浙江省富阳市第二中学《导数的应用》同步练习1

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高三数学(理)同步双测：专题2.3《导数的应用(一)》(B)卷(含答案)

班级姓名学号分数《导数的应用一》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.若函数在上可导，且，则 ( )A. B ． C ． D ．无法确定【答案】C考点：求函数的导数2. 函数f(x)＝3x 2＋ln x －2x 的极值点的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数个【答案】A考点：函数的极值3. 设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）()f x R 2/()2(2)f x x f x m =++()m R ∈(0)(5)f f <(0)(5)f f =(0)(5)f f>A ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)1(fB ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)1(fC ．函数)(x f 有极大值)2(f 和极小值)2(-fD ．函数)(x f 有极大值)2(-f 和极小值)2(f 【答案】D.考点：函数的极值.4. 若点P 是曲线y=x x ln -2上任意一点,则点P 到直线y=x-2的最小距离是 ( )B.1C. 2【答案】A 【解析】试题分析：点P 是曲线y=x 2-lnx 上任意一点，当过点P 的切线和直线y=x-2平行时，点P 到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令y=x 2-lnx 的导数 y ′=2x-1x =1，x=1，或 x=-12（舍去），故曲线y=x 2-lnx 上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2故点P 到直线y=x-2，故选A ．考点：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义。

5.在直角坐标系xoy 中，设P 是曲线C ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线C 在点P 处的切线，且l 交坐标轴于A ，B 两点，则以下结论正确的是 A ．OAB ∆的面积为定值2B ．OAB ∆的面积有最小值为3C ．OAB ∆的面积有最大值为4D ．OAB ∆的面积的取值范围是[3,4] 【答案】A考点：1、求切线方程；2、求三角形的面积.6. 设函数)cos (sin )(x x e x f x-=，若π20120≤≤x ，则函数)(x f 的各极大值之和为（）A. πππe e e --1)1(1006B. πππ220121)1(e e e -- C. πππ210061)1(e e e -- D. πππe e e --1)1(2012【答案】B 【解析】试题分析：()2sin 0,sin 0xf x xe x '==∴=，借助正弦函数的图像可知极大值点为2,x k k z ππ=+∈,所以极大值为22()(sin(2)cos(2))k k f x ek k e ππππππππ++=+-+=-,极大值构成一个首项为e π,公比为2eπ的等比数列，共1006项，由等比数列前n 项和公式可得21006201222[1()](1)11n e e e e S e e ππππππ--==--,应选B.考点：函数的极值7.若函数f(x)＝x 3－3x 在(a,6－a 2)上有最小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．(1) B ． B ． C ． D ．【答案】D 【解析】试题分析：f′(x)＝x 2－ax ＋a －1，易得 1050f f '≤⎧⎨'≤⎩（），（），且6062f a '≥⎧⎪⎨≤⎪⎩（），，所以6≤a≤7.考点：导数与函数的单调性11. ()f x '为()f x 的导函数，若对x R ∈，22()()f x xf x x '+>恒成立，则下列命题可能错误的是 ( )A ．(0)0f >B ．(1)4(2)f f <C ．(1)4(2)f f -<-D ．4(2)(1)f f -< 【答案】D【解析】对x R ∈，22()()f x xf x x '+>恒成立,令x=0,则2f(0)>0,所以f(0)>0.当x>0时，23232()(),(())0xf x x f x x x f x x ''+>∴>>,所以2()x f x 在(0,)+∞上是增函数，所以f(1)<4f(2);当x<0时，23232()(),(())0xf x x f x x x f x x ''+<∴<<,所以2()x f x 在(,0)-∞上是减函数，所以(1)4(2)f f -<-.故选D.考点：导数的综合应用 12. “对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是 “1k <”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B考点：导数的应用．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .【答案】1考点：利用导数的几何意义求函数的切线；常见函数的导数；14. 已知不等式0143≥+-ax x 对]1,1[-∈x 恒成立，则=a 。

