机械振动 机械波(二)
2020_2021学年高中物理第二章机械波2波速与波长频率的关系
【素养训练】
1.(2020·广元高二检测)如图所示是某一时刻的波形图像,波沿x轴正方向
传播,波速是12 m/s,则波长和频率分别是
()
A.3 cm;200 Hz
B.6 cm;200 Hz
C.2 cm;400 Hz
D.12 cm;50 Hz
【解析】选B。由波形图可知,波长λ=6 cm,则周期为:T= = 1 s大__距__离___,用A表示。 (2)意义:波的___振__幅____大小是波所传播能量的直接量度。 3.波的周期(T)和频率(f): (1)定义:波在传播过程中,介质的各质点的____振__动__周__期___(或频率)。 (2)规律:在波动中,各个质点的振动周期(或频率)是___相__同____的,它们都 等于___波__源____的振动周期(或频率)。
二、波速(v) 1.定义:波在介质中___传__播____的速度。 2.波长、频率和波速之间的关系:在波源振动的一个周期T内,振动向外传播了
一个波长λ的距离,所以v=___T__=____λ__f__。
3.特点: (1)机械波的波速由___介__质__的__性__质____决定,与波的频率无关; (2)当波从一种介质进入另一种介质时,波的___频__率____保持不变,而___波__速____ 会发生变化。
【核心归纳】
1.关于波长的定义:“振动相位总是相同”和“相邻两质点”是波长定义的两个
必要条件,缺一不可;在波的图像中,无论从什么位置开始,一个完整的正(余)弦
曲线对应的水平距离为一个波长。
2.关于波长与周期:质点完成一次全振动,波向前传播一个波长,即波在一个周期
内向前传播一个波长。可推知,质点振动 1 周期,波向前传播 1 波长;反之,相
机械振动机械波
机械振动机械波1. 引言机械振动和机械波是机械工程中重要的研究领域，它们在各个行业中都有广泛的应用。
机械振动研究的是物体在受到外力激励后产生的周期性运动，而机械波研究的是物体中能量传递的波动现象。
本文将介绍机械振动和机械波的基本概念、传播特性以及相关应用。
2. 机械振动2.1 振动的基本概念振动是物体围绕其平衡位置做周期性往复运动的现象。
物体在振动过程中会存在振幅、周期、频率等基本参数。
振幅表示振动的最大偏离量，周期表示振动一次所经历的时间，频率表示单位时间内振动的次数。
振动的基本参数可以通过物体的振动函数来描述。
2.2 单自由度振动系统单自由度振动系统是指只有一个自由度的振动系统，最简单的例子是弹簧振子。
弹簧振子由一个弹簧和一个质点组成，当质点受到外力激励时，会产生振动。
弹簧振子的振动可以用简谐振动来描述，简谐振动是一种最简单的周期性振动。
2.3 多自由度振动系统多自由度振动系统是指由多个自由度组成的振动系统，例如多个质点通过弹簧相互连接而成的系统。
多自由度振动系统的振动模式较为复杂，可以通过求解振动微分方程得到系统的振动模式和频率。
3. 机械波3.1 波动的基本概念波动是指能量传递在空间中传播的现象。
波动可以分为机械波和电磁波两大类，其中机械波是需要介质传播的波动现象。
机械波可以通过绳子上的波浪、水波以及地震波等来进行形象化理解。
3.2 机械波的分类根据振动方向和能量传播方向的不同，机械波可以分为横波和纵波两种。
横波是指振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如绳子上的波浪；纵波是指振动方向和能量传播方向相同的波动，例如声波。
3.3 机械波的传播特性机械波的传播速度和频率有一定的关系，传播速度等于波动频率乘以波长。
波长是波动中一个完整波动周期所占据的距离。
不同介质中的机械波传播速度不同，波动传播过程中会发生折射、反射、衍射等现象。
4. 机械振动和机械波的应用机械振动和机械波在各个行业中都有广泛的应用。
普通物理学-机械波-2-6-驻波
2– 6 驻 波
第2章 机械波
当波从波密介质垂直入射到波疏介质， 被反射
到波密介质时形成波腹。入射波与反射波在此处的 相位时时相同，即反射波在分界处不产生相机械波
四、驻波的能量
位移最大时
波 节
x
dWp
(y )2 x
波
腹
x
A B C 平衡位置时
