2019版同步优化探究文数(北师大版)练习：第二章 第八节 函数与方程及应用 含解析
2019版同步优化探究文数(北师大版)练习第二章 第九节 导数概念及其运算 Word版含解析
课时作业组——基础对点练．曲线＝－在点()处切线的斜率等于( )．．．．解析：＝－＝＝，′＝(＋)＝(＋)，∴＝′＝＝，故选.答案：．(·济南模拟)已知函数()的导函数′()，且满足()＝′()＋，则′()＝( )．－．－．．解析：∵()＝′()＋，∴′()＝[′()]′＋( )′＝′()＋，∴′()＝′()＋，即′()＝－.答案：．函数()＝的图像在点(，())处的切线的倾斜角为( )解析：因为′()＝＋，所以′()＝，即曲线＝()在点(，())处的切线的斜率为.所以在点(，())处的切线的倾斜角为，故选.答案：．曲线＝在＝处的切线方程是＋－＝，则＝( )．．．解析：由题知，′＝，′＝＝，又切点为()，故切线方程为－＋＝，∴＝，故选.答案：．已知函数()＝－，且′()＝()，则的值是( )．－．－解析：因为′()＝＋＝－，所以＝－，所以＝－)＝＝，故选.答案：．已知()＝－＋＋，则()在点(－)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于( )．．解析：∵()＝－＋＋，∴′()＝－＋，∴′(－)＝，故切线方程为－＝(＋)，即－＋＝，令＝，得＝，令＝，得＝－，∴所求面积＝××＝.答案：．(·巴蜀中学模拟)已知曲线＝在点(, )处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为( )．＋＋＝．＋＋＝或＋－＝．－－＝．－＋＝或－－＝解析：′＝＝－，′＝＝－＝－，因此＝－，设直线方程为＝－＋，即＋－＝，由题意得＝，解得＝或＝－，所以直线的方程为＋－＝或＋＋＝.故选.答案：．已知函数()在上满足(－)＝－＋，则曲线＝()在(，())处的切线方程是( )．＝－．＝．＝－＋．＝－解析：法一：令＝得()＝，令－＝，可得＝－，代入(－)＝－＋得()＝(－)－(－)＋，化简整理得()＝－，即()＝－，∴′()＝－，∴′()＝.∴所求切线方程为－＝(－)，即＝－.法二：令＝得()＝，由(－)＝－＋，两边求导可得′(－)·(－)′＝－，令＝可得－′()＝－，即′()＝.∴所求切线方程为－＝(－)，即＝－.答案：.(·潍坊模拟)如图，＝()是可导函数，直线：＝＋是曲线＝()在＝处的切线，()＝()，′()是()的导函数，则′()＝( )．．－．．解析：由题意知直线：＝＋是曲线＝()在＝处的切线，由图可得()＝.又点()在直线上，∴＋＝，∴＝－，∴′()＝＝－.∵()＝()，∴′()＝()＋′()，则′()＝()＋′()＝＋×＝，故选.答案：．若曲线＝()＝＋(为常数)不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是( )．[－，＋∞)．(－，＋∞)．(，＋∞)．[，＋∞)解析：′()＝＋＝(＞)，根据题意有′()≥(＞)恒成立，所以＋≥(＞)恒成立，即≥－(＞)恒成立，所以≥，故实数的取值范围为[，＋∞)．故选.。
2019版同步优化探究理数(北师大版)练习：第二章 第八节 函数与方程及应用解析
课时作业 A 组——基础对点练1、(2018·乌鲁木齐模拟)函数f (x )＝e x ＋2x －3的零点所在的一个区间是( ) A 、(－12,0) B 、(0,12) C 、(12,1) D 、(1,32)解析：因为f (12)＝－2＜0,f (1)＝e －1＞0,所以零点在区间(12,1)上、答案：C2、函数f (x )＝2x 6－x 4－1的零点个数是( ) A 、4 B 、2 C 、1D 、0 解析：函数f (x )＝2x 6－x 4－1的零点个数,就是方程2x 6－x 4－1＝0的实根的个数,变形为2x 6＝x 4＋1,显然x ＝0不是方程的根；当x ≠0时,等价于2x 2＝1＋1x 4,令g (x )＝2x 2,h (x )＝1＋1x 4,作出函数g (x )和h (x )的图像如图所示,数形结合知函数g (x )和h (x )的图像有2个交点,即函数f (x )有2个零点、答案：B3、已知f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( ) A 、{1,3} B 、{－3,－1,1,3} C 、{2－7,1,3}D 、{－2－7,1,3}解析：当x ≥0时,f (x )＝x 2－3x , 令g (x )＝x 2－3x －x ＋3＝0, 得x 1＝3,x 2＝1.当x ＜0时,－x ＞0,∴f (－x )＝(－x )2－3(－x ), ∴－f (x )＝x 2＋3x ,∴f (x )＝－x 2－3x . 令g (x )＝－x 2－3x －x ＋3＝0,x 4＝－2＋7＞0(舍),∴函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合是{－2－7,1,3},故选D. 答案：D4、已知a ,b ,c ,d 都是常数,a ＞b ,c ＞d .若f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )的零点为c ,d ,则下列不等式正确的是( ) A 、a ＞c ＞b ＞d B 、a ＞b ＞c ＞d C 、c ＞d ＞a ＞bD 、c ＞a ＞b ＞d解析：f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )＝－x 2＋(a ＋b )x －ab ＋2 017,又f (a )＝f (b )＝2 017,c ,d 为函数f (x )的零点,且a ＞b ,c ＞d ,所以可在平面直角坐标系中作出函数f (x )的大致图像,如图所示,由图可知c ＞a ＞b ＞d ,故选D.答案：D5、(2018·德州模拟)已知函数y ＝f (x )是周期为2的周期函数,且当x ∈[－1,1]时,f (x )＝2|x |－1,则函数F (x )＝f (x )－|lg x |的零点个数是( ) A 、9 B 、10 C 、11D 、18解析：由F (x )＝0得f (x )＝|lg x |分别作f (x )与y ＝|lg x |的图像,如图,所以有10个零点,故选B. 答案：B6、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧e x＋a ，x ≤0，3x －1，x ＞0(a ∈R),若函数f (x )在R 上有两个零点,则a 的取值范围是( )A 、(－∞,－1)B 、(－∞,0)C 、(－1,0)D 、[－1,0)解析：当x ＞0时,f (x )＝3x －1有一个零点x ＝13,所以只需要当x ≤0时, e x ＋a ＝0有一个根即可,即e x＝－a .当x ≤0时,e x∈(0,1],所以－a ∈(0,1],即a ∈[－1,0),故选D. 答案：D7、(2018·长沙市模拟)对于满足0＜b ≤3a 的任意实数a ,b ,函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 总有两个不同的零点,则a ＋b －ca 的取值范围是( )A 、(1,74]B 、(1,2]C 、[1,＋∞)D 、(2,＋∞)解析：依题意对方程ax 2＋bx ＋c ＝0,有Δ＝b 2－4ac ＞0,于是c ＜b 24a ,从而a ＋b －c a ＞a ＋b －b 24a a ＝1＋b a －14(b a )2,对满足0＜b ≤3a 的任意实数a ,b 恒成立、令t ＝b a ,因为0＜b ≤3a ,所以0＜t ≤3.因此－14t 2＋t ＋1∈(1,2],故a ＋b －ca ＞2.选D. 答案：D8、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x－1|，x ＜2，3x －1，x ≥2，若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围为( ) A 、(1,3) B 、(0,3) C 、(0, 2)D 、(0,1)解析：画出函数f (x )的图像如图所示,观察图像可知,若方程f (x )－a ＝0有三个不同的实数根,则函数y ＝f (x )的图像与直线y ＝a 有3个不同的交点,此时需满足0＜a ＜1,故选D. 答案：D9、(2018·汕头模拟)设函数f (x )是定义在R 上的周期为2的函数,且对任意的实数x ,恒有f (x )－f (－x )＝0,当x ∈[－1,0]时,f (x )＝x 2,若g (x )＝f (x )－log a x 在x ∈(0,＋∞)上有三个零点,则a 的取值范围为( ) A 、[3,5]B 、[4,6]C 、(3,5)D 、(4,6)解析：∵f (x )－f (－x )＝0,∴f (x )＝f (－x ),∴f (x )是偶函数,根据函数的周期性和奇偶性作出函数f (x )的图像如图所示：∵g (x )＝f (x )－log a x 在(0,＋∞)上有三个零点, ∴y ＝f (x )和y ＝log a x 的图像在(0,＋∞)上有三个交点, 作出函数y ＝log a x 的图像,如图,∴⎩⎨⎧log a 3＜log a 5＞a ＞1,解得3＜a ＜5.故选C.答案：C10、(2018·湖北七校联考)已知f (x )是奇函数且是R 上的单调函数,若函数y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )只有一个零点,则实数λ的值是( ) A.14 B.18 C 、－78D 、－38解析：令y ＝f (2x 2＋1)＋f (λ－x )＝0,则f (2x 2＋1)＝－f (λ－x )＝f (x －λ),因为f (x )是R 上的单调函数,所以2x 2＋1＝x －λ只有一个根,即2x 2－x ＋1＋λ＝0只有一个根,则Δ＝1－8(1＋λ)＝0,解得λ＝－78.故选C. 答案：C11、已知定义在R 上的奇函数y ＝f (x )的图像关于直线x ＝1对称,当－1≤x ＜0时,则方程f (x )－12＝0在(0,6)内的所有根之和为( )A 、8B 、10C 、12D 、16解析：∵奇函数f (x )的图像关于直线x ＝1对称,∴f (x )＝f (2－x )＝－f (－x ),即f (x )＝－f (x ＋2)＝f (x ＋4),∴f (x )是周期函数,其周期T ＝4.又当x ∈[－1,0)时,f (x )＝－log 12(－x ),故f (x )在(0,6)上的函数图像如图所示、由图可知方程f (x )－12＝0在(0,6)内的根共有4个,其和为x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝2＋10＝12,故选C.答案：C12、已知函数f (x )＝e |x |＋|x |.若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是 、解析：易知函数f (x )＝e |x |＋|x |为偶函数,故只需求函数f (x )在(0,＋∞)上的图像与直线y ＝k 有唯一交点时k 的取值范围、当x ∈(0,＋∞)时,f (x )＝e x ＋x ,此时f ′(x )＝e x ＋1＞0,所以函数f (x )在(0,＋∞)上单调递增,从而当x ＞0时,f (x )＝e x ＋x ＞f (0)＝1,所以要使函数f (x )在(0,＋∞)上的图像与直线y ＝k 有唯一交点,只需k ＞1,故所求实数k 的取值范围是(1,＋∞)、 答案：(1,＋∞)13、已知函数若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实数根,则实数k 的取值范围是 、解析：作出函数y ＝f (x )与y ＝k 的图像,如图所示：由图可知k ∈(0,1]、 答案：(0,1]14、函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x －x 2＋2x ，x ＞0，4x ＋1，x ≤0的零点个数是 、解析：当x ＞0时,令ln x －x 2＋2x ＝0, 得ln x ＝x 2－2x ,作y ＝ln x 和y ＝x 2－2x 图像, 显然有两个交点、当x ≤0时,令4x ＋1＝0, ∴x ＝－14.