浙江专版高中数学课时跟踪检测十三数列求和习题课新人教A版必修5

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(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(五)数列的概念与简单表示法新人教A版必修5

课时跟踪检测（五）数列的概念与简单表示法层级一学业水平达标1•有下面四个结论：① 数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数；② 数列的项数一定是无限的； ③ 数列的通项公式的形式是唯一的； ④ 数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15 ，…不存在通项公式.其中正确的是（）A.①B.①②C.③④D.②④解析：选A 结合数列的定义与函数的概念可知， ①正确；有穷数列的项数就是有限的,因此②错误；数列的通项公式的形式不一定唯一， ③错误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15存在通项公式，④错误•故选A.2. 下列说法正确的是（）A.数列1,3,5,7与数集｛1,3,5,7｝是一样的B. 数列1,2,3与数列3,2,1是相同的1C 数列1+n 是递增数列是摆动数列解析：选D 数列是有序的，而数集是无序的，所以 A , B 不正确；选项 C 中的数列是递减数列；选项 D 中的数列是摆动数列.3. 数列｛a n ｝中，a = 3n -1，则a 2等于（）A. 2B. 3C. 9D. 32解析：选B 因为a n = 3 1,所以a 2 = 3 1 = 3.D.数列 4. 数列…的一个通项公式是（ A. a n =n -2 nC. a n =n -1 n +1 a n = n -2 n + 2解析：选C 已知数列可化为：0,a n =12 3 n5. 已知数列--~,^, ，则0.96是该数列的（）2 3 4 n 十1解析：选C 由n^=0.96，解得n = 24.6. ___________________________________________________________ 已知数列Q 2,寸5, 2迟，寸11,…，贝y 2西是该数列的第 ___________________________________ 项. 解析：a i = “./2, a 2 =* 5, a 3=j 8, a 4=”：11, •'•a n = ：J 3 n — 1.由 3n — 1 = 2 5? 3n — 1 = 20? n = 7, • 2 5是该数列的第7项. 答案：77.数列a , b , a , b ,…的一个通项公式是解析： a + b a — b a + b a — b a + b n +1 a —ba = 2 + 2 ,b = 2 2 ，故 a n = 2 + ( 1) 2 答案： a + b n +1 a — b2 + ( —1) 2&已知数列｛a n ｝的通项公式a n = 19— 2n ,则使a n >0成立的最大正整数 n 的值为__________ 19 解析：由 a n = 19 — 2n >0，得 n v~2・T n € N ,• n w 9.答案：99•观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： A.第20项 C.第24项B .第22项 D .第26项(3)2,13 12'_5 12’ 3' ，2'3 9 ⑷ 2, 4,65 16'解：（1）根据观察：分母的最小公倍数12,把各项都改写成以 12为分母的分数，则口号 12 3 4J J JJ9 8 71212 12 -5 6J J 5 4 12 12于是应填12,而分子恰为10减序号, 故应填2,通项公式为a n =卫1尹.17 '16+ 115迺 ^/25+1莎 _ 25- 1，仰寸36+ 1 药=36- 1只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方通项公式为a n =I a n = n + 尹与1的和的算术平方根，分母为序号加 1的平方与1的差.故应填-10,8⑶因为2= 1, 1 = 2, 1 2 2-，所以数列缺少部分为 23数列的通项公式为 32 a n =-n(4)先将原数列变形为 1 1 12，24,1 4— ,16’ 1…，所以应填38,数列的通项公式为10.数列｛a n｝中，a1= a, a n+1 =2a n1 + a n,写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律,解：••• a i= a,2 a na n + 1 =1 + a2a 二a2=后，2a2 X ----2a2 1 + a 4aa3 = = = ，同理：1 + a2 2a 1 + 3a1 + -8aa4=石aa，观察规律：an2n-1• a1+ 2n-1- 1 a.层级二应试能力达标1 .已知数列｛a n｝的通项公式a n= n+1贝U a n •a n + 1 •a n+2等于()nA.n+2写出该数列的一个通项公式.C.n + 1 n ±2D.n±J n + 3解析：选Bn n +1 n + 2n时an+「an +2= n+i • n+^ • n+^n + 3故选A. B.2. 数列1,5 7 9z,乔,—石，…的一个通项公式是 8 15 24A. a n = ( 一 1)+12n±!(n € N)n + n' 丿B. a n= (- 1)-12^(n € N) n + 3nc. a n = (— 1)+121—1(n € N)n+2n')D. a n = ( — 1) —!2 n + 1*一 E n € N)3解析：选D A 项中a= 2, B 项中a = 3, D 项中a = 1,因此首先排除AB. 3na 1 = 4, c 项中通过观察可以发现：第 n 个图形中，火柴棒的根数为（5. ________________________________________________________________________ 数列 1,1 + 2+ 1,1 + 2 + 3 + 2+ 1,1 + 2+ 3 + 4+ 3 + 2+ 1,…其通项公式为 ____________________解析：1 = 12,21 + 2+ 1 = 4=2 ,21 +2 +3 + 2+ 1= 9 = 3 , 1 + 2 + 3 + 4+ 3+ 2 + 1 = 16= 42,观察归纳出通项公式为 a n = n 2.答案：a n = n6•如图(1)是第七届国际数学教育大会 (简称ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图 ⑵ 的一连串直角三角形演化而成的，其中0A = AA = 缶=•••= AA = 1,如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA, 0A ,…，0A,…的长度构成数列｛a n ｝，则此数列的通项公式为 a n= ________解析：因为 OA = 1, OA =“』2, OA =“』3, =3，…，an=“J n .答案：.n 7.已知数列｛a n ｝的通项公式为a n = p n+ q (p , q € R)，且a — *, a 2=- |.(1)求｛a n ｝的通项公式；⑵—255是｛a n ｝中的第几项?(3)该数列是递增数列还是递减数列? 解：(1) ••• a n = p n+ q,又 a 1= — 2,1p + q = —了，1 2 p =；,•••解得 223—彳 p+q=—4，q=—II ，II n因此｛a n ｝的通项公式是a n = 2 — 1.3a2= —4，人255 刚1 n 255(2)令an=_ 256,即2 —1= _ 256，1 1 255所以 =齐^,解得n= 8.故一刁花是｛a n｝中的第8项.2 256 2561 n1 n⑶由于a n= 2 n- 1，且2 n随n的增大而减小，因此a n的值随n的增大而减小,是递减数列.(1) 求这个数列的第10项；(2) 1981是不是该数列中的项，为什么?⑶求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；1 2(4)在区间3，3内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由.. 9n —9n+ 2解：(1)设a n= f(n) = 9n2— 1 -3n—1 3n—2 _ 3n—23n —1 3n+1 ~ _ 3n+ 128 令n = 10,得第10 项a10= f(10) =3 1e * 3又n C N」0<1 —市<1，••• 0<a n<1. •••数列中的各项都在区间(0,1) 内.