数学北师大版六年级下册茶叶罐表面积计算
最新BS北师大版数学六年级下册 总复习 小学毕业 小升初 7.2.4立体图形的表面积与体积
答：它的容积是2.816升。
知识讲解 圆柱的表面积与体积 体积
. 直径 d
高h
侧面
. 圆心O 半径r
体积=底面积×高
知识讲解
圆锥的体积
.
体积=底面积×高÷3
高h
侧面
. 圆心O 半径r
圆心底O面
V＝1 Sh 3
知识讲解
水杯的底面直径是6cm，高是16cm。一个杯子
能装多少毫升水呢？
先求底
面半径。
3.14×1.5²×2÷3 =4.71(米³)
4.71×700 =3297(kg)
答：这堆小麦的体积是4.71立方米,约重3297千克。
知识总结
长方体和正方体通用的体积公式： 底面积×高，在进行计算时，要 注意体积单位与面积单位的运用， 以及单位的统一。
课后作业
课本96页第7题
北师版小学数学六年级下
6×6×6=216 (立方分米) 216立方分米=0.216立方米 4平方厘米=0.0004平方米 0.216÷0.0004=540 (米)
答：这根钢材长540米。
练习巩固
用铁皮制10节同样大小的通风管，每节长5分米，底
面直径1.2分米，至少需要多少平方分米铁皮？
S侧=Ch
3.14×1.2×5×10 =3.14×60 =188.4(平方分米)
2厘米=0.2分米
练习巩固
体积=底面积×高
一个长方体容器，底面长3分米，宽1.6分 米，放入一块石头(完全浸入)后水面上升 了0.7分米，这块石头的体积是多少？
3×1.6×0.7 =4.8×0.7 =3.36(立方分米)
答：这块石头的体积是3.36立方分米。
练习巩固
先求出正方体铁块的体积
北师版数学六年级下册-《长方体的表面积》知识讲解 长方体表面积的意义及计算方法
长方体表面积的意义及计算方法问题导入手工课上，同学们做长方体包装盒，如图。
做一个这样的包装盒至少要用多少纸板？说一说你是怎么想的。
过程讲解1．理解题意求“做一个这样的包装盒至少要用多少纸板”，就是把这个长方体展开，求展开图形的面积。
2．明确展开图与长方体的对应关系从图中可以看出，展开图中的每个长方形都与长方体的一个面相对应。
3．明确长方体表面积的意义上、下、前、后、左、右这6个面的面积和就是这个长方体的表面积。
4．探究长方体表面积的计算方法根据长方体的展开图计算表面积。
长方体纸盒的展开图如下：(单位：cm)方法一先分别求出A，B，C，D，E，F这6个面的面积，再加起来。
S长＝S A＋S B＋S C＋S D＋S E＋S F＝7×5＋3×5＋7×5＋3×5＋7×3＋7×3＝142(cm2)方法二先分别求出A，B，C，D，E，F中2个相对的面的面积，再求出6个面的面积。
S长＝S A×2＋S B×2＋S E×2＝7×5×2＋3×5×2＋7×3×2＝142(cm2)方法三先求出A，B，E，3个面的面积和，再乘2。
S长＝(S A＋S B＋S E)×2＝(7×5＋3×5＋7×3)×2＝142(cm2)答：做一个这样的包装盒至少要用142cm2纸板。
归纳总结1．长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。
2．长方体表面积的计算方法：(1)先分别求出上、下、前、后、左、右这6个面的面积，再加起来，即S长＝长×宽＋长×宽＋长×高＋长×高＋宽×高＋宽×高。
(2)先分别求出上下、前后、左右2个相对面的面积，再相加，即S长＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。
北师版数学六年级下册-《圆柱的表面积》知识讲解 运用圆柱的表面积公式解决实际问题
运用圆柱的表面积公式解决实际问题
