2018-2019学年浙教版九年级上册数学1-2章测试卷有答案
1～2章测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( D )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( B )A.14B.13C.16D.193．以下说法中正确的是( A )A ．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同B ．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件D ．“实数a ＜0，则2a ＜0”是随机事件4．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 25．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x 与y 的对应值如下表．当x ＝1时，y 的值为( B )A. 4 B ．6 C. 7 D ．12则绿豆发芽概率的估计值是( B ) A ．0.96 B ．0.95 C ．0.94 D ．0.907．抛物线y ＝(x ＋3)2－4可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( B )A ．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B ．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C ．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D ．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x ，乙立方体朝上一面的数字为y ，这样就确定点P 的一个坐标(x ，y)，那么点P 落在双曲线y ＝6x上的概率为( C )A.118B.112C.19D.169．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( D )A ．B ．C ． D.第10题图10．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x 的图象，其中判断正确的是( C )①如果1a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1; ②如果a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1；③如果1a ＞a 2＞a ，那么－1＜a ＜0；④如果a 2＞1a＞a ，那么a ＜－1.A ．正确的命题是①②B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①④D ．错误的命题只有③二、填空题(每小题4分，共24分)11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__14__．12．已知抛物线y ＝x 2－(k ＋1)x ＋4的顶点在y 轴上，则k 的值是__－1__．13．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是__16__．14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y ＝－112x 2＋23x ＋53.则他将铅球推出的距离是__10__m.14题图第15题图16题图15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序. 设每人每次出手心、手背的可能性相同. 若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场. 三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__14__．16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(43，0)是x 轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC ，使得∠BOC ＝60°，现将抛物线y ＝x 2沿直线OC 平移到y ＝a(x －m)2＋h ，那么h 关于m 的关系式是__h 3m__，当抛物线与菱形的AB 边有公共点时，则m 的取值范围是3． 三、解答题(共66分)17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．解：(1)小龙赢的可能性大，理由：由题意可得，出现的所有可能性是： (红桃3，红桃3)、(红桃3，红桃4)、(红桃3，梅花5)、(红桃3，红桃6)， (红桃4，红桃3)、(红桃4，红桃4)、(红桃4，梅花5)、(红桃4，红桃6)， (梅花5，红桃3)、(梅花5，红桃4)、(梅花5，梅花5)、(梅花5，红桃6)， (红桃6，红桃3)、(红桃6，红桃4)、(红桃6，梅花5)、(红桃6，红桃6)， ∴小龙赢的概率为916，晓丽赢的概率为616，∵916>616，∴小龙赢的可能性大．(2)例如(答案不唯一)：两次抽取的数的和为偶数是小龙赢，两次抽取的数的和为奇数时，晓丽赢．第18题图18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c 经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求出点B和点C的坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．解：(1)B(3，0)，C(0，3)(2)B(3，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝2，c＝3，∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3.(3)设P(x，y)，∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，S△CAB＝6S△PAB＝12×4×y＝6，解得y＝3.当y＝3时，－x2＋2x＋3＝3，解得x＝0，x＝2，∴P(2，3)或P(0，3)．第19题图19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x的代数式的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．第19题答图解：(1)13(2)画树状图如图．∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有x x －1，x －1x ，2x ，2x －1，∴能组成分式的概率是46＝23.20．(8分)在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A ，D ，E ，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B ，C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．第20题图第20题答图解：(1)14(2)画树状图如图：∵从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A ，E ，B ，C 为顶点及以D ，F ，B ，C 为顶点所画的四边形是平行四边形，有4种结果，∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝13.21．(8分)二次函数y ＝x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，并指出当x 满足什么条件时，函数值大于0.第21题图第21题答图解：(1)画图如图所示：依题意，得y ＝(x －1)2－2＝x 2－2x ＋1－2＝x 2－2x －1 ∴平移后图象的解析式为y ＝x 2－2x －1.(2)当y ＝0时，x 2－2x －1＝0，即(x －1)2＝2，∴x －1＝±2，即x 1＝1－2，x 2＝1＋ 2. ∴平移后的图象与x 轴交于两点，坐标分别为(1－2，0)和(1＋2，0)．由图可知，当x ＜1－2或x ＞1＋2时，二次函数y ＝(x －1)2－2的函数值大于0. 22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．解：不赞成小蒙同学的观点．理由如下：记七、八年级两名同学为A ，B ，九年级两名同学为C ，D.画树状图分析如下：第22题答图由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为212＝16.23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，其中x 1＜0，x 2＞0，与y 轴交于点C ，求BC －AC 的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP ＝OQ ，直接写出点Q 的坐标．第23题答图解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1，∴⎩⎪⎨⎪⎧－4＋2b ＋c ＝3，b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3. ∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)如图，设直线l 与对称轴交于点M ，则BM ＝AM. ∴BC －AC ＝BM ＋MC －AC ＝AM ＋MC －AC ＝2MC ＝2. (3)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点为(1，4)，∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上， ∴新抛物线的顶点为(1，0)，∴将原抛物线向下平移4个单位即可．设点P 的坐标为(x ，y)，则y ＝－x 2＋2x ＋3，点Q 的坐标为(x ，y －4)，则y ＞y －4.∵OP＝OQ，∴x2＋y2＝x2＋(y－4)2，∴y2＝(y－4)2，∵y＞y－4，∴y＝－(y－4)，∴y＝2，∴y－4＝－2，当y＝2时，－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±2，∴点Q的坐标为(1＋2，－2)或(1－2，－2)．24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)求∠PCB的度数；(2)若P，A两点在抛物线y＝－43x2＋bx＋c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M 是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E，M，D，N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M，N的坐标．第24题图第24题答图解：(1)在Rt△OAC中，OA＝3，OC＝1，则∠OAC＝30°，∠OCA＝60°；根据折叠的性质知OA＝AP＝3，∠ACO＝∠ACP＝60°；∵∠BCA＝∠OAC＝30°，且∠ACP＝60°，∴∠PCB＝30°.(2)如图1，过P 作PQ ⊥OA 于点Q ，Rt △PAQ 中，∠PAQ ＝60°，AP ＝3，∴OQ ＝AQ ＝32，PQ ＝32，所以P ⎝⎛⎭⎫32，32；将P ，A 代入抛物线的解析式中，得⎩⎪⎨⎪⎧－1＋32b ＋c ＝32，－4＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝1，即y ＝－43x 2＋3x ＋1；当x ＝0时，y ＝1，故C(0，1)在抛物线的图象上．(3)①如图2，若DE 是平行四边形的对角线，点C 在y 轴上，CD 平行x 轴，∴过点D 作DM ∥CE 交x 轴于点M ，则四边形EMDC 为平行四边形，把y ＝1代入抛物线解析式得点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫334，1把y ＝0代入抛物线解析式得点E 的坐标为⎝⎛⎭⎫－34，0第24题答图∴M ⎝⎛⎭⎫32，0，N 点即为C 点，坐标是(0，1)；②如图3，若DE 是平行四边形的边，过点A 作AN ∥DE 交y 轴于点N ，四边形DANE 是平行四边形，∴DE ＝AN ＝OA 2＋ON 2＝3＋1＝2，∵tan ∠EAN ＝ON OA ＝33，∴∠EAN ＝30°，∵∠DEA ＝∠EAN ，∴∠DEA ＝30°，∴M(3，0)，N(0，－1)；同理，过点C 作CM ∥DE 交y 轴于N ，四边形CMDE 是平行四边形， ∴M(－3，0)，N(0，1)．。
浙教版九年级数学上册第一章二次函数单元测试卷含答案
第一章 二次函数单元测试卷（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）A ． ③④B ． ③⑤C ． ③④⑤D ． ②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）O O O O O y y yy y xxxxx－11A ．B ．C ．D ．二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m .14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ．16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相 同，则此函数关系式______.17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y =xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax 2+1<0的解集是 ．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， 且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
2019-2020学年浙教版九年级数学上册第一、二章测试卷含答案
