河北省保定市定州中学2016-2017学年高一(上)期末数学试卷(承智班)(解析版).doc

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2016-2017学年河北省保定市高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则A.B.C.D.2. 若，，则的终边所有的象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 若，，则A. B.C. D.4. 若函数为奇函数，则A. B.C. D.5. 函数的单调减区间是（）A.B.C.D.6. 若平面向量与的夹角，，则A.B.C.D.7. 函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数的图象？（）A.向右平移B.向左平移C.向右平移D.向左平移8. 下列四个不等式中，错误的个数是（）①②③④．A. B.C. D.9. 若定义域为的连续函数惟一的零点同时在区间，，，内，那么下列不等式中正确的是（）A.或B.C.D.10. 直角梯形中、、，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图象大致为（）A.B.C.D.二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）1. 函数的最小正周期是________．2. 函数，的值域是________．3. 若函数对一切实数都有，则实数的取值范围是________．4. 如图，中，，记则________．（用和表示）5. 设函数的图象为，则如下结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①图象关于直线对称；②图象关于点对称；③函数在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1. 化简．2. 某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨．（1）写出运费（元）与货物重量（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物吨，求其应付的运费．3. 已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求的值；（2）若，求的值．4. 在中，已知．（1）求；（2）若，且，求．5. 已知函数．（1）试用定义证明：函数在上单调递增；（2）若关于的不等式在区间上有解，求的取值范围．参考公式：参考答案与试题解析2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义求出、的交集即可．【解答】解：∵集合，，则，故选：．2.【答案】B【考点】三角函数值的符号【解析】根据题意，利用四个象限三角函数的符号，分析可得若，角的终边在第二、四象限；，角的终边在第二、三象限，以及负半轴，综合即可的答案．【解答】解：根据题意，若，角的终边在第二、四象限；，角的终边在第二、三象限，以及负半轴．所以角的终边在第二象限；故选：．3.【答案】B【考点】平面向量的简单坐标运算【解析】利用平面向量的数量积公式求解．【解答】解：∵，，∴．故选：．4.【答案】A 【考点】函数奇偶性的性质【解析】利用定义域含原点的奇函数的图象过原点，求得参数的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴，求得，故选：．5.【答案】B【考点】正弦函数的单调性【解析】结合正弦函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵的单调减区间为，∴，即，．解得：，．∴函数的单调减区间是，故选：．6.【答案】D【考点】数量积表示两个向量的夹角向量的模【解析】根据，利用两个向量的数量积的定义，计算求得结果．【解答】解：平面向量与的夹角，，则，故选：．7.【答案】C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由条件根据诱导公式、的图象变换规律，可得结论．【解答】解：由函数，要得到函数的图象，只需将向右平移可得．故选8.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数与幂函数的单调性即可判断出正误．【解答】解：①，正确；②，不正确；③，正确；④．因此正确．只有②不正确．故选：．9.【答案】D【考点】函数零点的判定定理【解析】惟一的零点同时在区间，，，内，函数的零点不在内，得到与符号一定相同，得到结论．【解答】解：∵惟一的零点同时在区间，，，内，∴函数的零点不在内，∴与符号一定相同，∴，故选．10.【答案】C【考点】函数的图象与图象变化函数模型的选择与应用【解析】本题考查的是函数的图象和分段函数的综合类问题．在解答的过程当中，首先应该直线的运动位置分析面积的表达形式，进而得到分段函数：然后分情况即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：当时，，当时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项符合．故选．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）1.【答案】【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】利用的周期等于，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期是，故答案为：．2.【答案】【考点】对数函数的值域与最值【解析】运用对数函数的单调性和对数的运算性质，计算即可得到所求值域．【解答】解：函数，为递增函数，即有，则值域为．故答案为：．3.【答案】【考点】函数恒成立问题【解析】因为函数对一切实数都有所以函数的图象全部在轴的下方．分与两种情况讨论，显然不符合题意，时，二次函数的图象全部在轴的下方所以解得．【解答】解：∵函数对一切实数都有∴函数的图象全部在轴的下方①当时函数显然此时函数的图象不全部在轴的下方所以不符合题意②当时原函数是二次函数∵函数对一切实数都有∴二次函数的图象全部在轴的下方所以解得由①②可得实数的取值范围是．故答案为：．4.【答案】【考点】向量在几何中的应用【解析】运用向量的加减运算定义，可得，由条件分别用和表示和，即可得到所求．【解答】解：中，，可得，，则．故答案为：．5.【答案】①②【考点】命题的真假判断与应用【解析】对于①把代入函数表达式，判断函数是否取得最值即可判断正误；对于②把代入函数表达式，判断函数是否取得，即可判断正误；对于③求出函数的单调减区间，判断正误；对于④通过函数图象的周期变换，即可判断正误．【解答】解：①因为时，函数，所以①正确；②因为时，函数，所以②正确；③因为，即，，函数在区间内不是减函数，故不正确；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为，故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1.【答案】解：原式．【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式即可化简求值得解．【解答】解：原式．2.【答案】解：（1）根据吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把代入得，运费为元．【考点】函数模型的选择与应用【解析】（1）利用条件：吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数；（2）把代入得结论．【解答】解：（1）根据吨以内元（含吨），超出吨的部分元/吨，可得分段函数…，如图所示；（2）把代入得，运费为元．3.【答案】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，，且与不共线，所以，解得．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系平行向量（共线向量）【解析】（1）根据两向量垂直数量积为，列出方程求出的值；（2）利用向量的共线定理，列出方程求出的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…因为，，所以，解得；（2）因为，且，所以存在实数，使得，因为，，且与不共线，所以，解得．4.【答案】解：（1）因为，得，即，因为，且，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为，，所以：，所以．【考点】两角和与差的正弦公式两角和与差的正切公式【解析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得，结合范围，且，即可求得的值．（2）由（1）及范围，可求，利用已知及同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）因为，得，即，因为，且，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为，，所以：，所以．5.【答案】（1）证明：任取，，且则因为，所以，即所以函数在上单调递增（2）解：不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值因为时，，所以的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性利用导数研究函数的极值【解析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）问题转化为不等式在区间上有解，结合二次函数的性质求出的范围即可．【解答】（1）证明：任取，，且则因为，所以，即所以函数在上单调递增（2）解：不等式在区间上有解，即不等式在区间上有解，即不小于在区间上的最小值因为时，，所以的取值范围是．。

