2014年甘肃陇南市中考数学答案
2014年甘肃省天水市中考数学试题含答案
2014年甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个小题，每小题4分，共40分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1．（4分）（2014?天水）2014年天水市初中毕业生约47230人．将这个数用科学记数法表示为（）A．4.723×103B．4.723×104C．4.723×105D．0.4723×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将47230用科学记数法表示为： 4.723×104．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（4分）（2014?天水）要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≠1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．（4分）（2014?天水）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，俯视图中右边的一列有两排，综合起来可得解．解答：解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一个；从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，右边的一列只有一个；从俯视图可以看出右边的一列有两排，右边的两列只有一排（第二排）．故选A．点评：本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．4．（4分）（2014?天水）将二次函数y=x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=（x﹣1）2+2．故选A．点评：此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．5．（4分）（2014?天水）在数据1、3、5、5、7中，中位数是（）A．3B．4C．5[来源:Z+xx+]D．7考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，则中位数为：5．故选C．点评：本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．（4分）（2014?天水）点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：平行四边形的判定．专题：数形结合．分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解．解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与D点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点D有3个．故选C．点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系．注意图形结合的解题思想．7．（4分）（2014?天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：①根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得m＜0，故正确；②在每个分支上y随x的增大而增大，正确；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b，错误；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上，错误，故选B．点评：本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大．8．（4分）（2014?天水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和BC′F的周长之和为（）A．3B．4C．6D．8考点：翻折变换（折叠问题）．分析：由折叠特性可得CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，推出∠ABE=∠C′BF，所以△BAE≌△BC′F，根据△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长求解．解答：解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中，∴△BAE≌△BC′F（ASA），∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6．故选：C．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等．9．（4分）（2014?天水）如图，扇形OAB动点P从点A出发，沿线段B0、0A匀速运动到点A，则0P的长度y与运动时间t之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分点P在弧AB上，在线段BO上，线段OA上三种情况讨论得到OP的长度的变化情况，即可得解．解答：解：点P在弧AB上时，OP的长度y等于半径的长度，不变；点P在BO上时，OP的长度y从半径的长度逐渐减小至0；点P在OA上时，OP的长度从0逐渐增大至半径的长度．纵观各选项，只有D选项图象符合．故选D．点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置分点P在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键．10．（4分）（2014?天水）如图，是某公园的一角，∠AOB=90°，的半径OA长是6米，点C是OA的中点，点D在上，CD∥OB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）A．（3π+）米B．（π+）米C．（3π+9）米D．（π﹣9）米考点：扇形面积的计算．分析：连接OD，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得∠CDO=30°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠COD=60°，根据两直线平行，内错角相等可得∠BOD=∠CDO，然后根据S阴影=S△COD+S扇形OBD列式计算即可得解．解答：解：如图，连接OD，∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴∠OCD=180°﹣∠AOB=180°﹣90°=90°，∵点C是OA的中点，∴OC=OA=OD=×6=3米，∴∠CDO=30°，∴∠COD=90°﹣30°=60°，∴CD=OC=3，∵CD∥OB，∴∠BOD=∠CDO=30°，∴S阴影=S△COD+S扇形OBD，=×3×3+，=+3π．故选A．点评：本题考查了扇形的面积计算，主要利用了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，作辅助线，把阴影部分分成直角三角形和扇形两个部分是解题的关键．二、填空题（本题8个小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果）[来源:学+科+网Z+X+X+K]11．（4分）（2014?天水）写出一个图象经过点（﹣1，2）的一次函数的解析式答案不唯一，如：y=x+3等．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：开放型．分析：由图象经过（﹣1，2）点可得出k与b的关系式b﹣k=2，即可任意写出一个满足这个关系的一次函数解析式．解答：解：设函数的解析式为y=kx+b，将（﹣1，2）代入得b﹣k=2，所以可得y=x+3．点评：解答本题关键是确定k与b的关系式．12．（4分）（2014?天水）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为﹣1．考点：分式方程的增根．分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得ax+1﹣（x﹣1）=0，∵原方程有增根∴最简公分母x﹣1=0，即增根为x=1，把x=1代入整式方程，得a=﹣1．点评：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．13．（4分）（2014?天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为20%．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可．解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得，125（1﹣x）2=80，解得x1=0.2=20%，x2=﹣1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格×（1﹣每次降价的百分率）2=现在价格．14．（4分）（2014?天水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA=．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．专题：网格型．分析：根据勾股定理，可得AC的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值．解答：解：如图，由勾股定理得AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边．15．（4分）（2014?天水）如图，PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，且∠ACB=50°，则∠P=80°．考点：切线的性质．分析：根据圆周角定理求出∠AOB，根据切线的性质求出∠OAP=∠OBP=90°，根据多边形的内角和定理求出即可．解答：解：连接OA、OB，∵∠ACB=50°，∴∠AOB=2∠ACB=100°，∵PA，PB分别切⊙O于点A、B，点C在⊙O上，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠P=360°﹣90°﹣100°﹣90°=80°，故答案为：80°．点评：本题考查了圆周角定理和切线的性质的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径．16．（4分）（2014?天水）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（4分）（2014?天水）如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为2．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由于AB⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOB=3，S△COB=1，然后利用S△ACB=S△AOB﹣S△COB进行计算．解答：解：∵AB⊥x轴，∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，∴S△ACB=S△AOB﹣S△COB=2．故答案为2．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．18．（4分）（2014?天水）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（（10.5，﹣0.25））．考点：二次函数图象与几何变换．专题：规律型．分析：根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案．解答：解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（2.5，﹣0.25）P10的横坐标是 2.5+2×[（10﹣2）÷2]=10.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（10.5，﹣0.25）．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，注意旋转前后的图形大小与形状都没发生变化是解题关键．三、解答题（本题3个小题，共28分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）19．（9分）（2014?天水）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速60千米/时．已知测速站点M距羲皇大道l（直线）的距离MN为30米（如图所示）．现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从A点行驶到5点所用时间为6秒，∠AMN=60，∠BMN=45°．（1）计算AB的长度．（2）通过计算判断此车是否超速．考点：解直角三角形的应用．分析：（1）已知MN=30m，∠AMN=60，∠BMN=45°求AB的长度，可以转化为解直角三角形；[来源:Z+xx+]（2）求得从A到B的速度，然后与60千米/时比较即可确定答案．解答：解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN?tan∠BAO=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；（2）∵此车从A点行驶到5点所用时间为6秒，∴此车的速度为：（30+30）÷6=5+5＜60，∴不会超速．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大．20．（9分）（2014?天水）空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康．天水市某校兴趣小组，于2014年5月某一周，对天水市区的空气质量指数（AQI）进行监测，监测结果如图．