综上共有3个零点、 答案：315、已知函数f (x )＝|x －a |－2x ＋a ,a ∈R,若方程f (x )＝1有且只有三个不同的实数根,则实数a 的取值范围是 、解析：令g (x )＝|x －a |＋a ,h (x )＝2x ＋1,作出函数h (x )＝2x ＋1的图像,易知直线y ＝x 与函数h (x )＝2x ＋1的图像的两交点坐标为(－1,－1)和(2,2),又函数g (x )＝|x －a |＋a 的图像是由函数y ＝|x |的图像的顶点在直线y ＝x 上移动得到的,且当函数h (x )＝2x ＋1的图像和g (x )＝|x －a |＋a 的图像相切时,切点为(2,1＋2),(－2,1－2),切线方程为y ＝－x ＋22＋1或y ＝－x －22＋1,又两切线与y ＝x 的交点分别为(1＋222,1＋222),(1－222,1－222),故a ＝1±222,结合图像可知a 的取值范围是(－∞,1－222)∪(1＋222,2)、 答案：(－∞,1－222)∪(1＋222,2) B 组——能力提升练1、已知符号函数sgn(x )＝⎩⎨⎧1，x ＞0，0，x ＝0，－1，x ＜0，设函数f (x )＝sgn (1－x )＋12·f 1(x )＋sgn (x －1)＋12·f 2(x ),其中f 1(x )＝x 2＋1,f 2(x )＝－2x ＋4.若关于x 的方程[f (x )]2－3f (x )＋m ＝0恒好有6个根,则实数m 的取值范围是( ) A 、(－∞,94) B 、(－∞,94] C 、[2,94]D 、(2,94)解析：①若x ＞1,则f (x )＝－1＋12·f 1(x )＋1＋12·f 2(x )＝－2x ＋4.②若x ＝1,则f (x )＝0＋12·f 1(x )＋0＋12·f 2(x )＝x 2－2x ＋52＝2.③若x ＜1,则f (x )＝1＋12·f 1(x )＋－1＋12·f 2(x )＝x 2＋1.综上,f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋1，x ＜1，2，x ＝1，2x ＋4，x ＞1，作出其图像如图所示、若要使方程[f (x )]2－3f (x )＋m ＝0恒好有6个根,令t ＝f (x ),则关于t 的方程t 2－3t ＋m ＝0需有两个不相等的实数根,故Δ＝9－4m ＞0,得m ＜94.数形结合知1＜f (x )＜2,所以函数g (t )＝t 2－3t ＋m 在(1,2)上有两个不同的零点,又函数g (t )图像的对称轴为t ＝32∈(1,2),所以需⎩⎨⎧g (1)＞0，g (2)＞0，即⎩⎨⎧1－3＋m ＞0，22－3×2＋m ＞0，得2＜m ＜94,故选D. 答案：D2、(2018·湘中名校联考)已知函数f (x )＝－13x 3＋ax 2＋bx ＋c 有两个极值点x 1,x 2,若x 1＜f (x 1)＜x 2,则关于x 方程[f (x )]2－2af (x )－b ＝0的实数根的个数不可能为( )A 、2B 、3C 、4D 、5解析：由题意,得f ′(x )＝－x 2＋2ax ＋b .因为x 1,x 2是函数f (x )的两个极值点,所以x 1,x 2是方程－x 2＋2ax ＋b ＝0的两个实数根,所以由[f (x )]2－2af (x )－b ＝0,可得f (x )＝x 1或f (x )＝x 2.由题意,知函数f (x )在(－∞,x 1),(x 2,＋∞)上单调递减,在(x 1,x 2)上单调递增,又x 1＜f (x 1)＜x 2,依题意作出简图,如图所示,结合图形可知,方程[f (x )]2－2af (x )－b ＝0的实根个数不可能为5,故选D.答案：D3、(2018·合肥市质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＜|12x 2－2x ＋1|，x ≥0.方程[f (x )]2－af (x )＋b ＝0(b ≠0)有6个不同的实数解,则3a ＋b 的取值范围是( ) A 、[6,11] B 、[3,11] C 、(6,11)D 、(3,11)解析：首先作出函数f (x )的图像(如图),对于方程[f (x )]2－af (x )＋b ＝0,可令f (x )＝t ,那么方程根的个数就是f (x )＝t 1与f (x )＝t 2的根的个数之和,结合图像可知,要使总共有6个根,需要一个方程有4个根,另一个方程有2个根,从而可知关于t 的方程t 2－at ＋b ＝0有2个根,分别位于区间(0,1)与(1,2)内,进一步由根的分布得出约束条件⎩⎨⎧b ＞1－a ＋b ＜4－2a ＋b ＞0,画出可行域(图略),计算出目标函数z ＝3a ＋b 的取值范围为(3,11)、答案：D4、(2018·洛阳统考)已知x 1,x 2是函数f (x )＝e －x －|ln x |的两个零点,则( ) A.1e ＜x 1x 2＜1 B 、1＜x 1x 2＜e C 、1＜x 1x 2＜10D 、e ＜x 1x 2＜10解析：在同一直角坐标系中画出函数y ＝e －x 与y ＝|ln x |的图像(图略),结合图像不难看出,在x 1,x 2中,其中一个属于区间(0,1),另一个属于区间(1,＋∞)、不妨设x 1∈(0,1),x 2∈(1,＋∞),则有e －x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈(e －1,1),e －x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈(0,e －1),e －x 2－e －x 1＝ln x 2＋ln x 1＝ln(x 1x 2)∈(－1,0),于是有e －1＜x 1x 2＜e 0,即1e ＜x 1x 2＜1,故选A. 答案：A5、设函数f (x )＝e x ＋x －2,g (x )＝ln x ＋x 2－3.若实数a ,b 满足f (a )＝0,g (b )＝0,则( ) A 、g (a )＜0＜f (b ) B 、f (b )＜0＜g (a ) C 、0＜g (a )＜f (b ) D 、f (b )＜g (a )＜0解析：∵f (x )＝e x ＋x －2, ∴f ′(x )＝e x ＋1＞0, 则f (x )在R 上为增函数, 且f (0)＝e 0－2＜0,f (1)＝e －1＞0, 又f (a )＝0,∴0＜a ＜1. ∵g (x )＝ln x ＋x 2－3, ∴g ′(x )＝1x ＋2x .当x ∈(0,＋∞)时,g ′(x )＞0, 得g (x )在(0,＋∞)上为增函数, 又g (1)＝ln 1－2＝－2＜0, g (2)＝ln 2＋1＞0,且g (b )＝0, ∴1＜b ＜2,即a ＜b , ∴⎩⎨⎧f (b )＞f (a )＝0，g (a )＜g (b )＝0.故选A. 答案：A6、对于函数f (x )和g (x ),设α∈{x |f (x )＝0},β∈{x |g (x )＝0},若存在α,β,使得|α－β|≤1,则称f (x )与g (x )互为“零点相邻函数”、若函数f (x )＝e x －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”,则实数a 的取值范围是( ) A 、[2,4] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤2，73 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤73，3 D 、[2,3]解析：函数f (x )＝e x －1＋x －2的零点为x ＝1,设g (x )＝x 2－ax －a ＋3的零点为b ,若函数f (x )＝e x －1＋x －2与g (x )＝x 2－ax －a ＋3互为“零点相邻函数”,则|1－b |≤1,∴0≤b ≤2.由于g (x )＝x 2－ax －a ＋3的图像过点(－1,4),∴要使其零点在区间[0,2]上,则g ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2≤0,即⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－a ·a 2－a ＋3≤0,解得a ≥2或a ≤－6(舍去),易知g (0)≥0,即a ≤3,此时2≤a ≤3,满足题意、 答案：D7、设x 0为函数f (x )＝sin πx 的零点,且满足|x 0|＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＜33,则这样的零点有( ) A 、61个 B 、63个 C 、65个D 、67个解析：依题意,由f (x 0)＝sin πx 0＝0得,πx 0＝k π,k ∈Z,即x 0＝k ,k ∈Z.当k 是奇数时,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝sin π⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2＝－1,|x 0|＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝|k |－1＜33,|k |＜34,满足这样条件的奇数k 共有34个；当k 是偶数时,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝sin π⎝ ⎛⎭⎪⎫k ＋12＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫k π＋π2＝1,|x 0|＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0＋12＝|k |＋1＜33,|k |＜32,满足这样条件的偶数k共有31个、综上所述,满足题意的零点共有34＋31＝65(个),选C. 答案：C8、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0≤x 1x ＋1－1，－1<x <0,设函数g (x )＝f (x )－4mx －m ,其中m ≠0.若函数g (x )在区间(－1,1)上有且仅有一个零点,则实数m 的取值范围是( ) A 、m ≥14或m ＝－1 B 、m ≥14 C 、m ≥15或m ＝－1D 、m ≥15解析：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， 0≤x ＜1，1x ＋1－1， －1＜x ＜0.作函数y ＝f (x )的图像,如图所示、函数g (x )零点的个数⇔函数y ＝f (x )的图像与直线y ＝4mx ＋m 交点的个数、 当直线y ＝4mx ＋m 过点(1,1)时,m ＝15；当直线y ＝4mx ＋m 与曲线y ＝1x ＋1－1(－1＜x ＜0)相切时,可求得m ＝－1.根据图像可知,当m ≥15或m ＝－1时,函数g (x )在区间(－1,1)上有且仅有一个零点、 答案：C9、已知f (x )是定义在R 上的奇函数,且x >0时,f (x )＝ln x －x ＋1,则函数g (x )＝f (x )－e x (e 为自然对数的底数)的零点个数是( ) A 、0 B 、1 C 、2D 、3解析：当x >0时,f (x )＝ln x －x ＋1,f ′(x )＝1x －1＝1－x x ,所以x ∈(0,1)时,f ′(x )>0,此时f (x )单调递增；x ∈(1,＋∞)时,f ′(x )<0,此时f (x )单调递减、因此,当x >0时,f (x )max ＝f (1)＝ln 1－1＋1＝0.根据函数f (x )是定义在R 上的奇函数作出函数y ＝f (x )与y ＝e x 的大致图像,如图,观察到函数y ＝f (x )与y ＝e x 的图像有两个交点,所以函数g (x )＝f (x )－e x (e 为自然对数的底数)有2个零点、故选C.答案：C10、已知函数f (x )＝ln x －ax 2＋x 有两个零点,则实数a 的取值范围是( ) A 、(－∞,1)B 、(0,1)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1＋e e 2D.⎝⎛⎭⎪⎫0，1＋e e 2解析：依题意,关于x 的方程ax －1＝ln x x 有两个不等的正根、记g (x )＝ln xx ,则g ′(x )＝1－ln x x 2,当0<x <e 时,g ′(x )>0,g (x )在区间(0,e)上单调递增；当x >e 时,g ′(x )<0,g (x )在区间(e,＋∞)上单调递减,且g (e)＝1e ,当0<x <1时,g (x )<0.