2016-2017学年河北省定州市高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2016-2017学年河北省定州市高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}{}{|33},2,0,1,1,0,1,2I x Z x A B =∈-<<=-=-，则()I C A B ⋂等于（）A. {}1B. {}2C. {}1,2-D. {}1,0,1,2- 【答案】C【解析】{}2,1,0,1,2I =--,{}1,2I C A =-,(){}1,2I C A B ⋂=-.点睛: 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 2．计算sintan63ππ+的值为（）A.B. C. 12+ D. 12+【答案】D【解析】根据特殊角的三角函数值可知，原式12=+ 3．{|02}A x x =≤≤，下列图象中能表示定义域和值域都是A 的函数的是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】四个选项定义域都为[]0,2， B 选项值域为[]1,2，不符合题意， ,C D 选项值域为{}1,2，不符合题意，故选A .4= （）A. 2lg5B. 0C. 1-D. 2lg5- 【答案】B 【解析】由于l g 501->-<，所以原式()lg5011lg2lg2502220=---=⨯-=-=.5．已知函数()2(24,x bf x x b -=≤≤为常数）的图象经过点()3,1，则()f x 的值域为（）A. []4,16B. []2,10 C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】将()3,1代入函数，得321,30,3b b b -=-==，所以()32x f x -=，在区间[]2,4上为增函数，故值域为()()][12,4,22f f ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦. 6．已知向量()()()1,0,0,1,,a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d ，那么（）A. 1k =-且c 与d 反向B. 1k =-且c 与d 同向C. 1k =且c 与d 反向D. 1k =且c 与d 同向【答案】A【解析】()(),1,1,1c k d ==-，由于//c b ，所以()110,1k k ⋅--==-，此时()()1,1,1,1,c d c d =-=-=-，所以,c d 反向，故选A .7．函数sin 212y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象经过平移后所得图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，这个平移变换可以是（） A. 向左平移8π个单位 B. 向左平移4π个单位 C. 向右平移8π个单位 D. 向右平移4π个单位【答案】C 【解析】令ππ20,1224x x +==-，为原函数零点的横坐标， πππ12248⎛⎫--= ⎪⎝⎭，故只需向右平移π8个单位. 8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上有单调性，且()()21f f -<，则下列不等式成立的是（）A. ()()()123f f f -<<B. ()()()234f f f <<-C. ()()1202f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭D. ()()()531f f f <-<- 【答案】D【解析】根据函数为偶函数，有()()()221f f f -=<，故函数在[)0,+∞上递减，所以()()()()()()10123452f f f f f f f ⎛⎫>>>>>>⎪⎝⎭，故选D . 9．已知5sin ,sin ,cos ,cos ,366313a x x b x x a b ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且,36x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则sin2x 的值为（）A.B. C. D. 【答案】B 【解析】πππππ5s in c363a b x x ⎛⎫⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由于ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以πππ2,622x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，所以π12cos 2613x ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，所以ππππππsin2sin 2sin 2cos cos 2sin 666666x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+-+=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 10．函数()()sin (0,0,)2f x Awx A w πϕϕ=+>><的部分图象如图所示，若将()f x 图象上所有的点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（）A. sin 12y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. sin 43y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. sin 46y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】由图像得1A =，311ππ3π,π,241264T T ω=-===，所以()()sin 2f x x ϕ=+，横坐标缩短为原来一半，得到πsin 46y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.11．在ABC ∆中，若对任意t R ∈都有2BA t BC BA BC -≥-，则ABC ∆的形状是（）A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 不确定【答案】A【解析】原不等式两边平方并化简得2222cos 4cos 40a t ac B t ac B a -⋅+-≥恒成立，故其判别式为非正数，即()222224cos 44cos 40a c B a ac B a ∆=--≤，化简得()2cos 20c B a -≤，即c o s 2c B a -=，由正弦定理得()sin cos 2sin 2sin 2sin cos 2cos sin C B A B C B C B C==+=+，即2s iBC B C =-，由于sin 0,sin 0B C >>，所以cos ,cos C B 必有一个是负数，故三角形为钝角三角形.点睛：本题主要考查向量运算——平方、数量积等，考查一元二次不等式恒成立问题的求解方法，考查正弦定理和三角形的内角和定理，考查两角和的正弦公式.由于题目涉及到向量的模的不等式，故考虑两边平方进行化简，化简后根据一元二次不等式恒大于零，得到判别式小于或等于零，由此求得边角关系，并用正弦定理和三角形内角和定理进行化简，并判断出三角形的形状.12．设函数()f x 在(),-∞+∞上有意义，对于给定的正数k ，定义函数()()()(),{,k fx f x kf x k f x k<=≥，取()3,2xk k f x ⎛⎫== ⎪⎝⎭，则()2k k f x =的零点有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 不确定，随k 的变化而变化【答案】C【解析】根据32l o g333322x⎛⎫⎛⎫<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得333222l o g 3,l o g 3l og 3x x <-<<，故()3322333223,log 3log 32{3,log 3,log 3xx f x x x ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭=≤-≥，要使()332f x =，只能在3322log 3log 3x -<<段取得，即33,1,122xx x ⎛⎫===± ⎪⎝⎭，故零点有两个.点睛：本题主要考查新定义函数的理解，考查指数不等式的解法，考查函数方程与零点问题.首先处理新定义函数的定义域问题，也即是解()f x k <这个指数不等式，指数不等式或者对数不等式的解法常用的是化为同底的方法，结合函数的单调性即可求得x 的范围.确定有解的区间和函数表达式后，解方程可求得x 的值有两个，即有两个零点.二、填空题13．若幂函数()22133m m y m m x --=-+的图象不经过原点，则m 的值是__________．【答案】1【解析】由于函数为幂函数，故2331m m -+=，解得1,2m m ==，当2m =时， y x =经过原点，故舍去，故1m =，此时1y x=，不经过原点，符合题意. 14．若函数()24xf x x =+-的零点()1,x a b ∈，且1,,b a a b N-=∈，则a b +=__________．【答案】3【解析】()()110,220f f =-=，故零点在区间()1,2上，故1,2,3a b a b ==+=.15．已知,,0,22ππαβ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且满足()222017222αβπα+=+- 52πβ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则αβ+= __________．【答案】512π【解析】cos 11cos 222αβ+-+=+，即02αβ-=，αβ=①. ()5πsin 2017πsin 2ααββ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，即s i n 2s i n αβ②，①②两式平方相加得22213cos sin 2,cos ,cos 2αααα+===由于两个角都为锐角，故ππ,cos 426αββ===，所以5π12αβ+=. 16．