2005年全国小学奥林匹克预赛试卷
2005小学数学奥林匹克试题和解答
2005小学数学奥林匹克试题和解答PAGE1-NUMPAGES152005年小学数学奥林匹克预赛试卷(A)2005年3月20日上午8：30—9：301．计算：8-1.2×1.5+742÷（2.544÷2.4）＝______。
2．计算：=______。
3．已知，那么x=______。
4．设ab表示a/b＋b/a＋1/2，计算：(1992996)(996498)＝______。
5．图中大长方形分别由面积为12平方厘米、24平方厘米、36平方厘米、48平方厘米的四个小长方形组成，那么图中的阴影面积为______。
6．按英国人的记法，2005年1月8日记作1-8-2005；按美国人的记法，2005年1月8日记作8-1-2005。
那么，2005年全年中共有______天会让英、美两国人在记法上产生误会。
7．某班在一次数学测验中，平均成绩是78分，男、女各自平均成绩是75.5与81分。
这个班男女生人数之比是______。
8．将+、－、×、÷四个运算符号分别填在下面算式的方格中，每个运算符号都用上，每一格内添一个符号，使这四个算式的答数之和尽可能的大，那么这四个数之和是______。
1/2□1/9，1/3□1/8，1/4□1/7，1/5□1/69．有四个正方体，棱长分别是1，1，2，3。
把它们的表面粘在一起，所得的立体图形的表面积可能取得的最小值是______。
10．已知两个不同的单位分数的和是1/2004，且这两个单位分数的分母都是四位数，那么这两个单位分数的分母的差最小值是______。
11．用同样大小的正方形瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线铺黑色（如图所示），其他地方铺成白色的瓷砖。
如果铺满这个地面共用了97块黑色的瓷砖，那么白色的瓷砖用了______块。
12．A、B两人以相同的速度先后从车站出发，10点钟时A与车站的距离是B与车站距离的5倍，10点24分时B正好位于A与车站距离的中点，那么A是在______时______分出发的。
2005奥林匹克试题答案
2005奥林匹克试题答案2005年奥林匹克数学竞赛试题解答问题一：题目描述：给定一个正整数n，将其各位数字重新排列可以得到一个新的数。
证明：对于任意的n，都存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。
解答：首先，我们设n的各位数字为a1, a2, ..., ak，且a1 * a2 * ... * ak = n。
我们需要证明存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。
考虑n的倍数的性质，一个数是n的倍数当且仅当它与n的任意一个非零因子（除了1和本身）的余数都为0。
因此，我们需要证明存在一种排列方式，使得排列后的数与n的每个非零因子的余数都为0。
我们可以通过构造法来证明这一点。
首先，我们将n的每个因子（除了1和n本身）对应的数字串起来，得到一个新的数字序列。
然后，我们将这个新序列与n的原始数字序列进行比较，如果新序列的每一位都小于或等于原始序列的对应位，那么我们就可以通过将新序列的数字按照原始序列的顺序排列，得到一个新的数，这个新的数就是n的倍数。
如果不存在这样的排列方式，那么至少存在一个因子，其对应的数字序列在某些位上大于原始序列的对应位。
这时，我们可以将这个因子对应的数字序列中大于原始序列对应位的数字与原始序列中的数字交换，然后再次进行比较。
通过有限次的交换，我们总能找到一种排列方式，使得新序列的每一位都不大于原始序列的对应位，从而证明了存在一种排列方式，使得排列后的数是n的倍数。
问题二：题目描述：给定一个正整数序列a1, a2, ..., an，其中每个数都是1或-1。
证明：序列中1的个数减去-1的个数是偶数。
解答：我们可以通过数学归纳法来证明这个结论。
首先，当序列中只有一个数时，显然1的个数减去-1的个数是0，是一个偶数。
假设当序列中有k个数时，结论成立，即1的个数减去-1的个数是偶数。
现在考虑序列中有k+1个数的情况。
我们可以从序列中去掉一个数，根据归纳假设，剩下的k个数中1的个数减去-1的个数是偶数。
2000——2013年小学数学奥林匹克竞赛预赛题介绍
目录2000小学数学奥林匹克试题预赛(B)卷 (2)2001小学数学奥林匹克试题预赛(B)卷 (3)2002年小学数学奥林匹克试题预赛B卷 (4)2003年小学数学奥林匹克预赛试卷(B) (5)2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B） (7)2005年全小学奥林匹克预赛试卷（B） (9)2006年小学数学奥林匹克预赛试卷 (11)2007年全国小学数学奥林匹克预赛试卷 (12)2008年小学数学奥林匹克预赛试卷 (14)2009年小学数学奥林匹克预赛试卷 (15)2012年小学数学奥林匹克预赛试卷 (16)2000小学数学奥林匹克试题预赛(B)卷1．计算：=______。
2．1到2000之间被3，4，5除余1的数共有______个。
3．已知从1开始连续n个自然数相乘，1×2×3×…×n，乘积的尾部恰有25 个连续的0，那么n的最大值是__。
4．若今天是星期六，从今日起天后的那一天是星期_____。
5．如右图，在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，则FC=_____。
6.所有适合不等式的自然数n之和为___。
