高三一轮总复习文科数课件：-圆锥曲线的综合问题..F.
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2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：圆锥曲线中的综合问题全文
所以B→D＝(x1－2，y1)，B→E＝(x2－2，y2)，
则(x1－2)(x2－2)＋y1y2＝0，
将x1＝ky1＋m，x2＝ky2＋m代入上式得
(k2＋1)y1y2＋k(m－2)(y1＋y2)＋(m－2)2＝0，
将
①
代
入
上
式
得
(k2＋
1)
m2－4 k2＋4
＋
k(m
－
2)
－k2＋2km4 ＋
(m
x1＋x2＝－8 267m，x1x2＝4m227－3， y1y2＝6x1x2＋ 6m(x1＋x2)＋m2＝24m2－3－2748m2＋27m2， ∵O→A·O→B＝0，∴x1x2＋y1y2＝0， 代入根与系数的关系得 m2＝12，m＝±2 3，满足 Δ>0， ∴直线 l 的方程为 y＝ 6x±2 3.
4k2＋1
又直线 OP 的斜率为－－12－－00＝12，且直线 OP 与 MQ 不重合，
所以MQ∥OP.
题型二 定点与定值
例 2 (2022·济南模拟)已知椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为 A，B，点 P(0,2)，连接 PA，PB 交椭圆 C 于点 M，N，△PAB 为直角三角 形，且|MN|＝35|AB|. (1)求椭圆的标准方程；
设经过点F且斜率为k(k≠0)的直线的方程为y＝kx＋1，与曲线C的方 程联立得 y＝kx＋1， x32＋y42＝1， 消去 y 整理得(4＋3k2)x2＋6kx－9＝0， Δ＝36k2＋4×9×(4＋3k2)＝144(1＋k2)>0恒成立， 设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
则|MN|＝ 1＋k2|x1－x2|＝ 1＋k2×4＋Δ3k2＝124＋1＋3kk22， x1＋x2＝－4＋6k3k2，
2023年高考数学(文科)一轮复习课件——圆锥曲线的综合问题 第一课时 定点问题
索引
(2)过点 S－13，0的动直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，试问：在 x 轴上是否存 在一个定点 T，使得无论直线 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 T？若存 在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由. 解 当直线 l 不与 x 轴重合时，设直线 l 的方程为 x＝my－31， A(x1，y1)，B(x2，y2)，T(t，0)， 由xy22＝＋mxy2＝－113，消去 x 并整理，得 (18m2＋9)y2－12my－16＝0，
索引
所以 y1＋y2＝－m22m＋n9，y1y2＝mn22－＋99. 代入③式，得(27＋m2)(n2－9)－2m(n＋3)mn＋(n＋3)2(m2＋9)＝0. 解得 n＝－3(舍去)或 n＝23. 故直线 CD 的方程为 x＝my＋32， 即直线 CD 过定点32，0. 若 t＝0，则直线 CD 的方程为 y＝0，过点32，0. 综上，直线 CD 过定点32，0.
索引
(2)过点 P13，0的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，试探究以线段 AB 为直径的圆是 否过定点.若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由. 解 当 AB⊥x 轴时，以线段 AB 为直径的圆的方程为x－132＋y2＝196. 当AB⊥y轴时，以线段AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝1. 可得两圆交点为Q(－1，0). 由此可知，若以线段AB为直径的圆过定点，则该定点为Q(－1，0). 下证Q(－1，0)符合题意. 设直线l的斜率存在，且不为0， 其方程设为 y＝kx－13，代入y22＋x2＝1，
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
A级 基础巩固
1.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)为抛物线C上一点. (1)求抛物线C的方程； 解 若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线方程为y2＝ax，代入点A(1，2)，可得 a＝4，所以抛物线方程为y2＝4x. 若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线方程为x2＝my，代入点A(1，2)， 可得 m＝21，所以抛物线方程为 x2＝21y. 综上所述，抛物线 C 的方程是 y2＝4x 或 x2＝12y.
