2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷
2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．B．0C．D．3.1415926 2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）下列几组数，不能作为直角三角形的三边长的是（）A．5，12，13B．2，3，4C．3，4，5D．7，24，25 4．（3分）随着钓鱼成为一种潮流，如图1所示的便携式折叠凳成为热销产品，图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，已知OC＝OD，∠BOD＝108°，则凳腿与地面所成的角∠ODC 为（）A．36°B．50°C．54°D．72°5．（3分）下列计算中正确的是（）A．B．C．5＝1D．6．（3分）下列命题是假命题的是（）A．三角形三个内角的和等于180°B．平行于同一条直线的两条直线平行C．的平方根是±3D．相等的角是对顶角7．（3分）估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间8．（3分）2023年11月28日世界最长最宽钢壳沉管隧道——深中通道海底隧道全幅贯通，采用“西桥东隧”的方案．桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6千米．若设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，可列方程组为（）A．B．C．D．9．（3分）杆秤是我国传统的计重工具．数学兴趣小组利用杠杆原理自制了一个如图1所示的无刻度简易杆秤．在量程范围内，AB之间的距离l与重物质量m的关系如图2所示，下列说法不正确的是（）A．在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大B．未挂重物时，AB之间的距离l为3cmC．当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为4.5kgD．在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm10．（3分）明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AB＝1尺），将它往前推进两步，一步合5尺（CA′＝10尺），此时踏板离地五尺（A′D＝5尺），则秋千绳索OA的长度为（）A．10.5尺B．14.5尺C．20尺D．29尺二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）11．（3分）化简：＝．12．（3分）某校举办“逐梦强国路，放歌新征程”主题合唱比赛，各班成绩由三部分组成：歌曲内容占成绩的30%，演唱技巧占40%，精神面貌占30%．八（1）班的上述三项成绩依次是：9分、8分，8分，则八（1）班的比赛成绩是分．13．（3分）如图，直线y＝2x+3与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，a），则方程组的解为．14．（3分）声音在空气中传播的速度（简称声速）v（m/s）是空气温度t（℃）的一次函数，若当空气温度为0℃时，声速为330m/s；当空气温度为10℃时，声速为336m/s，则声速v与温度t的函数关系式为．15．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝10，BC＝8，点E上线段AD上的一点，且满足AE＝3ED，连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△BEF，延长EF交BC的延长线于点G，则△BEG的面积是．三、解答题（本大题共7题.其中16题6分，17题7分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）16．（6分）计算：（1）；（2）．17．（7分）解方程组：（1）；（2）．18．（6分）已知点A（2a﹣4，a﹣1），根据条件解决下列问题：（1）若点A在y轴上，求点A的坐标；（2）若点A在过点P（5，2）且与x轴平行的直线上，求线段AP的长．19．（8分）为了解学生的体育锻炼情况，学校以“活跃校园﹣﹣﹣探索初中生的运动生活”为主题开展调查研究．通过问卷，收集了八、九年级学生的平均每周锻炼时长数据，现从两个年级分别随机抽取10名学生的平均每周锻炼时长（单位：小时）进行统计：八年级：9，8，11，8，7，5，6，8，6，12；九年级：9，7，6，9，9，10，8，9，7，6．整理如下：年级平均数中位数众数方差八年级8a8 4.89九年级88.5b 1.8根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）A同学说：“我平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是年级的学生；（3）你认为哪个年级的学生体育锻炼情况的总体水平较好？请给出一条理由．20．（8分）一名生物学家在研究两种不同的物种A和B在同一生态环境中的资源消耗时发现：50个物种A和100个物种B共消耗了200单位资源；100个物种A和50个物种B 共消耗了250单位资源．（1）求1个物种A和1个物种B各消耗多少单位资源；（2）已知物种A，B共有200个且A的数量不少于100个．设物种A有a个，物种A，B共消耗的单位资源W．①求W与a的函数关系式；②当物种A的数量为何值时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是多少？21．（10分）探究与应用【探究发现】某数学小组的同学在学习完函数及一次函数后，掌握了函数的探究路径，即：定义→图象→性质→应用，他们尝试沿着此路径探究下列情景问题：点A是数轴上一点，表示的数是2；点B是数轴上一动点，若它表示的数是x，AB的距离为y．随着x的变化，AB的距离y会如何变化呢？（1）数学小组通过列表得到以下数据：x…﹣2﹣1012345…y…4m210123…其中m＝．数学小组发现给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数吗？（填“是”或“不是”）；（2）请通过描点、连线画出该函数图象，并根据函数图象写出该函数的一条性质：；【应用拓展】（3）若点P（a，n），Q（b，n）均在该函数图象上，请直接写出a，b满足的数量关系：；（4）将该函数图象在直线y＝2上方的部分保持不变，下方的图象沿直线y＝2进行翻折，得到新函数图象，若一次函数y＝kx+3与该函数图象只有一个交点，则k的取值范围为．[备注：直线y＝2即过点（0，2）且与x轴平行的直线．]22．（10分）综合与实践【动手操作】数学活动课上，老师让同学们探究用尺规作图作一条直线的平行线．已知：如图1，直线l及直线l外一点A．求作：直线AP，使得AP∥l．小明同学设计的做法如下：①在直线l上取两点B、C，连接AB，以点B为圆心，小于AB的长度为半径作弧，交线段AB于点D，线段BC于点E；②分别以点D和E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点F，作射线BF；③以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交射线BF于点P，作直线AP．则直线AP平行于直线l．（1）根据小明同学设计的尺规作图过程，在图2中补全图形；（要求：尺规作图并保留作图痕迹）【验证证明】（2）请证明直线AP∥l；【拓展延伸】（3）已知：如果两条直线平行，则其中一条直线上任意两点到另外一条直线的距离相等．在图2中连接AC，PC，请直接写出△ABC与△PBC的面积关系；【应用实践】（4）某市政府为发展新能源产业，决定在如图3所示的四边形ABCD空地上划出20km2区域用于建设新能源产业发展基地．已知在四边形ABCD中，∠DAB=45°，∠B=90°，AB＝8km，BC＝5km．为便于运营管理，某公司向政府提出在线段AB上取一点E使得四边形BCDE的面积为20km2，则AE＝km．2023-2024学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确的选项填在答题卡上）1．【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：A、﹣是有理数，故不符合题意；B、0是有理数，故不符合题意；C、是无理数，故符合题意；D、3.1415926是有理数，故不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．2．【分析】根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．【解答】解：∵点（﹣3，4）的横纵坐标符号分别为：﹣，+，∴点P（﹣3，4）位于第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3．【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、∵52+122＝132，∴能组成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32≠42，∴不能组成直角三角形，故本选项正确；C、∵32+42＝52，∴能组成直角三角形，故本选项错误；D、∵72+242＝252，∴能组成直角三角形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．【分析】根据三角形的外角的性质及等腰三角形的性质求得答案即可．【解答】解：∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵∠BOD＝108°，∴∠BOD＝∠OCD+∠ODC＝2∠ODC＝108°，∴∠ODC＝54°，故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的外角的性质，解题的关键是了解等腰三角形的两底角相等，难度不大．5．【分析】根据二次根式的性质化简即可．【解答】解：A、，故不符合题意；B、＝3，故不符合题意；C、5＝5×＝，故不符合题意；D、＝3，故符合题意；故选：D．【点评】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．6．【分析】根据三角形内角和定理、平行线的判定、对顶角的概念、平方根的性质判断即可．【解答】解：A、三角形三个内角的和等于180°，是真命题；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；C、的平方根是±3，是真命题；D、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；故选：D．【点评】此题考查命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7．【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：∵32＝9，42＝16，而9＜15＜16，∴3＜＜4，故选：B．【点评】本题考查噶无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．8．【分析】设桥梁部分为x千米，沉管隧道为y千米，根据“桥梁部分和沉管隧道总长为24千米，其中桥梁部分比沉管隧道的2倍多3.6千米”列方程组解决问题．【解答】解：由题意得：．故选：A．【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，找出题目蕴含的等量关系是解决问题的关键．9．【分析】根据题意得到在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大，故A正确，符合题意；由图2可知，未挂重物时，AB之间的距离l为0cm，故B错误，不符合题意；根据图中信息得到l＝m，当l＝15时，m＝6kg，故C错误，不符合题意；解方程即可得到n＝，于是得到在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加cm，故D错误，不符合题意；【解答】解：根据题意，在量程范围内，质量m越大，AB之间的距离l越大，故A错误，不符合题意；由图2可知，未挂重物时，AB之间的距离l为3cm，故B正确，不符合题意；由图2可知，当AB之间的距离l为15cm时，重物质量m为6kg，故C错误，不符合题意；∵l＝km+3，∴5＝k+3，∴k＝2，∴l＝2m+3，∴在量程范围内，重物质量m每增加1kg，AB之间的距离l增加2cm，故D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息．