设直线y ＝a 1x －1与函数g (x )的图像相切于点(x 0,y 0),则有⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1－lnx 0x 20a 1x 0－1＝ln x 0x 0,由此解得x 0＝1,a 1＝1.在坐标平面内画出直线y ＝ax －1(该直线过点(0,－1)、斜率为a )与函数g (x )的大致图像,结合图像可知,要使直线y ＝ax －1与函数g (x )的图像有两个不同的交点,则a 的取值范围是(0,1),选B. 答案：B11、已知f ′(x )为函数f (x )的导函数,且f (x )＝12x 2－f (0)x ＋f ′(1)e x －1,g (x )＝f (x )－12x 2＋x ,若方程g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2a －x －x ＝0在(0,＋∞)上有且仅有一个根,则实数a 的取值范围是( ) A 、(－∞,0)∪{1} B 、(－∞,－1] C 、(0,1] D 、[1,＋∞)解析：∵f (x )＝12x 2－f (0)x ＋f ′(1)e x －1,∴f (0)＝f ′(1)e －1,f ′(x )＝x －f (0)＋f ′(1)e x －1,＝1,∴f (x )＝12∴f ′(1)＝1－f ′(1)e －1＋f ′(1)e 1－1,∴f ′(1)＝e,∴f (0)＝f ′(1)e －1x 2－x ＋e x ,∴g (x )＝f (x )－12x 2＋x ＝12x 2－x ＋e x －12x 2＋x ＝e x , ∵g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2a －x －x ＝0, ∴g ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2a －x ＝x ＝g (ln x ),∴x 2a －x ＝ln x ,∴x 2a ＝x ＋ln x 、当a >0时,只有y ＝x 2a (x >0)和y ＝x ＋ln x 的图像相切时,满足题意,作出图像如图所示,由图像可知,a ＝1,当a <0时,显然满足题意,∴a ＝1或a <0,故选A. 答案：A12、已知函数y ＝f (x )是定义域为R 的偶函数、当x ≥0时,f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧54sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x (0≤x ≤1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14x＋1(x >1),若关于x的方程5[f (x )]2－(5a ＋6)f (x )＋6a ＝0(a ∈R)有且仅有6个不同的实数根,则实数a 的取值范围是( )A 、(0,1)∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫54B 、[0,1]∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫54C 、(0,1]∪⎩⎨⎧⎭⎬⎫54D.⎝ ⎛⎦⎥⎤1，54∪{0} 解析：作出f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧54sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2x (0≤x ≤1)⎝ ⎛⎭⎪⎫14x＋1(x >1)的大致图像如图所示,又函数y ＝f (x )是定义域为R 的偶函数,且关于x 的方程5[f (x )]2－(5a ＋6)f (x )＋6a ＝0(a ∈R)有且仅有6个不同的实数根,等价于f (x )＝65和f (x )＝a (a ∈R)有且仅有6个不同的实数根、由图可知方程f (x )＝65有4个不同的实数根,所以必须且只需方程f (x )＝a (a ∈R)有且仅有2个不同的实数根,由图可知0<a ≤1或a ＝54.故选C.答案：C13、在平面直角坐标系xOy 中,若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图像只有一个交点,则a 的值为 、解析：若直线y ＝2a 与函数y ＝|x －a |－1的图像只有一个交点,则方程2a ＝|x －a |－1只有一解,即方程|x －a |＝2a ＋1只有一解,故2a ＋1＝0,所以a ＝－12. 答案：－1214、函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＋2cos πx (－4≤x ≤6)的所有零点之和为 、解析：问题可转化为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|与y ＝－2cos πx 在－4≤x ≤6的交点的横坐标的和,因为两个函数图像均关于x ＝1对称,所以x ＝1两侧的交点对称,那么两对应交点的横坐标的和为2,分别画出两个函数的图像(图略),易知x ＝1两侧分别有5个交点,所以所求和为5×2＝10. 答案：1015、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧1－|x ＋1|，x ＜x 2－4x ＋2，x ≥1,则函数g (x )＝2|x |f (x )－2的零点个数为 、解析：由g (x )＝2|x |f (x )－2＝0得,f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－1,作出y ＝f (x ),y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x |－1的图像,由图像可知共有2个交点,故函数的零点个数为2.答案：216、已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x －1(x ≥2)2(1≤x ＜2),若方程f (x )＝ax ＋1恰有一个解,则实数a 的取值范围是 、解析：如图,当直线y ＝ax ＋1过点B (2,2)时,a ＝12,满足方程有两个解；当直线y ＝ax ＋1与f (x )＝2x －1(x ≥2)的图像相切时,a ＝－1＋52,满足方程有两个解；当直线y ＝ax ＋1过点A (1,2)时,a ＝1,满足方程恰有一个解、故实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－1＋52，1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪⎝ ⎛⎦⎥⎤－1＋52，1。
2019版同步优化探究理数(北师大版)练习：第二章 第一节 函数及其表示 Word版含解析
课时作业A组——基础对点练1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是()A．[－3,1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案：D2．下列各组函数中，表示同一函数的是()A．f(x)＝x，g(x)＝(x)2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．f(x)＝x2，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，g(x)＝x－1＋1－x解析：在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．答案：C3．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图像可以是()解析：A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y 值与之对应，故选B.答案：B4．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则则f [g (1)]的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：由映射g 的对应法则，可知g (1)＝4，由映射f 的对应法则，知f (4)＝1，故f [g (1)]＝1. 答案：A5．已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝x ＋2，则f (x )＝( ) A ．x ＋1 B ．2x －1 C ．－x ＋1D ．x ＋1或－x －1解析：设f (x )＝kx ＋b ，则由f [f (x )]＝x ＋2，可得k (kx ＋b )＋b ＝x ＋2，即k 2x ＋kb ＋b ＝x ＋2，∴k 2＝1，kb ＋b ＝2，解得k ＝1，b ＝1，则f (x )＝x ＋1.故选A. 答案：A6．设函数f (x )＝{ 3x －b ，x <1，x，x ≥1.若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝4，则b ＝( ) A ．1 B.78 C.34D.12解析：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫3×56－b ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b .当52－b <1，即b >32时，3×⎝ ⎛⎭⎪⎫52－b －b ＝4，解得b ＝78(舍)．当52－b ≥1，即b ≤32时，解得b ＝12.故选D.答案：D7．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧2x，x ＞0，x ＋1，x ≤0，若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A．－3 B．－1C．1 D．3解析：由题意知f(1)＝21＝2.∵f(a)＋f(1)＝0，∴f(a)＋2＝0.①当a＞0时，f(a)＝2a,2a＋2＝0无解；②当a≤0时，f(a)＝a＋1，∴a＋1＋2＝0，∴a＝－3.答案：A8．下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝x＋1 B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝|x| D．f(x)＝－x解析：对于A，f(x)＝x＋1，f(2x)＝2x＋1≠2f(x)＝2x＋2，A不满足；对于B，f(x)＝x－|x|，f(2x)＝2x－|2x|＝2f(x)，B满足；对于C，f(x)＝|x|，f(2x)＝2|x|＝2f(x)，C满足；对于D，f(x)＝－x，f(2x)＝－2x＝2f(x)，D满足．故选A.答案：A9．已知函数f(x)＝2x＋1(1≤x≤3)，则()A．f(x－1)＝2x＋2(0≤x≤2)B．f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)C．f(x－1)＝2x－2(0≤x≤2)D．f(x－1)＝－2x＋1(2≤x≤4)解析：因为f(x)＝2x＋1，所以f(x－1)＝2x－1.因为函数f(x)的定义域为[1,3]，所以1≤x－1≤3，即2≤x≤4，故f(x－1)＝2x－1(2≤x≤4)．答案：B10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为( ) A ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 10B ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋310 C ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋410 D ．y ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤x ＋510 解析：取特殊值法，若x ＝56，则y ＝5，排除C ，D ；若x ＝57，则y ＝6，排除A ，选B. 答案：B11．