数字信号处理讲义滤波器方案方法
数字信号处理课件第七章--滤波器设计方法(ppt文档)
滤波器 ----- 离散时间系统 数字滤波器 （digital filters） 对连续时间信号进行离散时间滤波的基本系统：
H
(e j
)
H eff
j
T
,
π.
例7.1 离散时间滤波器指标的确定 低通离散时间滤波器：对连续时间信号进行低通滤波 采样频率为10000样本/秒，即10000 Hz （10 kHz），（T= 10-4s）
图示系统的特性： （1）在频带0≤Ω≤2π(2000)内,
增益|Heff(jΩ)|应当在单位幅度±0.01之内 （2）在频带Ω ≥2π(3000)内,
实际数字滤波器设计，考虑到： （1）实际应用中的离散时间信号并不都是由连续时间信号导出； （2）离散时间系统的讨论，采样周期无影响（归一化频率）
滤波器设计 ------- 离散频率变量ω表示的技术指标（ω域指标）
主要的技术指标：幅度响应（ω域）
相位响应 ------ 不是非常重要（满足滤波器隐含的稳定性和因果性 要求；FIR滤波器的线性相位要求）
几点说明：
（1）Hc(s)因果稳定（极点在左边平面） H(z) 因果稳定（极点在 单位圆内），因为 Re[sk]＜0，；|zk | ＜1
（2）s平面与z平面只有极点有对应关系， s平面与z平面之间没有 这种对应关系（唯一），（如系统的零点就没有这种对应关系）
表示脉冲响应不变法， 其s平面到z平面的映射关系（变换）并非是
N k 1
s
Ak sk
简述数字滤波的概念及方法
简述数字滤波的概念及方法数字滤波是一种在数字信号处理领域中广泛使用的算法,用于对数字信号进行滤波、降噪、去基线等处理。
本文将简要介绍数字滤波的概念及方法。
一、数字滤波的概念数字滤波是指在数字信号处理系统中,使用计算机算法对数字信号进行滤波的方法。
数字信号是指用二进制数字表示的音频、视频等信号,这些信号在传输、处理过程中常常受到噪声、失真等影响,需要进行滤波来去除这些干扰。
数字滤波的方法可以分为两大类:基于差分的和基于频域的。
1. 基于差分的滤波基于差分的滤波是指使用一组基线差分信号作为滤波器输入,输出是一个差分信号。
该方法的优点是不需要对信号进行采样,缺点是在频率响应上可能存在局部噪声。
2. 基于频域的滤波基于频域的滤波是指使用频域表示信号的方法,通过对信号进行傅里叶变换,得到滤波器的频率响应。
该方法的优点是可以在保留基线信息的同时,去除噪声和失真,缺点是需要对信号进行采样,并且计算量较大。
二、数字滤波的方法数字滤波的方法可以分为以下几种:1. 带通滤波器带通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和基线,但可能会丢失高频信息。
2. 高通滤波器高通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和高频信息,但可能会丢失低频信息。
3. 带阻滤波器带阻滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和基线,并且可以保留高频信息。
4. 低通滤波器低通滤波器是指只能让信号通过,不能阻止信号通过的滤波器。
该方法适用于去除噪声和高频信息,并且可以保留低频信息。
5. 中心频率加权滤波器中心频率加权滤波器是指根据信号的中心频率进行加权的滤波器。
该方法适用于去除高频噪声和失真,但可能会丢失基线信息。
三、数字滤波的应用数字滤波在音频处理中的应用包括均衡器、压缩器、降噪器等;在视频处理中的应用包括去噪、去斑、去雾等。
此外,数字滤波也被广泛应用于信号处理、图像处理、通信等领域。
数字信号处理基础与数字滤波器设计原理
数字信号处理基础与数字滤波器设计原理数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是指对数字信号进行各种算法操作和处理的一种技术方法。
数字滤波器是数字信号处理的重要组成部分，它可以对信号进行滤波、去噪、增强等处理，广泛应用于通信系统、音频处理、图像处理等领域。
本文将介绍数字信号处理的基础知识以及数字滤波器的设计原理。
一、数字信号处理基础数字信号是以离散时间和离散幅度为特点的信号。
与之相对的是模拟信号，模拟信号是连续时间和连续幅度的信号。
数字信号处理主要涉及到离散时间信号的采样、量化和离散化。