人 1 3n— 2 2⑷令3<an=亍<3，7n>；,3n+ 1<9 n —6, 69n—6<6 n+ 2, 8临.故{a n}&已知数列29n - 9n+ 223n—2 3n+ 198 而，得9n= 300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项.⑶证明: a n =3n —23n+ 133n+1，•••当且仅1 2 4n=2时，上式成立，故在区间空，3内有数列中的项，且只有一项为a2= 7.A. 3n—1C. 3n+ 1D. 3（n+ 1）解析：选C通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4 + 3 根；第3个图形中，火柴棒有4 + 3+ 3= 4+ 3X2根；第4个图形中，火柴棒有4 + 3+ 3 + 3 =4 + 3X3根；第5个图形中，火柴棒有4 + 3 + 3+ 3 + 3= 4+ 3X4根，…，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3,即a2—a1 = 3,3—决=3, a4—a3= 3, a z—a4= 3,…，a n —a n—1= 3（n》2），把上面的式子累加，则可得第n个图形中，a n=4 + 3（n —1）= 3n+1（根）.n—14. 已知数列｛a n｝的通项公式是a n= ，那么这个数列是（）n+ 1A.递增数列 B .递减数列C.常数列 D .摆动数列解析：选 A a n= ^+1 = 1 —当n越大，越小，贝U a n越大，故该数列是递增数列.。

2015高中数学第1部分 2.5第2课时数列求和课时跟踪检测新人教A版必修5

课时跟踪检测(十三) 数列求和(习题课)一、选择题1．已知{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为54，则S 5等于( ) A ．35 B ．33 C ．31D ．292．数列{(－1)nn }的前n 项和为S n ，则S 2 012等于( ) A ．1 006 B ．－1 006 C ．2 012D ．－2 0123．数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数为( ) A ．11 B ．99 C ．120D ．1214．数列1，11＋2，11＋2＋3，…，11＋2＋…＋n 的前n 项和为( )A.2n 2n ＋1B.2n n ＋1C.n ＋2n ＋1D.n 2n ＋15．已知数列{a n }：12，13＋23，14＋24＋34，15＋25＋35＋45，…，那么数列{b n }＝{1a n a n ＋1}前n项的和为( )A ．4(1－1n ＋1) B ．4(12－1n ＋1)C ．1－1n ＋1D.12－1n ＋1二、填空题6．数列{a n }中，S n ＝3n＋m ，当m ＝________时，数列{a n }是等比数列．7．设数列{a n }的通项为a n ＝2n －7(n ∈N *)，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝________. 8．数列11,103,1 005,10 007，…的前n 项和S n ＝________. 三、解答题9．设{a n }是公比为正数的等比数列，a 1＝2，a 3＝a 2＋4. (1)求{a n }的通项公式；(2)设{b n }是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n ＋b n }的前n 项和S n .10．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝2，S n ＝n 2＋n . (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设⎩⎨⎧⎭⎬⎫1S n 的前n 项和为T n ，求证T n ＜1.答案课时跟踪检测(十三)1．选C 设{a n }的公比为q ，则有⎩⎪⎨⎪⎧a 1q ·a 1q 2＝2a 1a 1q 3＋2a 1q 6＝52，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝16，q ＝12.∴S 5＝16[1－ 125]1－12＝32⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132＝31，故选C. 2．选A S 2 012＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 011＋2 012)＝1 006. 3．选C ∵a n ＝1n ＋n ＋1＝n ＋1－n ，∴S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n＝(2－1)＋(3－2)＋…＋ (n ＋1－n ) ＝n ＋1－1，令n ＋1－1＝10，得n ＝120. 4．选B 该数列的通项为a n ＝2n n ＋1，分裂为两项差的形式为a n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1，令n ＝1,2,3，…，则S n ＝21－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1，∴S n ＝2⎝⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1. 5．选A ∵a n ＝1＋2＋3＋…＋nn ＋1＝n n ＋12n ＋1＝n2， ∴b n ＝1a n a n ＋1＝4n n ＋1 ＝4(1n －1n ＋1)．∴S n ＝4(1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1)＝4(1－1n ＋1)． 6．解析：因为a 1＝S 1＝3＋m ，a 2＝S 2－S 1＝32－3＝6，a 3＝S 3－S 2＝33－32＝18，又由a 1·a 3＝a 22，得m ＝－1.答案：－17．解析：∵a n ＝2n －7，∴a 1＝－5，a 2＝－3，a 3＝－1，a 4＝1，a 5＝3，…，a 15＝23，∴|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 15|＝(5＋3＋1)＋(1＋3＋5＋…＋23)＝9＋12× 1＋232＝153.答案：1538．解析：数列的通项公式a n ＝10n＋(2n －1)．所以S n ＝(10＋1)＋(102＋3)＋...＋(10n ＋2n －1)＝(10＋102＋ (10))＋[1＋3＋…＋(2n －1)]＝10 1－10n1－10＋n 1＋2n －1 2＝109(10n －1)＋n 2.答案：109(10n －1)＋n 29．解：(1)设q 为等比数列{a n }的公比，则由a 1＝2，a 3＝a 2＋4得2q 2＝2q ＋4，即q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)，因此q ＝2.所以{a n }的通项为a n ＝2·2n －1＝2n (n ∈N *)．(2)易知b n ＝2n －1，则S n ＝2 1－2n1－2＋n ×1＋n n －1 2×2＝2n ＋1＋n 2－2.10．解：(1)∵S n ＝n 2＋n ，∴当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n －(n －1)2－(n －1)＝2n ，又a 1＝2满足上式， ∴a n ＝2n (n ∈N *)．(2)证明：∵S n ＝n 2＋n ＝n (n ＋1)， ∴1S n＝1n n ＋1 ＝1n －1n ＋1，∴T n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1＝1－1n ＋1. ∵n ∈N *，∴1n ＋1＞0，即T n ＜1.。

【2019-2020】浙江专版高中数学课时跟踪检测十三数列求和习题课新人教A版必修5

(2)若bn＝an＋2 ，求数列{bn}的前n项和Sn.