2019-2020学年九年级数学上册第一、二章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )A.14B.13C.16D.193．以下说法中正确的是( )A ．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同B ．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件D ．“实数a ＜0，则2a ＜0”是随机事件4．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 25．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x 与y 的对应值如下表．当x ＝1时，y 的值为( )A.4B ．6C.7D ．126．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽概率的估计值是( ) A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.907．抛物线y ＝(x ＋3)2－4可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.169．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()A．B．C． D.第10题图10．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝1x的图象，其中判断正确的是()①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1; ②如果a2＞a＞1a，那么a＞1；③如果1a＞a2＞a，那么－1＜a＜0；④如果a2＞1a＞a，那么a＜－1.A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③二、填空题(每小题4分，共24分)11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__ __．12．已知抛物线y＝x2－(k＋1)x＋4的顶点在y轴上，则k的值是__ _．13．已知a，b可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax ＋b的图象不经过第四象限的概率是_．14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53.则他将铅球推出的距离是__ _m.第14题图第15题图第16题图15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__ _．16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(43，0)是x轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a(x－m)2＋h，那么h关于m的关系式是__h＝__，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是__ _．三、解答题(共66分)17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．第18题图18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求出点B和点C的坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．第19题图19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x的代数式的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．第19题答图20．(8分)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．第20题图第20题答图21．(8分)二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值大于0.第21题图22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(2，3)，对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC－AC的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP＝OQ，直接写出点Q的坐标．24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC 翻折得△APC.(1)求∠PCB 的度数；(2)若P ，A 两点在抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 上，求b ，c 的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC 边CB 相交于点D ，与x 轴相交于另外一点E ，若点M 是x 轴上的点，N 是y 轴上的点，以点E ，M ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点M ，N 的坐标．第24题图2019-2020学年九年级数学上册第一、二章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( D )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( B )A.14B.13C.16D.193．以下说法中正确的是(A)A．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．“实数a＜0，则2a＜0”是随机事件4．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(A)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x与y的对应值如下表．当x＝1时，y的值为(B)A.4 B．6 C.7 D．126．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽概率的估计值是(B)A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.907．抛物线y＝(x＋3)2－4可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(B)A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为( C )A.118B.112C.19D.169．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( D )A ．B ．C ． D.第10题图10．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x 的图象，其中判断正确的是( C )①如果1a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1; ②如果a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1；③如果1a＞a 2＞a ，那么－1＜a ＜0；④如果a 2＞1a＞a ，那么a ＜－1.A ．正确的命题是①②B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①④D ．错误的命题只有③二、填空题(每小题4分，共24分)11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__14__．12．已知抛物线y ＝x 2－(k ＋1)x ＋4的顶点在y 轴上，则k 的值是__－1__． 13．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是__16__．14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y ＝－112x 2＋23x ＋53.则他将铅球推出的距离是__10__m.第14题图第15题图第16题图15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__14__．16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(43，0)是x 轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC ，使得∠BOC ＝60°，现将抛物线y ＝x 2沿直线OC 平移到y ＝a(x －m)2＋h ，那么h 关于m 的关系式是__h m__，当抛物线与菱形的AB 边有公共点时，则m 的取值范围是3．三、解答题(共66分)17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．解：(1)小龙赢的可能性大，理由：由题意可得，出现的所有可能性是： (红桃3，红桃3)、(红桃3，红桃4)、(红桃3，梅花5)、(红桃3，红桃6)，(红桃4，红桃3)、(红桃4，红桃4)、(红桃4，梅花5)、(红桃4，红桃6)，(梅花5，红桃3)、(梅花5，红桃4)、(梅花5，梅花5)、(梅花5，红桃6)，(红桃6，红桃3)、(红桃6，红桃4)、(红桃6，梅花5)、(红桃6，红桃6)，∴小龙赢的概率为916，晓丽赢的概率为616，∵916>616，∴小龙赢的可能性大．(2)例如(答案不唯一)：两次抽取的数的和为偶数是小龙赢，两次抽取的数的和为奇数时，晓丽赢．第18题图18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求出点B和点C的坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．解：(1)B(3，0)，C(0，3)(2)B(3，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝2，c＝3，∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3.(3)设P(x，y)，∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，S△CAB＝6S△PAB＝12×4×y＝6，解得y＝3.当y＝3时，－x2＋2x＋3＝3，解得x＝0，x＝2，∴P(2，3)或P(0，3)．第19题图19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x 的代数式的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．第19题答图解：(1)13(2)画树状图如图．∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有xx －1，x －1x ，2x ，2x －1， ∴能组成分式的概率是46＝23. 20．(8分)在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A ，D ，E ，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B ，C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．第20题图第20题答图解：(1)14(2)画树状图如图： ∵从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A ，E ，B ，C 为顶点及以D ，F ，B ，C 为顶点所画的四边形是平行四边形，有4种结果，∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝13. 21．(8分)二次函数y ＝x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，并指出当x 满足什么条件时，函数值大于0.第21题图第21题答图解：(1)画图如图所示：依题意，得y＝(x－1)2－2＝x2－2x＋1－2＝x2－2x －1∴平移后图象的解析式为y＝x2－2x－1.(2)当y＝0时，x2－2x－1＝0，即(x－1)2＝2，∴x－1＝±2，即x1＝1－2，x2＝1＋ 2.∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为(1－2，0)和(1＋2，0)．由图可知，当x＜1－2或x＞1＋2时，二次函数y＝(x－1)2－2的函数值大于0.22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．解：不赞成小蒙同学的观点．理由如下：记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D.画树状图分析如下：第22题答图由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为212＝16. 23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，其中x 1＜0，x 2＞0，与y 轴交于点C ，求BC －AC 的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP ＝OQ ，直接写出点Q 的坐标．第23题答图解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1， ∴⎩⎨⎧－4＋2b ＋c ＝3，b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)如图，设直线l 与对称轴交于点M ，则BM ＝AM.∴BC －AC ＝BM ＋MC －AC ＝AM ＋MC －AC ＝2MC ＝2.(3)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点为(1，4)，∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，∴新抛物线的顶点为(1，0)，∴将原抛物线向下平移4个单位即可．设点P的坐标为(x，y)，则y＝－x2＋2x＋3，点Q的坐标为(x，y－4)，则y ＞y－4.∵OP＝OQ，∴x2＋y2＝x2＋(y－4)2，∴y2＝(y－4)2，∵y＞y－4，∴y＝－(y－4)，∴y＝2，∴y－4＝－2，当y＝2时，－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±2，∴点Q的坐标为(1＋2，－2)或(1－2，－2)．24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)求∠PCB的度数；(2)若P，A两点在抛物线y＝－43x2＋bx＋c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E，M，D，N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M，N的坐标．第24题图第24题答图解：(1)在Rt △OAC 中，OA ＝3，OC ＝1，则∠OAC ＝30°，∠OCA ＝60°；根据折叠的性质知OA ＝AP ＝3，∠ACO ＝∠ACP ＝60°；∵∠BCA ＝∠OAC ＝30°，且∠ACP ＝60°，∴∠PCB ＝30°.(2)如图1，过P 作PQ ⊥OA 于点Q ，Rt △PAQ 中，∠PAQ ＝60°，AP ＝3，∴OQ ＝AQ ＝32，PQ ＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32；将P ，A 代入抛物线的解析式中，得⎩⎨⎧－1＋32b ＋c ＝32，－4＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝1，即y ＝－43x 2＋3x ＋1；当x ＝0时，y ＝1，故C(0，1)在抛物线的图象上．(3)①如图2，若DE 是平行四边形的对角线，点C 在y 轴上，CD 平行x 轴，∴过点D 作DM ∥CE 交x 轴于点M ，则四边形EMDC 为平行四边形，把y ＝1代入抛物线解析式得点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫334，1 把y ＝0代入抛物线解析式得点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0第24题答图∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，N 点即为C 点，坐标是(0，1)； ②如图3，若DE 是平行四边形的边，过点A 作AN ∥DE 交y 轴于点N ，四边形DANE 是平行四边形，∴DE ＝AN ＝OA 2＋ON 2＝3＋1＝2，∵tan∠EAN＝ONOA＝33，∴∠EAN＝30°，∵∠DEA＝∠EAN，∴∠DEA＝30°，∴M(3，0)，N(0，－1)；同理，过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，∴M(－3，0)，N(0，1)．。
2018-2019学年度浙教版九年级数学上册综合检测试题(第1-3章)【有答案】