10．【分析】设OA＝OA'＝x尺，则OC＝（x﹣4）尺，在Rt△A'OC中由勾股定理得出方程求解即可．【解答】解：CA＝A'D﹣AB＝5﹣1＝4尺，设OA＝OA'＝x尺，则OC＝（x﹣4）尺，在Rt△A'OC中由勾股定理得，OC2+A'C2＝A'O2，∴（x﹣4）2+102＝x2，解得x＝14.5，即秋千绳索OA的长度为14.5尺，故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键．二、填空题（本部分共5小题，每小题3分，共15分，请将正确的答案填在答题卡上）11．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵23＝8∴＝2．故填2．【点评】本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．12．【分析】根据加权平均数的计算公式列式计算可得．【解答】解：根据题意，八（1）班的比赛成绩是：30%×9+40%×8+30%×8＝8.3（分）．故答案为：8.3．【点评】本题考查了加权平均数的计算方法，在进行计算时候注意权的分配，另外还应细心，否则很容易出错．13．【分析】由两条直线的交点坐标为P（2，a），先求出a，再求出方程组的解即可．【解答】解：∵y＝2x+3经过P（2，a），∴a＝2×2+3，∴a＝7，∴直线y＝2x+3与直线y＝kx+b（k≠0）相交于点P（2，7），∴方程组的解是．故答案为：．【点评】本题考查一次函数和二元一次方程组，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是理解方程组的解就是两个函数图象的交点坐标，属于中考常考题型．14．【分析】用待定系数法求函数解析式即可．【解答】解：设声速v与温度t的函数关系式为v＝kt+b，把（0，330），（10，336）代入解析式得：，解得，∴声速v与温度t的函数关系式为v＝0.6t+330，故答案为：v＝0.6t+330．【点评】本题考查一次函数的应用，关键是掌握待定系数法求函数解析式．15．【分析】根据题意易得DE＝2，AE＝6，由折叠可得AB＝BF＝10，AE＝EF＝6，∠A＝∠BFE＝90°，过点G作GH⊥AD的延长线于点H，则四边形CDHG为矩形，CD＝GH ＝10，DH＝CG，设DH＝CG＝a，FG＝b，在Rt△EHG和在Rt△BFG中，利用勾股定理建立方程求得b的值，进而得出EG的长，最后利用三角形面积公式计算即可求解．【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，AB＝10，BC＝8，∴AB＝CD＝10，AD＝BC＝8，∠A＝∠BCD＝∠ADC＝90°，∵AE＝3ED，∴DE＝2，AE＝6，由折叠可知，AB＝BF＝10，AE＝EF＝6，∠A＝∠BFE＝90°，∴∠BFG＝90°，如图，过点G作GH⊥AD的延长线于点H，则四边形CDHG为矩形，CD＝GH＝10，DH＝CG，设DH＝CG＝a，FG＝b，则EH＝a+2，EG＝b+6，BG＝a+8，在Rt△EHG中，EH2+HG2＝EG2，即（a+2）2+102＝（b+6）2①，在Rt△BFG中，FG2+BF2＝BG2，即b2+102＝（a+8）2②，①+②整理得，3a+3b＝26，即a＝，将a＝代入②，得，解得：b＝，∴EG＝b+6＝，∴×10＝．故答案为：．【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质，利用勾股定理进行求解是解题关键．三、解答题（本大题共7题.其中16题6分，17题7分，18题6分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分，共55分）16．【分析】（1）根据二次根式的混合运算的法则计算即可；（2）根据二次根式的混合运算的法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2＝1；（2）原式＝3﹣4+＝﹣1+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．17．【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1），将①代入②得：2x+x+3＝6，解得：x＝1，将x＝1代入①得：y＝1+3＝4，故原方程组的解为；（2），②﹣①×2得：13y＝65，解得：y＝5，将y＝5代入②得：4x+15＝23，解得：x＝2，故原方程组的解为．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．18．【分析】（1）根据点A在y轴上，得到点A的横坐标是0，列出2a﹣4＝0即可求出坐标；（2）根据点A过点P的直线上，得到点A的纵坐标是2，列出a﹣1＝2即可求出点A 的横坐标，从而求出线段AP的长．【解答】解：（1）∵点A在y轴上，∴2a﹣4＝0，解得a＝2，把a＝2代入a﹣1中，得到2﹣1＝1，∴点A的坐标（0，1）；（2）∵点A在过点P（5，2）且与x轴平行的直线上，∴a﹣1＝2，解得a＝3，把a＝3代入2a﹣4中，得到2×3﹣4＝2，∴AP＝5﹣2＝3．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，关键掌握坐标轴上点的坐标特征以及平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征．19．【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案；（2）根据中位数的定义即可求出答案；（3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可．【解答】解：（1）把八年级10名学生的测试成绩排好顺序为：5，6，6，7，8，8，8，9，11，12，根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为a＝＝8，九年级10名学生每周锻炼9小时的最多有4人，所以众数b＝9，故答案为：8，9；（2）A同学平均每周锻炼8.2小时，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是八年级的学生；故答案为：八；（3）我认为学生体育锻炼情况的总体水平较好，理由：因为八、九年级的平均数相等，九年级每周锻炼时间小于八年级每周锻炼时间的方差，所以九年级的的学生体育锻炼情况的总体水平较好．【点评】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键．20．【分析】（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意列方程组即可得到结论；（2）①根据题意得一次函数解析式即可；②根据一次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设1个物种A消耗x单位资源，1个物种B各消耗y单位资源，根据题意得，解得，答：1个物种A消耗2单位资源，1个物种B各消耗1单位资源；（2）①根据题意得W＝2a+（200﹣a）＝a+200（100≤a＜200），答：W与a的函数关系式为W＝a+200（100≤a＜200）；②∵W＝a+200，∴W随a的增大而增大，∵100≤a＜200，∴当a＝100时，物种A、B共消耗的单位资源最少，最小值是300．【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，正确地理解题意列出方程组是解题的关键．21．【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式求m，根据函数的定义判断是否为函数；（2）根据表格中数据描点连线，再根据所得图象写出一条性质即可；（3）P（a，n），Q（b，n）关于直线x＝2对称，据此求解；（4）作出翻折后新函数图象，如图，求出一次函数y＝kx+3图象与直线AC及AB平行时的k值，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得y＝|x﹣2|，∴m＝|﹣1﹣2|＝3，给定一个x的值，就会有唯一的一个y值与之对应，y是x的函数，故答案为：3，是；（2）如图所示，当x＜2时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可），故答案为：当x＜2时，y随x的增大而减小（答案不唯一，合理即可）；（3）由（2）中函数图象可得：P（a，n），Q（b，n）关于直线x＝2对称，∴＝2，∴a+b＝4，故答案为：a+b＝4；（4）翻折后新函数图象如下图所示：对于一次函数y＝kx+3，无论k取何值，当x＝0时，y值一定为3，因此一次函数y＝kx+3图象过定点（0，3），设直线AC解析式为：y＝kx+b，将（2，4），（0，2）代入得：，解得：，∴直线AC解析式为：y＝x+2，∴当一次函数y＝kx+3图象与直线AC平行时，则k＝1；设直线AB解析式为：y＝k1x+b1，将（2，4），（4，2）代入得：，解得：，∴直线AB解析式为：y＝﹣x+6，∴当一次函数y＝kx+3图象与直线AB平行时，则k＝﹣1，∴当k≥1或k≤﹣1时，一次函数y＝kx+3与该函数图象只有一个交点，故答案为：k≥1或k≤﹣1．【点评】本题主要考查函数的图象和性质，熟练掌握函数的相关知识点是解决本题的关键．22．【分析】（1）根据给出的步骤作图；（2）可得出∠ABP＝∠CBP，∠ABP＝∠APB，从而∠APB＝∠CPB，故AP∥l；（3）根据“同底等高”得出结果；＝S△ACE，从而S四边形BCDE＝S△ABD＝20km2，（4）作DE∥AD，交AB于E，可推出S△DCE可推出三角形BCE是等腰三角形，从而得出BE＝BC＝5，进而得出结果．【解答】解：（1）如图1，（2）由作图得：BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵AB＝AP，∴∠ABP＝∠APB，∴∠APB＝∠CPB，∴AP∥l；（3）如图2，∵△ABC和△PBC的底BC和BC上的高相等，∴△ABC与△PBC的面积关系相等，故答案为：相等；（4）如图3，S△ABC＝＝20km2，作DE∥AD，交AB于E，＝S△ACE，∠BEC＝∠DAB＝45°，∴S△DCE＝S△ABD＝20km2，∴S四边形BCDE∵∠B＝90°，∴∠BCE＝45°，∴BE＝BC＝5km，∴AE＝AB﹣BE＝3km，故答案为：3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的画法，平行线的性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握平行线的性质。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试卷(考试版,附参考答案)