解：(1)设数列{an}的公差为d，d>0.由题意得(2＋d)2＝2＋3d＋8，解得d＝2.
故an＝a1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)·2＝2n.
(2)∵bn＝an＋2 ＝2n＋22n，
∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn
＝(2＋22)＋(4＋24)＋…＋(2n＋22n)
∴ Tn＝－3× 1－2× 2－…＋(n－5)× n－1＋(n－4)× n，
∴ Tn＝－3＋ 1＋ 2＋…＋ n－1－(n－4)× n
＝－3＋－(n－4)× n
＝－2－ .
∴Tn＝－4－ .
∵Tn＋1－Tn＝－＝，
当n≤2时，Tn＋1<Tn，当n＝3时，Tn＋1＝Tn，当n≥4时，Tn＋1>Tn.
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课时跟踪检测（十三）数列求和（习题课）
层级一学业水平达标
1．已知an＝(－1)n，数列{an}的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是( )
A．1,1B．－1，－1
答案：
7．等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________.
解析：＝3，故q≠1，
∴ × ＝1＋q3＝3，
即q3＝2.
所以＝ × ＝＝ .
答案：
8．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.
∵n＝1也适合上式，∴an＝2n－7.

(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(六)数列的通项公式与递推公式新人教A版必修5

课时跟踪检测（六）数列的通项公式与递推公式层级一学业水平达标C.（―汽 0）解析：选C •/｛a n ｝是递减数列, ••• a n +i — a n = k ( n + 1) — kn = k <0.2 _____________________3.数列｛a n ｝中，a 1= 1,对所有的n 》2,都有a 1• a 2 •空 .... a n = n ,则a s +a 5等于（）2 2解析：选C 由题意a 1a 2a s = 3 , aG = 2 ,2 2 aa 2a 3a 4a 5= 5 , a 1a 2a 3a 4=4 ,2 23 9 525 斗61则 a 3= 2= , a 5 = 2 =. 故 a 3 + a 5=.24' 416 164. 已知数列｛a n ｝满足要求 a 1 = 1, a n +1 = 2a n + 1,则 a 5等于( )A .15 B . 16C .31 D . 32解析：选 C •••数列｛a n ｝满足 a 1= 1, a n +1 = 2a n +1,•- a 2 = 2x 1 + 1 = 3, a 3=2x 3+ 1 = 7, ◎= 2x 7+ 1 = 15, a 5= 2x 15+ 1 = 31.5.由1,3,5 ,…，2n — 1,…构成数列｛ ch ｝,数列｛ b n ｝满足b 1= 2,当n 》2时，b n = ab n — 1 , 则b 6的值是()A. 9 B . 17 C. 33D . 65解析：选 C T b n = ab n —1, • b 2= ab 1 = a 2= 3, b a = ab 2= a 3= 5, b 4= ab 3= a 5= 9, b 5= ab 4=a 9 = 17,b e = ab 5= ai 7= 33.A. 1 1 B .235C.4D.8解析：选B 由a 1= 1,1 1• a 2=尹计= 1,依此类推1 a 4=. 22.在递减数列｛a n ｝中, a n =kn （k 为常数），则实数 k 的取值范围是（ )1 .已知数列｛a n ｝的首项为a i = 1,且满足a n +1 = 2a n +扌，则此数列的第 A. RB . (0，+m)4项是（D . ( —a, 0]25 A©25 B.花61 316.已知数列｛a n｝满足a1 =彳,nan+1=n+1an,得a n=解析：由条件知= ，分别令n = 1,2,3，…，n — 1,代入上式得n — 1个等式,a n n +1a 2 a 3 a 4 a n 1 2 3 n — 1 a n 12 2■ • ■ • .. =—X —X — x (x)? —=—.又a 1 = ,「• a n = . a 1 a 2 a 3 a n —12 3 4 nan 3 3n答案：23n7.数列｛a n ｝的通项公式为a n = n 2— 6n ,则它最小项的值是 ___________ . 解析：a n = n 2— 6n = (n — 3)2— 9，二当 n = 3 时，a n 取得最小值—9. 答案：—9&已知数列｛a n ｝, a n = b + m ( b <0, n € N)，满足 a 1= 2, a 2= 4,贝U a s = ____________ .2= b + mb =— 1,解析：T 2二4= b + m ,m = 3.n3a n =( — 1) + 3，二 a 3= ( — 1) + 3 = 2.答案：29.根据下列条件，写出数列的前四项，并归纳猜想它的通项公式. (1) a 1= 0, a n +1 = a n + 2n —1(n € N*)；a n*⑵ a= 1, an +1 = an + n + 1(n€ N);(3) a 1 = 2, a 2= 3, a n +2 = 3a n +1 — 2a n (n € N). 解：(1) a 1= 0, a 2= 1, a 3= 4, a 4= 9.猜想 a n = (n — 1)2.34(2)a i = 1, a 2= 2, a 3=夕⑶ a 1= 2, a 2= 3, a 3= 5, a 4= 9.猜想 a n = 2+ 1.10.已知数列｛a n ｝中，a 1= 1,当n € N 且n 》2时，(2n + 1) a n = (2n — 3) a n -1,求通项公a 4= 5.猜想 a n =n +124 3 a - 一3 2 a - a 2 1 a - 一2n — 2n — 31・32n —2n +12n2n +a n a i32n — 1 2n + 1 32n — 12n + 1，当n = 1时符合上式, a n3 2n — 12n + 1,n € N.层级二应试能力达标4a n + 3 * —4 —(n € N)，且 a 1= 1,贝U a 仃=(1.若数列｛a n ｝满足a n +1 =A. 13 B . 14 D . 164 a n + 3 3解析：选 A 由 a n +1= 4—? a n +1 — a n = 4, a 仃=a 1+ (a 2— a" + (a 3— a ?) +…+ (a 仃一a 16) 3=1 + 4x 16= 13,故选 A.x — 1, x >1,€ N ，贝 U a 2 015 + a 2 016 等于(A. 4 7C.7 解析：选B4a3=f|1 1 5 =—+ —=— 32 6'C. 15 2. 