2018-2019学年度浙教版九年级数学上册综合检测试题（第1-3章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，的直径过弦的中点，，则等于（）A. B. C. D.2.如图，符合所示二次函数图象的解析式为（）A. B.C. D.3.气象台预报“本市明天降水概率是 ”．对此信息，下列说法正确的是（）A.本市明天将有的地区降水B.本市明天将有的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大4.在直径为的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，若油面宽，则油的最大深度为（）A. B. C. D.5.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数为（）A.个B.个C.个D.个6.掷一次骰子（每面分别刻有点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A. B. C. D.7.如图，是的直径，点在上，弦平分，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球的个数很可能是（）A.个B.个C.个D.个9.向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间与高度关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A.第秒B.第秒C.第秒D.第秒10.如图，内接于，于点，于点，、相交于点．若，，则的半径为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在平面直角坐标系中，有一抛物线，与轴交于点、点，现将背面完全相同，正面分别标有数、、、的张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点的横坐标，将该数的平方作为点的纵坐标，则点落在抛物线与轴围成的区域内（含边界）的概率为________．12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．13.已知弦和弦相交于内一点，，，，则________．14.已知等边三角形的边长为，若以为圆心，为半径画圆，若的中点在上，则________．15.已知抛物线的形状与抛物线形状相同，最高点的坐标为，则的值是________．16.的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________，该弧所在的扇形面积为________．17.若直角三角形的两直角边长分别为，，则这个三角形的外接圆直径是________．18.二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________．19.一时钟的分针长，它绕时钟的轴心旋转度，分针的终端经过的路径长是________ ．20.如图，正五边形内接于，若的半径为，则弧的长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数．运用对称性画出这个函数的图象；根据图象，写出当时，的取值范围；将此图象沿轴怎样平移，使平移后图象经过点？22.如图，已知二次函数的图象经过点，求、的值，求出二次函数的图象与轴的另一个交点坐标，直接写出不等式的解集．23.已知二次函数．用配方法求该抛物线的对称轴，并说明：当取何值时，的值随值的增大而减小？将二次函数的图象经过怎样的平移能得到的图象？24.如图，是等腰内一点，，且，，．将绕点按逆时针方向旋转后，得到．直接写出旋转的最小角度；求的度数．25.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润甲（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系甲；乙种水果的销售利润乙（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系乙（其中，，为常数），且进货量为吨时，销售利润乙为万元；进货量为吨时，销售利润乙为万元．求乙（万元）与（吨）之间的函数关系式．如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？26.如图，已知抛物线经过点，，三点．求此抛物线的解析式；若点是线段上的点（不与，重合），过作轴交抛物线于，设点的横坐标为，请用含的代数式表示的长；在的条件下，连接，，是否存在点，使的面积最大？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．答案1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.C10.C11.12.圆上圆外圆内13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：（1），抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，连线，如图：当或时，；设图象沿轴平移后的抛物线解析式为，把代入得，解得，，所以将二次函数的图象沿轴向左平移个单位或向右平移个单位后，图象经过点．22.解：将，代入抛物线解析式得：，解得：，；由得：抛物线解析式为，令，得到，即，解得：或，将代入抛物线解析式得：，则抛物线与轴另一个交点为；由图象得：不等式的解集为．23.解：把抛物线化为顶点坐标式为，故对称轴为，当时，随的增大而减小．函数数的图象先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象．24.解： ∵ 为等腰直角三角形，∴ ，，∵ 绕点按逆时针方向旋转后，得到，∴ 等于旋转角，∴旋转的最小角度为；连结，如图，∵ 绕点按逆时针方向旋转后，得到，∴ ，，，∴ 为等腰直角三角形，∴，，在中，∵ ，，，∴ ，∴ 为直角三角形，，∴ ．25.甲、乙两种水果的进货量分别为吨和吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是万元．26.解：设抛物线的解析式为：，则：，；∴抛物线的解析式：．设直线的解析式为：，则有：，解得；故直线的解析式：．已知点的横坐标为，，则、；∴故．如图；∵，∴；∴当时，的面积最大，最大值为．。
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】1 / 92018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.在下列函数中，以 为自变量的二次函数是（ ）A. B. C.D. 2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. B. C. D.3.已知二次函数 的图象上有 、 、 三个点，则 、 、 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4.二次函数 的图象是（ ）A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线5.抛物线 的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.6.已知二次函数 的图象如图所示，有下列 个结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ 的实数）；⑥其中正确的结论有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个7.二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个8.已知二次函数 的图象如图，当 时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值、最大值B.有最小值、最大值C.有最小值、最大值D.有最小值、最大值9.已知二次函数，若自变量分别取，，，且，则对应的函数值，，的大小关系正确的是（）A. B.C. D.10.二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移个单位，再向上平移个单位B.先向左平移个单位，再向下平移个单位C.先向右平移个单位，再向上平移个单位D.先向右平移个单位，再向下平移个单位二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.写出一个开口向下，顶点坐标是的二次函数解析式________．12.对于函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则的值为________．13.已知二次函数，则的最大值是________．14.已知抛物线的最低点在轴上，则________．15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点、、，则的值是________．16.有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线；乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________．17.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________．18.已知二次函数（为常数）的图象上有三点：、、，其中，，，则，，的大小关系是________．19.如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】① ；② ；③ ．其中正确的结论是________．（填序号）20.如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，，两点都在一次函数与二次函数的图象上．求和，的值；请直接写出当时，自变量的取值范围．22.某超市销售一种饮料，每瓶进价为元．经市场调查表明，当售价在元到元之间（含元，元）浮动时，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶；当售价为每瓶元时，日均销售量为瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？3 / 923.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中（米）是上抛物体上升的高度，（米/秒）是上抛物体的初速度，（米/秒）是重力加速度，（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是与的函数关系图．求：和；几秒后，物体在离抛出点米高的地方？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点，是过点且垂直于轴的直线，过作，垂足为，连接．求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标；①当点运动到点处时，计算：________，________，由此发现，________（填“ ”、“ ”或“ ”）；②当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】25.某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米．如果设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；在距离桥的一端米处欲立一桥墩支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．26.如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连结．求该二次函数的解析式及点的坐标；若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，请直接写出所有点的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．5 / 9答案1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.C9.B10.B11.12.13.14.15.16.答案不唯一17.18.①③20.或21.解： ∵ 经过点，∴ ，∴ ；∵ ，在二次函数的图象上，∴ ，解得，所以，，所以，，，；由图可知，当时，自变量的取值范围．22.销售价格定为每瓶元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为元．23.解：由图可知，的图象经过、点，∴ ，解这个方程组，得：．∴ （米/秒），（米/秒）；由得，函数关系式是2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】，当时，则，解这个方程，得，，故经过秒或秒的物体在离抛出点米高的地方．24.分别为，，．②结论：．理由：设点坐标，∵，∴ ．25.解：抛物线的解析式为，又∵抛物线经过点和点，∴ ，．∴抛物线的解析式为；设弧所在的圆心为，为弧的中点，于，延长经过点，设的半径为，在中，∴ ，解得； ①在抛物线型中设点在抛物线上，，米；②在圆弧型中设点在弧上，作于，于，则，，在中，，∵ ，（米）∴在离桥的一端米处，抛物线型桥墩高米；圆弧型桥墩高米．26.解：把点，点代入二次函数得，解得∴二次函数解析式为，配方得，∴点的坐标为；设直线解析式为，把点，代入得，7 / 9解得∴直线的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点、点把代入直线解析式解得，则点坐标为，点坐标为∴ ，解得；连接，作轴并延长交于点，则点坐标为∵ ，∴，把代入解得，则点坐标为，∵ ，，∴ ，∴ ，由此可知，若点在上，则，则点与点必为相似三角形对应点①若有，则有∵ ，，∴，∵ ，∴ ，若点在轴右侧，作轴，∵ ，2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】∴把代入，解得，∴；同理可得，若点在轴左侧，则把代入，解得∴；②若有，则有∴∴，若点在轴右侧，把代入，解得；若点在轴左侧，把代入，解得∴ ；．∴所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．9 / 9。
2018-2019学年浙教版九年级上数学第1章综合测评卷有答案
第1章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C ). A.x 2+2y 2=2 B.x=y 2C.3x 2-2y=1 D.21x+2y-3=0 2.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C ). A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1，3) D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C ).A.16m 2B.12m 2C.18m 2D.以上都不对 4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C ). A.0 B.1 C.2 D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有(D ). A.abc ＞0 B.b ＜a+c C.a+b+c ＜0 D.c ＜2b(第5题) (第6题) (第7题) (第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C ). A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A′，则AA′的长度为(A ). A.343 B.241C.32D.3 8.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B ).A.9mB.764m C.8.7m D.9.3m 9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D ). A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 2 10.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D ). A.25 B.2 C. 23 D. 21（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m ＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25=21.故选D. 二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是 y=3（x+2）2+3 (只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为 0 .（第12题）（第13题） (第14题) (第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是 (-2,0) .14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为 y=-34x 2+38x+1 ． 15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为 y=60+x ． 16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是 2或34或251 ．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）． (1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？ 