长沙市一中2008届高三第六次月考
抽象函数的单调性、奇偶性、周期性
抽象函数的单调性、奇偶性、周期性高考要求函数的单调性、奇偶性是高考的重点内容之一，考查内容灵活多样 特别是两性质的应用更加突出 本节主要帮助考生深刻理解奇偶性、单调性的定义，掌握判定方法，正确认识单调函数与奇偶函数的图象 帮助考生学会怎样利用两性质解题，掌握基本方法，形成应用意识 一．重难点归纳 函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意x ，若有)()(x f T x f =+ （其中T 为非零常数），则称函数)(x f 为周期函数，T 为它的一个周期。
所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。
如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
(2）三角函数的周期①π2:sin ==T x y ；②π2:cos ==T x y ；③π==T x y :tan ；④||2:)cos(),sin(ωπϕωϕω=+=+=T x A y x A y ；⑤||:tan ωπω==T x y ；(3)与周期有关的结论 ①y=f(x)对x ∈R 时，f(x +a)=f(x －a) 或f(x －2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a 的周期函数； ②若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为2︱a ︱的周期函数；③若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a 对称，则f(x)是周期为4︱a ︱的周期函数；④若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2b a -的周期函数；⑤y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a ≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2b a -的周期函数；⑥y=f(x)对x ∈R 时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= )(1x f -，则y=f(x)是周期为2a 的周期函数； 二．例题 例1已知函数f (x )在(－1，1)上有定义，f (21)=－1,当且仅当0<x <1时f (x )<0,且对任意x 、y ∈(－1,1)都有f (x )+f (y )=f (xyy x ++1),试证明(1)f (x )为奇函数；(2)f (x )在(－1，1)上单调递减命题意图 本题主要考查函数的奇偶性、单调性的判定以及运算能力和逻辑推理能力知识依托 奇偶性及单调性定义及判定、赋值法及转化思想错解分析 本题对思维能力要求较高，如果“赋值”不够准确，运算技能不过关，结果很难获得技巧与方法 对于(1)，获得f (0)的值进而取x =－y 是解题关键；对于(2)，判定21121x x x x --的范围是焦点证明 (1)由f (x )+f (y )=f (xyy x ++1),令x =y =0,得f (0)=0, 令y =－x ,得f (x )+f (－x )=f (21xx x --)=f (0)=0∴f (x )=－f (－x ) ∴f (x )为奇函数 (2)先证f (x )在(0，1)上单调递减令0<x 1<x 2<1,则f (x 2)－f (x 1)=f (x 2)+f (－x 1)=f (21121x x x x --)∵0<x 1<x 2<1,∴x 2－x 1>0,1－x 1x 2>0，∴12121x x x x -->0,又(x 2－x 1)－(1－x 2x 1)=(x 2－1)(x 1+1)<0 ∴x 2－x 1<1－x 2x 1, ∴0<12121x x x x --<1,由题意知f (21121x x x x --)<0，即f (x 2)<f (x 1)∴f (x )在(0，1)上为减函数，又f (x )为奇函数且f (0)=0 ∴f (x )在(－1，1)上为减函数例2设f (x )是定义在R 上的偶函数，其图象关于直线x =1对称，对任意x 1、x 2∈［0,21］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),且f (1)=a >0(1)求f (21)、f (41);(2)证明f (x )是周期函数； (3)记a n =f (2n +n21),求).(ln lim n n a ∞→命题意图 本题主要考查函数概念，图象函数的奇偶性和周期性以及数列极限等知识，还考查运算能力和逻辑思维能力 知识依托 认真分析处理好各知识的相互联系，抓住条件f (x 1+x 2)＝ f (x 1)·f (x 2)找到问题的突破口错解分析 不会利用f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)进行合理变形技巧与方法 由f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2)变形为()()()()2222x x x x f x f f f =+=⋅是解决问题的关键(1) 解 因为对x 1,x 2∈［0,21］,都有f (x 1+x 2)=f (x 1)·f (x 2),所以f (x )=()()()02222x xx xf f f +=≥, x ∈［0,1］ 又因为f (1)=f (21+21)=f (21)·f (21)=［f (21)］2f (21)=f (41+41)=f (41)·f (41)=［f （41）］2又f (1)=a >0 ∴f (21)=a 21, f (41)=a 41(2)证明 依题意设y =f (x )关于直线x =1对称，故f (x )=f (1+1－x ),即 f (x )=f (2－x ),x ∈R又由f (x )是偶函数知 f (－x )=f (x ),x ∈R∴f (－x )=f (2－x ),x ∈R将上式中－x 以x 代换得f (x )=f (x +2)，这表明f (x )是R 上的周期函数，且2是它的一个周期(3)解 由(1)知f (x )≥0,x ∈［0,1］∵f (21)=f (n ·n 21)=f (n 21+(n －1) n 21)=f (n 21)·f ((n －1)·n 21)=…… =f (n 21)·f (n 21)·……·f (n 21) =［f (n 21)］n=a 21∴f (n21)=a n 21又∵f (x )的一个周期是2∴f (2n +n 21)=f (n21), ∴a n =f (2n +n 21)=f (n21)=a n 21因此a n =a n 21∴.0)ln 21(lim )(ln lim ==∞→∞→a na n n n三．