(2)过点 S－13，0的动直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，试问：在 x 轴上是否存 在一个定点 T，使得无论直线 l 如何转动，以 AB 为直径的圆恒过点 T？若存 在，求出点 T 的坐标；若不存在，请说明理由. 解 当直线 l 不与 x 轴重合时，设直线 l 的方程为 x＝my－31， A(x1，y1)，B(x2，y2)，T(t，0)， 由xy22＝＋mxy2＝－113，消去 x 并整理，得 (18m2＋9)y2－12my－16＝0，
索引
所以 y1＋y2＝－m22m＋n9，y1y2＝mn22－＋99. 代入③式，得(27＋m2)(n2－9)－2m(n＋3)mn＋(n＋3)2(m2＋9)＝0. 解得 n＝－3(舍去)或 n＝23. 故直线 CD 的方程为 x＝my＋32， 即直线 CD 过定点32，0. 若 t＝0，则直线 CD 的方程为 y＝0，过点32，0. 综上，直线 CD 过定点32，0.
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(2)过点 P13，0的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，试探究以线段 AB 为直径的圆是 否过定点.若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由. 解 当 AB⊥x 轴时，以线段 AB 为直径的圆的方程为x－132＋y2＝196. 当AB⊥y轴时，以线段AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝1. 可得两圆交点为Q(－1，0). 由此可知，若以线段AB为直径的圆过定点，则该定点为Q(－1，0). 下证Q(－1，0)符合题意. 设直线l的斜率存在，且不为0， 其方程设为 y＝kx－13，代入y22＋x2＝1，
FENCENGXUNLIAN GONGGUTISHENG
A级 基础巩固
1.已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A(1，2)为抛物线C上一点. (1)求抛物线C的方程； 解 若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线方程为y2＝ax，代入点A(1，2)，可得 a＝4，所以抛物线方程为y2＝4x. 若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线方程为x2＝my，代入点A(1，2)， 可得 m＝21，所以抛物线方程为 x2＝21y. 综上所述，抛物线 C 的方程是 y2＝4x 或 x2＝12y.
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第3课时课件
椭圆方程为 E：ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，则椭圆上的点到椭圆一个 焦点的距离的最大值和最小值分别为 a＋c，a－c.
(2)求定值问题常见的方法有两种： ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. ②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从 而得到定值.本题就是利用(2)的方法，通过推理运算而得到结 论.
解：(1)由题设可得 M(2 a，a)，N(－2 a，a)，或 M(－2 a，a)，N(2 a，a).
∵y′＝12x，故 y＝x42在 x＝2 a处的导数值为 a. C 在点(2 a，a)处的切线方程为 y－a＝ a(x－2 a)，
即 ax－y－a＝0. y＝x42在 x＝－2 a处的导数值为－ a. C 在点(－2 a，a)处的切线方程为 y－a＝－ a(x＋2 a)， 即 ax＋y＋a＝0. 故所求切线方程为 ax－y－a＝0 或 ax＋y＋a＝0. (2)存在符合题意的点，理由如下： 设 P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线 PM，PN 的斜率分别为 k1，k2.
9 ∴将其代入椭圆 E 的方程得41c2＋34c2＝1，即 c2＝1. ∴椭圆 E 的方程为x42＋y32＝1.
(2)依题意，直线 l 不可能与 x 轴垂直，故可设直线 l 的方 程为 y－1＝k(x－1)，
即 y＝kx－k＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)为 l 与椭圆 E 的两个 交点，
复习课件
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第3课时课件
2021/4/17
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第3课时课
1
件
第3课时
题型 圆锥曲线中的探索性问题 探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性 和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自 己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.探索 性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存 在，若结论不正确则不存在.解决探索性问题的注意事项： (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论； (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再 推出条件； (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维 开放，采取另外的途径.
(2)求定值问题常见的方法有两种： ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关. ②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从 而得到定值.本题就是利用(2)的方法，通过推理运算而得到结 论.
解：(1)由题设可得 M(2 a，a)，N(－2 a，a)，或 M(－2 a，a)，N(2 a，a).