浙江省富阳市第二中学高三数学《导数的应用》同步练习(2)

富阳二中2012届高三文科数学《导数应用》练习卷2 班级__________姓名___________学号_____________1、曲线1323+-=x x y 在点)1,1(-处的切线方程为（）A. 23+-=x yB. 43-=x yC.34+-=x yD.54-=x y2、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =( )A. 2eB. eC.ln 22D. ln 2 3、设R a ∈，若函数ax e y x +=，R x ∈有大于零的极值点，则（）A ．1-<a B. 1->a C. e a 1-> D. e a 1-< 4、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为( )A.)3,3(-B.)11,4(-C.)3,3(-或)11,4(-D.不存在5、已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是( )A. 21>-<b b ，或B.21≥-≤b b ，或C. 21<<-bD. 21≤≤-b6、已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f 的最小值为( ) A ．3 B ．52 C ．2 D ．32 7、设函数1()22(0),f x x x x=+-< 则()f x 的最大值为． 8、已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则 (1)(1)f f '+= ．9、函数()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是 .10、已知函数3()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= .11．设函数1()ln ().f x x a x a R x =--∈(I)讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 有两个极值点12x x 和，记过点1122(,()),(,())A x f x B x f x 的直线的斜率为k ，问：是否存在a ，使得2?k a =-若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由．12.已知函数f(x)=ax 3+bx 2－3x 在x=±1处取得极值.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x 1，x 2，都有|f(x 1)－f(x 2)|≤4；。

《导数及其应用》同步练习(可编辑修改word版)

3 2 ，在区间≥新青蓝小班《导数及其应用》同步练习三1、将半径为 R 的球加热，若球的半径增加△R，则球的体积增加△y 约等于 ()A. 4R 3△R 3B. 4R 2△RC. 4R 2D. 4R △R 2、下列各式正确的是()A ．(sin a )′＝cos a (a 为常数)B ．(cos x )′＝sin x1C ．(sin x )′＝cos xD ．(x －5)′＝－ x －653、下列函数在(-∞，+ ∞) 内为单调函数的是（）Ａ． y = x 2 - xＢ． y = x Ｃ． y = e -xＤ． y = sin x4、函数 y = x ln x 在区间(0，1) 上是（）Ａ．单调增函数Ｂ．单调减函数Ｃ．在⎛ 0，1 ⎫ 上是单调减函数，在⎛ 1，1⎫上是单调增函数e ⎪ e ⎪⎝ ⎭ ⎝ ⎭ Ｄ．在⎛ 0，1 ⎫ 上是单调增函数，在⎛ 1，1⎫上是单调减函数e ⎪ e ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭5、已知函数 y ＝f (x )，其导函数 y ＝f ′(x )的图象如下图所示，则 y ＝f (x ) ( ) A ．在(－∞，0)上为减函数 B ．在 x ＝0 处取极小值C ．在(4，＋∞)上为减函数 D ．在 x ＝2 处取极大值6、若函数 f (x ) ＝x ln x 在 x 0 处的函数值与导数值之和等于 1，则 x 0 的值等于( )A ．1B ．－1C ．±1D ．不存在 7、若函数 f (x )＝x 3＋ax 2－9 在 x ＝－2 处取得极值，则 a ＝ ( )A ．2B ．3C ．4D ．58、函数 y 1 ＝ x ＋x －3x －4 在[－4,2]上的最小值是 ( ) 3 A ．－17 3 B.16 3 C ．－64 3 D ．－11 39、若 f (x )＝－ x 2＋ 2ax 与 g (x )＝ a[1,2]上都是减函数，则 a 的取值范围是 x ＋1( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－1,0)∪(0,1] 2010 级C ．(0,1) 班D 姓．(0名,1]10、若曲线 y x 4 的一条切线l 与直线 x 4 y 8 0 垂直，则l 的方程为 A. 4 x y 3 0 B. x 4 y 5 0 C. 4 x y 3 0 D. x 4 y 3 0 11、若函数 f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内是增函数，则实数 m 取值范围为( )A. m ＞1 2B. m ＜1 2 C ．m 1 2 D ．m ≤1 212、函数 f (x )＝x 3－3bx ＋3b 在(0,1)内有极小值，则 ( )A ．0<b <1B ．b <0C ．b >0D ．b <12 13、质点 M 按规律v (t )3 4t 做直线运动，则质点的加速度 a= 。