请你回答下列问题：（1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？（2）当0≤AQI≤50时，空气质量为优．这一周空气质量为优的频率是多少？（3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法．考点：条形统计图；频数与频率；众数；极差．分析：（1）根据极差、众数的定义求解即可；（2）先计算出当0≤AQI≤50时的天数，再除以7即可；（3）根据极差可以看出天水市区空气质量差别较大，再由众数可得出天水市区的空气质量指数较多集中在30～50之间，空气质量为一般．解答：解：（1）把这七个数据按照从小到大排列为30，35，40，50，50，70，73，极差为73﹣30=43，众数为50；（2）空气质量为优的天数为5天，则频率为；（3）由上面的信息可得出，天水市区的空气质量指数较多集中在30～50之间，空气质量为一般．点评：本题考查了条形统计图、频率与频数以及众数、极差，是基础题，难度不大．21．（10分）（2014?天水）如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．（2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．[来源:]考点：切线的判定与性质．分析：（1）连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB+∠DBA=90°，求出∠CDA+∠ADO=90°，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出DC，根据切线长定理求出DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．点评：本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．四、解答题（本题5个小题，共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22．（8分）（2014?天水）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，∠ADE=∠CDF．（1）求证：AE=CF；（2）连结DB交CF于点O，延长OB至点G，使OG=OD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．考点：[来源学+科+网]分析：（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠C=90°，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=CF；（2）求出BE=BF，再求出DE=DF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得BD垂直平分EF，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AD=CD，∠A=∠C=90°，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF；（2）四边形DEGF是菱形．理由如下：在正方形ABCD中，AB=BC，∵AE=CF，∴AB﹣AE=BC﹣CF，即BE=BF，∵△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴BD垂直平分EF，又∵OG=OD，∴四边形DEGF是菱形．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键．23．（9分）（2014?天水）如图，⊙M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交⊙M于点E，交直线CD于点F．（1）∠CDO=∠BAO；（2）求证：OE?OF=OA?OC；（3）若OE=，试求点F的坐标．考点：圆的综合题．分析：（1）利用tan∠CDO=cot∠BAO求出∠CDO=∠BAO，（2）连接AE，圆周角相等得出△OCF∽△OEA．再利用比例式求证．（3）先求出OF的长度，再利用方程组求出交点，得出点P的坐标．解答：证明：（1）如图：∵C（6，0），D（0，3），∴tan∠CDO===2，∵A（1，O），B（0，2），cot∠BAO==2，∴∠CDO=∠BAO，（2）如图，连接AE，由（1）知∠CDO=∠BAO，∴∠OCD=∠OBA，∵∠OBA=∠OEA，∴∠OCD=∠OEA，∴△OCF∽△OEA，∴=∴OE?OF=OA?OC；（3）由（2）得OE?OF=OA?OC，∵OA=1，0C=6，OE=，∴OF═==2设F（x，y）∴x2+y2=8，∵直线CD的函数式为：y=﹣x+3∴组成的方程组为，解得或∴F的坐标为：（2，2）或（，）．点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是利用圆周角相等得出△OCF∽△OEA．。
2014年甘肃省酒泉市中考数学试卷(含答案和解析)
2014年甘肃省酒泉市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的, 将此选项的字母填涂在答题卡上.（3分）（2014?白银）-3的绝对值是（3B . — 3将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中 ） 2（3分）（2014?白银）二次函数 y=x +bx+c ，若b+c=0，则它的图象一定过点（（—1,— 1）B . （1,— 1）C . （ — 1, 1）2 . 活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为（A . 3.5X 07 （3分）（2014B . 3.5 X108 据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养 ） 9C . 3.5X10910 D . 3.5X 03. （ 3 分）（2014?白银） 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（（3 分）（2014?白银） F 列计算错误的是（B. V2W3=\f5（3 分）（2014?白银） F 列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（B . 7 . 关系是（ A .相交 (3 分) 旦 ( (2014?白银) )已知O O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线B .相切C .相离 (2014?白银) & （3 分） 则根据题意可列出关于 A . x (5+x ) =6 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 x 的方程为（ ） B . x （5— x ） =6 C . x (10 — x )I 的距离为5cm ，则直线I 与O O 的位置 D .无法判断6平方米.若设它的一条边长为 x 米,=6 D . x (10— 2x ) =6 A . 5.A . 4个（3 分）（2014?白银） 与/a 互余的角共有（ 6.10. （ 3分）（2014?白银）如图，边长为 1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接 ED 交AB 于点F , AF=x （0.2$切.8）, EC=y .则在下面函数图象中，大致能反映 ） A B D 02 OS OS 11 2 4 13 14 15 16 A. 08 x OS x 2 2 y 与x 之闻函数关系的是（ 17. （4分）（2014?白银）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴 影和空白部分•当菱形的两条对角线的长分别为 6和8时，则阴影部分的面积为 ________________ . 18. （4分）（2014?白银）观察下列各式: 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 C. ■ 本大题共 ； （2014?白银） 8小题，每小题4分，共32分•把答案写在答题卡中的横线上 2 ）分解因式： 2a - 4a+2= _ _ . 二、填空题: （4分） 12. （4分）（2014?白银）化简: （4 分）（2014?白银） （4 分）（2014?白银） 猜想 13+23+33+ ••+103=三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分•解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（4 分）（2014?白银）等腰△ ABC 中，AB=AC=10cm , BC=12cm ，贝U BC 边上的高是 cm . 元二次方程（a+1） x 2-ax+a 2- 1=0的一个根为0，贝V a= 二，则/ C= △ ABC 中，/ A 、/ B 都是锐角，若 sinA=亠，cosB （4分）（2014?白银）已知x 、y 为实数，且y= — 11 - - +4,则x - y=(-2) 3+2 x (2014+ n 丨―—l+ta n 260 ° °21 . （8 分）（2014?白银）如图， △ ABC 中，/ C=90° / A=30 °（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E .（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2） 连接BD ，求证：BD 平分/ CBA . 我们把 自b 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 a bl =ad - be .女口 2 3 c d| 4 520. （6分）（2014?白银）阅读理解:=2 X 5 - 3 X l= - 2. > 0,求x 的解集. 如果有19. （6分）22.（8分）（2014?白银）为倡导低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图•图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相 垂直，座杆E —5 c cd 8四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分•解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤ta n75°3.732)23. （10分）（2014?白银）如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=mx 与双曲线尸卫相交于A （- 1, a ）、B 两点，BC 丄x x轴，垂足为C , △ AOC 的面积是1 .（1）求m 、n 的值；（2）求直线AC 的解析式.（1） 求车架档AD 的长； AB 的距离（结果精确到 1cm ）.CE的长为20cm.点A、C、E在同一条只显示，且/CAB=75 ° （参考数据：sin75°0.966, cos75°0.259,24. （8分）（2014?白银）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点P的坐标（x，y）.（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x, y）在函数y= - x+5图象上的概率.25. （10分）（2014?白银）某校课外小组为了解同学们对学校阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按 A （非常喜欢）、B （比较喜欢）、C （一般）、D （不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整•请你根据统计图提供的信息.解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为 _____________ ;（2）条形统计图中存在错误的是 ______________ （填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正;（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动非常喜欢”和比较喜欢”的学生共有多少人？26. （10分）（2014?白银）D、E分别是不等边三角形ABC （即AB毛C朋C）的边AB、AC的中点.O是厶ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E.（1）如图，当点O在厶ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由. ）27. （10分）（2014?白银）如图，Rt△ ABC中，/ ABC=90 °以AB为直径作半圆O O交AC与点D，点E为BC 的中点，连接DE.（1）求证：DE是半圆O O的切线.（2）若/ BAC=30 ° DE=2，求AD 的长.28. （12分）（2014?白银）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2-3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为 3.（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求/ ABM 的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为a,当a= / ABM时，2014年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中, 将此选项的字母填涂在答题卡上.1. （ 3分）（2014?白银）-3的绝对值是（） A . 3 B . - 3 C . 13考点：绝对值.分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解.第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对 值的符号. 解答：解：-3的绝对值是3.故选：A .