数学试题 第1页（共10页） 数学试题 第2页（共10页）绝密八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．） 1．数字0.0000036用科学记数法表示为 ( ) A ．53.610-⨯B ．63.610-⨯C ．63610-⨯D ．50.3610-⨯2．下列分解因式正确的是 ( ) A ．3(1)(1)m m m m m -=-+ B ．26(1)6x x x x --=-- C ．22(2)a ab a a a b ++=+D ．222()x y x y -=-3．下列长度的三条线段能组成三角形的是 ( ) A ．1.5 cm ，2 cm ，2.5 cm B ．2 cm ，5 cm ，8 cm C ．1 cm ，3 cm ，4 cmD ．5 cm ，3 cm ，1 cm4．若正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形是 ( ) A ．正七边形B ．正八边形C ．正九边形D ．正十边形5．若分式2424x x --的值为零，则x 等于 ( )A ．2B ．2-C ．2±D ．06．如图，△ABC ≌△DEF ，DF 和AC ，FE 和CB 是对应边，若∠A =100°，∠F =47°，则∠DEF 等于 ( ) A ．100°B ．53°C ．47°D ．33°6图 7图 8图7．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A ′O ′B ′=∠AOB 的依据是 ( ) A ．SASB ．SSSC ．AASD ．ASA8．如图，在△ABC 和△DEC 中，AB DE =，若添加条件后使得△ABC ≌△DEC ，则在下列条件中，不能添加的是 ( ) A ．BC EC =，B E ∠=∠B ．A D ∠=∠，AC DC = C ．B E ∠=∠，BCE DCA ∠=∠D ．BC EC =，A D ∠=∠9．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交费，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为 ( ) A ．72072054848x -=+ B ．72072054848x +=+ C ．720720548x -= D ．72072054848x-=+ 10．如图，∥AB CD ，∥AD BC ，AC 与BD 交于点O ，AE BD ⊥于E ，CF BD ⊥于F ，那么图中全等的三角形有 ( )A ．5对B ．6对C ．7对D ．8对10图 11图 12图11．如图，锐角三角形ABC 中，直线l 为BC 的垂直平分线，BM 为∠ABC 的角平分线，l 与BM 相交于P点．若∠A =60°，∠ACP =24°，则∠ABP 的度数为 ( ) A ．24°B ．30°C ．32°D ．36°12．如图，在△ABC 中，65CAB ∠=︒，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB C''的位置，使得C C '∥AB ，则B AB ∠'等于 ( )A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．70︒13．“十一”期间，几名同学包租一辆面包车前去某景区旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 ( ) A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=-D ．18018032x x -=+ 14．如果分式方程11x mx x =++无解，则m 的值为 ( ) A ．-2B ．-1C ．0D ．115．如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形，且∠EBD =65°，则∠AEB 的度数是 ( )A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°数学试题 第3页（共10页） 数学试题 第4页（共10页）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．计算：22224a b ab c c÷=__________．17．点P （-4，-3）关于x 轴对称的点的坐标是__________． 18．已知35x =，98y =，则23x y -=__________．19．如图，把一根直尺与一块三角尺如图放置，若么∠1=55°，则∠2的度数为__________°．20．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于E ，若BC =5 cm ，则BD +DE =__________．21．如图，点O 为线段AB 上的任意一点（不与A ，B 重合），分别以AO ，BO 为一腰在AB 的同侧作等腰△AOC 和等腰△BOD ，OA =OC ，OB =OD ，∠AOC 与∠BOD 都是锐角，且∠AOC =∠BOD ，AD 与BC 相交于点P ，∠COD =110°，则∠APB =__________°．三、解答题（本大题共7小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）计算与求值：（1）计算：22(2)(2)a a b a b ---；（2）运用乘法公式计算：2201720152019-⨯．23．（本小题满分7分）先化简，再求值：（1）2[(2)(2)(2)8]4x y x y x y xy x -+-++÷，其中142x y =-=；（2）22213÷(1)11x x x x -+--+，其中x =0． 24．（本小题满分8分）如图所示的正方形网格中，△ABC 的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：（1）分别写出点A ，B 两点的坐标；（2）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1向上平移2个单位长度得到△A 2B 2C 2，写出 点A 2，B 2，C2三点的坐标； （3）请求出△A 2B 2C 2的面积．25．（本小题满分8分）果品店刚试营业，就在批发市场购买某种水果销售，第一次用500元购进若干千克水果，并以每千克定价7元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了20%，用660元所购买的数量比第一次多10千克．仍以原来的单价卖完．求第一次该种水果的进价是每千克多少元？26．（本小题满分9分）如图，AD 为△ABC 的高，BE 为△ABC 的角平分线，若∠EBA =34°，∠AEB =72°．（1）求∠CAD 和∠BAD 的度数；（2）若点F 为线段BC 上任意一点，当△EFC 为直角三角形时，试求∠BEF 的度数．27．（本小题满分9分）如图，点E 正方形ABCD 外一点，点F 是线段AE 上一点，△EBF 是等腰直角三角形，其中∠EBF =90°，连接CE ，CF ． （1）求证：△ABF ≌△CBE ；（2）判断△CEF 的形状，并说明理由．28．（本小题满分9分）在△ABC 中，AB =AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B ，C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD =AE ，∠DAE =∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，若∠BAC =90°，则∠BCE =__________°； （2）设∠BAC =α，∠BCE =β．数学试题 第5页（共10页） 数学试题 第6页（共10页）①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．数学试题第7页（共10页）数学试题第8页（共10页）数学试题 第9页（共10页） 数学试题 第10页（共10页）。
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷
2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级(上)期末数学试卷LT12．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2二、填空题13．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，12，15，则极差为．14．（3分）已知直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为cm．15．（3分）如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1=2x+b的解是．16．（3分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上，AF与OA在同一直线上，且AB=AD，OA边和AB边所在直线的解析式分别为：y=x和y=﹣x+，则点E的坐标为．三、解答题：（本大题共7题，共52分）17．（8分）计算：（1）化简：2﹣4+3（2）化简：﹣﹣．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．19．（6分）如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的函数图象，根据如图回答下面问题：（1）在这次比赛中，获得冠军；（2）甲比乙提前秒到达目的地；（3）乙的速度比丙快米/秒．20．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）21．（7分）如图，直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N．当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标．22．（8分）小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了微励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+计付奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息；营业员小张小王月销售件数200150月总收入/元14001250销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）列方程组求a，b的值．（2）假设月销售件数为x，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出营业员小张上个月总收入是1700元时，小张上个月卖了多少件服装？23．（9分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值；（3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.14是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、=6是整数，是有理数，选项错误；D、﹣是无理数，选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．•D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．（3分）以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A．3，4，5B．，，C．6，8，10D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．5．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），故选：D．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．（3分）已知点P（x，y），且+|y+4|=0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先依据非负数的性质确定出x、y的值，然后再确定出所在的象限即可．【解答】解：∵+|y+4|=0，∴x=2，y=﹣4．∴点P在第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．7．（3分）甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔塞成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数561561560560方差s2 3.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（） A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵丙和丁的平均数最小，∴从甲和乙中选择一人参加比赛，∵甲的方差最小，∴选择甲参赛；故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI1531252431242525342026质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．31，25C．