2013高考数学新课标1卷文史类无答案清晰打印版
2013年高考真题——文科数学(新课标I卷)Word版含答案
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = （ ）（A ）｛0｝（B ）｛-1，,0｝ （C ）{0，1}（D ）｛-1，,0，1}（2）212(1)ii +=-（ ） （A ）112i --（B ）112i -+（C ）112i +（D ）112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）16（4）已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =±（B ）13y x =± （C ）12y x =±（D ）y x =±（5）已知命题:p x R ∀∈，23x x <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ ） （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∧（C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝（6）设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =-（7）执行右面的程序框图，如果输入的[1,3]t ∈-，则输出的S 属于（A ）[3,4]- （B ）[5,2]- （C ）[4,3]- （D ）[2,5]-（8）O 为坐标原点，F 为抛物线2:C y =的焦点，P 为C上一点，若||PF =，则POF ∆的面积为（ ）（A ）2（B ）（C ）（D ）4（9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ） （A ）10 （B ）9（C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A ）168π+ （B ）88π+（C ）1616π+ （D ）816π+（12）已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥，则a 的取值范围是（ ）（A ）(,0]-∞ （B ）(,1]-∞ (C) [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2013年高考真题——文科数学(新课标I卷)Word版含答案
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2。
答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3。
全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则AB =( ）（A ）{0｝ (B ）｛-1，,0｝ （C ）{0,1} （D ）｛—1，,0，1｝ （2)212(1)i i +=-（ ）（A ）112i -- （B ）112i -+ (C ）112i + （D)112i -（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A)12(B)13（C ）14（D)16（4）已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）14y x =± (B)13y x =±(C ）12y x =± （D)y x =±(5）已知命题:p x R ∀∈，23xx <；命题:q x R ∃∈，321x x =-，则下列命题中为真命题的是：（ )（A ）p q ∧ （B ）p q ⌝∧ (C ）p q ∧⌝ （D ）p q ⌝∧⌝ （6)设首项为1，公比为23的等比数列{}na 的前n 项和为nS ，则（ ）（A ）21nn Sa =- (B)32nn Sa =- (C ）43nn Sa =- （D ）32nn Sa =-（7）执行右面的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输出的S 属于（A ）[3,4]- (B ）[5,2]- (C ）[4,3]- （D)[2,5]-（8）O 为坐标原点,F 为抛物线2:42C yx =的焦点，P 为C 上一点，若||42PF =，则POF ∆的面积为（）(A ）2 （B ）22 (C ）23 （D ）4 （9）函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为（ ）（10）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223coscos 20A A +=，7a =，6c =，则b =()（A ）10 (B ）9 (C ）8 （D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ) （A)168π+（B ）88π+（C）1616π+ （D ）816π+（12)已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是( ）（A ）(,0]-∞ (B)(,1]-∞ （C ） [2,1]- (D) [2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分.第(13）题-第（21)题为必考题,每个考生都必须作答.第（22)题-第(24）题为选考题，考生根据要求作答。
2013年高考真题文科数学(新课标I卷)
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题共8小题。
每小题5分，共40分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）错误！未找到引用源。
=( )（A）-1 - 错误！未找到引用源。
i（B）-1 + 错误！未找到引用源。
i （C）1 + 错误！未找到引用源。
i（D）1 - 错误！未找到引用源。
i （3）从1，2，3，4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（）（A）错误！未找到引用源。
（B）错误！未找到引用源。
（C）错误！未找到引用源。
（D）错误！未找到引用源。
（4）已知双曲线C：错误！未找到引用源。
= 1（a>0,b>0）的离心率为错误！未找到引用源。
，则C的渐近线方程为（）（A）y=±错误！未找到引用源。
x （B）y=±错误！未找到引用源。
x （C）y=±错误！未找到引用源。
x （D）y=±x（5）已知命题p：，则下列命题中为真命题的是：（）（A） p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q （6）设首项为1，公比为错误！未找到引用源。
的等比数列｛an｝的前n项和为Sn，则（）（A）Sn =2an-1 （B）Sn=3an-2 （C）Sn=4-3an（D）Sn=3-2an（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[-1，3]，则输出的s属于（A）[-3,4]（B）[-5,2]（C）[-4,3]（D）[-2,5]（8）O为坐标原点，F为抛物线C：y²=4x的焦点，P为C上一点，若丨PF丨=4，则△POF的面积为（A）2 （B）2（C）2（D）4（9）函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像大致为（10）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（A）10 （B）9 （C）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A）18+8π（B）8+8π（C）16+16π（D）8+16π（12）已知函数f（x）= 若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（A）（-∞] （B）（-∞] (C)[-2,1] (D)[-2,0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2013年高考文科数学全国卷1及答案