点评： 此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数; 0的绝对值是0.2. （ 3分）（2014?白银）节约是一种美德，节约是一种智慧•据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养 活约3亿5千万人.350 000 000用科学记数法表示为（） A . 3.5XI07 B . 3.5XI08 C . 3.5X109 D . 3.5XI010 考点：科学记数法一表示较大的数.分析： 科学记数法的表示形式为a X 0n 的形式，其中1哼a |< 10,门为整数.确定n 的值是易错点，由于350 000 000 有9位，所以可以确定 n=9 - 1=8 .解答： 解：350 000 000=3.5 X 08.故选B .点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与n 值是关键. 3. （ 3分）（2014?白银）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（考点：简单组合体的三视图.分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案.解答：解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D .点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图.4. （ 3分）（2014?白银）下列计算错误的是（） A. :?'；=」 B .哦升；=一・只有一项是符合题目要求的, D . ：：=2 '：：考点： 二次根式的混合运算.分析： 利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可. 解答： 解：A 、竝屁眞，计算正确；B 、 迈+亦，不能合并，原题计算错误；C 、 "迁占=观=2，计算正确；D 、 庞=2亦，计算正确.故选：B .点评： 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键.5. （ 3分）（2014?白银）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中 与/a 互余的角共有（ ）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个考点：平行线的性质；余角和补角.分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可. 解答：解：：•斜边与这根直尺平行，••• / OF / 2, 又•/ / 1 + / 2=90 ° • / 1 + / a =90° 又 / a + / 3=90°• ••与a 互余的角为/ 1和/ 3 .故选C .点评： 此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与/ a 和为90。
甘肃省陇南市中考数学试卷及答案
甘肃省陇南市中考数学试卷及答案（本试卷满分为150分，考题时间为120分钟）A 卷（满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来．） 1．图中几何体的主视图是2．下列运算中，计算结果正确的是A ．x 2·x 3＝x 6B ．x 2n ÷x n －2＝x n ＋2C ．(2x 3)2＝4x 9D ．x 3＋x 3＝x3．如果两圆的半径分别为2和1，圆心距为3，那么能反映这两圆位置关系的图是4．多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果正确的是A ．2(a 2－2ab ＋b 2)B ．2a (a －2b )＋2b 2C ．2(a －b ) 2D ．(2a －2b ) 25．如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a 、b 中的直线b 上，如果∠1＝40°，则∠2的度数是 A ．30° B ．45° C ．40° D ．50°6．在a 2□4a □4的空格中，任意填上“＋”或“－”，在所得到的代数式中，可以构成完全平方式的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1 7．将二次函数y ＝x 2－2x ＋3化为y ＝(x －h )2＋k 的形式，结果为A ．y ＝(x ＋1)2＋4B ．y ＝(x －1)2＋4C ．y ＝(x ＋1)2＋2D ．y ＝(x －1)2＋2 8．样本数据3、6、a 、4、2的平均数是5，则这个样本的方差是 A ．8B ．5C ．2 2D ．39．一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 A ．13 B ．12 C ．34D ．1 10．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB ＝8，AD ＝6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则CF 的长为a b 1C ． B ． A ．D ．正面A ．6B ．4C ．2D ．1二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．只要求填写最后结果．） 11．计算8－12＝_ ▲ ． 12．若x ＋y ＝3，xy ＝1，则x 2＋y 2＝_ ▲ ．13．为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树(AB )8.7m 的点E 处，然后观测考沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.7m ，观测者目高CD ＝1.6m ，则树高AB 约是_ ▲ ．（精确到0.1m ）14．如图（1），在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m 2，求道路宽为多少？设宽为x m ，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ ▲ ．15．如图，点A 、B 在数轴上，它们所对应的数分别是－4与2x ＋23x －5，且点A 、B 到原点的距离相等．则x ＝_ ▲ ．16．计算：sin 230°＋tan44°tan46°＋sin 260°＝_ ▲ ．17．抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若函数y ＞0值时，则x 的取值范围是_▲ ．（1）（2）EB D CE18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BAD ＝90°，AB ＝6，对角线AC 平分∠BAD ，点E 在AB 上，且AE ＝2（AE ＜AD ），点P 是AC 上的动点，则PE ＋PB 的最小值是_ ▲ ．三、解答题（本大题共3小题，其中19题9分，20题6分，21题13分，共28分．）解答时写出必要的文字说明及演算过程．19．本题共9分（其中第Ⅰ小题4分，第Ⅱ小题5分）Ⅰ．先化简(，再从－2、－1、0、1、2中选一个你认为适合的数作为x 的值代入求值．Ⅱ．已知l 1：直线y ＝－x ＋3和l 2：直线y ＝2x ，l 1与x 轴交点为A ．求： （1）l 1与l 2的交点坐标．（2）经过点A 且平行于l 2的直线的解析式20．已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．21．本题共13分（其中第Ⅰ小题6分，第Ⅱ小题7分）Ⅰ．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观西安世界园艺博览会，他查阅了5月10日至16日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是5月15日是（星期六）这一天上午、BAED F中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据统计图解答下面的问题： （1）5月10日至16日这一周中，参观人数最多的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，参观人数最少的是日是_ ▲ ，有_ ▲ 万人，中位数是_ ▲ ．（2）5月15日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确到1万人）（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合适？Ⅱ．如图在等腰Rt △OBA 和Rt △BCD 中，∠OBA ＝∠BCD ＝90°，点A 和点C 都在双曲线y ＝4x（k ＞0）上，求点D 的坐标．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤过程及推理过程．） 22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，每个小方格的边长为1个单位长度．正方形ABCD 顶点都在格点上，其中，点A 的坐标为 (1，1)．（1）若将正方形ABCD 绕点A 顺时针方向旋转，点B 到达点B 1，点C 到达点C 1，点D 到达点D 1，求点B 1、C 1、D 1的坐标．（2）若线段AC 1的长度．．与点D 1的横坐标．．．的差．恰好是一元二次方程x 2＋ax ＋1＝0的一个根，求a 的值．第220题A BC D Ox y ABCD Oxyy ＝4x23．（10分）某校开展的一次动漫设计大赛，杨帆同学运用了数学知识进行了富有创意的图案设计，如图（1），他在边长为1的正方形ABCD 内作等边△BCE ，并与正方形的对角线交于点F 、G ，制作如图（2）的图标，请我计算一下图案中阴影图形的面积．24．（10分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）．如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A 型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A 型号电脑可以是多少台？甲乙型号 ABCDE单价（元/台）6000400025005000200025．（10分）在△ABC 中，AB ＝AC ，点O 是△ABC 的外心，连接AO 并延长交BC 于D ，交△ABC的外接圆于E ，过点B 作⊙O 的切线交AO 的延长线于Q ，设OQ ＝92，BQ ＝32．（1）求⊙O 的半径；（2）若DE ＝35，求四边形ACEB 的周长．26．（10分）在梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠AOC ＝60°，∠OAB ＝90°，OC ＝2，BC ＝4，以点O为原点，OA 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，另有一边长为2的等边△DEF ，DE 在x 轴上（如图（1）），如果让△DEF 以每秒1个单位的速度向左作匀速直线运动，开始时点D 与点A 重合，当点D 到达坐标原点时运动停止．（1）设△DEF 运动时间为t ，△DEF 与梯形OABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数关系式．（2）探究：在△DEF 运动过程中，如果射线DF 交经过O 、C 、B 三点的抛物线于点G ，是否存在这样的时刻t ，使得△OAG 的面积与梯形OABC 的面积相等？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．A B C QED OA B CDE GF O (1)AD E GF (2)数学试题参照答案及评分标准A卷（满分100分）一、选择题（满分40分）评分标准：答对一题得4分，不答或答错均得0分1．D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.A 9.B10.C二、填空题（满分32分）评分标准：在每小题后的横线上填上最终结果，答对一题得4分，不答或答错和不是最终结果均得0分.11．7 13．5.2 14．(322)(2)570x x x--= 15．112.25或16．2 17．31x-<< 18．三、解答题（满分28分）19．Ⅰ.原式=2(1)(1)1x x xx--++·21xx-.=11x+·(1)(1)x xx+-=1xx-当2x=-时，原式=32（或当x==22）Ⅱ.解：（1）设直线1l与2l的交点为M，则由32y xy x=-+⎧⎨=⎩解得1,2.x y =⎧⎨=⎩∴(12)M ，.(2)设经过点A 且平行于2l 的直线的解析式为2.y x b =+ ∵直线1l 与x 轴的交点(30)A ， ∴60b +=， ∴ 6.b =-则：所求直线的解析式为2 6.y x =-20.解：结论：四边形ABCD 是平行四边形. 证明：∵DF ∥BE . ∴∠AFD =∠CEB .又∵AF CE DF BE ==，， ∴△AFD ≌△CEB （SAS ）. ∴AD CB =，∠DAF =∠BCE . ∴AD ∥CB .∴四边形ABCD 是平行四边形.说明：其它证法可参照上面的评分标准评分.21.Ⅰ.①15，34；10，16；22万； ②34(74%-6%)≈23（万人）③答案不唯一，只要符合题意均可得分. Ⅱ．解：点A 在双曲线4y x=上，且在△OBA 中，AB OB =，∠90OBA =°则4OB AB =. ∴2AB OB ==过点C 作CE ⊥x 轴于E CF ，⊥y 轴于F .设BE x =. 由在BCD △中90BC CD BCD ==，∠°.则CE x =. 又点C 在双曲线4y x=上 (2) 4.x x ∴+=解得10x x =>，，1.21)x OD ∴=∴=+=∴点D ．B 卷（满分50分）四、解答题（本大题共50分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22.解：（1）由已知111(21)(40)(32)B C D -，，，，， （2）由勾股定理得：AC =则3)是方程210x ax ++=的一根，设另一根为0x ，则0x 3)=1.03x ==3)3)]a ∴=-+=-另解：23)3)10a a ++==，23.