初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教案

初中数学人教版九年级上册实用资料

第二十二章二次函数

22．1二次函数的图象和性质

22．1.1二次函数

1．结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念．

2．能够表示简单变量之间的二次函数关系．

阅读教材第28至29页，理解二次函数的概念及意义．

自学反馈

学生独立完成后集体订正：

1．一般地，形如________________(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别为________．

2．现在我们已学过的函数有________、________，它们的表达式分别是____________________、____________________．

3．下列函数中，不是二次函数的是()

A．y＝1－2x2B．y＝(x－1)2－1

C．y＝1

2(x＋1)(x－1) D．y＝(x－2)

2－x2

4．二次函数y＝x2＋4x中，二次项系数是____，一次项系数是____，常数项是____．

5．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式．

6．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式．

判断二次函数关系要紧扣定义．

活动1小组讨论

例1若y＝(b－1)x2＋3是二次函数，则b≠1．

二次项系数不为0.

例2一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2x cm，宽为(x＋1)cm的小矩形，剩余

部分的面积为y cm2.

(1)写出y与x之间的关系式，并指出y是x的什么函数？

(2)当小矩形中x的值分别为2和4时，相应的剩余部分的面积是多少？

解：(1)y＝122－2x(x＋1)，即y＝－2x2－2x＋144.

∴y是x的二次函数．

(2)当x＝2和4时，相应的y的值分别为132和104.

几何图形的面积一般需画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．活动2跟踪训练(独立完成后展示学习成果)

1．如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，那么k的值为多少？

不要忽视k＋2≠0.

2．设y＝y1－y2，若y1与x2成正比例，y2与x成正比例，则y与x的函数关系是()

A．正比例函数B．一次函数

C．二次函数D．不确定

3．有一个人患流感，经过两轮传染后共有y人患了流感，每轮传染中，平均一个人传染了x人，则y与x之间的函数解析式为________________．

4．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB 边长为x m，则菜园的面积y(m2)与x(m)的函数解析式为______________________(不要求写出自变量x的取值范围)．

5．已知，函数y＝(m＋1)xm2－3m－2＋(m－1)x(m是常数)．

(1)m为何值时，它是二次函数？

(2)m为何值时，它是一次函数？

注意(2)要分情况讨论．

6．如图，在矩形ABCD中，AB＝2 cm，BC＝4 cm，P是BC上的一动点，动点Q仅在PC或其延长线上，且BP＝PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP＝x cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分面积为y cm2，试分别写出0≤x≤2和2≤x≤4时，

y 与x 之间的函数解析式．

注意按自变量的取值范围写函数解析式．

活动3 课堂小结

学生试述：这节课你学到了些什么？

【预习导学】

自学反馈

1．y ＝ax 2＋bx ＋c a 、b 、c 2.一次函数二次函数 y ＝ax ＋b(a 、b 为常数，且a ≠0) y ＝ax 2＋bx ＋c(a 、b 、c 为常数，且a ≠0) 3.D 4.1 4 0 5.S 表＝4πr 2. 6.m ＝12n 2－1

2n.

【合作探究】

活动2 跟踪训练

1．k ＝2. 2.C 3.y ＝x 2＋2x ＋1 4.y ＝－1

2x 2＋15x

5．(1)m ＝4.(2)m ＝－1或m ＝3±17

2或m ＝3±21

6．y ＝x 2(0≤x ≤2)；y ＝－2x ＋8(2≤x ≤4).

人教版九年级数学上册二次函数教案

教材分析本节课是数学新人教版九级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容二次函数教学设计一、教学目标知识方面： 1.理解并掌握二次函数的概念； 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面：通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。二、教材分析本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。三、教学过程教学过程：一、提出问题，导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？图象形状各是什么？ 2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？二、合作交流，形成概念。1．列式表示下面函数关系。问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注：（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。（2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数，且a≠0 （2）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）x的取值范围是任意实数。教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。

(精)人教版数学九年级上册《二次函数》全章教案(最新)

22．1二次函数的图像和性质（一）一、学习目标 1．知识与技能目标：（1）理解并掌握二次函数的概念；（2）能判断一个给定的函数是否为二次函数，并会用待定系数法求函数解析式；（3）能根据实际问题中的条件确定二次函数的解析式。二、学习重点难点 1．重点：理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 2．难点：理解二次函数的概念。三、教学过程（一）创设情境、导入新课：回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形式是怎样的？（二）自主探究、合作交流：问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。问题2：n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系? 问题3：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 问题4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有的形式。问题5：什么是二次函数？形如。问题6：函数y=ax2+bx+c，当a、b、c满足什么条件时，(1)它是二次函数? (2)它是一次函数？(3)它是正比例函数？