其中，采样是指将连续时间信号在一定时间间隔内进行离散采样，量化是指将连续幅度信号离散化为一系列的数字值。
数字信号处理的基础操作包括信号的变换、滤波和频谱分析等。
信号的变换可以将信号从时域转换到频域，常用的变换方法包括傅里叶变换、离散傅里叶变换和小波变换等。
滤波是对信号中某些特定频率成分的增强或抑制，常用的滤波方法有低通滤波、高通滤波、带通滤波和带阻滤波等。
频谱分析可以用于分析信号的频率特性，了解信号中包含的频率成分。
二、数字滤波器的基本概念数字滤波器是数字信号处理中最常用的工具之一，它可以从输入信号中选择性地提取或抑制某些频率成分。
根据滤波器的特性，可以将其分为无限长冲激响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限长冲激响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器。
无限长冲激响应滤波器是一种递归滤波器，其输出是输入信号与滤波器的冲激响应的卷积运算结果。
无限长冲激响应滤波器具有宽带特性和较好的频率响应，但在实际应用中会引入稳定性问题。
有限长冲激响应滤波器是一种非递归滤波器，其输出仅与输入信号和滤波器的系数有关，不涉及历史输入。
有限长冲激响应滤波器的稳定性较好，容易实现，并且可以通过调整滤波器的系数来实现不同的滤波效果。
三、数字滤波器设计原理数字滤波器的设计过程主要包括滤波器类型的选择、滤波器规格的确定和滤波器参数的计算。
数字信号处理中的滤波器设计与优化
数字信号处理中的滤波器设计与优化数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一种将连续的模拟信号转化为离散的数字信号，并对其进行处理和分析的技术。
在数字信号处理的过程中，滤波器作为一种重要的组件，被广泛应用于信号的去噪、信号增强、频率选择等方面。
本文将重点论述数字信号处理中的滤波器设计与优化。
一、滤波器的基本概念与分类滤波器是用于滤除或增强信号中特定频率成分的电路或算法。
在数字信号处理中，滤波器可分为模拟滤波器和数字滤波器两种类别。
而数字滤波器又可细分为无限脉冲响应滤波器（Infinite Impulse Response，IIR）和有限脉冲响应滤波器（Finite Impulse Response，FIR）。
1. 模拟滤波器模拟滤波器根据其频率响应特点可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
它们通过对信号频率进行筛选和干扰消除，对模拟信号进行滤波。
2. 数字滤波器数字滤波器是一种模拟滤波器的离散化版本，根据其时域特性可分为IIR滤波器和FIR滤波器。
二、滤波器设计方法及优化技术在数字信号处理中，滤波器的设计与优化是提高系统性能和信号质量的关键步骤。
以下将介绍常用的滤波器设计方法及优化技术。
1. 传统设计方法传统设计方法包括模拟滤波器的离散化和经验设计法。
模拟滤波器的离散化是将连续的模拟滤波器转化为数字滤波器，常用的方法有脉冲响应不相关转换法和频率响应匹配法。
而经验设计法则是基于滤波器设计的经验和直觉，通过试错法进行设计。
2. 窗函数法窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
通过使用不同窗函数对理想滤波器的频率响应进行加权，得到滤波器的零极点分布。
3. 数字滤波器的优化技术在数字滤波器的设计中，常常需要优化滤波器的性能指标，例如通带波纹、截止频率等。
优化技术主要包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
这些优化算法将多个滤波器的参数组合在一起，通过寻找局部最优解或全局最优解来优化滤波器的性能。
数字信号处理的滤波器设计
数字信号处理的滤波器设计数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）是指对离散时间信号进行数字化处理的技术。
在数字信号处理领域中，滤波器是一项重要的技术，用于对信号进行去噪、频率调整和信号分析等操作。
本文将探讨数字信号处理中滤波器的设计原理和方法。
一、滤波器的基本原理滤波器是一种能够改变信号频谱特性的系统。
根据频率选择性，滤波器分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等几种类型。