【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2-3，把(1,- 25)代入,得-25=a-3，即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略. (2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小. 18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标． (2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．【答案】(1)∵y=4x -21x 2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）. (2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A 的垂直高度为27.19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点，(1)求A ，B 两点的坐标． (2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ，解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）. (2)∵A，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23. (3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21 (a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A.(1)当a=21时，求点A 的坐标.(2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21 (a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21，∴b 2=1.∵b＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+21=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0).(2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21 (bx+1)2.当y=0时，x=-b 1，∴A （-b 1，0）.将点A （-b1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y 得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b 1的增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m ≥2×（-1-41）2-81=3，即m ≥3.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明． (3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值． 【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2+3x+1，图略.(2)不论k 取何值，函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k 2+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－kk 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－k k 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k21>－1.∴m ≤－1. 23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ． 【特例探究】(1)当m=0时，OP= 1 ，PH= 1 ；当m=4时，OP= 5 ，PH= 5 ． 【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想． 【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离．①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程. ②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)【答案】 (1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，41m 2-1），PQ=∣41m 2-1∣，OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形，∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）-（-2）=41m 2+1，∴OP=PH. (3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）2,解得m=-45. ∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-43）.。
浙教版九年级数学上册 第一章 二次函数单元测试卷及答案
第一章二次函数姓名：_______________班级：_______________学号：_______________(总分：100分考试时间：60分钟考试难度：0.60)一、填空题（每空3分，共15分）1、二次函数的最小值是．2、如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为_________厘米。
（第2题图）（第5题图）3、将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为。
4、自由下落物体的高度（米）与下落的时间（秒）的关系为．现有一铁球从离地面米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒．5、已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点A（－2，4），B（8，2）（如图所示），则能使成立的的取值范围是．二、选择题（每题3分，共30分）6、正比例函数的图像经过二、四象限，则抛物线的大致图像是（）7、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4（第7题图）（第8题图）8、如图所示，二次函数的图像经过点（－1，2），且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个9、已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=a，x2=b（a＜b），则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是（）A．x＜a B．x＞b C．a＜x＜b D．x＜a或x＞b10、某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A．1.6 m B．100 m C．160 m D．200 m（第10题图）（第11题图）11、如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB以相同间隔0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.36米，则立柱EF的长（）A．0.4米 B. 0.16米 C. 0.2米 D.0.24米12、绿茵场上，足球运动员将球踢出，球的飞行高度(米)与前行距离(米)之间的关系为：，那么当足球落地时距离原来的位置有( )A．25米B．35米C．45米D．50米13、已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=－abx2+（a+b）x （）A. 有最小值，且最小值是B. 有最大值，且最大值是C. 有最大值，且最大值是D. 有最小值，且最小值是14、某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )A．4米B．3米C．2米D．1米（第14题图）（第15题图）15、我们在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似地看成是抛物线．如图2236所示，正在甩绳的甲、乙两名学生拿绳的手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m,2.5 m处，绳子在甩到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为()A．1.5 m B．1.625 m C．1.66 m D．1.67 m三、解答题（每题11分，共55分）16、已知：在Rt△ABO中，∠OAB=90°,∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在直线为轴，建立如图所示平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt△ABO沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处.（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P 作轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为很等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.17、如图，抛物线y=ax2＋bx＋c交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）。
第1章 二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)
第1章二次函数数学九年级上册-单元测试卷-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系中，如果抛物线分别向上、向右平移2个单位，那么新抛物线的解析式是（）A. B. C. D.2、二次函数y=x2﹣4x+3的图象如图所示，利用图象可判断方程x2﹣4x+=0较大的解所在的范围是（）A.0＜x＜1B.1＜x＜2C.2＜x＜3D.x＞33、若点在抛物线上，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.4、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b 与二次函数 y=ax2+8x+b 的图象可能是（）A. B. C. D.5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴一个交点在﹣1，﹣2之间，对称轴为直线x=1，图象如图，给出以下结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③2a﹣b=0；④9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A.1B.2C.3D.46、在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位，再向上平移两个单位，得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.7、如图，抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）与x轴交于点A，B．与y轴交于点C．连接AC、BC．已知△ABC的面积为3．将抛物线向左平移h（h＞0）个单位，记平移后抛物线中y随着x的增大而增大的部分为H．当直线BC与H没有公共点时，h的取值范围是（）A. h＞B.0＜h≤C. h＞2D.0＜h＜28、已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A.y1＞0、y2＞0 B.y1＜0、y2＜0 C.y1＜0、y2＞0 D.y1＞0、y2＜09、下列表达式中，y是x的二次函数的是（）A. B. C. D.10、已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论正确的是（）A.当x＜2时，y随x增大而增大B.a－b＋c＜0C.拋物线过点（－4，0）D.4a＋b＝011、已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）A.正比例函数B.一次函数C.反比例函数D.二次函数12、将抛物线y=2x2向右平移2个单位，能得到的抛物线是（）A.y=2（x+2）2B.y=2（x﹣2）2C.y=2x 2+2D.y=2x 2﹣213、如图，已知二次函数y=mx2-4mx+3m(m>0)的图像与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，若CA平分∠OCB，则m的值为( )A. B. C. D.14、已知：如图，直线y=﹣x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别以1个单位长度/秒和个单位长度/秒的速度从A、B两点同时出发向O点运动（运动到O点停止）；过E点作EG∥OA交抛物线y=a（x﹣1）2+h（a＜0）于E、G两点，交AB于点F，连结DE、BG．若抛物线的顶点M恰好在BG上且四边形ADEF是菱形，则a、h的值分别为（）A.- 、B.- 、C.- 、D.- 、15、抛物线y=x2-2x-1上有点P(-1，y1）和Q (m，y2)，若y1>y2，则m的取值范围为( )A.m>-1B.m<-1C.-1<m<3D.-1≤m<316、二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，则时，该函数的自变量的取值范围是________17、铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝﹣x2+ x+ ，铅球推出后最大高度是________m，铅球落地时的水平距离是________m.18、抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交点为________．19、二次函数的对称轴是________；若点A（-2，y1）， B（1，y2），则y1________y2．（用＞，＜，＝填写）20、写出一个开口向上，顶点是坐标原点的二次函数的解析式：________.21、若二次函数y＝2x2﹣3的图象上有两个点A（﹣3，m）、B（2，n），则m________n （填“＜”或“＝”或“＞”）.22、当x=________时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值________．23、抛物线的对称轴为直线________．24、把拋物线y=2x2﹣4x+3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为________．25、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有________．26、二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=3，最小值为−2，且过(0,1)，求此函数的解析式.27、如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C （0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．28、对于某一个函数，自变量x在规定的范围内，若任意取两个值x1和x2，它们的对应函数值分别为y1和y2．若x2＞x1时，有y2＞y1，则称该函数单调递增；若x2</sub>＞x1时，有y2＜y1 ，则称该函数单调递减．例如二次函数y=x 2，在x≥0时，该函数单调递增；在x≤0时，该函数单调递减．（1）二次函数：y=（x+1）2+2自变量x在哪个范围内，该函数单调递减？（2）证明：函数：y=x﹣在x＞1的函数范围内，该函数单调递增．（3）若存在两个关于x的一次函数，分别记为：g=k1x+b1和h=k2x+b2，且函数g在实数范围内单调递增，函数h在实数范围内单调递减．记第三个一次函数y=g+h，则比例系数k1和k2满足何种条件时，函数y在实数范围内单调递增？29、下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．30、已知，二次函数的图象的顶点是（4，﹣12），且过（2，0），求此二次函数的解析式．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、C5、C6、B7、C8、B9、B10、D11、D12、B13、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)29、。
