19.2.1矩形(2)
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班级： 组别： 姓名： 钢屯中学八年级导学案（2011-2012学年度第二学期） 学科：数学 编号： 78 个性天地课题 19.2.1 矩形(2) 课型 自学课 总课时 78 主创人 刘国利 教研组长签字 王廷臣 领导签字 个性天地学习目标：1.理解并掌握矩形的判定方法。
2.能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
学习重点：矩形的判定定理及推论。
学习难点：定理的证明方法及运用。
学法指导： 1、学生独立阅读课本P 95—P 96，探究课本基础知识，提升自己的阅读理解 能力。
2、完成导学案设置的问题，由组长组织对学与群学，进行知识汇报，展示讨论。
3、教师巡视，及时指导、帮助学生解决疑难问题。
导学流程： 一、旧知回顾 1.什么是平行四边形？什么是矩形？ 2.矩形有哪些性质？你能猜想如何判定矩形吗？ 二、基础知识探究 1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1：______________________________ 矩形判定方法2：_______________________________ 三、综合应用探究 1.已知□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 是等边三角形，AB =4 cm ，求这个平行四边形的面积． O D C B A 2.已知：如图，□ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是矩形． H G F E D C B A 四、达标反馈 1.下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形；（ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) 2.如图，M 、N 分别是平行四边形ABCD 对边AD 、BC 的中点，且AD =2AB ， 求证，四边形PMQN 是矩形。
学案1：19.2.1正比例函数（2）
19.2.1正比例函数（2）一、快乐回顾1、实数平方根性质：正数有两个平方根且互为相反数；0有一个平方根就是0；负数没有平方根。
2、求下面式子的值： √16 ， √81，√0， √149二、合作探究1、知识：根的式子，我们就把它称二次根式．一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，”称为．2、应用举例 例1．下列式子，哪些是二次根式，x >0）、、、（x ≥0，y ≥0）．解：二次根式有：；不是二次根式的有： 。
例2．当x 在实数范围内有意义？解：由 得： 。
当 在实数范围内有意义．注意：1（a ≥0）的式子叫做二次根式的概念；2、利用（a ≥0）”解决具体问题3、要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数。
三、尝试练习（一）1．下列式子中，哪些是二次根式那些不是二次根式？1x 1x y +解：二次根式有：；不是二次根式的有：。
2．形如________的式子叫做二次根式．3．面积为5的正方形的边长为________．四、尝试练习（二）1．下列式子中，是二次根式的是（）A． BC D ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A B C D ．3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5BC ．D ．以上皆不对五、师生合作例3．当x +在实数范围内有意义？例4.(1)已知y +5，求的值．(2)，求a 2014+b 2014 的值．六、课堂小结本节课要掌握：1（a ≥0）的式子叫做二次根式，”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．参考答案：1x 1x 1511x +xy一、2,4,9,0，,17 二、1、√a ，二次根号2、例1.二次根式有：√2，√x （x >0），√0，-√2，√x +y . 例2.3x -1≥0, x ≥13，x ≥13.三、1、二次根式有：-√7，√4，√16，√8. 2、√a 3、√5 四、1、A 2、D 3、B五、例3、x ≥−32且x ≠-1；例4、（1）25，（2）2.。
初中人教版数学八年级下册：19.2.1 第2课时 正比例函数的图象和性质 习题课件(含答案)
把 x＝0 代入得 y＝－x＝0，所以点 B 在图象上．
把 x＝3代入得 y＝－x＝－3，所以点 C 在图象上．
2
2
知识点二 正比例函数的性质 1) B．函数图象经过第二、四象限 C．y 随 x 的增大而增大 D．不论 x 取何值，总有 y＞0
－6)，B(m，－4)两点，则 m 的值为( A )
A．2
B．8
C．－2
D．－8
5．(1)画出函数 y＝－x 的图象； 解：(1)图象如图所示．
(2)判断点 A(－32，32)，B(0，0)，C(32，－32)是否在函 数 y＝－x 的图象上．
(2)把 x＝－32代入得 y＝－x＝32，所以点 A 在图象上．
7．(易错题)(2020·南昌期中)对于正比例函数 y＝ －2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加
(A) A．－2 B．2 C．－13 D.13
8．(2020·上海中考)已知正比例函数 y＝kx(k 是常数， k≠0)的图象经过第二、四象限，那么 y 的值随着 x 的值增大而 减小 (填“增大”或“减小”)．
14．若点 A(m，n)在直线 y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1 时，－1≤n≤1，则这条直线的函数解析式为 y＝x
或y＝－x .
15．已知正比例函数 y＝(2m＋4)x.求： (1)m 为何值时，函数图象经过第一、三象限； 解：(1)∵函数图象经过第一、三象限， ∴2m＋4＞0，解得 m＞－2.
17．如图，已知正比例函数 y＝kx 的图象经过点 A， 点 A 在第四象限，过 A 作 AH⊥x 轴，垂足为 H，点 A 的横坐标为 4， 且△AOH 的面积为 6. (1)求正比例函数的解析式；
(1)∵点 A 的横坐标为 4，且△AOH 的面积为 6， ∴12×4×AH＝6，解得 AH＝3. ∴A(4，－3)． 把 A(4，－3)代入 y＝kx， 得 4k＝－3，解得 k＝－34. ∴正比例函数的解析式为 y＝－34x.