滤波器的设计目标通常是在满足特定频率响应要求的前提下，降低噪声、改善信号质量。
数字滤波器主要分为无限脉冲响应（Infinite Impulse Response，IIR）滤波器和有限脉冲响应（Finite Impulse Response，FIR）滤波器两类。
IIR滤波器具有较高的灵敏度和较低的阶数，但可能引起不稳定性；而FIR滤波器具有稳定性好、相位线性等特点，但需要更高的阶数来达到相同的频率响应。
二、滤波器设计方法滤波器设计的一般步骤包括：确定滤波器类型、选择滤波器规格、设计滤波器传递函数、进行滤波器实现和性能评估。
根据具体应用需求，选择合适的滤波器类型与设计方法。
1. IIR滤波器设计IIR滤波器的设计方法主要包括模拟滤波器转换法、频率变换法、窗函数法和优化法等。
其中，窗函数法是一种简单且广泛使用的方法。
窗函数法通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来设计出具有较好近似特性的滤波器。
2. FIR滤波器设计FIR滤波器的设计方法主要包括窗函数法、频率采样法、最小均方误差法和频率响应约束法等。
其中窗函数法同样是一种常用的设计方法，通过将理想滤波器的频率响应与一个窗函数相乘，来得到FIR滤波器的系数。
三、性能评估与优化滤波器的性能评估通常包括频率响应、相位特性、阶数和计算复杂度等指标。
在滤波器设计中，常常需要在不同的性能指标之间进行平衡，找到最优设计方案。
为了满足实际应用需求，滤波器的设计也可以进行优化。
数字信号处理中常见滤波算法详解
数字信号处理中常见滤波算法详解数字信号处理（Digital Signal Processing，DSP）中的滤波算法是处理信号的重要手段之一。
滤波算法可以对信号进行去除噪声、增强信号特征等操作，广泛应用于通信、音频处理、图像处理等领域。
本文将详细介绍数字信号处理中常见的滤波算法，包括FIR滤波器、IIR滤波器、傅里叶变换和小波变换等。
首先，我们来介绍FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）。
FIR滤波器是一种线性相位滤波器，其特点是零相位延迟响应。
FIR滤波器可以通过离散时间域的卷积运算来实现，其滤波系数在有限长时间内保持不变。
常见的FIR滤波器设计方法包括窗函数法、频率采样法等。
其中，窗函数法通过选择适当的窗函数和截断长度来设计滤波器，常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
频率采样法则通过在频率域上采样若干离散点并计算出滤波器的频率响应，然后通过反变换得到滤波器的时域响应。
FIR滤波器具有易于实现、稳定性好等优点，在数字信号处理中得到广泛应用。
其次，我们来介绍IIR滤波器（Infinite Impulse Response Filter）。
与FIR滤波器不同，IIR滤波器的系统函数中包含了反馈回路，因此其响应不仅依赖于当前输入样本，还依赖于历史输入样本和输出样本。
IIR滤波器与FIR滤波器相比，具有更高的滤波效率，但也存在着稳定性较差、相位畸变等问题。
常见的IIR滤波器设计方法有脉冲响应不变法、双线性变换法等。
脉冲响应不变法通过将连续时间域的系统函数变换为离散时间域的差分方程来实现，而双线性变换则通过将连续时间域的系统函数变换为离散时间域的差分方程，并在频率响应上进行双线性变换。
IIR滤波器在音频处理、图像增强等领域得到了广泛应用。
傅里叶变换也是数字信号处理中常用的滤波算法。
傅里叶变换将时域信号转换为频域信号，可以实现将信号中的不同频率成分分离出来的目的。
数字信号处理第六章数字滤波器设计
窗函数法是一种常用的数字滤 波器设计方法，通过选择合适 的窗函数和滤波器系数，实现
滤波器的设计。
窗函数法具有简单、直观的 特点，但设计出的滤波器性
能可能不是最优的。
常用的窗函数包括矩形窗、汉 宁窗、海明窗等，不同窗函数
具有不同的特性。
频率采样法
频率采样法是一种基于频率域的数字滤波器设计方法，通过在频域内采样并重构滤 波器的频率响应，实现滤波器的设计。
IIR滤波器具有较好的幅频特性，但相位特性较差，且存 在稳定性问题。
在实际应用中，应根据具体需求选择合适的滤波器类型 和设计方法。
04
数字滤波器的实现
数字滤波器的实现步骤
确定滤波器参数
设计滤波器系数
根据实际需求，确定滤波器的阶数、截止 频率等参数。