第2章 机械波
2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节
π 两侧振动相位相反，在波节处产生 的相位跃变 。
（与行波不同，无相位的传播）。
y 2Acos2π x cos2π t
例 x 为波节
4
y
2
2
o
x
cos2π x 0, x ,
44
y 2Acos 2π x cos 2π t
（4）驻波中驻波中各质点同时达到各自的最大位移，同时经 过各自的平衡位置，因此我们称驻波各质点作同步振动。
（5）没有振动状态或相位的逐点传播，即没有“跑动”的波 形，也没有能量的传播。
2– 6 驻 波
驻波的形成
第2章 机械波
2– 6 驻 波
第2章 机械波
二、驻波方程
正向
y1
A c os2π
(t
x
)
负向
y2
A c os2π
(t
x)
y y1 y2
Acos2π (t x ) Acos2π (t x )
2 Acos2π x cos2π t
驻波的振幅 与位置有关
各质点都在作同 频率的简谐运动
2– 6 驻 波
第2章 机械波
讨论 ➢ 1）振幅
驻波方程 y
61 第十三章 第2讲 机械波
波形的隐含 而其余信息均处于隐含状态。这样，波形就有多种情况，形成波动
性形成多解 问题的多解性。
2．解决波的多解问题的一般思路
规律方法
求解波的图像与振动图像综合问题的技巧
【针对训练】 1．【波的图像与振动图像的综合】 (2021·辽宁高考)一列沿x轴负方向传播的简谐横波，t＝2 s时的波形如图 (a)所示，x＝2 m处质点的振动图像如图(b)所示，则波速可能是
√A．15 m/s
B．25 m/s
C．35 m/s
D．45 m/s
3．【由两个时刻的波的图像判定质点的振动图像】 (多选)(2021·山东等级考)一列简谐横波沿x轴传播，如图所示，实线为t1 ＝2 s时的波形图，虚线为t2＝5 s时的波形图。以下关于平衡位置在O处 质点的振动图像，可能正确的是
√ √
AC [机械波的传播方向不确定，所以需要考虑机械波传播方向的不确定
2．波的传播方向与质点振动方向的互判
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下 “上下坡”法
振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方 向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移， 再由对应同一x坐标的两波形曲线上的 点来判断质点振动方向
【典例精析】 考向 1 波的形成及波速公式的应用 例 1 (2022·北京高考)在如图所示的 xOy 坐标系中，一条弹性绳沿 x 轴放 置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为 a。t＝0 时，x＝0 处 的质点 P0 开始沿 y 轴做周期为 T、振幅为 A 的简谐运动。t＝34 T 时的波形 如图所示。下列说法正确的是
2024届高考物理一轮总复习第七章机械振动与机械波第2节机械波课件
【基础自测】
1.判断下列题目的正误. (1)通过波的图像可以找出任一质点在任意时刻的位移.( ) (2)机械波在传播过程中，各质点振动的周期、起振方向都相 同.( ) (3)波速表示介质中质点振动的快慢.( ) (4)两列波在介质中叠加，一定产生干涉现象.( ) (5)一切波都能发生衍射现象.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)√
二、机械波的描述
波长λ
在波动中，振动相位总是___相__同___的两个相邻质点间 的距离
频率 f 波速 v
与___波__源___的振动频率相等 波在介质中的传播速度 波速与波长和频率的关系：v＝____λ_f ___
三、波的图像 1. 坐标轴的意义：横坐标表示在波的传播方向上各质点的 ___平__衡__位__置___，纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的位移. 2.图像的物理意义：某一时刻介质中各质点相对__平__衡__位__置___ 的位移.