(完整版)导数及其应用周练练习题(有详细答案).docx

高二数学《导数及其应用》一、选择题1. f ( x0 ) 0 是可导函数 f x 在点x0处取极值的:A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件2、设曲线y x2 1 在点( x, f (x ))处的切线的斜率为g ( x) ，则函数y g( x)cos x 的部分图象可以为y yy yO x O x O x O x A. B. C. D.3．在曲线y＝x2上切线的倾斜角为π的点是 () 4A． (0,0)B． (2,4) C.11D.11 4，，4 1624. 若曲线y＝x2＋ax＋b在点 (0 ，b) 处的切线方程是x－ y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝ 1 B ．a＝－ 1，b＝1 C ．a＝ 1，b＝－ 1 D． a＝－1， b＝－1 5．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋3x－ 9，已知f ( x) 在x＝－ 3 时取得极值，则a等于 () A． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 513226.已知三次函数 f ( x)＝3x－ (4 m－ 1) x＋ (15 m－ 2m－7) x＋ 2 在x∈( －∞，＋∞ ) 是增函数，则m的取值范围是 ()A． <2 或 >4 B ．－ 4< <－ 2C． 2< <4 D ．以上皆不正确m m m m7.直线 y x 是曲线y a ln x 的一条切线，则实数 a 的值为A．1 B ．e C ．ln 2 D ．18.若函数 f(x)x312 x在区间 ( k1, k 1) 上不是单调函数，则实数k 的取值范围（）A．k3或 1k 1或k 3B． 3 k1或1 k 3C．2k2D．不存在这样的实数k9. 10 ．函数f x的定义域为a, b ，导函数 f x在 a, b 内的图像如图所示，则函数 f x在a, b 内有极小值点A． 1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个10. 已知二次函数 f (x)ax2bx c的导数为 f '( x) ， f '(0)0 ，对于任意实数x 都有 f ( x)0 ，则f (1)的最小值为A．3B．5C． 2D．3 22二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）11. 函数y sin x的导数为 _________________ x12、已知函数f ( x)x3ax 2bx a 2在x=1处有极值为10，则 f(2)等于 ____________. 13．函数y x 2cos x 在区间 [0,] 上的最大值是214．已知函数f ( x)x3ax 在R上有两个极值点，则实数 a 的取值范围是15.已知函数 f (x) 是定义在R上的奇函数， f (1)0， xf (x) f (x)0，则不等式x2（x0）x 2f (x) 0 的解集是三、解答题（本大题共 6 小题，共80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.设函数f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0<x<2π，求函数f(x)的单调区间与极值．17.已知函数 f ( x) x3 3x .（Ⅰ）求 f ( 2) 的值；（Ⅱ）求函数 f ( x) 的单调区间.3（ 1）求f ( x)的单调区间和极值；（ 2）若关于x的方程 f ( x) a 有3个不同实根，求实数 a 的取值范围.（ 3）已知当x(1, )时 , f (x) k( x 1) 恒成立，求实数k 的取值范围.19. 已知 x 1 是函数 f (x) mx33(m 1) x2nx 1的一个极值点，其中m,n R, m 0（ 1）求 m 与 n 的关系式；（ 2）求 f ( x) 的单调区间；（ 3）当 x [ 1,1]，函数 y f ( x) 的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m的取值范围。

导数的综合应用练习题及答案word精品文档16页

导数应用练习题答案1.下列函数在给定区间上是否满足罗尔定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值ξ。