在数列｛a n ｝中，a 1= 2, a +1 = a n + ig 1 1 +-nA. 2 + Ig n 2 + (n — 1)lg C. 2 + n ig n1 + n + ig解析：选A 由a n +1= a n + ig a n +1 — a n = ig那么 a n = a 1+ (a 2 — aj +…+ (a n — a n —1) = 2+ lg 2 + lg |+ lg43+…+ ig n ■一^=2+ ig23 2X 3X _Xn百=2+ ig n.23.已知数列{a n }, a n = — 2n +入n ,若该数列是递减数列,则实数入的取值范围是( A. ( —R, 3] ——oo4] C. ( —R, 5) ——R6)解析：选D 依题a n +1 — a n = — 2(2 n + 1) + 入<0, 即入＜2(2 n +1)对任意的n € N 恒成立.注意到当 n € N时,2(2 n + 1)的最小值是 6, 因此入＜6,即入的取值范围是(一R,6).4.已知函数f (x )=12x — 1, 2<x <1,若数列｛a n ｝满足 a 1 = £ a n +1 = f (a n ) , n115 a5=f 6a6= f3 = 2X3—1 =3；即从a s 开始数列｛a n ｝是以3为周期的周期数列.a 2 015 + a 2 016 = a 5+ a 3= 1.故选 B.5.若数列｛a n ｝满足(n — 1)a n = (n + 1)a n —1,且 a 1= 1，贝U a 00 =解析：由(n — 1) a n = (n + 1) a n — 1?a n — 110199= 5 050.答案：5 050a n■2，a n 为偶数，卄a n +1 =右 a 6 = 1,3a n + 1, ◎为奇数.则m 所有可能的取值为 _________解析：右a 5为奇数，则3a 5+ 1 = 1, a 5= 0（舍去）. a^若a 5为偶数，则—=1, a 5= 2.1若a 4为奇数，贝U 3a 4 +1 = 2, a 4=3（舍去）. 若a 4为偶数，贝U = 2, a 4= 4.若 a 3为奇数，则 3a 3 +1 = 4, a 3 = 1，贝U a 2= 2, a 1= 4. 若a 3为偶数，则a = 4, a 3= 8.7若a 2为奇数，贝U 3a 2 +1 = 8, a 2=3（舍去）. a?若a 2为偶数，则—=8, a 2= 16. 若 a 1 为奇数，则 3a 1 +1= 16, a = 5. 若a 1为偶数，则专=16, a 1= 32. 答案：4,5,322n *7.已知数列｛a n ｝的通项公式为 a n =歹（n € N ），则这个数列是否存在最大项？若存在,山a a 3 a100 3 4 ,贝 U a 100 = a 1 • • ---- ... • • ——1x - Xa 1 a2a99126•已知数列｛a n ｝满足：a 1= m （m 为正整数）， n + 1 n —1请求出最大项；若不存在，请说明理由.解：存在最大项.理由:1a1= 2,22a2=产1,32 98’42a4=〒=1,5225a5=〒= 32'9 又 T a 1 <a 3, a 2<a 3，二 a n < a 3=.8•••当n = 3时，a 3 = 8为这个数列的最大项.81--a n = （ n 》2）.n + 12, a n a n -1= a n — 1— a n （n 》2），求数列｛a n ｝的通项公式.1又n = 1时，a 1 = 2，符合上式，当n 》3时,a n + 1a nn + 1 2n +12 2n _ n +1 2_1 _x F = 2n^ = 21 + 1 2<1,n--a n +1<a n ，即 n 》3时，｛a n ｝是递减数列.1n + 1.&已知数列｛a n ｝满足a i角牛：• a n a n —i = a —i — a n ,1-丄=1.a n —11111=——+ —————— a na 1 a 2a i1 a 3— a ; +…+ =2+ 1+ 1 + •••n-1 个1 = n + 1.。

(浙江专用)高中数学课时跟踪检测(二)余弦定理新人教A版必修5

（浙江专用）高中数学课时跟踪检测（二）余弦定理新人教A 版必修5课时跟踪检测（二）余弦定理A 级——学考水平达标1．在△ABC 中，已知(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，则角A 等于( ) A ．30° B ．60° C ．120°D ．150°解析：选B ∵(b ＋c )2－a 2＝b 2＋c 2＋2bc －a 2＝3bc ， ∴b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∴A ＝60°.2．在△ABC 中，若a ＝8，b ＝7，cos C ＝1314，则最大角的余弦值是( )A ．－15B ．－16C ．－17D ．－18解析：选C 由余弦定理，得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝82＋72－2×8×7×1314＝9，所以c ＝3，故a 最大，所以最大角的余弦值为cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝72＋32－822×7×3＝－17.3．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若c 2－a 2－b 22ab>0，则△ABC ( )A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．是锐角或直角三角形解析：选C 由c 2－a 2－b 22ab>0得－cos C >0，所以cos C <0，从而C 为钝角，因此△ABC 一定是钝角三角形．4．若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边a ，b ，c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A.43 B ．8－4 3 C ．1D.23解析：选A 由(a ＋b )2－c 2＝4，得a 2＋b 2－c 2＋2ab ＝4，由余弦定理得a 2＋b 2－c 2＝2ab cosC ＝2ab cos 60°＝ab ，则ab ＋2ab ＝4，∴ab ＝43.5．(2018·全国卷Ⅲ)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若△ABC 的面积为a 2＋b 2－c 24，则C ＝( )A.π2 B.π3 C.π4D.π6解析：选C ∵S ＝12ab sin C ＝a 2＋b 2－c 24＝2ab cos C 4＝12ab cos C ，∴sin C ＝cos C ，即tanC ＝1.∵C ∈(0，π)，∴C ＝π4.6．已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，B ＝120°，则a 2＋c 2＋ac －b 2＝________. 解析：∵b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋c 2－2ac cos 120° ＝a 2＋c 2＋ac ， ∴a 2＋c 2＋ac －b 2＝0. 答案：07．在△ABC 中，若b ＝1，c ＝3，C ＝2π3，则a ＝________.