7.6锐角三角函数的简单应用(3)
7.6 锐角三角函数的简单应用(3)坡度
2.如图,是一海堤的横断面为梯形ABCD，
M 6 E 2 B 4
G F
6
H
C
H
AN
D
H
M 6 E 6 B B 2 CC 666 6 4 4 4 A AN G F H 图①
D DD
图③
图②
练习 1、如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1: 3 AC＝10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点 与A点有一条彩带AB相连，AB＝14米． 试求旗杆BC的高度． B
3
B
3 (3)(1875 125 3 )米 A
i 1:1
F
6
D
30°
6 3
E
C
2.如图,某大坝的横断面是等腰梯形ABCD,坝顶 宽6m,坝高10m,斜坡AB的坡度i=1:2,现在要加 高2m,在坝顶宽度和斜坡度均不变的情况下,加 固一条长50m的大坝需要多少方土? 6
A
E
F 6 D 10
5000(m3)的土
7.6 锐角三角函数的 简单应用（3）
建湖县宝塔初中
与
α
β
坡角越大，斜坡越陡
坡度
h i l
坡角
α
铅 垂 高 度 h =4
水平长度 l =1
与
坡度越大，斜坡越陡
坡度
h i l
铅 垂 高 度 h 水平长度 l
坡角越大，斜坡越陡
坡度越大，斜坡越陡
h i tan l
坡角
α
铅 垂 高 度 h
A B E D C
例1：
.如图,水坝的横截面是梯形ABCD,迎水坡BC 的坡角 为30°,背水坡AD的坡度 i 为1:1.2, 坝顶宽DC=2.5米,坝高4.5米. 求:(1)背水坡AD的坡角 (精确到0.1°); (2)坝底宽AB的长(精确到0.1米).
76锐角三角函数应用.docx
学习目标：1. 经历探索实际问题的求解过程，进一步体会三角函数在解决问题过程屮的应用。
2. 能把实际问题转化为数学问题，能进行有关三角函数的计算并能对结果的实际意义进行说明。
3. 正确理解“旋转角、仰角、俯角、视线、方位角”从而正确理解实际问题，解决实际问题。
重点： 灵活应川“锐角三角函数、勾股定理”解直角三角形 难点： 发现、构造可解的直角三角形和盂解的直介三用形 重要概念：畀垂线视线 —水平线I视线解题要领:构造肓角三角形，解决实际问题。
问题引入：长为90 CM 的单摆AB 旋转30°后，最低点B 升高了多少?典型例题 例1・ 国庆长假，小明和同学一•起到游乐场游玩，游乐场人型摩犬轮的半径为20米，旋转-周需要12分钟。
小明乘坐最底部的车厢（离地而约0.5米）开始一周的观光。
（1） 2分钟后，小明离地面的高度是多少（精确到0.1米）？（2） 摩天轮启动多长时间后,小明和地面的高度将首次达到9m ?（提示cos55° =0.575）（3） 小明将有多长时间连续保持在离地面9 m 以上的高度？Z1是俯角，Z2仰角把实际问题抽象为儿何问题，画岀儿何图形, 明确己知量和未知量, 通过添加适为辅助线, 旋转角：ZAOB北例2・升国旗时，某同学站在离旗杆底部20m 处行注目礼，当国旗升至旗杆端时，该同学 视线的仰角恰为40。
,若双眼离地IS 1.5m,则旗杆高度为多少m? （sin40° =0.64, tan40° =0.84）例3・某商场为缓解我市“停车难"问题,拟建造地下停车库，图6是该地下停车库坡道入口 的设计示意图，其中，丄BD, ZBAD = 18°, C 在BD 上,BC=0.5m.根据规定，地下停 车库坡道入口上方耍张贴限高标志，以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD 的长就是所限制的高度，而小壳认为丿应该以CE 的长作为限制的高度•小明和小亮谁说的对？ 请你判断并计算出正确的结果・（结果精确至U 0.1m ）参考数据：sinl8° =0.31, cos 18° =0.95,3. 水平地面上的甲、乙两楼的距离为30米，从「卩楼顶部测得乙楼顶部的仰角为30。
九年级(下)数学教案：锐角三角函数的简单应用(全3课时)
主备人用案人授课时间年月日总第课时课题7.6锐角三角函数的简单应用（1）课型新授教学目标1.进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、2.俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。
重点进一步掌握解直角三角形的方法难点进一步掌握解直角三角形的方法教法及教具自主学习，合作交流，分组讨论多媒体教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动一．指导先学：如右图所示，斜坡AB和斜坡A1B1哪一个倾斜程度比较大?显然，斜坡A1B l的倾斜程度比较大，说明∠A′＞∠A。
从图形可以看出ACBCCACB''''，即tanA l＞tanA。
