2016年奉贤区中考数学二模试卷及答案

2015学年奉贤区调研测试九年级数学 2016.04（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果两个实数a ，b 满足0=+b a ，那么a ，b 一定是（▲）A ．都等于0；B .一正一负；C .互为相反数；D .互为倒数． 2．若x =2，y = -1，那么代数式222y xy x ++的值是（▲）A ．0；B .1；C .2；D .4． 3．函数32-+=x y 的图像不经过（▲）A ．第一象限；B .第二象限；C .第三象限；D .第四象限． 4．一组数据3，3，2，5，8，8的中位数是（▲）A ．3；B .4；C .5；D .8． 5．下列说法中，正确的是（▲）A .关于某条直线对称的两个三角形一定全等；B .两个全等三角形一定关于某条直线对称；C .面积相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称；D .周长相等的两个三角形一定关于某条直线之间对称．6．已知⊙O 1与⊙O 2外离，⊙O 1的半径是5，圆心距721=O O ，那么⊙O 2的半径可以是（▲） A ．4； B .3； C .2； D .1． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．化简：a 16= ▲ ； 8．因式分解：a a -2= ▲ ；9．函数11-=x y 的定义域是 ▲ ； 10．一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球，如果其中有2个白球，n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是32，那么n = ▲ ； 11．不等式组1228x x ->⎧⎨-<⎩的解集是 ▲ ；12．已知反比例函数xy 3=，在其图像所在的每个象限内，y 的值随x 的值增大而 ▲ ； （填“增大”或“减小”）13．直线）（0≠+=k b kx y 平行于直线x y 21=且经过点（0，2），那么这条直线的解析 式是 ▲ ；14．小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60o ，那么这辆汽车到楼 底的距离是 ▲ 米；（结果保留根号）15．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，且DC =2BD ，点E 是边AC 的中点，设BC =a ，AC =b ，那么DE = ▲ ；（用a 、b的线性组合表示）16．四边形ABCD 中，AD //BC ，∠D =90o ，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD 是矩形，那么可以添加的条件是 ▲ ；（不再添加线或字母，写出一种情况即可） 17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，AD 是BC 边上的中线，如果AD=BC ,那么cot ∠CAB 的值是 ▲ ；18．如图，在△ABC 中，∠B =45o ，∠C =30o ，AC =2，点D 在BC 上，将△ACD 沿直线AD 翻折后，点C 落在点E 处，边AE 交边BC 于点F ,如果DE //AB ，那么BFCF 的值是 ▲ ；三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：o 311-0cos45-28-2-2016+）（）（．20．（本题满分10分）解方程：41621222-=+--+x x x x ．ABC第18题图AB D CE第15题图 AB DC第17题图21．（本题满分10分，每小题满分各5分）已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90o ，AB =4，AD 是∠BAC 的角平分线，过点D作DE ⊥AD ，垂足为点D ，交AB 于点E ，且41=AB BE ． （1）求线段BD 的长； （2）求∠ADC 的正切值．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）今年3月5日，某中学组织六、七年级200位学生参与了“走出校门，服务社会”的活动．该校某数学学习小组的同学对那天参与打扫街道、敬老院服务和社区文艺演出的三组人数进行分别统计，部分数据如图所示．（1）参与社区文艺演出的学生人数是 ▲ 人，参与敬老院服务的学生人数是 ▲ 人； （2）该数学学习小组的同学还发现，六、七年级参与打扫街道的学生人数分别比参与敬老院服务的学生人数多了40%和60%．求参与敬老院服务的六、七年级学生分别有多少人？23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知：如图，梯形ABCD 中，DC ∥AB ， AD=BC=DC ，AC 、BD 是对角线，E 是AB 延长线上一点，且∠BCE =∠ACD ，联结CE ． （1）求证：四边形DBEC 是平行四边形； （2）求证：2AC AD AE =⋅．第22题图第21题图D第23题图EDCBA24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知在平面直角坐标系xoy （如图）中，抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A (-1，0)与点C （3，0），与y 轴交于点B ，点P 为OB 上一点，过点B 作射线AP 的垂线，垂足为点D ，射线BD 交x 轴于点E . （1）求该抛物线解析式；（2）联结BC ，当P 点坐标为（0，32）时，求△EBC 的面积； （3）当点D 落在抛物线的对称轴上时，求点P 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，cos A =35，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F ． （1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设AP =x ，CE =y ，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P ，使得2EF PE =⋅，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．DCBA E F第25题图P DCBA备用图2015学年奉贤区调研测试九年级数学答案 2016.04一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． C ； 2． B ； 3．C ； 4．B ； 5． A ； 6．D ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．a 4； 8．)a (a 1-； 9．1≠x ； 10．1； 11．x > 3；12．减小；13．221+=x y ；14．36； 15．b a 2132-； 16．AD=BC 等； 17．23； 18．