答案：B
热点 1 机械波与波的图像 [热点归纳]
1.波的周期性. (1)质点振动 nT(n＝0,1,2,3，…)时，波形不变. (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为 nλ(n＝ 1,2,3，…)时，它们的振动步调总相同.当两质点平衡位置间的距离
为(2n＋1)2λ(n＝0,1,2,3，…)时，它们的振动步调总相反.
置.下一时刻，该质点向上运动，远离平衡位置，根据题意，横波 沿 x 轴负方向传播，根据同侧法判断可知，故 D 正确.
答案：D
热点 2 振动图像和波的图像
考向 1 振动图像和波的图像的综合应用
[热点归纳]
项目
振动图像
波的图像
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向的所有质点
机械振动机械波
机械振动机械波机械振动和机械波是物理学中重要的概念，涉及到了物体的振动和波动特性。
机械振动是指物体或系统在受到外界力的作用下发生的周期性或非周期性的振动运动，而机械波是指机械振动在介质中传播的能量传递过程。
机械振动有两个重要的参数，即振动周期和振幅。
振动周期是指一个完整的振动循环所需要的时间，通常用秒（s）表示。
振幅则是指振动的最大位移或最大速度，通常用米（m）来表示。
机械振动分为简谐振动和非简谐振动两种。
简谐振动是指当物体受到恢复力的作用后，其振动状态可以通过正弦或余弦函数来描述。
而非简谐振动则是指物体受到的恢复力不满足线性关系，振动状态无法通过简单的正弦或余弦函数来描述。
机械振动的运动可以通过振动方程来描述。
对于简谐振动而言，振动方程可以表示为x(t) = A * sin(ωt + φ)，其中x(t)是物体的位移，A是振幅，ω是角频率，t是时间，φ是相位差。
振动方程可以描述物体振动的位移、速度和加速度的关系，从而提供了对振动状态的全面了解。
机械波是机械振动在介质中传播的能量传递过程。
波动是由于介质中某一点的振动引起附近点的振动，从而传递能量。
机械波有两种主要类型，即横波和纵波。
横波是指波动的振动方向垂直于能量传播方向的波动，例如水波。
纵波则是指波动的振动方向与能量传播方向一致的波动，例如声波。
机械波的传播速度可以通过介质的性质和条件来确定。
对于弹性介质而言，传播速度可以表示为v = √(E/ρ)，其中v是波速，E是介质的杨氏模量，ρ是介质的密度。
不同介质的波速是不同的，比如在空气中，声速大约为343m/s，而在水中，水波的波速则约为1480m/s。
机械波的特性还包括波长和频率。
波长是指相邻两个振动峰或波谷之间的距离，通常用λ表示，单位是米。
频率是指在单位时间内波动中的相邻振动周期的个数，通常用赫兹（Hz）表示。
波长和频率之间有一个简单的关系，即v = λ * f，其中v是波速，λ是波长，f 是频率。
(完整版)机械振动和机械波知识点总结
机械振动考点一简谐运动的描述与规律1. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，简称振动。
回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力。
回复力是产生振动的条件，它使物体总是在平衡位置附近振动。
它属于效果力，其效果是使物体再次回到平衡位置。
回复力可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力。
平衡位置是指物体所受回复力为零的位置！2. 简谐运动: 物体在跟位移大小成正比并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。
简谐运动属于最简单、最基本的振动形式，其振动过程关于平衡位置对称，是一种周期性的往复运动。
例如弹簧振子、单摆。
注: (1)描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，它表示振动的强弱．③周期T 和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数．它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1/f.(2) 简谐运动的表达式①动力学表达式：F ＝－kx，其中“－”表示回复力与位移的方向相反．②运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相．(可借助于做匀速圆周运动质点在水平方向的投影理解)(3) 简谐运动的运动规律回复力、加速度增大速度、动能减小①变化规律：位移增大时机械能守恒势能增大振幅、周期、频率保持不变注意：这里所说的周期、频率为固有周期与固有频率，由振动系统本身构造决定。