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
新授：坡度的概念，坡度与坡角的关系。
如下图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式。
坡面与水平面的夹角叫做坡角。
从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡学生回顾相关所学知识学生按照老师要求完成自学内容，有难度的可以组内交流，达成统一意见教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动四．检测巩固:如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，试根据图中数据，求出坡角。
和坝底宽AD。
(i＝CE:ED，单位米，结果保留根号)2.如图，单摆的摆长AB为90cm，当它摆动到∠BAB＇的位置时，∠BAB＇=30°。
问这时摆球B＇较最低点B升高了多少？五．小结反思：通过本节课的学习，你有何收获？你还存在什么疑惑？学生独立完成，有难度的可以组内交流，教师巡视，指导学生分组讨论交流，总结归纳，教师补充板书设计7.6锐角三角函数的简单应用（1）坡度的概念，坡度与坡角的关系。
坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ACBC，坡度通常用l：m的形式，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡布置作业补充习题教学札记教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动1、摩天轮启动多长时间后，小明离地面的高度将首次到达10m？2、小明将有多长时间连续保持在离地面20m以上的空中？三．释疑拓展：如图，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离(精确到l米)。
初三数学知识点：锐角三角函数的简单应用知识点
初三数学知识点：锐角三角函数的简单应用知识点
初三数学知识点：锐角三角函数的简单应用知识
点
读书使学生认识丰富多彩的世界，获取信息和知识，拓展视野。
接下来小编为大家精心准备了锐角三角函数的简单应用知识点，希望大家喜欢!
学习重点难点：
重点：进一步用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角、方位角有关的实际问题.
难点：灵活运用三角函数解决实际问题.
【温故知新】
1.如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为60°和45°，则广告牌的高度BC为_____________米(结果保留根号).
2.如图，一艘核潜艇在海面下500米A点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B点处测得俯角为60°正前方的海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C点处距离海面的深度?
变式如图，飞机沿水平方向(A，B两点所在直线)飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M 到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行距离(因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离)，请设计一个求距离MN的方案，要求：。
初中锐角三角函数及应用
初中锐角三角函数及应用锐角三角函数是指角度小于90度的三角函数，包括正弦、余弦和正切。
这些函数在数学和物理学中有着广泛的应用。
首先，我们来介绍一下锐角三角函数的定义和性质。
在一个直角坐标系中，对于一个锐角ABC（角A小于90度）, 我们可以定义正弦函数sinA 为点B的纵坐标除以斜边AC的长度，余弦函数cosA 为点B的横坐标除以斜边AC的长度，正切函数tanA 为点B的纵坐标除以横坐标。
其中，sinA、cosA和tanA都是角A的函数。
这些函数有许多重要的性质。
首先，它们的定义域都是锐角的正数集合，即(0,90)。
其次，它们的值域都是(-1,1)，即在定义域内，这些函数的值都在-1到1之间变化。
此外，正弦函数和余弦函数还具有周期性，周期为360度或2π弧度。
也就是说，对于一个锐角A，sin(A+360k) = sinA，cos(A+360k) = cosA，其中k 为整数。
在应用方面，锐角三角函数有着广泛的作用。
首先，它们被广泛应用于三角计算。
例如，我们可以利用正弦定理或余弦定理，通过已知边和角来求解三角形的其他未知边和角。
这在测量、建筑、工程等领域都有着重要的应用。
其次，锐角三角函数在物理学中也有着重要的应用。