解析：∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ， ∴(3)2＝a 2＋12－2a ×1×cos 2π3，∴a 2＋a －2＝0，即(a ＋2)(a －1)＝0， ∴a ＝1，或a ＝－2(舍去)．∴a ＝1. 答案：18．在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝________.解析：因为b ＋c ＝7，所以c ＝7－b . 由余弦定理得：b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即b 2＝4＋(7－b )2－2×2×(7－b )×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，解得b ＝4. 答案：49．在△ABC 中，A ＋C ＝2B ，a ＋c ＝8，ac ＝15，求b .解：在△ABC 中，∵A ＋C ＝2B ，A ＋B ＋C ＝180°， ∴B ＝60°. 由余弦定理，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝(a ＋c )2－2ac －2ac cos B ＝82－2×15－2×15×12＝19.∴b ＝19.10．在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝3，c ＝5，求最大角和sin C . 解：∵a >c >b ，∴A 为最大角．由余弦定理的推论，得cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝32＋52－722×3×5＝－12.又∵0°<A <180°， ∴A ＝120°， ∴sin A ＝sin 120°＝32. 由正弦定理，得sin C ＝c sin A a＝5×327＝5314. ∴最大角A 为120°，sin C ＝5314.B 级——高考能力达标1．在△ABC 中，有下列关系式：①a sin B ＝b sin A ；②a ＝b cos C ＋c cos B ；③a 2＋b 2－c 2＝2ab cos C ；④b ＝c sin A ＋a sinC .一定成立的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个解析：选C 对于①③，由正弦、余弦定理，知一定成立．对于②，由正弦定理及sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋sin C cos B ，知显然成立．对于④，利用正弦定理，变形得sin B ＝sin C sin A ＋sin A sin C ＝2sin A sin C ，又sin B ＝sin(A ＋C )＝cos C sin A ＋cos A sin C ，与上式不一定相等，所以④不一定成立．故选C.2．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C ＝120°，c ＝2a ，则a ，b 的大小关系为( )A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．不能确定解析：选A 在△ABC 中，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos 120°＝a 2＋b 2＋ab .∵c ＝2a ，∴2a 2＝a 2＋b 2＋ab ，∴a 2－b 2＝ab >0，∴a 2>b 2，∴a >b .3．在△ABC 中，cos 2B 2＝a ＋c 2c，则△ABC 是( ) A ．正三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．等腰直角三角形解析：选B ∵cos 2B 2＝a ＋c 2c ，∴cos B ＋12＝a ＋c 2c ， ∴cos B ＝a c ，∴a 2＋c 2－b 22ac ＝a c，∴a 2＋c 2－b 2＝2a 2，即a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形．4．(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC 中，cos C 2＝55，BC ＝1，AC ＝5，则AB ＝( )A ．4 2 B.30 C.29D ．2 5解析：选A ∵cos C 2＝55，∴cos C ＝2cos 2C 2－1＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫552－1＝－35.在△ABC 中，由余弦定理，得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC ·cos C ＝52＋12－2×5×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－35＝32，∴AB ＝4 2.5．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知c ＝2b .若sin C ＝34，则sinB ＝________；若b 2＋bc ＝2a 2，则cos B ＝________.解析：因为c ＝2b ，所以sin C ＝2sin B ＝34，所以sin B ＝38.因为c ＝2b ，所以b 2＋bc ＝3b 2＝2a 2，所以a ＝62b . 所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32b 2＋4b 2－b 226b2＝368.答案：38 3686．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sin B sin C 的值为________．解析：由余弦定理可得49＝AC 2＋25－2×5×AC ×cos 120°，整理得：AC 2＋5·AC －24＝0，解得AC ＝3或AC ＝－8(舍去)，再由正弦定理可得sin B sin C ＝AC AB ＝35.答案：357．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B ＝2c －ab .(1)求sin Csin A的值；(2)若cos B ＝14，△ABC 的周长为5，求b 的长．解：(1)由正弦定理可设a sin A ＝b sin B ＝csin C ＝k ，则2c －a b ＝2k sin C －k sin A k sin B ＝2sin C －sin Asin B，所以cos A －2cos C cos B ＝2sin C －sin A sin B，即(cos A －2cos C )sin B ＝(2sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝2sin(B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝2sin A ，因此sin Csin A＝2.(2)由sin C sin A ＝2，得c ＝2a .由余弦定理及cos B ＝14，得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋4a 2－4a 2×14＝4a 2，所以b ＝2a .又a ＋b ＋c ＝5，所以a ＝1，因此b ＝2.8．如图，D 是直角三角形△ABC 斜边BC 上一点，AC ＝3DC . (1)若∠DAC ＝30°，求B ；(2)若BD ＝2DC ，且AD ＝22，求DC . 解：(1)在△ADC 中，根据正弦定理，有AC sin ∠ADC ＝DCsin ∠DAC，∵AC ＝3DC ，所以sin ∠ADC ＝3sin ∠DAC ＝32，又∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ＝∠B ＋60°>60°， ∴∠ADC ＝120°，∴∠C ＝180°－120°－30°＝30°，∴∠B ＝60°. (2)设DC ＝x ，则BD ＝2x ，BC ＝3x ，AC ＝3x ， ∴sin B ＝AC BC ＝33，cos B ＝63，AB ＝6x ，在△ABD 中，AD 2＝AB 2＋BD 2－2AB ·BD ·cos B ，即(22)2＝6x 2＋4x 2－2×6x ×2x ×63＝2x 2，得x ＝2.故DC ＝2.。