2(1)()23[1,1.5]f x x x =---； 21(2)()[2,2]1f x x =-+；(3)()[0,3]f x =； 2(4)()1[1,1]x f x e =--解：2(1)()23[1,1.5]f x x x =---该函数在给定闭区间上连续，其导数为()41f x x '=-，在开区间上可导，而且(1)0f -=，(1.5)0f =，满足罗尔定理，至少有一点(1,1.5)ξ∈-，使()410f ξξ'=-=，解出14ξ=。

解：21(2)()[2,2]1f x x =-+该函数在给定闭区间上连续，其导数为222()(1)x f x x -'=+，在开区间上可导，而且1(2)5f -=，1(2)5f =，满足罗尔定理，至少有一点(2,2)ξ∈-，使222()0(1)f ξξξ-'==+，解出0ξ=。

解：(3)()[0,3]f x =该函数在给定闭区间上连续，其导数为()f x '=，在开区间上可导，而且(0)0f =，(3)0f =，满足罗尔定理，至少有一点(0,3)ξ∈，使()0f ξ'==，解出2ξ=。

解：2(4)()e 1[1,1]x f x =--该函数在给定闭区间上连续，其导数为2()2e x f x x '=，在开区间上可导，而且(1)e 1f -=-，(1)e 1f =-，满足罗尔定理，至少有一点ξ，使2()2e 0f ξξξ'==，解出0ξ=。

2.下列函数在给定区域上是否满足拉格朗日定理的所有条件？如满足，请求出定理中的数值ξ。

3(1)()[0,](0)f x x a a =>； (2)()ln [1,2]f x x=；32(3)()52[1,0]f x x x x =-+--解：3(1)()[0,](0)f x xa a =>该函数在给定闭区间上连续，其导数为2()3f x x '=，在开区间上可导，满足拉格朗日定理条件，至少有一点(0,)a ξ∈，使()(0)()(0)f a f f a ξ'-=-，即3203(0)a a ξ-=-，解出ξ=。

【同步练习】人教A版高中数学选修2 导数在函数中的应用同步练习(含答案)

人教A 版高中数学选修2 导数在函数中的应用同步练习一、选择题1.已知函数f(x)=x+lnx ，则f ′(1)=( )A.1B.﹣2C.﹣1D.22.设函数f(x)=31ax 3＋bx(a ≠0)，若f(3)=3f /(x 0)，则x 0等于( ) A.±1 B.2 C.±3 D.23.设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y=f ′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 ( )4.函数f(x)=(x ﹣3)e x 的单调递增区间是( )A.(0，3)B.(1，4)C.(2，+∞)D.(﹣∞，2)5.若函数f(x)=e x ﹣(a ﹣1)x+1在[0，1]上单调递减，则实数a 的取值范围是( )A.(e+1，+∞)B.[e+1，+∞)C.(e ﹣1，+∞)D.[e ﹣1，+∞]6.若f(x)=xe x ，则f ′(1)=( )A.0B.eC.2eD.e 27.若函数f(x)=ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)=2，则f /(-1)等于( )A.-1B.-2C.2D.08.函数f(x)=2x 2-ln x 的递增区间是( )A.(0,0.5)B.(0,0.5)和(0.5,+∞)C.(0.5,+∞)D.(-∞,0.5)和(0,0.5)9.函数f(x)=2x-sin x 在(-∞，＋∞)上( )A.是增函数B.是减函数C.在(0，＋∞)上单调递增，在(-∞，0)上单调递减D.在(0，＋∞)上单调递减，在(-∞，0)上单调递增10..已知函数y=f(x)，其导函数y=f ′(x)的图象如图所示，则y=f(x)( )A.在(-∞，0)上为减函数B.在x=0处取极小值C.在(4，＋∞)上为减函数D.在x=2处取极大值11.已知a 为实数，函数f(x)=x 3＋ax 2＋(a-2)x 的导函数f ′(x)是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为( )A.y=-3xB.y=-2xC.y=3xD.y=2x12.若点P 是曲线y=x 2-lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x-2的最小距离为( )A.1B.2C.22 D.3二、填空题13.函数y=xcos x-sin x 的导数为________.14.已知函数f(x)=ln x-f ′(-1)x 2＋3x-4，则f ′(1)=________.15.曲线y=-5e x ＋3在点(0，-2)处的切线方程为________________.16.函数f(x)=x 3﹣3x 2+4的减区间是 .三、解答题17.判断函数y=ax 3-1(a ∈R)在(-∞，＋∞)上的单调性.18.已知函数f(x)=x 3-4x 2＋5x-4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，-2)的曲线f(x)的切线方程.19.已知a 为实数，f(x)=(x 2-4)(x-a).，(1)若a=2，求导数f /(x).(2)若f /(-1)=0，求f(x)在[－2，2] 上的最大值和最小值。

