(完整版)平行四边形综合训练拔高题
(完整版)平行四边形经典题型(培优提高)
1.平行四边形的性质：①平行四边形两组对边相等。
②平行四边形两组对角相等。
③平行四边形对角线互分均分。
2.平行四边形判断：定理 1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
定理 3、对角线相互均分的四边形是平行四边形。
定理 4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
3.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，而且等于第三边的一半。
4.逆定理 1：在三角形内，与三角形的两边订交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。
逆定理 2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。
第四节：中心对称图形讲堂练习1. 以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A ．正三角形B ．平行四边形C．等腰直角三角形D．正六边形2. 以下图形中，不是中心对称图形的是（）3.以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．4.下三图是由三个相同的小正方形拼成的图形，请你再增添一个相同大小的小正方形，使所得的新图形分别为以下 A ， B， C 题要求的图形，请画出表示图．（1）是中心对称图形，但不是轴对称图形；（2）是轴对称图形，但不是中心对称图形；（3）既是中心对称图形，又是轴对称图形．第五节：平行四边形的判断例题解说例 1：判断以下说法的正误，假如错误请画出反例图①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。
( )②一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．( )④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．( )⑤两组邻角互补的四边形是平行四边形。
( )⑥相邻两个角都互补的四边形是平行四边形。
( )⑦对角互补的四边形是平行四边形( )⑧一条对角线分四边形为两个全等三角形，这个四边形是平行四边形( )⑨两条对角线相等的四边形是平行四边形( ) 例 2：以下图，平行四边形ABCD 中， M、N 分别为 AD、BC 的中点，连结 AN、DN、BM 、CM ，且 AN、 BM 交于点 P， CM 、 DN 交于点 Q.四边形 MGNP 是平行四边形吗？为何？变式 1：□ABCD 中， E 在 AB 上， F 在 CD 上，且 AE=CF, 求证： FM=NE ME=NFFDCNMA E B讲堂练习：1.点 A ，B，C，D 在同一平面内，从四个条件中（ 1）AB=CD ，（ 2）AB ∥ CD，（ 3）BC=AD ，（ 4） BC ∥ AD 中任选两个，使四边形ABCD 是平行四边形，这样的选法有（）A ． 3 种B． 4 种C． 5 种D． 6 种2.以下图，□ ABCD的对角线 AC、 BD 交于 O，EF 过点 O 交 AD 于 E，交 BC 于 F ，G是 OA的中点， H 是 OC 的中点，四边形 EGFH 是平行四边形，说明原因.3.如图：在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，且 AD ＞BC，BC=6cm ，AD=9cm ，P、Q 分别 A 、C 同时出发， P 以 1cm/s 的速度由 A 向D 运动，Q 以 2cm/s 的速度由 C 向 B 运动，__秒时直线 QP 将四边形截出一个平行四边形．4.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ BAC=90°，AB=3 ，AC=4 ，将△ ABC 沿直线 BC 向右平移个单位获得△ DEF ，AC 与 DE 订交于 G 点，连结 AD ， AE ，则以下结论中建立的是____．①四边形ABED 是平行四边形；②△AGD ≌△ CGE ；③△ ADE 为等腰三角形；④AC 均分∠ EAD ．5.在平面直角坐标系 XOY 中，有 A（ 3， 2）， B （﹣ 1，﹣ 4 ）， P 是 X 轴上的一点， Q是 Y 轴上的一点，若以点 A ， B， P，Q 四个点为极点的四边形是平行四边形，则Q 点的坐标是_________．6. 如图 1，图 2，△ ABC 是等边三角形，D、E 分别是 AB 、BC 边上的两个动点（与点 A 、B、 C 不重合），一直保持BD=CE ．（1）当点 D 、 E 运动到如图 1 所示的地点时，求证： CD=AE ．（2）把图 1 中的△ACE 绕着 A 点顺时针旋转 60°到△ ABF的地点（如图2），分别连结DF、 EF．①找出图中全部的等边三角形（△ ABC 除外），并对此中一个赐予证明；②试判断四边形CDFE 的形状，并说明原因．7. 如图，以△ ABC 的三条边为边向BC 的同一侧作等边△ ABP、等边△ ACQ，等边△BCR，求证：四边形PAQR 为平行四边形。
平行四边形综合训练拔高题.doc
平行四边形综合训练拔高题一．选择题（共15小题）1．如图，?ABCD中，A C．BD 为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．242．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）A．4＜α＜16 B．14＜α＜26C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确3．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④4．某地需要开辟一条隧道，隧道AB 的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）A．3300m B．2200m C．1100m D．550m5．如图，在矩形ABCD中，P、R 分别是BC和DC上的点，E、F 分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）A．线段EF的长逐渐增长B．线段EF的长逐渐减小C．线段EF的长始终不变D．线段EF的长与点P 的位置有关6．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（）A．30 B．40 C．50 D．无法计算7．如图是一个由 5 张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）A．4S1 B．4S2 C．4S2+ S3 D．3S1+4S38．如图，?ABCD的对角线A C、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB= B C，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S?ABCD=AB?AC；③OB=AB；④OE= BC，成立的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个9．如图，在平行四边形ABCD中，A E⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36 C．40 D．4810．如图所示，?ABCD中，两条对角线AC、BD 相交于点O，AF⊥BD 于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）A．5 对B．6 对C．7 对D．8 对11．若?ABCD的对称中心在坐标原点，AD∥x 轴，若A 的坐标为（﹣1，2），则点C的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣3）D．（2，﹣3）12．如图，将?ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°13．如图，在?ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）A．2 B．3 C．4 D．614．在面积为15 的平行四边形ABCD中，过点A 作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+ B．11﹣C．11+ 或11﹣D．11+ 或1+15．如图，?ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）A．13 B．17 C．20 D．26二．解答题（共 6 小题）16．如图，已知 B E∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．17．在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC=9°0，G是EF的中点，连接AG、C G．①求证：BE=BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC=6°0，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、C G．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）18．在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥B C，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE．若平行四边形ABCD的面积为，求AG的长．。
18-1-1平行四边形的性质 解答题拔高练习