振幅是反映振动强弱的物理量，也是反映振动系统所具备能量多少的物理量。
②对称规律：I 、做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反.II 、振动物体来回通过相同的两点间的时间相等，如t BC＝t CB；振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如t BC＝t B′C′，③运动的周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振动物体处于同一位置且振动状态相同. 注意：做简谐运动的物体在一个周期内的路程大小一定为4A，半个周期内路程大小一定为2A ，四分之一个周期内路程大小不一定为 A 。
机械波2(振动加强减弱点求解)
波的干涉（振动加强点与振动减弱点）例1、（09年广东物理）（6分）图为声波干涉演示仪的原理图。
两个U 形管A 和B 套在一起，A 管两侧各有一小孔。
声波从左侧小孔传入管内，被分成两列频率 的波。
当声波分别通过A 、B 传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅 ；若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅 。
答案：（2）相等，等于零，等于原振幅的二倍。
解析：（2）声波从左侧小孔传入管内向上向下分别形成两列频率相同的波，若两列波传播的路程相差半个波长，则振动相消，所以此处振幅为零，若传播的路程相差一个波长，振动加强，则此处声波的振幅为原振幅的二倍。
例2、（2010·新课标全国卷·T 33）（10分）波源S 1和S 2振动方向相同，频率均为4Hz ，分别置于均匀介质中x 轴上的O 、A 两点处，OA=2m ，如图所示。
两波源产生的简谐横波沿x 轴相向传播，波速为4m/s 。
己知两波源振动的初始相位相同。
求：（ⅰ）简谐横波的波长；（ⅱ）OA 间合振动振幅最小的点的位置。
【命题立意】本题以两同相位波源产生的简谐波沿它们的连线相向传播时，在其连线上叠加出现振动加强和振动减弱，考查考生根据振动的叠加原理确定减弱点的位置。
【思路点拨】先根据波长、波速和频率的关系求出波长，然后由振动减弱点满足的条件确定其位置。
【规范解答】（ⅰ）设简谐横波波长为λ，频率为ν，则λν=v ，代入已知数据，得λ=1m （ⅱ）以O 为坐标原点，设P 为OA 间的任意一点，其坐标为x ，则两波源到P 点的波程差)2(x x l --=∆，20≤≤x 。
其中l x ∆、以m 为单位。
合振动振幅最小的点的位置满足λ∆)21(+=k l ，k 为整数，所以4521+=k x 由20≤≤x 可知2325≤≤-k ，故k ＝﹣2、﹣1、0、1 。
解得：x=0.25m ，0.75m ，1.25m ，1.75m 。
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机械振动 机械波（二）
一、选择题（每小题6分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。
全选对得6分，选不全得3分，错选或不选得0分。
）
1．某弹簧振子的振动图像如图所示，从t 1到t 2时间内
（ ）
A ．振子的速度、加速度方向都不变
B ．振子的速度、加速度方向都改变
C ．振子的速度方向不变，加速度方向改变
D ．振子的速度方向改变，加速度方向不变
2．一弹簧振子的振动周期是0.025s ，当振子从平衡位置开始向右运动，经过0.17s 时，振子的运动情况是 （ ）
A ．向右做减速运动
B ．向右做加速运动
C ．向左做减速运动
D ．向左做加速运动
3．一物体做受迫振动，驱动力的频率小于该物体的固有频率，当驱动力的频率逐渐增大时，该物体的振幅将 （ ）
A ．逐渐增大
B ．逐渐减小
C ．先增大，后减小
D ．先减小，后增大
4．沿波的传播方向上有A 、B 两质点，它们的振动方向始终相同，C 是A 、B 的中点，则C 的振动（ ）
A ．一定跟A 、
B 两质点的振动方向相同