已知12,e e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=-，若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b =__________．【答案】2【解析】由于两个向量是单位向量，设12,e e 所成的角为θ，则1212πcos ,23e e θθ⋅==-=.由于12b e b e ⋅=⋅，故b 在12,e e 的角平分线上，故b 与它们夹角都为π3，所以1πcos 1,23b e b b ⋅=⋅==. 点睛：本题主要考查单位向量的概念，考查两个向量数量积的运算，考查两个向量的夹角.首先根据1212e e ⋅=-，利用数量积的运算，可求得这两个向量的夹角，根据1210b e b e ⋅=⋅=>可知b 在12,e e 的角平分线上，故b 与它们夹角都为π3，再根据向量的数量积运算，可求得b .三、解答题17．设函数()()ln 2f x x m =-的定义域为集合A ，函数()g x =义域为集合B .（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若A B φ⋂=，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）(],2-∞（2）[)6,+∞ 【解析】试题分析： ()f x 的定义域为2m x x⎧⎫⎨⎬⎩⎭， ()g x 的定义域满足30{10x x -≥->，解得13x <≤.（1）由于B 是A 的子集，所以1,22mm ≤≤；（2）由于,A B 交集为空集，所以3,62mm ≥≥. 试题解析：可知集合2m A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，集合{|13}B x x =<≤ （1）若B A ⊆，则12m≤，即2m ≤；故实数m 的取值范围是(],2-∞；（2）若A B φ⋂=，则32m≥，故实数m 的取值范围是[)6,+∞18．已知sin cos αα+=，且0απ<<. （1）求tan α的值；（2）求2sin2sin sin cos cos21ααααα+--的值. 【答案】（1）tan 3α=-（2）32-【解析】试题分析：（1）联立22{sin cos 1sin cos αααα+=+=，解出sin ,cos αα，进而求得tan α；（2）原式222sin cos sin sin cos 2cos αααααα=+-，分子分母同时除以2cos α，转化为含tan α的式子，代入（1）的结论即可求得它的值. 试题解析：（1）由22{sin cos 1sin cos αααα+=+=，因为0απ<<，解得sin 1010αα==-，所以tan 3α=-；（2）22sin22tan 3sin sin cos cos21tan tan 22αααααααα==-+--+-.19．设函数()f x a b =⋅，其中向量()()2cos ,1,cos a x b x x ==. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 【答案】（1）T π=，递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）()max 36f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭， ()min 14f x f π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭【解析】试题分析：（1）利用向量数量积的坐标运算，和辅助角公式，化简()π2sin 216f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由此求得最小正周期，将π26x +代入正弦函数的递增区间，解出x 的范围即是()f x 的单调递增区间；（2）由（1）知函数在给定区间上递增，故在端点取得最大值和最小值.试题解析：由题意得，得()f x a b =⋅2cos cos 2sin 216x x x x π⎛⎫==++ ⎪⎝⎭，（1）()f x 的最小正周期为T π=，由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为,,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.（2）求（1）可知，函数()f x 在区间,46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦单调递增，所以()max 36f x f π⎛⎫== ⎪⎝⎭， ()min 14f x f π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭20．在ABC ∆中， 3144AM AB AC =+.（1）求ABM ∆与ABC ∆的面积之比；（2）若N 为AB 中点， AM 与CN 交于点P ，且(),AP xAB yAC x y R =+∈，求x y +的值.【答案】（1）14（2）47【解析】试题分析：（1）根据3144AM AB AC =+可得3BM MC =，故M 是靠近B 的四等分点，所以面积比为1:4；（2）由于,AM AP 共线，对比系数可知3x y =.利用,AB AC 表示出,CP NP ，再根据这两个向量共线，可求得21x y +=，结合3x y =可求出,x y 的值，进而求得x y +的值. 试题解析：（1）在ABC ∆中， 3144AM AB AC =+，可得3BM MC =，即点M 在线段BC 靠近B 点的四等分点. 故ABM ∆与ABC ∆的面积之比为14；（2）因为31,//44AM AB AC AM AP =+， (),AP xAB yAC x y R =+∈，所以3x y =，因为N为AB中点，所以1122NP AP AN xAB y AC AB x AB y AC ⎛⎫=-=+-=-+ ⎪⎝⎭， ()1CP AP AC xAB yAC AC xAB y AC =-=+-=+-因为//NP CP ，所以()112x y xy ⎛⎫--= ⎪⎝⎭，即21x y +=，又3x y =，所以31,77x y ==，所以47x y +=.21．某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量P（件）与单价x （元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有关的周开支均为25元.（1）根据周销售量图写出P （件）与单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出利润y （元）与单价x （元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润. 【答案】（1）112,50k b =-=， 250,1220,{30,2028,x x P x x -+≤≤=-+<≤（2）当该商品的销售价格为17.5元时，周利润最大为87.5元.【解析】试题分析：（1）在][12,20,20,28⎡⎤⎣⎦这两个区间上，函数图像都是线段，故利用斜截式，列方程组，可求得其函数表达式；（2）利润是销售量乘以每件的利润，再减去固定成本25，结合（1）求得的表达式，可求得y 关于x 的关系式，并利用二次函数配方法可求得最大值. 试题解析：（1）①设当[]12,20x ∈时， 11P k x b =+，代入点()()12,26,20,10，得112,50k b =-=，②设当(]20,28x ∈时， 22P k x b =+，代入点()()20,10,28,2，得221,30k b =-=，故周销量P （件）与单价x （元）之间的函数关系式为250,1220,{30,2028,x x P x x -+≤≤=-+<≤（2）()()()()()2501025,1220,1025{301025,2028,x x x y P x x x x -+--≤≤=--=-+--<≤， ①当[]12,20x ∈时， 235175222y x ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，所以352x =时， max 1752y =； ②当(]20,28x ∈时， ()22075y x =--+，可知()22075y x =--+在(]20,28x ∈单调递减，所以75y <，由①②可知，当352x =时， max 1752y =，故当该商品的销售价格为17.5元时，周利润最大为87.5元.点睛：本题主要考查函数实际应用问题.本题分成两个步骤，第一个步骤是先根据题目所给函数的图像，求出销售量的表达式，这个过程中由于函数图像分成两个线段，故采用设出线段所在直线的斜截式方程，代入点的坐标即可求得函数的解析式.第二问要算利润，即是销售利润减去固定成本，写出利润表达式后利用配方法求最值. 22．已知()()2log 2log 3(0m m f x x x m =+->，且1)m ≠ （1）当2m =时，解不等式()0f x <；（2）()0f x <在[]2,4恒成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）1{|2}8x x <<（2）()4,⎛⋃+∞ ⎝. 【解析】试题分析：（1）2m =时，原不等式变为()222log 2log 30x x +-<，解这个一元二次不等式可求得23log 1x -<<，进而求得解集为1{|2}8x x <<；（2）原不等式恒成立，等价于3log 1m x -<<在[]2,4上恒成立.对m 分成， 01,1m m <两类，利用单调性讨论得出m 的取值范围. 试题解析：（1）当2m =时，解不等式()0f x <，得()2log 2log 30m m x x +-<，即23log 1x -<<，故不等式的解集为1{|2}8x x <<；第 11 页共 11 页（2）由()0f x <在[]2,4恒成立，得3log 1m x -<<在[]2,4恒成立，①当1m >时，有3log 2{log 21m m -<<，得4m >， ②当01m <<时，有3log 4{log 21m m -<<，得0m << 故实数m的取值范围()4,⎛⋃+∞ ⎝. 点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，考查对数不等式的解法，考查恒成立问题的解法，考查分类讨论的数学思想方法.第一问由于m 是已知的，利用一元二次不等式的解法，求得23log 1x -<<，解这个对数不等式可求得不等式的解集.第二问同样利用一元二次不等式的解法，求得3log 1m x -<<，由于m 的范围不确定，故要对m 分成两类，结合单调性来讨论.。