7.有一钟表，每小时慢2分钟，早上8点时，把表对准了标准时间，当中午钟表走到12点整的时候，标准时间为_____。
8.地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是3.96千米/秒，横波的传播速度是2.58千米/秒。
某次地震，地震检测点用地震仪接受到地震的纵波之后，隔了18.5秒钟，接受到这个地震的横波，那么这次地震的地震中心距离地震检测点_____千米（精确到个位）。
9.一块冰，每小时失去其重量的一半，八小时之后其重量为千克，那么一开始这块冰的重量是___千克。
10.五年级一班有32人参加数学竞赛，有27人参加英语竞赛，有22人参加语文竞赛，其中参加了数学和英语两科的有12人，参加了语文和英语的有14人，参加了数学和语文两科的有10人，那么五年级一班至少有____人。
2005全国数学奥林匹克决赛试题及参考答案
2005全国数学奥林匹克决赛试题及参考答案1、 计算：11024 +1512 +1256 + (12)+1+2+4+8+……+1024= 2、 计算：1+10+41035 +22463 +15199 +17143= 3、有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是（ ）。
4、设M 、N 都是自然数，记PM 是自然数M 的各位数字之和，PN 是自然数N 的各位数字之和。
又记M*N 是M 除以N 的余数。
已知M+N=4084，那么(PM+PN)*9的值是（ ）。
5、如图，已知CD=5，DE=7，EF=15，FG=6，直线AB 将图形分成左右两部份，左边部份面积是38，右边部份面积是65，那么三角形ADG 的面积是（ ）。
6、某自然数，它可以表示成9个连续自然数的和，又可以表示成10个连续自然数的和，还可以表示成11个连续自然数的和，那么符合以上条件的最小自然数是（ ）。
7、已知甲酒精纯酒精含量为72%，乙酒精纯酒精含量为58%，两种酒精混合后纯酒精含量为62%。
如果每种酒精取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精含量为63.25%，那么第一次混合时，甲酒精取了（ ）升。
8、在下面算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
那么“新年好”所代表的三位数是（ ）。
9、有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。
那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的（ ）倍。
10、从1~9这9个数字中取出三个，由这三个数字可以组成六个不同的三位数。
如果六个三位数的和是3330，那么这六个三位数中最大的是（ ）。
11、有A 、B 、C 、D 、E 五支球队参加足球循环赛，每两个队之间都要赛一场。
当比赛快要结束时，统计到的成绩如下：队名 获胜场数 平局场数 失败场数 进球个数 失球个数A 2 1 0 4 1B 1 2 0 4 2C 1 1 1 2 3D 1 0 3 5 5E 0 2 1 1 5已知A 与E 以及B 与C 都赛成平局，并且比分都是1：1，那么B 与D 两队之间的比分是（ ）。
2005年全国小学生英语竞赛(NECPS)六年级组初赛赛题英语试卷(精选)
2005年全国小学生英语竞赛(NECPS)六年级组初赛赛题英语试卷（精选）2005年全国小学生英语竞赛(NECPS)六年级组初赛赛题听力部分(共四大题，计4,分)I. 听辨单词(Words) (共10小题，计10分)A) 听音, 选出你所听到的单词。
每个单词只读一遍。
(答案涂在答题纸上)1. A. nine B. fine C. five D. line2. A. need B. feed C. neat D.lead 3. A. Japanese B. Chinese C. breeze D. freeze 4. A. course B. mouse C. house D. horse 5. A. goat B. coat C. gold D. cold B) 听音，根据你所听到的单词完成下列句子。
每个单词只读一遍。
(答案写在答题纸上)6. I like to swim in the _______ .7. There are _______ pears on the table.8. David is Mr. Lee's _______ .9. I often _______ letters to my best friend, Tom. 10. The students _______ the bells ring for the class. II. 句子理解 (Sentences) (共,,小题，计,,分)A) 听音, 选出与你所听到的句子相对应的问句或答句。
每小题只读一遍。
(答案涂在答题纸上)11. A. The day after tomorrow.B. Once a week.C. One week later.D. Two years ago.12. A. What will you do?B. What did you read?C. What does your brother buy?D. What would you like for lunch? 13. A. Can I help you?B. May I use your English-Chinese Dictionary, please?C. Must I go home now?D. Could you please say it again? 14. A. It is an apple.B. My clothes.C. My cousin.D. This is mine.15. A. When do you often play?B. Why is she angry?C. Whom are you talking to?D. Where is my ball?B) 听音, 判断你所听到的句子与所给图片是(T)否(F)相符。