25，24D．31，24【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第6个数是中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6个数是25，所以中位数是25；在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25．故选：A．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．（3分）下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可．【解答】解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选：B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．11．（3分）如图所示，直线y=k（x﹣2）+k﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且=．则k的值为（）A．B．C．1D．2【分析】用k分别表示出B、C的坐标，则可表示OB、OC的长度，由条件可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：∵y=k（x﹣2）+k﹣1=kx﹣k﹣1，∴令y=0可得x=，令x=0可得y=﹣k﹣1，∴B（，0），C（0，﹣k﹣1），∴OB=，OC=k+1，∵=，∴=，解得k=2，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用k表示出OB、OC的长度是解题的关键．12．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，然后求出a、b，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），∴平移规律为向右3﹣1=2个单位，向上4﹣2=2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a﹣b=2﹣2=0．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题13．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，12，15，则极差为 5 ．【分析】找到最大数据和最小数据，根据极差的定义即可得．【解答】解：这组数据中最大的是17、最小的是12，所以极差为17﹣12=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义．14．（3分）已知直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为 2.5 cm．【分析】直接利用勾股定理计算得出答案．【解答】解：∵直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，∴另一条直角边为：=2.5（cm）．故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．15．（3分）如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1=2x+b的解是x=1 ．【分析】方程kx﹣1=2x+b的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，观察图象即可解决问题；【解答】解：方程kx﹣1=2x+b的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，观察图象可知方程的解为x=1，故答案为x=1【点评】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系．16．（3分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上，AF与OA在同一直线上，且AB=AD，OA边和AB边所在直线的解析式分别为：y=x和y=﹣x+，则点E的坐标为（11，2）．【分析】联立OA边和AB边所在直线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥N于点N，则△AOM≌△OCN，根据全等三角形的性质可得出点C的坐标，连接CE，则点A为线段CE的中点，根据点A、C的坐标可求出点E的坐标，此题得解．【解答】解：联立OA边和AB边所在直线的解析式成方程组，，解得：，∴点A的坐标为（4，3）．过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥N于点N，连接CE，则点A为线段CE 的中点，如图所示．∵∠CON+∠AOC+∠AOM=180°，∠AOC=90°，∴∠CON+∠AOM=90°．∵∠AOM+∠OAM=90°，∴∠CON=∠OAM．在△AOM和△OCN中，，∴△AOM≌△OCN（AAS），∴ON=AM，CN=OM，∴点C的坐标为（﹣3，4）．∵点A为线段CE的中点，∴点E的坐标为（11，2）．故答案为：（11，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及全等三角形的性质求出点A、C的坐标是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，共52分）17．（8分）计算：（1）化简：2﹣4+3（2）化简：﹣﹣．【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4﹣+12=16﹣；（2）原式=0.7+0.5﹣3=﹣1.8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：（1）①×2得：2x+2y=14③③﹣②得：﹣2y=﹣2∴y=1将y=1代入x+y=7，∴x=6∴方程组的解为（2）原方程组化为①﹣②得：﹣6y=﹣14，解得：y=将y=代入3x﹣4y=4，得x=∴方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19．（6分）如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的函数图象，根据如图回答下面问题：（1）在这次比赛中，甲获得冠军；（2）甲比乙提前0.5 秒到达目的地；（3）乙的速度比丙快0.8 米/秒．【分析】（1）观察图象判断出甲乙丙的运动时间即可解决问题；（2）观察图象用乙的时间﹣甲的时间即可解决问题；（3）观察图象，求出两人的速度差即可；【解答】解：（1）观察图象可知，甲的时间最小，甲获得冠军；（2）12.5﹣12=0.5，甲比乙提前0.5秒到达目的地；（3）﹣=0.8，乙的速度比丙快0.8米/秒．故答案为甲，0.5，0.8．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED 即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=40°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=n°，∵EF∥CD，∴∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=n°+40°．【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，正确作出辅助线是关键．21．（7分）如图，直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N．当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标．【分析】（1）因为直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0），即直线y=kx+8经过A（4，0），所以0=4k+8，解之即可；（2）因为四边形PNOM是矩形，点P在直线y=﹣2x+8上，设P（t，﹣2t+8），则PN=t，M=﹣2t+8，而C=（t﹣2t+8）×2=10，由此即可得到关于t的方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵直线y=kx+8经过A（4，0）∴0=4k+8，∴k=﹣2．（2）∵点P在直线y=﹣2x+8上，设P（t，﹣2t+8），∴PN=t，PM=﹣2t+8，∵四边形PNOM是长方形，∴C=（t﹣2t+8）×2=10，解得t=3，∴点P的坐标为（3，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合、方程和转化等数学思想方法是解题的关键．22．（8分）小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了微励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+计付奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息；营业员小张小王月销售件数200150月总收入/元14001250销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）列方程组求a，b的值．（2）假设月销售件数为x，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出营业员小张上个月总收入是1700元时，小张上个月卖了多少件服装？【分析】（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元，因为月总收入=基本工资+计件奖金，且计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数，根据表格中提供的数据可列方程组求解．（2）设营业员小张当月要卖服装x件，根据月总收入=基本工资+计件奖金，营业员小张上个月总收入是1700元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元．依题意得，，解得．（2）y=3x+800，当y=1700时依题意，3x+800=1700，解得x=300．答：小张上个月卖了300件服装．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．23．（9分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值；（3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．【分析】（1）利用待定系数法首先求出点M坐标，种情形直线BC的解析式即可解决问题；（2）设点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），根据OB=CD构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求出E、F两点坐标即可解决问题；【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0），（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．（3）如图以OD为边作正方形ODEF有两种情况．∵D（4，4），当正方形为ODE′F′时，∵∠DOF′=90°，OD与x轴夹角为450，∴x轴平分∠DOF′，在x轴上，由对称性知∴正方形顶点E1∴E′（8，0），F′（4，﹣4），∴直线E′F′的解析式为y=x﹣8，同理当正方形为ODEF时，∴直线EF的解析式为y=x+8．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
八年级上册期末考试数学试卷含答案(共5套,深圳市)