（三）尝试应用：例1．关于x 的函数是二次函数，求m 的值．注意：二次函数的二次项系数必须是的数。例2．已知关于x 的二次函数，当x=－1时，函数值为10，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为7。求这个二次函数的解析式．(待定系数法) （四）巩固提高： 1．下列函数中，哪些是二次函数? (1)y=3x －1 ; (2)y=3x 2+2; (3)y=3x 3+2x 2; (4)y=2x 2－2x+1; (5)y=x 2－x(1+x); (6)y=x － 2+x ． 2．一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积Ｓ与半径Ｒ之间的关系式。 3、n 支球队参加比赛，每两支队之间进行一场比赛。写出比赛的场数m 与球队数n 之间的关系式。 4、已知二次函数y=x2+px+q ，当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为－ 5，求这个二次函数的解析式．（五）小结： 1．二次函数的一般形式是。2．会用法求二次函数解析式。（六）作业设计 22．1二次函数 y=ax 2的图像和性质（二）一．学习目标： m m 2 21)x (m y --=

九年级数学《二次函数的概念》教案苏教版

【教学重点、对二次函数概念的理解； 1)y=2x+1 (2)y=-x-4 (3)y= s=-2t-4 与半径之间的关系式是。

y= ( 【巩固新知】 1.下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=x 2 (2)y=2 1x - (3)y=x （1-x ） (4)y=（x-1）2-x 2 2、下列函数关系式中一定是二次函数的是（） A 、y=2x B 、y=mx 2 C 、21x y = D 、y=(a 2+1)x 2 -ax+a （a 是常数） 3.下列函数关系式中，二次函数有 ( )个. y=(3x-1)2 -9x 2 y=(x+2)2 -4x y=x 2 x 1- y=ax 2 +bx+c x x y 3 = y=65121352-+-x x A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4.把函数y=(5x+7)(x-3)+2x-5化成一般形式写出各项系数。 1、写出下列各问题中的函数关系式并指出自变量的取值范围： (1)正方形面积y 和边长x ：； (2)边长为3的正方形，边长增加x 时面积增加y ，则y 与x 关系：； (3)等边三角形的面积S 与半径之间的函数关系：；

(4)圆心角120°扇形面积S 与半径r 之间的关系式：练习、篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2 )与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围． 2、已知二次函数y=-x 2 +bx+3当x=2时y=3.求二次函数的解析式练习：已知二次函数y=ax 2 ＋bx ＋c ，当x=0时，y=0；x=1时，y=2；x=-1时，y=1．求a 、b 、c ，并写出函数解析式。【拓展升华】１. 关于x 的函数y=(m+1)m m x -2是二次函数，求m 的值. 如果它是二次函数，则m+1应该 0，m 2 -m= ，所以m= 注意:二次函数的二次项系数不能为零２. 若函数2 31--+=m m 2)x (m y 为二次函数求m 的值。

二次函数教案设计(全)

课题：1.1二次函数教学目标： 1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 4、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系：（1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2) （一）教师组织合作学习活动： 1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。 2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法。 x

九年级数学二次函数教学设计

二次函数的图象与性质（第一课时）【教学目标】知识与技能通过复习,掌握二次函数 y=ax2+bx+c图象与性质；掌握二次函数解析式求解方法和思路,提高学生的思维能力。过程与方法通过二次函数的相关基础知识的复习，培养学生对知识的整合能力和分析问题的能力。情感态度与价值观通过复习,激发学生兴趣,感受数学之美。在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦。【教学重点】掌握二次函数y=ax2+bx+c图象与性质。【教学难点】会利用二次函数的图象及性质解题，掌握数形结合的思想方法。【教学方法】提问法，练习法，总结法【教学准备】多媒体课件、作图工具【课型】复习课【教学过程】一、创设情境，引入新课函数问题作为初中数学的重点和难点，在实际生活中有着广泛的应用。二次函数更是历年中考的必考题和压轴题，本节课我们就共同来复习一下二次函数的图像和性质。二、自主探究，合作交流第一关知识要点说一说（一）二次函数的概念形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。请你写一个二次函数的解析式。学生口述教师板书解析式。课件展示问题：下列函数中,哪些是二次函数？ 1.y=x2 2. 3.y=x-x2 4. 5.y=x2+2x-4 学生口述，教师及时总结归纳。二次函数的图象是一条抛物线。利用课件展示图象草图。 1 2- + =x x y x x y 1 2- =