河北省定州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试

定州市2016—2017学年度第一学期期末教学质量检测高一数学考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|33},{2,0,1},{1,0,1,2}I x Z x A B =∈-<<=-=-，则()I C A B 等于（）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2-D ．{}1,0,1,2- 2. 计算sintan63ππ+的值为（）A B C ．12+ D ．12+3. {|02}A x x =≤≤，下列图象中能表示定义域和值域都是A 的函数的是（）A ．B ．C ．D ．= （）A ．2lg 5B ．0C ．1-D ，．2l g 5-5. 已知函数()2(24,x bf x x b -=≤≤为常数）的图象经过点(3,1)，则()f x 的值域为（）A ．[]4,16B ．[]2,10C ．1[,2]2 D ．1[,)2+6.已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d ，那么（） A ．1k =-且c 与d 反向 B ．1k =-且c 与d 同向 C ．1k =且c 与d 反向 D ．1k =且c 与d 同向7. 函数sin(2)12y x π=+的图象经过平移后所得图像关于点(,0)12π中心对称，这个平移变换可以是（） A ．向左平移8π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向右平移4π个单位8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上有单调性，且(2)(1)f f -<，则下列不等式成立的是（）A ．()()()123f f f -<<B ．()()()234f f f <<-C ．()()120()2f f f -<< D ．()()()531f f f <-<- 9. 已知5(sin(),sin()),(cos(),cos()),366313a x xb x x a b ππππ=+-=-+⋅=，且[,]36x ππ∈-，则sin 2x 的值为（）A ．1226 B ．1226 C ．526+ D ．526- 10. 函数()sin()(0,0,)2f x A wx A w πϕϕ=+>><的部分图象如图所示，若将()f x 图象上所有的点的横坐标缩短为原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()g x 的图象，则()g x 的解析式为（）A ．sin()12y x π=+B ．sin()6y x π=+C ．sin(4)3y x π=+D ．sin(4)6y x π=+11. 在ABC ∆中，若对任意t R ∈都有2BA tBC BA BC -≥-，则ABC ∆的形状是（） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不确定 12. 设函数()f x 在(,)-∞+∞上有意义，对于给定的正数k ，定义函数()(),(),()k f x f x kf x k f x k <⎧=⎨≥⎩，取3,()()2xkk f x ==，则()2k kf x =的零点有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．不确定，随k 的变化而变化第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若幂函数221(33)mm y m m x --=-+的图象不经过原点，则m 的值是．14.若函数()24x f x x =+-的零点1(,)x a b ∈，且1,,b a a b N -=∈，则a b += ．15.已知(0,),(0,)22ππαβ∈∈，且满足22)22αβπα=- 5cos()2πβ=-，则αβ+= ．16.已知12,e e 是平面单位向量，且1212e e ⋅=-，若平面向量b 满足121b e b e ⋅=⋅=，则b = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设函数()ln(2)f x x m =-的定义域为集合A ，函数()g x =的定义域为集合B .（1）若B A ⊆，求实数m 的取值范围；（2）若AB φ=，求实数m 的取值范围.18.已知sin cos 5αα+=0απ<<. （1）求tan α的值；（2）求2sin 2sin sin cos cos 21ααααα+--的值.19. 设函数()f x a b =⋅，其中向量(2cos ,1),(cos ,3sin 2)a x b x x ==. （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）求函数()f x 在区间[,]46ππ-上的最大值和最小值. 20. 在ABC ∆中，3144AM AB AC =+.（1）求ABM ∆与ABC ∆的面积之比；（2）若N 为AB 中点，AM 与CN 交于点P ，且(,)AP xAB yAC x y R =+∈，求x y +的值.21. 某网店经营的一种商品进行进价是每件10元，根据一周的销售数据得出周销售量P （件）与单价x （元）之间的关系如下图所示，该网店与这种商品有感的周开支均为25元.（1）根据周销售量图写出P （件）与单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出利润y （元）与单价x （元）之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润.22. 已知()2(log )2log 3(0m m f x x x m =+->，且1)m ≠（1）当2m =时，解不等式()0f x <；（2）()0f x <在[]2,4恒成立，求实数m 的取值范围.定州市2016—2017学年度第一学期期末教学质量检测高一数学参考答案及评分标准一、选择题1-5: CDABC 6-10:ACDBD 11、A 12：C二、填空题13. 1 14. 3 15.512π16. 2 三、解答题17.解：可知集合{|}2mA x x =>，集合{|13}B x x =<≤ （1）若B A ⊆，则12m≤，即2m ≤；故实数m 的取值范围是(,2]-∞；（2）若A B φ=，则32m≥，故实数m 的取值范围是[6,)+∞18.解：（1）由sin cos αα+=32sin cos 5αα=-，因为0απ<<，所以sin cos 5αα-=，所以sin 1010αα==-，所以tan 3α=-；（2）22sin 22tan 3sin sin cos cos 21tan tan 22αααααααα==-+--+-.19.由题意得，得()f x a b =⋅2cos cos 22sin(2)16x x x x π=+=++，（1）()f x 的最小正周期为T π=，由222262k x k πππππ-+≤+≤+，得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()f x 的单调递增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈.（2）求（1）可知，函数()f x 在区间[,]46ππ-单调递增，所以()max ()36f x f π==，()min ()14f x f π=-=20.解：（1）在ABC ∆中，3144AM AB AC =+，可得3BM MC =，即点M 在线段BC 靠近B 点的四等分点. 故ABM ∆与ABC ∆的面积之比为14；（2）因为31,//44AM AB AC AM AP =+， (,)AP xAB yAC x y R =+∈，所以3x y =，因为N 为AB 中点，所以11()22NP AP AN xAB y AC AB x AB y AC =-=+-=-+， (1)CP AP AC xAB yAC AC xAB y AC =-=+-=+-因为//NP CP ，所以1()(1)2x y xy --=，即21x y +=，又3x y =，所以31,77x y ==，所以47x y +=.21.（1）①设当[]12,20x ∈时，11P k x b =+，代入点()12,26,(20,10)，得112,50k b =-=，②设当(20,28]x ∈时，22P k x b =+，代入点(20,10),(28,2)，得221,30k b =-=，故周销量P （件）与单价x （元）之间的函数关系式为250,1220,30,2028,x x P x x -+≤≤⎧=⎨-+<≤⎩（2）(250)(10)25,1220,(10)25(30)(10)25,2028,x x x y P x x x x -+--≤≤⎧=--=⎨-+--<≤⎩，①当[12,20]x ∈时，2351752()22y x =--+，所以352x =时，max 1752y =； ②当(20,28]x ∈时，2(20)75y x =--+，可知2(20)75y x =--+在(20,28]x ∈单调递减，所以75y <，由①②可知，当352x =时，max 1752y =，故当该商品的销售价格为17.5元时，周利润最大为87.5元.22.（1）当2m =时，解不等式()0f x <，得2(log )2log 30m m x x +-<，即23log 1x -<<，故不等式的解集为1{|2}8x x <<；（2）由()0f x <在[]2,4恒成立，得23log 1x -<<在[]2,4恒成立，①当1m >时，有3log 2log 21m m -<⎧⎨<⎩，得4m >，②当01m <<时，有3log 4log 21m m-<⎧⎨<⎩，得0m <<，故实数m的取值范围(4,)+∞.。

河北省定州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题含答案

定州市2016—2017学年度第一学期期末教学质量检测高一数学考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。

已知集合{|33},{2,0,1},{1,0,1,2}I x Z x A B =∈-<<=-=-，则()I C A B 等于（） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2- D ．{}1,0,1,2-2. 计算sin tan 63ππ+的值为( ） A ．332B ．536C ．1323+D ．132+ 3。

{|02}A x x =≤≤，下列图象中能表示定义域和值域都是A 的函数的是（ )A ．B ．C ．D ．4。

323(lg 501)(lg 21)--= ( ）A ．2lg 5B ．0C ．1-D ，．2lg5-5。

已知函数()2(24,x b f x x b -=≤≤为常数）的图象经过点(3,1)，则()f x 的值域为（ )A ．[]4,16B ．[]2,10C ．1[,2]2 D ．1[,)2+6。

已知向量(1,0),(0,1),(),a b c ka b k R d a b ===+∈=-，如果//c d ，那么（ )A ．1k =-且c 与d 反向B ．1k =-且c 与d 同向C ．1k =且c 与d 反向D ．1k =且c 与d 同向7。

函数sin(2)12y x π=+的图象经过平移后所得图像关于点(,0)12π中心对称，这个平移变换可以是（ )A ．向左平移8π个单位B ．向左平移4π个单位C ．向右平移8π个单位D ．向右平移4π个单位 8.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(,0]-∞上有单调性，且(2)(1)f f -<，则下列不等式成立的是（ )A ．()()()123f f f -<<B ．()()()234f f f <<-C ．()()120()2f f f -<<D ．()()()531f f f <-<-9. 已知5(sin(),sin()),(cos(),cos()),366313a x x b x x a b ππππ=+-=-+⋅=，且[,]36x ππ∈-，则sin 2x 的值为( )A ．531226+B ．531226-C ．512326+D ．512326- 10。

