2009_2010_2011年深圳中考数学试题与答案(word版)
深圳市近10年中考数学试题及答案
6．一件标价为 元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（ ）
Ａ． 元Ｂ． 元Ｃ． 元Ｄ． 元
7．一组数据 ， ， ， ， 的方差是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
8．若 ，则 的值是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
9．如图2，直线 ，则 的度数是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
Ａ．百亿位Ｂ．亿位Ｃ．百万位Ｄ．百分位
４．下列图形中，是轴对称图形的为
ＡＢＣＤ
５．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图２所示的是
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ． 图2
６．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们
在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是
∴ＯＣ＝２ （－２ 舍去）
∴线段ＯＣ的长为２ ……3分
（２）解：∵△OCA∽△OBC
∴
设ＡＣ＝ｋ，则ＢＣ＝ ｋ
由ＡＣ ＋ＢＣ ＝ＡＢ 得
ｋ ＋（ ｋ） ＝（６－２）
解得ｋ＝２（－２舍去）
∴ＡＣ＝２，ＢＣ＝２ ＝ＯＣ……1分
过点Ｃ作ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｄ
∴ＯＤ＝ ＯＢ＝３
∴ＣＤ＝
∴Ｃ的坐标为（３， ）……2分
Ａ．至多６人Ｂ．至少６人Ｃ．至多５人Ｄ．至少５人
９．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得
影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测
得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么
路灯A的高度AB等于
Ａ．4.5米Ｂ．6米
Ｃ．7.2米Ｄ．8米
图4
10．如图5，在□ABCD中，AB:AD = 3:2，∠ADB=60系式．
解：
(word完整版)2009年深圳中考数学试卷(含答案),推荐文档
2009 年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4 页。
考试时间90 分钟，满分 100 分。
第一部分选择题一、选择题（此题有10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．假如 a 的倒数是1，那么 a2009 等于（）A． 1 B． 1C． 2009 D．20092．由若干个同样的小立方体搭成的几何体的三视图以下图，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A． 3B．4C．5D．6主视图左视图俯视图3．用配方法将代数式 a2+4 a- 5 变形，结果正确的选项是（）A.(a+2)2- 1B. (a+2)2- 5C. (a+2)2+4D. (a+2) 2- 94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ Shenzhen Bay Bridge ）是中国独一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长 4770 米，这个数字用科学计数法表示为（保存两个有效数字）（）A． 47 102 B． 4.7 103 C．103 D．1035．下边的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．以下图是同一副扑克中的 4 张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）1B．1 3 2 yA ．C．D．3 24 37．如图，反比率函数y4 的图象与直线y 1 x 的交点Ax 3O 为 A， B，过点 A 作 y 轴的平行线与过点 B 作 x 轴的平行线订交于点C，则△ABC的面积为（）C xBA． 8 B． 6C． 4 D． 28．如图，数轴上与1， 2 对应的点分别为A，B，点 B 对于点 A 的对称点为 C，设点 C 表示的数为 x，则 x22 （）xA ． 2B ．2 2C ．3 2D ． 29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价钱才能销售，但为了获取更多收益，他以高 出进价 80%的价钱标价．若你想买下标价为 360 元的这类商品，最多降价多少时商铺老板才能销售（）A ．80 元B ． 100 元C ．120 元D ． 160 元10．如图，已知点 A 、 B 、 C 、D 均在已知圆上， AD//BC ， AC 均分 ∠BCD ， ∠ ADC 120o ，四边形 ABCD 的周长为 10cm ．图中暗影部分的面积为（）AD3A .B .32BC2 34 3C.D.第二部分（非选择题，共70 分）二、填空题 （此题有 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．小明在 7 次百米跑练习中成绩以下：次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒则这 7 次成绩的中位数是秒12． 小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5 次测试成绩以下图，则小明 5 次成绩的方差 S 125 次成绩的方差 S 2212与小兵 之间的大小关10 小明 86小兵224系为 S 1S 2 ．（填“ >”、“ <”、“＝”）22 3 4 51 13．如图，矩形 ABCD 中，由 8 个面积均为 1 的小正方形构成的 L 型模板如图搁置，则矩形ABCD 的周长为_．14 ． 已 知 a 11 1 21 1 31 1 42 3 2 , a 22 3 4 3 , a 33 4 5 4 ,...,依照上述规律，则1 3815a 99．15．如图 a 是长方形纸带， ∠ DEF =20 °，将纸带沿 EF 折叠成图 b ，再沿 BF 折叠成图 c ，则图 c 中的∠ CFE的度数是．AEDA EAE AA AFAB FC B GC C B GAAABDAAB图 a图 b图 c16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发了然一个魔术盒，当随意实数对（时，会获取一个新的实数：Aa 2+b- 1，比如把（ 3， - 2）放入此中，就会获取D B CF Ca ，b ）进入此中32+（ - 2） - 1=6 . 现将实数对（ m， - 2m）放入此中，获取实数2，则 m=．三、解答题（本大题有7 题，共 52 分）17．（ 6 分）计算：22 ( 3)2 ( 3.14)0 8sin 45 ．18．（ 6 分）先阅读理解下边的例题，再按要求解答：2例题：解一元二次不等式x90 .解：∵ x29 ( x 3)( x3) ，∴( x 3)( x 3) 0 .由有理数的乘法法例“两数相乘，同号得正”，有（ 1）x 3 0（ 2）x 30 x 3 0 x 3 0解不等式组（1），得x 3 ，解不等式组（2），得x 3，故 ( x 3)( x 3) 0 的解集为x 3或 x 3 ，即一元二次不等式x2 9 0 的解集为x 3或 x 3.问题：求分式不等式5 x 10的解集 .2 x 319．（ 6 分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1: 3 ， AC＝ 10 米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端 B 点与BA 点有一条彩带AB 相连， AB＝ 14 米．试求旗杆BC 的高度．CD A 20．（ 7 分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011 年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识相关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适合的办理，将成绩分红三个等级 :一般、优异、优异，并将统计结果绘成了以下两幅不完好的统计图，请你依据图中所给信息解答以下问题：（ 1 ）请将两幅统计图增补完好；（ 2 ）小亮班共有名学生参加了此次测试，假如青年志愿者协会决定让成绩为“优异”的学生参加下一轮的测试 , 那么小亮班有人将参加下轮测试；（ 3 ）若这所高校共有1200 名学生报名参加了此次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估量全校共有多少名学生能够参加下一轮的测试。
2011年深圳中考数学试题与答案(word版)
深圳市2011年初中毕业生学业考试数学试卷1、说明，答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，满分100分，考试时间120分钟。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；在试卷上、草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。
