向量AB的数量等于d(A, B)D .两个向量相等，它们的坐标也相等解析向量的数量可以是任意实数，由于 d(A, B)>0,故A、C都错误；向量的坐标等于它终点的坐标减去它起点坐标，故B错误.答案 D2.已知数轴上 M(— 2), N(x), MN = - 3,贝S x的值为( )A . 5 B. — 5C. 1D. — 1解析 x— (— 2)= — 3, x=— 5.答案 B3 .已知数轴上两点 A(— 4), B(1),则d(A, B)=( )A . 5 B. — 5C. 3D. — 3解析 d(A, B)= | — 4— 1| = 5.答案 A4.若数轴上两点A(6), B(2)，则鵲=( )l BA lC . 1 D. — 11A . 3 B.3C . 1 D. — 1解析 |AB|= |BA|= |6— 2| = 4,二 ^|= h 答案 C5 .将点A （ — 2）沿x 轴的负方向移动3个单位得到B 点，则BA 的值为（）C. — 3解析 BA= — 2 — (— 2 —3) = 3. 答案 D[来源:]6 .如图所示，设AB 是x 轴上的一个向量，O 是原点，则下列各 式不成立的是（）BOAA . OA=|OX| B. OB=|Ofe| C. AB= OB — OAD. BA= OA — OB解析 B 不成立，因为OB<0, |OB|>0. 答案 B7.已知数轴上有三点 A 、B 、C,且A(— 1), AB+ BC = 3，贝S C 点的坐标为 ________ .解析 AB+ BC = AC= 3,v A( — 1),二 C(2). 答案(2)8 .如图中，AB = _______________ , CB = ____________ , |CB| =[来源 :www ]A--------- ——I ——LB.5[来源:][来源:] Cj ——i _4_i -- 52 3 4 5-2 -1 0解析 AB= 1 — (-2) = 3, CB= 1 — 4=- 3,••• |CB|=|—引=3.答案 3 —3 3能力提升9 .当数轴上三点A, B, O互不重合时，它们的位置关系有六种不同的情形，其中使 AB = OB— OA和AB|=|Ofe|—|OA|同时成立的情况的种数有_________ .解析 AB= OB— OA对A、B、O的任意位置关系均成立，满足 |AB| = |OB| — |OA|的位置关系有如下两种关系:②"八°T.答案 210.已知A、B、C是数轴上的三个点，满足A(2)、B( — 6)、AC = 2求：(1)点C的坐标；(2)线段BC的中点D的坐标.解(1)设点C的坐标为*.T AC= 2 ,• x1— 2 = 2. • x1 = 4,二 C(4).(2)解法1设点D的坐标为X2,T D为线段BC中点，• BD = DC ,•- x? — (— 6) = 4 — X2,• X2 = — 1 ,• D( — 1).解法2 D点坐标为二6土4=— 1,即卩D(— 1).11.已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1,点A与原点O的距离为3.(1)求向量OA、AB的数量；(2)求所有满足条件的点B到原点O的距离之和. 解(1)丁A与原点的距离为3,••• A(3)或 A( - 3).当A(3)时，T A、B距离为1,二B(2)或B⑷，这时OA的数量为3, AB的数量为一1或1, 当A(-3)时，T A、B距离为1,••• B(-4)或 B(-2),此时OA的数量为一3, AB的数量为一1或1.⑵满足条件的所有点B到原点的距离和为s= 2 + 4+ 4 + 2= 12. 源：]12 .已知A、B、C是数轴上任意三点.(1)若 AB = 5, CB= 3, 求 AC;(2)证明：AC+ CB= AB. 解(1)v AC = AB+ BC,AC= AB- CB = 5— 3= 2.⑵证明设数轴上A、B、C三点的坐标分别为X A、X B、X C，则AC+ CB= (X C—X A) + (X B—X C) = X B—X A = AB,— AC+ CB= AB.品味咼考13.下列说法正确的个数有()①数轴上的向量的坐标一定是一个实数②向量的坐标等于向量的长度③向量AB与向量BA的长度一样④如果数轴上两个向量的坐标相等，那么这两个向量相等A . 1 B. 2解析①③④是正确的，故选C.C. 3D. 4答案C。