河北省定州中学2016-2017学年高一(承智班)下学期期末考试数学试题Word版含解析

河北定州中学2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级承智班数学试卷一、选择题1. 已知点和在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意可知考点：直线方程2. 设为不重合的平面，为不重合的直线，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】试题分析：A的结论可能是，B的结论可能是，C的结论可能是，因此A、B、C均错误，故选D.考点：空间点线面的位置关系.3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得该几何体是由一个四棱锥和半个圆锥组成的，故其体积为，故选B.【点睛】本题主要考查三视图，属于较易题型.应注意把握三个视图的位置和尺寸：主视图在图纸的左上方,左视图在主视图的右方,俯视图在主视图的下方；主视图与俯视图长应对正（简称长对正） ,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按上述顺序放置，则应注明三个视图名称.4. 下图画出的是某几何体的三视图，网格纸上小正方形的边长为，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中的三视图可得,该几何体是一个长方体挖掉两个圆锥所得的组合体,所以几何体的体积为:,故选D.点睛:本题考查立体几何三视图的直观图,以及还原几何体后求出相应的体积和表面积.三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．5. 直线在y轴上的截距是，且它的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】根据题意,设直线为直线l，另一直线的方程为，变形可得,其斜率k=，则其倾斜角为60∘，而直线l的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为120∘，且斜率k=tan120∘=−，又由l在y轴上的截距是−1,则其方程为y=−x−1；又由其一般式方程为mx+y−1=0，分析可得：m=−，n=−2；故选：A.点睛：直线在y轴上的截距即为令x=0，解得的y的值，也称为纵截距，截距不同于距离，截距可正可负可为0，在直线中还有横截距，即令y=0，解出x即是.6. 若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：画出图象如下图所示，直线过定点，由图可知，斜率最小值为，此时直线的倾斜角为，故倾斜角的取值范围是．考点：两条直线的位置关系.7. 如图，在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若，则此正三棱锥外接球的体积是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：三棱锥为正棱锥,对棱互相垂直,，又，而，，即,，将此三棱锥补成正方体,则它们有相同的外接球.侧棱长为,,正三棱锥外接球的体积是.选B．考点：球的组合体................8. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由三视图可知此几何体为四棱锥，底面是边长为2的正方形，面积为4，高为3，所以四棱锥的体积，故选D.9. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】该四棱锥的底面是正方形，其中一条侧棱与底面垂直，所以该四棱锥的外接球就是它所在的长方体的外接球，半径，所以体积，故选D.点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．10. 若过点的直线与圆相较于两点，且为弦的中点，则为（）A. B. 4 C. D. 2【答案】A【解析】圆心坐标为，半径为，。

2016-2017学年河北省保定市高一(上)数学期末试卷及解析

2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3]C．（﹣1，5）D．[﹣1，5]2．（5.00分）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5.00分）若=（2，1），=（﹣1，3），则=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣14．（5.00分）若函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣25．（5.00分）函数y=sin2x的单调减区间是（）A．B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z）D．6．（5.00分）若平面向量与的夹角60°，，|则=（）A．B．C．1 D．27．（5.00分）函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移8．（5.00分）下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．39．（5.00分）若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）A．f（0）•f（1）＜0或f（1）•f（2）＜0 B．f（0）•f（1）＜0C．f（1）•f（16）＞0 D．f（2）•f（16）＞010．（5.00分）直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5.00分）函数的最小正周期是．12．（5.00分）函数y=log2x，x∈（0，16]的值域是．13．（5.00分）若函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0，则实数k的取值范围是．14．（5.00分）如图，△ABC中，，记，则=．（用和表示）15．（5.00分）设函数的图象为C，则如下结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10.00分）化简．17．（12.00分）某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费．18．（12.00分）已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．19．（12.00分）在△ABC中，已知．（1）求tanA；（2）若，且，求sinB．20．（12.00分）已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）2016-2017学年河北省保定市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={2＜x≤5}，则A∩B=（）A．（2，3） B．[2，3]C．（﹣1，5）D．[﹣1，5]【解答】解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∩B=（2，3），故选：A．2．（5.00分）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．3．（5.00分）若=（2，1），=（﹣1，3），则=（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：∵=（2，1），=（﹣1，3），∴=﹣2+3=1．故选：B．4．（5.00分）若函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，则c=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵函数f（x）=ax3﹣bx+c为奇函数，∴f（0）=0，求得c=0，故选：A．5．（5.00分）函数y=sin2x的单调减区间是（）A．B．C．[π+2kπ，3π+2kπ]（k∈Z）D．【解答】解：∵y=sinx的单调减区间为[2kπ，2kπ+]，∴2x∈[2kπ，2kπ+]，即2kπ≤2x≤2kπ+，k∈Z．解得：kπ≤x≤kπ+，k∈Z．∴函数y=sin2x的单调减区间是[kπ，kπ+]，故选：B．6．（5.00分）若平面向量与的夹角60°，，|则=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：平面向量与的夹角60°，，则====2，故选：D．7．（5.00分）函数的图象，经过下列哪个平移变换，可以得到函数y=5sin2x的图象？（）A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移【解答】解：由函数=5sin[2（x+）]，要得到函数y=5sin2x的图象，只需将y=5sin[2（x+）]向右平移可得y=5sin2x．故选：C．8．（5.00分）下列四个不等式中，错误的个数是（）①50.5＜60.5②0.10.3＜0.10.4③log23＜log25④log32＜0.1﹣0.2．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：①50.5＜60.5，正确；②0.10.3＜0.10.4，不正确；③log23＜log25，正确；④log32＜1＜0.1﹣0.2．因此正确．只有②不正确．故选：B．9．（5.00分）若定义域为R的连续函数f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，那么下列不等式中正确的是（）A．f（0）•f（1）＜0或f（1）•f（2）＜0 B．f（0）•f（1）＜0C．f（1）•f（16）＞0 D．f（2）•f（16）＞0【解答】解：∵f（x）惟一的零点x0同时在区间（0，16），（0，8），（0，4），（0，2）内，∴函数的零点不在（2，16）内，∴f（2）与f（16）符号一定相同，∴f（2）f（16）＞0，故选：D．10．（5.00分）直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直线l：x=t截该梯形所得位于l左边图形面积为S，则函数S=f（t）的图象大致为（）A． B．C．D．【解答】解：由题意可知：当0＜t≤1时，，当1＜t≤2 时，；所以．结合不同段上函数的性质，可知选项C符合．故选：C．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．（5.00分）函数的最小正周期是．【解答】解：函数的最小正周期是=，故答案为：．12．（5.00分）函数y=log2x，x∈（0，16]的值域是（﹣∞，4] ．【解答】解：函数y=log2x，x∈（0，16]为递增函数，即有y≤log216=4，则值域为（﹣∞，4]．故答案为：（﹣∞，4]．13．（5.00分）若函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0，则实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）．【解答】解：∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方①当k=0时函数y=﹣4x﹣3显然此时函数的图象不全部在x轴的下方所以k=0不符合题意②当k≠0时原函数是二次函数∵函数y=kx2﹣4x+k﹣3对一切实数x都有y＜0∴二次函数y=kx2﹣4x+k﹣3的图象全部在x轴的下方所以解得k＜﹣1由①②可得实数k的取值范围是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．14．（5.00分）如图，△ABC中，，记，则=．（用和表示）【解答】解：△ABC中，，可得==﹣（+）=﹣（+），==﹣，则=﹣=﹣（+）﹣（﹣）=（﹣）．故答案为：（﹣）．15．（5.00分）设函数的图象为C，则如下结论中正确的是①②（写出所有正确结论的编号）．①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是减函数；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象C．【解答】解：①因为时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sin=﹣3，所以①正确；②因为x=时，函数f（x）=3sin（2×﹣）=3sinπ=0，所以②正确；③因为+2kπ≤2kπ+，即x∈[+kπ，+kπ]，k∈Z，函数f（x）=3sin（2x﹣）在区间内不是减函数，故不正确；④把函数的图象上点的横坐标压缩为原来的一半（纵坐标不变）可以得到图象对应的函数解析式为y=3sin（2x﹣），故不正确．故答案为：①②．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（10.00分）化简．【解答】解：原式=．17．（12.00分）某货运公司规定，从甲城到乙城的计价标准是：40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨．（1）写出运费y（元）与货物重量x（吨）的函数解析式，并画出图象；（2）若某人托运货物60吨，求其应付的运费．【解答】解：（1）根据40吨以内100元（含40吨），超出40吨的部分4元/吨，可得分段函数…（4分），如图所示；（2）把x=60代入40x﹣60得，运费为180元．18．（12.00分）已知，且与为不共线的平面向量．（1）若，求k的值；（2）若∥，求k的值．【解答】解：（1）因为，所以，所以，…（3分）因为，，所以9﹣16k2=0，解得；（2）因为∥，且，所以存在实数λ，使得，因为，，且与不共线，所以，解得k=±2．19．（12.00分）在△ABC中，已知．（1）求tanA；（2）若，且，求sinB．【解答】解：（1）因为，得，即sinA=cosA，因为A∈（0，π），且cosA≠0，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1，，所以：cos（A﹣B）=，所以．20．（12.00分）已知函数f（x）=x3+m．（1）试用定义证明：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若关于x的不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，求m的取值范围．参考公式：a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）【解答】（1）证明：任取x1，x2，且0＜x1＜x2则因为0＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，x∈即f（x2）﹣f（x1）＞0所以函数f（x）在（0，+∞）上单调递增（2）解：不等式f（x）≥x3+3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，即不等式m≥3x2﹣3x在区间[1，2]上有解，即m不小于3x2﹣3x在区间[1，2]上的最小值因为[1，2]时，，所以m的取值范围是[0，+∞）．。