2019-2020学年浙教版九年级数学上册第一、二章测试卷含答案
2019-2020学年九年级数学上册第一、二章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( )A.14B.13C.16D.193．以下说法中正确的是( )A ．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同B ．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C ．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K ，这是必然事件D ．“实数a ＜0，则2a ＜0”是随机事件4．设A(－2，y 1)，B(1，y 2)，C(2，y 3)是抛物线y ＝－(x ＋1)2＋3上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 25．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)中x 与y 的对应值如下表．当x ＝1时，y 的值为( )A.4B ．6C.7D ．126．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽概率的估计值是( ) A ．0.96B ．0.95C ．0.94D ．0.907．抛物线y ＝(x ＋3)2－4可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为()A.118 B.112 C.19 D.169．已知抛物线y＝ax2＋bx和直线y＝ax＋b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()A．B．C． D.第10题图10．给出下列命题及函数y＝x，y＝x2和y＝1x的图象，其中判断正确的是()①如果1a＞a＞a2，那么0＜a＜1; ②如果a2＞a＞1a，那么a＞1；③如果1a＞a2＞a，那么－1＜a＜0；④如果a2＞1a＞a，那么a＜－1.A．正确的命题是①②B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①④D．错误的命题只有③二、填空题(每小题4分，共24分)11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__ __．12．已知抛物线y＝x2－(k＋1)x＋4的顶点在y轴上，则k的值是__ _．13．已知a，b可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a≠b)，则直线y＝ax ＋b的图象不经过第四象限的概率是_．14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y＝－112x2＋23x＋53.则他将铅球推出的距离是__ _m.第14题图第15题图第16题图15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__ _．16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(43，0)是x轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC，使得∠BOC＝60°，现将抛物线y＝x2沿直线OC平移到y＝a(x－m)2＋h，那么h关于m的关系式是__h＝__，当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是__ _．三、解答题(共66分)17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．第18题图18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求出点B和点C的坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．第19题图19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x的代数式的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．第19题答图20．(8分)在3×3的方格纸中，点A，B，C，D，E，F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A，D，E，F四点中任意取一点，以所取的这一点及B，C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)从A，D，E，F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B，C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．第20题图第20题答图21．(8分)二次函数y＝x2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标，并指出当x满足什么条件时，函数值大于0.第21题图22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点(2，3)，对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1＜0，x2＞0，与y轴交于点C，求BC－AC的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP＝OQ，直接写出点Q的坐标．24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC 翻折得△APC.(1)求∠PCB 的度数；(2)若P ，A 两点在抛物线y ＝－43x 2＋bx ＋c 上，求b ，c 的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC 边CB 相交于点D ，与x 轴相交于另外一点E ，若点M 是x 轴上的点，N 是y 轴上的点，以点E ，M ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求点M ，N 的坐标．第24题图2019-2020学年九年级数学上册第一、二章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是( D )A ．(2，－3)B ．(－2，3)C ．(2，3)D ．(－2，－3) 2．一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外，其他都相同．从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为( B )A.14B.13C.16D.193．以下说法中正确的是(A)A．在同一年出生的400人中至少有两个人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．“实数a＜0，则2a＜0”是随机事件4．设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为(A)A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y25．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中x与y的对应值如下表．当x＝1时，y的值为(B)A.4 B．6 C.7 D．126．某小组做绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽概率的估计值是(B)A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.907．抛物线y＝(x＋3)2－4可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是(B)A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位D．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位8．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)．记甲立方体朝上一面的数字为x，乙立方体朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为( C )A.118B.112C.19D.169．已知抛物线y ＝ax 2＋bx 和直线y ＝ax ＋b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是( D )A ．B ．C ． D.第10题图10．给出下列命题及函数y ＝x ，y ＝x 2和y ＝1x 的图象，其中判断正确的是( C )①如果1a ＞a ＞a 2，那么0＜a ＜1; ②如果a 2＞a ＞1a ，那么a ＞1；③如果1a＞a 2＞a ，那么－1＜a ＜0；④如果a 2＞1a＞a ，那么a ＜－1.A ．正确的命题是①②B ．错误的命题是②③④C ．正确的命题是①④D ．错误的命题只有③二、填空题(每小题4分，共24分)11．某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是__14__．12．已知抛物线y ＝x 2－(k ＋1)x ＋4的顶点在y 轴上，则k 的值是__－1__． 13．已知a ，b 可以取－2，－1，1，2中任意一个值(a ≠b)，则直线y ＝ax ＋b 的图象不经过第四象限的概率是__16__．14．如图所示，一名男生推铅球，铅球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是y ＝－112x 2＋23x ＋53.则他将铅球推出的距离是__10__m.第14题图第15题图第16题图15．小颖与两位同学进行象棋比赛时，决定用“手心、手背”游戏确定出场顺序.设每人每次出手心、手背的可能性相同.若其中一人与另外两个人不同，则此人最后出场.三人同时出手一次，小颖最后出场比赛的概率为__14__．16．如图所示，在平面直角坐标系中，点A(43，0)是x 轴上一点，以OA 为对角线作菱形OBAC ，使得∠BOC ＝60°，现将抛物线y ＝x 2沿直线OC 平移到y ＝a(x －m)2＋h ，那么h 关于m 的关系式是__h m__，当抛物线与菱形的AB 边有公共点时，则m 的取值范围是3．三、解答题(共66分)17．(6分)小龙和晓丽用“红桃3”“红桃4”“梅花5”“红桃6”这四张扑克牌玩游戏．(1)将这四张扑克牌洗牌后反扣在桌面上，翻开记下花色，再反扣洗牌，第二次再翻开一张记下花色．若两次都是红桃，小龙赢；若是一次红桃、一次梅花，则晓丽赢．小龙和晓丽谁赢的可能性大？说明理由．(2)利用这四张扑克牌设计一个对于双方都公平的游戏方案．解：(1)小龙赢的可能性大，理由：由题意可得，出现的所有可能性是： (红桃3，红桃3)、(红桃3，红桃4)、(红桃3，梅花5)、(红桃3，红桃6)，(红桃4，红桃3)、(红桃4，红桃4)、(红桃4，梅花5)、(红桃4，红桃6)，(梅花5，红桃3)、(梅花5，红桃4)、(梅花5，梅花5)、(梅花5，红桃6)，(红桃6，红桃3)、(红桃6，红桃4)、(红桃6，梅花5)、(红桃6，红桃6)，∴小龙赢的概率为916，晓丽赢的概率为616，∵916>616，∴小龙赢的可能性大．(2)例如(答案不唯一)：两次抽取的数的和为偶数是小龙赢，两次抽取的数的和为奇数时，晓丽赢．第18题图18．(8分)如图所示，直线y＝－x＋3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求出点B和点C的坐标；(2)求此抛物线的函数解析式；(3)在抛物线x轴上方存在一点P(不与点C重合)，使S△PAB＝S△CAB，请求出点P的坐标．解：(1)B(3，0)，C(0，3)(2)B(3，0)，C(0，3)代入y＝－x2＋bx＋c，解得b＝2，c＝3，∴抛物线解析式为y＝－x2＋2x＋3.(3)设P(x，y)，∵A(－1，0)，B(3，0)，∴AB＝4，S△CAB＝6S△PAB＝12×4×y＝6，解得y＝3.当y＝3时，－x2＋2x＋3＝3，解得x＝0，x＝2，∴P(2，3)或P(0，3)．第19题图19．(8分)如图所示，三张卡片上分别写有一个代数式，把它们背面朝上洗匀，小明闭上眼睛进行抽卡片活动．(1)若从中随机抽取一张卡片，则卡片上为x 的代数式的概率是多少？(2)若从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式做分子，第二次抽取的卡片上的整式做分母，用列表法或画树状图法求能组成分式的概率．第19题答图解：(1)13(2)画树状图如图．∵共有6种等可能的结果，能组成分式的有xx －1，x －1x ，2x ，2x －1， ∴能组成分式的概率是46＝23. 20．(8分)在3×3的方格纸中，点A ，B ，C ，D ，E ，F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．(1)从A ，D ，E ，F 四点中任意取一点，以所取的这一点及B ，C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是多少？(2)从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率(用画树状图或列表法求解)．第20题图第20题答图解：(1)14(2)画树状图如图： ∵从A ，D ，E ，F 四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B ，C 为顶点画四边形共有12种等可能结果，以点A ，E ，B ，C 为顶点及以D ，F ，B ，C 为顶点所画的四边形是平行四边形，有4种结果，∴所画的四边形是平行四边形的概率P ＝412＝13. 21．(8分)二次函数y ＝x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，并指出当x 满足什么条件时，函数值大于0.第21题图第21题答图解：(1)画图如图所示：依题意，得y＝(x－1)2－2＝x2－2x＋1－2＝x2－2x －1∴平移后图象的解析式为y＝x2－2x－1.(2)当y＝0时，x2－2x－1＝0，即(x－1)2＝2，∴x－1＝±2，即x1＝1－2，x2＝1＋ 2.∴平移后的图象与x轴交于两点，坐标分别为(1－2，0)和(1＋2，0)．由图可知，当x＜1－2或x＞1＋2时，二次函数y＝(x－1)2－2的函数值大于0.22．(8分)某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是12，你赞成他的观点吗？请用列表法或画树状图法分析说明．解：不赞成小蒙同学的观点．理由如下：记七、八年级两名同学为A，B，九年级两名同学为C，D.画树状图分析如下：第22题答图由上图可知所有的结果有12种，它们出现的可能性相等，满足前两名是九年级同学的结果有2种，所以前两名是九年级同学的概率为212＝16. 23．(10分)在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)如果垂直于y 轴的直线l 与抛物线交于两点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，其中x 1＜0，x 2＞0，与y 轴交于点C ，求BC －AC 的值；(3)将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，原抛物线上一点P 平移后对应点为点Q ，如果OP ＝OQ ，直接写出点Q 的坐标．第23题答图解：(1)∵抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点(2，3)，对称轴为直线x ＝1， ∴⎩⎨⎧－4＋2b ＋c ＝3，b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，c ＝3.∴抛物线的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)如图，设直线l 与对称轴交于点M ，则BM ＝AM.∴BC －AC ＝BM ＋MC －AC ＝AM ＋MC －AC ＝2MC ＝2.