根据滤波器类型和参数，计算滤波器系数 。
实现滤波器算法
描述滤波器实现的难易程度，包括运算量和 存储需求。
数字滤波器的基本结构
直接实现型
将输入信号直接与滤波器系数进行运算，得到输 出信号。
级联实现型
将滤波器分解为若干个简单滤波器的级联，以降 低计算复杂度。
并行实现型
将滤波器分解为若干个简单滤波器的并行运算， 以提高处理速度。
03
数字滤波器的设计方法
窗函数法
验证滤波器效果
根据滤波器系数，编写滤波器算法，实现 信号的滤波处理。
对滤波后的信号进行验证，确保满足设计 要求。
数字滤波器的编程实现
选择编程语言
根据实际需求，选择适合的编程语言，如C、 Python等。
设计滤波器函数
根据滤波器算法，编写滤波器函数，实现信 号的滤波处理。
测试滤波器函数
对滤波器函数进行测试，确保其正确性和稳 定性。
数字信号处理中的滤波器设计使用方法
数字信号处理中的滤波器设计使用方法数字信号处理中的滤波器是一种用来去除或减弱信号中不需要的频率成分的设备或算法。
滤波器广泛应用于音频信号处理、图像处理、通信系统等领域。
本文将介绍数字信号处理中常用的滤波器设计使用方法，包括滤波器类型、设计要求、设计方法以及性能评估等方面。
1. 滤波器类型在数字信号处理中，常用的滤波器类型包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。
1.1 低通滤波器：只允许低于一定频率的信号通过，削弱高频成分；1.2 高通滤波器：只允许高于一定频率的信号通过，削弱低频成分；1.3 带通滤波器：只允许一定频率范围的信号通过，削弱其他频率成分；1.4 带阻滤波器：只允许一定频率范围以外的信号通过，削弱该频率范围内的成分。
2. 滤波器设计要求在设计滤波器时，通常需要考虑以下重要因素：2.1 通带范围：滤波器需要滤除哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.2 通带衰减：在通带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.3 阻带范围：滤波器需要阻止哪些频率成分，以及这些频率成分的范围是多少；2.4 阻带衰减：在阻带范围内，滤波器需要实现多少衰减，即削弱信号的程度；2.5 相位响应：滤波器对信号的相位特性是否有要求。
3. 滤波器设计方法滤波器设计的方法有很多种，常用的有FIR（有限冲激响应）滤波器设计和IIR（无限冲激响应）滤波器设计。
3.1 FIR滤波器设计：FIR滤波器是指其冲激响应是有限的，即滤波器的输出只与当前和以前的输入有关，与未来的输入无关。
FIR滤波器设计的基本步骤包括：确定滤波器的阶数、选择滤波器的截止频率、选择窗函数、设计滤波器的系数。
3.2 IIR滤波器设计：IIR滤波器是指其冲激响应为无限长度的，即滤波器的输出与当前和以前的输入以及未来的输入都有关。
IIR滤波器设计的基本步骤包括：选择滤波器的类型（如Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器等）、确定滤波器的阶数和截止频率、设计滤波器的传递函数。
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个人资料整理仅限学习使用第７章滤波器的设计方法教案目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR 滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
教案重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法7.0 基本概念7.0.1选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x(n>，通过一个单位脉冲响应为h(n>的线性时不变系统后，其输出响应y(n>为将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y(e jω>、X(e jω>分别为输出序列和输入序列的频谱函数，H(ejω>是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X(e jω>经过滤波后，变为X(e jω>H(e jω>。