解：连接FG 并延长交AB 于M AC ，于N ， BCE △和四边形ABCD 分别是正三角形和正方形..4530MN AB MN CD BAC ABE ∴⊥⊥=︒=︒，∠，∠∴设MF x =，则 1.x +=122.BCE ABF x S S S S ∴==∴--△△阴影正方形=112==另解：14BCDF S S S =-阴影正方形四边形1111()(12)4222264=---⨯-=24.解：（1）树状图如下：共有6种选购方案：(,)A D 、（B ，D ）、（C ，D ）、（A ，E ）、（B ，E ）、（C ，E ）.1(.3P A 型号被选中)=（2） 设购买A 型号x 台，由（1）知当选用方案(,)A D 时：由已知9200060005000(36)100000x x +-≤≤得8880x --≤≤，不符合题意.当选用方案()A E ，时，由已知：9200060002000(36)100000x x +-≤≤ 得57.x ≤≤答：购买A 型号电脑可以是5台，6台或7台. 25.（1）连接OB BQ ，切O 于B ..OB BQ ∴⊥在Rt OBQ △中，92OQ BQ ==，32OB ∴==． 即O 的半径是32.（2）延长BO 交AC 于F .AB BC =则.AB BC BF AC =∴⊥，又AE 是O 的直径，90ACE ABE ∴==︒∠∠．BF CE ∴∥（另解：DBF OBA OAB DCE =∠=∠=∠∠） ..33521.3325BOD CED BO ODCE DEDE BO CE OD ∴∴=⨯∴===-△∽△∴在Rt ACE △中，3,1AE CE ==，则AC =又O 是AE 的中点，1122OF CF ∴==，则 2.BF = ∴在Rt ABF △中，12AF AC ==AB ∴=在Rt ABE △，BE =（如用ABQ BEQ △∽△及解Rt ABE △得AB BE ，，计算正确也得分） 故：四边形ACEB的周长是：1+26.解：（1）DEF △是边长为2OABC 中，2460OC BC COA AB x ===︒⊥，，∠，轴5,OA AB ∴==依题意：①当201t <≤时 ②222122)(2)422t S t t <<=--=--+时，③当25t S =≤≤时（2）由已知点(00)(1(5O C B ，，，设过点O 、C 、B 的抛物线的解析式为2.y ax bx =+则255a b a b =+=+，， 解得5a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴该抛物线的解析式为：255y x x =-+. ∴若存在点G ，使得DCA OABC S S =△梯形；此时，设点G 的坐标为2().55x x x -+，射线DF 与抛物线的交点在x 轴上方.2115()(54)22x ∴⨯⨯=⨯+化简得2690x x -+=，解得 3.x =则此时点(3G GH x ⊥，作轴于H ，则9cot 605DH GH =︒== ∴此时9192)55t =+=(秒 故：存在时刻195t =（秒）时，OAG △与梯形OABC 的面积相等.。
2014甘肃省临夏州中考数学试卷
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．2．（2014甘肃省临夏州，2，3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪3．（2014甘肃省临夏州，3，3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（ ）．CD ．•= += C ÷=2 D =2 •=、，不能合并，原题计算错误；、÷、=25．（2014甘肃省临夏州，5，3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（ ）C D7．（2014甘肃省临夏州，7，3分）已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，8．（2014甘肃省临夏州，8，3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若10．（2014甘肃省临夏州，10，3分）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x ≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）CD的对应边成比例列出比例式=，从而得到=，即=，y=12．（2014甘肃省临夏州，12，4分）化简：= ．+﹣13．（2014甘肃省临夏州，13，4分） 等腰△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=12cm ，则BC 边上的高是 cm ． BC=6cm =14．（2014甘肃省临夏州，14，4分）一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a= ． 15．（2014甘肃省临夏州，15，4分） △ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C= ． sinA=cosB=，16．（2014甘肃省临夏州，16，4分）已知x 、y 为实数，且y=﹣+4，则x ﹣y= ．17．（2014甘肃省临夏州，17，4分）如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．=×18．（2014甘肃省临夏州，18，4分）观察下列各式： 13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102 …猜想13+23+33+…+103= ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（2014甘肃省临夏州，19，6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan 260°．8+﹣20．（2014甘肃省临夏州，20，6分）阅读理解： 我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad ﹣bc ．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x 的解集．AB22．（2014甘肃省临夏州，22，8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD 的长分别为45cm 和60cm ，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm ．点A 、C 、E 在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD 的长；（2）求车座点E 到车架档AB 的距离（结果精确到1cm ）． AD==75与双曲线相交于y=相交于可得，四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（2014甘肃省临夏州，24，8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．P=（1）此次调查的学生人数为 200 ；（2）条形统计图中存在错误的是 C （填A 、B 、C 、D 中的一个），并在图中加以改正； （3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？ 26．（2014甘肃省临夏州，26，10分）D 、E 分别是不等边三角形ABC （即AB ≠BC ≠AC ）的边AB 、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接OB 、OC ，点G 、F 分别是OB 、OC 的中点，顺次连接点D 、G 、F 、E ．（1）如图，当点O 在△ABC 的内部时，求证：四边形DGFE 是平行四边形；（2）若四边形DGFE 是菱形，则OA 与BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）BC BCBC BC ，AC 28．（2014甘肃省临夏州，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，顶点为M 的抛物线是由抛物线y=x 2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y 轴负半轴交于点A ，点B 在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M 、A 、B 坐标；（2）联结AB 、AM 、BM ，求∠ABM 的正切值； （3）点P 是顶点为M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO 与x 正半轴的夹角为α，当α=∠ABM 时，求P 点坐标．，再求出∠===；轴的上方时，，（舍去）=，×﹣，﹣）或（。
甘肃省陇南市中考数学试卷
甘肃省陇南市中考数学试卷本试卷满分150分(前三大题100分，第四大题50分)．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1． 计算：29-= （ ）Ａ．5Ｂ．3Ｃ．-3 Ｄ．-12． 分解因式：24x -= （ ） Ａ．2(4)x -Ｂ．2(2)x - Ｃ．(2)(2)x x +- Ｄ．(4)(4)x x +-3． 下列图形中，能肯定12>∠∠的是 （ ）4．衡量一组数据波动大小的统计量是 ( ) A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差 5．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，DE ＝4， 则BC =（ ）A ．9B ．10C ． 11D ．126． 如图，P 是∠α的边OA 上一点，且点P 的坐标为（3，4）， 则sin α= ( )A ．35 B ． 45 C ． 34 D ． 437． 顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 ( ) A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 8．不等式组1030x x +<->⎧⎨⎩，的解集是 ( )Ａ． 3x > Ｂ． 1x <- Ｃ．3x < Ｄ．13x -<< 9．如图，下列图形中，每个正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是 （ ）A1 2 1 2 2 12 1 ＯA ．B ．C ．D ．A. B. C. D.10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，AC 是弦， AC =23，∠AOC = （ ） A ．120°B ．1300C ．140°D ．150°二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．将答案写在题中的横线上． 11． 方程2320x x -+=的根是 ．12．如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________．13．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就 渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面， 面条的总长度у（cm ）是面条粗细（横截面积）x （cm 2）的反比例函数，假设其图象如图所示， 则у与x 的函数关系式为__________ ．14．一养鱼专业户从鱼塘捕得同时放养的草鱼100条，他从中任选5条，称得它们的质量如下（单位：kg ）：1.3， 1.6， 1.3， 1.5， 1.3．则这100条鱼的总质量约为 kg ． 15．某商店一套西服的进价为300元，按标价的80%销售可获利100元，若设该服装的标价为x 元，则可列出的方程为 ． 16．如图，在△ABC 中，∠A =90，分别以B 、C 为圆心的两个等圆外切，两圆的半径都为1cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2．第16题图 第17题图 第18题图17．如图，D 、E 为△ABC 两边AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，若∠B =55°，则∠BDF = ．18．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC =300，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO =6cm ．如果⊙P 以1cm/秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t （秒）满足条件 时，⊙P 与直线CD 相交． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤． 19．(6分)计算：3124cos 30(2)-+-．第1个图案 第2个图案 第3个图案20． (6分)解方程：11322xx x-+=--．21．（8分)从某市近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为2110130m的商品房有套，并在右图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的%;（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？22．(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：23．(10分) 如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤．24．(8分)如图，小明想测量塔BC的高度．他在楼底A处测得塔顶B的仰角为60；爬到楼顶D处测得大楼AD的高度为18米，同时测得塔顶B的仰角为30，求塔BC的高度．25．（10分）“中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45°，AC1=4m，D2的坐标为（-13，-1.69），求：（1）抛物线D1OD8的解析式；（2）桥架的拱高OH．图1 图226．