人教A版选修2-2双基限时练14.docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(十四)1．质点做直线运动，其速度v(t)＝3t 2－2t ＋3，则它在第2秒内所走的路程为( )A ．1B ．3C ．5D ．7解析 由定积分的物理意义知S ＝⎠⎛12(3t 2－2t ＋3)d t ＝(t 3－t 2＋3t)⎪⎪⎪ 21＝(8－4＋6)－(1－1＋3)＝7. 答案 D2．从空中自由下落的物体，在第一秒时刻恰经过电视塔顶，在第二秒时刻物体落地，已知自由落体的运动速度为v ＝gt(t 为常数)，则电视塔高为( )A .52gB .72g C .32gD ．2g解析 依题意得电视塔的高度为h ＝⎠⎛12v d t ＝⎠⎛12gt d t ＝12gt 2⎪⎪⎪ 21＝2g －12g ＝32g. 答案 C3．做直线运动的质点在任意位置x 处，所受的力F(x)＝1＋e x ，则质点沿着F(x)相同的方向，从点x 1＝0处运动到点x 2＝1处，力F(x)所做的功是( )A ．1＋eB ．eC .1eD ．e －1解析 W ＝⎠⎛01F(x)d x ＝⎠⎛01(1＋e x )d x＝(x ＋e x)⎪⎪⎪ 10＝1＋e －1＝e . 答案 B4．一物体在力F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧10 (0≤x ≤2)，3x ＋4 (x>2)(单位：N )的作用下沿与力F 相同的方向，从x ＝0处运动到x ＝4处(单位：m )，则力F(x)做的功为( )A ．44 JB ．46 JC ．40 JD ．60 J解析 W ＝⎠⎛04F(x)d x＝⎠⎛0210d x ＋⎠⎛24(3x ＋4)d x＝10x ⎪⎪⎪ 20＋(32x 2＋4x)⎪⎪⎪ 42 ＝20＋40－14＝46(J )． 答案 B5．在弹性限度内，弹簧每拉长1 cm 要用5 N 的拉力，要把弹簧拉长20 cm ，则拉力做的功为( )A ．0.1 JB ．0.5 JC ．5 JD ．10 J解析 设弹簧所受的拉力F(x)＝kx ，由题意知，弹簧受5 N 的拉力伸长量为1 cm ，得5＝k ×0.01，k ＝500.∴F(x)＝500x.因此，W ＝∫0 .20500x d x ＝250x 2⎪⎪⎪0.20＝10(J )．答案 D6．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t ＋251＋t (t 的单位：s ，v 的单位：m /s )行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m )是( )A ．1＋25ln 5B ．8＋25ln 113 C ．4＋25ln 5D ．4＋50ln 2解析 令7－3t ＋251＋t ＝0，解得t ＝4或t ＝－83<0，舍去．则⎠⎛04⎝ ⎛⎭⎪⎫7－3t ＋251＋t d t ＝[7t －32t 2＋25ln (1＋t)]⎪⎪⎪40＝28－24＋25ln 5＝4＋25ln 5.答案 C7．已知质点的速度v ＝10t ，则从t ＝t 1到t ＝t 2质点的平均速度为________．解析 由s ＝⎠⎛t 1t 210t d t ＝5t 2⎪⎪⎪t 2t 1＝5(t 22－t 21)，得平均速度为v ＝st 2－t 1＝5(t 1＋t 2)．答案 5(t 1＋t 2)8．如果1 N 力能拉长弹簧1 cm ，为了将弹簧拉长6 cm ，所耗费的功为__________．解析 设F(x)＝kx ，当F ＝1 N ，x ＝0.01 m 时，k ＝100，∴W ＝∫0.060100x d x ＝50x 2⎪⎪⎪0.060＝0.18(J )．答案 0.18 J9．以初速度40 m /s 竖直向上抛一物体，t 时刻的速度为v ＝40－10t(单位：m /s )，将物体的高度h 表示为时间t 的函数式为________________(记t ＝0时高度为0)．解析 ∵h(0)＝0，∴h(t)－h(0)＝⎠⎛0t(40－10t)d t ＝(40t －5t 2)⎪⎪⎪t＝40t －5t 2.∴物体的高度h 表示为时间t 的函数式为h(t)＝40t －5t 2.答案 h(t)＝40t －5t 210．一物体以v(t)＝t 2－3t ＋8(m /s )的速度运动，求其在前30秒内的平均速度．解 由定积分的物理意义有s ＝∫300(t 2－3t ＋8)d t ＝(13t 3－32t 2＋8t)⎪⎪⎪ 300＝7890(m )． ∴v －＝s t ＝789030＝263(m /s )．11．模型火箭自静止开始垂直向上发射，设启动时即有最大加速度，以此时为起点，加速度满足a(t)＝100－4t 2，求火箭前5 s 内的位移．解 由题设知t ＝t 0＝0，v(0)＝0，s(0)＝0， ∴v(t)＝⎠⎛0t(100－4t 2)d t ＝100t －43t 3.∴s(5)＝⎠⎛05v(t)d t ＝⎠⎛05(100t －43t 3)d t ＝(50t 2－13t 4)⎪⎪⎪ 50＝31253. 即火箭前5秒的位移是31253.12．物体A 以速度v ＝3t 2＋1在一直线上运动，在此直线上与物体出发的同时，物体B 在物体A 的正前方5 m 处正以v ＝10t 的速度与A 同向运动，问两物体何时相遇？相遇时，物体A 走过的路程是多少？