如果|H(e jω>|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H(ejω>，使得滤波后的X(e jω>H(e jω>符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。
它们的理想模式如图7-1所示。
<系统的频率响应H(e jω>是以2π为周期的。
>可以看出，输入序列的频谱X(e jω>经过滤波后，变为X(e jω>H(e jω>。
如果|H(e jω>|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H(e jω>个人资料整理仅限学习使用，使得滤波后的X(e jω>H(e jω>符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。
它们的理想模式如图7-1所示。
<系统的频率响应H(e jω>是以2π为周期的。
>图 7-1 数字滤波器的理想幅频特性满足奈奎斯特采样定理时，信号的频率特性只能限带于|ω|<π的范围。
由图7-1可知，理想低通滤波器选择出输入信号中的低频分量，而把输入信号频率在ωc<ω≤π范围内所有分量全部滤掉。
相反地，理想高通滤波器使输入信号中频率在ωc≤ω≤π范围内的所有分量不失真地通过，而滤掉低于ωc只保留介于低频和高频之间的频率分量。
7.0.2滤波器的技术指标理想滤波器(如理想低通滤波器>是非因果的，其单位脉冲响应从-∞延伸到+∞，因此，无论用递归还是非递归方法，理想滤波器是不能实现的，但在概念上极为重要。
一般来说，滤波器的性能要求往往以频率响应的幅度特性的允许误差来表征。
以低通滤波器为例，如图7-2<称容限图）所示，频率响应有通带、过渡带及阻带三个范围<而不是理想的陡截止的通带、阻带两个范围）。
图中δ1为通带的容限，δ2为阻带的容限。
图 7-2 低通滤波器频率响应幅度特性的容限图在通带内，幅度响应以最大误差±δ1逼近于1，即|ω|≤ωp在阻带内，幅度响应以误差小于δ2而逼近于零，即ωs≤|ω|≤π式中，ωp,ωs分别为通带截止频率和阻带截止频率，它们都是数字域频率。
幅度响应在过渡带<ωs-ωp）中从通带平滑地下降到阻带，过渡带的频率响应不作规定。
虽然给出了通带的容限δ1及阻带的容限δ2，但是，在具体技术指标中往往使用通带允许的最大衰减<波纹）A p和阻带应达到的最小衰减A s描述，A p及A s的定义分别为：<7-1a）<7-1 b）式中，假定|H(e j0>|=1(已被归一化>。
例如|H(e jω>|在ωp处满足|H(e jωp>|=0.707，则A p=3 dB；在ωs处满足|H(e jωs>|=0.001，则A s=60 dB<参考图7-2）。
(注：lg是log10的规范符号表示。
>7.0.3 FIR型滤波器和IIR型滤波器数字滤波器按单位脉冲响应h(n>的时域特性可分为无限长脉冲响应IIR<Infinite Impulse Response）滤波器和有限长脉冲响应FIR<Finite ImpulseResponse）滤波器。
IIR滤波器一般采用递归型的实现结构。
其N阶递归型数字滤波器的差分方程为<7-2）式<7-2）中的系数a k至少有一项不为零。
a k≠0说明必须将延时的输出序列反馈回来，也即递归系统必须有反馈环路。
相应的IIR 滤波器的系统函数为<7-3）IIR滤波器的系统函数H(z>在Z平面上不仅有零点，而且有极点。
FIR滤波器的单位脉冲响应h(n>是有限长的，即0≤n≤N-1，该系统一般采用非递归型的实现结构，但如果系统函数中出现零、极点相消时, 也可以有递归型的结构(如频率采样结构>。
FIR滤波器的系统函数为<7-4）由式<7-4）可知，H(z>的极点只能在Z平面的原点。
7.0.4滤波器的设计步骤①按照实际任务要求，确定滤波器的性能指标。
②用一个因果稳定的离散线性时不变系统的系统函数去逼近这一性能要求。
根据不同要求可以用IIR系统函数，也可以用FIR系统函数去逼近。
③利用有限精度算法来实现这个系统函数。
这里包括选择运算结构<如第4章中的各种基本结构），选择合适的字长<包括系数量化及输入变量、中间变量和输出变量的量化）以及有效数字的处理方法<舍入、截尾）等。
7.1由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器7.1.1滤波器设计的冲激响应不换法<1）基本原理利用模拟滤波器来设计数字滤波器，也就是使数字滤波器能模仿模拟滤波器的特性，这种模仿可以从不同的角度出发。
脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n>模仿模拟滤波器的冲激响应h a(t>，即将h a(t>进行等间隔采样，使h(n>正好等于h a(t>的采样值，满足h(n>=h a(nT> <7-5）式中, T是采样周期。
如果令H a(s>是h a(t>的拉普拉斯变换，H(z>为h(n>的Z变换，利用采样序列的Z变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得(7-6>则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的S平面变换成数字滤波器的Z平面，这个从s到z的变换z=e sT是从S平面变换到Z平面的标准变换关系式。
图 7-3 脉冲响应不变法的映射关系<2）混叠失真由式<7-6）知，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为(7-7>这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。
正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即(7-8>才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即|ω|<π (7-9>但是，任何一个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图7-4所示。
这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有一定的失真。
当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大、越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。
这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。
图 7-4脉冲响应不变法中的频响混叠现象对某一模拟滤波器的单位冲激响应h a(t>进行采样，采样频率为f s，若使f s增加，即令采样时间间隔<T=1/f s）减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。
<3）模拟滤波器的数字化方法由于脉冲响应不变法要由模拟系统函数H a(s>求拉普拉斯反变换得到模拟的冲激响应h a(t>，然后采样后得到h(n>=h a(nT>，再取Z变换得H(z>，过程较复杂。
下面我们讨论如何由脉冲响应不变法的变换原理将H a(s>直接转换为数字滤波器H(z>。
设模拟滤波器的系统函数H a(s>只有单阶极点，且假定分母的阶次大于分子的阶次<一般都满足这一要求，因为只有这样才相当于一个因果稳定的模拟系统），因此可将(7-9>其相应的冲激响应h a(t>是H a(s>的拉普拉斯反变换，即式中, u(t>是单位阶跃函数。
在脉冲响应不变法中，要求数字滤波器的单位脉冲响应等于对h a(t>的采样，即 (7-10>对h(n>求Z变换，即得数字滤波器的系统函数将式<7-9）的H a(s>和式<7-11）的H(z>加以比较，可以看出：<1）S平面的每一个单极点s=s k变换到Z平面上z=e s k T处的单极点。
<2）H a(s>与H(z>的部分分式的系数是相同的，都是A k。
<3）如果模拟滤波器是因果稳定的，则所有极点s k位于S平面的左半平面，即Re ［s k］<0，则变换后的数字滤波器的全部极点在单位圆内，即|e s k T|=e Re［s k］T<1，因此数字滤波器也是因果稳定的。
<4）虽然脉冲响应不变法能保证S平面极点与Z平面极点有这种代数对应关系，但是并不等于整个S平面与Z平面有这种代数对应关系，特别是数字滤波器的零点位置就与模拟滤波器零点位置没有这种代数对应关系，而是随H a(s>的极点s k以及系数A k两者而变化。
从式<7-8）看出，数字滤波器频率响应幅度还与采样间隔T成反比：|ω|<π如果采样频率很高，即T很小，数字滤波器可能具有太高的增益，这是不希望的。