18.1.1平行四边形的性质1.如图，在□ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF.2.如图,在▱ABCD中,点E在AB的延长线上,点F在CD的延长线上,满足BE=DF.连接EF,分别与BC,AD交于点G,H.求证:EG=FH.3.如图，已知在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，求证：OA=OC、OB= OD.AB C DO4.如图，已知四边形ABCD、ADEF、ABGF都是平行四边形，且周长分别为22，26，16，求图中所有线段的长.5.如,E是▱ABCD的CD边的中点,AE,BC的延长线交于点F,CF=3,CE=2,求▱ABCD的周长.6.公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．7.如图，在▱ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，AE＝CF．求证：BF∥DE．8.在□ABCD中，AD＝12．（1）若BD＝10，AC＝26，求S▱ABCD；（2）若∠ADC＝105°，∠ACD＝30°，求▱ABCD的周长．9.如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．10.如图，在□ABCD中，直线EF∥BD，并且与CD、CB的延长线分别交于E、F，交AD于H，交AB于G．求证：EG＝FH．11.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥BC，如果△AED的周长为28cm，EB＝9cm，求梯形ABCD的周长．12.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC,DF⊥AC,E、F分别为垂足，试说明四边形BEDF是平行四边形.13.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若DO=1.5,AB=5,BC=4,求▱ABCD 的面积.14.如图，在□ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CG于点E，连接AE，且AE⊥AD.（1）若BG=2，BC= √29，求EF的长度；（2）求证：CE+ √2 BE=AB.15.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF//CE，且交BC于点F．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)如图，若∠1=65°，求∠B的大小．16.已知：如图, 平行四边形ABCD, 对角线AC与BD相交于点E, 点G为AD的中点, 连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F, 连接FD.(1) 求证: AB=AF；(2) 若AG=AB，∠BCD=120∘，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论 .17.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论．18.如图，已知两个全等的等腰三角形如图所示放置，其中顶角顶点（点A）重合在一起，连接BD和CE，交于点F．（1）求证：BD＝CE；（2）当四边形ABFE是平行四边形时，且AB＝2，∠BAC＝30°，求CF的长．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2．（1）求证：BE＝DF；（2）线段AF与CE有什么关系？请证明你的结论．20.如图（1）初步探究：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD边AB、AD 上，DE⊥CF于点P，小芳看到该图后，发现DE=CF，这是因为∠EDA和∠FCD都是∠EDC的余角，就会由判定得出≌.（2）类比发现：小芳进一步思考，如果四边形ABCD是矩形，如图，且DE⊥CF于点P，她发现DECF =ADCD，请你替她完成证明.（3）拓展延伸：如图（3），若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EPC满足什么关系时，使得DECF =ADCD成立？并证明你的结论.。
平行四边形拔高训练
平行四边形专题训练一．选择题（共10 小题）1、在□ABCD中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D的值能够是（）A、1：2：3：4B、1：2：2：1C、2：2：1：1D、2：1：2：12、如图，大正方形中有 2 个小正方形，假如它们的面积分别是S1、 S2，那么 S1、 S2的大小关系是（）A.S1 >S2B.S1= S2C.S1<S2D. S1、S2的大小关系不确立第二题图3、给出以下四个命题⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线均分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线相互垂直的矩形是正方形⑷按序连结四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。
此中正确命题的个数为（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个4.如图，在 ? ABCD中，分别以 AB、AD为边向外作等边△ ABE、△ ADF，延伸 CB交 AE于点 G，点 G在点 A、 E 之间，连结CE、 CF， EF，则以下四个结论必定正确的选项是（）①△ CDF≌△ EBC；②∠ CDF=∠EAF；③△ ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④5．如图，△ ABC的周长为 26，点 D， E 都在边 BC上，∠ ABC的均分线垂直于AE，垂足为 Q，∠ACB的均分线垂直于AD，垂足为P，若 BC=10，则 PQ的长为（）A．B．C．3D．46．如图，在平行四边形ABCD中， AB=4，∠ BAD的均分线与BC的延伸线交于点E，与 DC交于点 F，且点 F 为边 DC的中点， DG⊥ AE，垂足为G，若 DG=1，则 AE的边长为（）A．2B．4C．4D．87．如图，在 ? ABCD中， E 是 AD边上的中点，连结BE，并延伸 BE 交 CD延伸线于点F，则△EDF与△ BCF的周长之比是（）A． 1：2B． 1：3C． 1：4D． 1：58．已知点A（ 0， 0）， B（ 0，4）， C（ 3， t+4 ），D（ 3， t ）．记 N（ t ）为 ? ABCD内部（不含界限）整点的个数，此中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（ t ）全部可能的值为（）A． 6、7B． 7、8C． 6、7、8D． 6、8、99．如图，在 Rt △ ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点 D在 BC上，以 AC为对角线的全部? ADCE中， DE最小的值是（）A．2B．3C．4D．510．以下图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点 D，E 分别是边AB、 AC上，将△ ABC沿着 DE重叠压平， A 与 A′重合，若∠ A=70°，则∠ 1+∠2=（）A． 140°B． 130°C． 110°D． 70°二．填空题（共 5 小题）11．如图，在 ? ABCD中， AD=2AB， F 是 AD的中点，作C E⊥ AB，垂足 E 在线段 AB 上，连结EF、CF，则以下结论中必定建立的是．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠ DCF= ∠ BCD；② EF=CF；③ S△BEC=2S△CEF；④∠ DFE=3∠ AEF．12．在 ? ABCD中，点 O是对角线AC、BD的交点，点E 是边 CD的中点，且AB=6， BC=10，则OE=．13．如图， D 是△ ABC内一点， BD⊥ CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．14．如图， E、 F 分别是 ? ABCD的边 AB、 CD上的点， AF 与 DE订交于点 P， BF与 CE订交于△ APD2△ BQC2点 Q，若 S =10cm ，S =20cm，则暗影部分的面积为．15．在四边形ABCD中，对角线AC⊥ BD且 AC=6、BD=8， E、 F 分别是边AB、CD的中点，则EF=．三．解答题（共 5 小题）16.如图， ? ABCD中，点 O是 AC与 BD的交点，过点 O的直线与 BA、DC的延伸线分别交于点 E、F．（1）求证：△ AOE≌△ COF；（2）请连结EC、 AF，则 EF 与 AC知足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明原因．17．已知，如图，在 ? ABCD中， AE⊥ BC，垂足为 E， CE=CD，点 F 为 CE的中点，点 G为 CD 上的一点，连结 DF、 EG、 AG，∠ 1=∠ 2．（1）若 CF=2， AE=3，求 BE的长；（2）求证：∠ CEG= ∠AGE．18．如图， ? ABCD中， AC与 BD订交于点O，∠ ABD=2∠ DBC， AE⊥BD于点 E．（1）若∠ ADB=25°，求∠ BAE的度数；（2）求证： AB=2OE．19．如图，已知 ? ABCD中，AE均分∠ BAD交 DC于 E，DF⊥ BC于 F，交 AE于 G，且 AD=DF．过点 D 作 DC的垂线，分别交 AE、 AB 于点 M、N．（1）若 M为 AG中点，且 DM=2，求 DE的长；（2）求证： AB=CF+DM．20．