(时间单位：s ，速度单位：m /s )解 设A 追上B 时，所用时间为t 0，依题意得S A ＝S B ＋5，即 ∫t 00(3t 2＋1)d t ＝∫t 0010t d t ＋5，∴t 30＋t 0＝5t 20＋5， 即t 0(t 20＋1)＝5(t 20＋1)，∴t 0＝5(s )．∴S A ＝5t 20＋5＝130(m )．13．在底面积为S 的圆柱形容器中盛有一定量的气体，在等温条件下，由于气体的膨胀，把容器中的一个活塞(面积为S)从点a 处推到b 处，计算在移动过程中，气体压力所做的功．解 力F 对物体所做的功为W ＝F·s ，求出变力F 的表达式是本题中求功的关键：由物理学知识易得压强P 与体积V 的乘积是常数k ，即PV ＝k ，又∵V ＝x·S(x 指活塞与底的距离)，∴P ＝k V ＝k xS .∴作用在活塞上的力F ＝P·S ＝k x·S ·S ＝kx .∴气体压力所做的功为W ＝⎠⎛ab kx d x ＝k·ln x⎪⎪⎪ b a ＝k ln b a.。
北师大版高中英语北必修四：双基限时练【14】(含答案)
双基限时练(十四)Unit 11Lesson 4 Ⅰ.单词拼写1．The president expressed his pleasure to visit this city through his ________ (发言人)．答案spokesman2．He has never shown much ________ (关心) for his wife's needs.答案consideration3．He climbed the hill with a heavy ________ (负荷) on his shoulders.答案load4．I was shown to the dorm where I would sleep with five other ________ (天真无邪的) girls.答案innocent5．John was presented with his award for his ________ (勇敢) of saving the little boy.答案bravery6．You'd better go ________ (游览) around the city after the meeting.答案sightseeing7．The first ________ (幕) was almost over when they got to the theater.答案scene8．That child is always running over the floor with ________ (沾满泥的) feet.答案muddy9．John lives in a different school ________ (区) from mine.答案district10．From what he says I ________ (作出结论) that he has not much interest in it.答案concludeⅡ.单句语法填空(不多于3个单词)1．As far as I can see, the weather is not ________ (like) to clear up for a few days.答案与解析likely sb./sth. be likely to do sth.“某人/某物可能做……”。
【名师一号】2015高中语文(选修-中国古代诗歌欣)双基限时练14-自主赏析《项羽之死》]
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双基限时练(十四)自主赏析《项羽之死》——司马迁一、基础训练1．下列各组词语中，加点字的读音完全相同的一项是()A．骓．马椎．心泣血追．随锥．处囊中B．刈．麦自怨自艾．游弋．事不宜．迟C．上阕．暂时阙．如商榷．却．步不前D．绐．言百战不殆．怠．慢春风骀．荡解析A．椎：chuí，余读zhuī；B.宜yí，余读yì；C.阙：quē，余读què；D.全读dài。
答案 D2．下列句子中，加点的词语使用不恰当的一项是()A．特大洪水发生后，战士们驾着冲锋舟，冒着危险把被洪水围困、身隐绝地，四面．．中的200多名群众，连夜抢救出来。
．．楚歌B．阔别家乡四十载，事业虽有小成，但仍觉无颜见江东父老．．．．．．．，因为是家乡的水土养育了我，而至今并没有给家乡做过点什么。
C．说起举重冠军，人们最容易想到的是力拔山兮气盖世．．．．．．．的壮汉，而眼前这位貌似娇弱的女子却恰是一位名副其实的亚运会举重冠军。
D．不顾美国的重重制裁打压，近日，伊朗第一座核电站开始启动运行，这充分说明，伊朗当局破釜沉舟．．．．，研究、开发、利用核能的决心。
解析A．“四面楚歌”比喻孤立无援，四面受敌，走投无路。
侧重在“四面受敌”，用于“洪水”不妥。