练习1 下列函数中的奇函数是( )A f (x )=(x －1)xx -+11 B f (x )=2|2|)1lg(22---x xC f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>+-<+)0()0(22x x x x x x D f (x )=x x x x sin cos 1cos sin 1++-+2.（重庆卷6)若定义在R 上的函数f (x )满足：对任意x 1,x 2∈R 有f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)+1,,则下列说法一定正确的是（ C ）(A)f (x )为奇函数 （B ）f (x )为偶函数(C) f (x )+1为奇函数 （D ）f (x )+1为偶函数3 函数f (x )=111122+++-++x x x x 的图象( )A 关于x 轴对称B 关于y 轴对称C 关于原点对称D 关于直线x =1对称 4 函数f (x )在R 上为增函数，则y =f (|x +1|)的一个单调递减区间是____ 5 若函数f (x )=ax 3+bx 2+cx +d 满足f (0)=f (x 1)=f (x 2)=0 (0<x 1<x 2), 且在［x 2,+∞)上单调递增，则b 的取值范围是_________6．设函数f (x )的定义域关于原点对称且满足(i)f (x 1－x 2)=)()(1)()(1221x f x f x f x f -+⋅；(ii)存在正常数a 使f (a )=1 求证 (1)f (x )是奇函数 (2)f (x )是周期函数，且有一个周期是4a参考答案:1 解析 f (－x )=2222(0)() (0) (0)() (0)x x x x x x x x x x x x ⎧⎧->-+<⎪⎪=⎨⎨--<--+>⎪⎪⎩⎩ =－f (x )，故f (x )为奇函数答案 C 3 解析 f (－x )=－f (x ),f (x )是奇函数，图象关于原点对称 答案 C4 解析 令t =|x +1|,则t 在(－∞,－1]上递减，又y =f (x )在R 上单调递增，∴y =f (|x +1|)在(－∞,－1]上递减答案 (－∞,－1] 5 解析 ∵f (0)=f (x 1)=f (x 2)=0,∴f (0)=d =0 f (x )=ax (x －x 1)(x －x 2)=ax 3－a (x 1+x 2)x 2+ax 1x 2x ， ∴b =－a (x 1+x 2),又f (x )在［x 2,+∞)单调递增，故a >0 又知0＜x 1＜x ,得x 1+x 2>0, ∴b =－a (x 1+x 2)＜0 答案 (－∞,0） 6 证明 (1）不妨令x =x 1－x 2,则f (－x )=f (x 2－x 1)=)()(1)()()()(1)()(12212112x f x f x f x f x f x f x f x f -+-=-+=－f (x 1－x 2)=－f (x )∴f (x )是奇函数(2）要证f (x +4a )=f (x ),可先计算f (x +a ),f (x +2a ) ∵f (x +a )=f ［x -(-a )］=)1)((1)(1)()()(1)()()()(1)()(=+-=--+-=---+-a f x f x f x f a f x f a f x f a f x f a f).(111)(1)(11)(1)(1)(1)(])[()2(x f x f x f x f x f a x f a x f a a x f a x f -=++--+-=++-+=++=+∴∴f (x +4a )=f ［(x +2a )+2a ］=)2(1a x f +-=f (x ), 故f (x )是以4a 为周期的周期函数四．易错题1、(江苏省启东中学2008年高三综合测试一)函数f(x)在定义域R 上不是常数函数，且f(x)满足条件，对任意x ∈R ，都有f(4+x)= f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则f(x)是（ ） A 、奇函数但非偶函数 B 、偶函数但非奇函数 C 、奇函数又是偶函数 D 、非奇非偶函数 2、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)函数)(x f y =与)(x g y =有相同的定义域，且都不是常数函数，对定义域中任意x ，有f(x)＋f(－x)＝0,g(x)g(－x)＝1，且x ≠0,g(x)≠1，则)(1)()(2)(x f x g x f x F +-=（ ） A ．是奇函数但不是偶函数 B ．是偶函数但不是奇函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数也不是偶函数答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知函数f (x )满足：f (p +q )= f (p ) f (q )，f (1)= 3，则)1()2()1(2f f f ++)3()4()2(2f f f ++)5()6()3(2f f f ++)7()8()4(2f f f ++)9() 10 ()5(2f ff+的值为A.15B.30C.75D.60答案：B4、(四川省巴蜀联盟2008届高三年级第二次联考)设偶函数f（x）对任意x∈R，都有f（x）+f（x+1）=4，当x∈[-3,-2]时，f（x）=4x+12，则f（112.5）的值为A．