如图，已知 ? ABCD中， DE⊥ BC于点 E，DH⊥ AB于点 H，AF 均分∠ BAD，分别交 DC、DE、DH于点 F、G、 M，且 DE=AD．（1）求证：△ ADG≌△ FDM．（2）猜想 AB与 DG+CE之间有何数目关系，并证明你的猜想．初中数学组卷（平行四边形）参照答案与试题分析一．选择题（共10 小题）1. D2. A3. C4．如图，在? ABCD中，分别以 AB、AD为边向外作等边△ABE、△ ADF，延伸点 G在点 A、 E 之间，连结CE、 CF， EF，则以下四个结论必定正确的选项是（①△ CDF≌△ EBC；②∠ CDF=∠EAF；③△ ECF是等边三角形；④CG⊥AE．CB交）AE于点G，A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定．版权全部专题：压轴题．剖析：依据题意，联合图形，对选项一一求证，判断正确选项．解答：解：∵△ ABE、△ ADF是等边三角形∴FD=AD，BE=AB∵AD=BC，AB=DC∴FD=BC，BE=DC∵∠ B=∠D，∠ FDA=∠ ABE∴∠ CDF=∠ EBC∴△ CDF≌△ EBC，故①正确；∵∠ FAE=∠ FAD+∠EAB+∠ BAD=60° +60° +（ 180°﹣∠ CDA） =300°﹣∠ CDA，∠FDC=360°﹣∠ FDA﹣∠ ADC=300°﹣∠ CDA，∴∠ CDF=∠ EAF，故②正确；同理可得：∠ CBE=∠ EAF=∠CDF，∵ BC=AD=AF， BE=AE，∴△ EAF≌△ EBC，∴∠ AEF=∠ BEC，∵∠ AEF+∠ FEB=∠BEC+∠ FEB=∠AEB=60°，∴∠ FEC=60°，∵CF=CE，∴△ ECF是等边三角形，故③正确；在等边三角形ABE中，∵等边三角形顶角均分线、底边上的中线、高和垂直均分线是同一条线段∴假如 CG⊥ AE，则 G是 AE的中点，∠ ABG=30°，∠ ABC=150°，题目缺乏这个条件，CG⊥ AE不可以求证，故④错误．应选 B．评论：本题考察了全等三角形的判断、等边三角形的判断和性质、平行四边形的性质等知识，综合性强．考察学生综合运用数学知识的能力．5．如图，△ ABC的周长为 26，点 D， E 都在边 BC上，∠ ABC的均分线垂直于AE，垂足为 Q，∠ACB的均分线垂直于AD，垂足为P，若 BC=10，则 PQ的长为（）A．B．C．3D．4考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判断与性质．版权全部专题：几何图形问题；压轴题．剖析：第一判断△ BAE、△ CAD是等腰三角形，从而得出26，及 BC=10，可得 DE=6，利用中位线定理可求出BA=BE， CA=CD，由△PQ．ABC的周长为解答：解：∵ BQ均分∠ ABC， BQ⊥ AE，∴△ BAE是等腰三角形，同理△ CAD是等腰三角形，∴点 Q是 AE 中点，点P 是 AD中点（三线合一），∴ PQ是△ ADE的中位线，∵BE+CD=AB+AC=26﹣BC=26﹣10=16，∴ DE=BE+CD﹣ BC=6，∴ PQ= DE=3．应选： C．评论：本题考察了三角形的中位线定理，形，利用等腰三角形的性质确立解答本题的重点是判断出△PQ是△ ADE的中位线．BAE、△ CAD是等腰三角6．如图，在平行四边形ABCD中， AB=4，∠ BAD的均分线与BC的延伸线交于点于点 F，且点 F 为边 DC的中点， DG⊥ AE，垂足为G，若 DG=1，则 AE的边长为（E，与DC交）A．2B．4C． 4D． 8考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判断与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．菁优网版权全部专题：计算题；压轴题．剖析：由 AE为角均分线，获得一对角相等，再由ABCD为平行四边形，获得AD与 BE平行，利用两直线平行内错角相等获得一对角相等，等量代换及等角平等边获得AD=DF，由F 为 DC中点， AB=CD，求出 AD与 DF 的长，得出三角形ADF为等腰三角形，依据三线合一获得G为 AF 中点，在直角三角形ADG中，由 AD与 DG的长，利用勾股定理求出AG的长，从而求出AF 的长，再由三角形ADF与三角形ECF全等，得出AF=EF，即可求出 AE 的长．解答：解：∵ AE为∠ DAB的均分线，∴∠ DAE=∠ BAE，∵DC∥ AB，∴∠BAE=∠ DFA，∴∠DAE=∠ DFA，∴AD=FD，又 F 为 DC的中点，∴ DF=CF，∴AD=DF= DC= AB=2，在 Rt △ ADG中，依据勾股定理得： AG= ，则 AF=2AG=2 ，∵平行四边形 ABCD，∴ AD∥ BC，∴∠ DAF=∠ E，∠ ADF=∠ ECF，在△ ADF和△ ECF中，，∴△ ADF≌△ ECF（AAS），∴AF=EF，则 AE=2AF=4 ．应选： B评论：本题考察了平行四边形的性质，全等三角形的判断与性质，勾股定理，等腰三角形的判断与性质，娴熟掌握平行四边形的判断与性质是解本题的重点．7．如图，在 ? ABCD中， E 是AD边上的中点，连结BE，并延伸BE 交CD延伸线于点F，则△EDF与△ BCF的周长之比是（）A．1： 2B．1： 3C． 1：4D． 1：5考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．版权全部专题：压轴题．剖析：依据平行四边形性质得出AD=BC， AD∥ BC，推出△ EDF∽△ BCF，得出△EDF与△ BCF 的周长之比为，依据BC=AD=2DE代入求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥ BC，∴△ EDF∽△ BCF，∴△ EDF与△ BCF的周长之比为，∵E 是AD边上的中点，∴ AD=2DE，∵AD=BC，∴BC=2DE，∴△ EDF与△ BCF的周长之比1： 2，应选 A．评论：本题考察了平行四边形性质，相像三角形的性质和判断的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，相像三角形的周长之比等于相像比．8．已知点A（ 0， 0）， B（ 0，4）， C（ 3， t+4 ），D（ 3， t ）．记 N（ t ）为 ? ABCD内部（不含界限）整点的个数，此中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则为（）A． 6、7B． 7、8C． 6、7、8N（ t ）全部可能的值D． 6、8、9考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．版权全部专题：压轴题．剖析：分别求出 t=1 ， t=1.5 ， t=2 ， t=0 时的整数点，依据答案即可求出答案．解答：解：当 t=0 时， A（ 0， 0），B（ 0， 4）， C（ 3，4）， D（ 3，0），此时整数点有（1，1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），共 6 个点；当 t=1 时， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3，5）， D（ 3，1），此时整数点有（1， 1），（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 2，1），（ 2，2），（ 2， 3），（ 2， 4），共 8 个点；当 t=1.5 时， A（ 0，0），B（ 0，4），C（ 3，5.5 ），D（ 3，1.5 ），此时整数点有（ 1，1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1， 4），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），共 7 个点；当 t=2 时， A（ 0， 0）， B（ 0， 4）， C（ 3，6）， D（ 3，2），此时整数点有（1， 1），（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 2，2），（ 2，3），（ 2， 4），（ 2， 5），共 8 个点；应选项 A 错误，选项 B 错误；选项 D错误，选项 C 正确；应选：C．评论：本题考察了平行四边形的性质．主要考察学生的理解能力和概括能力．9．如图，在 Rt △ ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点 D在 BC上，以 AC为对角线的全部? ADCE 中， DE最小的值是（）A．2B．3C． 4D． 5考点：平行四边形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离．版权全部专题：压轴题．剖析：由平行四边形的对角线相互均分、垂线段最短知，当OD⊥ BC时， DE线段取最小值．解答：解：∵在 Rt △ ABC中，∠ B=90°，∴BC⊥ AB．∵四边形ADCE是平行四边形，∴OD=OE，OA=OC．∴当 OD取最小值时， DE线段最短，此时OD⊥ BC．∴OD∥ AB．又点 O是 AC的中点，∴OD是△ ABC的中位线，∴OD= AB=1.5，∴ED=2OD=3．应选 B．评论：本题考察了平行四边形的性质，以及垂线段最短．解答该题时，利用了“平行四边形的对角线相互均分”的性质．10．以下图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点 D，E 分别是边AB、 AC上，将△ ABC沿着 DE重叠压平， A 与 A′重合，若∠ A=70°，则∠ 1+∠2=（）A． 140°B． 130°C． 110°D． 70°考点：多边形内角与外角．版权全部专题：压轴题．剖析：第一依据四边形的内角和公式能够求出四边形ADA′ E 的内角和，由折叠可知∠AED=∠A′ ED，∠ ADE=∠A′ DE，∠ A=∠ A′，又∠ A=70°，由此能够求出∠ AED+∠ A′ ED+∠ADE+∠A′ DE，再利用邻补角的关系即可求出∠1+∠ 2．