第一部分 选择题（本部分共12小题，每题3分，共36分.每小题4个选项，只有一个是正确的）1、12-的相反数是 A. 12- B. 12 C. 2- D.22、如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是3、今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学计数法表示为 A.5.6×103 B.5.6×104 C.5.6×105 D.0.56×105 4、下列运算正确的是 A.235xx x += B.222()x y yx =++ C.236xx x⋅=D.()362x x =5、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数 2 3 2 2 6 7 5 5，这组数据的中位数是 A.4 B.4.5 C.3 D.26、一件服装标价200元，若以六折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是 A.100元 B.105元 C.108元 D.118元7、如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是8、如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三 个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停 止后，指针指向字数之和为偶数的是 A. 12 B. 29 C. 49 D. 139、已知a 、b 、c 均为实数，且a>b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是 A. a c b c +>+ B. c a c b -<- C.22abcc>D. 22ab ab >>10、对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是A.与x 轴有两个交点B.开口向上C.与y 轴交点坐标是(0，3)D.顶点坐标是(1，2) 11、下列命题是真命题的有①垂直于半径的直线是圆的切线 ②平分弦的直径垂直于弦 ③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x －ay=3的解，则a=－1 ④若反比例函数3y x =-的图像上有两点(12，y 1)(1，y 2)，则y 1 <y 2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12、如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为 A.3:1 B. 2:1 C.5:3 D.不确定第二部分 非选择题填空题（本题共4小题，每题3分，共12分）13、分解因式：a 3－a= .14、如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB=120º，弦AB=23cm ，则OA= cm. 15、如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n 个图形的周长为 .16、如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tanA 的值是 .解答题（本题共七小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分） 17、（5分）()013cos30520112π-+︒+---18、（6分）解分式方程：23211x x x +=+- 19、（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了 名学生. （2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为 度. （3）补全条形统计图（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有 人.20、（8分）如图9，在⊙O 中，点C 为劣弧AB 的 中点，连接AC 并延长至D ，使CA=CD ，连接DB并延长交⊙O 于点E ，连接AE. （1）求证：AE 是⊙O 的直径；（2）如图10，连接CE ，⊙O 的半径为5，AC 长 为4，求阴影部分面积之和.(保留∏与根号)21、（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，的折痕EN，EN角AD于M，求EM的长.22、（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？22、（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M作直线M N∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.深圳市 2011 年初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 参 考 答 案第一部分：选择题第二部分：填空题 13、(1)(1)a a a +-14、415、2n + 16、13解答题17、解：原式=618、解：方程两边同时乘以：(x ＋1)(x －1)，得： 2x(x －1)＋3(x ＋1)＝2(x ＋1)(x －1) 整理化简，得 x ＝－5经检验，x ＝－5是原方程的根原方程的解为：x ＝－5（备注：本题必须验根，没有验根的扣2分）19、（1）200 （2）36 （3）如图1 （4）180（1）证明：如图2，连接AB 、BC ， ∵点C 是劣弧AB 上的中点∴ CACB = ∴CA ＝CB又∵CD ＝CA ∴CB ＝CD ＝CA ∴在△ABD 中，CB=12AD ∴∠ABD ＝90° ∴∠ABE ＝90° ∴AE 是⊙O 的直径（22）解：如图3，由（1）可知，AE 是⊙O 的直径 ∴∠ACE ＝90°∵⊙O 的半径为5，AC ＝4 ∴AE ＝10，⊙O 的面积为25π在Rt △ACE 中，∠ACE ＝90°，由勾股定理，得：题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案BCBDAABCDDCACE=22221AB AC -=∴11422142122ACE S AC CE ∆=⨯⨯=⨯⨯= ∴112525421421222O ACE S S S ππ∆=-=⨯-=-⊙阴影21、（1）证明：如图4，由对折和图形的对称性可知， CD ＝C ′D ，∠C ＝∠C ′＝90°在矩形ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90° ∴AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’ 在△ABG 和△C ’DG 中，∵AB ＝C ’D ，∠A ＝∠C ’，∠AGB ＝∠C ’GD ∴△ABG ≌△C ’DG （AAS ） ∴AG ＝C ’G（2）解：如图5，设EM ＝x ，AG ＝y ，则有： C ’G ＝y ，DG ＝8－y ， DM=12AD=4cm 在Rt △C ’DG 中，∠DC ’G ＝90°，C ’D ＝CD ＝6， ∴222''C G C D DG += 即：2226(8)y y +=- 解得： 74y = ∴C ’G ＝74cm ，DG ＝254cm 又∵△DME ∽△DC ’G∴DM ME DC CG =， 即：476()4x= 解得：76x =, 即：EM ＝76（cm ）∴所求的EM 长为76cm 。
2011年广东深圳中考数学试题(含答案)
一、选择题：（本大题12个小题，共36分）1.12-的相反数是（）A.12-B.12C.2-D.22.如图1所示的物体是一个几何体，其主视图是（）图1 A B C D3.今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约为56000人，这个数据用科学记数法表示为（）A.5.6×103B.5.6×104C.5.6×105D.0.56×1054.下列运算正确的是（）A.235x x x+=B.222()x y x y+=+C.236x x x⋅=D.236()x x=5.某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生的捐书册数2,3,2,2,6,7,5,5，则这组数据的中位数是（）A.4B.4.5C.3D.26.一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20℅，则这件服装进价是（）A.100元B.105元C.108元D.118元7.如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）2011年广东深圳中考数学试题（满分100分，考试时间90分钟）A B C D8. 如图3是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向数字之和为偶数的是（ ）A .12 B . 29 C . 49 D . 139. 已知a 、b 、c 均为实数，且a ＞b ，c ≠0，下列结论不一定正确的是（ ）A .a +c ＞b +cB .c -a ＜c -bC .2a c ＞2b c D .a ²＞ab ＞b ² 10. 