20210202导数及应用同步训练【同步练习】

导数的概念与几何意义导数的物理意义1、物体运动方程为3414-=t S ，则5=t 时瞬时速度为__________.2、某汽车的路程函数是s(t)＝2t3－12gt2(g＝10m/s2)，则当t＝2s 时，汽车的加速度是_________.3、一汽球的半径以每秒2厘米的速度膨胀①半径为5厘米时，表面积对于时间的变化率为__________.②半径为8厘米时，体积对于时间的变化率为__________.4、如果质点A 按规律32S t =运动，则在3t =秒的瞬时速度为（）A．6B．18C．54D．815.已知函数2()2f x ax =+，若(1)1f '-=，则a =__________．6、函数y =的导数是（）A．315x B．325x C．1545x -D．1545x --7、已知()()cos sin 4f x f x x π'=+，则(4f π的值____________8、求下列函数的导函数：（1）、函数ln 2()2ln 1x f x x x =-+ 的导数_____________（2）、函数f(x)=,2a ax x e x ++的导数_____________（3）、函数)sin (cos )(x x e x f x +=-的导数_____________9、函数32(2)y x =+的导数是（）A．52612x x +B．342x +C．332(2)x +D．32(2)3x x +⋅10、若函数2)1(2)(x f x x f +'=，则=')0(f _________.11、若f(x)＝2x －2x－4ln x，则0)(>'x f 的解集为12、已知x x x f 22sin 1cos )(+=，求(4f π'=．13、已知2()ln(1)f x x x =++，若()1f a '=，则实数a 的值为__________．14、求下列函数的导数：（1）31()log3x y x =+；（2）(1y =-+；（3）cos 2sin cos x y x x=+．15、求下列函数的导数：（1）()f x =（2）223()x x f x e -++=；（3）1ln 1x y x+=-，11x -<<．(4)y ＝e x sin x ；(5)y ＝x －sin x 2cos x 2；(6)y ＝ln （2x ＋3）x 2＋1.导数的几何意义1、曲线12x y e =在点2(4,)e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为2、sin3y x =在(,0)3π处的切线斜率为__________________．3、函数()(0)kx f x xe k =≠在(0,(0))f 处的切线方程为__________________．4、求曲线y=e x 的过原点的切线方程．5、曲线212y x =在点1(1,)2处切线的倾斜角为6、已知曲线222y x x =+-在点M 处的切线与x 轴平行，则点M 的坐标是7、曲线21x y x =-在点(1,1)处的切线方程为____________________．8、曲线3y x =在点(1,1)处的切线与x 轴、直线2x =所围成的三角形面积为__________．9、曲线3y x x =-与直线2y x b =+相切，则实数b =____________．10.曲线1y x=-在点1(,2)2-处的切线斜率为_________，切线方程为__________________．11、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（）A．430x y --=B．450x y +-=C．430x y -+=D．