19.2.1矩形(二)
课后反思：
第三步：随堂练习
1．已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO 的度数． 2. 如图 5，在矩形 ABCD 中， DE （答案：16＋ 4 3 ）
D
C
⊥ CE , ∠ADE = 30° , DE = 4 ，求这个矩形的周长。
A
E
B
A O
3、 已知：如图 6，矩形 ABCD 中，AE 平分 ∠BAD 交 BC 于 E，若 ∠CAE
Q ∠ DAE = 3 ∠ BAE ∴ ∠ DAE = 67 . 5 ° ∴ ∠ OAD = 22 . 5 °
例3
C
∠ BAD = 90 ° ∠ BAE = 22 . 5 ° ∴ ∠ EAC = ∠ DAE − ∠ OAD = 45 °
A
E
3 1
D
交
已知：如图 4，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于 O，EF 过 O 点交 AD 于 E，
19.2.1 矩形(二)
教 学 目 标
1、 掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系． 2、会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题． 经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；掌握几何思维方法。 并 渗透运动联系、从量变到质变的观点． 培养严谨的推理能力，以及自主合的精神，体会逻辑推理的思维价值。 矩形的性质． 矩形的性质的灵活应用．
1 BF 2 又 Q EF ⊥ BD ∴ ∠ FBO = 30 ° 1 1 Q BD = AC , OB = BD , OC = AC 2 2 ∴ OB = OC ∴ ∠ OCB = ∠ OBF = 30 ° ∴ ∠ BOC = 180 ° − ∠ OBF − ∠ OCB = 120 ° ∴ ∠ COF = ∠ BOC − ∠ FOC = 120 ° − 90 ° = 30 ° ∴ ∠ COF = ∠ OCF ∴ CF = OF
19.2.1 矩形的判定
实际问题
工人师傅为了检验两组对边 相等的四边形窗框是否成矩形， 一种方法是量一量这个四边形的 两条对角线长度，如果对角线长 度相等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形.
探究1
对角线相等的平行四边形是矩形
D O
C
已知：平行四边形ABCD，AC=BD. A 求证：平行四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ AB=CD, BC=BC, AC=BD ∴ △ABC≌ △DCB（SSS） B ∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD ∴ ∠ABC+∠DCB=180°
矩形之歌
脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门.
对角线段皆相等，相互交叉且平分.
内有直角三角形，斜边中线半斜边. 若要牢记其定义，直角平行四边形.
课堂小结
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形.
具有平行四边形的一切特征.
矩形的性质： 四个角都是直角.
对角线相等且平分. 有一个角是直角的平行四边形.
矩形的判定： 对角线相等的平行四边形.
O
C B 公平，因为OA=OC=OB=OD
10. 小明想要做一个矩形像框，于是找来两根长 度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你 有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？
3.下列说法错误的是（ C ）
A. 矩形的对角线互相平分。
B. 矩形的对角线相等。
C. 有一个角是直角的四边形是矩形。
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 4. 矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三 角形一共有（ B ） A. 2对 B. 4对 C. 6对 D. 8对
5. ABCD的对角线AC、BD相交于点 O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这 个平行四边形的面积。
19.2 特殊平行四边形 (第2课时)19.2.1矩形(矩形的判定)
猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。 命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形 已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 ， 。 求证：四边形 是矩形。 求证：四边形ABCD是矩形。 A 是矩形 ， 证明: 证明 因为 AB=CD, BC=BC, AC=BD，
B D
C
矩形的判定方法： 矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边为四边形ABCD是平行四边形， 因为四边形 是平行四边形， 是平行四边形 AC=BD， ， （或OA=OC=OB=OD） ）
方法1： 方法 ：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。 有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2： 方法 ：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。） 对角线相等且互相平分的四边形是矩形。 方法3： 方法 ：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
下列各句判定矩形的说法是否正确？ 下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形； ）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； ）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形 ）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； ）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形； ）四个角都相等的四边形是矩形； （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； ）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； X （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； ）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； ）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是 ）一组邻边垂直， 矩形。 矩形。
19.2.1 矩形(2)(矩形的判定)