数学试卷 第1页（共18页）数学试卷 第2页（共18页）数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至3页,第Ⅱ卷3至6页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效.4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,3,4}A =,2{|,}B x x n n A ==∈,则A B = ( )A .{1,4}B .{2,3}C .{9,16}D .{1,2} 2.212i(1i)+=-( )A .11i 2--B .11i 2-+C .11i 2+D .11i 2-3.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 ( )A .12B .13C .14D .164.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为52,则C 的渐近线方程为 ( )A .14y x =±B .13y x =±C .12y x =±D .y x =± 5.已知命题p ：x ∀∈R ,23x x<；命题q ：x ∃∈R ,321x x =-,则下列命题中为真命题的是( )A .p q ∧B .p q ⌝∧C .p q ∧⌝D .p q ⌝∧⌝ 6.设首项为1,公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则( )A .21n n S a =-B .32n n S a =-C .43n n S a =-D .32n n S a =-7.执行如图的程序框图,如果输入的[1,3]t ∈-,则输 出的s 属于( )A .[3,4]-B .[5,2]-C .[4,3]-D .[2,5]-8.O 为坐标原点,F 为抛物线C :242y x =的焦点,P 为C 上一点,若||42PF =,则POF △的面积为( )A .2B .22C .23D .49.函数()(1cos )sin f x x x =-在[π,π]-上的图象大致为( )10.已知锐角ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,223cos cos20A A +=,7a =,6c =,则b =( )A .10B .9C .8D .5 11.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A .168π+B .88π+C .1616π+D .816π+12.已知函数22,0()ln(1),0.x x x f x x x ⎧-+=⎨+⎩≤，＞若|()|f x ax ≥,则a 的取值范围是( )A .(,0]-∞B .(,1]-∞C .[2,1]-D .[2,0]-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13.已知两个单位向量a ,b 的夹角为60,(1)t t =+-c a b ,若0=b c ,则t =________.14.设x ,y 满足约束条件13,10,x x y ⎧⎨--⎩≤≤≤≤,则2z x y =-的最大值为________.15.已知H 是球O 的直径AB 上一点,:1:2AH HB =,AB ⊥平面α,H 为垂足,α截球O 所得截面的面积为π,则球O 的表面积为________.16.设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=________. 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =,55S =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列21211{}n n a a -+的前n 项和.--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共18页）数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）18.（本小题满分12分）为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A 药,B 药)的疗效,随机地选取20位患者服用A 药,20位患者服用B 药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h ).试验的观测结果如下： 服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间： 3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好？ （Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好？A 药B 药0. 1. 2.3.19.（本小题满分12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=. （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥； （Ⅱ）若2AB CB ==,16A C =,求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.（本小题满分12分）已知函数2()e ()4x f x ax b x x =+--,曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为44y x =+.（Ⅰ）求a ,b 的值；（Ⅱ）讨论()f x 的单调性,并求()f x 的极大值.21.（本小题满分12分）已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与圆M 外切并且与圆N内切,圆心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线,l 与曲线C 交于A ,B 两点,当圆P 的半径最长时,求||AB .数学试卷 第7页（共18页）数学试卷 第8页（共18页） 数学试卷 第9页（共18页）2013年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1)文科数学答案解析第Ⅰ卷当0a ＞时，y ax ＝与()y f x ＝恒有公共点，所以排除当0a ≤时，若0x ＞，则()f x ≥由2,2,y ax y x x =⎧⎨=-⎩得22()0x a x －＋＝． ∵22()0a ∆＝＋＝，∴2a ＝－． ∴,0[]2a ∈－；故选D ．第Ⅱ卷0=b c ，a 1112⨯⨯＝a b 1(0[)]t t ＝＋－＝b c a b b ，即1()t t ＋－a b b 1120t t ＋－＝；∴2t ＝． 【答案】3【解析】画出可行域如图所示。
2013年高考文科数学全国新课标卷1答案
f′(x)＝4ex(x＋2)－2x－4＝4(x＋2)· e x .