B ．一定跟A 、B 两质点的振动方向相反
C ．跟A 振动方向相同，跟B 点的振动方向相反
D ．可能跟A 、B 两点振动方向相同，也可能跟A 、B 两点振动方向相反
5．如图所示为一水平方向弹簧振子的振动图象，由图可知 （ ）
A ．在T 1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大
B ．在T 2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
C ．在T 3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小
D ．在T 4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大 6．一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的41/2，则单摆的 （ ）
A ．频率不变，振幅不变
B ．频率不变，振幅改变
C ．频率改变，振幅不变
D ．频率改变，振幅改变
7．单摆A 振动60次的同时，单摆B 振动30次，它们的周期分别为T 1和T 2，频率分别为f 1和f 2，则 （ ）
A ．T 1:T 2=2:1；f 1:f 2=2:1
B ．T 1:T 2=2:1；f 1:f 2=1:2
C ．T 1:T 2=1:2；f 1:f 2=2:1
D ．T 1:T 2=1:2；f 1:f 2=1:2
8．一个单摆，分别在Ⅰ、Ⅱ两个行星上做简谐振动的周期为T 1和T 2,若这两个行星的质量之比为M 1：M 2=4：1,半径之比为R 1：R 2=2：1，则 （ ）
A ．T 1：T 2=1：1
B ．T 1：T 2=2：1
C ．T 1：T 2=4：1
D ．T 1：T 2=22：1
9．两个振动情况完全一样的波源S 1、S 2相距6m ，它们在空间产生的干涉图样如图所示，图中实线表示振动加强的区域，虚线表示振动减弱的区域，下列说法正确的是 （ ）
A ．两波源的振动频率一定相同
B ．虚线一定是波谷与波谷相遇处
C ．两列波的波长都为2m
D ．两列波的波长都为1m
10．一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为 （ ）
A ．1∶1
B ．1∶2
C ．2∶1 C ．1∶4
11．如图所示，沿x 轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200m /s ，则下列说法中正确的是 A ．图示时刻质点b 的加速度将减小
B ．从图示时刻开始，经过0.01s ，质点a 通过的路程为0.4m
C ．若该波传播中遇到宽约4m 的障碍物能发生明显的衍射现象
D ．若此波遇到另一列波并发生稳定干涉现象，则另一列波的频率为 0
12．如图所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，从波传到x=5m 的M 点时开始计时，已知P 点相继出现两个波峰的时间间隔为0.4s ，下面说法中正确的是 （ ）
A ．这列波的波长是4m
B ．这列波的传播速度是10m /s
C ．质点Q （x=9m ）经过0.5s 第一次到达波峰
D ．M 点以后的各质点开始振动时的方向都是向下 二、计算题（共28分）
13．（14
（1）两图中AA ′、OC 各表示什么物理量？量值各是多少？
（2
）试判断波的传播方向；
（3）画出再经过0.25s
14.（14分）如图所示，光滑圆弧轨道的半径为R ，圆弧底部中点为O ，两个相同的小球，A 球从O 点的正上方h 处由静止释放，与此同时，B 球从离O 点很近的轨道上由静止释放，要使两小球正好在O 点相碰，则h 应为多高？
13．解（1）甲图中AA ′表示沿波的传播方向，距波源1cm 处，质点在t =1．0s 离开平衡位置的位移值为-0.2m 。
乙图中AA ′表示振动质点在t =0.25s 时位移值为-0.2m
甲图中OC 为波长，值为4cm ，乙图中OC 为周期，值为1秒
（2）向左
（3）略
14．解： 对A 球，它做自由落体运动，自h 高度下落至O 点
212A h gt = A t ∴=对B 球，可视为单摆，延用单摆周期公式可求B 球到达O 点的时间
2B T = (21)4B B n T t +∴==要求求两球在最短的时间内相碰，则应有t A =t B 即：
=解得：22(21)8n h R π+=。