广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.14152．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．75．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．76．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于．三、解答题17．计算（1）（2）．18．（1）（2）．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是元，中位数是元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为度．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是，每台电脑的销售价是万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．广东省深圳市宝安区八年级上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（12*3=36分）1．下列各数中，无理数的是（）A．B．C．D．3.1415【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数，选项正确；B、=5是整数，是有理数，选项错误；C、是分数，是有理数，选项错误；D、3.1415是有限小数，是有理数，选项错误．故选A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．在军事演习中，利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的（）A．方向 B．距离 C．大小 D．方向与距离【考点】坐标确定位置．【分析】直接利用点的坐标确定位置需要知道其方向与距离进而得出答案．【解答】解：利用雷达跟踪某一“敌方”目标，需要确定该目标的方向与距离．故选：D．【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，正确利用点的位置确定方法是解题关键．3．一次函数的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】由k=＞0，可知图象经过第一、三象限，又b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，由此得解即可．【解答】解：∵y=x﹣1，∴k=＞0，图象经过第一、三象限，b=﹣1＜0，直线与y轴负半轴相交，图象经过第四象限，即一次函数y=x﹣1的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．故选B．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4．在直角坐标系中，点A（a，3）与点B（﹣4，b）关于y轴对称，则a+b的值是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．【解答】解：由题意得，a=4，b=3，则a+b=7，故选：D．【点评】本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．5．已知x=1，y=2是方程ax+y=5的一组解，则a的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】二元一次方程的解．【分析】根据解方程解的定义，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，即可求得a的值．【解答】解：根据题意，将x=1，y=2代入方程ax+y=5，得：a+2=5，解得：a=3，故选：C．【点评】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．6．如图所示：某商场有一段楼梯，高BC=6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是（）A．8m B．10m C．14m D．24m【考点】勾股定理的应用．【分析】先根据直角三角形的性质求出AB的长，再根据楼梯高为BC的高=6m，楼梯的宽的和即为AB的长，再把AB、BC的长相加即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，BC=6m，AC=10m∴AB===8（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=8+6=14（米）．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，解答此题的关键是找出楼梯的高和宽与直角三角形两直角边的等量关系7．某特警队为了选拔“神枪手”，甲、乙、丙、丁四人进人射击比赛，每人10次射击成绩的平均数都是9.8环，方差分别为S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，则四人中成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵S甲2=0.63，S乙2=0.51，S丙2=0.42，S丁2=0.45，∴S甲2＞S乙2＞S2丁＞S2丙，∴成绩最稳定的是丙．故选：C．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=40°，则∠EPF的度数是（）A．25°B．65°C．75°D．85°【考点】平行线的性质．【分析】由题可直接求得∠BEF，然后根据两直线平行，同旁内角互补可知∠DFE，根据角平分线的性质可求得∠EFP，最后根据三角形内角和求出∠EPF．【解答】解：∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=40°，∴∠BEF=∠PEF+∠BEP=130°，∵AB∥CD，∴∠EFD=180°﹣∠BEF=50°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFP=0.5×∠EFD=25°，∴∠P=180°﹣∠PEF﹣∠EFP=65°；故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、角平分线的定义；熟记：两直线平行，同旁内角互补；求出∠EFD的度数是解决问题的突破口．9．下列命题中，假命题的是（）A．同旁内角相等，两直线平行B．等腰三角形的两个底角相等C．同角（等角）的补角相等D．三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；B、等腰三角形的两个底角相等，正确，是真命题；C、同角（等角）的补角相等，正确，为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，正确，为真命题．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的判定、等腰三角形的性质、补角的定义及三角形的外角的性质，难度不大．10．2015年亚洲杯足球冠军联赛恒大队广州主场，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5600元．其中小组赛球票每张500元，淘汰赛每张800元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？设小李预定了小组赛球票x张，淘汰赛球票y张，可列方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，根据10张球票共5600元，列方程组求解．【解答】解：设小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各x张，y张，由题意得，，故选C【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．11．如图，长方形ABCD的边AB=1，BC=2，AP=AC，则点P所表示的数是（）A．5 B．﹣2.5 C．D．【考点】实数与数轴．【分析】根据勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长，即为AP的长，进而求出点P所表示的数．【解答】解：∵长方形ABCD的边AB=1，BC=2，∴AC==，∴AP=AC=，∴点P所表示的数为﹣．故选D．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理求出长方形ABCD的对角线AC的长是解题的关键．12．一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图4所示，已知开始1小时的行驶速度是60千米/时，那么1小时以后的速度是（）A．70千米/时B．75千米/时C．105千米/时D．210千米/时【考点】一次函数的应用．【分析】直接利用函数图象得出汽车行驶3小时一共行驶210km，再利用开始1小时的行驶速度是60千米/时，进而得出1小时后的平均速度．【解答】解：由题意可得：汽车行驶3小时一共行驶210km，则一小时后的平均速度为：（210﹣60）÷2=75（km/h），故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，根据图象得出正确信息是解题关键．二、填空题（3*4=12分）13．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．14．如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，二元一次方程组的根是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣2，﹣1）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣2，﹣1），即x=﹣2，y=﹣1同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与方程组问题，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．15．去年“双11”购物节的快递量暴增，某快递公司要在街道旁设立一个派送还点，向A、B两居民区投送快递，派送点应该设在什么地方，才能使它到A、B的距离之和最短？快递员根据实际情况，以街道为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得坐标A（﹣2，2）、B（6，4），则派送点的坐标是（，0）．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标确定位置．【分析】可先找点A关于x轴的对称点C，求得直线BC的解析式，直线BC与x轴的交点就是所求的点．【解答】解：作A关于x轴的对称点C，则C的坐标是（﹣2，﹣2）．设BC的解析式是y=kx+b，则，解得：，则BC的解析式是y=x﹣．令y=0，解得：x=．则派送点的坐标是（，0）．故答案是（，0）．【点评】本题考查了对称的性质以及待定系数法求函数的解析式，正确确定派送点的位置是关键．16．如图，△ABC中，AB=6，BC=8，AC=10，把△ABC沿AP折叠，使边AB与AC重合，点B落在AC 边上的B′处，则折痕AP的长等于3．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先证明∠B=90°，设PB=PB′=x，在RT△PB′C中利用勾股定理求出x，再在RT△APB中利用勾股定理求出AP即可．【解答】解：∵AB=6，BC=8，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，∴∠B=90°∵△APB′是由APB翻折，∴AB=AB′=6，PB=PB′，∠B=∠AB′P=∠PB′C=90°设PB=PB′=x，在RT△PB′C中，∵B′C=AC﹣AB=4，PC=8﹣x，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴AP===3，故答案为3．【点评】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理、翻折不变性等知识，证明∠B=90°是解题的关键，属于2016届中考常考题型．三、解答题17．计算（1）（2）．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则结合零指数幂的性质化简求出答案；（2）首先化简二次根式，进而合并求出答案．