∵y′＝12x，故 y＝x42在 x＝2 a处的导数值为 a. C 在点(2 a，a)处的切线方程为 y－a＝ a(x－2 a)，
即 ax－y－a＝0. y＝x42在 x＝－2 a处的导数值为－ a. C 在点(－2 a，a)处的切线方程为 y－a＝－ a(x＋2 a)， 即 ax＋y＋a＝0. 故所求切线方程为 ax－y－a＝0 或 ax＋y＋a＝0. (2)存在符合题意的点，理由如下： 设 P(0，b)为符合题意的点，M(x1，y1)，N(x2，y2)，直线 PM，PN 的斜率分别为 k1，k2.
9 ∴将其代入椭圆 E 的方程得41c2＋34c2＝1，即 c2＝1. ∴椭圆 E 的方程为x42＋y32＝1.
(2)依题意，直线 l 不可能与 x 轴垂直，故可设直线 l 的方 程为 y－1＝k(x－1)，
即 y＝kx－k＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)为 l 与椭圆 E 的两个 交点，
复习课件
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第3课时课件
2021/4/17
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第3课时课
1
件
第3课时
题型 圆锥曲线中的探索性问题 探索性问题是近几年高考的热点问题，是一种具有开放性 和发散性的问题，此类题目的条件或结论不完备.要求解答者自 己去探索，结合已有条件，进行观察、分析、比较和概括.探索 性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确则存 在，若结论不正确则不存在.解决探索性问题的注意事项： (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论； (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再 推出条件； (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维 开放，采取另外的途径.
2021版高考数学文科一轮复习课件：圆锥曲线的综合问题
O ·P
P =Q 1.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.
解析 本题考查轨迹方程,直线与椭圆的位置关系. (1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0), N P=(x-x0,y), N=M(0,y0).
由 N P=
2得N xM0=x,y0=
y. 2
2
因为M(x0,y0)在C上,所以 x 2 + y 2 =1.
名师点睛 定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定 值”是多少,或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题,证明该式是恒成立的.定 点、定值问题同证明问题类似,在求定点、定值之前已知该值的结果,因此求解时应设参数,运 用推理,到最后必定参数统消,定点、定值显现.
2.(2015课标Ⅱ,20,12分,0.247)已知椭圆C:
x a
2
+
2
y b
2 2
=1(a>b>0)的离心率为
2 ,点(2,
2
)在2 C上.
(1)求C的方程;
(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM
的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
解析 (1)由题意有 解得a2=8,b2=4.
a 2= b 2 ,
由题设,直线AN的方程为y=- 1 (x+2), k
故同理可得|AN|= 12 k. 1(7分k 2)
3k 2 4
由2|AM|=|AN|得 =2 ,即4kk3-6k2+3k-8=0. (9分)
3 4k2 3k 2 4
设f(t)=4t3-6t2+3t-8,则k是f(t)的零点, f '(t)=12t2-12t+3=3(2t-1)2≥0,所以f(t)在(0,+∞)内单调递增.
2024届高考一轮复习数学课件(新人教B版)：圆锥曲线中探索性与综合性问题
1234
(2)在抛物线E上任取与原点不重合的点A，过A作抛物线E的切线交x轴 于点B，点A在直线x＝－1上的射影为点C，试判断四边形ACBF的形状， 并说明理由.
1234
设A(x0，y0)，则过A作抛物线E的切线为y－y0＝k(x－x0)， 即 x＝y－k y0＋x0， 代入 y2＝4x，整理得 ky2－4y＋4y0－ky20＝0， 因为此直线与抛物线相切，所以 Δ＝4(4－4ky0＋k2y20)＝0， 即(ky0－2)2＝0，解得 k＝y20， 所以过 A 的切线为 y－y0＝y20(x－x0)，
＝kx－p2， 联立抛物线方程得 k2x2－(k2p＋2p)x＋k24p2＝0，
Δ＝(k2p＋2p)2－k4p2>0， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝k2pk＋2 2p＝2kp2 ＋p， 此时|AB|＝x1＋x2＋p＝2kp2 ＋2p>2p，
显然当直线AB的斜率不存在时，|AB|的值最小， 即2p＝4，解得p＝2， ∴抛物线E：y2＝4x.