解答：解：∵四边形ADA′ E 的内角和为（4﹣ 2）? 180° =360°，而由折叠可知∠AED=∠ A′ED，∠ ADE=∠ A′ DE，∠ A=∠A′，∴∠ AED+∠ A′ ED+∠ ADE+∠A′ DE=360°﹣∠ A﹣∠ A′ =360°﹣ 2×70° =220°，∴∠ 1+∠2=180°× 2﹣（∠ AED+∠ A′ED+∠ ADE+∠ A′ DE） =140°．应选： A．评论：本题考察依据多边形的内角和计算公式乞降多边形有关的角的度数，解答时要会依据公式进行正确运算、变形和数据办理．二．填空题（共 5 小题）11．如图，在 ? ABCD中， AD=2AB， F 是 AD的中点，作C E⊥ AB，垂足 E 在线段 AB 上，连结EF、 CF，则以下结论中必定建立的是①②④．（把全部正确结论的序号都填在横线上）①∠ DCF= ∠ BCD；② EF=CF；③ S△BEC=2S△CEF；④∠ DFE=3∠ AEF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线．版权全部专题：几何图形问题；压轴题．剖析：分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质得出△AEF≌△ DMF（ ASA），得出对应线段之间关系从而得出答案．解答：解：①∵ F 是 AD的中点，∴AF=FD，∵在 ? ABCD中， AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠ DFC=∠ DCF，∵AD∥ BC，∴∠DFC=∠ FCB，∴∠DCF=∠ BCF，∴∠ DCF= ∠ BCD，故此选项正确；延伸 EF，交 CD延伸线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ CD，∴∠ A=∠MDF，∵ F 为 AD中点，∴AF=FD，在△ AEF和△ DFM中，，∴△ AEF≌△ DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵ CE⊥ AB，∴∠ AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵ FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵ EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞ BE，∴S△BEC＜2S△EFC故 S△BEC=2S△CEF错误；④设∠ FEC=x，则∠ FCE=x，∴∠ DCF=∠ DFC=90°﹣ x，∴∠ EFC=180°﹣ 2x，∴∠ EFD=90°﹣ x+180°﹣ 2x=270°﹣ 3x ，∵∠ AEF=90°﹣ x，∴∠ DFE=3∠ AEF，故此选项正确．故答案为：①②④．评论：本题主要考察了平行四边形的性质以及全等三角形的判断与性质等知识，得出△AEF ≌△DMF是解题重点．12．在 ? ABCD中，点 O是对角线 AC、BD的交点，点 E 是边 CD的中点，且 AB=6， BC=10，则OE=5 ．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．版权全部专题：压轴题．剖析：先画出图形，依据平行线的性质，联合点 E 是边 CD的中点，可判断OE是△ DBC的中位线，既而可得出OE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是平行四变形，∴点 O是 BD中点，∵点 E 是边 CD的中点，∴OE是△ DBC的中位线，∴OE= BC=5．故答案为： 5．评论：本题考察了平行四边形的性质及中位线定理的知识，解答本题的重点是依据平行四边形的性质判断出点O是 BD中点，得出OE是△ DBC的中位线．13．如图， D 是△ ABC内一点， BD⊥ CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是 AB、AC、CD、BD的中点，则四边形 EFGH的周长是 11 ．考点：三角形中位线定理；勾股定理．版权全部专题：压轴题．剖析：利用勾股定理列式求出BC的长，再依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求出EH=FG= AD， EF=GH= BC，而后辈入数据进行计算即可得解．解答：解：∵ BD⊥ CD， BD=4， CD=3，∴ BC===5，∵E、 F、G、 H 分别是 AB、AC、 CD、 BD的中点，∴ EH=FG= AD， EF=GH= BC，∴四边形EFGH的周长 =EH+GH+FG+EF=AD+BC，又∵ AD=6，∴四边形EFGH的周长 =6+5=11．故答案为： 11．评论：本题考察了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半是解题的重点．14．如图， E、 F 分别是 ? ABCD的边 AB、 CD上的点， AF 与 DE订交于点 P， BF与 CE订交于△ APD2△ BQC22点 Q，若 S =10cm ，S =20cm，则暗影部分的面积为30cm．考点：平行四边形的性质；相像三角形的判断与性质．版权全部专题：压轴题．剖析：连结 E、F 两点，由三角形的面积公式我们能够推出S△EFC=S△BCQ，S△EFD=S△ADF，所以 S△EFG=S △BCQ，S△EFP=S△ ADP，所以能够推出暗影部分的面积就是S△APD+S△BQC．解答：解：连结 E、 F 两点，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴ AB∥ CD，∴△ EFC的 FC 边上的高与△ BCF的 FC边上的高相等，∴ S△EFC=S△BCF，∴ S△EFQ=S△BCQ，同理： S△EFD=S△ADF，∴ S△EFP=S△ADP，∵ S△APD=10cm2， S△BQC=20cm2，∴S 四边形EPFQ=30cm2，2故暗影部分的面积为30cm ．评论：本题主要考察平行四边形的性质，三角形的面积，解题的重点在于求出各三角形之间的面积关系．15．在四边形 ABCD中，对角线 AC⊥ BD且 AC=6、BD=8， E、 F 分别是边 AB、CD的中点，则EF=5．考点：三角形中位线定理；勾股定理．版权全部专题：压轴题．剖析：取 BC的中点 G，连结 EG、FG，依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求出EG、 FG，并求出 EG⊥ FG，而后利用勾股定理列式计算即可得解．解答：解：如图，取BC的中点 G，连结 EG、 FG，∵E、 F 分别是边 AB、 CD的中点，∴ EG∥ AC且 EG= AC= ×6=3，FG∥ BD且 FG= BD= × 8=4，∵AC⊥BD，∴ EG⊥ FG，∴ EF===5．故答案为： 5．评论：本题考察了三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，勾股定理的应用，作协助线结构出直角三角形是解题的重点．三．解答题（共 5 小题）16．如图， ? ABCD中，点 O是 AC与 BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延伸线分别交于点 E、F．（1）求证：△ AOE≌△ COF；AECF是矩形，并说明原因．（2）请连结EC、 AF，则 EF 与AC知足什么条件时，四边形考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；矩形的判断．版权全部专题：压轴题．剖析：（ 1）依据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连结 EC、AF，则 EF 与 AC知足 EF=AC时，四边形 AECF是矩形，第一证明四边形 AECF是平行四边形，再依据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明．解答：（ 1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，AB∥ CD．∴∠ E=∠F．∵在△ AOE与△ COF中，，∴△ AOE≌△ COF（AAS）；（2）连结 EC、 AF，则 EF与 AC知足 EF=AC时，四边形 AECF是矩形，原因以下：由（ 1）可知△ AOE≌△ COF，∴OE=OF，∵ AO=CO，∴四边形 AECF是平行四边形，∵ EF=AC，∴四边形 AECF是矩形．评论：本题主要考察了全等三角形的性质与判断、平行四边形的性质以及矩形的判断，第一利用平行四边形的性质结构全等条件，而后利用全等三角形的性质解决问题17．已知，如图，在 ? ABCD中， AE⊥ BC，垂足为 E， CE=CD，点 F 为 CE的中点，点 G为 CD 上的一点，连结 DF、 EG、 AG，∠ 1=∠ 2．（1）若 CF=2， AE=3，求 BE的长；（2）求证：∠ CEG= ∠AGE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．版权全部专题：压轴题．剖析：（ 1）求出 DC=CE=2CF=4，求出 AB，依据勾股定理求出BE即可；（2）过 G作 GM⊥ AE于 M，证△ DCF≌△ ECG，推出 CG=CF，求出 M为 AE中点，得出等腰三角形 AGE，依据性质得出 GM是∠ AGE的角均分线，即可得出答案．解答：（ 1）解：∵ CE=CD，点 F 为 CE的中点， CF=2，∴DC=CE=2CF=4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，∵AE⊥ BC，∴∠AEB=90°，在 Rt △ ABE中，由勾股定理得：BE==；（ 2）证明：过G作 GM⊥ AE于 M，∵AE⊥ BE， GM⊥ AE，∴ GM∥ BC∥ AD，∵在△ DCF和△ ECG中，，∴△ DCF≌△ ECG（AAS），∴CG=CF，CE=CD，∵ CE=2CF，∴CD=2CG，即G为CD中点，∵ AD∥ GM∥ BC，∴ M为 AE中点，∴ AM=EM（一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等），∵ GM⊥ AE，∴ AG=EG，∴∠ AGM=∠ EGM，∴∠ AGE=2∠ MGE，∵GM∥ BC，∴∠EGM=∠ CEG，∴∠ CEG= ∠ AGE．