令 f′(x)＝0 得，x＝－ln 2 或 x＝－2. 从而当 x∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f′(x)＞0； 当 x∈(－2，－ln 2)时，f′(x)＜0. 故 f(x)在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减． －2 当 x＝－2 时，函数 f(x)取得极大值，极大值为 f(－2)＝4(1－e )． 21． 解： 由已知得圆 M 的圆心为 M(－1,0)， 半径 r1＝1； 圆 N 的圆心为 N(1,0)， 半径 r2＝3.设圆 P 的圆心为 P(x， y)，半径为 R. (1)因为圆 P 与圆 M 外切并且与圆 N 内切， 所以|PM|＋|PN|＝(R＋r1)＋(r2－R)＝r1＋r2＝4. 由椭圆的定义可知，曲线 C 是以 M，N 为左、右焦点，长半轴长为 2，短半轴长为 3 的椭圆(左顶点除外)， 其方程为
所以所求体积为 16＋8π .故选 A. 12． 答案：D 解析：可画出|f(x)|的图象如图所示． 当 a＞0 时，y＝ax 与 y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除 B，C； 当 a≤0 时，若 x＞0，则|f(x)|≥ax 恒成立． 2 若 x≤0，则以 y＝ax 与 y＝|－x ＋2x|相切为界限， 由
叶集中在茎 0,1 上，由此可看出 A 药的疗效更好． 19． (1)证明：取 AB 的中点 O，连结 OC，OA1，A1B. 因为 CA＝CB， 所以 OC⊥AB. 由于 AB＝AA1，∠BAA1＝60°， 故△AA1B 为等边三角形， 所以 OA1⊥AB. 因为 OC∩OA1＝O，所以 AB⊥平面 OA1C. 又 A1C⊂ 平面 OA1C，故 AB⊥A1C. (2)解：由题设知△ABC 与△AA1B 都是边长为 2 的等边三角形， 所以 OC＝OA1＝ 3 . 又 A1C＝ 6 ，则 A1C ＝OC ＋ OA1 ，
2013年高考真题——文科数学(新课标I卷)Word版答案
绝密★启封并使用完毕前2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A ｝，则A ∩B= ( ) （A ）｛0｝ （B ）｛－1，,0｝ （C ）{0，1} （D ）｛－1，,0，1} （2）1＋2i(1－i)2＝()（A ）－1－12i（B ）－1＋12i（C ）1＋12i（D ）1－12i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12（B ）13（C ）14（D ）16（4）已知双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ）（A ）y =±14x （B ）y =±13x （C ）y =±12x （D ）y =±x（5）已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1－x 2，则下列命题中为真命题的是：（ ）（A ） p ∧q（B ）￢p ∧q（C ）p ∧￢q（D ）￢p ∧￢q（6）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则 （）（A ）S n =2a n －1 （B ）S n =3a n －2 （C ）S n =4－3a n （D ）S n =3－2a n（7）执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于 ( ) （A ）[－3,4] （B ）[－5,2] （C ）[－4,3] （D ）[－2,5]（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ²=42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=42，则△POF 的面积为( )（A ）2 （B ）2 2 （C ）2 3 （D ）4（9）函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )A B C D（10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=( )（A ）10 （B ）9 （C ）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A ）18+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π（12）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2013年高考文科数学新课标1卷
2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、 选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x |x =n 2，n ∈A ｝，则A∩B= ( ) （A ）｛1，4｝ （B ）｛2，3｝ （C ）{9，16} （D ）｛1，2} （2）1＋2i(1－i)2＝()（A ）－1－12i（B ）－1＋12i（C ）1＋12i（D ）1－12i（3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ） （A ）12（B ）13（C ）14（D ）16（4）已知双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（）（A ）y =±14x （B ）y =±13x （C ）y =±12x （D ）y =±x（5）已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1－x 2，则下列命题中为真命题的是：（）（A ） p ∧q（B ）￢p ∧q（C ）p ∧￢q（D ）￢p ∧￢q（6）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则 （）（A ）S n =2a n －1 （B ）S n =3a n －2 （C ）S n =4－3a n （D ）S n =3－2a n（7）执行右面的程序框图，如果输入的t ∈[－1，3]，则输出的s 属于 ( ) （A ）[－3,4] （B ）[－5,2] （C ）[－4,3] （D ）[－2,5]（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ²=42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=42，则△POF 的面积为( )（A ）2 （B ）2 2 （C ）2 3 （D ）4（9）函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( )A B C D（10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则 b=( ) （A ）10 （B ）9 （C ）8 （D）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为 （A ）18+8π （B ）8+8π （C ）16+16π （D ）8+16π（12）已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1] (C)[－2，1] (D)[－2，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
2013年高考文科数学新课标1卷
2013年高考文科数学新课标1卷2013年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。
2. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。
3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
4. 考试结束，将本试题和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题共12小题。
每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。
（1）已知集合A=｛1，2，3，4｝，B=｛x|x=n2，n∈A｝，则A∩B= ( )（A）｛1，4｝（B）｛2，3｝（C）{9，16}（D）｛1，2}（2） 1＋2i (1－i)2＝ ( ) （A ）－1－12i （B ）－1＋12i （C ）1＋12i （D ）1－12i （3）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是（ ）（A ）12 （B ）13（C ）14（D ）16（4）已知双曲线C :x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ） （A ）y =±14x （B ）y =±13x （C ）y =±12x （D ）y =±x （5）已知命题p ：∀x ∈R,2x ＞＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1－x 2，则下列命题中为真命题的是： （ ）（A）p∧q （B）￢p∧q （C）p∧￢q （D）￢p∧￢q（6）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n｝的前n项和为S n，则（）（A）S n=2a n－1 （B）S n =3a n－2（C）S n=4－3a n（D）S n =3－2a n（7）执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1，3]，则输出的s属于( )（A）[－3,4]（B）[－5,2]（C）[－4,3]（D）[－2,5]开始输t<s=3s =输结束是否（8）O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y ²=42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF|=42，则△POF 的面积为( )（A ）2 （B ）2 2 （C ）2 3（D ）4（9）函数f (x )=(1－cos x )sin x 在[－π，π]的图像大致为( ) ππO 1yx ππO 1y x ππO 1y x ππO 1y xA BC D（10）已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos²A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=( )（A ）10 （B ）9 （C ）8（D ）5（11）某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（A ）18+8π （B ）8+8π（C ）16+16π （D ）8+16π（12）已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－x 2＋2x x ≤0ln(x ＋1) x ＞0，若| f (x )|≥ax ，则a 的取值范围是( )（A ）（－∞，0] （B ）（－∞，1](C)[－2，1] (D)[－2，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。
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2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅰ卷)
文科数学（适用地区：河南、河北、山西）
注意事项：
1. 本考试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名，准考证号，并在答题卡上填涂上对应的
试卷类型信息
3. 所有解答必须填写在答题卡上的指定区域内。
考试结束后将本卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一 选择题
1. 已知集合}4,3,2,1{=A ，},{2
A n n x x
B ∈==，则=B A
.A }4,1{ }3,2.{B }16,9.{C }2,1.{D
2.
2
)
1(21i i
-+= .A i 211-- .B i 211+- .C i 211+ .D i 2
1
1-
3.从4,3,2,1中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率为
.
A 21 .
B 31 .