【解答】解：（1）=+2+1=+3；（2）=3﹣2﹣1=﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的化简，正确化简二次根式是解题关键．18．（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），把①代入②得：x+4x﹣6=14，解得：x=5，把x=5代入①得：y=7，则方程组的解为；（2），①×3+②得：11x=﹣11，即x=﹣1，把x=﹣1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．迎接学校“元旦”文艺汇演，2015～2016学年度八年级某班的全体同学捐款购买了表演道具，经过充分的排练准备，最终获得了一等奖．班长对全体同学的捐款情况绘制成下表：捐款金额5元10元15元20元捐款人数10人15人5人由于填表时不小心把墨水滴在了统计表上，致使表中数据不完整，但知道捐款金额为10元的人数为全班人数的30%，结合上表回答下列问题：（1）该班共有50名同学；（2）该班同学捐款金额的众数是10元，中位数是12.5元．（3）如果把该班同学的捐款情况绘制成扇形统计图，则捐款金额为20元的人数所对的扇形圆心角为86.4度．【考点】众数；扇形统计图；中位数．【分析】（1）由于知道捐款金额为10元的人数为全班人数的36%，由此即可求出该班共有多少人；（2）首先利用（1）的结果计算出捐15元的同学人数，然后利用中位数、众数的定义即可求出捐款金额的众数和中位数；（3）由于捐款金额为20元的人数为12人，由此求出捐款金额为20元的人数是总人数的百分比，然后乘以360°就知道扇形的圆心角．【解答】解：（1）∵18÷36%=50，∴该班共有50人；（2）∵捐15元的同学人数为50﹣（7+18+12+3）=10，∴学生捐款的众数为10元，又∵第25个数为10，第26个数为15，∴中位数为（10+15）÷2=12.5元；（3）依题意捐款金额为20元的人数所对应的扇形圆心角的度数为360°×=86.4°．故答案为：50，10，12.5，86.4．【点评】此题考查了一组数据的众数、中位数和扇形统计图等知识，解题的关键是从统计表中整理出有关解题信息，难度不大．20．如图，四边形ABCD中，点F是BC中点，连接AF并延长，交于DC的延长线于点E，且∠1=∠2．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若AD∥BC，∠B=125°，求∠D的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据AAS即可判定△ABF≌△ECF．（2）利用平行四边形对角相等即可证明．【解答】（1）证明：在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）．（2）解：∵∠1=∠2（已知），∴AB∥ED（内错角相等，两直线平行），∵AD∥BC（已知），∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠D=∠B=125°（平行四边形的对角相等）．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质，利用平行四边形的性质证明角相等是解题的关键．属于2016届中考常考题型．21．列方程解应用题：小张第一次在商场购买A、B两种商品各一件，花费60元；第二次购买时，发现两种商品的价格有了调整：A商品涨价20%，B商品降价10%，购买A、B两种商品各一件，同样花费60元．求A、B两种商品原来的价格．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意列出两个二元一次方程，解方程组求出x和y的值即可．【解答】解：设A种商品原来的价格为x元，B种商品原来的价格为y元，根据题意可得：，整理得：，由①×1.2﹣②得．答：A商品原来的价格为20元，B商品价格为40元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出二元一次方程组，此题难度不大．22．某专营商场销售一种品牌电脑，每台电脑的进货价是0.4万元．图中的直线l1表示该品牌电脑一天的销售收入y1（万元）与销售量x（台）的关系，已知商场每天的房租、水电、工资等固定支出为3万元．（1）直线l1对应的函数表达式是y=0.8x，每台电脑的销售价是0.8万元；（2）写出商场一天的总成本y2（万元）与销售量x（台）之间的函数表达式：y2=0.4x+3；（3）在图的直角坐标系中画出第（2）小题的图象（标上l2）；（4）通过计算说明：每天销售量达到多少台时，商场可以盈利．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象知，y与x成正比例函数关系且过（5，4），待定系数法可求得直线l1对应的函数表达式，再根据每台电脑售价=每天销售收入÷销售量可得；（2）根据：每天总成本=电脑的总成本+每天的固定支出，可列函数关系式；（3）根据（2）中函数关系式，确定两点（0，3），（5，5），作射线即可；（4）根据：商场每天利润=电脑的销售收入﹣每天的总成本，列出函数关系式，根据题意得到不等式、解不等式即可．【解答】解：（1）设y=kx，将（5，4）代入，得k=0.8，故y=0.8x，每台电脑的售价为：=0.8（万元）；（2）根据题意，商场每天的总成本y2=0.4x+3；（3）如图所示，（3）商场每天的利润W=y﹣y2=0.8x﹣（0.4x+3）=0.4x﹣3，当W＞0，即0.4x﹣3＞0时商场开始盈利，解得：x＞7.5．答：每天销售量达到8台时，商场可以盈利．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，熟悉一次函数解析式的求法、图象的画法及根据实际问题列函数关系式是一次函数的基础．23．如图，长方形AOBC在直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，已知点C的坐标是（8，4）．（1）求对角线AB所在直线的函数关系式；（2）对角线AB的垂直平分线MN交x轴于点M，连接AM，求线段AM的长；（3）若点P是直线AB上的一个动点，当△PAM的面积与长方形OABC的面积相等时，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由坐标系中点的意义结合图形可得出A、B点的坐标，设出对角线AB所在直线的函数关系式，由待定系数法即可求得结论；（2）由相似三角形的性质找到BM的长度，再结合OM=OB﹣BM得出OM的长，根据勾股定理即可得出线段AM的长；（3）先求出直线AM的解析式，设出P点坐标，由点到直线的距离求出AM边上的高h，再结合三角形面积公式与长方形面积公式即可求出P点坐标．【解答】解：（1）∵四边形AOBC为长方形，且点C的坐标是（8，4），∴AO=CB=4，OB=AC=8，∴A点坐标为（0，4），B点坐标为（8，0）．设对角线AB所在直线的函数关系式为y=kx+b，则有，解得：，∴对角线AB所在直线的函数关系式为y=﹣x+4．（2）∵四边形AOBC为长方形，且MN⊥AB，∴∠AOB=∠MNB=90°，又∵∠ABO=∠MBN，∴△AOB∽△MNB，∴．∵AO=CB=4，OB=AC=8，∴由勾股定理得：AB==4，∵MN垂直平分AB，∴BN=AN=AB=2．===，即MB=5．OM=OB﹣MB=8﹣5=3，由勾股定理可得：AM==5．（3）∵OM=3，∴点M坐标为（3，0）．又∵点A坐标为（0，4），∴直线AM的解析式为y=﹣x+4．∵点P在直线AB：y=﹣x+4上，∴设P点坐标为（m，﹣m+4），点P到直线AM：x+y﹣4=0的距离h==．△PAM的面积S△PAM=AM•h=|m|=S OABC=AO•OB=32，解得m=±，故点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）．【点评】本题考查了坐标系中点的意义、相似三角形的判定及性质、勾股定义、点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式，解题的关键：（1）根据坐标系中点的意义，找到A、B点的坐标；（2）由相似三角形的相似比找出BM的长度；（3）结合点到直线的距离、三角形和长方形的面积公式找到关于m的一元一次方程．本题属于中等题，难度不大，（1）小问容易得出结论；（2）没有直接找OM长度，而是利用相似三角形找出BM的长度，此处部分学生可能会失分；（3）难度不大，运算量不小，这里尤其要注意点P有两个．广东省深圳市龙岗区八年级（上册）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．数学，，π，，0.中无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．42．下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A．8，15，17 B．1.5，2，3 C．6，8，10 D．5，12，133．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A．（5，2）B．（3，﹣4）C．（﹣4，﹣6）D．（﹣1，3）4．点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A．（1，﹣2）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣1，2）5．下列各式中，正确的是( )A．=±4 B．±=4 C．=﹣3 D．=﹣46．若函数y=（k﹣1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )A．k=±1，b=﹣1 B．k=±1，b=0 C．k=1，b=﹣1 D．k=﹣1，b=﹣17．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )A．B．C．D．8．下列命题中，不成立的是( )A．两直线平行，同旁内角互补B．同位角相等，两直线平行C．一个三角形中至少有一个角不大于60度D．三角形的一个外角大于任何一个内角9．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查．那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A．中位数B．平均数C．众数 D．加权平均数10．2016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )A． B．C．D．11．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为( )A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+βD．180°﹣α﹣β12．如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A．3 B． C．2D．2二、填空题（每小题3分，共12分）13．16的平方根是__________．14．数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是__________．15．观察下列各式：=﹣1，=，=2﹣…请利用你发现的规律计算：（+++…+）×（+）=__________．16．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分△AEF的面积=__________．三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17．计算：﹣||﹣4+．18．解方程组：．19．每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”．第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行．现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整：平均数中位数众数方差一组74 __________ __________ 104二组__________ __________ __________ 72（2）从本次统计数据来看，__________组比较稳定．。