评论：本题考察了平行四边形性质，等腰三角形的性质和判断，平行线分线段成比率定理，全等三角形的性质和判断，勾股定理等知识点的应用，主要考察学生综合运用定理进行推理的能力．18．如图， ? ABCD中， AC与 BD订交于点O，∠ ABD=2∠ DBC， AE⊥BD于点 E．（1）若∠ ADB=25°，求∠ BAE的度数；（2）求证： AB=2OE．考点：平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．版权全部专题：压轴题．剖析：（ 1）依据平行四边形的对边平行可得AD∥ BC，再依据两直线平行，内错角相等可得∠ DBC=∠ADB，而后求出∠ ABD，再依据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠ BAE；（2）取 AB的中点 F，连结 EF、OF，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 EF=BF= AB，依据等边平等角可得∠ ABD=∠ BEF，依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半可得OF∥ BC，依据两直线平行，内错角相等可得∠DBC=∠EOF，而后依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ EFO=∠ EOF，再依据等角平等边可得 EF=OE，从而得证．解答：（ 1）解：在 ? ABCD中， AD∥ BC，∴∠ DBC=∠ ADB，∵∠ ABD=2∠ DBC，∠ ADB=25°，∴∠ ABD=2× 25° =50°，∵AE⊥ BD，∴∠ BAE=90°﹣∠ ABD=90°﹣ 50° =40°；（2）证明：如图，取 AB的中点 F，连结 EF、 OF，∵ AE⊥ BD，∴EF=BF= AB，∵AO=CO，∴OF是△ ABC的中位线，∴OF∥ BC，∴∠ DBC=∠ EOF，依据三角形的外角性质，∠BEF=∠ EFO+∠ EOF，又∵∠ ABD=2∠ DBC，∴∠ EFO=∠ EOF，∴EF=OE，∴OE= AB，∴AB=2OE．评论：本题考察了平行四边形的对边平行，对角线相互均分的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作协助线是解题的重点．19．如图，已知 ? ABCD中，AE均分∠ BAD交 DC于 E，DF⊥ BC于 F，交 AE于 G，且 AD=DF．过点 D 作 DC的垂线，分别交 AE、 AB 于点 M、N．（1）若 M为 AG中点，且 DM=2，求 DE的长；（2）求证： AB=CF+DM．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．版权全部专题：压轴题．剖析：（ 1）由 ? ABCD中，AE均分∠ BAD交 DC于 E，DF⊥ BC，易证得∠ DMG=∠ DGM，求得 DG=DM=2，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半，求得AG的长，既而求得DE的长；（2）过点 A 作 AD的垂线交 DN的延伸线于点 H，先证 DC=DN， AH=CF，再证 AH=MH得证．解答：解：（ 1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥ BC， AB∥ CD，∴∠ BAE=∠ DEA，∵ AE均分∠ BAD，∴DE=AD，∵∠ DAE=∠ DEA，∵DF⊥BC，∴ DF⊥ AD，∵M为 AG中点，∴AG=2DM=4，∵ DN⊥ CD，∴∠ ADM+∠ MDG=∠MDG+∠EDG，∴∠ ADM=∠ EDG，∴∠ DAE+∠ ADM=∠DEA+∠EDG，即∠ DMG=∠ DGM，∴DG=DM=2，在 Rt △ ADG中， DE=AD==；（2）证明：过点 A 作 AD的垂线交 DN的延伸线于点 H，在△ ADH和△ FDC中，，∴△ DAH≌△ DFC（ASA），∴AH=FC，DH=DC，∵DF⊥AD，∴AH∥DF，∴∠HAM=∠ DGM，∵∠ AMH=∠ DMG，∠ DMG=∠DGM，∴∠ HAM=∠ HMA，∴ AH=MH，∴ MH=CF，∴ AB=CD=DH=MH+DM=CF+DM．评论：本题考察了平行四边形的性质、全等三角形的判断、等腰三角形的判断与性质与性质以及勾股定理．本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意掌握数形联合思想的应用．20.如图，已知 ? ABCD中， DE⊥BC于点 E， DH⊥ AB于点 H， AF 均分∠ BAD，分别交 DC、 DE、DH于点 F、G、 M，且 DE=AD．（1）求证：△ ADG≌△ FDM．（2）猜想 AB与 DG+CE之间有何数目关系，并证明你的猜想．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判断与性质．版权全部专题：压轴题．剖析：（ 1）由 ? ABCD中， DE⊥BC于点 E，DH⊥ AB于点 H，AF 均分∠ BAD，可证得 DA=DF，而后由 ASA证得：△ ADG≌△ FDM．（2）延伸 GD至点 N，使 DN=CE，连结 AN先证明△ ADN≌△ DEC，再证 AN=NG=CD=AB 解答：证明：（ 1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥ CD， AD∥ BC，∴∠ BAF=∠ DFA，∵ AF 均分∠ BAD，∴∠ DAF=∠ DFA，∴AD=FD，∵DE⊥ BC， DH⊥ AB，∴∠ ADG=∠ FDM=90°，在△ ADG和△ FDM中，，∴△ ADG≌△ FDM（ASA）．（2） AB=DG+EC．证明：延伸GD至点 N，使 DN=CE，连结 AN，∵DE⊥ BC， AD∥ BC，∴∠ ADN=∠ DEC=90°，在△ ADN和△ DEC中，，∴△ ADN≌△ DEC（SAS），∴AN=CD=DG+DN=DG+EC，∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AB=DG+EC．评论：本题考察了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质以及等腰三角形的判断与性质．本题难度适中，注意掌握协助线的作法，注意数形联合思想的应用．。
特殊的平行四边形拔高题
特殊的平行四边形拔高题一、选择题（题型注释）1．如图，在菱形ABCD中，AB=13，对角线BD=24，若过点C作CE⊥AB，垂足为E，则CE的长为（）A．12013 B．10 C．12 D．240132．如图，正方形ABCB1中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线l于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4，…，依此规律，则A2015A2016= ．3．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（）A． 1 B．C． 2 D．（第4题）4．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，H是AF的中点，那么CH的长是（）A、3.5 B 、 C、25．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( )A、内角和等于3600B、对角线相等C、对边平行且相等D、对角线互相垂直6．（2016•石峰区模拟）矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点M在边CD上，若AM平分∠DMB，则DM的长是（）A ．B ．C ．D ．（第7题图）7．如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是（）A．AB=AD B．AC=BD C．AD=BC D．AB=CD8．如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径画弧，交AD于F，再分别以B、F为圆心，大于12BF的长为半径画弧，两弧相交于点G，若BF=6，AB=5，则AE的长为（）（第9题图）A．11 B．6 C．8 D．109．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为（）A．1 B． C．4﹣2 D．3﹣410．如图，在正方形ABCD中，点P在AC上，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，EF=3，则PD的长为（）A．2 B．3 C ． D．6二、填空题（题型注释）11．如图，正方形ABCD 的对角线长为E 为AB 上一点，若EF ⊥AC 于F ，EG ⊥BD 于G ，则EF+EG= ．（第12题图）12．如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，点E 在AB 边上，EF⊥AC 于点F ，连接EC ，AF=3，△EFC 的周长为12，则EC 的长为 .13．将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ，若AB=3，则菱形AECF 的周长为 _．14．如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，BD=6，AD=3，则∠AOD= 度．（第15题图）15．如图，折叠矩形纸片ABCD ，使点B 落在边AD 上，折叠EF 的两端分别在AB 、BC 上（含端点），且AB=8cm ，BC=10cm ，则折痕EF 的最大值是 ．三、计算题（题型注释）16．（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD 中，BF BE ⊥，BF BE =，EF 交BC 于点G ．（1）求证：BCF BAE ∠=∠；（2）若 35=∠ABE ，求EGC ∠的大小．17．已知E为平行四边形ABCD外一点，AE⊥CE，BE⊥DE，求证：平行四边形ABCD是矩形．18．如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．四、解答题19．如图1所示，在正方形ABCD和正方形CGEF中，点B、C、G在同一条直线上，M是线段AE的中点，DM的延长线交EF于点N，连接FM，易证：DM=FM，DM⊥FM（无需写证明过程）（1）如图2，当点B、C、F在同一条直线上，DM的延长线交EG于点N，其余条件不变，试探究线段DM与FM有怎样的关系？请写出猜想，并给予证明；（2）如图3，当点E、B、C在同一条直线上，DM的延长线交CE的延长线于点N，其余条件不变，探究线段DM与FM有怎样的关系？请直接写出猜想．。