问题（1）导入如图，做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要多大面积的铁皮？
过程讲解
1. 理解题意
求至少需要多大面积的铁皮，实际上是求这个圆柱形水桶的表面积。
水桶没有盖，计算时用侧面积加上一个底面积就可以了。
2．列式解答
水桶的侧面积：3.14×4×5＝62.8(dm2)
水桶的底面积：3.14×(4÷2)2＝12.56(dm2)
需要铁皮： 62.8＋12.56 ＝75.36(dm2)
答：至少需要75.36 dm2的铁皮。
问题（2）导入如图，把一个圆柱形薯片盒的商标纸展开，是一个长18.84 cm，宽10cm的长方形。
这个薯片盒的侧面积是多少？表面积呢？
过程讲解
1．理解题意
由圆柱的侧面展开图可知，长18.84 cm是圆柱底面的周长，宽10 cm是圆柱的高，根据S侧 =Ch即可求出圆柱的侧面积；由长18.84 cm是圆柱底面的周长，可先求出圆柱底面
的半径，再求出圆柱两个底面的面积；最后用圆柱的侧面积加上两个底面的面积就是圆柱的表面积。
2．列式解答
侧面积：18.84×10＝188.4( cm2)
底面积：3.14×(18.84÷3.14÷2)2＝28.26(cm2)
表面积：188.4＋28.26×2＝244.92(cm2)
答：这个薯片盒的侧面积是188.4cm2，表面积是244.92 cm2。
归纳总结
在解决实际问题时，并不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，解题时要根据实际情况选择合适的解题方法。
新北师大版小学六年级数学下册全册教案【完整】
新北师大版六年级数学下册全册教案（新教材）本教案为最新北师大版教材（新版）配套教案，各单元教学内容如下：第一单元圆柱与圆锥第二单元比例第三单元图形的运动第四单元正比例与反比例数学好玩整理与复习总复习课时安排第一单元圆柱与圆锥…………………………………… 11课时第二单元比例…………………………………………… 8课时第三单元图形的运动…………………………………… 6课时第四单元正比例与反比例……………………………… 7课时数学好玩………………………………………………… 4课时整理与复习………………………………………………… 2课时总复习………………………………………………… 28课时第一单元圆柱与圆锥单元目标：1.通过动手操作、观察等活动，认识圆柱与圆锥。
了解圆柱与圆锥的基本特征，知道圆柱与圆锥各部分的名称。
经历由面旋转成圆柱与圆锥的活动，体会面与体之间的关系，在参与教学活动中积累活动经验，丰富对现实空间的认识，发展空间观念。
2.经历圆柱侧面展开等活动，认识圆柱展开图，探索并掌握圆柱表面积的计算方法。
并能运用圆柱表面积的知识解决生活中一些简单的问题。
3.经历“类比猜想-验证”的活动，探索并掌握圆柱和圆锥体积的计算方法，体验某些实物体积的测量方法，体会圆柱、圆锥体积知识在生活中的实际应用，解决一些简单的实际问题。
单元重点：1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。
4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。
单元难点：1.能正确描述圆柱与圆锥的特征，认识圆柱和圆锥及其各部分名称。
2.能正确描述圆柱表面积的含义，能正确计算圆柱的表面积。
3.能正确计算圆柱和圆锥的体积。
4.能根据不同的问题情境正确选择相应的计算方法解决一些简单的实际问题。
学情分析：本单元是在学生已经探索并掌握了长方体、正方体、圆等一些常见的平面图形的特征，已经长方体、正方体的特征，并直观认识圆柱和圆锥的基础上编排的。