2当x 时，y 随x 的增大而增大，当x 时，y 随x 的增大而减小，当x 时，y 有最大值。（三）用待定系数法求二次函数的解析式求二次函数解析式时，如果已知抛物线上三点，用式；如果已知抛物线的顶点坐标，用式；如果已知抛物线与x 轴的交点，用式。利用课件展示问题。介绍求二次函数解析式的方法。第二关基础题目轮一轮 1．二次函数y=x 2 +2x+1写成顶点式为：对称轴为_____，顶点为______。 2．已知二次函数y= - x 2 +ax-5的图象的顶点在y 轴上，则a=___。第三关典型例题显一显例1已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3. (1) 用配方法求其图象的顶点C 的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的变化情况； (2)求函数图象与x 轴的交点A ，B 的坐标及△AB C 的面积．学生小组交流统一答案，学习好的帮扶学习差的，组长安排好组员代表本组进行班级展示；解：(1)y ＝x 2－4x ＋3＝x 2－4x ＋4－1 ＝(x －2)2－1， ∴其图象的顶点C 的坐标为(2，－1)， ∴当x≤2时，y 随x 的增大而减小；当x>2时，y 随x 的增大而增大． (2)令y ＝0，则x 2－4x ＋3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3. ∴当点A 在点B 左侧时，A(1，0)，B(3，0)；当点A 在点B 右侧时，A(3，0)，B(1，0)． ∴AB ＝2，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，则△ABC 的面积＝12AB ·CD ＝?1 2 ×2×1＝1.

初三二次函数复习教案.doc

名师精编优秀教案龙文教育个性化辅导授课教师：学生：时间：__2012_年__月日内容二次函数教学目的 1、理解二次函数及抛物线的有关概念 2、会根据图像上三点坐标或由图像的顶点坐标及另外一点的坐标确定二次函数解析式，会观察图像，确定 a,b,c，的符号，能从图像上认识二次函数的性质 3、会求二次函数图像的顶点坐标、对称轴方程及其与x 轴的交点坐标，会借助平移理论知识来研究二次函数的最值问题 4、会构建二次函数模型解决以二次函数为基础的综合型题重难点二次函数图象及其性质，能把相关应用问题转化为数学问题，灵活运用二次函数分析和解决简单的实际问题教学过程 ①一般地，如果 y=ax2+bx+c（ a， b， c 是常数且 a≠0），那么 y 叫做 x 的二次函数，它是关于自变量的二次式，二次项系数必须是非零实数时才是二次函数，这也是判断函数是不是二次函数的重要依据． ②当 b=c=0 时，二次函数 y=ax2是最简单的二次函数． ③二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a≠0）的三种表达形式分别为：一般式： y=ax2+bx+c，通常要知道图像上的三个点的坐标才能得出此解析式；顶点式： y=a（x－h）2+k，通常要知道顶点坐标或对称轴才能求出此解析式；交点式： y=a（ x－ x1）（ x－ x2），通常要知道图像与x 轴的两个交点坐标 x1，x2才能求出此解析式； 2 b ，4ac b2 2 对于 y=ax +bx+c 而言，其顶点坐标为（－2a 4a ）．对于 y=a（ x－ h） +k 而言其顶点坐标为（ h，k）由于二次函数的图像为抛物线，因此关键要抓住抛物线的三要素：开口方向，对称轴，顶点． 2 b ，最值为4ac b 2 ④二次函数 y=ax +bx+c 的对称轴为 x=－2a 4a ，（ k>0 时为最小值， k<0 时为最大值）．由此可知 y=ax2的顶点在坐标原点上，且y 轴为对称轴即 x=0．

【新人教版】九年级数学上册第22章《二次函数》教案

第二十二章二次函数 22．1 二次函数的图象和性质 22．1.1 二次函数 1．从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系．2．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式． 3．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．重点二次函数的概念和解析式．难点本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力．一.创设情境，导入新课问题1 现有一根12 m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使矩形的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2 很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”(板书课题)．

二.合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系： (1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)； (2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元； (3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120 m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x (m)，种植面积为y(m2)． (一)教师组织合作学习活动： 1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式． 2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨． (1)y＝πx2(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000 (3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112 (二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？让学生充分发表意见，提出各自看法．教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c