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x －1，x >0，f (2－x )，x ≤0，则f (0)＝( )A ．－1B ．0C ．1D ．3解析：f (0)＝f (2－0)＝f (2)＝log 22－1＝0. 答案：B12．已知实数a <0，函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2＋2a ，x <1，－x ，x ≥1，若f (1－a )≥f (1＋a )，则实数a的取值范围是( ) A ．(－∞，－2] B ．[－2，－1] C ．[－1,0)D ．(－∞，0)解析：当a <0时，1－a >1,1＋a <1，所以f (1－a )＝－(1－a )＝a －1，f (1＋a )＝(1＋a )2＋2a ＝a 2＋4a ＋1， 由f (1－a )≥f (1＋a )得a 2＋3a ＋2≤0，解得－2≤a ≤－1，所以a ∈[－2，－1]．故选B. 答案：B13．若函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则函数g (x )的表达式为 ． 解析：令x ＋2＝t ，则x ＝t －2.因为f (x )＝2x ＋3，所以g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3，所以g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1.故函数g (x )的表达式为g (x )＝2x －1.答案：g (x )＝2x －114．(2018·唐山一中测试)已知函数f (x )＝ax 5－bx ＋|x |－1，若f (－2)＝2，则f (2)＝ .解析：因为f (－2)＝2，所以－32a ＋2b ＋2－1＝2，即32a －2b ＝－1，则f (2)＝32a －2b ＋2－1＝0. 答案：015．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧log 2x ，x >0，3x＋1，x ≤0，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14的值是 ．解析：由题意可得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝log 214＝－2，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝f (－2)＝3－2＋1＝109.答案：10916．(2018·广州市测试)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧21－x，x ≤1－log 2x ，x ＞0，若|f (a )|≥2，则实数a的取值范围是 ．解析：当a ≤0时，1－a ≥1,21－a ≥2，所以|f (a )|≥2成立；当a ＞0时，由|f (a )|≥2可得|1－log 2a |≥2，所以1－log 2a ≤－2或1－log 2a ≥2，解得0＜a ≤12或a ≥8.综上，实数a 的取值范围是(－∞，12]∪[8，＋∞)． 答案：(－∞，12]∪[8，＋∞)B 组——能力提升练1．(2018·石家庄质检)已知函数f (x )＝{ 2e x －1，x ＜x 3＋x ，x ≥1，则f (f (x ))＜2的解集为( ) A ．(1－ln 2，＋∞) B ．(－∞，1－ln 2) C ．(1－ln 2,1)D ．(1,1＋ln 2)解析：因为当x ≥1时，f (x )＝x 3＋x ≥2，当x ＜1时，f (x )＝2e x －1＜2，所以f (f (x ))＜2等价于f (x )＜1，即2e x －1＜1，解得x ＜1－ln 2，所以f (f (x ))＜2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B. 答案：B2．具有性质：f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①f (x )＝x －1x ；②f (x )＝x ＋1x ；③f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0＜x ＜1，0，x ＝1，－1x ，x ＞1.其中满足“倒负”变换的函数是( ) A ．①② B ．①③ C ．②③D ．①解析：对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足；对于②，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足；对于③，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0＜1x ＜1，0，1x ＝1，－x ，1x ＞1，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x ＞1，0，x ＝1，－x ，0＜x ＜1，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝－f (x )，满足．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：B3．(2018·天津模拟)设函数f (x )满足f ⎝⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝1＋x ，则f (x )的表达式为( )A.21＋xB.21＋x 2C.1－x 21＋x 2D.1－x 1＋x解析：令1－x 1＋x ＝t ，则x ＝1－t1＋t ，代入f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－x 1＋x ＝1＋x ，得f (t )＝1＋1－t 1＋t ＝21＋t ，故选A. 答案：A4．(2018·郑州质检)设函数f ：R →R 满足f (0)＝1，且对任意x ，y ∈R 都 有f (xy ＋1)＝f (x )f (y )－f (y )－x ＋2，则f (2 017)＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 017D ．2 018解析：令x ＝y ＝0，则f (1)＝f (0)f (0)－f (0)＋2＝1×1－1＋2＝2；令y ＝0，则f (1)＝f (x )f (0)－f (0)－x ＋2，将f (0)＝1，f (1)＝2代入，可得f (x )＝1＋x ，所以f (2 017)＝2 018.故选D. 答案：D5．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧f (x －4)，xe x ，－2≤x ≤2f (－x )，x <－2，则f (－2 017)＝( )A ．1B ．e C.1eD ．e 2解析：由已知可得，当x >2时，f (x )＝f (x －4)，故其周期为4，f (－2 017)＝f (2 017)＝f (2 016＋1)＝f (1)＝e. 答案：B6．函数f (x )＝⎩⎨⎧2e x －1，x <2，log 3(x 2－1)，x ≥2，则不等式f (x )>2的解集为( ) A ．(－2,4)B ．(－4，－2)∪(－1,2)C ．(1,2)∪(10，＋∞)D ．(10，＋∞)解析：令2e x －1>2(x <2)，解得1<x <2；令log 3(x 2－1)>2(x ≥2)，解得x >10，故选C. 答案：C7．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ＋2)，x ＜2，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x，x ≥2，则f (－1＋log 35)的值为( )A.115 B.53 C ．15D.23解析：∵－1＋log 35＜2，∴f (－1＋log 35)＝f (－1＋log 35＋2)＝f (1＋log 35)＝f (log 315)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13log 315＝115，故选A. 答案：A8．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x ≥0，1x ，x <0，若f (f (a ))＝－12，则实数a ＝( )A ．4B ．－2C ．4或－12 D ．4或－2答案：C9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x ln (1＋x )＋x 2，x ≥－x ln (1－x )＋x 2，x <0，若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则实数a的取值范围是( ) A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B ．[－1,0] C ．[0,1] D ．[－1,1]解析：若x >0，则－x <0，f (－x )＝x ln(1＋x )＋x 2＝f (x )，同理可得x <0时，f (－x )＝f (x )，且x ＝0时，f (0)＝f (0)，所以f (x )为偶函数．当x ≥0时，易知f (x )＝x ln(1＋x )＋x 2为增函数，所以不等式f (－a )＋f (a )≤2f (1)等价于2f (a )≤2f (1)，即f (a )≤f (1)，亦即f (|a |)≤f (1)，则|a |≤1，解得－1≤a ≤1，故选D. 答案：D10．已知实数a ≠0，函数f (x )＝⎩⎨⎧2x ＋a ，x <1，－x －2a ，x ≥1，若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为( ) A ．－32 B ．－34 C ．－32或－34D.32或－34解析：当a >0时，1－a <1,1＋a >1.由f (1－a )＝f (1＋a )得2－2a ＋a ＝－1－a －2a ，解得a ＝－32，不合题意；当a <0时，1－a >1,1＋a <1，由f (1－a )＝f (1＋a )得－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ，解得a ＝－34，所以a 的值为－34，故选B. 答案：B11．给出定义：若m －12＜x ≤m ＋12(其中m 为整数)，则m 叫作离实数x 最近的整数，记作{x }，即{x }＝m .现给出下列关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个命题： ①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12； ②f (3.4)＝－0.4； ③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14； ④y ＝f (x )的定义域为R ，值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12.其中真命题的序号是( ) A ．①② B ．①③ C ．②④D ．③④解析：①∵－1－12＜－12≤－1＋12，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12＝－1， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12－⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－12＋1＝12，∴①正确．②∵3－12＜3.4≤3＋12，∴{3,4}＝3， ∴f (3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4， ∴②错误．③∵0－12＜－14≤0＋12，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14－0＝14.∵0－12＜14≤0＋12，∴⎩⎨⎧⎭⎬⎫14＝0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－0＝14，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14， ∴③正确．