(10分)如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．27．(10分)如图，点I 是△ABC 的内心，线段A I 的延长线交△ ABC 的外接圆于点D ，交BC 边于点E ． （1）求证：I D =BD ；（2）设△ABC 的外接圆的半径为5，I D =6，AD x =，DE y =，当点A 在优弧上运动时，求y 与x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围．28．(12分)如图，抛物线212y x mx n =++交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点P 是它的顶点，点A 的横坐标是-3，点B 的横坐标是1． (1)求m 、n 的值； (2）求直线PC 的解析式；(3）请探究以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 的位置关系，并说明理由．(参考数：2 1.41≈，3 1.73≈，5 2.24≈)附加题：（10分）如果你的全卷得分不足150分，则本题的得分将计入总分，但计入总分后全卷不得超过150分．1．（5分）解方程x(x-1)=2．有学生给出如下解法：∵ x(x-1)=2=1×2=（-1）×（-2），∴1,12;xx=⎧⎨-=⎩或2,11;xx=⎧⎨-=⎩或1,12;xx=-⎧⎨-=-⎩或2,1 1.xx=-⎧⎨-=-⎩解上面第一、四方程组，无解；解第二、三方程组，得x=2或x=-1．∴ x=2或x=--1．请问：这个解法对吗？试说明你的理由．2． (5分) 在平面几何中，我们可以证明：周长一定的多边形中，正多边形面积最大．使用上面的事实，解答下面的问题：用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的五根木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），求能够围成的三角形的最大面积．[参考答案]一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCCDDBABDA二、填空题(8小题，每小题4分，共32分)11．1，2 12．14 13．128y x=，x >0 14．140 15．80%300100x -= 16．1π417．70o 18．48t << 说明：第13小题，不写x >0，不扣分． 三、解答题（一）(5小题，共38分) 19． 本小题满分6分 解：原式=3234(8)2-⨯+- ………………………………………3分 23238=-- ………………………5分=8-． ……………………………………6分20． 本小题满分6分 解：原方程即11322x x x --=--， …………………………1分方程两边都乘以(2x -)，得113(2)x x --=- …………………3分 2x =∴． …………………………………5分 经检验2x =是原方程的增根，∴ 原方程无解． ……………………………6分 21．本小题满分8分解：（1）150． ……………………2分………………4分（2）45． ………………………6分（3）需多建住房面积在90～110m 2范围的住房．因为需此面积范围住房的人较多，容易卖出去．……………………………8分22． 本小题满分8分解： 需添加的条件是：BD =CD ，或BE =CF ． ………………2分添加BD =CD 的理由：如图，∵ AB =AC ，∴∠B =∠C ． …………………4分 又∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BDE =∠CDF ． …………………6分 ∴ △BDE ≌△CDF (ASA)．∴ DE = DF ． ………8分 添加BE =CF 的理由： 如图，∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠C ． ………………4分∵ DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴∠BED =∠CFD ． …………6分 又∵ BE =CF ， ∴ △BDE ≌△CDF (ASA)．∴DE = DF ． ……………………8分 23． 本小题满分10分解：（1）设y kx b =+． …………2分由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =． ……………4分把它们分别代入上式，得 10.54,157.k b k b =+⎧⎨=+⎩ ………………6分解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+． ……………8分 说明：只要求对 1.5k =， 4.5b =，不写最后一步，不扣分． (2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =⨯+=．即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ． ……………10分 说明：只要求对y =21，不写最后一步，不扣分． 四、解答题（二）(5小题，共50分) 24． 本小题满分8分 解： 如图，设BE x =米．在Rt△BDE 中， ∵ tan 30BEDE =， ∴13x DE =． ………2分∴ 3DE x =． ………………………3分∵ 四边形ACED 是矩形，∴ 3AC DE x ==，18CE AD ==．在Rt△ABC 中， ∵ tan 60BCAC =， ∴1833x x+=． ………………………5分 ∴ 9x =． ………………………………………7分∴ 91827BC BE CE =+=+=(米)． ……………………………8分25．本小题满分10分图1 图2解：（1）设抛物线D 1OD 8的解析式为2y ax = ． …………………………2分将x =-13，y =-1.69代入，解得 a =1001-． ∴ 抛物线D 1OD 8的解析式为y =1001-x 2． ………………………4分 说明：只要求对a =1001-，不写最后一步，不扣分． （2） ∵ 横梁D 1D 8=C 1C 8=AB -2AC 1=36m ，∴ 点D 1的横坐标是-18． ………………………6分 代入y =1001-x 2，得y =-3.24， ………………………8分 又∵ ∠A ＝45°，∴ D 1C 1=AC 1=4m ．∴ OH =3.24+4=7.24m ． ………………………………………10分26． 本小题满分10分(1) 证明： 如图，∵ AD =CD ，DE =DG ，∠ADC =∠GDE =90o， 又 ∠CDG =90o+∠ADG =∠ADE ， ……………2分 ∴ △ADE ≌△CDG ． ………………………4分 ∴ AE =CG ． …………………………5分 （2）猜想： AE ⊥CG ． …………………………6分 证明： 如图，设AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ． …………………… 7分 ∵ △ADE ≌△CDG ， ∴ ∠DAE =∠DCG ． ……………………8分 又∵ ∠ANM =∠CND ， ∴ △AMN ∽△CDN ． …………………9分∴ ∠AMN =∠ADC =90o．∴ AE ⊥CG ． ……………………………10分 27． 本小题满分10分(1) 证明： 如图， ∵ 点I 是△ABC 的内心，∴ ∠BAD =∠CAD ，∠ABI =∠CBI ． ………………2分 ∵ ∠CBD =∠CAD ，∴ ∠BAD =∠CBD ． ……………………………3分 ∴ ∠BID =∠ABI +∠BAD =∠CBI +∠CBD =∠IBD ．∴ ID =BD ． ………………………5分 (2)解：如图，∵∠BAD =∠CBD =∠EBD ， ∠D =∠D ，∴ △ABD ∽△BED ． …………………………7分 ∴BD ADDE BD=． ∴ 22AD DE BD ID ⨯==． …………………8分 ∵ ID =6，AD =x ，DE =y ，∴ xy =36． ………………9分 又∵ x =AD >ID =6， AD 不大于圆的直径10， ∴ 6<x ≤10．∴ y 与x 的函数关系式是36y x=．（610x <≤） …………………………10分 说明：只要求对xy =36与6<x ≤10，不写最后一步，不扣分． 28． 本小题满分12分解： (1)由已知条件可知： 抛物线212y x mx n =++经过A (-3，0)、B (1，0)两点． ∴ 903,210.2m n m n ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ ……………………………………2分解得 31,2m n ==-． ………………………3分 (2) ∵21322y x x =+-， ∴ P (-1，-2)，C 3(0,)2-． …………………4分 设直线PC 的解析式是y kx b =+，则2,3.2k b b -=-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得13,22k b ==-．∴ 直线PC 的解析式是1322y x =-． …………………………6分 说明：只要求对1322k b ==-，，不写最后一步，不扣分． (3) 如图，过点A 作AE ⊥PC ，垂足为E ．设直线PC 与x 轴交于点D ，则点D 的坐标为(3，0)． ………………………7分 在Rt△O CD 中，∵ O C =32，3OD =， ∴ 2233()3522CD =+． …………8分 ∵ O A =3，3OD =，∴AD =6． …………9分∵ ∠C O D =∠AED =90o ，∠CD O 公用，∴ △C O D ∽△AED ． ……………10分 ∴ OC CD AE AD =， 即335226AE =． ∴ 655AE =． …………………11分 65 2.688 2.55>，∴ 以点A 为圆心、直径为5的圆与直线PC 相离． …………12分附加题：本大题满分10分1． 答案一：对于这个特定的已知方程，解法是对的． ……………2分理由是：一元二次方程有根的话，只能有两个根，此学生已经将两个根都求出来了，所以对． ………………………………………………5分答案二：解法不严密，方法不具有一般性．………………2分理由是：为何不可以2=3×23等，得到其它的方程组？此学生的方法只是巧合了，求对了方程的根． ………………………5分2． 解：因为周长一定（2+3+4+5+6=20cm ）的三角形中，以正三角形的面积最大．取三边尽量接近，使围成的三角形尽量接近正三角形，则面积最大． …………2分 此时，三边为6、5+2、4+3，这是一个等腰三角形．………………3分可求得其最大面积为10. ……………………………………5分。
2014年甘肃省兰州市中考数学试卷-答案
甘肃省兰州市2014年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】A 图形中存在着条竖直的对称轴，是轴对称图形；B ，C ，D 不存在对称轴使图形两部分析叠后重合，故选A【提示】确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分析叠后可重合.【考点】轴对称图形的概念.2.【答案】A【解析】掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是随机事件，A 错误；了解一批电视机的使用寿命，具有破坏性，适合用抽样调查的方式，B 正确；若a 为实数，则0a ≥，所以0a <是不可能事件，C 正确；方差较小的数据较稳定，D 正确，故选A.【考点】事件的分类、普查和抽样调查的特点以及方差的性质.3.【答案】B【解析】根据题意得20x +≥，解得2x ≥-，故选B.【考点】函数自变量的取值范围.4.【答案】D【解析】在一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数，排在中间位置的数是中位数，故选D.【考点】众数及中位数的定义.5.【答案】D【解析】在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，难度较小Q 在Rt ABC △中，2490,4,3,35,c o s A 5AC C AC BC AB AB ∠=︒==∴==∴==，故选D. 【考点】锐角角函数的定义6.【答案】C【解析】抛物线2(1)3y x =--的对称轴是直线1x =，故选C【提示】解答此题时要注意抛物线的对称轴是直线，这是此题易忽略的地方.【考点】二次函数的性质.7.【答案】B【解析】有一组邻边相等的四边形不一定是菱形，如同底、腰不同的两个等腰三角形组成的四边形，A 错误；有一个角是直角的平行四边形，根据平行线的性质知其余三个角也是直角，B 正确；对角线垂直的平行四边形是菱形，不一定是正方形，C 错误；两组对边分别平行的四边形是平行四边形，D 错误，故选B.【考点】特殊四边形的判定.8.【答案】B【解析】Q 两个圆的半径分别是3cm 和2cm ，圆心距为2cm ，又Q 325,321,125+=-=<<，∴这两个圆的位置关系是相交，故选B.【考点】圆，圆的位置关系9.【答案】A【解析】Q 反比例函数1k y x-=的图象位于第二、四象限，Q 10k -<，即1k <，故选A. 【知识拓展】对于反比例函数(0)k y k x =≠，（1）0k >反比例函数图象在第一、三象限内；（2）0k <，反比例丽数图象在第二、四象限内.【考点】反比例函数的图象.10.【答案】B【解析】Q 一元二次方程有两个不相等的实数根，240b ab ∴∆=->，故选B.【提示】一元二次方程根的情况与判别式∆的关系:（1）0∆>⇔方程有两个不相等的实数根；（2）0∆=⇔方程有两个相等的实数根；（3）0∆<⇔方程没有实数根.【考点】一元二次方程根的判别式.11.【答案】C【解析】把抛物线22y x =-先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为22(1)2y x =--+，故选C.【考点】二次函数图象与几何变换，图象的平移规律是:左加右域，上加下减.12.【答案】B【解析】Q 在ABC △中，90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，2cos30BC AB AB ，=︒=，cos30BC AB ∴=︒2=⨯2=将ABC △绕直角顶点C 逆时针旋转60︒得,60,A B C BCB '''∴∠=︒∴△点B 转过的路径长为60π1803=，故选B.【考点】旋转的性质以及弧长公式的应用.13.