430x y ++=12、曲线y=x\x+1在点（-1，-1）处的切线方程为()（A）y=2x+1(B)y=2x-1(C)y=-2x-3(D)y=-2x-213、曲线y=3x -tanx 在点（)y 60π处的切线的倾斜角为14、已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为.15、曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．29e 2Ｂ．24e Ｃ．22e Ｄ．2e 16、已知2()21f x x =-．（1）求()f x 在点(1,1)处的切线方程；（2）求过点(1,0)的切线方程．从导数引起的函数单调性研究第一阶【乐瑶认真听】单调性（一）、求单调区间：1、函数x x x f ln )(=的单调增区间________________变式、求函数3()13f x x x =+-的极值变式二、求函数3223125y x x x =--+在区间[0,3]上最大值与最小值变式三、求函数21()ln(1)4f x x x =+-在[0,2]上的最大值与最小值．2、函数13)(3+-=x x x f 在区间[]0,3-上的最大值、最小值分别为_____.3、函数)3ln()(3x x x f -=的单调递增区间为_________________4、函数x e x x f )3()(-=的单调递增区间是（）A．)2,(-∞B．(0,3)C．(1,4)D．),2(+∞5、求函数2()2ln f x x x =-的单调区间．6、函数x x y 142+=的单调递增区间是（）A．),0(+∞B．),21(+∞C．)1,(--∞D．)21,(--∞7、函数221ln )(x x x f -=的图象大致是（）8、求函数2()(1)2ln(1)f x x x =+-+的极值．含参数的导数求值1、讨论函数xa x x f +=)(（)0≠a 的单调区间.2、函数1)(3++=x ax x f 有极值的充要条件为_________________3、5)(23-+-=x x ax x f 在R 上单调递增，a 的取值范围_________________4、已知函数()ln f x x ax =-()a ∈R .(Ⅰ)讨论函数()f x 的单调区间；(2)当a >0时，求函数()f x 在[1,2]上最小值.5、已知函数2()ln ,a f x x a x=+∈R ．（1）讨论函数的单调区间；6、函数f (x )=x 2－x ＋a ln x ；当1x ≥时，2()f x x ≤恒成立，求a 取值范围3、若函数32()6f x x ax x =--+在(0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围是（）A．1a ≥B．1a =C．1a ≤D．01a <<4、函数3()f x ax x =-在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是______________．5、若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是（）A．),31(+∞B．]31,(-∞C．),31[+∞D．)31,(-∞6、已知函数21()ln (4)2f x x x a x =++-在(1,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围．1、函数3223y x x a =-+的极大值是6，那么实数a 等于（）A．6B．0C．5D．14、设函数2()ln(1)f x x a x =++有两个极值点，则实数a 的取值范围是______________．。