④y ＝f (x )的定义域为R ，值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12，∴④错误．故选B.答案：B12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋1， x ≤0，－(x －1)2， x ＞0，则不等式f (x )≥－1的解集是 ．解析：由题意得⎩⎨⎧x ≤0，x2＋1≥－1，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞0，－(x －1)2≥－1，解得－4≤x ≤0或0＜x ≤2，即－4≤x ≤2，即不等式的解集为[－4,2]．答案：[－4,2]13．已知函数f (x )的定义域为实数集R ，任意x ∈R ，f (x －90)＝⎩⎨⎧ lg x ，x >0，－x ，x ≤0，则f (10)－f (－100)的值为 ．解析：令t ＝x －90，得x ＝t ＋90，则f (t )＝⎩⎪⎨⎪⎧ lg (t ＋90)，t >－90，－(t ＋90)，t ≤－90，f (10)＝lg 100＝2，f (－100)＝－(－100＋90)＝10，所以f (10)－f (－100)＝－8. 答案：－814．(2018·郑州质检)若函数f (x )满足：任意a ，b ∈R ，都有3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2b 3＝f (a )＋2f (b )，且f (1)＝1，f (4)＝7，则f (2 017)＝ .解析：由已知得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2b 3＝f (a )＋2f (b )3. 取f (x )＝kx ＋m ，易验证f (x )＝kx ＋m 满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋2b 3＝f (a )＋2f (b )3. 由f (1)＝1，f (4)＝7得⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋m ＝4k ＋m ＝7，由此解得k ＝2，m ＝－1，故f (x )＝2x －1，f (2 017)＝2×2 017－1＝4 033.答案：4 033。
2019北师大版同步优化探究文数练习：第二章 第一节 函数及其表示含解析
课时作业A组——基础对点练1．函数f(x)＝log2(x2＋2x－3)的定义域是( )A．[－3, 1]B．(－3,1)C．(－∞，－3]∪[1，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1，＋∞)解析：使函数f(x)有意义需满足x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(1，＋∞)．答案：D2．下列各组函数中，表示同一函数的是( )xA．f(x)＝x，g(x)＝()2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2x2C．f(x)＝，g(x)＝|x|x－11－xD．f(x)＝0，g(x)＝＋解析：在A中，定义域不同，在B中，解析式不同，在D中，定义域不同．答案：C3．设M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，函数f(x)的定义域为M，值域为N，则f(x)的图像可以是( )解析：A项，定义域为[－2,0]，D项，值域不是[0,2]，C项，当x＝0时有两个y值与之对应，故选B.答案：B4．设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：映射f的对应法则x1234f(x)3421映射g的对应法则x1234g (x )4312则f [g (1)]的值为( )A ．1 B ．2C ．3D ．4解析：由映射g 的对应法则，可知g (1)＝4，由映射f 的对应法则，知f (4)＝1，故f [g (1)]＝1.答案：A5．已知f (x )是一次函数，且f [f (x )]＝x ＋2，则f (x )＝( )A ．x ＋1 B ．2x －1C ．－x ＋1D ．x ＋1或－x －1解析：设f (x )＝kx ＋b ，则由f [f (x )]＝x ＋2，可得k (kx ＋b )＋b ＝x ＋2，即k 2x ＋kb ＋b ＝x ＋2，∴k 2＝1，kb ＋b ＝2，解得k ＝1，b ＝1，则f (x )＝x ＋1.故选A.答案：A6．设函数f (x )＝Error!若f ＝4，则b ＝( )(f(56))A ．1 B.78C. D.3412解析：f ＝f＝f .当－b <1，即b >时，3×－b ＝4，解得b ＝(舍)(f(56))(3×56－b)(52－b)5232(52－b)78．当－b ≥1，即b ≤时，2－b ＝4，解得b ＝.故选D.52325212答案：D7．已知函数f (x )＝Error!若f (a )＋f (1)＝0，则实数a 的值等于( )A ．－3 B ．－1C ．1D ．3解析：由题意知f (1)＝21＝2.∵f (a )＋f (1)＝0，∴f (a )＋2＝0.①当a ＞0时，f (a )＝2a,2a ＋2＝0无解；②当a ≤0时，f (a )＝a ＋1，∴a ＋1＋2＝0，∴a ＝－3.答案：A8．下列函数中，不满足f (2x )＝2f (x )的是( )A ．f (x )＝x ＋1 B ．f (x )＝x －|x |C ．f (x )＝|x |D ．f (x )＝－x解析：对于A ，f (x )＝x ＋1，f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )＝2x ＋2，A 不满足；对于B ，f (x )＝x －|x |，f (2x )＝2x －|2x |＝2f (x )，B 满足；对于C ，f (x )＝|x |，f (2x )＝2|x |＝2f (x )，C 满足；对于D ，f (x )＝－x ，f (2x )＝－2x ＝2f (x )，D 满足．故选A.答案：A9．已知函数f (x )＝2x ＋1(1≤x ≤3)，则( )A ．f (x －1)＝2x ＋2(0≤x ≤2)B ．f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4)C ．f (x －1)＝2x －2(0≤x ≤2)D ．f (x －1)＝－2x ＋1(2≤x ≤4)解析：因为f (x )＝2x ＋1，所以f (x －1)＝2x －1.因为函数f (x )的定义域为[1,3]，所以1≤x －1≤3，即2≤x ≤4，故f (x －1)＝2x －1(2≤x ≤4)．答案：B10．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )A ．y ＝B ．y ＝[x10][x ＋310]C ．y ＝D ．y ＝[x ＋410][x ＋510]解析：取特殊值法，若x ＝56，则y ＝5，排除C ，D ；若x ＝57，则y ＝6，排除A ，选B.答案：B11．已知函数f (x )＝Error!则f (0)＝( )A ．－1 B ．0C ．1D ．3解析：f (0)＝f (2－0)＝f (2)＝log 22－1＝0.答案：B12．已知实数a <0，函数f (x )＝Error!若f (1－a )≥f (1＋a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]B ．[－2，－1]C ．[－1,0)D ．(－∞，0)解析：当a <0时，1－a >1,1＋a <1，所以f (1－a )＝－(1－a )＝a －1，f (1＋a )＝(1＋a )2＋2a ＝a 2＋4a ＋1，由f (1－a )≥f (1＋a )得a 2＋3a ＋2≤0，解得－2≤a ≤－1，所以a ∈[－2，－1]．故选B.答案：B13．若函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则函数g (x )的表达式为________．解析：令x ＋2＝t ，则x ＝t －2.因为f (x )＝2x ＋3，所以g (x ＋2)＝f (x )＝2x ＋3，所以g (t )＝2(t －2)＋3＝2t －1.故函数g (x )的表达式为g (x )＝2x －1.答案：g (x )＝2x －114．(2018·唐山一中测试)已知函数f (x )＝ax 5－bx ＋|x |－1，若f (－2)＝2，则f (2)＝________.解析：因为f (－2)＝2，所以－32a ＋2b ＋2－1＝2，即32a －2b ＝－1，则f (2)＝32a －2b ＋2－1＝0.答案：015．已知函数f (x )＝Error!则f的值是__________．(f(14))解析：由题意可得f ＝log 2＝－2，(14)14∴f ＝f (－2)＝3－2＋1＝.(f(14))109答案：10916．(2018·广州市测试)已知函数f (x )＝Error!，若|f (a )|≥2，则实数a 的取值范围是__________．解析：当a ≤0时，1－a ≥1,21－a ≥2，所以|f (a )|≥2成立；当a ＞0时，由|f (a )|≥2可得|1－log 2a |≥2，所以1－log 2a ≤－2或1－log 2a ≥2，解得0＜a ≤或a ≥8.综上，实数a 的12取值范围是(－∞，]∪[8，＋∞)．12答案：(－∞，]∪[8，＋∞)12B 组——能力提升练1．(2018·石家庄质检)已知函数f (x )＝Error!，则f (f (x ))＜2的解集为( )A ．(1－ln 2，＋∞) B ．(－∞，1－ln 2)C ．(1－ln 2,1)D ．(1,1＋ln 2)解析：因为当x ≥1时，f (x )＝x 3＋x ≥2，当x ＜1时，f (x )＝2e x －1＜2，所以f (f (x ))＜2等价于f (x )＜1，即2e x －1＜1，解得x ＜1－ln 2，所以f (f (x ))＜2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选B.答案：B2．具有性质：f ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：(1x )①f (x )＝x －；②f (x )＝x ＋；③f (x )＝Error!其中满足“倒负”变换的函数是( )1x 1x A ．①② B ．①③C ．②③D ．①解析：对于①，f (x )＝x －，f ＝－x ＝－f (x )，满足；对于②，f ＝＋x ＝f (x )，不满足；1x (1x )1x (1x )1x 对于③，f ＝Error!(1x )即f ＝Error!故f ＝－f (x )，满足．(1x )(1x )综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③.答案：B3．(2018·天津模拟)设函数f (x )满足f ＝1＋x ，则f (x )的表达式为( )(1－x1＋x )A. B.21＋x 21＋x 2C.D.1－x 21＋x 21－x 1＋x解析：令＝t ，则x ＝，代入f ＝1＋x ，得f (t )＝1＋＝，故选A.1－x1＋x 1－t1＋t (1－x 1＋x )1－t 1＋t 21＋t 答案：A4．(2018·郑州质检)设函数f ：R →R 满足f (0)＝1，且对任意x ，y ∈R 都有f (xy ＋1)＝f (x )f (y )－f (y )－x ＋2，则f (2 017)＝( )A ．0B ．1C ．2 017D ．2 018解析：令x ＝y ＝0，则f (1)＝f (0)f (0)－f (0)＋2＝1×1－1＋2＝2；令y ＝0，则f (1)＝f (x )f (0)－f (0)－x ＋2，将f (0)＝1，f (1)＝2代入，可得f (x )＝1＋x ，所以f (2 017)＝2 018.故选D.答案：D5．已知函数f (x )＝Error!，则f (－2 017)＝( )A ．1 B ．eC.D ．e 21e 解析：由已知可得，当x >2时，f (x )＝f (x －4)，故其周期为4，f (－2 017)＝f (2017)＝f (2016＋1)＝f (1)＝e.答案：B6．