广东省深圳市龙岗区八年级数学上学期第一次月考试题(扫描版) 北师大版
广东省深圳市龙岗区2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题
八年级数学（上册）测试卷参考答案
第一章勾股定理
一、选择题
1. A
2. A
3. D
4. C
5. A
6. B
7. A
8. B
9. A 10. B 11. A 12.
D
二、填空题
13. 5或4 14. 144 15. 15 16. 49
三、解答题
17. （略）；
18. 解：设旗杆的高度为x米，则有：（x+1）2＝x2+52解得x＝12．
答：旗杆的高度是12米．
19. 设在杯里部分长为x cm，则有x2＝62+82，解得x＝10，
所以露在外面最短的长度为12cm－10cm＝2cm，故吸管露出杯口外的最短长度是2cm．
20. 设湖水的深度为x米，则红莲的长度为（x+1）米，
根据题意得：（x+1）2＝x2+22；解得x＝1.5．故湖水的深度是1.5米．
21. 设AE＝x千米，则BE＝（25－x）千米，由DE＝CE，
得：DA2+AE2＝BE2+CB2，即225+x2＝（25－x）2+100
解得x＝10，答：E站应建在离A点10km处．
22. 解：设A点下滑x米，由题意可求得AC＝2米，所以EC＝2－x米．
在直角三角形ECD中，EC2+CD2＝DE2，
即（2－x）2+22＝2.52，解得x＝0.5．答（略）
23. 由32+42＝25＝52，得∠A为直角
由52+122＝169＝132，得∠DBC为直角
所以这个零件合要求，S＝36.。
2017~2018学年广东深圳龙岗区初二上学期期末数学试卷(解析)
A. 8cm C. 12cm
B. 10cm D. 15cm
答案 B
解 析 将这个三棱镜的侧面展开， 由两点之间，线段最短可知， AA′最短， 求得 ． √− 8− 2− +−− 6− 2 = 10
2018/12/11 11. 如图所示，直线y = k(x − 2) + k − 1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且 OB = 1 ．则K的值为（ ）．
24. 小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+
∴解为{ x = 1 ．
y = −2
16. 如图，正方形OABC 的顶点O在坐标原点，正方形ADEF 的边AD与AB在同一直线上，AF 与OA在同一直线上，且
AB = AD，OA边和AB边所在直线的解析式分别为：y =
和 3 x
y=
4 x+
25 ，则点E的坐标为
．
4
3
3
/11
目录
选择题（每小题3分，共36分） 填空题（本大题共4小题，每题3分，共1… 解答题（本大题共7小题，共52分）
学生版
答案 解析
教师版
答案版
2018/12/11
(11, 2)
3 y= x
联立{
4
，
4
25
y=− x+
3
3
解得：{ x = 4 ．
y=3
∴ ， ． A(4, 3)
OA = √− 4− 2− +−− 3− 2 = 5
如图，过A作垂线AM 交x轴于G点，
过E作垂线EN 交x轴于Q点，
B. (5, −3)
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2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．﹣2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．•D．3．（3分）以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A．3，4，5B．，，C．6，8，10D．5，12，13 4．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N5．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）6．（3分）已知点P（x，y），且+|y+4|=0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔塞成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数561561560560方差s2 3.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．（3分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI1531252431242525342026质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．31，25C．25，24D．31，249．（3分）下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行10．（3分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm11．（3分）如图所示，直线y=k（x﹣2）+k﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且=．则k的值为（）A ．B ．C．1D．212．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2二、填空题13．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，12，15，则极差为．14．（3分）已知直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为cm．15．（3分）如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1=2x+b的解是．16．（3分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上，AF与OA在同一直线上，且AB=AD，OA边和AB边所在直线的解析式分别为：y=x和y=﹣x+，则点E的坐标为．三、解答题：（本大题共7题，共52分）17．（8分）计算：（1）化简：2﹣4+3（2）化简：﹣﹣．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．19．（6分）如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的函数图象，根据如图回答下面问题：（1）在这次比赛中，获得冠军；（2）甲比乙提前秒到达目的地；（3）乙的速度比丙快米/秒．20．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）21．（7分）如图，直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N．当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标．22．（8分）小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了微励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+计付奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息；营业员小张小王月销售件数200150月总收入/元14001250销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）列方程组求a，b的值．（2）假设月销售件数为x，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出营业员小张上个月总收入是1700元时，小张上个月卖了多少件服装？23．（9分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值；（3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．2017-2018学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列各数中是无理数的是（）A．3.14B．C．D．﹣【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、3.14是有限小数，是有理数，选项错误；B、是分数，是有理数，选项错误；C、=6是整数，是有理数，选项错误；D、﹣是无理数，选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（3分）下列计算正确的是（）A．B．C．•D．【分析】根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对C、D进行判断．【解答】解：A、与﹣不能合并，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．3．（3分）以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）A．3，4，5B．，，C．6，8，10D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．【解答】解：A、32+42=52，能组成直角三角形，故此选项不合题意；B、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；C、62+82=102，能组成直角三角形，故此选项不合题意；D、52+122=132，能组成直角三角形，故此选项不合题意．故选：B．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．4．（3分）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点评】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．5．（3分）点P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（）A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，﹣5）【分析】利用平面内两点关于x轴对称时：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行求解．【解答】解：P（﹣3，5）关于x轴的对称点P′的坐标是（﹣3，﹣5），故选：D．【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．6．（3分）已知点P（x，y），且+|y+4|=0，则点P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】首先依据非负数的性质确定出x、y的值，然后再确定出所在的象限即可．【解答】解：∵+|y+4|=0，∴x=2，y=﹣4．∴点P在第四象限．故选：D．【点评】本题主要考查的是非负数的性质，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．7．（3分）甲，乙，丙，丁四名跳远运动员选拔塞成绩的平均数与方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均数561561560560方差s2 3.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的运动员参赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【解答】解：∵丙和丁的平均数最小，∴从甲和乙中选择一人参加比赛，∵甲的方差最小，∴选择甲参赛；故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．（3分）深圳空气质量优良指数排名近年来一直排在全国城市前十．下表是深圳市气象局于2016年3月22日在全市十一个监测点监测到空气质量指数（AQI）数据如表监测点荔园西乡华侨城南油盐田龙岗洪湖南澳葵涌梅沙观澜AQI1531252431242525342026质量优优优优优优优优优优优上述（AQI）数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．31，25C．25，24D．31，24【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第6个数是中位数．【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列15，20，24，24，25，25，25，26，31，31，34，第6个数是25，所以中位数是25；在这组数据中出现次数最多的是25，即众数是25．故选：A．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．9．（3分）下列命题是假命题的为（）A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形B．锐角三角形的所有外角都是钝角C．内错角相等D．平行于同一直线的两条直线平行【分析】依据三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质进行判断即可．【解答】解：A．