(3)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点为(1，4)，∵将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x 轴上，∴新抛物线的顶点为(1，0)，∴将原抛物线向下平移4个单位即可．设点P的坐标为(x，y)，则y＝－x2＋2x＋3，点Q的坐标为(x，y－4)，则y ＞y－4.∵OP＝OQ，∴x2＋y2＝x2＋(y－4)2，∴y2＝(y－4)2，∵y＞y－4，∴y＝－(y－4)，∴y＝2，∴y－4＝－2，当y＝2时，－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±2，∴点Q的坐标为(1＋2，－2)或(1－2，－2)．24．(10分)已知如图，矩形OABC的长OA＝3，宽OC＝1，将△AOC沿AC翻折得△APC.(1)求∠PCB的度数；(2)若P，A两点在抛物线y＝－43x2＋bx＋c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；(3)(2)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E，M，D，N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M，N的坐标．第24题图第24题答图解：(1)在Rt △OAC 中，OA ＝3，OC ＝1，则∠OAC ＝30°，∠OCA ＝60°；根据折叠的性质知OA ＝AP ＝3，∠ACO ＝∠ACP ＝60°；∵∠BCA ＝∠OAC ＝30°，且∠ACP ＝60°，∴∠PCB ＝30°.(2)如图1，过P 作PQ ⊥OA 于点Q ，Rt △PAQ 中，∠PAQ ＝60°，AP ＝3，∴OQ ＝AQ ＝32，PQ ＝32，所以P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32；将P ，A 代入抛物线的解析式中，得⎩⎨⎧－1＋32b ＋c ＝32，－4＋3b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，c ＝1，即y ＝－43x 2＋3x ＋1；当x ＝0时，y ＝1，故C(0，1)在抛物线的图象上．(3)①如图2，若DE 是平行四边形的对角线，点C 在y 轴上，CD 平行x 轴，∴过点D 作DM ∥CE 交x 轴于点M ，则四边形EMDC 为平行四边形，把y ＝1代入抛物线解析式得点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫334，1 把y ＝0代入抛物线解析式得点E 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－34，0第24题答图∴M ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，N 点即为C 点，坐标是(0，1)； ②如图3，若DE 是平行四边形的边，过点A 作AN ∥DE 交y 轴于点N ，四边形DANE 是平行四边形，∴DE ＝AN ＝OA 2＋ON 2＝3＋1＝2，∵tan∠EAN＝ONOA＝33，∴∠EAN＝30°，∵∠DEA＝∠EAN，∴∠DEA＝30°，∴M(3，0)，N(0，－1)；同理，过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，∴M(－3，0)，N(0，1)．。
九年级上册数学单元测试卷-第1章 二次函数-浙教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第1章二次函数-浙教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、二次函数，当时，y的取值范围为（）A. B. C. D.2、把抛物线y＝x2向下平移2个单位长度，所得抛物线是（）A. y＝（x+2）2B. y＝（x－2）2C. y＝x2－2D. y ＝x2+23、已知二次函数y=a（x+2）2+3（a＜0）的图象如图所示，则以下结论：①当x＞﹣2时，y随x的增大而增大；②不论a为任何负数，该二次函数的最大值总是3；③当a=﹣1时，抛物线必过原点；④该抛物线和x轴总有两个公共点．其中正确结论是（）A.①②B.②③C.②④D.①④4、在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），（5，3），则下列说法正确的是（）①抛物线与y轴有交点②若抛物线经过点（2，2），则抛物线的开口向上③抛物线的对称轴不可能是x=3④若抛物线的对称轴是x=4，则抛物线与x轴有交点A.①②③④B.①②③C.①③④D.②④5、已知二次函数y＝ax2+bx+c，且a＞b＞c，a+b+c＝0，有以下四个命题，则一定正确命题的序号是（）①x＝1是二次方程ax2+bx+c＝0的一个实数根；②二次函数y＝ax2+bx+c的开口向下；③二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴在y轴的左侧；④不等式4a+2b+c＞0一定成立.（）A.①②B.①③C.①④D.③④6、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴负半轴相交，其顶点为（， -1）下列结论：①ac＜0；②a+b+c＜0；③a-b+c＜0；④a+b=0；⑤b2=4ac+4a．其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）A.b>0,c>0,Δ>0B.b<0,c<0,Δ>0C.b>0,c<0,Δ<0D.b<0,c<0,Δ<08、已知（0，y1），（，y2），（3，y3）是抛物线y＝ax2﹣4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（）A.y1＞y2＞y3B.y3＞y2＞y1C.y2＞y3＞y1D.y2＞y1＞y39、抛物线y= x2的顶点坐标是( )A.(0，)B.(0，0)C.(0，)D.(1，)10、把二次函数的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）A. B. C.D.11、在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：x …﹣2 0 2 3 …y …8 0 0 3 …则下列说法：①图象经过原点；②图象开口向下；③图象经过点（﹣1，3）；④当x＞0时，y随x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中正确的是（）A.①②③B.①③⑤C.①③④D.①④⑤12、在平面直角坐标系内，把抛物线y=（x﹣1）2+3向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式是（）A.y=（x﹣3）2B.y=（x+1）2C.y=（x﹣1）2+5D.y=（x﹣1）2+113、在平面直角坐标系中，二次函数y＝a（x﹣h）2（a≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.14、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A.x＜﹣1B.x＞3C.﹣1＜x＜3D.x＜﹣1或x＞315、下列函数中，是二次函数的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c=________．17、已知，关于x的函数图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是________．18、抛物线y=2（x﹣3）2+1先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线________19、一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为时，达到最大高度，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为，在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的解析式为________．20、已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量)，当x≥2时，y随x的增大而减小，且-4≤x≤1时，y的最大值为7，则a的值为 ________21、将抛物线向下平移三个单位，则抛物线的解析式为________.22、如图，已知经过原点的抛物线y﹣ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣1，下列结论中：①ab＞0，②a+b+c＞0，③当﹣2＜x＜0时，y＜0，正确的结论是________．23、已知二次函数( )的图象如上图所示，给出4个结论：①；②；③；④．其中正确的是________ (把正确结论的序号都填上)．24、如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m=________．</p>25、已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知抛物线y＝（m﹣1）x2+（m﹣2）x﹣1与x轴相交于A、B两点，且AB＝2，求m的值．27、已知二次函数y＝2x2+4x﹣6，求该抛物线的顶点坐标．28、某汽车的行驶路程y（m）与行驶时间x（s）之间的函数表达式为y=3x+x2． y是x 的二次函数吗？求汽车行驶60s的路程．29、若z=3x（3y﹣x）﹣（4x﹣3y）（x+3y）（1）若x，y均为整数，求证：当x是3的倍数时，z能被9整除；（2）若y=x+1，求z的最小值．30、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、A5、C7、C8、C9、B10、D11、B12、D13、D14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
浙教版数学九年级上册各章学习效果调查检测试题卷(含答案)
第1章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是( ) A．(－1,8) B．(1,8)C．(－1,2) D．(1，－4)2．二次函数y＝kx2＋2x＋1(k＜0)的图象可能是( )3．二次函数y＝x2＋2x＋3自变量x的取值范围为( )A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数4．抛物线y＝2x2－3的顶点在( )A．第一象限 B．第二象限C．x轴上D．y轴上5．已知a＜－1，且点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y ＝x2的图象上，则( )A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y36．把二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则( )A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝217．关于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象有下列命题：①当c ＝0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，ax2＋bx＋c＝0必有两个实数根；③函数图象最高点的纵坐标是4ac－b2；④当b＝0时，函数图象关于y轴对称．其中正确的个数4a是( )A．1 B．2C．3 D．48．当－4≤x≤2时，函数y＝－(x＋3)2＋2的取值范围为( ) A．－23≤y≤1 B．－23≤y≤2C．－7≤y≤1 D．－34≤y≤29．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x＋m，则m的值是( )A．1或7 B．－1或7C．1或－7 D．－1或－710．抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)过A(4,4)、B(2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足0＜d≤1，则实数m的取值范围是( )A ．m ≤2或m ≥3B ．m ≤3或m ≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜4 二、填空题(每小题3分，共24分)11．用配方法把二次函数y ＝x2－6x ＋7化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为____.12．二次函数y ＝x2－2x 的图象的对称轴是直线____ .13．如图是二次函数y ＝－x2＋2x 的图象，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是 ---------- .14．如图，已知二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象的对称轴是直线x ＝1，过抛物线上两点的直线AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，则点B 的坐标为--------- .15．点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y ＝x2－4x －1的图象上，当1＜x1＜2,3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是y1____y2.(用“＞”“＜”或“＝”填空)16．抛物线的顶点为P(－2,2)，与y 轴交于点A(0,3)，若平移该抛物线使其顶点移动到点P1(2，－2)，那么得到的新抛物线的解析式是y＝.17．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为____．18．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时，二次函数的图象如图所示．它们的顶点在一条直线上，则这条直线的解析式为.三、解答题(共56分)19．(8分)已知二次函数y＝－2x2＋4x＋6.(1)求出该函数图象的顶点坐标，图象与x轴的交点坐标；(2)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？(3)当x在什么范围内时，y≤6?20.(8分)如图，二次函数y ＝－12x2＋bx ＋c 的图象经过A(2,0)、B(0，－6)两点．(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．第20题21．(9分)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象过O(0,0)、M(1,1)和N(n,0)(n≠0)三点．(1)若该二次函数图象顶点恰为点M，写出此时n的值及y的最大值；(2)当n＝－2时，求该二次函数的解析式，并判断此时y是否有最大值；(3)由(1)(2)可知，n的取值变化会影响函数图象的开口方向，请你求出n满足什么条件时，y有最小值．22．(9分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c交y轴于点C(0,4)，对称轴x＝2与x轴交于点D，顶点为M，且DM＝OC＋OD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P(x，y)是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，当x取多少时，S的值最大？最大是多少？第22题23．(10分)某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？24．(12分)如图，点A(－2,0)、B(4,0)、C(3,3)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，点D在y轴上，且DC⊥BC，∠BCD绕点C顺时针旋转后两边与x轴、y轴分别相交于点E、F.(1)求抛物线的解析式；(2)CF能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E的坐标；若不能，说明理由；(3)若△FDC是等腰三角形，求点F的坐标．第24题第2章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( ) A．某市明天将有80%的时间下雨B．