13+； 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分） 解：原式=22-22-22-1+ (2)=2-1……………………………………………………………………………2分20. （本题满分10分）解：方程两边同乘以)4(2-x ……………………………………………………………1分得：16)2()2(2=--+x x …………………………………………………………3分整理，得：01032=-+x x …………………………………………………………2分 解得：21=x ，52-=x ……………………………………………………………2分 经检验：21=x 是增根，52-=x 是原方程的根 …………………………………1分 所以原方程的根是5-=x ……………………………………………………………1分 21．（本题满分10分，每小题满分各5分） 解：（1）∵ AB =4，41=AB BE∴BE=1……………………………………………………1分∵ DE ⊥AD ，∠ACB =90o ∴∠CAD +∠ADC =∠BDE+∠ADC. ∴∠CAD =∠BDE ∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠CAD =∠BAD ∴∠BAD =∠BDE …………2分 ∵∠B=∠B ∴ △BDE ∽△BAD ………………………………………………1分∴ABBDBD BE = ∴BD=2…………………………………………………………1分 （2）解法一：∵△BDE ∽△BAD ∴21==AD DE BD BE ……………………………………1分 ∴ 在Rt △ADE 中，∠ADE =90o ，tan ∠AED =2=DEAD……………………2分∵ ∠CAD =∠BAD ，∠ADE =90o ，∠ACB =90o ∴ ∠AED =∠ADC …………1分 ∴ tan ∠ADC =2，即：∠ADC 的正切值为2……………………………………1分 解法二：过点D 作DH ⊥AB 于点H …………………………………………………………1分 ∴∠AHD =90o ∵ AD 是∠BAC 的角平分线，∠ACB =90o ∴ CD=DH ………1分 ∵ ∠AHD =∠ACB =90o ，∠B =∠B ，△BDH ∽△BAC ………………………………1分 ∴2142===AB BD AC DH ，∴21=AC CD ………………………………………………1分∴在Rt △ACD 中，∠ACD =90o ，tan ∠ADC =2=CD AC即：∠ADC 的正切值为2……1分22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）（1）50，60；…………………………………………………………………………每空各2分 （2）设参与敬老院服务的六、七年级学生分别有x 人、y 人 …………………………1分根据题意，得：⎩⎨⎧=+++=+9060%140%160y x y x ）（）（ ………………………………3分解得⎩⎨⎧==3030y x ……………………………………………………………2分 答：参与敬老院服务的六、七年级学生各有30人．23．（本题满分12分，每小题满分各6分） 证明：（1）∵ DC ∥AB ， AD=BC=DC∴ ∠DCB =∠ADC ，∠DCB =∠CBE ∴∠ADC =∠CBE .....................1分 ∵ ∠BCE =∠ACD, BC=DC ∴△ADC ≌△EBC .................................2分 ∴ AD =B E ∴DC =B E ............................................................2分 ∵ DC ∥AB ∴ 四边形DBEC 是平行四边形 (1)分 （2）∵ 四边形DBEC 是平行四边形 ∴ BD=CE∵ DC ∥AB ， AD=BC=DC ∴ AC=BD ∴ AC=BD (1)分∵ ∠DCA =∠CAB ∠BCE =∠ACD ∴ ∠BCE =∠CAB∵∠E=∠E ∴ △ECB ∽△EAC ……………………………………………………3分 ∴AEEC EC BE =∴AE BE CE ⋅=2即2AC AD AE =⋅………………………2分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）(1)∵抛物线c bx x y ++-=2交x 轴交于点A )0,1(-和点C )0,3(∴⎩⎨⎧=++-=+--03901c b c b 解得：⎩⎨⎧==32c b………………………………………………3分∴该抛物线的解析式：322++-=x x y …………………………………………1分（2）由322++-=x x y 得点B (0，3)……………………………………………………1分 ∵AD ⊥CD ∴∠DBP+∠BPD=90° ∵∠POA=90° ∴∠OAP+∠APO=90° ∵∠BPD =∠APO ∴∠DBP =∠OAP ∵∠AOP=∠BOE=90° ∴△AOP ∽△BOE …1分∴OE PO BO AO =∵OA =1，PO =32，BO =3 ∴OE3231= ∴OE =2……………1分 ∵OC =3 ∴EC =1 ∴233121=⨯⨯=∆EBC S………………………………………1分（3）设点P ),0(y ，则OP=y ，BP=y -3，AP=21y + ∵点D 在抛物线的对称轴上，过点D 作DH ⊥x 轴，垂足为点H ∴AH=2 ∴AO=OH ∴PD =AP=21y +∵∠BPD =∠APO ∠AOP=∠BDP=90° ∴△AOP ∽△BDP …………………1分∴PD POBP AP =∴22131y y y y +=-+解得：21,121==y y ．………………1分 经检验：21,121==y y 都是原方程的根 ∴)1,0(1P ，)21,0(2P ………………2分 25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） （1）解：当点E 与点D 重合时，AE =5，EF//AB ∴∠ADF =∠DAB ……………………1分过点A 作AH ⊥EF 于点H ……………………………………………………………1分 ∴在⊙A 中，EF =2EH ，∠AHE =90o …………………………………………………1分 ∴cos ∠ADF=cos ∠DAB =AE EH =35∴EH=3 EF =6………………………………2分 （2） 解：过点C 作CM ⊥AD 交AD 延长线于点M ………………………………………1分在Rt △CMD 中，∠CMD =90o ，cos ∠MDC=cosA =35，CD=5∴MD =3，∴CM =4………………………………………………………………………1分 在Rt △CME 中，∠CME =90o ，∴222ME CM CE +=∵CM =4，MD =3，DE =5-x ，CE =y ∴222534)x (y -++=……………………1分 ∴ 80162+-=x x y （0<x ≤5)………………………………………………………2分（3）解：假设存在一点P ，使得2EF PE =⋅过圆心A 作AH ⊥EF 于点H ，交⊙A 为点N …………………………………………1分 ∴2EF EN =⋅，∵2EF PE =⋅，∴PE EN = ∴∠NAE =∠P AE ………………1分 ∵AH ⊥EF ， ∴∠NAE+∠HEA=90°． ∵∠CME=90°，∴∠CEM+∠ECM=90°．∵∠HEA =∠CEM ， ∴∠NAE =∠ECM =∠P AE=∠MDC ． ∴tan ∠ECM=tan ∠MDC=34∴ 在Rt △CME 中，∠CME =90o ，CM =4，ME =MD +DE =3+5-xtan ∠ECM=3448=-=x MC ME , 解得 x=38…………………………………………2分 即：存在点P ，使得2EF PE =⋅，此时AP 长为38．。