2 B．3 C．4 D．5答案：A5、(山东省博兴二中高三第三次月考)若奇函数()()f x x R∈满足()()()()22,22f f x f x f=+=+，则()5f的值是A．0 B．1 C．52D．5答案：D6、(广东省五校2008年高三上期末联考)定义在R上的函数()f x的图象关于点3(,0)4-成中心对称，对任意的实数x都有3()()2f x f x=-+，且(1)1,f-=(0)2f=-，则(1)(2)(3)(20f f f f+++鬃?的值为A．2-B．1-C．0 D．1答案：D．解析：本题考查了函数的对称性和周期性．由3()()2f x f x=-+，得(3)()f x f x+=，因此，()f x是周期函数，并且周期是３函数()f x的图象关于点3(,0)4-成中心对称, 因此，()f x=-3()2f x--，所以，(1)1f=(1)(2)(3)0f f f++=，(1)(2)(3)(2008)f f f f+++鬃?＝(1)f7、(黑龙江省哈尔滨三中2008年高三上期末)已知)(xf是偶函数，)(,xfRx若将∈的图像向右平移一个单位又得到一个奇函数，)2008()10()9()8(,1)2(fffff++++-=则等于（）A．－1004 B．1004 C．－1 D．1答案：D8、(河北衡水中学2008年第四次调考)已知函数)(xfy=的定义域为R，它的反函数为)(1xfy-=，如果)(1axfy+=-与)(axfy+=互为反函数且aaf=)(（a为非零常数），则)2(af的值为（）A．a-B．0 C．a D．a2答案：B9、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)定义在R上的函数y＝f（x）满足：f（－x）＝－f（x），f（1＋x）＝f（1－x），当x∈[－1,1]时，f（x）＝x3，则f（2 007）的值是（）(A)－1 (B)0 (C)1 (D)2答案：A 10、(福建省师大附中2008年高三上期期末考试)定义在R 上的函数()f x满足()(4)f x f x-=-+，当2x>时，()f x单调递增，如果1212124(2)(2)0,()()x x x x f x f x+<--<+且则的值（）A．恒小于0 B．恒大于0C．可能为0 D．可正可负答案：A11、(江苏省启东中学高三综合测试四)已知)(xf是定义在R上的函数，且)2()(+=xfxf恒成立，当)0,2(-∈x时，2)(xxf=，则当[]3,2∈x时，函数)(xf的解析式为（）A．42-x B．42+x C．2)4(+x D．2)4(-x答案：D12、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的奇函数)(xf满足)3()3(xfxf-=+，若当x ∈(0，3)时，xxf2)(=，则当x∈(- 6，-3)时，)(xf=( ) A.62+x B.-62+x C.62-x D.-62-x答案：B13、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)设定义在R 上的函数f(x)的反函数为f－1(x)，且对任意的x∈R，都有f(－x)＋f(x)＝3，则f－1(x－1)＋f－1(4－x)等于（）A．0 B．—2 C．2 D．2x—4答案：A14、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)设函数f (x)是定义在Ｒ上的以5为周期的奇函数，若f(2)>１，f (2008)=33-+aa，则a的取值范围是（）A. (－∞, 0)B. (0, 3)C. (0, +∞)D. (－∞, 0)∪(3, +∞) 答案：B15、(山东省济南市2008年2月高三统考)已知()f x是以2为周期的偶函数，当[0,1]x∈时，()f x x=，那么在区间[1,3]-内，关于x的方程()1f x kx k=++（其中k是为不等于l的实数）有四个不同的实根，则k的取值范围是A．(1,0)-B．1(,0)2-C．1(,0)3-D．1(,0)4-答案：C16、(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)函数()f x的定义域为R，对任意实数x满足(1)(3)f x f x-=-，且(1)f x-＝(3)f x-，当12x≤≤时，()f x＝2x，则()f x的单调减区间是（）A.[2k，2k+1](k Z∈) B.[2k-1，2k](k Z∈)C.[2k，2k+2] (k Z∈) D.[2k-2，2k](k Z∈)答案：A17、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)已知定义域为R 的函数()x f 在区间()∞+，4上为减函数，且函数 ()4+=x f y 为偶函数，则（ ）A ．()()32f f >B ．()()52f f >C ．()()53f f >D ．()()63f f > 答案：D18、(湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考)若函数)(x f 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数)(,2121x x x x ≠，||||)()(1212x x x f x f -<-恒成立，”则称)(x f 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是 A ．xx f 1)(=B ．||)(x x f =C ．x x f 2)(=D ．2)(x x f =答案：A。
2008-2009学年湖南长沙一中高三第六次月考理