数学北师大版六年级下册《立体图形的表面积和体积》总复习
《立体图形的表面积和体积》总复习大连市沙河口区知行小学闫艳【教学目标】1．使学生进一步认识学过的一些立体图形的特征，发展学生的空间观念。
2．使学生加深理解立体图形的表面积和体积的计算方法，根据已知条件计算这些立体图形的体积。
3、复习巩固立体图形的表面积和体积公式的推导方法。
【教学重点、难点】1．复习巩固立体图形的表面积和体积计算公式；2．复习巩固立体图形的表面积和体积公式的推导方法。
【教学准备】课件、学生用学习纸、立体图形。
【教学过程】一、复习导入1、我们学过哪些立体图形？2、说说这些立体图形的特点？二、回忆公式（一）长方体1、出示长方体2、小组讨论：长方体的表面积和体积公式是怎样的呢？用字母如何表示？3、再想一想。
长方体的表面积和体积公式又是如何推导出来的呢？（学生讨论）4、学生汇报：S长方体 = (ab+ah+bh) ×2V长方体= a b h5、及时练习：已知：a=7cm b=5cm h=4cm 求S长方体=？V长方体=？（二）正方体1、在这个长方体中切一个最大的正方体，怎样切？2、学生口答3、小组讨论：正方体的表面积和体积公式是怎样的呢？用字母如何表示？4、再想一想。
正方体的表面积和体积公式又是如何推导出来的呢？（学生讨论）5、学生汇报：S 正方体 = a2×6V 正方体= a36、及时练习：已知：a=5cm 求S 正方体=？ V 正方体=？（三）圆柱体1、在这个正方体中切一个最大的圆柱体，怎样切？2、学生口答3、小组讨论：圆柱体的表面积和体积公式是怎样的呢？用字母如何表示？4、再想一想。
圆柱体的表面积和体积公式又是如何推导出来的呢？（学生讨论）5、学生汇报：S 圆柱体 = S 侧 + 2 S 底V 圆柱体= S 底 h6、及时练习：已知：r=3cm h=6cm 求S 圆柱体=？ V 圆柱体 =？（四）圆锥体1、在这个圆柱体中切一个最大的圆锥体，怎样切？2、学生口答3、小组讨论：圆锥体的体积公式是怎样的呢？用字母如何表示？4、再想一想。
北师大版六年级下册数学 1.2圆柱的表面积(圆柱表面积公式的推导及计算) 授课课件
10cm
30 cm
知识讲解
侧面积 底面积 3.14×102=314(cm2) 表面积 1884+314×2=2512(cm2)
答：至少需要用2512cm²的纸板
圆柱的表面积 = 圆柱的侧面积 + 两个底面的面积
练习巩固
1.想一想,填一填。 (1)圆柱的表面积就是圆柱的( 侧 )面积与( 两个底面 )面积 的和。 (2)计算制作圆柱形饮料罐要用多少铁皮是计算圆柱的(表面积); 计算罐体商标贴纸的面积是计算圆柱的( 侧面积)。
2 S侧=Ch
圆柱的表面积=两个底面的
3 面积+侧面积
课后作业
完成课本第6页练一 练的第1、4题。
北师版小学数学六年级下
谢谢观看
＞ 12 3
2. 选一选。
(1)如果一个圆柱的( B )和高相等,那么沿着圆柱的一条
高把圆柱的侧面剪开,展开可以得到一个正方形。
A.底面直径
B.底面周长
C.底面半径
D.底面面积
2.选一选。
(2)若圆柱的高不变,底面直径扩大到原来的3倍,则它的侧面
积就扩大到原来的( A )。
A.3倍
B.6倍
C.9倍
D.12倍
圆柱的底面周长 圆柱的高
知识讲解
圆柱的底面周长 圆 柱 的 高
长方形的面积 = 长 × 宽
圆柱的侧面积 =底面周长 × 高
知识讲解
圆柱的底面周长 圆柱的高
平行四边形的面积= 底 × 高
圆柱的侧面积= 底面周长× 高
S侧=Chຫໍສະໝຸດ 知识讲解要做一个圆柱形纸盒,如果接口不计,至少需要用
多大面积的纸板?