第八章 直线和圆、圆锥曲线
§8.13 圆锥曲线中探索性 与综合性问题
题型一 探索性问题
例 1 (2023·南通模拟)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 2，
且过点
315，
2.
(1)求双曲线C的标准方程；
依题意ac＝2， 35a2－b22＝1，
结合 c2＝a2＋b2，
所以抛物线C的标准方程为x2＝4y.
(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率 之积为－2，试判断直线l能否与圆(x－2)2＋(y－m)2＝80相切？若能，求 此时直线l的方程；若不能，请说明理由.
(2)在抛物线E上任取与原点不重合的点A，过A作抛物线E的切线交x轴 于点B，点A在直线x＝－1上的射影为点C，试判断四边形ACBF的形状， 并说明理由.
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设A(x0，y0)，则过A作抛物线E的切线为y－y0＝k(x－x0)， 即 x＝y－k y0＋x0， 代入 y2＝4x，整理得 ky2－4y＋4y0－ky20＝0， 因为此直线与抛物线相切，所以 Δ＝4(4－4ky0＋k2y20)＝0， 即(ky0－2)2＝0，解得 k＝y20， 所以过 A 的切线为 y－y0＝y20(x－x0)，
＝kx－p2， 联立抛物线方程得 k2x2－(k2p＋2p)x＋k24p2＝0，
Δ＝(k2p＋2p)2－k4p2>0， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＋x2＝k2pk＋2 2p＝2kp2 ＋p， 此时|AB|＝x1＋x2＋p＝2kp2 ＋2p>2p，
显然当直线AB的斜率不存在时，|AB|的值最小， 即2p＝4，解得p＝2， ∴抛物线E：y2＝4x.
第八章 直线和圆、圆锥曲线
§8.13 圆锥曲线中探索性 与综合性问题
题型一 探索性问题
例 1 (2023·南通模拟)已知双曲线 C：ax22－by22＝1(a>0，b>0)的离心率为 2，
且过点
315，
2.
(1)求双曲线C的标准方程；
依题意ac＝2， 35a2－b22＝1，
结合 c2＝a2＋b2，
所以抛物线C的标准方程为x2＝4y.
(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率 之积为－2，试判断直线l能否与圆(x－2)2＋(y－m)2＝80相切？若能，求 此时直线l的方程；若不能，请说明理由.
2019届高考文数一轮复习课件：第8章 第8讲 1圆锥曲线的综合问题
1 2 2 即2＋k x ＋2kmx＋m2－1＝0，
由题意可知此方程有唯一解， 此时 Δ＝4k m
2 2
1 2 －42＋k (m2－1)＝0，
即 m2＝2k2＋1.① k 把 y＝kx＋m(k≠0)代入抛物线方程得4y2－y＋m＝0， 由题意可知 此方程有唯一解，此时 Δ＝1－km＝0，
Ax＋By＋C＝0， 即 Fx，y＝0
消去 y，得 ax2＋bx＋c＝0.
(1)当 a≠0 时，设一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 的判别式为 Δ， 则 Δ＞0⇔直线与圆锥曲线 C 相交 Δ＝0⇔直线与圆锥曲线 C 相切 Δ＜0⇔直线与圆锥曲线 C 相离 ； ； .
(2)当 a＝0，b≠0 时，即得到一个一次方程，则直线 l 与圆锥曲 线 C 相交，且只有一个交点，此时，若 C 为双曲线，则直线 l 与双 曲线的渐近线的位置关系是 物线的对称轴的位置关系是 平行 ； 若 C 为抛物线， 则直线 l 与抛 .