2008-2009学年度湖南省长沙市一中高三第六次月考数学试卷（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知向量a 、b 的夹角为60°且|a |=2，|b |=3，则a 2+a ·b =A ．7B ．10C ．10D ．492．下列命题中，m ,n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面.①若n;m ,//,⊥⊥则ααn m ②若γβγ⊥⊥,a ，则βα//；③若α//,//n a m ，则n m //；④若γαγββα⊥⊥m ,,//,//则m .正确的命题是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④3．已知映射f:A →B ,其中A=B =R ，对应法则f:x →y=x 2-2x +2.若对实数k ∈B ,在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是A ．k ≤1B ．k <1C ．k ≥1D ．k >14．函数f (x )=sin 2x cos x x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是A ．1BC ．32D ．5．如图S 为正三角形ABC 所在平面外一点，且SA ＝SB ＝SC ＝AB ，E 、F 分别为SC 、AB 中点，则异面直线EF 与SA 所成角为A ．90ºB ．60ºC ．45ºD ．30º6．某外商计划在5个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A ．60种B ．70种C ．80种D ．120种7．已知某正项等差数列{}n a ，若存在常数t ，使得n n ta a =2对一切*N n ∈成立，则t 的集合是A ．{}1 B ．{}2,1 C ．{}2 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧2,21 8．已知长方形的四个顶点A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)和D(0，1)．一质点从AB 的中点0P 沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点1P 后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点432P P P 和、（入射角等于反射角）．设4P 的坐标为)0,(4x ，若214<<x 则tanθ的取值范围是 ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31.A ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31.B⎪⎭⎫ ⎝⎛21,52.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,52.D 9．已知0>a 且1≠a ，x a x x f -=2)(，当()1,1-∈x 时均有21)(<x f ，则实数a 的取值范围是 A ．[)+∞⎥⎦⎤ ⎝⎛,221,0 B ．]4,1()1,41[ C ．]2,1()1,21[ D ．),4[]41,0(+∞ 10．设A 、B 、C 、D 是半径为R 的球面上的四点，且满足AB AC ⊥，AD AC ⊥，AB AD ⊥，则ABC ABD ACD S S S ∆∆∆++的最大值是A ．2RB ．22RC ．23RD ．24R 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高考数学圆锥曲线综合题题库3 含详解
51、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知直线l 过椭圆E:2222x y +=的右焦点F ，且与E 相交于,P Q 两点.(1)设1()2O R O P O Q =+（O 为原点），求点R 的轨迹方程；(2)若直线l 的倾斜角为60°，求11||||PF QF +的值. 解：(1)设1122(,),(,),(,)P x y Q x y R x y112211()(,)[(,)(,)]22O R O P O Q x y x y x y =+⇒=+ 121222x x x y y y +⎧=⎪⎪⇒⎨+⎪=⎪⎩由22222212xx y y +=⇒+=，易得右焦点(1F ----------（2分）当直线l x ⊥轴时，直线l 的方程是：1x =，根据对称性可知(1,0)R 当直线l 的斜率存在时，可设直线l 的方程为(1)y k x =-代入E 有2222(21)4220k x k x k +-+-=2880k ∆=+>; 2122421kx x k +=+----（5分）于是(,):R x y x =21222221x x kk +=+; (1)y k x =-消去参数k 得2220x y x +-=而(1,0)R 也适上式，故R 的轨迹方程是2220x y x +-=-（8分）(2)设椭圆另一个焦点为'F ，在'PF F ∆中0'120,|'|2,PFF F F ∠==设||PF m =，则|'|PF m =由余弦定理得2220)222cos120m m m =+-⋅⋅⋅m ⇒=同理，在'QF F ∆，设||QF n =，则|'|Q F m = 也由余弦定理得2220)222cos 60n n n -=+-⋅⋅⋅n ⇒=于是1111||||22PF Q F m n +=+=+= ---------（12分）52、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点分别为F 1、F 2，O 为坐标原点，点A 在双曲线的右支上，点B 在双曲线左准线上， .,22OB OA OA OF AB O F ⋅=⋅=（1）求双曲线的离心率e ；（2）若此双曲线过C （2，3），求双曲线的方程；（3）在（2）的条件下，D 1、D 2分别是双曲线的虚轴端点（D 2在y 轴正半轴上），过D 1的直线l 交双曲线M 、N ，l N D M D 求直线,22⊥的方程。