你在你会解决这个 问题了吗？试一试 吧！
北师大版六下立体图形的表面积与体积复习
• 例6：做一个底面周长周长是12.56分米，高是7 分米的圆柱形的无盖铁皮水桶。大约需要多少 平方分米的铁皮？能装水多少升？
例题
例7：一个圆锥形小麦堆，高是3米，底面周长是 25.12米，每立方米小麦重0.735吨。这堆小麦 一共重多少吨？如果用一辆载重4吨的卡车来运， 几次可以运完？
• 例8：一堆柳树圆木共60根，每根圆木直径28 厘米，长2米，这批圆木是多少立方米？如果每 立方米重450千克，这批柳木大约重多少吨？湿 木头的含水率是15%，这批木头晾干后约重多 的多少吨？
立体图形的表面积与体积
教学内容： 立体图形的表面积和体积的计算。 教学目标： 通过立体图形表面积和体积的计算公式 正确计算立体图形的表面积与体积。 教学重点： 正确计算各个立体图形的表面积与体积。 教学难点： 圆柱的表面积的计算涉及到的圆周率的 计算
一、概念
• 表面积：一个立体图形所有面的面积总和， 叫做它的表面积。 • 体积：一个立体图形所占空间的大小叫做它的 体积。 • 容积：一个容积所能容纳物体的体积叫做这个 容器的容积。
二、立体图形表面积与体积计算公式
名称 图形 字母意义 a——长 b——宽 h——高 a——棱长 S——底面积 r——底面半径 h——高 C——底面周长 S——底面积 r——底面半径 h——高 侧面积 表面积 S= (ab+ah+bh) ×2 S=6a² 体积
长方体
V=abh
正方体
V=a²
V=Sh
圆柱Biblioteka 四、练习（一）填空：
• 1、圆的半径扩大到原来的3倍，它的周长扩大 到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ） 倍。 • 2、用圆规画一个直径5厘米的圆，圆规两脚间 的距离应是（ ）厘米，画的圆的周长是（ ） 厘米，面积是（ ）厘米。 • 3、把一根长48厘米的铁丝做成一个长方体的框 架（接头处不计）。已知长、宽、高的比为 3:2:1，这个长方体最大一个面的面积是（ ） 厘米³ 。
建模思想在小学数学教学中的应用——以北师大版六年级下册“圆柱和圆锥”为例
教学·现场建模思想在小学数学教学中的应用———以北师大版六年级下册“圆柱和圆锥”为例文|单文霞教师将建模思想应用到小学数学教学中，是《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）所提倡的。
但是，《新课标》仅提出“发展学生建模能力”“课内数学建模解决问题”等教学要求，并未提供确切的教学思路。
此背景下，不少教师空有将建模思想用于小学数学教学中的想法，却缺乏科学、合理的应用方案，导致建模思想在小学数学教学中的应用效果不如预期。
研究建模思想在小学数学教学中的应用策略，可以丰富现有研究成果，同时为一线教师提供更多实践教学的创新思路。
小学数学教师有必要基于建模思想的理论研究内容、实际教学经验进行相关研究，为教学工作的优化提供理论支持。
建模思想的本质在于通过建构数学模型的方式将实际问题转化为数学问题，继而解出答案，建模过程如图1所示。
图1数学建模过程建模思想应用教学的关键在于处理实际问题与数学问题之间的关系。
具体教学中，小学数学教师应当遵循教育规律，按照深入浅出、循序渐进的教学原则开展系列教学活动，引导学生感知、假设、抽象、应用数学模型，逐渐强化学生的模型意识。
本文将结合北师大版六年级下册“圆柱与圆锥”课程教学案例，分析建模思想在小学数学教学中的具体应用策略。
一、通过创设情境引导学生感知模型由简单到复杂、由具象到抽象是学生思维发展的基本规律。
按照学生的思维发展规律开展教学活动，有利于学生逐级探索数学知识本质，促进其对建模思想的领悟与吸收。
教学情境以教学主题为中心，借助音频、视频、文字等工具集中显示生活化场景、游戏化场景，实现对数学教学内容的具象化。
教师可以在课上创设教学情境，借助情境引导学生感知现实生活与数学知识的具体关联，同时指导学生感知情境内容中蕴藏的数学模型，为培养学生的建模思想奠定基础。
比如，在“圆柱与圆锥”一课教学中，教师可以借助生活中常见的物体创设生活情境，在情境中渗透数学模型内容，让学生经历应用数学知识描述现实物体的过程，使学生对建构数学模型形成初步认识。