如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形，是真命题；B．锐角三角形的所有外角都是钝角，是真命题；C．内错角相等，是假命题；D．平行于同一直线的两条直线平行，是真命题；故选：C．【点评】本题主要考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．10．（3分）2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（）A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解答】解：将三棱柱沿AA′展开，其展开图如图，则AA′==10（cm）．故选：B．【点评】本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．11．（3分）如图所示，直线y=k（x﹣2）+k﹣1与x轴、y轴分别交于B、C两点，且=．则k的值为（）A．B．C．1D．2【分析】用k分别表示出B、C的坐标，则可表示OB、OC的长度，由条件可得到关于k的方程，则可求得k的值．【解答】解：∵y=k（x﹣2）+k﹣1=kx﹣k﹣1，∴令y=0可得x=，令x=0可得y=﹣k﹣1，∴B（，0），C（0，﹣k﹣1），∴OB=，OC=k+1，∵=，∴=，解得k=2，故选：D．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，用k表示出OB、OC的长度是解题的关键．12．（3分）如图，A，B的坐标为（1，0），（0，2），若将线段AB平移至A1B1，则a﹣b的值为（）A．1B．﹣1C．0D．2【分析】根据点A和A1的坐标确定出横向平移规律，点B和B1的坐标确定出纵向平移规律，然后求出a、b，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵A（1，0），A1（3，b），B（0，2），B1（a，4），∴平移规律为向右3﹣1=2个单位，向上4﹣2=2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a﹣b=2﹣2=0．故选：C．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．二、填空题13．（3分）已知一组数据：15，13，15，16，17，16，12，15，则极差为5．【分析】找到最大数据和最小数据，根据极差的定义即可得．【解答】解：这组数据中最大的是17、最小的是12，所以极差为17﹣12=5，故答案为：5．【点评】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义．14．（3分）已知直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为 2.5cm．【分析】直接利用勾股定理计算得出答案．【解答】解：∵直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，∴另一条直角边为：=2.5（cm）．故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．15．（3分）如图，函数y=2x+b与函数y=kx﹣1的图象交于点P，则关于x的方程kx﹣1=2x+b的解是x=1．【分析】方程kx﹣1=2x+b的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，观察图象即可解决问题；【解答】解：方程kx﹣1=2x+b的解，就是两个函数图象的交点的横坐标，观察图象可知方程的解为x=1，故答案为x=1【点评】本题考查一次函数与一元一次方程的关系，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握一次函数与一元一次方程的解的关系．16．（3分）如图，正方形OABC的顶点O在坐标原点，正方形ADEF的边AD与AB在同一宜线上，AF与OA在同一直线上，且AB=AD，OA边和AB边所在直线的解析式分别为：y=x和y=﹣x+，则点E的坐标为（11，2）．【分析】联立OA边和AB边所在直线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点A的坐标，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥N于点N，则△AOM ≌△OCN，根据全等三角形的性质可得出点C的坐标，连接CE，则点A为线段CE的中点，根据点A、C的坐标可求出点E的坐标，此题得解．【解答】解：联立OA边和AB边所在直线的解析式成方程组，，解得：，∴点A的坐标为（4，3）．过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥N于点N，连接CE，则点A为线段CE的中点，如图所示．∵∠CON+∠AOC+∠AOM=180°，∠AOC=90°，∴∠CON+∠AOM=90°．∵∠AOM+∠OAM=90°，∴∠CON=∠OAM．在△AOM和△OCN中，，∴△AOM≌△OCN（AAS），∴ON=AM，CN=OM，∴点C的坐标为（﹣3，4）．∵点A为线段CE的中点，∴点E的坐标为（11，2）．故答案为：（11，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及正方形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及全等三角形的性质求出点A、C的坐标是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，共52分）17．（8分）计算：（1）化简：2﹣4+3（2）化简：﹣﹣．【分析】（1）原式化简后，合并即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=4﹣+12=16﹣；（2）原式=0.7+0.5﹣3=﹣1.8．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）解方程组：（2）解方程组：．【分析】根据二元一次方程组的解法即可求出答案【解答】解：（1）①×2得：2x+2y=14③③﹣②得：﹣2y=﹣2∴y=1将y=1代入x+y=7，∴x=6∴方程组的解为（2）原方程组化为①﹣②得：﹣6y=﹣14，解得：y=将y=代入3x﹣4y=4，得x=∴方程组的解为【点评】本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19．（6分）如图是甲、乙、丙三人百米赛跑的函数图象，根据如图回答下面问题：（1）在这次比赛中，甲获得冠军；（2）甲比乙提前0.5秒到达目的地；（3）乙的速度比丙快0.8米/秒．【分析】（1）观察图象判断出甲乙丙的运动时间即可解决问题；（2）观察图象用乙的时间﹣甲的时间即可解决问题；（3）观察图象，求出两人的速度差即可；【解答】解：（1）观察图象可知，甲的时间最小，甲获得冠军；（2）12.5﹣12=0.5，甲比乙提前0.5秒到达目的地；（3）﹣=0.8，乙的速度比丙快0.8米/秒．故答案为甲，0.5，0.8．【点评】本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（6分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：（1）∠EDC的度数；（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）【分析】（1）由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由DE为角平分线，即可确定出∠EDC的度数；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，利用两直线平行，内错角相等以及角平分线的定义求得∠BEF的度数，根据平行线的性质求得∠FED的度数，则∠BED 即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠ADC=∠BAD=80°，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADC=40°；（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD=n°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=n°，∵EF∥AB，∴∠BEF=∠ABE=n°，∵EF∥CD，∴∠FED=∠EDC=40°，∴∠BED=n°+40°．【点评】本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，以及角平分线的性质，正确作出辅助线是关键．21．（7分）如图，直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0）（1）求k的值；（2）过线段AB上一点P（不与端点重合）作x轴，y轴的垂线，乖足分别为M，N．当长方形PMON的周长是10时，求点P的坐标．【分析】（1）因为直线y=kx+8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，A点的坐标为（4，0），即直线y=kx+8经过A（4，0），所以0=4k+8，解之即可；（2）因为四边形PNOM是矩形，点P在直线y=﹣2x+8上，设P（t，﹣2t+8），则PN=t，M=﹣2t+8，而C=（t﹣2t+8）×2=10，由此即可得到关于t的方程，解方程即可求得．【解答】解：（1）∵直线y=kx+8经过A（4，0）∴0=4k+8，∴k=﹣2．（2）∵点P在直线y=﹣2x+8上，设P（t，﹣2t+8），∴PN=t，PM=﹣2t+8，∵四边形PNOM是长方形，∴C=（t﹣2t+8）×2=10，解得t=3，∴点P的坐标为（3，2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，数形结合、方程和转化等数学思想方法是解题的关键．22．（8分）小明到某服装专卖店去做社会调查，了解到该专卖店为了微励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资（固定）+计付奖金”的方法计算薪资，并获得如下信息；营业员小张小王月销售件数200150月总收入/元14001250销售每件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）列方程组求a，b的值．（2）假设月销售件数为x，月总收入为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出营业员小张上个月总收入是1700元时，小张上个月卖了多少件服装？【分析】（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元，因为月总收入=基本工资+计件奖金，且计件奖金=销售每件的奖金×月销售件数，根据表格中提供的数据可列方程组求解．（2）设营业员小张当月要卖服装x件，根据月总收入=基本工资+计件奖金，营业员小张上个月总收入是1700元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设营业员月基本工资为b元，销售每件奖励a元．依题意得，，解得．（2）y=3x+800，当y=1700时依题意，3x+800=1700，解得x=300．答：小张上个月卖了300件服装．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解．23．（9分）如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD，求a的值；（3）在（2）条件下若以OD线段为边，作正方形ODEF，求直线EF的表达式．【分析】（1）利用待定系数法首先求出点M坐标，种情形直线BC的解析式即可解决问题；（2）设点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），根据OB=CD构建方程即可解决问题；（3）分两种情形分别求出E、F两点坐标即可解决问题；【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上，且点M的横坐标为2，∴点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2，解得b=3，∴一次函数的解析式为y=﹣x+3，把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0，解得x=6，∴A点坐标为（6，0），（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3，∴B点坐标为（0，3），∵CD=OB，∴CD=3，∵PC⊥x轴，∴C点坐标为（a，﹣a+3），D点坐标为（a，a），∴a﹣（﹣a+3）=3，∴a=4．（3）如图以OD为边作正方形ODEF有两种情况．∵D（4，4），当正方形为ODE′F′时，∵∠DOF′=90°，OD与x轴夹角为450，∴x轴平分∠DOF′，∴正方形顶点E1在x轴上，由对称性知∴E′（8，0），F′（4，﹣4），∴直线E′F′的解析式为y=x﹣8，同理当正方形为ODEF时，∴直线EF的解析式为y=x+8．【点评】本题考查一次函数综合题、正方形的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。