高考数学不等式典型综合题型 含详解
全国名校高考专题训练06不等式一、选择题1、(江苏省启东中学高三综合测试二)在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则A.11<<-aB.20<<aC.2321<<-a D.2123<<-a 答案：C2、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知a ，b ，c ，d 均为实数，有下列命题：0,0,0)2(;0,00)1(>->->>->->ad bc bda c ab b d dc ad bc ab 则若则，若其中正确命题的个数是则若,0,,0)3(>>->-ab bda c ad bcA. 0B. 1C. 2D. 3 答案：D3、(江苏省启东中学高三综合测试二) ab>ac 是b>c 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.即不充分也不必要条件 答案：D4、(江苏省启东中学高三综合测试三)当x>1时，不等式x+11-x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是A ．(－∞,2]B ．[2,+∞)C ．[3,+∞)D ．(－∞,3]答案：D5、(江苏省启东中学高三综合测试四)不等式xx 1log 2-≥1的解集为 ( ) A ．(]1,-∞- B ．[)∞+-,1 C ．[)0,1- D ．(]()∞+-∞-,01, 答案：C6、(江西省五校2008届高三开学联考)已知正整数b a ,满足304＝＋b a ，使得ba 11+取最小值时，则实数对（),b a 是（ ）A ．(5，10）B ．（6，6）C ．（10，5）D ．（7，2）答案：A7、(江西省五校2008届高三开学联考)设2sin1sin 2sin 222n n na =++⋅⋅⋅+ , 则对任意正整数,()m n m n > , 都成立的是A ．||2n m m n a a ⋅-<B ．||2n m m n a a -->C ．1||2n m n a a -<D ．1||2n m n a a -> 答案：C12sin(1)sin(2)sin ||||222n m n n mn n ma a ++++-=++⋅⋅⋅+ 12sin(1)sin(2)sin ||||||222n n mn n m ++++≤++⋅⋅⋅+ 1112111111122||||||12222212n m n n m n m ++++-<++⋅⋅⋅+==--12n < . 故应选C . 8、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)设1212121<⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<ab，那么( )A.ab a b a a <<B.b a a a b a << C 。
湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考数学试题(文科)
湖南省长沙市一中2008届高三第六次月考数学试题（文科）命题：长沙市一中高三数学备课组 时量：120分钟 满分：150分得分：一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．︒︒165cos 15sin 的值等于（ ）A ．41B ．41-C ．21D ．21-2．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递增的是（ ）A ．xy )21(=B ．x y 21log =C ．y=sinxD ．y=x1 3．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若173a a +=10，则S 19的值为（ ）A ．95B ．100C ．115D ．1254．若点P 分有向线段AB 所成的比为1：3，则点B 分有向线段AP 所成的比为（ ）A ．43 B ．34C ．43-D ．34-5．已知a ),2,1(=b )2,3(-=，若ka+b 与a －3b 共线，则k 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．－3D ．36．函数331)(x x x f -+=有（ ）A ．极小值－2，极大值2B ．极小值－2，极大值3C ．极小值－1，极大值1D ．极小值－1，极大值37．下列命题中，m,n 表示两条不同的直线，α、β、γ表示三个不同的平面.①若n;m ,//,⊥⊥则ααn m ②若γβγ⊥⊥,a ，则βα//；③若α//,//n a m ，则n m //；④若γαγββα⊥⊥m ,,//,//则m .正确的命题是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④8．从a 、b 、c 、d 、e 五人中选1名组长，1名副组长，但a 不能当组长，b 不能当副组长，不同选法总数为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．209．已知n n x b x b b x x x x n +++=++++++++ 1032)1()1()1()1(且+++321b b b …57=+n b ，则自然数n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．610．已知A 、B 是两个定点，|AB|=4，点P 到A 、B 两点的距离之比为2，则点P 的轨迹是（ ）A ．半径为23的圆 B ．半径为2的圆 C ．半径为25的圆D ．半径为38的圆 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考卷(二)语文(含答案)