2004年全国小学奥林匹克预赛试卷、决赛
全国小学奥林匹克预赛试卷（A）2. 计算：＝________.3. 在下面的数之间适当填上＋、－、×、÷运算符号及括号，使算式的结果等于2004.2 2 2 2 2 2 2 2 2 2＝20044. 自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有________个.5. 在算式A×（B＋C）＝110＋C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么B ＝________.6. 在、、、、……中，1、4、9、16、……叫做“完全平方数”.从1到500这500个整数中，去掉所有“完全平方数”，剩下的整数的和是多少________.7. 下面各数的和是________.8. 有一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的，乙答错了7题，甲、乙答错的试题占全部试题的，那么甲、乙答对的试题至少有________题.9. 如图，设AD＝AB、BE＝BC、FC＝AC.如果三角形DEF的面积是19平方厘米，那么三角形ABC的面积是________.10. 张先生以标价的95％买下一套房子，经过一段时间后，他又以超出原标价的40％的价格将房子卖出.这段时间物价的总涨幅为20％，张先生买进和卖出这套房子所得的利润为________％.11. 某人到商店买红蓝两种笔，红笔定价5元，蓝笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠：红笔85折，蓝笔8折，结果此人付的钱比原来节省了18％，已知他买了蓝笔30支，那么红笔买了________支.12. 一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下这样的一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来是个女孩，就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲.结果他的妻子生了双胞胎（一男一女），按遗嘱的要求，母亲可以得到________万元.2004年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）1. 计算:=__________.2. 计算：2002÷＝________.3. 在等式A×（B＋C）＝110＋C中，A、B、C是三个互不相等的质数，那么A ＋B＋C＝________.4. 已知下面的除式算式，那么被除数应是________.5. 甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，那么在乙车追上甲车的前9秒钟，两车相距________米.6. B是自然数，A是一个数字，如果，那么B＝________.7. 小明在计算、、、这四个分数的平均数时，不小心把其中一个分数的分子、分母颠倒了，这样他算出的平均值与正确的平均值的差最小是________.8. 如图，阴影部分的面积（π取3）为________.9. 120名少先队员选举大队长，有甲、乙、丙三个候选人，每个少先队员只能选他们之中一个人，不能弃权，若前100票中，乙得了35票，甲要当选至少还需要________张选票.10. 小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹100个。
2005年中国第二届东南地区数学奥林匹克竞赛试题及解答(2005年7月10日)
第二届中国东南地区数学奥林匹克第一天（2005年7月10日8：00－12：00 福州）一、（1）设R a ∈，求证抛物线()1222+-++=a x a x y 都经过一个定点，且顶点都落在一条抛物线上.（2）若关于x 的方程()01222=+-++a x a x 有两个不等的实根，求其较大根的取值范围.（吴伟朝 供题）二、如图，圆O （圆心为O ）与直线l 相离，作l OP ⊥，P 为垂足.设点Q 是l 上任意一点（不与点P 重合），过点Q 作圆O 的两条不同的切线QA 和QB ，A 和B 为切点，AB与OP 相交于点K . 过点P 作QB PM ⊥，QA PN ⊥，M 和N 为垂足.求证：直线MN 平分线段KP .（裘宗沪 供题）三、设n 是正整数，集合{}n M 2,,2,1⋅⋅⋅=. 求最小的正整数k ，使得对于M 的任何一个k 元子集，其中必有4个互不相同的元素之和等于14+n .（张鹏程 ，李迅 供题）四、试求满足2005222=++c b a ，且c b a ≤≤的所有三元正整数组()c b a ,,.（陶平生 供题）第二天（2005年7月11日， 8：00－12：00， 福州）五、已知直线l 与单位圆S 相切于点P ，点A 与圆S 在l 的同侧，且A 到l 的距离为)2(>h h ，从点A 作S 的两条切线，分别与l 交于C B ,两点. 求线段PB 与线段PC 的长度之乘积.