【答案】C【解析】AE BE CD AB AD BD ，，，⊥∴==CD 是O 的直径，90DBC ∴∠=︒，不能导出OE DE =，故选C.【考点】垂径定理和圆周角定理.14.【答案】D【解析】因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，所以0c >，由对称轴102b x a=-=>知0ab <所以0abc <，A 正确；抛物线的对称轴是直线1x =-，故20a b +=，B 正确；由图知二次函数图象与x 轴有两个交点，故有240b ac ->，C 正确；直线1x =-与抛物线交于x 轴的下方，即当1x =-时，0y <，即20y ax bx c a b c ==+=-+<，D 错误，故选D.【考点】二次函数的图象与系数的关系.15.【答案】D【解析】①当04t ≤≤时，2122t S t t =⨯⨯=，即22t S =，该函数图象是开口向上的抛物线的一部分，B ，C 错误；②当48t <≤时，21116(8)(8)81622S t t t t =-⨯--=-+-，即218162S t t =-+-，该函数图象是开口向下的抛物线的一部分，A 错误，故选D.【考点】动点问题的函数图象考查分类讨论的思想、函数的知识和等腰直角三角形.第Ⅱ卷二、填空题16.【答案】14【解析】列表得共有16种等可能的结果，数字x ，y 满足5x -+的有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，数字x ，y 满足5y x =-+的概率为14 【提示】注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件:树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比，【考点】用列表法或树状图法求概率.17.【答案】2【解析】由题意得10,40a b -=-=，解得1,4a b ==，菱形的两条对角线的长为1和4，菱形的面积11422=⨯⨯=. 【考点】非负数的性质，菱形的性质.18.【答案】36︒【解析】ABC ∠与ADC ∠是AC 所对的圆周角，54ABC ADC ∴∠=∠=︒；AB ∴为O 的直径90,90905436ACB BAC ABC ∴∠=︒∴∠=︒-∠=︒-︒=︒【考点】圆周角定理与直角三角形的性质.19.【答案】(20)(17)300x x --=或239740x x -+=，只要方程合理正确均可得分【解析】设道路的宽应为x 米，由题意得(20)(17)300x x --=【考点】由实际可题抽象出一元次方程.20.【答案】2015312- 【解析】设23201413333M +=+++⋅⋅⋅+①，两边都乘以3，得23201533333M =+++⋅⋅⋅+②，②-①得2015231M =-，两边都除以2，得2015312M -= 【考点】有理数的乘方和等式的性质.三、解答题21.【答案】（1）原式=121-+2=（2）由题意可知，21x x -=整理得210x x --=22121,1,1,4(1)41(1)5a b c b ac x x ==-=-∴-=--⨯⨯-=∴==【考点】实数的运算，零指数幕，解一元二次方程——公式法，特殊角的三角函数值.22.【答案】解：作出角平分线AD ；作出O . O ∴为所求作的圆.【考点】复杂的尺规作图、角平分线、线段中垂线及圆.23.【答案】（1）12，0.2（2）如图.（3）910人.【考点】频数（率）分布直方图、频数（率）分布表以及用样本估计总体.24.【答案】解:过点A 作AM CD ⊥，垂足为M .6AM BD ∴==.在Rt ACM △中，tan30CM AM︒=tan3061.5CM AM CD ∴=︒==∴=4分） 在Rt CED ∆中，sin 60,CD CE︒=4CE =∴==+ 答:拉线CE的长为(4m【考点】解直角三角形的应用--仰角俯角问题.25.【答案】（1）把(1,2)A 代人k y x=中，解得2k =. ∴反比例函数的表达式为2y x= （2）10x -<<或0x >（3）过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C .(1,2),2,0.2A AC OC OA AB OA ∴==∴==∴== 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.26.【答案】（1）证明:AB 是O 的直径90.ADB ∴∠=︒.,.90.90.BAD BED BED DBC BAD DBC BAD ABD DBC ABD ABC ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=︒ ∴BC 是O 的切线（2）,,BAD DBC C C ∠=∠∠=∠,ABC BDCBC CD AC BC∴∴=:△△ 即2()10.BC AC CD AD CD CD =⨯=+⨯=BC ∴【考点】切线的判定相似三三角形的判定和性质.27.【答案】（1）正方形、矩形、直角梯形（任选两个均可）.（2）①证明:,ABC DBE BC BE ≅∴=△△60,CBE BCE △∠=︒∴是等边三角形.②证明:,.ABC DBE AC DE △△≅∴= BCE △是等边三角形，,60.30,90.BC CE BCE DCB DCE ∴=∠=︒∠=︒∴∠=︒∴在Rt BCE △中，222DC CE DE +=222.DC BC AC ∴+=即四边形ABCD 是勾股四边形【考点】直角三角形的判定和性质、勾股定理、等边三角形的判定和性质，综合性较强.28.【答案】（1）213222y x x =-=+； （2）335(,)22P -； （3）当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【解析】解:（1）212y x mx n =-++Q 经过点(0,2)C ，2n ∴= 把(1,0)A -代人2122y x mx =-++，可得32m =， ∴抛物线的表达式213222y x x =-=+. （2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使PCD △是以CD 为腰的等腰三角形.123(,4),235(,),22P P ∴335(,)22P -. （3）当0y =时，21320,22x x -++= 解得121,4,(40)x x B =-=∴,.设直线BC 的表达式为y kx b ==把B ，C 两点坐标代人y kx b == 解得1, 2.2k b =-= ∴直线BC 的表达式为1 2.2y x =-+过点C 作CM EF ⊥垂足为M ，21312(2)222EF a a a ∴=-++--+ 212(04).2a a a =-+≤≤ BCD CEF BEF CDBF S S S S ∴=++△△△四边形22211122215112(2)42222511(2)422254(04).2OC BD EF CM EF BN a a a a a a a =⨯+⨯+⨯=⨯⨯+-+⨯=+-+⨯=-++≤≤ 当2a =时，CDBF S 四边形的最大值为132. 此时(2,1)E .【考点】待定系数法求一次函数的解析式的运用、二次函数的解析式的运用、勾股定理的运用、等腰三角的性质的运用、四边形的面积的运用.。
2014甘肃陇南市中考数学试
2014年甘肃省陇南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．．3．（3分）（2014甘肃省陇南市，3，3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）C D•=+=C÷=2 D=2•，计算正确；+÷==2，计算正确．5．（3分）（2014甘肃省陇南市，5，3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）C D7．（3分）（2014甘肃省陇南市，7，3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距8．（3分）（2014甘肃省陇南市，8，3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平9．（3分）（2014甘肃省陇南市，19，3分）二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点10．（3分）（2014甘肃省陇南市，10，3分）如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF=x （0.2≤x ≤0.8），EC=y ．则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之闻函数关系的是（ ）CD的对应边成比例列出比例式==，即=（二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．（4分）（2014甘肃省陇南市，11，4分）分解因式：2a 2﹣4a+2= 2（a ﹣1）2．12．（4分）（2014甘肃省陇南市，12，4分）化简：=x+2．+﹣13．（4分）（2014甘肃省陇南市，13，4分）等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则BC边上的高是8cm．BC=6cmAD==14．（4分）（2014甘肃省陇南市，14，4分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=1．15．（4分）（2014甘肃省陇南市，15，4分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=60°．sinA=，cosB=16．（4分）（2014甘肃省陇南市，16，4分）已知x、y为实数，且y=﹣+4，则x ﹣y=﹣1或﹣7．17．（4分）（2014甘肃省陇南市，17，4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为12．×18．（4分）（2014甘肃省陇南市，18，4分）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=552．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（6分）（2014甘肃省陇南市，19，6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．﹣+3=20．（6分）（2014甘肃省陇南市，20，6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为=ad﹣bc．如=2×5﹣3×4=﹣2．如果有＞0，求x的解集．21．（8分）（2014甘肃省陇南市，21，8分）如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．AB22．（8分）（2014甘肃省陇南市，22，8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC 与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．=7523．（10分）（2014甘肃省陇南市，23，10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．y=四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24．（8分）（2014甘肃省陇南市，24，8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．P=25．（10分）（2014甘肃省陇南市，25，10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图1和图2是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为200；（2）条形统计图中存在错误的是C（填A、B、C、D中的一个），并在图中加以改正；（3）在图2中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26．（10分）（2014甘肃省陇南市，26，10分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）DE=BCBC27．（10分）（2014甘肃省陇南市，27，10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．AC28．（12分）（2014甘肃省陇南市，28，12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）联结AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α=∠ABM时，求P点坐标．列式求出=，==，﹣=（舍去）×的坐标为（）或（，﹣。
2014年甘肃省酒泉市初三中考数学真题试卷含答案
