高三数学能力提升达标检测8

1.2 排列
第1课时 排列与排列数公式

双基达标 限时15分钟
1．从4个人中选出3个人的排列有________种．
答案 24
2．已知3An－18＝4An－29，则n＝________.

解析 由已知3×8！9－n！＝4×9！11－n！

即4×311－n10－n＝1，∵n≤9，∴解得n＝7.
答案 7
3.2A412＋A512A513－A512＝________.

解析 2A412＋A512A513－A512＝2×12×11×10×9＋12×11×10×9×813×12×11×10×9－12×11×10×9×8
＝2＋813－8＝2.
答案 2
4．若n∈N＋，则(20－n)(21－n)…(100－n)＝________.
答案 A81100－n
5．6个人站成一排，则不同的排法共有________种．
解析 A66＝720(种)．
答案 720
6．解下列方程或不等式．
(1)3Ax8＝4Ax－19；(2)A2x－2＋x≥2.
解 (1)由3Ax8＝4Ax－19.

得3×8！8－x！＝4×9！10－x！，
化简得x2－19x＋78＝0，
解得x1＝6，x2＝13.
∵2≤x≤8，且x∈N*，
∴原方程的解是x＝6.
(2)由A2x－2＋x≥2，得(x－2)(x－3)＋x≥2，
即x2－5x＋6＋x≥2，∴x2－4x＋4≥0，
即(x－2)2≥0恒成立，
∵x－2≥2，∴x≥4.
即不等式的解集为{x|x≥4且x∈N*}．
综合提高 限时30分钟

7．An＋32n＋An＋14＝________.
解析 由n＋3≤2n，n＋1≤4且n∈N*，
∴n＝3，An＋32n＋An＋14＝6！＋4！＝744.
答案 744

8．在①n！m－n＋1！；②m！n－m！；③AtnAm－tn－t；④n(n－1)·…·(n－m)中，与Amn相
等的是________(填写序号)．
答案 ③
9．下面几个问题属于排列问题的有________(填符合题意的序号)．
①5个人进行单循环乒乓球比赛；②从30人中选5人组织篮球队；③从40
人中选2人担任正、副班长；④从1,2,3,4,5中选三个数组成无重复数字的三
位数．
答案 ③④
10．若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同工作，
则选派方案共有________种．
解析 从6人中选出4人安排四种不同工作，
有A46＝6×5×4×3＝360(种)方案．
答案 360
11．求证：Amn＋1－Amn＝mAm－1n.

证明 ∵Amn＋1－Amn＝n＋1！n＋1－m！－n！n－m！
＝n！n－m！·n＋1n＋1－m－1＝n！n－m！·mn＋1－m
＝m·n！n＋1－m！＝mAm－1n，
∴Amn＋1－Amn＝mAm－1n.
12．由1、2、3、4四个数字能组成多少个没有重复数字的四位数，试用树形图
表示．
解 四个数字能组成A44＝24个无重复数字的四位数，树形图如图：

13．(创新拓展)用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：
(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？
(2)可以排出多少个不同的数？
(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？
解 (1)A36＝120(个)．
(2)每掷一次，出现的数字均有6种可能性 ，
故有6×6×6＝216(个)．
(3)两个数字相同有三种可能性，即第一、二位，第二、三位，第三、一位
相同，而每种情况有6×5种，
故有3×6×5＝90(个)．