数字信号处理之形态学方法

形态学图像处理方法Morphological Image Processing

形态学方法

•膨胀 (dilation)

•腐蚀 (erosion)

•开(opening)

•闭(closing)

•击中-击不中(hit-miss)

•细化(thinning)

•粗化(thicking)

•骨架化(Skeleton)

扩张 (Dilation)

})ˆ(|{φ≠∩=⊕A B z B A z

},|{ˆB b for b w w B

∈−==反折（reflection ）平移（translation ）}

,|{)(A a for z a c c A z ∈+==A: 原图像, B: 结构元（Structuring element ）定义:

扩张

(Dilation)

B

A ⊕1111

111

11A

B B

A ⊕

扩张(Dilation)

A

0101

110

10B B

A

⊕

效果: 当结构元的宽度大于缝隙的宽度时, 用膨胀方法可”填平”这些缝隙!

膨胀结果图(square,5)

腐蚀(Erosion)}

)(|{A B z B A z ⊆=Θ

1

111

11111B

A

A ΘB

腐蚀(Erosion)

腐蚀(Erosion)0101

11010A

B A Θ

B

效果: 当结构元的宽度大于”桥梁”的宽度时, 用腐蚀方法可断开这些桥梁!

扩张：扩大 1 区域，滤除小面积0区域腐蚀：扩大 0 区域，滤除小面积1区域扩张与腐蚀是互补的操作

膨胀与腐蚀对比图

开运算(Opening)

A⊕

B

A

B

B

(

o

=)

Θ

•定义:

•目的: 保留与结构元形状相似的前景部分。

可去除比结构元的小的前景!

( “开”运算和“腐蚀”有点类似，但它不像“腐蚀”那样具有破坏性。)

1

11111111A

B A ΘB

B

A

o

1011101

0A B A ΘB

B

A o

开运算例子1

•用圆形的结构元对图像进行“开”运算，可以分离出白色圆形对象并计数 (disk, m=15)

开运算例子2

•用不同大小的结构元(disk)提取不同的对象•disk ( m=11; m=7 )

闭运算(Closing)

•定义:

B

B

A

B

AΘ

⊕

=

•)

(

•目的: 保留和结构元形状相似的部分。

可去除比结构元的小的背景! (“闭”运算和“膨胀”运算有点类似，但它不像“膨胀”那样使对象各部分变形严重。)

1

1

1

1

1

1

1

1

1

A

B

B

A⊕

B

A•

B

A ⊕0

101

110

10

B B

A •A

闭运算例子1

•应用: 提取特殊形状的背景 (disk, m=22)

闭运算例子2

•应用: 对前景”填充”(disk, m=20). (要求: 结构元比”空洞”大!)

Hit-and-Miss

•计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配，则结构元原点对应的点被置为1，否则被置为0。

•定义: {}

C x x A B A B x B A ⊂⊂=21,|*

例子1•应用: 提取角点

细化(thinning)

•定义: thin(A,B)= A – A*B

•计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配，则结构元原点对应的点被置为0，否则保持不变。

•通常这个运算过程要不断重复，直至图像不再有什么变化。

也就是说，在保证图像边缘连续的情况下，使对象的边缘只有一个前景邻域，即“细化”到一个像素宽。

Example of thinning

•注意，对于每一次循环，先用左边的结构元然后再用右边的结构元进行“细化”；接着，在其它三个方向分别进行“细化”（每次，两个结构元均旋转90°）。 “细化”的骨架是连续的。

厚 化(thicking)

•定义: •计算过程: 如果结构元与图像中的前景和背景部分完全匹配，则结构元原点对应的点被置为1，否则保持不变。

B A A B A thick *),(∪=

Example of thicking

骨架/中轴变换(skeletonization/medial axis transform)•骨架定义：骨架就是在前景区内，和对象边缘双正切的所有圆的圆心点的集合(结果是一个二值图)。比如，一个长方形的骨架如下:

•“中轴变换”的结果是一个灰度图像，骨架上每一点的密度值代表该点到原对象边缘的距离(正切圆的半径)。