某市明天将有80%的地区下雨C．某市明天一定会下雨D．某市明天下雨的可能性较大2．如果用A表示事件“若a＞b，则a＋c＞b＋c”，用P(A)表示“事件A发生的概率”，那么下列结论中正确的是( ) A．P(A)＝1 B．P(A)＝0C．0＜P(A)＜1 D．P(A)＞13．在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是( )A．19B．29C．13D．494．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是( )第4题A ．16B ．13C ．12D ．235．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是( )A ．12B ．13C ．512 D ．146．从分别写有数字－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4的9张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是( )A ．19B ．29C ．13D ．237．有一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是奇数的概率是( )B .16 B ．13C ．12D ．238．一只盒子中有红球m 个，白球8个，黑球n 个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m 与n 的关系是( )A ．m ＋n ＝4B ．m ＋n ＝8C ．m ＝n ＝4D ．m ＝3，n ＝59．在一个暗箱里放有a 个除颜色外其他完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意取出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a 大约是( )A ．12B ．9C ．4D ．110．已知函数y ＝x －5，分别令x ＝12，1，32，2，52，3，72，4，2，5，可得函数图象上的10个点，在这10个点中随机取两个点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是( )A．19B．25C．445D．745二、填空题(每小题3分，共24分)11．端午节吃粽子是中华民族的传统．今年农历五月初五早餐时，小明妈妈端上一盘粽子，其中有3个肉馅粽子和7个豆沙馅粽子，小明从中任意拿出一个，恰好拿到肉馅粽子的概率是.12．从1,2,3,4,5,6,7,8,9,10这10个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 .13．布袋中装有1个红球、2个白球、3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率是.14．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1,1,2,1,5,5，若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是1的概率为 .15．在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是3，则n ＝___. 16．有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2,3,4,5.若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回洗匀后再从中任意抽取一张，则这两张扑克牌正面数字之和是3的倍数的概率为 .17．三张完全相同的卡片上分别写有函数y ＝－2x －3，y ＝3x，y ＝x 2＋1，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是 .18．从－1,0,1,3,4这5个数中，随机抽取一个数记为a .那么使直线y ＝－3x ＋a 不经过第三象限的概率是 .三、解答题(共56分)19．(8分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1)先从袋子中取出m (m ＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若“摸出的球是黑球”为必然事件，求m 的值；(2)先从袋子中取出m 个红球，再放入m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m 的值．20．(8分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．(1)请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．21．(9分)不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为12.(1)求袋中蓝球的个数；(2)第一次任意摸出一个球(不放回)，第二次再摸出一个球，请用画树状图或列表法，求两次摸到的球都是白球的概率．22．(9分)在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如图是“摸到白球”的频率折线统计图．(1)请估计：当n 很大时，摸到白球的概率将会接近__0.5__(精确到0.1)，假如你摸一次，摸到白球的概率为__0.5__；(2)试估算盒子里白、黑两种颜色的球各有多少个？(3)在(2)的条件下，如果要使摸到白球的概率为35，需要往盒子里再放入多少个白球？第22题23．(10分)一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x 个，白球有2x 个，其他均为黄球，现甲、乙两人做游戏，甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲获胜；若是黄球，则乙获胜．(1)当x ＝3时，谁获胜的可能性大？ (2)当x 为何值时，游戏对双方是公平的？24．(12分)在某电视台晚间节目《购物街》中，有一个精彩刺激的游戏——幸运大转盘，其规则如下：①游戏工具是一个可绕轴心自由转动的圆形转盘，转盘按圆心角均匀划分为20等份，并在其边缘标记5,10,15，…，100共20个5的整数倍的数，游戏时，选手可旋转转盘，待转盘停止时，指针所指的数即为本次游戏的得分；②每位选手在旋转一次转盘后可视得分情况选择是否再旋转转盘一次，若只旋转一次，则以该次得分为本轮游戏的得分，若旋转两次，则以两次得分之和为本轮游戏的得分；③若某选手游戏得分超过100分，则称为“爆掉”，该选手在本轮游戏中裁定为“输”，在得分不超过100分的情况下，分数最高者裁定为“赢”；④遇到相同得分的情况，相同得分的选手重新游戏，直到分出输赢．现有甲、乙两位选手进行游戏，请解答以下问题：(1)甲已旋转转盘一次，得分为65分，他选择再旋转一次，求他本轮游戏不被“爆掉”的概率；(2)若甲一轮游戏最终得分为90分，乙第一次旋转转盘得分为85分，则乙还有可能赢吗？若能赢，赢的概率是多少？(3)若甲、乙两人交替进行游戏，现各旋转一次后甲得85分，乙得65分，你认为甲是否应该选择旋转第二次？说明你的理由．第3章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．如图，∠BAC＝25°，∠DEC＝30°，则圆心角∠BOD的度数为( )A．55°B．110°C．125°D．150°2．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，若AC＝8，AB＝10，OD⊥BC于点D，则BD的长为( )A．3 B．4C．5 D．63．过⊙O内一点M的最长弦长为10 cm，最短弦长为8 cm，那么OM的长为( )A．3 cm B．6 cmC．41 cm D．9 cm4．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是( )A ．3≤OM ≤5B ．4≤OM ≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜55．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若OE ＝3，则AB 的长是( )A ．4B ．6C ．8D ．106．如图，边长为1的菱形ABCD 绕点A 旋转，当B 、C 两点恰好落在扇形AEF 的弧EF 上时，弧BC 的长度等于( )A ．π2B ．π3C ．π4D ．π67．如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点A旋转了108°，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了( )A．5πcm B．3πcmC．2πcm D．πcm8．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶8，则∠D的度数是( )A．10°B．30°C．80°D．120°9．如图，在正六边形ABCDEF中，四边形BCEF的面积为30，则正六边形ABCDEF的面积为( )A．20 3 B．40C．20 5 D．4510．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△A′B′C，已知AC ＝6，BC ＝4，则线段AB 扫过的图形的面积为( )A ．23πB ．83πC ．6πD ．103π二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在圆内接△ABC 中，点D 、E 、F 分别是BC 、AB 、CA 的中点，连结DE 、DF ，要使四边形AEDF 是菱形，应补充的一个条件为____．12．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，点D 是BC ︵的中点．已知∠AOB ＝98°，∠COB ＝120°，则∠ABD 的度数为____.13．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，若∠C＝15°，AB＝6 cm，则⊙O半径为____cm.14．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的⊙O交于点G、B、F、E，GB＝8 cm，AG＝1 cm，DE＝2 cm，则EF＝___cm.15．已知⊙O的半径OA＝6，以点A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C两点，则BC＝.16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE的平分线，∠ADC＝110°，则∠FBE＝____ .17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以点A 为圆心，AC为半径画弧，交AB于点D，则扇形CAD的周长是.(结果保留π)18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝6，扇形BEF 的半径为6，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 .三、解答题(共56分)19．(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝45°，BD是直径，且BC＝2，连结CD，求BD的长．第19题20．(8分)阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖，如图1中的三角形被一个圆所覆盖，图2中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：(1)边长为1 cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，求r的最小值并说明理由；(2)边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，求r 的最小值并说明理由；(3)长为2 cm，宽为1 cm的矩形被两个半径都为r的圆所覆盖，求r的最小值并说明理由．第20题21．(9分)如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC 的平分线相交于点I，延长AI交⊙O于点D，连结BD、DC.(1)求证：BD＝DC＝DI；(2)若⊙O的半径为10，∠BAC＝120°，求△BDC的面积．第21题22．(9分)如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，点C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE ＝23，∠DPA＝45°.求：(1)⊙O的半径；(2)图中阴影部分的面积．第22题23．(10分)如图，A、B、C为⊙O上的点，PC过点O，交⊙O 于点D，PD＝OD，若OB⊥AC于点E.(1)判断A是否是PB的中点，并说明理由；(2)若⊙O半径为8，试求BC的长．第23题24．(12分)如图，已知△ABC是⊙O的内接正三角形，P为弧BC上一点(与点B、C不重合)．(1)如果点P是弧BC的中点，求证：PB＋PC＝PA；(2)如果点P在弧BC上移动，(1)的结论还成立吗？请说明理由．第24题第4章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．已知ab＝cd，则下列式子中正确的是( )A．a∶b＝c2∶d2B．a∶d＝c∶bC．a∶b＝(a＋c)∶(b＋d) D．a∶b＝(a－d)∶(b－d)2．下列各组线段的长度成比例的是( )A．2 cm,3 cm,4 cm,5 cm B．2.5 cm,3.5 cm,4.5 cm,6.5 cm C．1.1 cm,2.2 cm,4.4 cm,8.8 cm D．1 cm,3 cm,4 cm,6 cm 3．已知△ABC∽△DEF，S△ABC∶S△DEF＝1∶4.若BC＝1，则EF的长为( )A．1 B．2C．3 D．44．如图，已知△ABC与△ADE中，∠C＝∠AED＝90°，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△DAE的是( )A ．∠B ＝∠DB ．AC DE ＝AB AD C ．AD ∥BC D ．∠BAC ＝∠D5．如图，身高1.6米的学生想测量学校旗杆的高度，当他站在点C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆的影子重合在点A 处，测量得到AC ＝2米，BC ＝20米，则旗杆的高度是( )A ．15米B ．16米C ．17.6米D ．18米6．如图所示的三个矩形中，相似的是( )第6题A ．甲与乙B ．乙与丙C ．甲与丙D ．甲、乙、丙都相似7．△ABC 三个顶点的坐标分别为A (2,2)、B (4,2)、C (6,6)，在此直角坐标系中作△DEF ，使得△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，位似比为1∶2，则△DEF 的面积为( )A ．12B ．1C ．2D ．48．如图，在△ABC 中，已知MN ∥BC ，DN ∥MC ，某同学由此得出了以下四个结论：①AN NC ＝AM AB ；②AD DM ＝DN MC ；③AN NC ＝AM MB ；④DN MC ＝MN BC .其中正确结论的个数为( )第8题A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，在△ABC 中，AD ∶DC ＝1∶2，E 为BD 的中点，延长AE 交BC 于点F ，则BF ∶FC ＝( )第9题A ．1∶5B ．1∶4C ．1∶3D ．1∶210．已知△ABC 的三边长分别为20 cm,50 cm,60 cm ，现要利用长度分别为30 cm 和60 cm 的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC 相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，那么另两边的长度(单位：cm)分别为( )A ．10,25B ．10,36或12,36C ．12,36D ．10,25或12,36二、填空题(每小题3分，共24分)11．如果a －b b ＝35，那么a b ＝ 85. 12．若a ＝5，b ＝10，则a 、b 的比例中项为 .13．已知△ABC 与△DEF 相似且对应中线的比为2∶3，则△ABC 与△DEF 的周长比为____.14．在比例尺为1∶10 000的地图上有一块面积为2 cm 2的地方，它的实际面积为____m 2.15．