河北省定州中学2016-2017学年高一(承智班)上学期周练(11.25)数学试题Word版含答案

河北定州中学2016-2017学年第一学期高一承智班数学周练试题（8）一、选择题1．（2013•曲阜市校级模拟）若log a 2＜log b 2＜0，则（）A ．0＜a ＜b ＜1B ．0＜b ＜a ＜1C ．a ＞b ＞1D ．b ＞a ＞12．函数()log |1|a f x x =+在(1,0)-上有()0f x >，那么（） A ．()f x 在(,0)-∞上是增函数 B ．()f x 在(,0)-∞上是减函数 C ．()f x 在(,1)-∞-上是增函数 D ．()f x 在(,1)-∞-上是减函数3．设ln 2a =，3log 2b =，125c -=，则有（）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<4．已知实数,x y ，满足3,12,x y x +=⎧⎨≤≤⎩，则22x y +的最小值为（）A ．8B ．16C ．32D ．645．已知a ＞b ，函数f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）的图象如图所示，则函数g （x ）=log a （x+b ）的图象可能为（）A ．B ．C ．D ．6．下图中的曲线是幂函数n y x =在第一象限内的图象，已知n 取2±，12±四个值，则相应于曲线1234,,,C C C C 的n 依次为（）A ．112,,,222--B ．112,,,222--C ．11,2,2,22--D ．112,,2,22--7．设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,则2(2)(log12)f f -+=（）（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）128．已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x-⎧-≤=⎨-+>⎩ ，且()2f a =-，则(5)f a -=（） A. 74- B. 6 C. 10- D.158-9．已知函数()f x 的图象如图：则满足2(2)(lg(6120))0x f f x x ⋅-+≤的x 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,2]-∞10．已知函数⎩⎨⎧≥<-+=-)1(2)1(),2(log 1)(12x x x x f x 则=+-)12(log )2(2f f （）A ．3B ．6C ．9D ．1211．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的最小值是（）A ．32B ．1C ．12 D ．2 12．若集合12{|log 2}A x x =≥，则=A C R （）A ．1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1(,0],4⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭ C ．1(,0],4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题13．奇函数()f x 的定义域为R ，满足()3log ,0f x x x =>，则()0f x ≥的解集是______．14．函数2log (1)1(0,1)x a y a x a a -=+-+>≠且的图像必经过点．15．已知()1423x x f x +=--，则()0f x <的解集为．16．已知7log 3a =，7log 4b =，用a b ，表示49log 48为．三、解答题17．已知函数()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠.（1）设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--, 求()g x 的最大值;（2）当01a <<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.18．已知711,log 473ab ⎛⎫== ⎪⎝⎭，用,a b 表示49log 48为. 19．已知212()log ()().f x x ax a a R =-+∈（Ⅰ）若1,a =求()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若在区间( 上单调递增，求a的取值范围．()f x参考答案BCCBB BCDAC11．C12．B13．[][)1,01,-+∞14．）（2,215．{}2|log 3x x <16．22a b + 17．解：（1）当2a =时，()()2log 1g x x =-,在[]15,1--为减函数，因此当15x =-时()g x 最大值4.（2）()()0f x g x ->,即()(),f x g x >∴当01a <<时，()()log 1log 1a a x x +>-,满足1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩,故当01a <<时解集为:{}|10x x -<<. 18．22a b + 74911lg3lg 48lg 4lg32,log 4,,log 48732lg 7lg 49lg72lg 722a ab a b a b +⎛⎫==∴=∴==+=+= ⎪⎝⎭19．（Ⅰ）1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭；（Ⅱ）2⎡⎤+⎣⎦．（Ⅰ）据题知212()log (1)f x x x =-+,令2()1,()0u x x x u x =-+>知()u x 在1(,)2+∞上单调递减, 12log ()y u x =单调递减所以()f x 在1(,)2+∞上单调递减；（Ⅱ）令2()u x x ax a =-+,则12log ()y u x =单调递减,要使()f x 在区间(-∞上单调递增,则()u x 在(-∞单调递减,且恒大于0,则22 2.aaa⎧≥⎪⇒≤≤+⎨⎪+≥⎩故a的取值范围是2].+。

河北省定州中学2016-2017学年高一(承智班)上学期周练(12.30)数学试题含答案

河北定州中学2016-2017学年第一学期高一承智班数学周练试题(11)一、选择题1．已知｜a ｜=2|b ｜≠0，且关于x 的方程x 2+｜a |x+a ·b =0有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是 A ．]6,0[π B ．],3[ππC ．]32,3[ππD ．],6[ππ2．i 是虚数单位，复数=（）A ．1+2iB ．2+4iC ．﹣1﹣2iD ．2﹣i3．若Ａ(－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值（）.A 。

21 B ．12- C.－２ D.２4．不等式222x-<的解集是A 、()-1,1B 、()-2,2C 、()()-1,00,1D 、()()-2,00,2 5．已知直线m x y +=和圆122=+y x 交于B A 、两点,且||3AB =m （ )（A)1± （B ）23± （C ）22±（D ）21±6．设1z 是虚数，1121z z z+=是实数，且112≤≤-z ，则1z 的实部取值范围是（）A ．[]1,1-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 C ．[]2,2- D ．⎥⎦⎤⎝⎛⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡-21,00,217．设X 是直角坐标平面上的任意点集,定义}),(|)1,1{(*X y x x y X∈--=．若XX =*，则称点集X“关于运算＊对称”．给定点集}1|),{(22=+=y x y x A ,}1|),{(-==x y y x B ,}1|||1||),{(=+-=y x y x C ,其中“关于运算＊对称"的点集个数为A ．0B ．1C ．2D ．38．(2013•中山模拟)若集合M=｛x ∈N *|x ＜6}，N={x|｜x ﹣1｜≤2｝，则M ∩∁R N=（）A.（﹣∞，﹣1） B 。