长沙市一中2025届高三月考试卷（二）语文得分：_____________ 本试卷共10页，时量150分钟，满分150分。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1~5题。
材料一中国诗词讲究含蓄，以淡为美。
而英美诗歌则比较奔放，以感情激越为胜。
另外，中国诗词多以歌颂为主，而英美现代诗歌多以揭露为主。
中国诗人或托物言志，或借景抒情，永远把自己的情感埋藏于诗词之中，我们只有通过“感悟”才可能感觉出其美，最突出的例子莫过于马致远的《天净沙·秋思》。
他几乎没有用一个表达感情的词语，只是把“枯藤”“老树”“昏鸦”简单地排列在一起，寥寥几笔便勾勒出一幅凄凉寂寥的景象，后面两句把几种事物列在一处，却恰如其分地渲染了寂寞、惨淡的气氛，“夕阳西下”更是给整幅画面涂上了一层昏黄的颜色，最后一笔带出“断肠人在天涯”，感觉上前后好像并无直接联系，但感情是连贯的，思路也是连贯的。
一口气读下来，仿佛自己就是诗人所描绘的画中的游子，引起强烈的共鸣。
然而几种事物的并列，虽然没有任何的主观感情，却比再多的语言都要强烈地表达了一种孤寂凄清的感情，这正是中国古典诗歌的魅力所在。
相比之下，英美现代诗歌强调写资本主义社会中畸零人的心理，比较直率地把诗人的所要表达的意思表现出来，直抒胸臆而毫无造作，言尽而意亦尽，回味的空间相对缩小了，但这样比较符合西方人的心理特征、思维特征。
（摘编自吕洋《中西方诗歌比较》）材料二①与中国古典诗歌弱化主体的倾向不同，西方诗歌中的主体差不多总是在场的。
以十四行诗为例，主体总是堂而皇之地出现在诗中，站出来讲话。
这样，西方诗歌就形成了与中国诗歌迥然不同的风格。
②诗歌的风格离不开其文化土壤。
在中国，流行的思想是人与自然的和谐，这种观念的形成与中国人的生活方式和生活环境有关。
早在新石器时代，农业经济就已经建立起来。
几千年来，自给自足的经济稳定繁荣，因此，人们非常依赖自然环境，对自然世界的任何微妙变化都很敏感，他们渴望与自然亲密接触。
全国名校高中数学题库--解析几何
一、选择题1.（辽宁理，4）已知圆C 与直线x －y =0 及x －y －4=0都相切，圆心在直线x +y =0上，则圆C 的方程为A.22(1)(1)2x y ++-= B. 22(1)(1)2x y -++= C.22(1)(1)2x y -+-= D. 22(1)(1)2x y +++=【解析】圆心在x ＋y ＝0上,排除C 、D,再结合图象,或者验证A 、B 中圆心到两直线的距离等于半径2即可. 【答案】B2.（重庆理，1）直线1y x =+与圆221x y +=的位置关系为（ ） A ．相切 B ．相交但直线不过圆心 C ．直线过圆心D ．相离【解析】圆心(0,0)为到直线1y x =+，即10x y -+=的距离2d ==，而012<<，选B 。
【答案】B3.（重庆文，1）圆心在y 轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（ ） A ．22(2)1x y +-= B ．22(2)1x y ++= C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．22(3)1x y +-=解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b 1=，解得2b =，故圆的方程为22(2)1x y +-=。
解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1x y +-=解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B ，D ，又由于圆心在y 轴上，排除C 。
【答案】A4.（上海文，17）点P （4，－2）与圆224x y +=上任一点连续的中点轨迹方程是 （ ） A.22(2)(1)1x y -++= B.22(2)(1)4x y -++= C.22(4)(2)4x y ++-= D.22(2)(1)1x y ++-=【解析】设圆上任一点为Q （s ，t ），PQ 的中点为A （x ，y ），则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+=2224ty s x ，解得：⎩⎨⎧+=-=2242y t x s ，代入圆方程，得（2x －4）2＋（2y ＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1x y -++= 【答案】A5. （上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,l k x k y l k x y -+-+=--+=与平行，则k 得值是（ ）A. 1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k ＝3时，两直线平行，当k ≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：kk--43＝k －3，解得：k ＝5，故选C 。
函数与导数选择题题库 含答案
14、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)定义在R上的函数y＝f（x）满足：f（－x）＝－f（x），f（1＋x）＝f（1－x），当x∈[－1,1]时，f（x）＝x3，则f（2 007）的值是（）
(A)－1(B)0(C)1(D)2
15、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)设函数f(x)＝ax2＋bx－c (a≠0)对任意实数t都有f(2＋t)＝f(2－t)成立，在函数值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中最小的一个不可能是( )
A．a>1B．1<a<12C．1<a≤12D．1<a≤4