(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(十三)数列求和(习题课)新人教A版必修5

课时跟踪检测（十三）数列求和（习题课）层级一学业水平达标1.已知a n= （—1）n,数列｛a n｝的前n项和为S,则$与S o的值分别是（）A. 1,1B.—1,—1C. 1,0 D . —1,0解析：选 D S）=— 1 + 1 —1+ 1 — 1 + 1 —1+ 1 — 1 = —1 ,S o= S9 + a1o=—1 + 1 = 0.2•数列｛a n｝的通项公式是1:'n+ .. n+1 ，若前n项和为10,则项数为A. 11B . 99C. 120 D . 121解析：选C •' a n = ―\ ------- =7n+1 —x/n, V n+/n+i Y *■ S1= a1 + a2 +…+ a n=(.'2 —1) + ( ：'3—：2) +…+ ( n+ 1 —:n)=,n+ 1 —1,令n+ 1 —1 = 10,得n= 120.2 13.等差数列｛a n｝中，a1= 1, a n, a n+1是方程x —(2 n+ 1)x + -= 0的两个根，则数列｛b n｝b前n项和S=( )1 1A. 'B.2n+ 1 n+ 1n nC. 'D.2n+ 1 n+ 12 1解析：选D 因为a n, a n+1是方程x —(2 n+ 1)x+「= 0的两个根，所以a n+ a n+1 = 2n+ 1, b n又因为数列1=n. a n a n+1 = n(n+ 1) = 77,所以1b n =n n+11 1 11 —不，所以数列｛bn｝前n项和$= 1-2 +1 1 1 1 1 n—一—+‘. ’+ —— = 1 — =2 3++n n+ 1 1n+1 n+1.4.在数列｛a n｝中，已知S= 1 —5+ 9 —13+ 17 —21 +…+ ( —1)n—1(4 n—3)，贝U S s+ & —S31的值()A. 13 B . —76 C. 46 D . 76解析：S = 3，故q z 1, S B&对于数列｛&｝，定义数列｛a n+1 — a n ｝为数列｛a n ｝的“差数列”，若 31= 2, ｛&｝的“差数列”的通项公式为 2n ，则数列｛a n ｝的前n 项和S = __________ .解析：T 3n+ 1 — 3n = 2：14解析：选 B •/ S 15 = ( — 4) X 7+ ( — 1) (4 X 15— 3) = 29. $2= ( — 4) X 11 = — 44.30S1=( — 4) X 15+ ( — 1) (4 X 31 — 3) = 61.••• S 5+ S 22— S 31 = 29— 44 — 61 = — 76. 5.数列 1,1 + 2,1 + 2+ 22,…，1 + 2+ 22+…+ 2n —二 …的前 99 项和为( 100A. 2 —101 99B . 2 — 101C. 2100—QQD . 2 — 99n2n — 11 —2 n解析：选 A 由数列可知a n = 1 + 2 + 22+…+ 2—1== 2 — 1，所以，前 1 — 299项的和992 99 2 992 I 2 为 $9= (2 — 1) + (2 — 1) +…+ (2 — 1) = 2+ 2 +-+ 2 — 99 =1 — 2100—99= 2 — 101.6.已知等比数列｛a n ｝的公比q z 1,且a 1= 1,3a s = 2a 2+ ◎,则数列 1a a 的前4项和为a n a n+ 1解析: •••等比数列｛a n ｝中，a 1= 1,3 a 3= 2a 2+ a 4,「. 3q 2= 2q + q 3.又■/ q ^ 1,A q = 2,「.a n = 2n — 1,2n — 1•数列答案: a n a n +11 1 1，即厂一是首项为2公比为4的等比数列, a n a n+11 1 421— 485的前4项和为a n a n+ 11 1281 —-4851287.等比数列｛a n ｝的前n 项和为 S 1，若S = 3，a 1 - q 61 — q3 2 - 22 -X — a 1a1二3n = ( 3n —3n— 1)+ ( 3n— 1 —3n— 2)+…+(32 —3l) + 3l=2n"+ 2n「2+…+ 22+ 2+ 2 = 2-2n1-2卜2 = 2n—2+ 2= 2n.2-2"+1=产i1 —2 -2.答案：2n+1-29•已知｛a n｝是递增的等差数列，a1 = 2, a2= a4+ 8.⑴求数列｛a n｝的通项公式；⑵若b n = a n + 2a n，求数列｛b n｝的前n项和S.解：⑴设数列｛a n｝的公差为d, d>0.由题意得(2 + d)2= 2+ 3d+ 8,解得d= 2.故a n= a1 + (n—1) • d= 2 + ( n—1) • 2= 2n.(2) b n = a n+ 2a n= 2n+ 2 ,S n = b1 + b2 +…+ b n=(2 + 22) + (4 + 24) + …+ (2n+ 22n) =(2 + 4+…+ 2n) + (2 2+ 24+…+ 22n)2+ 2n • n 4 •n1 —42 + 1 —4.n+1 -4=n( n+ 1) +10.在等差数列｛a n｝中，a s= 4, a7= 8.(1)求数列｛a n｝的通项公式a n；a n⑵令b n =尹，求数列｛b n｝的前n项和T n.解：⑴因为d= a—a = 1，所以a n= a3+ ( n- 3) d= n+ 1.7 —3(2) b n =a n n+1 n— 1 = n— 1 2 2T n= b1+ b2+-+ b n= 2 + 2+ 帶+…十n+ 1 1 2 3 n n+1尹=2 +戸+…+2n—1 +2n，②由①一②得1T n= 2+ 2+ £+•••+ 2—1—号」=1 + ■+*+•••+ + +1 —11 —〒2 n+1 1 n+11+ 1 —2n= 2 1 —歹+ 1 —2n1 — 2因为 a n+1 = S+1 — S,所以由 Si = 2a n+1, 得 Si = 2( Si +i — S)，整理得 3Si =4 1 1------------ =4 —— ------a n a n+1 n n + 1n n + 1 '11111 1 1• $=41 — 2+ 2—3+3—4+…+ 厂—1=41—n +r.