C 41 6
1.D 4.已知双曲线:C 12222=-b y a x （0,0>>b a ）的离心率为25，则双曲线C 的渐近线为
.A x y 41±
= .B x y 31±= .C x y 2
1
±= .D x y ±= 5.已知命题R x p ∈∀:，x x 32<；命题:q R x ∈∃，2
31x x -=，则下列命题为真的是
.A q p ∧ .B q p ∧⌝ .C q p ⌝∧ .D q p ⌝∧⌝
6.设首项为1，公比为
3
2
的等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，则 .A 12-=n n a S .B 23-=n n a S .C n n a S 34-= .D n n a S 23-=
7.如图所示的程序框图，如果输入的]3,1[∈t ，则输出的s 属于
]4,3.[-A .B ]2,5[- .C ]3,4[- .D ]5,2[-
8.O 是坐标原点，F 为抛物线:C x y 242=的焦点，P 为C 上一点，若24=PF ，则
POF ∆的面积为
.A 2 .B 22 .C 32 .D 4
9.函数x x x f sin )cos 1()(-=在],[ππ-的图像大致是
A B C D
10.已知锐角ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，02cos cos 232
=+A A ，7=a ，
6=c ，则=b
.A 10 9.B 8.C .D 5
11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
.A π816+ .B π88+ .C π1616+ .D π168+
12.已知函数⎩⎨⎧>+≤+-=)
0(),1ln()
0(,2)(2x x x x x x f ，若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是
.A ]0,(-∞ .B ]1,(-∞ .C ]1,2[- ]0,2.[-D
第Ⅱ卷
二．填空题
13.已知两个向量，的夹角为0
60，t t )1(-+= ，若0=⋅，则=t 。
14.设y x ,满足约束条件⎩⎨
⎧≤-≤-≤≤0
13
1y x x ，则y x z -=2的最大值为 。
15.已知H 是球O 的直径AB 上一点，2:1:=HB AH ,⊥AB 平面α，H 为垂足，α截球O 的所得截面的面积为π，则球O 的表面积为 。
16.设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则θcos = 。
三．解答题
17.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，03=S ，55-=S （1）求}{n a 的通项公式； （2）求数列}1
{1
212+-n n a a 的前n 项和；
侧视图
俯视图
18.为了比较种治疗失眠症的药（分别成为A 药，B 药）的疗效，随机地选取20位患者服用A 药，20位患者服用B 药，这40位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h ）实验的观测结果如下：
服用A 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4 服用B 药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5 （1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ （2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
19.如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB CA =,1AA AB =,0
160=∠BAA （1）证明：C A AB 1⊥； （2）若2==CB AB
,61=
C A ，求三棱柱111C B A ABC -的体积。
A A
1
B
1
20.已知函数x x b ax e x f x 4)()(2--+=，曲线)(x f y =在点))0(,0(f 处的切线方程为
44+=x y 。
（1）求b a ,的值；
（2）讨论)(x f 的单调性，并求)(x f 的极大值。
21.已知圆:M 1)1(22=++y x ，圆:N 9)1(22=+-y x ，动圆P 与圆M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线C 。
（1）求C 的方程；
（2）l 是与圆P ，圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于B A ,两点，当圆P 的半径最长时，求AB
22.（选修4-1几何证明选讲）如图，直线AB 为⊙O 的切线，切点为,B 点C 在圆上，
ABC ∠的角平分线BE 交⊙O 于点E ，DB 垂直于BE 交圆于点.D
（1）证明：DC DB =；
（2）设圆的半径为1，3=BC ,延长CE 交AB 于点F ，求BCF ∆外接圆的半径。
23.（选修4-4极坐标与参数方程）已知曲线1C 的参数方程为⎩⎨
⎧+=+=t
y t
x sin 55cos 54（t 为参数），
以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为
θρsin 2=。
（1）把1C 的参数方程化为极坐标方程；
（2）求1C ，2C 交点的极坐标（0>ρ，πθ20<≤）
A
24.（选修4-5不等式选讲）已知函数a x x x f ++-=212)(，3)(+=x x g （1）当2-=a 时，求不等式)()(x g x f <的解集； （2）设1->a ，且当)2
1
,2[a x -∈时，)()(x g x f ≤，求a 的取值范围。