九年级数学二次函数教学案

第 14周第 1课时总第 43课时课题：二次函数的定义【学习目标】 1.经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2.了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。【学习重难点】重点：二次函数的概念。难点：确定实际问题中二次函数的关系式。【学习过程】一、预习交流 1．思考：（1）已知圆的面积是Scm 2，圆的半径是Rcm ，写出圆的面积S 与半径R 之间的函数关系式。（2）已知一个矩形的周长是60m ，一边长是Lm ，写出这个矩形的面积S （m 2）与这个矩形的一边长L 之间的函数关系式。（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y （台）与月平均增长率x 之间的函数关系如何表示？ 2.归纳：（1）函数解析式均为整式；（2）自变量的最高次数是2。 3.定义：一般地，如果y=ax 2+bx+c （a ≠0），那么y 叫做x 的二次函数。【注意】这里b ，c 没有限制，而a ≠0。练习一：下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a ，b ，c ？（1）y=2-3x 2；（2）y=x (x-4)；（3）y= 2 1x 2-3x-1；（4）y= 4 1x 2+3x-8；（5）y=7x （1-x ）+4x 2；（6）y=（x-6）（6+x ）。 (7 ) y= 2 2561 x x - （8）y=(x-2)2 - x 2 ；练习二：若函数( ) m m x m y --=2 12 是二次函数，则m 为二、精讲点拨

例1．当k 为何值时，函数2 (1)1k k y k x +=-+为二次函数？例2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． ⑴圆的面积y （cm 2）与它的周长x （cm ）之间的函数关系； ⑵某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y （元）与所存年数x 之间的函数关系； ⑶菱形的两条对角线的和为26cm ，求菱形的面积S （cm 2）与一对角线长x （cm ）之间的函数关系．例3.已知二次函数2y ax =，当3x =时，5y =-。当5x =-时，求y 的值．三、拓展延伸 1.考察下列函数：①2 13y x =+，②2 251y x x =-+，③3(1)y x x =-， ④3y x =-， ⑤234v t t =-（t 是自变量）中，二次函数是：。 2.若一个边长为x cm 的无盖．．正方体形纸盒的表面积为y cm 2 ，则 ___________y =，其中x 的取值范围是。 3.一矩形的长是宽的1.6倍，则该矩形的面积S 与宽x 之间函数关系式：S = 。 4. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积y (㎡)与路宽x (m)之间的函数关系式：y = 。 5. 如图，用50m 长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y (㎡)与它与墙平行的边的长x (m)之间的函数关系式：y = 。 6.已知函数2 7 (3)m y m x -=-是二次函数，求m 的值．四、系统总结学生谈谈自己的收获五、限时作业

高中数学二次函数教案人教版必修一

二次函数一、考纲要求 1、掌握二次函数的概念、图像特征 2、掌握二次函数的对称性和单调性，会求二次函数在给定区间上的最值 3、掌握二次函数、二次方程、二次不等式（三个二次）之间的紧密关系，提高解综合问题的能力。二、高考趋势由于二次函数与二次方程、二次不等式之间有着紧密的联系，加上三次函数的导数是二次函数，因此二次函数在高中数学中应用十分广泛，一直是高考的热点，特别是借助二次函数模型考查考生的代数推理问题是高考的热点和难点，另外二次函数的应用问题也是2010年高考的热点。三、知识回顾 1、二次函数的解析式（1）一般式：（2）顶点式：（3）双根式：求二次函数解析式的方法： ○1已知时，宜用一般式○2已知时，常使用顶点式○3已知时，用双根式更方便

2、二次函数的图像和性质二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的图像是一条抛物线，对称轴的方程为顶点坐标是（）。（1）当0>a 时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当a b x 2- =时，函数有最值为（2）当0x f ，当时，恒有 ()0.-=?ac b 时，图像与 x 轴有两个交点，.),0,(),0,(21212211a x x M M x M x M ?=-= 四、基础训练 1、已知二次函数())0(2≠++=a c bx ax x f 的对称轴方程为x=2,则在f(1),f(2),f(3),f(4),f(5)中，相等的两个值为，最大值为。 2函数()322+-=mx x x f ，当]1,(-∝-∈x 时，是减函数，则实数m 的取值范围是。 3函数()a ax x x f --=22的定义域为R ，则实数a 的取值范围是