对抛物线y =－x 2＋2x －3而言，下列结论正确的是（ ）A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴交点坐标是(0，3)D .顶点坐标是(1，-2)11. 下列命题是真命题的有（ ）①垂直于半径的直线是圆的切线；②平分弦的直径垂直于弦；③若12x y =⎧⎨=⎩是方程x－ay =3的解，则a =－1；④若反比例函数3y x =-的图象上有两点(12，y 1)(1，y 2)，则y 1 ＜y 2.A .1个B .2个C .3个D .4个12. 如图4，△ABC 与△DEF 均为等边三角形，O 为BC 、EF 的中点，则AD ：BE 的值为（ ）A .3:1B .2:1C .5：3D .不确定二、填空题：（本大题4个小题，共12分）13. 分解因式：a 3－a = .14. 如图5，在⊙O 中，圆心角∠AOB =120°，弦AB =23cm ，则OA = cm .15. 如图6，这是边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，第n个图形的周长为 .16. 如图7，△ABC 的内心在y 轴上，点C 的坐标为（2,0），点B 的坐标为（0,2），直线AC 的解析式为112y x =-，则tan A 的值是 .三、解答题：（本大题7个小题，共52分）17. （5分）1o 02+3cos30|5|(2011)π-+---18. （6分）解分式方程：23211x x x +=+-19.（7分）某校为了解本校八年级学生的课外阅读喜好，随即抽取部分该校八年级学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），图8是整理数据后画的两幅不完整的统计题，请你根据图中的信息，解答下列问题（1）这次活动一共调查了名学生.（2）在扇形统计图中，“其它”所在的扇形圆心角为度.（3）补全条形统计图（4）若该校八年级有600人，请你估计喜欢“科普常识”的学生有人.20.（8分）如图9，在⊙O中，点C为劣弧AB的中点，连接AC并延长至D，使CD=AC，连接DB.并延长交⊙O于点E，连接AE.（1）求证：AE是⊙O的直径；（2）如图10，连接CE，⊙O的半径为5，AC长为4，求阴影部分面积之和.(保留π与根号)21.（8分）如图11，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD折叠，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G.（1）求证：AG=C′G；（2）如图12，再折叠一次，使点D与点A重合，折痕为EN，EN交AD于M，求EM的长.22.（9分）深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台相同型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台，运往B馆14台，运往A、B两馆运费如表1：表1表2（1）设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费y（元）与x（台）的函数关系式；（2）要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；（3）当x为多少时，总运费最少，最少为多少元？23.（9分）如图13，抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点为（1,4），交x轴于A、B，交y轴于D，其中B点的坐标为（3,0）（1）求抛物线的解析式（2）如图14，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中E点的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为PQ上一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、F、H四点围成的四边形周长最小.若存在，求出这个最小值及G、H的坐标；若不存在，请说明理由.（3）如图15，抛物线上是否存在一点T，过点T作x的垂线，垂足为M，过点M 作直线MN∥BD，交线段AD于点N，连接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由.广东深圳卷参考答案一、选择题二、填空题13.(1)(1)a a a +- 14.4 15.2n + 16.13三、解答题17.6.18. x ＝－5.19. （1）200;（2）36 ;（3）图略;（4）180.20.（1）证明略;（2）252-π. 21.（1）证明略;（2）76cm. 22.（1）y ＝200x ＋19300（3≤x ≤17）;（2）设备台数能取3或4，该公司的调配方案共有两种; （3）当x 为3时，总运费最小，最小值是19900 元.23．解：（1）设抛物线的解析式为：y =a （x ﹣1）2+4， ∵点B 的坐标为（3，0）． ∴4a +4=0， ∴a =﹣1，∴此抛物线的解析式为： y =－（x ﹣1）2+4=－x 2+2x +3； （2）存在．抛物线的对称轴方程为：x =1， ∵点E 的横坐标为2， ∴y =﹣4+4+3=3， ∴点E （2，3），∴设直线AE 的解析式为：y =kx +b ， ∴023k b k b -+=⎧⎨+=⎩，∴11 kb=⎧⎨=⎩.∴直线AE的解析式为：y=x+1，∴点F（0，1），∵D（0，3），∴D与E关于x=1对称，作F关于x轴的对称点F′（0，﹣1），连接EF′交x轴于H，交对称轴x=1于G，四边形DFHG的周长即为最小，设直线EF′的解析式为：y=kx+b，∴123bk b=-⎧⎨+=⎩，解得：21kb=⎧⎨=⎩﹣，∴直线EF′的解析式为：y=2x﹣1，∴当y=0时，2x﹣1=0，得x=12，即H（12，0），当x=1时，y=1，∴G（1，1）；∴DF=2，FH=GH=，DG==∴使D、G，H、F四点所围成的四边形周长最小值为：DF+FH+GH+DG+（3）存在．∵BD=，设m（a，0），∵MN∥BD，∴MN AM BD AB=，14a+=，∴MN（1+a），DM要使△DNM∽△BMD，需DM MNBD DM=，即DM2=BD•MN，可得：9+a2=)a+，解得：a=32或a=3（舍去）．当x=32时，y=﹣（32﹣1）2+4=154．∴存在，点T的坐标为（32，154）．。
2009深圳市中考数学试题
2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4.本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。
第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．如果a的倒数是-1，那么a2009等于（）A．1 B．-1C．2009 D．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6主视图左视图俯视图3．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（）A.(a+2)2-1B. (a+2)2-5C. (a+2)2+4D. (a+2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（）A．2⨯B．34710⨯4.710C．35.010⨯⨯D．34.8105．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A OBCxyA ．B ．C ．D ．6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．34D ．37．如图，反比例函数4y x=-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平 行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+=（ ） A ．2 B ．22C ．32D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =o ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .3B . 3C . 23D . 43第二部分（非选择题，共70分）A DCBOCA Bx 21二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒 12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．（填“>”、“<”、“＝”）13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _． 14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ． 16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：2202(3)( 3.14)8sin 45π----+--︒． 18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8AD A C B AE AC AB A A D AC D B EAF CG B A A E A F C B A 图a 图b 图c 1 2 3 4 5小明小兵（1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度．20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