题目：(完整版)全等平行四边形提高题目及答案
题目：(完整版)全等平行四边形提高题目及答案全等平行四边形是指具有两对边相等且两对对角线互相平分的四边形。
以下是一组提高题目及答案，来加深对全等平行四边形的理解：1. 题目：如图，ABCD是一个平行四边形，E是线段BC的中点，F是线段CD的中点，证明三角形AFE与三角形ABC全等。
解答示例：由于平行四边形ABCD中，AB ∥ CD，AE = EB，FC = FD，根据平行四边形性质可知，∠EAF = ∠ABF，∠FAE = ∠FBA，且EF = FB，因此三角形AED与三角形EFB全等，根据全等三角形的性质，三角形AED与三角形ABC全等。
2. 题目：如图，ABCD和PQRS是两个全等的平行四边形，证明四边形ADRS和AQBQ是全等的。
解答示例：由于平行四边形ABCD和PQRS全等，根据全等图形的性质，可以得知各边相等，即AD = RQ，DS = PQ，AR = QS，AS = PB。
同时，由于平行四边形的性质，AD ∥ RS，RQ ∥ AB，因此∠ADS = ∠RQS，∠DSA = ∠QSR，且DS = QR。
根据全等四边形的定义，四边形ADRS与四边形RQS全等。
同理可证，四边形AQBQ与四边形ABCD全等。
3. 题目：如图，ABCD是一个平行四边形，M是线段AD的中点，N是线段BC的中点，如果三角形AMB与三角形CNB全等，那么四边形ABCD是什么样的四边形？解答示例：根据题意，三角形AMB与三角形CNB全等，因此根据全等三角形的性质，可以得知∠MAB = ∠NCB，∠ABM =∠CBN，且AM = CN。
由于平行四边形ABCD中，AB ∥ CD，AM = CN，同时∠BAM = ∠BCN，因此根据平行四边形的定义，ABCD是一个矩形。
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人教版八年级数学下《平行四边形的性质》拔高练习
《平行四边形的性质》拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α＝60°．若AB＝OD＝2，则▱ABCD的面积是（）A．8B．C．2D．42．（5分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝，则BC的长是（）A．B．2C．2D．43．（5分）如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E 点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm4．（5分）如图，在▱ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF＝2：3，▱ABCD的周长为40，则AB的长为（）A．8B．9C．12D．155．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E ，且AE ＝3，则AB 的长为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．二、填空题（ 本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在边BC 上，∠BAE ＝∠DAC ，AB ＝7，AD ＝10，则CE ＝ ．7．（5分）如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则△ABC的周长为 ．8．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝10，AC ＝8，BD ＝14，△AOD的周长是 ．9．（5分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 交于点P ，BF 与CE 交于点Q ，若S △APD ＝20cm 2，S △BQC ＝30cm 2，则图中阴影部分的面积为 cm 2．10．（5分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，∠ADC 与∠BCD 的平分线分别交AB 于F ，E ，则EF ＝ ．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．12．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝3，AC＝，求AM的长度；（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝EF．13．（10分）如图，在平行四边形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？14．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝10，BD＝16，AB＝6，求△OCD的周长．15．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．《平行四边形的性质》拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α＝60°．若AB＝OD＝2，则▱ABCD的面积是（）A．8B．C．2D．4【分析】根据等边三角形的判定得出△DOC是等边三角形，再根据平行四边形的性质和的面积公式即可求解．【解答】解：∵在▱ABCD中，∴AB＝DC，∵α＝60°．AB＝OD＝2，∴△DOC是等边三角形，∴△DOC的面积＝，∴▱ABCD的面积＝4△DOC的面积＝4，故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质和面积，解此题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．2．（5分）如图，在▱ABCD中，连接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝，则BC的长是（）A．B．2C．2D．4【分析】根据平行四边形的性质可得出CD＝AB＝、∠D＝∠CAD＝45°，由等角对等边可得出AC＝CD＝，再利用勾股定理即可求出BC的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝，BC＝AD，∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝＝2．故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理，根据平行四边形的性质结合∠ABC＝∠CAD＝45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解题的关键．3．（5分）如图，▱ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，BE平分∠ABC交AD于E 点，CF平分∠BCD交AD于F点，则EF的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据平行四边形的性质可知∠AEB＝∠EBC，又因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，则AB＝AE＝3，同理可证FD＝3，继而可求得EF＝AE+DE﹣AD．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠AEB＝∠EBC，AD＝BC＝5cm，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，则∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3cm，同理可证：DF＝DC＝AB＝3cm，则EF＝AE+FD﹣AD＝3+3﹣5＝1cm．故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．4．（5分）如图，在▱ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF＝2：3，▱ABCD的周长为40，则AB的长为（）A．8B．9C．12D．15【分析】根据平行四边形的对边相等，可知一组邻边的和就是其周长的一半．根据平行四边形的面积，可知平行四边形的一组邻边的比和它的高成反比．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝40÷2＝20，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝12，CD＝8，∴AB＝CD＝8，故选：A．