例如，对于一个斜抛运动的物体，我们可以利用正弦函数和余弦函数来分析其垂直和水平方向上的运动。
它们可以帮助我们计算物体的落点、飞行时间、最大高度等。
另外，锐角三角函数还与周期函数和图像有着密切的关系。
它们的图像可以通过函数的周期性来得到。
例如，正弦函数的图像是一个周期为2π的曲线，具有对称性和单调性，而余弦函数的图像是一个周期为2π的曲线，也具有对称性和反单调性。
此外，锐角三角函数还与三角恒等式有着重要的联系。
三角恒等式是指对于锐角A和B，成立的恒等关系。
利用三角恒等式，我们可以化简复杂的三角函数表达式，简化计算过程。
总的来说，锐角三角函数是数学中一类重要的函数，具有广泛的应用。
它们不仅在三角计算和几何题目中有着重要作用，还与物理学、周期函数和三角恒等式等有着紧密的联系。
锐角三角函数的简单运用
锐角三角函数的计算方法包括直接计算、利用三角恒等式化简、利用同角关系式化简等。 掌握这些计算方法是解决三角函数问题的基本技能。
对未来学习锐角三角函数的建议
01
深入理解概念
在学习锐角三角函数的过程中，要深入理解其概念，掌握其性质和定理，
这样才能更好地运用它们解决实际问题。
02 03
利用三角函数求长度
在直角三角形中，已知角度和一边长度，可以利用正弦、余弦、正切等三角函数 求出另一边的长度。
利用三角函Байду номын сангаас求距离
在平面几何问题中，可以利用三角函数求两点之间的距离，或者点到直线的距离 。
判断三角形形状问题
利用三角函数判断三角形形状
通过比较三角形的三个内角的三角函数值，可以判断三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角 形。
正弦函数的性质
01
02
03
定义域
正弦函数在第一象限和第 二象限有定义，即角度范 围在0到180度之间。
值域
正弦函数的值域为[-1,1]， 表示角度的正弦值永远不 会超过1或小于-1。
单调性
正弦函数在第一象限和第 二象限内是单调递增的， 随着角度的增加，正弦值 也会增加。
余弦函数的性质
定义域
余弦函数在第一象限和第 四象限有定义，即角度范 围在0到180度之间。
锐角三角函数的 简单运用
目录
• 引言 • 锐角三角函数的性质 • 锐角三角函数的计算方法 • 锐角三角函数在几何问题中的应
用 • 锐角三角函数在实际问题中的应
用 • 总结与展望
01
引言
锐角三角函数的定义
锐角三角函数是三角函数中的一种， 主要研究锐角的角度与其边长之间的 关系。常见的锐角三角函数有正弦、 余弦和正切。
初中数学九年级下册苏科版7.6用锐角三角函数解决问题说课稿
（二）媒体资源
为了辅助教学，我将使用多媒体课件、实物模型和数学软件等技术工具。多媒体课件能够生动地展示锐角三角函数的图像和性质，帮助学生直观地理解知识点。实物模型和数学软件则可以让学生亲身体验和操作，增强他们的动手能力和解决问题的能力。
3.动手实践：让学生利用实物模型或数学软件进行操作和实践，亲身体验锐角三角函数的应用过程。这样的实践活动能够增强学生的动手能力和解决问题的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我会引导学生进行自我评价，并提供有效的反馈和建议。首先，我会让学生回顾所学知识，总结锐角三角函数的概念和性质。然后，我会鼓励学生分享自己的学习心得和体会，让其他同学和学习成果。最后，我会对学生的表现进行点评，给予肯定和鼓励，并提出改进的建议和指导。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我会逐步呈现锐角三角函数的知识点，引导学生深入理解。首先，我会回顾一下锐角三角函数的定义和性质，为学生提供一个知识框架。然后，我会通过多媒体课件展示锐角三角函数的图像，让学生直观地理解函数的变化规律。接下来，我会通过案例分析法，引导学生分析和解决实际问题，让学生将理论知识运用到实际情境中。在这个过程中，我会鼓励学生积极参与，提出问题和解决问题，从而加深对锐角三角函数的理解。
五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将注重布局的合理性、内容的精炼性和风格的简洁性。板书将包括本节课的主要知识点，如锐角三角函数的定义、图像和性质，以及解决实际问题的方法。布局上，我会将板书分为几个部分，每个部分都有明确的标题和内容，以便学生能够清晰地理解和把握知识结构。板书在教学过程中的作用是提供一个视觉辅助工具，帮助学生梳理和巩固知识点。为了确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我会尽量使用简洁的文字和图示，并注意字体的清晰度和大小。
7.6锐角三角函数的简单应用(2)
O
仰角 俯角 视线
水平线
1、当从低处观测高处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为仰角. 2、当从高处观测低处的目标时,视线与水平线 所成的锐角称为俯角.