[知识感悟] 1．辨明两个易误点 (1)直线与双曲线交于一点时，易误认为直线与双曲线相切，事 实上不一定相切， 当直线与双曲线的渐近线平行时， 直线与双曲线相 交于一点． (2)直线与抛物线交于一点时，除直线与抛物线相切外易忽视直 线与对称轴平行或重合时也相交于一点．
2．过一点的直线与圆锥曲线的位置关系 (1)过椭圆外一点总有两条直线与椭圆相切； 过椭圆上一点有且只有一条直线与椭圆相切； 过椭圆内一点的直线与椭圆相交． (2) 过抛物线外一点总有三条直线和抛物线有且只有一个公共 点：两条切线和一条与对称轴平行或重合的直线； 过抛物线上一点总有两条直线与抛物线有且只有一个公共点： 一 条切线和一条与对称轴平行或重合的直线； 过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点： 一 条与对称轴平行或重合的直线．
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时课件
设点 C 的坐标为 C(x3，y3)，由重心坐标公式可得：
xG＝x1＋x32＋x3＝132＋k42＋x3， yG＝y1＋y32＋y3＝134k＋y3. 令 yG＝0 可得：y3＝－4k，则 x3＝y423＝k42. 即 xG＝132＋k42＋k42＝132＋k82， 由斜率公式可得：kAC＝yx11－ －yx33＝yy4121－ －yy4233＝y1＋4 y3，
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
(2)当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 l 的方程为 y＝k(x－
1)(k≠0)，M(x1，y1)，N(x2，y2).
y＝kx－1， 由x42＋y32＝1
得(4k2＋3)x2－8k2x＋4k2－12＝0.
解：(1)由题意可得p2＝1，则 p＝2,2p＝4， 抛物线方程为 y2＝4x，准线方程为 x＝－1. (2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 设直线 AB 方程为 y＝k(x－1)，k>0，与抛物线方程 y2＝4x 联立可得： k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，故 x1＋x2＝2＋k42，x1x2＝1， y1＋y2＝k(x1＋x2－2)＝4k， y1y2＝－( 4x1)×( 4x2)＝－4，
复习课件
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时课件
2021/4/17
高考数学一轮复习专题五圆锥曲线的综合及应用问题第1课时课
1
件
专题五 圆锥曲线的综合及应用问题
第1课时
题型 1 利用圆锥曲线的方程性质求最值、范围问题 圆锥曲线中常见最值问题及解题方法： (1)两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关 的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些 元素存在最值时与之相关的一些问题. (2)两种常见解法：①几何法，若题目的条件和结论能明显 体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决；②代数法， 若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立 起目标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法、 配方法及导数法求解.
2023年 精选 高三统考数学文大一轮备考第10章圆锥曲线的综合问题完整教学课件PPT
三定 点 (消参)
选择变量,定点问题中的定点,随某一个量的变化而固定,可选择这个量为变量( 有时可选择两个变量,如点的坐标、斜率、截距等,然后利用其他辅助条件消去 其中之一
求出定点所满足的方程,即把需要证明为定点的问题表示成关于上述变量的方 程
对上述方程进行必要的化简,即可得到定点
第三十二页，共七十四页。 第三十一页，共七十三页。
第三十五页，共七十五页。
考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题
〔2〕
求什么 想什么
给什么 用什么
差什么 找什么
题目条件给出过F(1,0)互相垂直的两条直线与轨迹E分别 交于点A,B和C,D,用弦长公式可求|AB|和|CD| 要求|AB|和|CD|,还缺少直线l1和l2的方程,可设出直线斜率, 利用点斜式表示直线方程,但要注意直线斜率不存在的情 况
解题关键
点拨
等式.
(2)利用判别式构建目标不等式的核心是抓住直线与圆锥曲线的位
置关系和判别式Δ的关系建立目标不等式.
第二十三页，共七十四页。 第二十二页，共七十三页。
第二十四页，共七十五页。
考法1 与圆锥曲线有关的最值或取值范围
方法技巧 圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法 1函数法:用其他变量表示参数,建立函数关系,利用求函数值域的方法求解 2不等式法:根据题意建立含参数的不等式,通过解不等式求参数的取值范围 3判别式法:建立关于某变量的一元二次方程,利用判别式Δ求参数的取值范围
第二十七第二页十六页，，共共七十七三页十。 四页。
第二十八页，共七十五页。
考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题
第二十七八页，共七十三四页。
第二十九页，共七十五页。
考法2 与圆锥曲线有关的定点、定值问题