［1,3） C 。

(3,6） D.｛4，5｝ 9．设函数20()(1)x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩,则函数()()g x f x x =-的零点个数为（）A ．1B ．2 C.3 D ．4 10．若命题“,0R x ∈∃使得032020<-++m mx x "为假命题,则实数m 的取值范围是（ )A ．[]6,2B ．[]2,6--C ．()6,2D ．()2,6--11．已知函数()ln f x x x k =-+，在区间1[,]e e上任取三个数,,a b c 均存在以()f a ，()f b ，()f c 为边长的三角形，则k 的取值范围是（）A ．(1)-+∞， B ．(,1)-∞-C ．(,3)e -∞-D ．(3)e -+∞， 12．下列命题中的真命题是（） A ．对于实数a 、b 、c ,若a b >，则22acbc >B ．x 2＞1是x ＞1的充分而不必要条件C ．,R αβ∃∈ ，使得sin()sin sin αβαβ+=+成立D ．,R αβ∀∈,tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=-⋅成立二、填空题13．如图，AB 是圆O 的直径，弦AD 和BC 相交于点P ，连接CD ．若∠APB ＝120°，则CDAB等于．14．已知边长为a 的等边三角形内任意一点到三边距离之和为定值,这个定值为3，推广到空间，棱长为a 的正四面体内任意一点到各个面的距离之和也为定值，则这个定值为：15．定义在R 上的函数()f x ，其图象是连续不断的，如果存在非零常数λ(λ∈R,使得对任意的x ∈R ，都有f （x+λ)=λf （x ），则称y=f （x ）为“倍增函数”，λ为“倍增系数”,下列命题为真命题的是____(写出所有真命题对应的序号）． ①若函数()y f x =是倍增系数λ=-2的倍增函数,则()y f x =至少有1个零点；②函数()21f x x =+是倍增函数,且倍增系数λ=1;③函数()xf x e -=是倍增函数，且倍增系数λ∈(0，1）；④若函数()sin(2)(0)f x x ωω=>是倍增函数，则(*)2k k N πω=∈ 16．设等差数列{}n a 的前n 项和为nS ,若5353aa =，则53S S =．三、解答题17．已知1F 、2F 分别是椭圆C:22221,(0)x y a b a b+=>>的左焦点和右焦点，O 是坐标系原点，且椭圆C 的焦距为6，过1F 的弦AB 两端点A 、B 与2F 所成2ABF ∆的周长是122(Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知点11(,)P x y ,22(,)Q x y 是椭圆C 上不同的两点，线段PQ 的中点为(2,1)M ,求直线PQ 的方程 18．已知函数2()(),0()x f x xax b e x f x =++⋅=当时取到极大值，1()x x f x =时取到极小值,且()0x R f x ∈>时恒成立。