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形的一组邻边的和等于周长的一半，平行四边形的一组邻边的比和它的高的比成反比．5．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE＝3，则AB的长为（）A．5B．4C．3D．【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC＝∠DCE，进而得出DE＝DC＝AB求出即可．【解答】解：∵在▱ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，∴∠DEC＝∠ECB，∠DCE＝∠BCE，AB＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC＝AB，∵AD＝BC＝7，AE＝3，∴DE＝DC＝AB＝4．故选：B．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质，得出DE＝DC ＝AB是解题关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，∠BAE＝∠DAC，AB＝7，AD＝10，则CE＝ 5.1．【分析】由▱ABCD的性质及∠BAE＝∠DAC可得∠BAE＝∠BCA，进而可判定△BAE∽△BCA，可得，可BE的长，即可得CE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC＝10，∴∠DAC＝∠BCA，又∵∠BAE＝∠DAC，∴∠BAE＝∠BCA，∵∠B＝∠B，∴△BAE∽△BCA，∴，∵AB＝7，BC＝10，∴BE＝4.9，∴EC＝5.1．故答案为：5.1．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、平行四边形的性质，根据平行四边形的性质得到∠BAE＝∠BCA是判定三角形相似的前提，熟练运用相似形的性质是解题的关键．7．（5分）如图，平行四边形ABCD 的周长为20，对角线AC 的长为5，则△ABC 的周长为 15 ．【分析】因为ABCD 是平行四边形，由题意得AB +BC ＝10，而AC 知道，那么△ABC 的周长就可求出．【解答】解：∵平行四边形中对边相等，∴AB +BC ＝20÷2＝10，∴△ABC 的周长＝AB +BC +AC ＝10+5＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形的周长等知识，灵活应用性质是解题的关键．8．（5分）如图，在平行四边形ABCD 中，BC ＝10，AC ＝8，BD ＝14，△AOD的周长是 21 ．【分析】根据平行四边形的性质可得AD ＝BC ＝10，AO ＝CO ＝AC ＝4，BO ＝DO ＝BD ＝7，即可求△AOD 的周长．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ＝BC ＝10，AO ＝CO ＝AC ＝4，BO ＝DO ＝BD ＝7∴△AOD 的周长＝AD +AO +DO ＝21故答案为21【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质解决问题是本题的关键．9．（5分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、DC 边上的点，AF 与DE 交于点P ，BF 与CE 交于点Q ，若S △APD ＝20cm 2，S △BQC ＝30cm 2，则图中阴影部分的面积为 50 cm 2．【分析】连接E 、F 两点，由三角形的面积公式我们可以推出S △EFC ＝S △BCQ ，S △EFD ＝S △ADF ，所以S △EFG ＝S △BCQ ，S △EFP ＝S △ADP ，因此可以推出阴影部分的面积就是S △APD +S △BQC ．【解答】解：连接E 、F 两点，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴△EFC 的FC 边上的高与△BCF 的FC 边上的高相等，∴S △EFC ＝S △BCF ，∴S △EFQ ＝S △BCQ ，同理：S △EFD ＝S △ADF ，∴S △EFP ＝S △ADP ，∵S △APD ＝20cm 2，S △BQC ＝30cm 2，∴S 四边形EPFQ ＝50cm 2，故答案为：50．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，题目综合性较强，主要考查了平行四边形的性质，解答此题关键是作出辅助线，找出同底等高的三角形．10．（5分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，∠ADC 与∠BCD 的平分线分别交AB 于F ，E ，则EF ＝ 1 ．【分析】由题意可得AD ＝AF ＝3，BC ＝BE ＝3，即可求EF 的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥BA，AD＝BC＝3∵DF平分∠ADC∴∠ADF＝∠CDF∵DC∥AB∴∠CDF＝∠DF A∴∠ADF＝∠AFD∴AD＝AF＝3同理可得BE＝BC＝3∵EF＝AF+BE﹣AB∴EF＝3+3﹣5＝1故答案为：1【点评】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．（1）求平行四边形ABCD的面积S；（2）求证：∠EMC＝2∠AEM．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及直角三角形的性质得出CE的长，进而得出答案；（2）利用全等三角形的判定得出△AEM≌△DNM（ASA），根据全等三角形的性质得到EM＝MN，根据直角三角形的性质得到MN＝MC，根据等腰三角形和三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】（1）解：∵M为AD的中点，AM＝2AE＝4，∴AD＝2AM＝8．在▱ABCD的面积中，BC＝CD＝8，又∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∵∠BCE＝30°，∴BE＝BC＝4，∴AB＝6，CE＝4，∴▱ABCD的面积为：AB×CE＝6×4＝24；（2）证明：延长EM，CD交于点N，连接CM．∵在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AEM＝∠N，在△AEM和△DNM中∵，∴△AEM≌△DNM（ASA），∴EM＝MN，又∵AB∥CD，CE⊥AB，∴CE⊥CD，∴CM是Rt△ECN斜边的中线，∴MN＝MC，∴∠N＝∠MCN，∴∠EMC＝2∠N＝2∠AEM．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练应用平行四边形的性质是解题关键．12．（10分）如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．（1）若BM＝4，MC＝3，AC＝，求AM的长度；（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝EF．【分析】（1）如图1中，连接AE，在Rt△ACE中，求出AE，再在Rt△AEM中求出AM即可；（2）如图，连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．由Rt △EHA≌Rt△EGC（HL），推出AH＝CG，由Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），推出FH＝FG，由△AON≌△COF（ASA），推出AN＝CF，推出AN+AF＝FC+AF ＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，由EF＝FH，即可解决问题；【解答】（1）解：如图1中，连接AE．∵AB＝AM，BE＝EM，∴AE⊥BM，在Rt△ACE中，∵AC＝，EC＝EM+CM＝5，∴AE＝＝，在Rt△AEM中，AM＝＝．（2）如图，连接AE，作EH⊥AF于F，EG⊥DC交DC的延长线于E．∵∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠AEC+∠AFC＝90°，∴A，E，C，F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACE＝45°，∴∠EF A＝∠EFG＝45°，∵EH⊥F A，EG⊥FG，∴EH＝EG，∵∠ACE＝∠EAC＝45°，∴AE＝EC，∴Rt△EHA≌Rt△EGC（HL），∴AH＝CG，∵EF＝EF，EH＝EG，∴Rt△EHF≌Rt△EGF（HL），∴FH＝FG，∵AB∥CD，∴∠OAN＝∠OCF，∵∠AON＝∠COF，OA＝OC，∴△AON≌△COF（ASA），∴AN＝CF，∴AN+AF＝FC+AF＝FG﹣CG+FH+AH＝2FH，∵EF＝FH，∴AN+AF＝EF．【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、四点共圆、角平分线的性质定理、等腰直角三角形的判定和性质的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．13．（10分）如图，在平行四边形中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝60°，BE＝2，DF＝3，求AB，BC的长及平行四边形ABCD的面积？【分析】根据AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF＝60°，可以得到∠C的度数，由四边形ABCD是平行四边形可以得到∠B、∠D的度数，然后根据解直角三角形的相关知识可以求得AB、BC的长，根据特殊角的三角函数可以求得AE的长，由平行四边形的面积等于底乘以高，可以求得四边形ABCD的面积．