课题19.2.1 矩形（2）（矩形的判定）第（ 2 ）课时课型新授教学目标知识与技能理解矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达．过程与方法经历探索矩形的判定过程，培养实验探索能力．形成几何分析思路和方法．情感态度与价值观在探究过程中养成独立思考的习惯,在引导学生研究性学习中培养学生合作交流的学习意识重点理解矩形的判定定理难点矩形的判定及性质的综合应用．课前准备教具学具补充材料平行四边形框架学案问题与情境师生活动设计意图一.复习巩固，引入新知：二.矩形判定定理的证明：判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较.教师活动：拿出教具进行操作，将平行四边形渐变为矩形，然后在渐变的过程中明确判定一个四边形是矩形的第一种方法是通过定义来判定．判定1：有一个角是直角的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说：证明一个四边形是矩形可先证这个四边形是平行四边形，然后再证这个平行四边形有一个角是直角．学生活动：观察教具，回忆学过的矩形定义，深刻理解定义可作为矩形判定的方法之一，并归纳出通俗易记的构架：先证 →再证一个Rt△→矩形．教师活动：出示教具继续操作，探究，提问：当矩形一个角变成90°后，其余三个角同时都变成90°，两条对角线也成为相等的线段，那么这个变形中你们想到了什么呢？能从中得到怎样的启发？学生活动：观察、联想后，提出各自的见解：考虑到对角线，因为四边形的两条对角线在保持互相平分的前提条件下，无论怎么伸缩，它们的长度都是相等时，平行四边形将变为矩形．（如图）判定2：对角线相等的平行四边形是矩形．教师解释：也就是说，要证明一个四边形是矩形，复习旧知，温故新知。
利用教具，生动直观形象，并且利用上节课的矩形的定义来反过来判定是否是矩形。
教师提示学生，充分体现学生学习的主体地位。
人教版八年级下册19.2.1正比例函数的图像和性质(教案)
二、核心素养目标
1.培养学生的数学抽象能力：通过正比例函数的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学关系，形成数学模型。
2.提升学生的逻辑推理能力：引导学生通过观察和分析正比例函数的图像，推理出其性质，并理解性质背后的逻辑关系。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对于正比例函数的概念和图像性质的理解程度各有不同。在讲解正比例函数的图像时，我尽量用生动的语言和具体的例子来帮助学生形象地理解，比如通过实际的速度与时间的关系来说明斜率k的含义。这样的教学方法似乎对学生们的理解有所帮助，他们能够更直观地感受到函数图像的变化。
我还注意到，在教学难点和重点部分，需要更加细致地进行解释。尤其是斜率k的正负及其对应的图像特征，这一点对于学生来说是理解上的一个挑战。在未来的教学中，我可能会考虑引入更多的互动环节，比如让学生自己动手绘制不同斜率的正比例函数图像，通过亲身体验来加深理解。
在总结回顾环节，我觉得可以更加注重学生的反馈。了解他们在学习过程中的困惑和疑问，有助于我及时调整教学方法，更好地满足学生的学习需求。
1.教学重点
-函数解析式的理解：使学生掌握正比例函数y=kx的定义，理解k代表的是函数图像的斜率。
-图像的绘制：培养学生能够根据给定的正比例函数解析式，正确绘制出对应的图像。
-性质的掌握：让学生理解并记住正比例函数的性质，如当k>0时函数图像斜率为正，函数随x增大而增大；当k<0时，图像斜率为负，函数随x增大而减小。
3.增强学生的直观想象能力：借助图像的绘制和观察，让学生对正比例函数的几何特征形成直观的认识。
4.培养学生的数学运算能力：使学生掌握正比例函数解析式的求解和运用，提高解决实际问题的运算技能。
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矩形的判定
学习目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
重点、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
导学过程：阅读教材P95 — 96 , 完成下列问题
【课前预习】 1．知识准备
（1）矩形概念：
（2）矩形性质：
边：
角： 线：
形：
（3）矩形与平行四边形之间的关系？
2．探究：一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。
一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。
甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。
乙的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。
所以我这个四边形门就是矩形”。
根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。
通过讨论得到矩形的判定方法．
矩形判定方法1：（ ）． 矩形判定方法2：（ ）．
3．判定方法的证明
A B
C D
判定1： 已知：在ABCD 中,AC=BD
求证：四边形ABCD 是矩形
证明：
表达式：
判定2： 已知：∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD 是矩形
证明：
表达式：
4．概括矩形的判定方法：
定义： 表达式： 判定1： 表达式： 判定2： 表达式：
【课堂活动】
A B
C D
活动１．预习反馈
活动２．典型例题
例1下列各句判定矩形的说法正确的是
（1）对角线相等的四边形是矩形（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形（4）有三个角都相等的四边形是矩形（5）有三个角是直角的四边形是矩形（6）一组对角互补的平行四边形是矩形；
例2已知：ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4m，
求这个平行四边形的面积．
例3已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分
线分别相交于点E，F，G，H．
求证：四边形EFGH是矩形．(多种方法)
【课后巩固】
A D
1．下列说法正确的是（ ）．
（A ）有一组对角是直角的四边形一定是矩形
（B ）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C ）对角线互相平分的四边形是矩形
（D ）对角互补的平行四边形是矩形
2．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC,∠D=90°,若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD 是矩形，你所添加的条件是
3．已知：如图 ，在△ABC 中，∠ACB ＝90°， CD 为中线，延长CD 到点E ，使得 DE ＝CD ．连结AE ，BE ，则四边形ACBE 为矩形．
4．已知在ABCD 中,对角线ＡＣ，ＢＤ相交于点Ｏ，且∠OBC=∠OCB. 求证：四边形ABCD 是矩形
5．如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC,设MN 交∠BCA 的平分线于点E,交∠BCA 的外角平分线于点F, （1）试说明EO=FO
（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF
是矩形？
简要说明理由。
M E F B C A O N。