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2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷（承智班）一、选择题1．设集合，集合B={y|y=2x，x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，1] D．[﹣1，+∞）2．若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．43．已知集合A={x|ln（x﹣1）≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B等于（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．[1，2）4．已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．6．下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．37．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（，2）C．[，2）D．（，2]8．已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或39．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a10．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 11．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n的取值范围是（）A．[1，）B．[1，] C．[，2）D．[，2]12．若函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B．C．D．5二、填空题13．设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为．14．f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是．15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范围是．16．定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f（f n﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．三、解答题17．已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数m的取值范围．18．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．19．2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S，渠深为h，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？20．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．2016-2017学年河北省保定市定州中学高一（上）期末数学试卷（承智班）参考答案与试题解析一、选择题1．设集合，集合B={y|y=2x，x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，1] D．[﹣1，+∞）【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：，B={y|y=2x，x＜0}=（0，1），∴A∪B=（﹣1，1]．故选：A．2．若x1满足2x+2x=5，x2满足2x+2log2（x﹣1）=5，x1+x2=（）A．B．3 C．D．4【考点】函数的图象与图象变化．【分析】先由题中已知分别将x1、x2所满足的关系表达为，2x1=2log2（5﹣2x1）…系数配为2是为了与下式中的2x2对应2x2+2log2（x2﹣1）=5，观察两个式子的特点，发现要将真数部分消掉求出x1+x2，只须将5﹣2x1化为2（t﹣1）的形式，则2x1=7﹣2t，t=x2【解答】解：由题意①2x2+2log2（x2﹣1）=5 ②所以，x1=log2（5﹣2x1）即2x1=2log2（5﹣2x1）令2x1=7﹣2t，代入上式得7﹣2t=2log2（2t﹣2）=2+2log2（t﹣1）∴5﹣2t=2log2（t﹣1）与②式比较得t=x2于是2x1=7﹣2x2即x1+x2=故选C3．已知集合A={x|ln（x﹣1）≤0}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B等于（）A．[﹣1，3] B．[﹣1，2] C．（1，2] D．[1，2）【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A，根据交集的定义写出A∩B即可．【解答】解：集合A={x|ln（x﹣1）≤0}={x|0＜x﹣1≤1}={x|1＜x≤2}，B={x|﹣1≤x≤3}，则A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．故选：C．4．已知函数f（x）=2ax2+4（a﹣3）x+5在区间（﹣∞，3）上是减函数，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】首先对a分类讨论，a=0与a≠0两种情况；当a≠0，需要结合一元二次函数开口与对称轴分析；【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣12x+5为一次函数，k＜0说明f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，满足题意；当a＞0时，f（x）为一元二次函数，开口朝上，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数，需满足：⇒0＜a≤当a＜0时，f（x）为一元二次函数，开口朝下，要使得f（x）在（﹣∞，3）上是减函数是不可能存在的，故舍去．综上，a的取值范围为：[0，]故选：A5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．6．下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义判断②，根据三角函数的图象判断④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1对任意x均成立，∴a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．故选：A7．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（，2）B．（，2）C．[，2）D．（，2]【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（﹣2，6]上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）﹣log a x+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=﹣log a x+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围．【解答】解：设x∈[0，2]，则﹣x∈[﹣2，0]，∴f（﹣x）=（）﹣x﹣1=2x﹣1，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=2x﹣1．∵对任意x∈R，都有f（x）=f（x+4），∴当x∈[2，4]时，（x﹣4）∈[﹣2，0]，∴f（x）=f（x﹣4）=x x﹣4﹣1；当x∈[4，6]时，（x﹣4）∈[0，2]，∴f（x）=f（x﹣4）=2x﹣4﹣1．∵若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）恰有三个不同的实数根，∴函数y=f（x）与函数y=log a（x+2）在区间（﹣2，6]上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：＜a＜2，即＜a＜2，因此所求的a的取值范围为（，2）．故选：B8．已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠∅，则a等于（）A．2 B．3 C．2或4 D．2或3【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠∅，可得b值．【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}，若A∩B≠∅，则a=2或a=3，故选：D．9．已知a=40.3，b=8，c=30.75，这三个数的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据幂的运算法则与指数函数的图象与性质，对a、b、c的大小进行比较即可．【解答】解：a=40.3=20.6，b=8==20.75，且20.6＜20.75，∴a＜b；又c=30.75，且20.75＜30.75，∴b＜c；∴a、b、c的大小关系为：a＜b＜c．故选：C．10．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，则A∩B={x|0≤x≤1}，故选：D11．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x．设f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值为a n（n∈N*），且{a n}的前n项和为S n，则S n的取值范围是（）A．[1，）B．[1，] C．[，2）D．[，2]【考点】数列的求和．【分析】通过函数f（x）满足f（x）=3f（x+2）可知函数向右平移2个单位时最大值变为原来的，进而可知数列{a n}是首项为1、公比为的等比数列，计算即得结论．【解答】解：：∵函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），∴f（x+2）=f（x），即函数向右平移2个单位，最大值变为原来的，又∵当x∈[0，2）时，f（x）=﹣x2+2x，∴a1=f（1）=1，∴数列{a n}是首项为1、公比为的等比数列，∴S n=∈．故选：A．12．若函数f（x）=，则f（f（2））=（）A．1 B．C．D．5【考点】分段函数的应用．【分析】直接利用分段函数的表达式，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（f（2））=f（22﹣3×2+1）=f（﹣1）==．故选：C．二、填空题13．设f （x）是定义在R上的偶函数，若f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（2）=0，则不等式f（x+1）＞0的解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由已知中函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合f（x）上在（0，+∞）为单调增函数，易判断f（x）在（﹣∞，0]上的单调性，根据单调性的定义即可求得．【解答】解：由题意，x+1＞2或x+1＜﹣2，解得x＞1或x＜﹣3，故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）．14．f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（0，+∞）时，f（x）=2016x+log2016x，则函数f（x）的零点的个数是3．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】可知f（0）=0；再由函数零点的判定定理可判断在（0，+∞）上有且只有一个零点，再结合奇偶性可判断f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，从而解得．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0；∵f（x）=2016x+log2016x在（0，+∞）上连续单调递增，且f（）＜0，f（1）=2016＞0；故f（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上有且只有一个零点，∴函数f（x）的零点的个数是3；故答案为：3．15．设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范围是（0，1）∪．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数是偶函数，把不等式转化成f（1）＜f（|lg|），就可以利用函数在区间[0，+∞）上单调递增转化成一般的不等式进行求解．【解答】解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（1）＜f（lg）=f（|lg|）∵函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴|lg|＞1，即lg＞1或lg＜﹣1解得：x＞100或0＜x＜1所以满足不等式f（1）＜f（lg）的x的取值范围是（0，1）∪．故答案为：（0，1）∪．16．定义：f1（x）=f（x），当n≥2且x∈N*时，f n（x）=f（f n﹣1（x）），对于函数f（x）定义域内的x0，若正在正整数n是使得f n（x0）=x0成立的最小正整数，则称n是点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点，已知定义在[0，1]上的函数f（x）的图象如图，对于函数f（x），下列说法正确的是①②③（写出所有正确命题的编号）①1是f（x）的一个3～周期点；②3是点的最小正周期；③对于任意正整数n，都有f n（）=；④若x0∈（，1]，则x0是f（x）的一个2～周期点．【考点】命题的真假判断与应用；函数的图象．【分析】根据已知中点x0的最小正周期，x0称为f（x）的n～周期点的定义，逐一分析四个结论的真假可得答案．【解答】解：f1（1）=f（1）=0，f2（1）=f（f1（1））=f（0）=，f3（1）=f（f2（1））=f（）=1，故①1是f（x）的一个3～周期点，正确；f1（）=f（）=1，f2（）=f（f1（））=f（1）=0，f3（）=f（f2（））=f（0）=，故②3是点的最小正周期，正确；由已知中的图象可得：f（）=，故f1（）=f（）=，f2（）=f（f1（））=f（）=，f3（）=f（f2（））=f（）=，…故③对于任意正整数n，都有f n（）=，正确；④若x0=1，则x0∈（，1]，但x0是f（x）的一个3～周期点，故错误．故答案为：①②③三、解答题17．已知全集U=R，A={x|≤2x≤8}，B={x|x＞0}，C={x|m＜x＜m+2}（Ⅰ）求A∩（∁U B）；（Ⅱ）若A∩C=∅，求实数m的取值范围．【考点】交集及其运算；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）先求出集合A和C U B，由此能求出A∩（∁U B）．（Ⅱ）由A∩C=∅，得m+2≤﹣1或m≥3，由此能示出m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|≤2x≤8}={x|﹣1≤x≤3}…，B={x|x＞0}，∴C U B={x|x≤0}…A∩（∁U B）={x|﹣1≤x≤0}．…（Ⅱ）∵A={x|﹣1≤x≤3}，C={x|m＜x＜m+2}，A∩C=∅，∴m+2≤﹣1或m≥3．∴m的取值范围为{m|m≤﹣3或m≥3}．…18．已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（0）=0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f（﹣+x）=f（﹣﹣x），令g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．（1）求函数f（x）的表达式；（2）函数g（x）在区间（0，1）上有两个零点，求λ的取值范围．【考点】二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）由f（0）=0可得c=0，由函数对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x）可得函数f（x）的对称轴为x=﹣，从而可得a=b，由f（x）≥x，可得△=（b﹣1）2≤0，进而得到答案．（2）由（1）可得g（x）的解析式，分析函数的单调性，结合零点存在定理进行判断函数g （x）的零点情况．【解答】（1）解：∵f（0）=0，∴c=0．∵对于任意x∈R都有f（﹣+x）=f（﹣﹣x），∴函数f（x）的对称轴为x=﹣，即﹣=﹣，得a=b．又f（x）≥x，即ax2+（b﹣1）x≥0对于任意x∈R都成立，∴a＞0，且△=（b﹣1）2≤0．∵（b﹣1）2≥0，∴b=1，a=1．∴f（x）=x2+x．（2）解：g（x）=f（x）﹣|λx﹣1|=①当x≥时，函数g（x）=x2+（1﹣λ）x+1的对称轴为x=，若≤，即0＜λ≤2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增；则函数g（x）在区间（0，1）上单调递增，又g（0）=﹣1＜0，g（1）=2﹣|λ﹣1|＞0，故函数g（x）在区间（0，1）上只有一个零点．②若＞，即λ＞2，函数g（x）在（，+∞）上单调递增，在（，）上单调递减．此时＜＜1，而g（0）=﹣1＜0，g（）=+＞0，g（1）=2﹣|λ﹣1|，（ⅰ）若2＜λ≤3，由于＜≤1，且g （）=（）2+（1﹣λ）•+1=﹣+1≥0，此时，函数g （x ）在区间（0，1）上只有一个零点；（ⅱ）若λ＞3，由于＞1且g （1）=2﹣|λ﹣1|＜0，此时，函数g （x ）在区间（0，1）上有两个不同的零点．综上所述，当λ＞3时，函数g （x ）在区间（0，1）上有两个不同的零点．19．2015年春，某地干旱少雨，农作物受灾严重，为了使今后保证农田灌溉，当地政府决定建一横断面为等腰梯形的水渠（水渠的横断面如图所示），为减少水的流失量，必须减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面的面积设计为定值S ，渠深为h ，则水渠壁的倾斜角α（0＜α＜）为多大时，水渠中水的流失量最小？【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】作BE ⊥DC 于E ，令y=AD+DC+BC ，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u 取最小值时α的大小，可得结论．【解答】解：作BE ⊥DC 于E ，在Rt △BEC 中，BC=，CE=hcotα，又AB ﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．设y=AD+DC+BC ，则y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S 与h 是常量，欲使y 最小，只需u=取最小值， u 可看作（0，2）与（﹣sinα，cosα）两点连线的斜率，由于α∈（0，），点（﹣sinα，cosα）在曲线x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上运动，当过（0，2）的直线与曲线相切时，直线斜率最小，此时切点为（﹣，），则有sinα=，且cosα=，那么α=，故当α=时，水渠中水的流失量最小．20．设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，并且满足下面三个条件：①对任意正数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性，并用定义给出证明；（3）对于定义域内的任意实数x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k为常数，且k＞0）恒成立，求正实数k的取值范围．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（1）利用赋值法即可求f（1），的值；（2）根据函数单调性的定义即可判断函数f（x）在区间（0，+∞）上单调性；（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，，则，所以…（2）函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，证明如下任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=，因为x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则，又x＞1时，f（x）＞0，所以，即f（x1）＜f（x2），函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增．…（3）f（9）=f（3）+f（3）=2，…由（2）知函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增不等式f（kx）+f（4﹣x）＜2可化为f（kx（4﹣x））＜f（9），因为k＞0不等式故可化为，由题可得，0＜x＜4时，kx（4﹣x）＜9恒成立，…即0＜x＜4时，恒成立，0＜x＜4，y=x（4﹣x）∈（0，4]，所以所以…2017年2月19日。