2009年广东省深圳市中考数学试卷
2024年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2024•深圳）3的倒数是（）A．﹣3 B．3C．D．2．（3分）（2024•深圳）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（）A．2.5591×105B．25.591×103C．2.5591×104D．2.5591×1063．（3分）（2024•深圳）如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2024•深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2024•深圳）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发觉其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件6．（3分）（2024•深圳）化简的结果是（）A．B．C．D．7．（3分）（2024•深圳）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折实惠，则班长应付（）A．45元B．90元C．10元D．100元8．（3分）（2024•深圳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定9．（3分）（2024•深圳）不等式组的整数解是（）A．1，2 B．1，2，3 C．D．0，1，210．（3分）（2024•深圳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（）A．3B．5C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•深圳）计算：（y3）2÷y5=_________．12．（3分）（2024•深圳）如图，点A为反比例函数y=的图象在其次象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y 轴于C，则矩形ABOC的面积是_________．13．（3分）（2024•深圳）为了打算毕业联欢的抽奖活动，小华打算了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透亮的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，登记颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是_________．14．（3分）（2024•深圳）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发觉绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为_________米．15．（3分）（2024•深圳）下面是按肯定规律摆放的图案，按此规律，第2024个图案与第1～4个图案中相同的是第_________个．（只填数字）．16．（3分）（2024•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=_________．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．（5分）（2024•深圳）计算：．18．（6分）（2024•深圳）解分式方程：．19．（6分）（2024•深圳）近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站2024年到2024年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．依据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你依据统计图供应的信息完成下列填空：（1）2024年该网站共有网上商店_________个；（2）2024年该网站网上购物顾客共有_________万/人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有_________万/人次．20．（8分）（2024•深圳）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．21．（8分）（2024•深圳）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．22．（9分）（2024•深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，安排一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的娴熟工来完成新式电动汽车的安装，工厂确定聘请一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产起先后，调研部门发觉：1名娴熟工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名娴熟工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名娴熟工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）假如工厂聘请n（0＜n＜10）名新工人，使得聘请的新工人和抽调的娴熟工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的聘请方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名娴熟工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应聘请多少名新工人，使新工人的数量多于娴熟工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？23．（10分）（2024•深圳）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC 于点E．①当△BDE是等腰三角形时，干脆写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．2024年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．（3分）（2024•深圳）3的倒数是（）A．﹣3 B．3C．D．考点：倒数．分析：依据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．解答：解：3的倒数是．故选C．点评：主要考查倒数的定义，要求娴熟驾驭．须要留意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2024•深圳）经公安部交管局统计，今年5月份全国因道路交通事故造成伤亡共25591人．这个数据用科学记数法可以表示为（）A．2.5591×105B．25.591×103C．2.5591×104D．2.5591×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．解答：解：将25 591用科学记数法表示为2.5591×104．故选C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2024•深圳）如图，平放在台面上的圆锥体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简洁几何体的三视图．分析：找到从正面看得到的平面图形的即可．解答：解：从正面看得到的平面图形为一个等腰三角形，故选A．点评：考查圆锥给定位置的主视图，留意主视图是从物体正面看得到的平面图形．4．（3分）（2024•深圳）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：依据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选D．点评：驾驭中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）（2024•深圳）某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发觉其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（）A．9.5万件B．9万件C．9500件D．5000件考点：用样本估计总体．分析：由于100件中进行质检，发觉其中有5件不合格，那么合格率可以计算出来，然后利用样本的不合格率估计总体的不合格率，就可以计算出10万件中的不合格品产品数，进而求得合格品数．解答：解：∵100件中进行质检，发觉其中有5件不合格，∴合格率为（100﹣5）÷100=95%，∴10万件同类产品中合格品约为100000×95%=95000=9.5万件．故选A．点评：本题和实际生活结合比较紧密，生产中遇到的估算产量问题，通常采纳样本估计总体的方法．6．（3分）（2024•深圳）化简的结果是（）A．B．C．D．考点：约分．