浙江省富阳市第二中学高三数学《导数的应用》同步练习

富阳二中2012届高三文科数学《导数应用》练习卷1 班级__________姓名___________学号_____________ 1、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim 0000x f xx f x x f x 则( ) A ．21 B ．－1 C ．0 D ．－22．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为A ．90°B ．0°C ．锐角D ．钝角3．函数y=x 3－3x 在[－1，2]上的最小值为（）A 、2B 、－2C 、0D 、－44．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 ( )A 、0B 、4-C 、2-D 、25．已知f(x)＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )A 、－1<a<2B 、－3<a<6C 、a<－1或a>2D 、a<－3或a>66、设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是 A 、13k < B 、103k <≤ C 、103k ≤≤ D 、13k ≤ 7、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为8、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有 A 、f （0）＋f （2）<2f （1） B 、f （0）＋f （2）≥2f （1）C 、f （0）＋f （2）>2f （1）D 、f （0）＋f （2）≥2f （1）9．曲线S ：y=3x-x 3的过点A （2，-2）的切线的方程是。

2013年浙江省富阳市第二中学高二数学练习：《函数的最值与导数》1(新人教A版选修2-2)

函数的最值与导数11．函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上的最大值是M ，最小值是m ，若M ＝m ，则f ′(x )( )A ．等于0B ．大于0C ．小于0D ．以上都有可能 2．设函数f (x )＝2x ＋1x－1(x <0)，则f (x )( ) A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数3．函数y ＝x ＋1－x 在(0,1)上的最大值为( ) A. 2 B ．1 C ．0 D ．不存在4．设f (x )＝14x 4＋13x 3＋12x 2在[－1,1]上的最小值为 5．已知函数y ＝－x 2－2x ＋3在[a,2]上的最大值为154，则 a 的取值范围为 6．函数f (x )＝x 3＋ax －2在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围为7．求下列函数的最值：（1）f (x )＝x 2－x ＋1 x ∈[－3,0] (2)f (x )＝sin2x －x ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2≤x ≤π2； (3)f (x )＝x ＋1－x 2. （4）f (x )＝ln(2x ＋3)＋x 2. x ∈ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－34，148.已知c x 2bx ax )x (f 23+-+=在2x -=时有极大值6，在1x =时有极小值，（1）求c ,b ,a 的值；（2）求)x (f 在区间[－3，3]上的最大值和最小值.9．若函数f (x )＝x x 2＋a (a >0)在[1，＋∞)上的最大值为33，则a 的值为10．已知a 为实数，f (x )＝(x 2－4)(x －a )．(1)求导数f ′(x )；(2)若f ′(－1)＝0，求f (x )在[－2,2]上的最大值和最小值；(3)若f (x )在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是增函数，求a 的取值范围．。

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数学《导数应用》练习卷1
班级__________姓名___________学号_____________
1、设)(x f 是可导函数，且='=∆-∆-→∆)(,2)()2(lim 0000x f x
x f x x f x 则( ) A ．21 B ．－1 C ．0 D ．－2
2．若函数f(x)的导数为f ′(x)=-sinx ，则函数图像在点（4，f （4））处的切线的倾斜角为
A ．90°
B ．0°
C ．锐角
D ．钝角
3．函数y=x 3－3x 在[－1，2]上的最小值为（）
A 、2
B 、－2
C 、0
D 、－4
4．设函数()f x 的导函数为()f x '，且()()221f x x x f '=+⋅，则()0f '等于 ( )
A 、0
B 、4-
C 、2-
D 、2
5．已知f(x)＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则a 的取值范围为( )
A 、－1<a<2
B 、－3<a<6
C 、a<－1或a>2
D 、a<－3或a>6
6、设函数f(x)＝kx 3＋3(k －1)x 22k -＋1在区间（0，4）上是减函数，则k 的取值范围是
A 、13k <
B 、103k <≤
C 、103k ≤≤
D 、13
k ≤ 7、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如下图所示，则导函数y=f '(x)可能为
8、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）
>0，则必有 A 、f （0）＋f （2）<2f （1） B 、f （0）＋f （2）≥2f （1）
C 、f （0）＋f （2）>2f （1）
D 、f （0）＋f （2）≥2f （1）
9．曲线S ：y=3x-x 3的过点A （2，-2）的切线的方程是。

10. 设P 为曲线C ：2
23y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦
，，则点P 横坐标的取值范围为 . 11．设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线()y f x =在5x =处的切线的斜
率为
12、已知cx bx ax x f ++=23)(在区间[0,1]上是增函数，在区间),1(),0,(+∞-∞上是减函数，
又.2
3)21
(='f . A B
C D
(Ⅰ)求)(x f 的解析式；(Ⅱ)若在区间],0[m (m ＞0)上恒有)(x f ≤x 成立,求m 的取值范围。

13.已知x
x x g e x x ax x f ln )(],,0(,ln )(=∈-=，其中e 是自然常数，.a R ∈ （Ⅰ）讨论1=a 时, ()f x 的单调性、极值；（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，1()()2
f x
g x >+; （Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 的最小值是3，若存在，求出a 的值。