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应是P 1、P 2、P 3、P 4中的点____.第15题16．如图，已知小鱼同学的身高(CD)是1.6米，她与树(AB)在同一时刻的影子长分别为DE＝2米，BE＝5米，那么树的高度AB ＝___ 米．第16题17．在平面直角坐标系中，点A(2,3)、B(5，－2)，以原点O为位似中心，位似比为1∶2，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是.第17题18．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S2017＝ .第18题三、解答题(共56分)19．(8分)如图，在四边形ABCD中，E、F分别在边AB、DC 上，且AD∥EF∥BC，AE∶EB＝3∶2，AD＝3，BC＝7，求EF的长．第19题20．(8分)如图，AC＝4，BC＝6，∠B＝36°，∠D＝117°，△ABC ∽△DAC.(1)求∠BAD的大小；(2)求CD的长．第20题21．(9分)如图，AC是圆O的直径，AB、AD是圆O的弦，且AB＝AD，连结BC、DC.(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)延长AB、DC交于点E，若EC＝5，BC＝3，求四边形ABCD 的面积．第21题22．(9分)如图，一条东西走向的笔直公路，点A、B表示公路北侧间隔150米的两棵树所在的位置，点C表示电视塔所在的位置．小王在公路南侧PQ沿直线行走，当他到达点P的位置时，观察电视塔，树A恰好挡住电视塔，即点P、A、C在一条直线上，当他继续走180米到达点Q的位置时，以同样方法观察电视塔，树B也恰好挡住电视塔．假设公路两侧AB∥PQ，且公路的宽为60米，求电视塔C到公路南侧PQ的距离．第22题23．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(－2,4)、B(－2,1)、C(－5,2)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘－2，得到对应的点A2、B2、C2的坐标，请画出△A2B2C2；(3)S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝____ .第23题24．(12分)如图，直线y＝－x＋20与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P从点A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动(即EF∥x轴)，并且分别与y轴、线段AB交于E、F两点．连结FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．(1)当t＝1时，求梯形OPFE的面积；(2)当t为何值时，梯形OPFE的面积最大？最大面积是多少？(3)设t的值分别取t1、t2(t1≠t2)时，△AFP所对应的三角形分别为△AF1P1和△AF2P2，试判断这两个三角形是否相似，并说明你的理由．第24题答案：第1章综合达标测试卷(满分：100分时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．二次函数y＝－3x2－6x＋5的图象的顶点坐标是( A ) A．(－1,8) B．(1,8)C．(－1,2) D．(1，－4)2．二次函数y＝kx2＋2x＋1(k＜0)的图象可能是( C )3．二次函数y＝x2＋2x＋3自变量x的取值范围为( B )A．x＞0 B．x为一切实数C．y＞2 D．y为一切实数4．抛物线y＝2x2－3的顶点在( D )A．第一象限 B．第二象限C．x轴上D．y轴上5．已知a＜－1，且点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y ＝x2的图象上，则( C )A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y36．把二次函数y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则( A )A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5 D．b＝－9，c＝217．关于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象有下列命题：①当c ＝0时，函数的图象经过原点；②当c＞0，且函数的图象开口向下时，ax2＋bx＋c＝0必有两个实数根；③函数图象最高点的纵坐标是4ac－b2；④当b＝0时，函数图象关于y轴对称．其中正确的个数4a是( C )A．1 B．2C．3 D．48．当－4≤x≤2时，函数y＝－(x＋3)2＋2的取值范围为( B ) A．－23≤y≤1 B．－23≤y≤2C．－7≤y≤1 D．－34≤y≤29．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝－x2＋4x ＋m ，则m 的值是( D )A ．1或7B ．－1或7C ．1或－7D ．－1或－710．抛物线y ＝ax2＋bx ＋3(a ≠0)过A(4,4)、B(2，m)两点，点B 到抛物线对称轴的距离记为d ，满足0＜d ≤1，则实数m 的取值范围是( B )A ．m ≤2或m ≥3B ．m ≤3或m ≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜4二、填空题(每小题3分，共24分)11．用配方法把二次函数y ＝x2－6x ＋7化为y ＝a(x －h)2＋k 的形式为__y ＝(x －3)2－2__.12．二次函数y ＝x2－2x 的图象的对称轴是直线__x ＝1__ .13．如图是二次函数y ＝－x2＋2x 的图象，当－1＜x ＜a 时，y 随x 的增大而增大，则实数a 的取值范围是 －1<a ≤1 .14．如图，已知二次函数y ＝x2＋bx ＋c 的图象的对称轴是直线x ＝1，过抛物线上两点的直线AB 平行于x 轴，若点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，则点B 的坐标为 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32 .15．点A(x1，y1)、B(x2，y2)在二次函数y ＝x2－4x －1的图象上，当1＜x1＜2,3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系是y1__<__y2.(用“＞”“＜”或“＝”填空)16．抛物线的顶点为P(－2,2)，与y 轴交于点A(0,3)，若平移该抛物线使其顶点移动到点P1(2，－2)，那么得到的新抛物线的解析式是 y ＝14x2－x －1 . 17．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为__0.5米__．18．已知二次函数y ＝(x －2a)2＋(a －1)(a 为常数)，当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时，二次函数的图象如图所示．它们的顶点在一条直线上，则这条直线的解析式为 y ＝12x －1 .三、解答题(共56分)19．(8分)已知二次函数y ＝－2x2＋4x ＋6.(1)求出该函数图象的顶点坐标，图象与x 轴的交点坐标；(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？(3)当x 在什么范围内时，y ≤6?解：(1)∵y ＝－2x2＋4x ＋6＝－2(x －1)2＋8，∴对称轴是直线x ＝1，顶点坐标是(1,8)．令y ＝0，则－2x2＋4x ＋6＝0，解得x1＝－1，x2＝3.∴图象与x 轴交点坐标是(－1,0)，(3,0)．(2)∵抛物线对称轴为直线x ＝1，开口向下，∴当x ≤1时，y 随x 的增大而增大．(3)令y ＝－2x2＋4x ＋6＝6，解得x ＝0或x ＝2.∵抛物线开口向下，∴当x ≤0或x ≥2时，y ≤6.20.(8分)如图，二次函数y ＝－12x2＋bx ＋c 的图象经过A(2,0)、B(0，－6)两点．(1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．第20题解：(1)把(2,0)，(0，－6)代入y ＝－12x2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧ －2＋2b ＋c ＝0，c ＝－6.解得⎩⎨⎧ b ＝4，c ＝－6.∴二次函数的解析式为y ＝－12x2＋4x －6. (2)∵该抛物线的对称轴为直线x ＝－42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4，∴点C 的坐标为(4,0)，∴AC ＝OC －OA ＝4－2＝2，∴S △ABC ＝12AC ·OB ＝12×2×6＝6. 21．(9分)已知二次函数y ＝ax2＋bx ＋c(a ≠0)的图象过O(0,0)、M(1,1)和N(n,0)(n ≠0)三点．(1)若该二次函数图象顶点恰为点M ，写出此时n 的值及y 的最大值；(2)当n ＝－2时，求该二次函数的解析式，并判断此时y 是否有最大值；(3)由(1)(2)可知，n 的取值变化会影响函数图象的开口方向，请你求出n 满足什么条件时，y 有最小值．解：(1)由二次函数图象的对称性可知n ＝2，y 的最大值为1. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝0，a ＋b ＋c ＝1，4a －2b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧ a ＝13，b ＝23，c ＝0.∴二次函数的解析式为y ＝13x2＋23x.∵13＞0，∴此时y 没有最大值． (3)由题意，得⎩⎨⎧ a ＋b ＝1，an2＋bn ＝0.整理，得an2＋(1－a)n ＝0.∵n ≠0，∴an ＋1－a ＝0，故(1－n)a ＝1，且n ≠1.若y 有最小值，则需a>0，即11－n >0，即n ＜1.∴当n ＜1且n ≠0时，y 有最小值．22．(9分)如图，抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 交y 轴于点C(0,4)，对称轴x ＝2与x 轴交于点D ，顶点为M ，且DM ＝OC ＋OD.(1)求抛物线的解析式；(2)设点P(x ，y)是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD 的面积为S ，当x 取多少时，S 的值最大？最大是多少？第22题解：(1)∵OC ＝4，OD ＝2，∴DM ＝6，∴点M(2,6)．设y ＝a(x －2)2＋6，将(0,4)代入，解得a ＝－12，∴该抛物线解析式为y ＝－12(x －2)2＋6＝－12x2＋2x ＋4. (2)易知点P 在抛物线的对称轴右边．设点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，－12x2＋2x ＋4.过点P 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，则PE ＝－12x2＋2x ＋4，DE ＝x －2，S ＝12x ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x2＋2x ＋4＋4－12×2×4－12(x －2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x2＋2x ＋4＝－12x2＋4x ＝－12(x －4)2＋8，∴当x ＝4时，S 的值最大，最大为8.23．(10分)某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．(1)求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式； (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？解：(1)当50≤x ≤80时，y ＝210－(x －50)，即y ＝260－x ；当80＜x ＜140时，y ＝210－(80－50)－3(x －80)＝420－3x.故⎩⎨⎧y ＝260－x 50≤x ≤80y ＝420－3x80<x<140.(2)⎩⎨⎧W ＝－x2＋300x －10 40050≤x ≤80W ＝－3x2＋540x －16 80080<x<140.(3)当50≤x ≤80时，W ＝－x2＋300x －10 400＝－(x －150)2＋12 100.当x ＝80时有最大值，最大值为7200；当80＜x ＜140时，W ＝－3x2＋540x －16 800＝－3(x －90)2＋7500.当x ＝90时有最大值，最大值为7500.故售价定为90元，每个月可获得最大利润，最大利润为7500元．24．(12分)如图，点A(－2,0)、B(4,0)、C(3,3)在抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上，点D 在y 轴上，且DC ⊥BC ，∠BCD 绕点C 顺时针旋转后两边与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F. (1)求抛物线的解析式；(2)CF 能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E 的坐标；若不能，说明理由；(3)若△FDC 是等腰三角形，求点F 的坐标．第24题解：(1)设抛物线解析式为y ＝a(x ＋2)(x －4)．将点C 坐标(3,3)代入，得a(3＋2)(3－4)＝3，解得a ＝－35.故抛物线解析式是y ＝－35(x ＋2)(x －4)． (2)能．由C 、B 两点坐标易求得直线CB 的解析式为y ＝－3x ＋12.∵CD ⊥CB ，∴设直线CD 的解析式为y ＝13x ＋m.将点C坐标代入，得m ＝2，∴直线CD 的解析式为y ＝13x ＋2，∴点D 坐标为(0,2)．由抛物线解析式可以求得顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，275.由直线CF 经过(3,3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫1，275两点，可求得直线CF 的解析式为y ＝－65x ＋335，∴点F 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，335.设直线CE 的解析式为y ＝56x ＋n.将点C 坐标代入，解得n ＝12，∴直线CE 的解析式为y ＝56x ＋12.令y ＝0，解得x＝－35，∴点E 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，0. (3)由C 、D 两点坐标可以求得CD＝10.△FDC 是等腰三角形可以有三种情形：①FD ＝CD ＝10，则点F 坐标为(0,2＋10)；②FC ＝CD ＝10，过点C 作y 轴垂线，垂足为点H ，则DH ＝1，FH ＝1，∴点F 坐标为(0,4)；③FD ＝FC ，作DC 的中垂线FG ，交y 轴于点F ，交DC 于点G.由中点公式，得点G 坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，52.设直线FG 的解析式为y ＝－3x ＋p.将点G 坐标代入，解得p ＝7，故点F 坐标为(0,7)．综上，点F 的坐标为(0,2＋10)或(0,4)或(0,7)．第2章综合达标测试卷 (满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分)1．对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( D )A ．某市明天将有80%的时间下雨B ．某市明天将有80%的地区下雨C ．某市明天一定会下雨D ．某市明天下雨的可能性较大2．如果用A 表示事件“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”，用P (A )表示“事件A 发生的概率”，那么下列结论中正确的是( A )A ．P (A )＝1B ．P (A )＝0C ．0＜P (A )＜1D ．P (A )＞13．在一个布袋中装着只有颜色不同，其他都相同的红、黄、黑三种小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，再摸出一个球，则摸出的两个球中，一个是红球，一个是黑球的概率是( B )A ．19B ．29C ．13D ．494．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是( A )第4题A ．16B ．13。