2014年甘肃省酒泉市中考数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．﹣D．2．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350000000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．（3分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算错误的是（）A．•＝B．+＝C．÷＝2D．＝25．（3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法判断8．（3分）用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）A．x（5+x）＝6B．x（5﹣x）＝6C．x（10﹣x）＝6D．x（10﹣2x）＝69．（3分）二次函数y＝x2+bx+c，若b+c＝0，则它的图象一定过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）10．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x（0.2≤x≤0.8），EC＝y．则在下面函数图象中，大致能反映y与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．（4分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．12．（4分）化简：＝．13．（4分）等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则BC边上的高是cm．14．（4分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，则a＝．15．（4分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sin A＝，cos B＝，则∠C＝．16．（4分）已知x、y为实数，且y＝﹣+4，则x﹣y＝．17．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为．18．（4分）观察下列各式：13＝1213+23＝3213+23+33＝6213+23+33+43＝102…猜想13+23+33+…+103＝．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）计算：（﹣2）3+×（2014+π）0﹣|﹣|+tan260°．20．（6分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为＝ad﹣bc．如＝2×5﹣3×4＝﹣2．如果有＞0，求x的解集．21．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．22．（8分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE 的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB＝75°．（参考数据：sin75°＝0.966，cos75°＝0.259，tan75°＝3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．23．（10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线y＝mx与双曲线相交于A（﹣1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1．（1）求m、n的值；（2）求直线AC的解析式．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率．25．（10分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查．被调查的每个学生按A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价．图（1）和图（2）是该小组采集数据后绘制的两幅统计图．经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为；（2）条形统计图中存在错误的是（填A、B、C中的一个），并在图中加以改正；（3）在图（2）中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有600名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？26．（10分）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）27．（10分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线是由抛物线y＝x2﹣3向右平移一个单位后得到的，它与y轴负半轴交于点A，点B在该抛物线上，且横坐标为3．（1）求点M、A、B坐标；（2）连接AB、AM、BM，求∠ABM的正切值；（3）点P是顶点为M的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设PO与x正半轴的夹角为α，当α＝∠ABM时，求P点坐标．2014年甘肃省酒泉市中考数学试卷参考答案与试卷解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上．1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350000 000有9位，所以可以确定n＝9﹣1＝8．【解答】解：350000000＝3.5×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：主视图是正方形的右上角有个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．【分析】利用二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可．【解答】解：A、•＝，计算正确；B、+，不能合并，原题计算错误；C、÷＝＝2，计算正确；D、＝2，计算正确．故选：B．【点评】此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键．5．【分析】由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．【解答】解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α＝∠2，又∵∠1+∠2＝90°，∴∠1+∠α＝90°，又∠α+∠3＝90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：C．【点评】此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．6．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．【分析】设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线与圆相切；若d＞r，则直线与圆相离，从而得出答案．【解答】解：设圆的半径为r，点O到直线l的距离为d，∵d＝5，r＝6，∴d＜r，∴直线l与圆相交．故选：A．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到直线距离d与圆半径大小关系完成判定．8．【分析】一边长为x米，则另外一边长为：（5﹣x）米，根据它的面积为6平方米，即可列出方程式．【解答】解：一边长为x米，则另外一边长为：（5﹣x）米，由题意得：x（5﹣x）＝6，故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽相出一元二次方程，难度适中，解答本题的关键读懂题意列出方程式．9．【分析】此题可将b+c＝0代入二次函数，变形得y＝x2+b（x﹣1），然后分析．【解答】解：对二次函数y＝x2+bx+c，由题意b+c＝0，∴c＝﹣b，把c＝﹣b代入可得：y＝x2+b（x﹣1），则它的图象一定过点（1，1）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，在这里解定点问题，应把b当做变量，令其系数为0进行求解．10．【分析】通过相似三角形△EFB∽△EDC的对应边成比例列出比例式＝，从而得到y与x之间函数关系式，从而推知该函数图象．【解答】解：根据题意知，BF＝1﹣x，BE＝y﹣1，且△EFB∽△EDC，则＝，即＝，所以y＝（0.2≤x≤0.8），该函数图象是位于第一象限的双曲线的一部分．A、D的图象都是直线的一部分，B的图象是抛物线的一部分，C的图象是双曲线的一部分．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．解题时，注意自变量x的取值范围．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在答题卡中的横线上.11．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）＝2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】先转化为同分母（x﹣2）的分式相加减，然后约分即可得解．【解答】解：+＝﹣＝＝x+2．故答案为：x+2．【点评】本题考查了分式的加减法，把互为相反数的分母化为同分母是解题的关键．13．【分析】利用等腰三角形的“三线合一”的性质得到BD＝BC＝6cm，然后在直角△ABD中，利用勾股定理求得高线AD的长度．【解答】解：如图，AD是BC边上的高线．∵AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，∴BD＝CD＝6cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理得到：AD＝＝＝（8cm）．故答案是：8．【点评】本题主要考查了等腰三角形的三线合一定理和勾股定理．等腰三角形底边上的高线把等腰三角形分成两个全等的直角三角形．14．【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2﹣1＝0，然后解不等式和方程即可得到a的值．【解答】解：∵一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1＝0的一个根为0，∴a+1≠0且a2﹣1＝0，∴a＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c＝0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．15．【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断．【解答】解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sin A＝，cos B＝，∴∠A＝∠B＝60°．∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故答案为：60°．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．16．【分析】根据一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0可得x可能的值，进而得到y的值，相减即可．【解答】解：由题意得x2﹣9＝0，解得x＝±3，∴y＝4，∴x﹣y＝﹣1或﹣7．故答案为﹣1或﹣7．【点评】考查二次根式有意义的相关计算；得到x可能的值是解决本题的关键；用到的知识点为：一对相反数同时为二次根式的被开方数，那么被开方数为0．17．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝×6×8＝24，∵O是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝×24＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．18．【分析】13＝1213+23＝（1+2）2＝3213+23+33＝（1+2+3）2＝6213+23+33+43＝（1+2+3+4）2＝10213+23+33+…+103＝（1+2+3…+10）2＝552．【解答】解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和＝（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103＝（1+2+3…+10）2＝552．【点评】本题的规律为：从1开始，连续n个数的立方和＝（1+2+…+n）2．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣8+﹣+3＝﹣5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．【分析】首先看懂题目所给的运算法则，再根据法则得到2x﹣（3﹣x）＞0，然后去括号、移项、合并同类项，再把x的系数化为1即可．【解答】解：由题意得2x﹣（3﹣x）＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把x的系数化为1得：x＞1．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是看懂题目所给的运算法则，根据题意列出不等式．21．【分析】（1）分别以A、B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC于点D，AB 于点E，直线DE就是所要作的AB边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝BD，再根据等边对等角的性质求出∠ABD ＝∠A＝30°，然后求出∠CBD＝30°，从而得到BD平分∠CBA．【解答】（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的中垂线；（2）证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．【点评】本题考查了线段垂直平分线的作法以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，难度不大，需熟练掌握．22．【分析】（1）在Rt△ACD中利用勾股定理求AD即可．（2）过点E作EF⊥AB，在RT△EFA中，利用三角函数求EF＝AE sin75°，即可得到答案．【解答】解：（1）∵在Rt△ACD中，AC＝45cm，DC＝60cm∴AD＝＝75（cm），∴车架档AD的长是75cm；（2）过点E作EF⊥AB，垂足为F，∵AE＝AC+CE＝（45+20）cm，∴EF＝AE sin75°＝（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm），∴车座点E到车架档AB的距离约是63cm．【点评】此题主要考查了勾股定理与三角函数的应用，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．23．