6、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)定义在R上的偶函数 满足 ，且在[-1，0]上单调递增，设 ， ， ，则 大小关系是
A． B． C． D．
7、(陕西长安二中2008届高三第一学期第二次月考)函数 值域为
A．（-∞，1）B．（ ，1）C．[ ，1）D．[ ，+∞）
A．11 B．6 C． D．
7、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作 = m.在此基础上给出下列关于函数 的四个命题：
①函数y= 的定义域为R，值域为 ；
②函数y= 的图像关于直线 （ ）对称；
③函数y= 是周期函数，最小正周期为1；
A. B. C. D.
16、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)如果函数 对任意的实数x，都有 ，那么（）
A． B．
C． D．
17、(四川省乐山市2008届第一次调研考试)若函数 在R上既是奇函数，又是减函数，则 的图象是（ ）
18、(四川省成都市一诊)对任意的实数a、b，记 ．若 ，其中奇函数y=f(x)在x=l时有极小值-2，y=g(x)是正比例函数，函数 与函数y=g(x)的图象如图所示．则下列关于函数 的说法中，正确的是
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湖南省长沙市一中高三第六次月考历史命题：长沙市一中高三历史备课组（时量：90分钟满分：100分）第I卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共25小题，每题2分，共50分鸦片战争以来，中国外交经历了从屈辱外交到独立自主外交的发展历程。
回答1—3题。
1．下列历史人物中较早主张与外国平等往来的是（B ）A．林则徐B．洪仁玕C．曾国藩D．孙中山2．中华人民共和国第一次以世界五大国参加的国际会议是（B ）A．毛泽东访苏B．日内瓦会议C．亚非会议D．第26届联合国大会3．十一届三中全会以后，我国的外交政策作了重要调整，主要表现在（ D ）①反对霸权主义和强权政治，维护世界和平，成为我国的国策②坚持长期对外开放的政策③奉行独立自主的、不结盟的和平外交政策④重视和第三世界国家发展关系⑤积极开展与周边国家的睦邻友好关系A．①③④⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤鸦片战争以后，向西方学习的思想逐渐得到国人认同。
但“学什么”“如何学”仍然是发人深省的问题。
回答4—7题。
4．魏源编写的《海国图志》（ B ）A．是中国历史上介绍西方历史地理最详实的专著B．主张利用外国先进科学技术武装自己C．启迪着国人挣脱传统文化的牢笼，全面学习西方D．最有价值的部分是对西方军器制造介绍5．以曾国藩为代表的洋务派（ B ）A．主张原封不动地维护清朝统治B．先后打出了“自强”“求富”的旗号C．突破了顽固派的阻扰，将资本主义方案付诸于实践D．在甲午中日战争中遭到毁灭性打击，此后退出历史舞台6．康有为和梁启超领导的戊戌变法（ D ）A．在军事方面主要是改习洋操，实行募兵制，添设海军B．以“公车上书”为序幕，前后延续了103天，史称“百日维新”C．将维新思想付诸于实践，动摇了封建政治制度D．因“戊戌政变”而夭折，但它促进了中国人民的觉醒7．“然而欧美强矣，其民实困，吾国纵能媲迹于欧美，犹不能免于第二次革命”据此，孙中山强调通过辛亥革命同时完成（B ）A．政治革命 B．社会革命 C．民族革命 D．新民主主义革命近现代社会，许多国家通过政治变革来探索本国发展道路。
回答8-10题。
8．有人说英国的革命实际上是议会的革命，“革命前是国王的议会，革命后是议会的国王”。
这实际表明（ C ）A．革命前后国王的地位没变，议会的地位发生了变化B．革命后议会和国王共掌国家大权，二者是平等的C．革命前后国王和议会不仅互换了地位，而且发生了质变D．革命前后人民的地位没有发生变化，都处于无权地位9．《海国图志》中记载：“（某国）都城有公会所，内分两所，一曰爵房，一曰乡绅房。
爵房者，有爵位贵人及耶稣教师处之；乡绅房者，由庶民推择有才识学术者处之。
国有大事，王谕相，相告之爵房，聚众公议，参以条例，决其可否，辗转告乡绅房，必乡绅大众允诺而后行，否则寝其事勿论。
”这段文字描述的制度是（ A ）A．英国的君主立宪制及上下两院制B．法国的民主共和制及国民公会制C．美国的三权分立制及参众两院制D．德国的立宪君主制及联邦帝国两院制10．19世纪晚期一家西方报纸称“甲午以后，中国有三党：守旧党……意在保现存之局面；中立党……意在保国以变法；维新党……意以作乱为自振之机”。
文中的守旧党、中立党和维新党其实分别是指（ D ）A．顽固派、洋务派和革命派 B．东林党、国民党和共产党C．保国会、兴中会和同盟会 D．顽固派、维新派和革命派在近代，中国对外交往日益积极，中国政府领导人与世界大国领导人有了更多的交往。
回答11－12题。
11．下列对这张历史照片的背景解读，最有可能正确的是（A ）1896年，李鸿章在德国，亲自前往俾斯麦家乡，与赋闲在家的俾斯麦会谈A．甲午战争以后，李鸿章出访德国购置军火，并拜访俾斯麦，学习强国之道B．李鸿章签署《马关条约》后，为国人所不容，暂避欧洲，游历诸国C．甲午战败后，李鸿章游历欧洲，为中国的戊戌变法寻找帮助D．李鸿章为了推动德国参与俄国领导的干涉还辽，亲自拜访俾斯麦12．下面这张照片是中美英三国政府首脑在开罗的合影，在开罗，三国达成协定（D ）A．战后成立联合国，加强国家之间的协作B．废除英美在中国所攫取的治外法权等特权C．抗战胜利后，英美“扶蒋反共”D．坚持对日作战，直至日本法西斯无条件投降正确认识中国的国情，有助于推动中国的发展，反之，则可能带来社会动荡。
回答13—15题。
13．中共一大提出党的奋斗目标是用无产阶级军队推翻资产阶级政权，实现共产主义。