解析：选A 由题意可知，今年年末的总产值为 1.1 a , 一个等比数列，首项为1.1 a ,公比为1.1.所以其前5项和为S 5=1.1 a〔 ——J — = 11x (1.1 5—1) a 亿元，故选A.4.已知是｛a n ｝等差数列，公差d 不为零，前n 项和是S n ,若a s , a 4, a *成等比数列，则 ( )=3—学, 所以 T n = 6— 2J — 3.层级二应试能力达标1.已知数列 {a n }的前 n 项和为 S, a 1 = 1, S= 2a n+1,则 S=( )n —1A. 23 n — 1B. 2C .2 n -1S n+ 1 2S +1,所以—I ，所以数列｛S ｝是以S = a 1= 1为首项,3 3 2为公比的等比数列，故 S = 2 n2.已知数列 {a n }: 112 12 3 — —+—— ——+ — +——2，3+ 3，4+ 4 + 4,1 2 3 415+ 5 + 5+5，…，那么数列{b n }= a n a n+1 刖 n项的和为( ) 1 A 41—n + 11D .2—解析：选A ■/ a n = n + 1n + 1 n + 1 2'解析：选B1 •'•b n =n n +13. 某厂去年的总产值是 a 亿元, 假设今后五年的年产值平均增长率是10%则从今年起到第5年年末该厂的总产值是( A. 11 x (1.1 5— 1)a 亿元 B . 10x (1.1 5— 1)a 亿元 C. 11x (1. 14— 1)a 亿元D . 10x (1.14— 1) a 亿元从今年起每年年末的总产值构成A. a i d>0, dS>0 B . a i d>0, dS<0 C. a i d<0, dS<0 D. a i d<0, dS>0解析：选C •••在等差数列｛a n｝中，a3, a4, a*成等比数列，2 5•°. (a i + 3d) = (a i + 2d)( a i + 7d) ? a i = —3d,2•- S = 2( a i + a4)= 2( a i + a i + 3d) = —3d,35 2 2 2• a i d= —3d <0, dS = —3d <0，故选 C.3 35 .求和：i i i i i i i i i S= i + i + + i + 2+ 4 + i + 2 + 4 + g + …+i + 2+N +…+ 厂解析：被求和式的第k项为:i —1 i ia k= i + ^+；+…+ -k—=— ,2 4 2 ii —2所以s=2 i —i +i ii i— / n—ri—2i=2 n—i —i=2n + 2^—i —2.…i答案：2n + 2'n—i —26.已知等比数列｛a n｝及等差数列｛b n｝，其中b i = 0,公差d M0.将这两个数列的对应项相加，得一新数列i,i,2，…，则这个新数列的前i0项和为__________ .解析：设数列｛a n｝的公比为q,则｛a n｝的前三项分别为i, q, q2, ｛b n｝的前三项分别为0, q+ d= i, q= 0, q= 2,d,2d,于是2解得(舍去)或于是新数列的前i0项和为q2+ 2d= 2, d= i d=—i.i0i —2(a i + b) + (a2 + b2)+…+ (a i°+ b i°) = (a i + 殳+…十aw) + (b i + b2 + …+ b i°) =' + i0X0i —210- 12X (—1) = 978.答案：9787.已知数列｛时的前n项和S,满足S= n(n—6)，数列｛b n｝满足b = 3, € N)(1) 求数列｛a n｝, ｛b n｝的通项公式；a，n为奇数，(2) 记数列｛6｝满足6= 求数列｛C n｝的前n项和T n.t n, n为偶数，b n+1= 3b n( n解：(1)当n= 1 时，a i= S i=-5,2 2当n时，a n= S n —Si-1 = n —6n —(n —1) + 6(n—1) = 2n —7,n= 1 也适合上式，••• a n= 2n—7.* —t n+1-b n+1 = 3b n( n € N)，且b2 工0 ,• • ~t~ = 3,• {b n}为等比数列，• b n= 3n —1,⑵由(1)得，C n= n—!n为偶数3,当n为偶数时，T n= C1 + C2+…+ C nn n2 —5+ 2n —931 —922n—乙n为奇数，2 1 —9当n为奇数时，T I= C1 + C2+…+ C nn+ 1—5+2n—7 22n—1 1—9n+ 1 n—6n n —7 3 3n—12 +8_ ,n为偶数,综上所述：T n =n + 12n—6+3 38—1，n为奇数.n — 2=—2—n~2&设数列｛a n ｝的前n 项和记为 S,且S= 2-a n , n € N ，设函数f (x ) = log17>X ,且满足b n = f ( a n ) — 3. (1)求出数列｛a n ｝ , ｛b n ｝的通项公式; ⑵记C n = a n • b n , ｛ C n ｝的前n 项和为T n ,求T n 的最小值. 解：⑴ 当 n = 1 时，S = 2— a i 得 a i = 1. 1当 n 》2 时，a n = S — S n- 1 = (2 — a n ) — (2 — a n-1 ) = — a n + a n-1,可得 a n = ^a n-1• ｛a n ｝是首项为1,公比为1的等比数列, 由题意得 b n = f (a n ) — 3 = log 1 a n — 3= log 121 n — 1⑵由(1)得 C n = (n — 4) 2 — 1 法: T C i = — 3<0, C 2=— 1<0, 当n 》5时，c n >0.••• ｛ C n ｝的前n 项和T n 的最小值为法二：T n = — 3X 1 n — 1— 3 = n — 4.1C 3= —一<0, C 4= 0 ,417T 3 = T i =——4-2x J — 1x 12+ •••+ (n — 4) xn- 1• •• 1T n = — 3X 21—2X+ (n —4) x—(n — 4) x1 2 1 — =—3+ - 1 211 -1n — 1—(n — 4) x • T n = — 4— n — 22n —1 .-T n + 1 — T n =n — 1—4 —寸n —2 n —3—4 —』一1 =~,2 2当n w2时, T n+ 1<T n ，当 n = 3 时，T1 + 1 = T n ,当门》4 时，T n +1 >T n .{C n}的前n项和T n的是小值为T3 = T4 = 1•-2Tn=—3 +17~411。

(浙江专用)2019_2020学年高中数学课时跟踪检测(五)数列的概念与简单表示法新人教A版必修5