分析：先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可．解答：解：原式==；故选D．点评：对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式，然后进行约分．7．（3分）（2024•深圳）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折实惠，则班长应付（）A．45元B．90元C．10元D．100元考点：有理数的乘法．专题：应用题．分析：依据九折可以知道实际售价为2×0.9=1.8元，一共买50张，则需付款1.8×50=90元．解答：解：班长应付款为：2×0.9×50=90（元）．故选B．点评：本题主要考查有理数的乘法运算，同学们只要明白九折表示原价的0.9倍，即可得解．8．（3分）（2024•深圳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题．分析：利用二次函数的性质即可解答．解答：解：从题中给出的图象可以看出，对称轴为直线x=﹣3，a＜0，又点A、B位于对称轴右侧，y随x的增大而减小，则y1＞y2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，学会比较图象上点的坐标的大小．9．（3分）（2024•深圳）不等式组的整数解是（）A．1，2 B．1，2，3 C．D．0，1，2考点：一元一次不等式组的整数解．专题：压轴题．分析：先求出不等式组的解集，再求出其整数解．解答：解：，由①得，x＜3，由②得，x＞，不等式的解集为＜x＜3，其整数解是1，2．故选A．点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．10．（3分）（2024•深圳）如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=10，则DE的长度是（）A．3B．5C．D．考点：矩形的性质．专题：压轴题．分析：依据∠EDC：∠EDA=1：3，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，再由AC=10，求得DE．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AC=BD=10，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=5，∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD，∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=90°﹣∠EDC=67.5°，∴∠ODC=∠OCD=67.5°，∴∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，∴∠COD=45°，∴OE=DE，∵OE2+DE2=OD2，∴（2DE）2=OD2=25，∴DE=，故选D．点评：本题主要考查了勾股定理和矩形的性质，是一道中等题．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•深圳）计算：（y3）2÷y5=y．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：依据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减的运算性质计算即可．解答：解：（y3）2÷y5，=y6÷y5，=y．点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法的性质，娴熟驾驭运算性质是解题的关键．12．（3分）（2024•深圳）如图，点A为反比例函数y=的图象在其次象限上的任一点，AB⊥x轴于B，AC⊥y 轴于C，则矩形ABOC的面积是3．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：因为过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．解答：解：点A为反比例函数y=的图象在其次象限上的任一点，则矩形ABOC的面积S=|k|=3．故答案为：3．点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上随意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是常常考查的一个学问点；这里体现了数形结合的思想，做此类题肯定要正确理解k的几何意义．13．（3分）（2024•深圳）为了打算毕业联欢的抽奖活动，小华打算了10个白球，2个红球，8个黄球，每个球除颜色外都相同，把它们放入不透亮的口袋中搅匀，规定每位同学每次抽奖，只能从袋中摸出一个球，登记颜色后放回，摸到红球可获钢笔一支．那么小亮抽奖一次得到钢笔的概率是．考点：概率公式．分析：先求出球的总个数，找出符合条件的球的总数，再依据概率公式求解即可．解答：解：∵小华打算了10个白球，2个红球，8个黄球，∴球的总个数为10+2+8=20个，∴随机摸一个摸到红球的概率是=，∵摸到红球可获钢笔一支，∴小亮抽奖一次得到钢笔的概率是．点评：假如一个事务有n种可能，而且这些事务的可能性相同，其中事务A出现m种结果，那么事务A的概率P （A）=．14．（3分）（2024•深圳）如图，小明利用升旗用的绳子测量学校旗杆BC的高度，他发觉绳子刚好比旗杆长11米，若把绳子往外拉直，绳子接触地面A点并与地面形成30°角时，绳子未端D距A点还有1米，那么旗杆BC的高度为10米．考点：勾股定理的应用．分析：如图，依据已知条件知AB+1﹣BC=11米，再由，∠BAC=30°，得到BC=AB，接着就可以求出旗杆BC的高度．解答：解：如图，依题意得AB+1﹣BC=11米，而在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=AB，∴BC=10米．故填空答案：10．点评：此题比较简洁，干脆利用直角三角形中30°的角所对的边等于斜边的一半就可以求出结果．15．（3分）（2024•深圳）下面是按肯定规律摆放的图案，按此规律，第2024个图案与第1～4个图案中相同的是第2个．（只填数字）．考点：规律型：图形的改变类．专题：压轴题；规律型．分析：本题的关键是要找出4个图形一循环，然后再求2024被4整除后余数是2，从而确定是第2个图形．解答：解：依据题意可知箭头是1、2、3、4即4个一循环，又因为2024÷4=502…2，所以是第2个图形．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的实力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了改变，是依据什么规律改变的．通过分析找到各部分的改变规律后干脆利用规律求解．16．（3分）（2024•深圳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是BC上一点，AD=BD，若AB=8，BD=5，则CD=．考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：设出AC、CD的长，由勾股定理列方程组求出AC、CD的长．解答：解：设AC=x，CD=y，由勾股定理得：，消去x，得：（y+5）2﹣y2=39，整理，得：10y=14，即y=，故CD的长为．点评：此题主要考查了勾股定理和二元二次方程组的解法，难度适中．三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题10分，共52分）17．（5分）（2024•深圳）计算：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：本题涉及肯定值、零指数幂、负指数幂3个考点．在计算时，须要针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式==．点评：本题主要考查了实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是娴熟驾驭负整数指数幂、零指数幂、二次根式、肯定值等考点的运算．18．（6分）（2024•深圳）解分式方程：．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：本题考查解分式方程的实力，因为1﹣x=﹣（x﹣1），所以最简公分母为（x﹣1）．解答：解：（1）方程两边同乘（x﹣1），得：x+3=3x﹣3，解得x=3．经检验x=3是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程肯定留意要验根．（3）去分母时要留意符号的改变．19．（6分）（2024•深圳）近来莆田的网上商店发展很快．某公司对某个网站2024年到2024年网上商店的数量和购物顾客人次进行了调查．依据调查结果，将四年来该网站网上商店的数量和每个网上商店年平均购物顾客人次分别制成了折线统计图和条形统计图．请你依据统计图供应的信息完成下列填空：（1）2024年该网站共有网上商店60个；（2）2024年该网站网上购物顾客共有4900万/人次；（3）这4年该网站平均每年网上购物顾客有1875万/人次．考点：折线统计图；条形统计图．专题：图表型．分析：（1）分析折线图，易得答案；（2）分析折线图和扇形图可知，2024年有80个网店，每个网上商店平均35万人购物，则可求得结果；（3）依据平均数公式计算求解．