【分析】（1）由题意，根据对称性得到B的横坐标为1，确定出C的坐标，根据三角形AOC的面积求出A的纵坐标，确定出A坐标，将A坐标代入一次函数与反比例函数解析式，即可求出m与n的值；（2）设直线AC解析式为y＝kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y＝mx与双曲线y＝相交于A（﹣1，a）、B两点，∴B点横坐标为1，即C（1，0），∵△AOC的面积为1，∴A（﹣1，2），将A（﹣1，2）代入y＝mx，y＝可得m＝﹣2，n＝﹣2；（2）设直线AC的解析式为y＝kx+b，∵y＝kx+b经过点A（﹣1，2）、C（1，0）∴，解得k＝﹣1，b＝1，∴直线AC的解析式为y＝﹣x+1．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：反比例函数的图象与性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．【分析】（1）首先根据题意画出表格，即可得到P的所以坐标；（2）然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y＝﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：列表得：1234yx（x，y）1（1，2）（1，3）（1，4）2（2，（2，3）（2，4）1）3（3，（3，2）（3，4）1）4（4，（4，2）（4，3）1）（1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y＝﹣x+5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P（x，y）在函数y＝﹣x+5图象上的概率为：P＝．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．25．【分析】（1）根据A、B的人数和所占的百分比求出抽取的学生人数，并判断出条形统计图A、B长方形是正确的；（2）根据（1）的计算判断出C的条形高度错误，用调查的学生人数乘以C所占的百分比计算即可得解；（3）求出D的人数，然后补全统计图即可；（4）用总人数乘以A、B所占的百分比计算即可得解．【解答】解：（1）∵40÷20%＝200，80÷40%＝200，∴此次调查的学生人数为200；（2）由（1）可知C条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）＝200×25%＝50，即C的条形高度改为50；故答案为：200；C；（3）D的人数为：200×15%＝30；（4）600×（20%+40%）＝360（人）．答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE＝BC，GF∥BC且GF＝BC，从而得到DE∥GF，DE＝GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．【解答】（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE＝BC，同理，GF∥BC，且GF＝BC，∴DE∥GF且DE＝GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA＝BC时，平行四边形DEFG是菱形．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．27．【分析】（1）连接OD，OE，由AB为圆的直径得到三角形BCD为直角三角形，再由E为斜边BC的中点，得到DE＝BE＝DC，再由OB＝OD，OE为公共边，利用SSS得到三角形OBE与三角形ODE全等，由全等三角形的对应角相等得到DE与OD垂直，即可得证；（2）在直角三角形ABC中，由∠BAC＝30°，得到BC为AC的一半，根据BC＝2DE求出BC的长，确定出AC的长，再由∠C＝60°，DE＝EC得到三角形EDC为等边三角形，可得出DC的长，由AC﹣CD即可求出AD 的长．【解答】（1）证明：连接OD，OE，BD，∵AB为圆O的直径，∴∠ADB＝∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，∴DE＝BE，在△OBE和△ODE中，，∴△OBE≌△ODE（SSS），∴∠ODE＝∠ABC＝90°，则DE为圆O的切线；（2）在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∴BC＝AC，∵BC＝2DE＝4，∴AC＝8，又∵∠C＝60°，DE＝CE，∴△DEC为等边三角形，即DC＝DE＝2，则AD＝AC﹣DC＝6．【点评】此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．28．【分析】（1）根据向右平移横坐标加写出平移后的抛物线解析式，然后写出顶点M的坐标，令x＝0求出A点的坐标，把x＝3代入函数解析式求出点B的坐标；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，然后求出∠EAB＝∠EBA＝45°，同理求出∠FAM＝∠FMA＝45°，然后求出△ABE和△AMF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出，再求出∠BAM＝90°，然后根据锐角的正切等于对边比邻边列式即可得解；（3）过点P作PH⊥x轴于H，分点P在x轴的上方和下方两种情况利用α的正切值列出方程求解即可．【解答】解：（1）抛物线y＝x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣3，顶点M（1，﹣3），令x＝0，则y＝（0﹣1）2﹣3＝﹣2，点A（0，﹣2），x＝3时，y＝（3﹣1）2﹣3＝4﹣3＝1，点B（3，1）；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB＝EA＝3，∴∠EAB＝∠EBA＝45°，同理可求∠FAM＝∠FMA＝45°，∴△ABE∽△AMF，∴＝＝，又∵∠BAM＝180°﹣45°×2＝90°，∴tan∠ABM＝＝；（3）过点P作PH⊥x轴于H，∵y＝（x﹣1）2﹣3＝x2﹣2x﹣2，∴设点P（x，x2﹣2x﹣2），①点P在x轴的上方时，＝，整理得，3x2﹣7x﹣6＝0，解得x1＝﹣（舍去），x2＝3，∴点P的坐标为（3，1）；②点P在x轴下方时，＝，整理得，3x2﹣5x﹣6＝0，解得x1＝（舍去），x2＝，x＝时，x2﹣2x﹣2＝﹣×＝﹣，∴点P的坐标为（，﹣），综上所述，点P的坐标为（3，1）或（，﹣）．【点评】本题是二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与几何变换，抛物线与坐标轴的交点的求法，相似三角形的判定与性质，锐角三角形函数，难点在于作辅助线并分情况讨论．。
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陇南市2014年普通高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
二．填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
11. 2(a-1)2 12. x+2 13. 8 14. 1
15. 60°16. -1或-7 17. 12 18. 552 (或3025)
三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．(注：解法合理、答案正确均可得分)
19．解：原式=-8+11
33
-+3 ……………………………………………3分
= -5 …………………………………………………6分20．解：由题意得
2(3)0
x x
-->……………………………………………………3分230
x x
-+>……………………………………………………4分33
x>……………………………………………………5分1
x>………………………………………………………6分21.
（1）解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线；…………4分
（2）证明：
∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A=30°∴AD=BD
∴
∠ABD=∠A=30°.………………………………6分
∵∠C=90°
∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°
∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°
∴∠ABD=∠CBD第21题图即BD平分∠CBA ……………………………………………………………8分
数学答案第1页(共4页)
数学答案第2页(共4页
)
22．解：（1）AD ＝226045+＝75(cm) …………………3分
∴ 车架档AD 的长是75cm. ……………………4分 （2）过点E 作EF ⊥AB ，垂足为F ………………5分
sin7545200966EF AE ().==+⨯
=62.79≈63(cm) ………………………………7分
∴ 车座点E 到车架档AB 的距离约是63cm ． ………8分 23．解：（1）∵直线 y=mx 与双曲线n
y x
=
相交于A (-1，a )、B 两点 ∴A 、B 两点关于原点O 对称
∵A (-1，a ), ∴B 点横坐标为1.而BC ⊥x 轴，∴C (1，0) ………2分 ∵△AOC 的面积为1，∴A (-1，2) ………………………………………3分
将A (-1，2)代入y=mx ，n
y x
=
，可得m ＝-2，n ＝-2 ……………………5分 （2）设直线AC 的解析式为： y ＝kx ＋b （k ≠0
） ……………………6分
∵y ＝kx ＋b 经过点A （-1，2）、C （1，0）
∴
解得k ＝-1，b ＝1 ………………………………………………9分 ∴直线AC 的解析式为1y x =-+ ……………………………………………10分 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
24.解：方法一（画树状图）：
方法二（列表）：
…………………………………2分
20k b k b -+=⎧⎨+=⎩
数学答案第3页(共4页)
（1）点P 所有可能的坐标有： （1，2），（1，3），（1，4）,（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4）,（4，1），（4，2），（4，3）共12种 …………4分 （2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种，
即：（1，4）,（2，3），（3，2），（4，1） ……………………………6分
∴点P （x ，y ）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=
41
123=
…………8分 25. 解：（1） 200 …………………………………………………………………2分
（2）C ………………………………………………………………………………4分 C 的条形高度改为50 …………………………………………………………… 6分 （3）画出人数为30条形D ……………………………………………………… 8分 （4）600×（20%+40%）=360(人) ……………………………………………9分 答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有360人. ………………10分 26. 解：（1）证明：∵D 、E 分别是AB 、AC 边的中点
∴DE ∥BC ，1
2
DE BC =
. ……………………………2分 同理，GF ∥BC ，1
2
GF BC = ………………………4分
∴DE ∥GF ，DE =GF …………………………………5分 ∴四边形DEFG 是平行四边形 ………………………6分 （2）当OA =BC 时
平行四边形DEFG 是菱形 …………………………10分
27．（1）证明：连接OD 、OE 、BD ………………………………1分
∵AB 为半圆的直径 ∴∠ADB =∠BDC =90° ……………………………2分 在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点
∴DE=BE ………………………………………………………………………………3分 在△OBE 和△ODE 中
OB OD OE OE BE DE =⎧⎪
=⎨⎪=⎩
∴△OBE ≌△ODE （SSS ） ∴∠ODE=∠ABC =90°
则DE 为半圆的切线……………………………………5分 （2）在Rt △ABC 中，∠BAC=30° ∴BC =1
2AC ∵BC =2DE =4
∴AC =8 …………………………………………………………………………7分
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又∵∠C =60°，DE EC =
∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE =2 …………………………………9分 则AD=AC -DC =6． ……………………………………………………………10分 注：证明及计算方法正确均可得分.
28. 解：（1）解析式为2(1)3y x =--，顶点坐标为M （1，3-）， ……………2分 A （0，2-），B （3，1）. ……………………………………4分 （2）过点B 、M 分别作y 轴的垂线，垂足分别为E 、F . ∵ EB =EA =3，∴ ∠EAB =∠EBA =45°. 同理∠F AM =∠FMA =45°.
∴ △F AM ∽ △EAB ，∴ 1
3
AM AB AE AF == ∵ ∠EAB =∠F AM =45°，∴ ∠BAM =90° ，…6分 ∴Rt △ABM 中， tan ∠ABM =13
AM AB
=
……………8分
（3）过点P 作PH ⊥x 轴，垂足为H .
设点P 坐标为2
(,22)x x x -- ………………9分 ① 当点P 在x 轴上方时， 由题意得
22
3
21x x x
--=
，解得123
x =-
（舍），23x =.
∴点P 坐标为(3,1) ……………………………………………………………10分 ② 当点P 在x 轴下方时， 题意得
222
13x x x
-+=+
，解得156x -=（舍）
，256x =. ∴点P
坐标为(
556
18
- …………………………………………11分
综上所述，P 点坐标为(3,1)
，6
…………………………12分
注：证明及计算方法正确均可得分.。