【解答】解：∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC＝∠AFC＝90∵∠EAF＝60°，∴∠C＝360﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠EAF＝120，∴∠B＝60°∴∠BAE＝30°，∴AB＝2BE＝4；cm．∵∠D＝∠B＝60°，∴∠DAF＝30°．∴AD＝2DF＝6cm．∴BC＝AD＝6cm在Rt△ADF中，AF＝＝3（cm），∴ABCD的面积＝CD•AF＝4×3＝12（cm2）．【点评】本题考查平行四边形的性质、平行四边形的面积，30°角所对的直角边和斜边的关系，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答问题．14．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC＝10，BD＝16，AB＝6，求△OCD的周长．【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝6，OA＝OC＝5，OB＝OD＝8，∴△OCD的周长＝6+5+8＝19．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．15．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积．【分析】根据平行四边形的性质得到AD＝BC＝8，OA＝OC＝AC，根据勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD 的面积．【解答】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝8，AB＝CD＝10，OA＝OC＝AC，∵AB＝10，BC＝8，由勾股定理得：AC＝＝6，∴OA＝3；∴▱ABCD的面积是BC×AC＝8×6＝48．答：BC＝8，CD＝10，AC＝6，OA＝3，▱ABCD的面积是48．【点评】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AC的长度是解此题的关键．。
平行四边形综合提高练习题
FEDCB A平行四边形综合提高一 利用平行四边形的性质进行角度、线段的计算1、如图,在□ＡBCD 中，ＡＥ⊥BC 于E,AF ⊥CD 于F,若∠ＥＡＦ=６0o,则∠Ｂ=＿＿____＿;若BC ＝４cm,AB ＝３cm,则AF ＝_＿＿＿___＿＿__,□A ＢCD 的面积为_________. 2已知A ＢC Ｄ的周长为32c ｍ,对角线A Ｃ、BD 交于点O,△ＡO Ｂ的周长比△ＢＯC 的周长多4cm,求这个四边形的各边长。
二、利用平行四边形的性质证线段相等3、如图，在□ＡB ＣD 中，O 是对角线ＡＣ、ＢＤ的交点,ＢE ⊥AC ，ＤF ⊥ＡC ，垂足分别为E 、F ．那么O Ｅ与OF 是否相等？为什么?三 直接利用平行四边形的判定和性质4、如图在A ＢC Ｄ中,Ｅ、Ｆ分别是AD 、BC 的中点,AF 与EB 交于点Ｇ，CE 与DF 交于点H ，试说明四边形EGFH 的形状。
5、如图，B Ｄ是A ＢＣD 的对角线，AE ⊥ＢＤ于Ｅ,CF ⊥B Ｄ于点F ，求证:四边形AEC Ｆ为平行四边形。
四 构造平行四边形解题HGADCEABDCEF6、如图2-３3所示．Rt △A ＢC 中,∠BAC=90°,AD ⊥ＢC 于D,BG 平分∠A ＢC ，E Ｆ∥BC 且交ＡC 于Ｆ. 求证:ＡＥ＝CF.7、已知，如图,ＡD 为△ＡB Ｃ的中线,E 为A Ｃ上一点,连结BE 交AD 于点F ，且AE=FE,求证：BF=AC[能力提高]1、如图２－3９所示．在平行四边形ＡB ＣD 中，△ＡBE 和△B ＣＦ都是等边三角形．求证：△DEF 是等边三角形．2、如图2-32所示.在ABC Ｄ中，ＡＥ⊥B Ｃ，ＣF ⊥ＡＤ，ＤN ＝BM ．求证:EF 与MN 互相平分．3、 如图２－34所示.ＡＢCD 中,DE ⊥AB 于E,ＢM ＝MC=DC ．求证:∠EM Ｃ＝3∠BEM ．4 如图２-35所示．矩形AB ＣD 中，C Ｅ⊥BD 于E ，ＡF 平分∠ＢAD 交E Ｃ延长线于F ．求证：ＣA=CF.FBC E D[创新思维]１、以△ABC 的三条边为边在BC 的同侧作等边△ABP 、等边△ACQ 、等边△BCR ， 求证：四边形P ＡＱR 为平行四边形。
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平行四边形综合训练拔高题
一．选择题（共15小题）
1．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）
A．3 B．6 C．12 D．24
2．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）
A．4＜α＜16 B．14＜α＜26
C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确
3．在▱ABCD中，AB=3，BC=4，当▱ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
4．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（）
A．3300m B．2200m C．1100m D．550m
5．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP 的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）
A．线段EF的长逐渐增长
B．线段EF的长逐渐减小
C．线段EF的长始终不变
D．线段EF的长与点P的位置有关
6．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（）
A．30 B．40 C．50 D．无法计算
7．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（）
A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3
8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S▱ABCD=AB•AC；③OB=AB；
④OE=BC，成立的个数有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）
A．24 B．36 C．40 D．48
10．如图所示，▱ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，AF⊥BD于F，CE ⊥BD于E，则图中全等三角形的对数共有（）
A．5对 B．6对 C．7对 D．8对
11．若▱ABCD的对称中心在坐标原点，AD∥x轴，若A的坐标为（﹣1，2），则点C的坐标为（）
A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（1，﹣3）D．（2，﹣3）
12．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）
A．66°B．104°C．114° D．124°
13．如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=8，∠C的平分线交AD于E，交BA的延长线于F，则AE+AF的值等于（）
A．2 B．3 C．4 D．6
14．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣
C．11+或11﹣D．11+或1+
15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，则△OBC的周长为（）
A．13 B．17 C．20 D．26
二．解答题（共6小题）
16．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
17．在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．
（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE=BF．
②请判断△AGC的形状，并说明理由；
（2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）
18．在平行四边形ABCD中，对角线BD⊥BC，G为BD延长线上一点且△ABG为等边三角形，∠BAD、∠CBD的平分线相交于点E，连接AE交BD于F，连接GE．若平行四边形ABCD的面积为，求AG的长．
19．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．
（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；
（2）求证：AB=CF+DM．
20．如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．
（1）求证：△ADG≌△FDM．
（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．
21．已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF．求证：AE=CF．
平行四边形综合训练拔高题
参考答案
一．选择题（共15小题）
1．A；2．B；3．B；4．B；5．C；6．B；7．A；8．C；9．D；10．C；11．A；12．C；13．C；14．D；15．B；
二．解答题（共6小题）
16．；17．；18．；19．；20．；21．；。