解答：解：（1）分析折线图可得：2024年该网站共有网上商店60个；（2）140×35=4900万人次；（3）平均每年网上购物顾客=（60×5+80×10+100×15+140×35）÷4=1875万人次．故答案为：60；4900；1875．点评：本题考查折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．（8分）（2024•深圳）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）若∠ABE=50°，求∠EGC的大小．考点：正方形的性质；全等三角形的判定．专题：计算题；压轴题．分析：（1）证全等三角形由AB=BC，BE=BF，∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC⇒∠BAE=∠CBF，可证的全等．（2）因为BE=BF再依据（1）可得∠EFB=∠BEF=45°，∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+40°=85°解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，BE⊥BF∴AB=CB，∠ABC=∠EBF=90°（1分）∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBF﹣∠EBC即∠ABE=∠CBF（2分）又BE=BF（3分）∴△ABE≌△CBF；（4分）（2）解：∵BE=BF，∠EBF=90°∴∠BEF=45°（5分）又∠EBG=∠ABC﹣∠ABE=40°（6分）∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=85°．（8分）（注：其它方法酌情给分）点评：本题关键在于全等三角形的证明以及等腰三角形性质的运用，等腰三角形两底角相等．21．（8分）（2024•深圳）如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O 于点E．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若sin∠BEC=，求DC的长．考点：切线的性质．专题：计算题；证明题．分析：（1）连接OC，易证AD∥OC，则∠DAC=∠ACO，则只要证明∠CAO=∠ACO，依据等边对等角即可证明；（2）∠BEC=∠BAC，则直角△ABC中即可求得∠ABC，依据三角函数即可求得AB、AC的长，而∠DCA=∠CBA，在直角△ACD中即可利用三角函数求得CD的长．解答：（1）证明：连接OC，由DC是切线得OC⊥DC；又AD⊥DC，∴AD∥OC，∴∠DAC=∠ACO．又由OA=OC得∠BAC=∠ACO，∴∠DAC=∠BAC．即AC平分∠BAD．（2）解：方法一：∵AB为直径，∴∠ACB=90°又∵∠BAC=∠BEC，∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin∠BEC=6．∴AC=．又∵∠DAC=∠BAC=∠BEC，且AD⊥DC，∴CD=AC•sin∠DAC=AC•sin∠BEC=．方法二：∵AB为直径，∴∠ACB=90°．又∵∠BAC=∠BEC，∴BC=AB•sin∠BAC=AB•sin∠BEC=6．∴．又∵∠DAC=∠BAC，∠D=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，，即，解得．点评：本题考查了圆的切线的性质及解直角三角形的学问．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作协助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．22．（9分）（2024•深圳）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，安排一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的娴熟工来完成新式电动汽车的安装，工厂确定聘请一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产起先后，调研部门发觉：1名娴熟工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名娴熟工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名娴熟工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）假如工厂聘请n（0＜n＜10）名新工人，使得聘请的新工人和抽调的娴熟工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的聘请方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装电动汽车的每名娴熟工每月发2000元的工资，给每名新工人每月发1200元的工资，那么工厂应聘请多少名新工人，使新工人的数量多于娴熟工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：（1）设每名娴熟工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．依据“1名娴熟工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名娴熟工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解．（2）设工厂有a名娴熟工．依据新工人和抽调的娴熟工刚好能完成一年的安装任务，依据a，n都是正整数和0＜n＜10，进行分析n的值的状况；（3）建立函数关系式，依据使新工人的数量多于娴熟工，同时工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，两个条件进行分析．解答：解：（1）设每名娴熟工和新工人每月分别可以安装x、y辆电动汽车．依据题意，得，解得．答：每名娴熟工和新工人每月分别可以安装4、2辆电动汽车．（2）设工厂有a名娴熟工．依据题意，得12（4a+2n）=240，2a+n=10，n=10﹣2a，又a，n都是正整数，0＜n＜10，所以n=8，6，4，2．即工厂有4种新工人的聘请方案．①n=8，a=1，即新工人8人，娴熟工1人；②n=6，a=2，即新工人6人，娴熟工2人；③n=4，a=3，即新工人4人，娴熟工3人；④n=2，a=4，即新工人2人，娴熟工4人．（3）结合（2）知：要使新工人的数量多于娴熟工，则n=8，a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3．依据题意，得W=2000a+1200n=2000a+1200（10﹣2a）=12000﹣400a．要使工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少，则a应最大．明显当n=4，a=3时，工厂每月支出的工资总额W（元）尽可能地少．点评：此题要能够理解题意，正确找到等量关系和不等关系，娴熟解方程组和依据条件分析不等式中未知数的值．23．（10分）（2024•深圳）已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA、OB的长和经过点A、B、C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP交BC 于点E．①当△BDE是等腰三角形时，干脆写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．考点：二次函数综合题；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；两点间的距离；三角形的面积；等腰三角形的性质．专题：压轴题．分析：（1）由Rt△ABC中，CO⊥AB可证△AOC∽△COB，由相像比得OC2=OA•OB，设OA的长为x，则OB=5﹣x，代入可求OA，OB的长，确定A，B，C三点坐标，求抛物线解析式；（2）依据△BDE为等腰三角形，分为DE=EB，EB=BD，DE=BD三种状况，分别求E点坐标；（3）作协助线，将求△CDP的面积问题转化．方法一：如图1，连接OP，依据S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD，表示△CDP的面积；方法二：过点P作PE⊥x轴于点F，则S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP，表示△CDP的面积；再利用二次函数的性质求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标．解答：解：（1）设OA的长为x，则OB=5﹣x；∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB∴22=x（5﹣x）…（1分）解得：x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；…（2分）∴点A、B、C的坐标分别是：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；（注：干脆用射影定理的，不扣分）方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，将A、B、C三点的坐标代入得…（3分）解得：a=，b=，c=2所以这个二次函数的表达式为：…（4分）方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x﹣4）…（3分）将C点的坐标代入得：a=所以这个二次函数的表达式为：…（4分）（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：，，．