函数f (x )＝Error!则不等式f (x )>2的解集为( )A ．(－2,4)B ．(－4，－2)∪(－1,2)C ．(1,2)∪(，＋∞)10D ．(，＋∞)10解析：令2e x －1>2(x <2)，解得1<x <2；令log 3(x 2－1)>2(x ≥2)，解得x >，故选C.10答案：C7．已知函数f (x )＝Error!则f (－1＋log 35)的值为( )A. B.11553C ．15D.23解析：∵－1＋log 35＜2，∴f (－1＋log 35)＝f (－1＋log 35＋2)＝f (1＋log 35)＝f (log 315)＝log 315＝，故选A.(13)115答案：A8．设函数f (x )＝Error!若f (f (a ))＝－，则实数a ＝( )12A ．4B ．－2C ．4或－D ．4或－212答案：C9．已知函数f (x )＝Error!，若f (－a )＋f (a )≤2f (1)，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B ．[－1,0]C ．[0,1]D ．[－1,1]解析：若x >0，则－x <0，f (－x )＝x ln(1＋x )＋x 2＝f (x )，同理可得x <0时，f (－x )＝f (x )，且x ＝0时，f (0)＝f (0)，所以f (x )为偶函数．当x ≥0时，易知f (x )＝x ln(1＋x )＋x 2为增函数，所以不等式f (－a )＋f (a )≤2f (1)等价于2f (a )≤2f (1)，即f (a )≤f (1)，亦即f (|a |)≤f (1)，则|a |≤1，解得－1≤a ≤1，故选D.答案：D10．已知实数a ≠0，函数f (x )＝Error!若f (1－a )＝f (1＋a )，则a 的值为( )A ．－B ．－3234C ．－或－D.或－32343234解析：当a >0时，1－a <1,1＋a >1.由f (1－a )＝f (1＋a )得2－2a ＋a ＝－1－a －2a ，解得a ＝－，不合题意；当a <0时，321－a >1,1＋a <1，由f (1－a )＝f (1＋a )得－1＋a －2a ＝2＋2a ＋a ，解得a ＝－，所以a 的值34为－，故选B.34答案：B11．给出定义：若m －＜x ≤m ＋(其中m 为整数)，则m 叫作离实数x 最近的整数，记作1212{x }，即{x }＝m .现给出下列关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个命题：①f＝；(－12)12②f (3.4)＝－0.4；③f＝f ；(－14)(14)④y ＝f (x )的定义域为R ，值域是.[－12，12]其中真命题的序号是( )A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④解析：①∵－1－＜－≤－1＋，121212∴＝－1，{－12}∴f＝＝＝，∴①正确．(－12)|－12－{－12}||－12＋1|12②∵3－＜3.4≤3＋，∴{3,4}＝3，1212∴f (3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4，∴②错误．③∵0－＜－≤0＋，∴＝0，121412{－14}∴f＝＝.∵0－＜≤0＋，∴＝0，∴f ＝＝，(－14)|－14－0|14121412{14}(14)|14－0|14∴f ＝f ，∴③正确．(－14)(14)④y ＝f (x )的定义域为R ，值域是，∴④错误．故选B.[0，12]答案：B12．已知函数f (x )＝Error!则不等式f (x )≥－1的解集是________．解析：由题意得Error!或Error!解得－4≤x ≤0或0＜x ≤2，即－4≤x ≤2，即不等式的解集为[－4,2]．答案：[－4,2]13．已知函数f (x )的定义域为实数集R ，任意x ∈R ，f (x －90)＝Error!则f (10)－f (－100)的值为__________．解析：令t ＝x －90，得x ＝t ＋90，则f (t )＝Error!f (10)＝lg 100＝2，f (－100)＝－(－100＋90)＝10，所以f (10)－f (－100)＝－8.答案：－814．(2018·郑州质检)若函数f (x )满足：任意a ，b ∈R ，都有3f ＝f (a )＋2f (b )，且f (1)(a ＋2b 3)＝1，f (4)＝7，则f (2 017)＝__________.解析：由已知得f＝.(a ＋2b 3)f (a )＋2f (b )3取f (x )＝kx ＋m ，易验证f (x )＝kx ＋m 满足f＝.(a ＋2b 3)f (a )＋2f (b )3由f (1)＝1，f (4)＝7得Error!，由此解得k ＝2，m ＝－1，故f (x )＝2x －1，f (2 017)＝2×2017－1＝4 033.答案：4 033。
2019版同步优化探究文数(北师大版)练习：第二章 第七节 函数的图像
课时作业 A 组——基础对点练1．(2018·广州市模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥01x ，x ＜0，g (x )＝－f (－x )，则函数g (x )的图像是( )解析：g (x )＝－f (－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≤01x ，x ＞0，∴g (x )的图像是选项D 中的图像．答案：D2.如图，在不规则图形ABCD 中，AB 和CD 是线段，AD 和BC 是圆弧，直线l⊥AB 于E ，当l 从左至右移动(与线段AB 有公共点)时，把四边形ABCD 分成两部分，设AE ＝x ，左侧部分面积为y ，则y 关于x 的大致图像为( )解析：直线l 在AD 圆弧段时，面积y 的变化率逐渐增大，l 在DC 段时，y 随x 的变化率不变；l 在CB 段时，y 随x 的变化率逐渐变小，故选D. 答案：D3．(2018·惠州市调研)函数f (x )＝(x －1x)cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图像可能为( )解析：函数f (x )＝(x －1x )cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A ，B ；当 x ＝π时，f (x )＝(π－1π)cos π＝1π－π＜0，排除选项C ，故选D.答案：D4．(2018·长沙市一模)函数y ＝ln|x |－x 2的图像大致为( )解析：令f (x )＝ln|x |－x 2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝ln |x |－x 2＝f (x )，故函数y ＝ln |x |－x 2为偶函数，其图像关于y 轴对称，排除B ，D ；当x ＞0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝1x －2x ，当x ∈(0，22)时，y ′＝1x －2x ＞0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C.选A. 答案：A5.(2018·武昌调研)已知函数f (x )的部分图像如图所示，则f (x )的解析式可以是( ) A ．f (x )＝2－x 22xB ．f (x )＝cos xx 2C ．f (x )＝－cos 2xxD ．f (x )＝cos xx解析：A 中，当x →＋∞时，f (x )→－∞，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C 中，当x →0＋时，f (x )<0，与题图不符，故不成立．选D. 答案：D6．函数f (x )的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )＝( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e－x ＋1D ．e－x －1解析：与曲线y ＝e x 关于y 轴对称的图像对应的函数为y ＝e －x ，将函数y ＝e －x 的图像向左平移1个单位长度即得y ＝f (x )的图像，∴f (x )＝e －(x ＋1)＝e －x －1，故选D. 答案：D7．函数f (x )＝2ln x 的图像与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图像的交点个数为( ) A ．3B ．2C ．1D ．0解析：在同一直角坐标系中画出函数f (x )＝2ln x 与函数g (x )＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1的图像，如图所示．∵f (2)＝2ln 2＞g (2)＝1，∴f (x )与g (x )的图像的交点个数为2.故选B. 答案：B8．如图，函数f (x )的图像为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2}解析：作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图像，如图所示：其中函数f (x )与y ＝log 2(x ＋1)的图像的交点为D (1,1)，结合图像可知f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}，故选C. 答案：C9．已知函数f (x )＝|2x －m |的图像与函数g (x )的图像关于y 轴对称，若函数f (x )与函数g (x )在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取值范围是( ) A ．[12，2]B ．[2,4]C ．(－∞，12]∪[4，＋∞)D ．[4，＋∞)解析：易知当m ≤0时不符合题意，当m ＞0时，g (x )＝|2－x －m |，即g (x )＝|(12)x －m |.当f (x )与g (x )在区间[1,2]上同时单调递增时，f (x )＝|2x －m |与g (x )＝|(12)x －m |的图像如图1或图2所示，易知⎩⎪⎨⎪⎧log 2m ≤1，－log 2m ≤1，解得12≤m ≤2；当f (x )在[1,2]上单调递减时，f (x )＝|2x －m |与g (x )＝|(12)x －m |的图像如图3所示，由图像知此时g (x )在[1,2]上不可能单调递减．综上所述，12≤m ≤2，即实数m 的取值范围为[12，2]．答案：A 10．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是________．解析：由y ＝2－x ＋1＋m ，得y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1＋m ；函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1的图像如所示，则要使其图像不经过第一象限，则m ≤－2. 答案：(－∞，－2]11.函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋b ，x ≤0，log c ⎝⎛⎭⎫x ＋19，x ＞0 的图像如图所示，则a ＋b ＋c ＝________. 解析：由图像可求得直线的方程为y ＝2x ＋2.又函数y ＝log c ⎝⎛⎭⎫x ＋19的图像过点(0,2)，将其坐标代入可得c ＝13，所以a ＋b ＋c ＝2＋2＋13＝133. 答案：13312．(2018·枣庄一中模拟)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，如果函数g (x )＝f (x )－m (m ∈R)恰有4个零点，则m 的取值范围是________． 解析：f (x )的图像如图所示，g (x )＝0即f (x )＝m ， y ＝m 与y ＝f (x )有四个交点， 故m 的取值范围为(－1,0)． 答案：(－1,0)13．若函数f (x )＝⎩⎨⎧ 1x，x ＜0，⎝⎛⎭⎫13x，x ≥0，则不等式－13≤f (x )≤13的解集为__________．解析：函数f (x )＝⎩⎨⎧1x，x <0，⎝⎛⎭⎫13x，x ≥0和函数g (x )＝±13的图像如图所示．