答案 A3．下列句子中，加点词的含义相同的一项是()A．时不利兮骓不逝．逝．者如斯，而未尝往也B ．平明，汉军乃觉．之 惟觉．时之枕席 C ．愿为诸君快．战 使快．弹一曲 D ．骑能属．者百余人耳 衡少善属．文 解析 A ．前，奔驰；后，逝去。
B.前，发觉；后：睡醒。
C.均为“痛快”。
D.前，随众；后，连缀，写。
答案 C4．下列各组句子中加点词意义和用法完全相同的一项是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 至东城，乃．有二十八骑艨冲斗舰乃．以千数 B.⎩⎪⎨⎪⎧ 令骑将灌婴以．五千骑追之公子欲以．客往赴秦军 C.⎩⎪⎨⎪⎧ 乃分其骑以．为四队窃以．大王不取也 D.⎩⎪⎨⎪⎧天之亡我，我何渡为．来者何为． 解析 A ．前“只”，后“竟然”。
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双基限时练(十四)
1．数列{2n }的前n 项和S n 等于( ) A ．2n －1 B ．2n －2 C ．2n ＋1－1
D ．2n ＋1－2
解析 S n ＝2(2n －1)
2－1＝2n ＋1－2.
答案 D
2．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( )
A ．31
B ．33
C ．35
D ．37 解析 a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＝1. a 6＋a 7＋a 8＋a 9＋a 10 ＝q 5(a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5) ＝q 5＝25＝32. ∴S 10＝1＋32＝33. 答案 B
3．等比数列{a n }的各项都是正数，若a 1＝81，a 5＝16，则它的前5项和是( )
A ．179
B ．211
C ．248
D ．275 解析 ∵a 5＝a 1q 4，∴16＝81·q 4.
又a n >0，∴q ＝2
3. ∴S 5＝a 1(1－q 5)1－q ＝
81×⎣⎢⎡⎦
⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫2351－23
＝211.
答案 B
4．在等比数列{a n }中，已知a 1＝3，a n ＝96，S n ＝189，则n 的值为( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
解析 由a n ＝a 1q n －1，得96＝3q n －1. ∴q n －1＝32＝25.取n ＝6，q ＝2， 这时S 6＝3(26－1)
2－1＝189.适合题意．
答案 C
5．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1 B ．a 3＝1 C ．a 4＝1
D ．a 5＝1
解析 由等比数列的性质，知 T 5＝a 1·a 2·a 3·a 4·a 5＝1，∴a 3＝1. 答案 B
6．已知公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则数列{1
a n
}的前n 项和为( )
A.q n S n
B.S n q n
C.1
S n q
n －1 D.S n a 21q
n －1 解析 数列{1a n
}仍为等比数列，且公比为1
q ，
所以前n 项和S n ′＝1a 1⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1q n 1－1q ＝a 1(q n
－1)
a 21q n ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫1－1q ＝a 1(q n －1)a 21q n －1·(q －1)＝S n
a 21q
n －1
. 答案 D
7．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足log 2(S n ＋2)＝n ＋1，则数列{a n }的通项公式a n ＝________.
解析 由log 2(S n ＋2)＝n ＋1，得 S n ＋2＝2n ＋1，S n ＝2n ＋1－2. 当n ＝1时，S 1＝a 1＝22－2＝2.
当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2n ＋1－2n ＝2n . 当n ＝1时也成立，故a n ＝2n . 答案 2n
8．在等比数列{a n }中，若a 3＝2S 2＋1，a 4＝2S 3＋1，则公比q ＝________.
解析 a 4－a 3＝2(S 3－S 2)＝2a 3，∴a 4＝3a 3. ∴q ＝a 4
a 3
＝3.。