（冷岗松 ，司林 供题）六、将数集},...,,{21n a a a A =中所有元素的算术平均值记为)(A P ，（na a a A P n +++=...)(21）. 若B 是A 的非空子集，且)()(A P B P =，则称B 是A 的一个“均衡子集”. 试求数集}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=M 的所有“均衡子集”的个数.（陶平生 供题）七、（1）讨论关于x 的方程a x x x =+++++|3||2||1|的根的个数.（2）设n a a a ,...,,21为等差数列，且507222*********=-+⋅⋅⋅+-+-=++⋅⋅⋅++++=+⋅⋅⋅++n n n a a a a a a a a a 求项数n 的最大值.（林常 供题） 八、设2,,0πγβα<<，且1sin sin sin 333=++γβα， 求证：.233tan tan tan 222≥++γβα （李胜宏 供题）。
2005年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题[1]-2
![2005年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题[1]-2](https://img.taocdn.com/s3/m/262faccd227916888586d7ce.png)
2005年小学数学奥林匹克竞赛五年级组试题（卷）1、填空：（每题4分，计24分）（1）A、1991+199.1+19.91+1.991=_______。
B、1995+1996+1997+1998+1999+2000 +2001+2002+2003+2004=_______。
（2）某班有50名学生，参加语文竞赛的有28人，参加数学竞赛的有23人，参加英语竞赛的有20人，每人至多参加两科，那么参加两科的最多有_______人。
（3）五个连续自然数，每个数都是合数，这五个连续自然数的和最小是________。
（4）大桥全长1200米，火车全长300米。
火车以每秒20米的速度在桥上行驶，火车从上桥到离桥需要________秒钟。
（5）探究之旅：从2开始，连续个偶数之和为2+4=6=2×3；2+4+6=12=3×4；2+4+6+8=20=4×5……，则连续n个偶数之和应为2+4+6+8+ ……=________。
则2+4+6+8+ ……+1000=___________。
2、最佳地址选择问题：如图所示：要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？（6分）居民区A 。
街道______________________________。
居民区B3、拼图与计算：用4块同样大小的长方形板，拼成一个正方形后，中间空出的小正方形面积是25平方厘米，已知长方形的长为11厘米，那么每个长方形板的面积是多少？并画出拼图示意图。
（5分）4、爷爷的面积问题。
有一天，爷爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32米，南北宽21米的长方形，为了行走方便要修筑同样宽的三条道路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路（如图一），余下的部分要种上西红柿，设道路宽为0.5米，爷爷让小明算一下，用于种菜的面积是多少？（10分）长32m宽0．5m545里，沿岸每小时25里。
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2005年全国小学奥林匹克预赛试卷（B）
1．计算：2005＋2004－2003－2002＋2001＋2000－1999－1998＋1997＋1996－…―7－6＋5＋4－3－2＋1＝________。
2．计算＝________。
3．算式＋＋＋＋的计算结果用循环小数表示是
__________.
4．从1开始依次把自然数一一写下去得到：
12345678910111213141516…
从第12个数字起，首次出现3个连排的1。
那么从第_______个数字起将首次出现5个连排的2。
5．在二进制数中，
:表示；表示2；表示3；
表示4；表示5；……
那么在六进制数中，1111。
所表示的十进制数为________。
6．如图所示，在长方形内有四条线段，把长方形分成若干块。
已知有三块图形的面积分别是13，35，49。
那么图中阴影部分的面积是________。
7．在1，2，3，…100这100个自然数中，取两个不同的数，使得它们的和是7的倍数，共有________种不同的取法。
8．在自然数中，恰好有4个约数的两位数共有________个。
9．已知一个自然数与199的乘积的末尾是13579，这个数至少是________。
10．一个长方体的长、宽、高是三个两两互质且均为大于1的自然数。
已知这个长方体的体积是8721，那么它的表面积________。
11．每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家。
一天，学校提早放学，女儿自己回家，走10分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是父亲下班迟了7分钟，那么学校提早放学________分钟。
12．A，B，C三名学生参加一次考试，试题共10道，每道都是判断题，每题1O分，答对得10分，答错得零分，满分为100分。
正确的打“√，”，错误的打“×”。
他们的答卷如下表：
考试成绩公布后，三人都是70分，1～lO题的正确答案分别是________。