当x <0时，是区间(－∞，－3]，当x ≥0时，是区间[1，＋∞)，故不等式－13≤f (x )≤13的解集为(－∞，－3]∪[1，＋∞)．答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)B 组——能力提升练1．函数y ＝x ＋2x ＋1的图像与函数y ＝2sin πx ＋1(－4≤x ≤2)的图像所有交点的横坐标之和等于( ) A ．－6 B ．－4 C ．－2D ．－1解析：依题意，注意到函数y ＝1x 与函数y ＝－2sin πx (－3≤x ≤3)均是奇函数，因此其图像均关于原点成中心对称，结合图像不难得知，它们的图像共有2对关于原点对称的交点，这2对交点的横坐标之和为0；将函数y ＝1x 与函数y ＝－2sin πx (－3≤x ≤3)的图像同时向左平移1个单位长度、再同时向上平移1个单位长度，所得两条新曲线(这两条新曲线方程分别为y ＝1＋1x ＋1＝x ＋2x ＋1、y ＝－2sin π(x ＋1)＋1＝2sin πx ＋1)仍有2对关于点(－1,1)对称的交点，这2对交点的横坐标之和为－4(其中每对交点的横坐标之和为－2)，即函数y ＝x ＋2x ＋1的图像与函数y ＝2sin πx ＋1(－4≤x ≤2)的图像所有交点的横坐标之和等于－4，因此选B. 答案：B2．函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图像如图所示，则下列结论成立的是( )A ．a ＞0，b ＜0，c ＞0，d ＞0B ．a ＞0，b ＜0，c ＜0，d ＞0C ．a ＜0，b ＜0，c ＞0，d ＞0D ．a ＞0，b ＞0，c ＞0，d ＜0解析：∵函数f (x )的图像在y 轴上的截距为正值，∴d ＞0.∵f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，且函数f (x )＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，x 1)上单调递增，(x 1，x 2)上单调递减，(x 2，＋∞)上单调递增，∴f ′(x )＜0的解集为(x 1，x 2)，∴a ＞0，又x 1，x 2均为正数，∴c 3a ＞0，－2b3a ＞0，可得c ＞0，b ＜0. 答案：A3．设f (x )＝|3x －1|，c ＜b ＜a ，且f (c )＞f (a )＞f (b )，则下列关系中一定成立的是( )A ．3c ＞3aB ．3c ＞3bC ．3c ＋3a ＞2D ．3c ＋3a ＜2解析：画出f (x )＝|3x －1|的图像，如图所示，要使c ＜b ＜a ，且f (c )＞f (a )＞f (b )成立，则有c ＜0，且a ＞0. 由y ＝3x 的图像可得0＜3c ＜1＜3a . ∴f (c )＝1－3c ，f (a )＝3a －1，∵f (c )＞f (a )， ∴1－3c ＞3a －1，即3a ＋3c ＜2. 答案：D4．已知函数f (x )＝－2x 2＋1，函数g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x >02x ，x ≤0，则函数y ＝|f (x )|－g (x )的零点的个数为( ) A ． 2 B ． 3 C ．4D ．5解析：函数y ＝|f (x )|－g (x )的零点的个数，即|f (x )|－g (x )＝0的根的个数，可得|f (x )|＝g (x )，画出函数|f (x )|，g (x )的图像如图所示，观察函数的图像，则它们的交点为4个，即函数y ＝|f (x )|－g (x )的零点个数为4，选C.答案：C5．若关于x 的不等式4a x －1＜3x －4(a ＞0，且a ≠1)对于任意的x ＞2恒成立，则a 的取值范围为( ) A.⎝⎛⎭⎫0，12 B.⎝⎛⎦⎤0，12 C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)解析：不等式4a x －1＜3x －4等价于a x －1＜34x －1.令f (x )＝a x －1，g (x )＝34x －1，当a ＞1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图1所示，由图知不满足条件；当0＜a ＜1时，在同一坐标系中作出两个函数的图像，如图2所示，则f (2)≤g (2)，即a 2－1≤34×2－1，即a ≤12，所以a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，12，故选B.答案：B6．若函数f (x )＝(2－m )xx 2＋m的图像如图所示，则m 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,2)C ．(0,2)D ．[1,2)解析：根据题图可知，函数图像过原点，即f (0)＝0，所以m ≠0.当x ＞0时，f (x )＞0，所以2－m ＞0，即m ＜2.函数f (x )在[－1,1]上是单调递增的，所以f ′(x )≥0在[－1,1]上恒成立， 则f ′(x )＝(2－m )(x 2＋m )－2x (2－m )x (x 2＋m )2＝(m －2)(x 2－m )(x 2＋m )2≥0，∵m －2＜0，(x 2＋m )2＞0，∴只需x 2－m ≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m ≥(x 2)max ， ∴m ≥1.综上所述：1≤m ＜2，故选D. 答案：D7．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x －1， x ≤0，x 12， x ＞0.若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是________． 解析：在同一直角坐标系中，作出函数y ＝f (x )的图像和直线y ＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f (x 0)＞1，得x 0＜－1或x 0＞1. 答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)8．定义在R 上的函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg|x |，x ≠0，1， x ＝0，关于x 的方程y ＝c (c 为常数)恰有三个不同的实数根x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＋x 3＝________. 解析：函数f (x )的图像如图，方程f (x )＝c 有三个根，即y ＝f (x )与y ＝c 的图像有三个交点，易知c ＝1，且一根为0，由lg|x |＝1知另两根为－10和10，∴x 1＋x 2＋x 3＝0. 答案：09．设f (x )是定义在R 上的偶函数，F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17，G (x )＝－17x ＋33x ＋2，若F (x )的图像与G (x )的图像的交点分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x m ，y m )，则∑i ＝1m(x i ＋y i )＝________.解析：∵f (x )是定义在R 上的偶函数，∴g (x )＝x 3f (x )是定义在R 上的奇函数，其图像关于原点中心对称，∴函数F (x )＝(x ＋2)3f (x ＋2)－17＝g (x ＋2)－17的图像关于点(－2，－17)中心对称．又函数G (x )＝－17x ＋33x ＋2＝1x ＋2－17的图像也关于点(－2，－17)中心对称，∴F (x )和G (x )的图像的交点也关于点(－2，－17)中心对称，∴x 1＋x 2＋…＋x m ＝m2×(－2)×2＝－2m ，y 1＋y 2＋…＋y m ＝m2×(－17)×2＝－17m ，∴∑i ＝1m (x i ＋y i )＝(x 1＋x 2＋…＋x m )＋(y 1＋y 2＋…＋y m )＝－19m . 答案：－19m10．(2018·西安质检)已知函数f (x )＝1|x |－1，下列关于函数f (x )的研究：①y ＝f (x )的值域为R.②y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③y＝f(x)的图像关于y轴对称．④y＝f(x)的图像与直线y ＝ax(a≠0)至少有一个交点．其中，结论正确的序号是________．解析：函数f(x)＝1|x|－1＝⎩⎪⎨⎪⎧1x－1，x≥01－x－1，x＜0，其图像如图所示，由图像可知f(x)的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错；在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，在(0，＋∞)上不是单调的，故②错；f(x)的图像关于y轴对称，故③正确；由于在每个象限都有图像，所以与过原点的直线y＝ax(a≠0)至少有一个交点，故④正确．答案：③④。
2019版同步优化探究文数(北师大版)练习第二章 第十节 第一课时 利用导数研究函数的单调性 Word版含解析
课时作业组——基础对点练.函数()的导函数′()的图像是如图所示的一条直线，与轴的交点坐标为()，则()与()的大小关系为( )．()<()．()>()．()＝()．无法确定解析：由题意知()的图像是以＝为对称轴，且开口向下的抛物线，所以()＝()>()．选.答案：．若函数()＝－在区间(，＋∞)单调递增，则的取值范围是( )．(－∞，－]．(－∞，－]．[，＋∞)．[，＋∞) 解析：依题意得′()＝－≥在(，＋∞)上恒成立，即≥在(，＋∞)上恒成立，∵>，∴<<，∴≥，故选.答案：．已知函数()＝－－(其中为自然对数的底数)，则＝()的图像大致为( )解析：依题意得′()＝－.当＜时，′()＜，()是减函数，()＞( )＝－；当＞时，′()＞，()是增函数，因此对照各选项知选.答案：．函数()＝)的大致图像是( )解析：当＝－时，(－)＝＝－＜，排除；当＝－时，(－)＝＝－＜，排除；又′()＝－)＝，当∈(，)时，′()＞，()是增函数，当∈(，)时，′()＜，()是减函数，所以错误．故选.答案：．若函数()＝－＋＋在∈[]上是增函数，则实数的取值范围为( )．(，)．(，]．(－∞，]．(－∞，) 解析：因为()＝－＋＋，所以′()＝－＋，又()在∈[]上是增函数，所以′()≥在∈[]上恒成立，即－＋≥≤＋在∈[]上恒成立，因为∈[]，所以≤(＋)，又＋≥＝，当且仅当＝，即＝时取“＝”，所以≤，即≤.答案：．已知定义在(，＋∞)上的函数()的导函数为′()，且′()( )＞()，则( )．()＞()＞()．()＜()＜()．()＞()＞()．()＜()＜()解析：设()＝)，＞且≠，因为′()( )＞()，所以′()＝－((·(),( ()＝(－((( ()＞，所以()在()，(，＋∞)上单调递增，所以()＜()＜()，故)＜)＜)，即＜＜，所以()＜()＜()．选.答案：．(·成都模拟)()是定义域为的函数，对任意实数都有()＝(－)成立．若当≠时，不等式(－)·′()＜成立，若＝()，＝，＝()，则，，的大小关系是( )．＞＞．＞＞．＞＞．＞＞解析：因为对任意实数都有()＝(－)成立，所以函数()的图像关于直线＝对称，又因为当≠时，不等式(－)·′()＜成立，所以函数()在(，＋∞)上单调递减，所以＞()＝＞()，即＞＞.答案：．(·九江模拟)已知函数()＝＋－，若()在区间上是增函数，则实数的取值范围为．解析：由题意知′()＝＋－≥在上恒成立，即≥－＋在上恒成立，∵＝，∴≥，即≥.答案：．设′()是奇函数()(∈)的导函数，(－)＝，当＞时，′()－()＞，则使得()＞成立的的取值范围是．解析：令()＝，则′()＝，∴当＞时，′()＞，即()在(，＋∞)上单调递增，∵()为奇函数，(－)＝，∴()＝，∴()＝＝，结合奇函数()的图像知，()＞的解集为(－)∪(，＋∞)，故填(－)∪(，＋∞)．答案：(－)∪(，＋∞)。
2019版同步优化探究理数(北师大版)练习：第八章第八节曲线与方程含答案解析
x＋ 3a 2 y2
即
2
12a
－4a2＝1.