后来，基于对中国国情的正确认识，党在哪次会议上对这一目标做出了调整？（A ）A．中共二大B．中共三大C．八七会议D．遵义会议14．中共八大正确地分析了国内形势和主要矛盾的变化，从而提出了总任务（C ）A．逐步实现国家的社会主义工业化，逐步实现国家对农业、手工业和资本主义工商业的社会主义改造B．鼓足干劲，力争上游，多快好省地建设社会主义C．团结国内外一切可以团结的力量，为建设一个伟大的社会主义中国而奋斗D．中国由农业国转变为工业国、由新民主主义社会转变为社会主义社会15．1978年，中共十一届三中全会果断停止使用“以阶级斗争为纲”的口号。
此前，党在阶级斗争问题上不断犯错误，这种错误开始于（A ）A．反右派斗争严重扩大化B．《评新编历史剧〈海瑞罢官〉》C．“五一六通知”和“十六条”D．“两个凡是”错误方针的提出16．被马克思誉为“预示资产阶级社会到来的三项伟大发明”的重大科技成果是（B ）①造纸术②印刷术③火药④罗盘针A．①③④B．②③④C．①②④D．①②③17．新航路的开辟对欧洲产生了重大而深远的影响，主要体现在（C ）①促成英国的资本主义快速发展②加速了西欧封建制度的衰落③给亚、非、拉美人民带来了深重灾难④欧洲同非洲、亚洲的贸易扩大A．①②③B．①④C．①②④D．①②③④18．英国前海军军官孟席斯因著有《1421－中国发现美洲》一书而名噪一时，他在关于郑和的研讨会上说，郑和或是明朝的远洋船队可能早于西方航海家哥伦布第一个发现美洲大陆。
据此观点，美洲被发现的史实提前了（ C ）A．59年 B．67年 C．71年 D． 87年19．欧洲的文艺复兴运动的实质是（D ）A．希腊、罗马古典文化的复兴B．封建文化的复兴C．民主思想的启蒙D．资产阶级文化的兴起欧洲之所以能进行前所未有的扩张，是因为三大革命——科学革命、工业革命和政治革命——给了欧洲以不可阻挡的推动力。
回答20—23题。
20．如果说“科学革命”导致了近代自然科学勃兴。
那么，科学革命的先驱应该是（ B ）A．但丁 B．哥白尼 C．宋应星 D．牛顿21．揭开了第一次工业革命序幕的重大发明是（ B ）A．飞梭B．“珍妮纺纱机”C．蒸汽机D．汽船22．“这场革命提供了将新学说（注：启蒙思想）付诸行动的一个实验性的示范。
”这场革命首先是指（ C ）A．英国资产阶级革命 B．法国大革命C．美国独立战争D．尼德兰革命23．按照1787年美国宪法的规定，分别执掌立法、司法和行政三个国家职能部门的是（ D ）A．议会、法院、总统 B．国会、高等法院、总统C．议会、检察院、总统 D．国会、最高法院、总统24．独立前的海地（ B ）A．曾是葡萄牙的殖民地，后来又遭受法国的殖民掠夺B．先后是西班牙和法国的殖民地，殖民者在这里实行封建专制统治C．一直是西班牙的殖民地，1804年才成为独立国家D．在1791年爆发了反抗法国殖民统治的起义，其著名领袖是伊达尔哥25．马克思主义来源于（A ）①德意志古典哲学②英国古典政治经济学③英法的空想社会主义④马克思、恩格斯长期的革命实践A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④第Ⅱ卷(非选择题，共50分)二、非选择题：（本大题共3小题，26题16分，27题14分，28题20分，共50分）26．（16分）阅读下列材料：材料一将中国政府与前俄帝国政府所订立之一切公约、条约、协定、议定书及合同等项概行废止，另本平等，相互、公平之原则，……重定条约、协约、协定等项。
第十条苏联政府允予抛弃……一切租界等等之特权及特许。
第十二条苏联政府允诺取消治外法权及领事裁判权。
——《中苏解决悬案大纲协定》1924年5月31日北京材料二帝国所期求者，……大东亚新秩序，以此贡献于世界持久和平。
而国民政府自革新以来，夙与帝国同志……帝国……断然交还在中华民国之一切帝国专管租界，承认收回上海共同租界、厦门共同租界及北京公使馆区域，撤销治外法权等。
——日本《帝国政府声明》1943年1月9日（注：1941年12月9日，中国政府正式发布《中国政府对日宣战文告》，明确宣布：“正式对日宣战，昭告中外。
所有一切条约、协定、合同，有涉及中日间之关系者，一律废止。
”）材料三（一）废除美国在华领事裁判权，关闭在华美国法院及领事法庭。
……（二）废除“辛丑条约”，终止其给美国的特权。
美国愿……将北平使馆租界……移交于中华民国政府。
（三）美国同意终止在上海、厦门租界特权。
……——《中美平等新约》1943年1月11日华盛顿材料四缔约国双方保证以友好合作的精神，并遵照平等、互利、互相尊重国家主权与领土完整及不干涉对方内政的原则，发展和巩固中苏两国之间的经济与文化关系，彼此给予一切可能的经济援助，并进行必要的经济合作。
——《中苏友好同盟互助条约》1950年2月14日莫斯科材料五最近中国和印度曾经达成一项协议。
在这一协议中，它们规定了指导两国之间关系的某些原则，这些原则是：甲、互相尊重领土主权；乙、互不侵犯；丙、互不干涉内政；丁、平等互利；戊、和平共处。
两国总理重申这些原则，并且感到在他们与亚洲以及世界其他国家的关系中也应该适用这些原则。
如果这些原则不仅适用于各国之间，而且适用于一般国际关系之中，它们将形成和平和安全的坚固基础。
而现时存在的恐惧和疑虑，则将为信任感所代替。
——《中印联合声明》1954年6月28日新德里请回答：（1）根据材料一、二、三，指出与苏、日、美外交的分别是中国的哪个政府？结合所学知识，分别指出苏联、日本、美国在华特权先后被取消的原因是什么？（9分）参考答案：苏——北京北洋政府、（1分）日——南京汪伪政权、（1分）美——重庆国民政府。
（1分）苏联：苏联为了打破帝国主义的国际封锁，获得更大外交空间；（1分）中国政府希望收回被侵略的权益，（1分）所以，双方签订协定，取消苏联在华特权。
日本：重庆国民政府通过对日宣战，拒绝对日一切条约、协定，剥夺日本在华一切特权；（1分）日本为欺骗沦陷区人民，名义上放弃一些所谓在华特权，随着日本战败，最终丧失一切特权。
（1分）美国：中国的坚持抗战赢得国际社会的尊重；（1分）美国为了维护世界反法西斯同盟主要国家间的团结合作，放弃在华特权。
（1分）（2）根据材料四、五指出，与《中苏友好同盟互助条约》相比，1954年的《中印联合声明》倡导的国家关系原则增加了哪些？并归纳“和平共处五项原则”的国际意义。