…1+1+（1分）（注：符合条件的E点共有三个，其坐标，写对一个给1分）②如图1，连接OP，S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD…（8分）==m+n﹣2==…（9分）∴当m=时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是．…（10分）另解：如图2、图3，过点P作PF⊥x轴于点F，则S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP…（8分）==m+n﹣2==…（9分）∴当m=时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是．（注：只回答有最大面积，而没有说明理由的，不给分；点P的坐标，或最大面积计算错误的，扣（1分）；其他解法只要合理，酌情给分．）点评：本题考查了二次函数的综合运用．关键是依据直角三角形中斜边上的高分得的两个三角形相像，利用相像比求A、B两点坐标，确定抛物线解析式，依据等腰三角形的性质求E点坐标，利用作协助线的方法表示△CDP的面积，由二次函数的性质求三角形面积的最大值．。
2009年广东省深圳中考真题
2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4.本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。
第一部分选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．如果a的倒数是-1，那么a2009等于（）A．1 B．-1C．2009 D．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6主视图左视图俯视图3．用配方法将代数式a2+4a-5变形，结果正确的是（）A.(a+2)2-1B. (a+2)2-5C. (a+2)2+4D. (a+2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（）A．2⨯B．34710⨯4.710C．3⨯5.0104.810⨯D．35．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（）A ．13B ．12C ．347．如图，反比例函数4y x=-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平 行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6C ．4D ．28．如图，数轴上与1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x，则2x x -+=（）A ．B ．C ．D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A ．80元 B ．100元C ．120元D ．160元10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分B C D ∠，120ADC = ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .2B .C .D . 第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒CB12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S22S ．（填“>”、“<”、“＝”） 13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a =．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：202( 3.14)45π---+--︒．A D A CBA E AFA A C A C B图a 图c 1 2 3 4 518．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-， 即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度．ABCD20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
2009年深圳中考数学试题与答案(word版)
2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4.本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于（ ）A ．1B ．-1C ．2009D ．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图 左视图 俯视图 3．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．A OBCxy6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．34D ．237．如图，反比例函数4y x =-的图象与直线13y x =-的交点 为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平 行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．28．如图，数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+=（ ） A ．2 B ．22C ．32D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC =∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .32B . 3C . 23D . 43A DCBOx 21第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒 12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S 22S ．（填“>”、“<”、“＝”）13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：2202(3)( 3.14)8sin 45π----+--︒．次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 成绩/秒 12.8 12.9 13.0 12.7 13.2 13.1 12.8A D A CB A E AC AB A F A D AC D B E AFC G B AA E AF CB A图a 图b 图c1 2 3 4 5小明小兵18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度．20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
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2009年深圳市初中毕业生学业考试数学试卷说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。
考试时间90分钟，满分100分。
2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。
3.答题前，请将姓名、考生号、考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上。
4.本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效。