∴点 P 的轨迹为双曲线．故选 D.
答案： D
4．已知动点 P(x， y)与两定点 M(－1,0)，N(1,0)连线的斜率之积等于常数 λ(λ≠0)．则动点 P 的轨
迹 C 的方程为
．
解析： 由题设知直线 PM 与 PN 的斜率存在且均不为零，所以
整理得 x2－yλ2＝ 1(λ≠ 0， x≠ ±1)． 即动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2－ yλ2＝1(λ≠0，x≠ ±1) 答案： x2－yλ2＝1(λ≠0，x≠±1)
2，所以
mn＝ 4，又直线
AC 与 BD 的交点
为 M，
所以
y y－m x＋2＝ x－2 ，
y y－n x－2＝x＋2，
所以
4y m＝x＋2，
－4y n＝x－2，
16y2 所以－ x2－4＝4，所以点
M
的轨迹方程为
x2 4＋
y2＝
1(y≠0)． 答案： x42＋y2＝1(y≠0)
x2 y2 4．过椭圆 a2＋b2＝ 1(a＞ b＞ 0)上任意一点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 N，则线段 MN 中点的轨迹方
∵Q→P·Q→F＝F→P·F→Q，
∴(0， y＋1) ·(－ x,2)＝(x，y－1) ·(x，－ 2)， 即 2(y＋1)＝x2－2(y－1)，整理得 x2＝4y， ∴动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2＝ 4y.
答案： A
2．已知两定点 A(－2,0)， B(1,0)，如果动点 P 满足 |PA|＝2|PB|，则动点 P 的轨迹是 ( )
x－2 2＋y2－3，
故曲线 E 的方程为 y2＝6x.
(2)设直线 AB 的方程为 my＝x－2，
2019版同步优化探究文数(北师大版)练习第二章 第十节 第二课时 函数的极值与最值 Word版含解析
课时作业组——基础对点练．(·岳阳模拟)下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )．＝(－)．＝．＝－．＝＋解析：、为单调函数，不存在极值，不是奇函数，故选.答案：．设函数()在上可导，其导函数为′()，且函数()在＝－处取得极小值，则函数＝′()的图像可能是( )解析：∵()在＝－处取得极小值，∴在＝－附近的左侧′()<，当<－时，′()>.在＝－附近的右侧′()>，当－<<时，′()<，故选.答案：．已知()＝)，其中为自然对数的底数，则( )．()＞()＞()．()＞()＞()．()＞()＞()．()＞()＞()解析：()＝)，′()＝)，令′()＝，解得＝，当∈(，)时，′()＞，函数()单调递增，当∈(，＋∞)时，′()＜，函数()单调递减，故()在＝处取得最大值()，()－()＝)－)＝－)＝－)＜，∴()＜()，则()＞()＞()，故选.答案：．函数()＝－的最小值为( )．．．不存在解析：′()＝－＝，且＞.令′()＞，得＞；令′()＜，得＜＜.∴()在＝处取得极小值也是最小值，且()＝－＝.答案：．(·山西八校联考)已知＝－是函数()＝(＋＋)的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是( )．＝．＝．≠．＝解析：令()＝＋＋，则′()＝＋，′()＝[()＋′()]，因为＝－是函数()＝()的一个极值点，所以有(－)＋′(－)＝，得＝.设()＝()＋′()＝＋(＋)＋＋，若＝，则＝≠，()＝(＋)，′()在＝－两侧不变号，与＝－是函数()＝(＋＋)的一个极值点矛盾，故＝一定不成立，选择.答案：．已知为自然对数的底数，设函数()＝(－)(－)(＝)，则( )．当＝时，()在＝处取到极小值．当＝时，()在＝处取到极大值．当＝时，()在＝处取到极小值．当＝时，()在＝处取到极大值解析：当＝时，()＝(－)(－)，是函数()的零点．当＜＜时，()＝(－)(－)＜，当＞时，()＝(－)(－)＞不会是极值点．当＝时，()＝(－)(－)，零点还是，但是当＜＜，＞时，()＞，由极值的概念，知选.答案：．若＜＜＜，则( )．－＞－．－＜－．＞．＜解析：令()＝，则′()＝＝.当＜＜时，′()＜，即()在()上单调递减，∵＜＜＜，∴()＜()，即＜，∴＞，故选.答案：．设函数()＝(\\((－(＋，≤,( )＋＋，>))(是自然对数的底数)，若()是函数()的最小值，则的取值范围是( )．[]．[－]．[]．[] 解析：当>时，对函数()＝)＋＋的单调性进行研究，求导后发现()在(，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增，即函数()在>时的最小值为()；当≤时，()＝(－)＋是对称轴方程为＝的二次函数，欲使()是函数的最小值，则(\\(≥((≤(())⇒(\\(≥,－≤≤))⇒≤≤，故选.答案：。
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课时作业
A 组——基础对点练
1．(2018·乌鲁木齐模拟)函数f (x )＝e x ＋2x －3的零点所在的一个区间是( )
A ．(－12
，0) B ．(0，12) C ．(12，1) D ．(1，32
) 解析：因为f (12)＝e 12－2＜0，f (1)＝e －1＞0，所以零点在区间(12
，1)上． 答案：C
2．函数f (x )＝2x 6－x 4－1的零点个数是( )
A ．4
B ．2
C ．1
D ．0
解析：函数f (x )＝2x 6－x 4－1的零点个数，就是方程2x 6－x 4－1＝0的实根的个数，变形为
2x 6＝x 4＋1，显然x ＝0不是方程的根；当x ≠0时，等价于2x 2＝1＋1x 4，令g (x )＝2x 2，h (x )＝1＋1x 4，作出函数g (x )和h (x )的图像如图所示，数形结合知函数g (x )和h (x )的图像有2个交点，即函数f (x )有2个零点．
答案：B
3．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x .则函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合为( )
A ．{1,3}
B ．{－3，－1,1,3}
C ．{2－7，1,3}
D ．{－2－7，1,3}
解析：当x ≥0时，f (x )＝x 2－3x ，
令g (x )＝x 2－3x －x ＋3＝0，
得x 1＝3，x 2＝1.
当x ＜0时，－x ＞0，∴f (－x )＝(－x )2－3(－x )，
∴－f (x )＝x 2＋3x ，∴f (x )＝－x 2－3x .
令g (x )＝－x 2－3x －x ＋3＝0，
得x 3＝－2－7，
x 4＝－2＋7＞0(舍)，
∴函数g (x )＝f (x )－x ＋3的零点的集合是{－2－7，1,3}，故选D.
答案：D
4．(2018·云南省检测)已知a ，b ，c ，d 都是常数，a ＞b ，c ＞d .若f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )的零点为c ，d ，则下列不等式正确的是( )
A ．a ＞c ＞b ＞d
B ．a ＞b ＞c ＞d
C ．c ＞d ＞a ＞b
D ．c ＞a ＞b ＞d
解析：f (x )＝2 017－(x －a )(x －b )＝－x 2＋(a ＋b )x －ab ＋2 017，又f (a )＝f (b )＝2 017，c ，d 为函数f (x )的零点，且a ＞b ，c ＞d ，所以可在平面直角坐标系中作出函数f (x )的大致图像，如图所示，由图可知c ＞a ＞b ＞d ，故选D.
答案：D
5．(2018·德州模拟)已知函数y ＝f (x )是周期为2的周期函数，且当x ∈[－1,1]时，f (x )＝2|x |－1，则函数F (x )＝f (x )－|lg x |的零点个数是( )
A ．9
B ．10
C ．11
D ．18
解析：由F (x )＝0得f (x )＝|lg x |分别作f (x )与y ＝|lg x |的图像，如图，
所以有10个零点，故选B.
答案：B
6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
e x ＋a ，x ≤0，3x －1，x ＞0(a ∈R)，若函数
f (x )在R 上有两个零点，则a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－∞，0)
C ．(－1,0)
D ．[－1,0)
解析：当x ＞0时，f (x )＝3x －1有一个零点x ＝13
，所以只需要当x ≤0时，e x ＋a ＝0有一个根即可，即e x ＝－a .当x ≤0时，e x ∈(0,1]，所以－a ∈(0,1]，即a ∈[－1,0)，故选D. 答案：D。