问题1:如图，AB和CD是同一地面上的两座相距 36米的楼房，在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼 顶C的仰角为45°，楼底D的俯角为30°．求楼 CD的高。 C
练习：为改善楼梯的安全性能,准备将楼梯的 倾斜角由60°调整为45 °.已知调整后的楼 梯比原来多占地4米,求楼梯的高度. D
Aபைடு நூலகம்
B
C
请你试一试： 升国旗时,某同学站在离旗杆底部24m处行 注目礼,当国旗升至旗杆顶端时,该同学视线的 仰角恰为30°,若双眼离地面1.5m,求旗杆的高 度.
B
A
C
A
45° 30°
36
B D
问题2:如图,飞机在距地面9km高空上飞行,先 在A处测得正前方某小岛C的俯角为30°,飞行 一段距离后，在B处测得该小岛的俯角为 60°.求飞机的飞行距离。
变一变:如图,飞机在一定高度上飞行,先在A 处测得正前方某小岛C的俯角为30°,航行 10km后,在B处测得该小岛的俯角为60°.求飞 机的高度。 D A B
C
数学活动室
怎样测量停留在空中的气球高度呢？
仪器：卷尺，测角仪
明明设计了这样一个方案： 先站在地面上某点处观测气球,测得仰角为27°, 然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测 得仰角为40°.若明明的眼睛离地面1.6m, 如何 计算气球的高度呢？
C
A
B
D
sin 27°≈ 0.45,cos 27° 0.89, tan 27° 0.51 ≈ ≈ sin 40°≈ 0.64,cos 40° 0.77, tan 40° 0.84 ≈ ≈
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决 与方位角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 重点：进一步用解直角三角形的知识解决与方位角有关的实际问题. 难点：灵活运用三角函数解决实际问题. 教学过程 个案
2、气象局发出预报:如图, 沙尘暴在 A 市的正东方向 400km 的 B 处以 40km/h 的速度向北偏西 600 的方向转移,距沙尘暴中心 300km 的范围内将受到影响,A 市是否受到这次沙尘暴的影响?如果受到影响,将持续多长时间?
教学反思
2．如图, 海上有一灯塔 P, 在它周围 3 海里处有暗礁. 一艘客轮以 9 海里/时的 速度由西向东航行, 行至 A 点处测得 P 在它的北偏东 60 度的方向, 继续行驶 20 分钟后, 到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 45 度方向. 问客轮不改变方 向继续前进有无触礁的危险?
【基础演练】 1、A、B 两镇相距 60km，小山 C 在 A 镇的北偏东 60°方向，在 B 镇的北偏 西 30°方向．经探测，发现小山 C 周围 20km 的圆形区域内储有大量煤炭，有 关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接 A、B 两镇的一条笔直 的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？
【知识要点】 方位角：如图，从O点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角
北
30° 45° 45°
西 南
O
东
如图,在平面上,过观察点 O 作 一条水平线(向右为东)和一条铅垂线(向上 为北),则从 O 点出发的视线与铅垂线所成的锐角,叫做观测的方位角(方向角）. 例如,图中“北偏东 30°”是一个方位角; 又如“西北”即指正西方向与正北 方向所夹直角的平分线,此时的方位角为“北偏西 45°”. 【典型例题】 1． 如图,在一笔直的海岸线上有 A,B 两个 观测站,A 在 B 的正西方向,AB=2km, 从 A 测得船 C 在北偏东 60°的方向,从 B 测得船 C 在北偏西 45°的方向.求船 C 离海岸线的距离.