第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1．如果a 的倒数是-1，那么a 2009等于（ ）A ．1B ．-1C ．2009D ．-20092．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6主视图 左视图 俯视图 3．用配方法将代数式a 2+4a -5变形，结果正确的是（ ）A.(a +2)2-1B. (a +2)2-5C. (a +2)2+4D. (a +2)2-94．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（Shenzhen Bay Bridge ）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4770米，这个数字用科学计数法表示为（保留两个有效数字）（ ） A ．24710⨯ B ．34.710⨯ C ．34.810⨯ D ．35.010⨯5．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．13B ．12C ．34D 7．如图，反比例函数4y x=-的图象与直线13y x =-的交点为A ，B ，过点A 作y 轴的平行线与过点B 作x 轴的平 行线相交于点C ，则ABC △的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．28．如图，数轴上与1A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x，则2x x+=（ ） A B ．C ．D ．29．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售（ ） A ．80元 B ．100元 C ．120元 D ．160元 10．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD //BC ，AC 平分BCD ∠，120ADC = ∠，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为（ ） A .B .C .D .B第二部分（非选择题，共70分）二、填空题（本题有6小题，每题3分，共18分）11．小明在7次百米跑练习中成绩如下：则这7次成绩的中位数是 秒 12．小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小明5次成绩的方差21S 与小兵5次成绩的方差22S 之间的大小关系为21S22S ．（填“>”、“<”、“＝”） 13．如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 _．14．已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律，则99a = ．15．如图a 是长方形纸带，∠DEF =20°，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的∠CFE 的度数是 ．16．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中时，会得到一个新的实数：a 2+b -1，例如把（3，-2）放入其中，就会得到 32+（-2）-1=6.现将实数对（m ，-2m ）放入其中，得到实数2，则m = ．三、解答题（本大题有7题，共52分）17．（6分）计算：202( 3.14)π---︒．A D A CB A E AF A AC A CB 图a 图c 1 2 3 4 5小明小兵18．（6分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x ->. 解：∵29(3)(3)x x x -=+-，∴(3)(3)0x x +->.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩解不等式组（1），得3x >，解不等式组（2），得3x <-，故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.问题：求分式不等式51023x x +<-的解集.19．（6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米． 试求旗杆BC 的高度．20．（7分）深圳大学青年志愿者协会对报名参加2011年深圳大运会志愿者选拔活动的学生进行了一次与大运知识有关的测试，小亮对自己班有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等级:一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请将两幅统计图补充完整；（2）小亮班共有 名学生参加了这次测试，如果青年志愿者协会决定让成绩为“优秀”的学生参加下一轮的测试,那么小亮班有 人将参加下轮测试；（3）若这所高校共有1200名学生报名参加了这次志愿者选拔活动的测试，请以小亮班的测试成绩的统计结果来估算全校共有多少名学生可以参加下一轮的测试。
ABCD21．（8分）迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个A种造型的成本是800元，搭配一个B种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？22．（9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（－2，0），连结OA，将线段OA 绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△P AB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及△P AB的最大面积；若没有，请说明理由.23．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.（1）连结P A，若P A=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？参考答案：一、选择题1. B；2.B；3. D；4. C；5. C；6. C；7.A；8.C；9. C；10. B；二、填空题11.12.9；12.＜；13.14.1009999；15. 120°；16. 3或－1；三、解答题17.174 -．18. 解：由有理数的除法法则“两数相除，同号得正”，有（1）510230xx+>⎧⎨-<⎩（2）510230xx+<⎧⎨->⎩解不等式组（1），得135x-<<，解不等式组（2），得无解，故分式不等式5123xx+<-的解集为135x-<<.19.解：延长BC交AD于E点，则CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC＝10，由坡比为1CAE＝30°，∴CE＝AC·sin30°＝10×12＝5，AE＝AC·cos30°＝10．在Rt△ABE中，BE＝11．∵BE＝BC＋CE，∴BC＝BE－CE＝11-5＝6（米）．答：旗杆的高度为6米．20. 解：（1）略；（2）40，20；（3）600．21.解：设搭配A种造型x个，则B种造型为(50)x-个，依题意，得：8050(50)34904090(50)2950x xx x+-⎧⎨+-⎩≤≤解得：3331xx⎧⎨⎩≤≥，∴3133x≤≤∵x是整数，x可取31、32、33，∴可设计三种搭配方案：①A种园艺造型31个，B种园艺造型19个；②A种园艺造型32个，B种园艺造型18个；③A种园艺造型33个，B种园艺造型17个．（2）方法一：由于B种造型的造价成本高于A种造型成本．所以B种造型越少，成本越低，故应选择方案③，成本最低，最低成本为：33×800+17×960=42720（元）方法二：方案①需成本：31×800+19×960=43040（元）；方案②需成本：32×800+18×960=42880（元）；方案③需成本：33×800+17×960=42720（元）；∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．ABCD E22. 解：（1）B （1（2）设抛物线的解析式为y =ax (x+a )，代入点B （1,，得a =因此2y x =（3）如图，抛物线的对称轴是直线x =—1，当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时，△BOC 的周长最小.设直线AB 为y =kx +b .所以20.k k b k b b ⎧⎪⎧+⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎩⎪=⎪⎩解得因此直线AB 为y =+ 当x =－1时，y =， 因此点C 的坐标为（－1.（4）如图，过P 作y 轴的平行线交AB 于D .当x =－12时，△P AB 的面积的2221()()213212PAB PAD PBD D P B A S S S y y x x x ∆∆∆=+=--⎡⎤⎫=+-+⨯⎢⎥⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦=-+⎫=+⎪⎝⎭1,2P ⎛- ⎝⎭. 23. 解：（1）⊙P 与x 轴相切.∵直线y =－2x －8与x 轴交于A （4，0），与y 轴交于B （0，－8）， ∴OA =4，OB =8. 由题意，OP =－k ， ∴PB =P A =8+k .在Rt △AOP 中，k 2+42=(8+k )2， ∴k =－3，∴OP 等于⊙P 的半径， ∴⊙P 与x 轴相切.（2）设⊙P 与直线l 交于C ，D 两点，连结PC ，PD 当圆心P 在线段OB 上时,作PE ⊥CD于E .∵△PCD 为正三角形，∴DE =12CD =32，PD =3，∴PE . ∵∠AOB =∠PEB =90°， ∠ABO =∠PBE ，∴△AOB ∽△PEB ，∴2,AO PE AB PB PB =，∴PB =∴8PO BO PB =-=∴8)P -，∴8k =-.当圆心P 在线段OB 延长线上时,同理可得P (0,8)，∴k =8，∴当k 8或k =8时，以⊙P 与直线l 的两个交点和圆心P 为顶点的三角形是正三角形.深圳市2010年初中毕业生学业考试数 学 试 卷第一部分 选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．－2的绝对值等于（ ）A ．2B ．－2C ．12D ．42．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。