课时跟踪检测（五）数列的概念与简单表示法A 级——学考水平达标1．有下面四个结论：①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集)上的函数； ②数列的项数一定是无限的； ③数列的通项公式的形式是唯一的；④数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…不存在通项公式．其中正确的是( )A ．①B ．①②C ．③④D ．②④解析：选A 结合数列的定义与函数的概念可知，①正确；有穷数列的项数就是有限的，因此②错误；数列的通项公式的形式不一定唯一，③错误；数列1,3,2,6,3,9,4,12,5,15，…存在通项公式，④错误．故选A.2．下列说法正确的是( )A ．数列1,3,5,7与数集{1,3,5,7}是一样的B ．数列1,2,3与数列3,2,1是相同的C ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋1n 是递增数列D ．数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1＋(－1)nn 是摆动数列解析：选D 数列是有序的，而数集是无序的，所以A ，B 不正确；选项C 中的数列是递减数列；选项D 中的数列是摆动数列．3．数列{a n }中，a n ＝3n －1，则a 2等于( )A ．2B ．3C ．9D ．32解析：选B 因为a n ＝3n －1，所以a 2＝32－1＝3.4．数列0，33，22，155，63，…的一个通项公式是( ) A ．a n ＝ n －2n B ．a n ＝ n －1n C ．a n ＝n －1n ＋1D ．a n ＝ n －2n ＋2解析：选C 已知数列可化为：0，13，24，35，46，…，故a n ＝ n －1n ＋1. 5．已知数列12，23，34，…，nn ＋1，则0.96是该数列的( )A ．第20项B ．第22项C ．第24项D ．第26项解析：选C 由nn ＋1＝0.96，解得n ＝24.6．已知数列 2，5，22，11，…，则25是该数列的第________项．解析：∵a 1＝2，a 2＝5，a 3＝8，a 4＝11， ∴a n ＝3n －1.由3n －1＝25⇒3n －1＝20⇒n ＝7， ∴25是该数列的第7项．答案：77．数列a ，b ，a ，b ，…的一个通项公式是________．解析：a ＝a ＋b 2＋a －b2，b ＝a ＋b 2－a －b2，故a n ＝a ＋b2＋(－1)n ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 2. 答案：a ＋b2＋(－1)n ＋1⎝ ⎛⎭⎪⎫a －b 28．已知数列{a n }的通项公式a n ＝19－2n ，则使a n >0成立的最大正整数n 的值为________．解析：由a n ＝19－2n >0，得n <192.∵n ∈N *，∴n ≤9. 答案：99．观察下面数列的特点，用适当的数填空，并写出每个数列的一个通项公式： (1)34，23，712，________，512，13，…； (2)53，________，1715，2624，3735，…； (3)2,1，________，12，…；(4)32，94，________，6516，…. 解：(1)根据观察：分母的最小公倍数为12，把各项都改写成以12为分母的分数，则序号1 2 3 4 5 6 ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 912 812 712 ________ 512 412于是应填612，而分子恰为10减序号，故应填12，通项公式为a n ＝10－n 12.(2)53＝4＋14－1， 1715＝16＋116－1， 2624＝25＋125－1， 3735＝36＋136－1. 只要按上面形式把原数改写，便可发现各项与序号的对应关系：分子为序号加1的平方与1的和的算术平方根，分母为序号加1的平方与1的差．故应填108，通项公式为a n ＝(n ＋1)2＋1(n ＋1)2－1. (3)因为2＝21，1＝22，12＝24，所以数列缺少部分为23，数列的通项公式为a n ＝2n .(4)先将原数列变形为112，214，________，4116，…，所以应填318，数列的通项公式为a n＝n ＋12n .10．数列{a n }中，a 1＝a ，a n ＋1＝2a n1＋a n，写出这个数列的前4项，并根据前4项观察规律，写出该数列的一个通项公式．解：∵a 1＝a ，a n ＋1＝2a n1＋a n，∴a 2＝2a 1＋a ，a 3＝2a 21＋a 2＝2×2a 1＋a 1＋2a 1＋a＝4a 1＋3a ，同理：a 4＝8a 1＋7a ，观察规律：a n ＝2n －1·a1＋(2n －1－1)a. B 级——高考能力达标1．已知数列{a n }的通项公式a n ＝nn ＋1，则a n ·a n ＋1·a n ＋2等于( ) A.n n ＋2B.nn ＋3C.n ＋1n ＋2 D.n ＋1n ＋3解析：选B a n ·a n ＋1·a n ＋2＝nn ＋1·n ＋1n ＋2·n ＋2n ＋3＝n n ＋3.故选B. 2．数列1，－58，715，－924，…的一个通项公式是( )A ．a n ＝(－1)n ＋12n ＋1n 2＋n (n ∈N *) B ．a n ＝(－1)n －12n －1n 2＋3n (n ∈N *) C ．a n ＝(－1)n ＋12n －1n 2＋2n (n ∈N *) D ．a n ＝(－1)n －12n ＋1n 2＋2n(n ∈N *) 解析：选D A 项中a 1＝32，B 项中a 1＝14，C 项中a 1＝13，D 项中a 1＝1，因此首先排除A 、B 、C ，故选D.3．图中由火柴棒拼成的一列图形中，第n 个图形由n 个正方形组成：通过观察可以发现：第n 个图形中，火柴棒的根数为( ) A ．3n －1 B ．3n C ．3n ＋1D ．3(n ＋1)解析：选C 通过观察，第1个图形中，火柴棒有4根；第2个图形中，火柴棒有4＋3根；第3个图形中，火柴棒有4＋3＋3＝4＋3×2根；第4个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＝4＋3×3根；第5个图形中，火柴棒有4＋3＋3＋3＋3＝4＋3×4根，…，可以发现，从第二项起，每一项与前一项的差都等于3，即a 2－a 1＝3，a 3－a 2＝3，a 4－a 3＝3，a 5－a 4＝3，…，a n －a n －1＝3(n ≥2)，把上面的式子累加，则可得第n 个图形中，a n ＝4＋3(n －1)＝3n ＋1(根)．4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n －1n ＋1，那么这个数列是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列 D ．摆动数列解析：选A a n ＝n －1n ＋1＝1－2n ＋1，∴当n 越大，2n ＋1越小，则a n 越大，故该数列是递增数列．5．已知数列{a n }的通项公式a n ＝n 2－4n －12(n ∈N *)，则 (1)这个数列的第4项是________；(2)65是这个数列的第________项．解析：(1)由a 4＝42－4×4－12＝－12，得第4项是－12； (2)由a n ＝n 2－4n －12＝65，得n ＝11或n ＝－7(舍去)， ∴65是第11项．答案：(1)－12 (2)116．如图(1)是第七届国际数学教育大会(简称ICME7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图(2)的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记OA 1，OA 2，…，OA n ，…的长度构成数列{a n }，则此数列的通项公式为a n ＝________.解析：因为OA 1＝1，OA 2＝2，OA 3＝3，…，OA n ＝n ，…，所以a 1＝1，a 2＝2，a 3＝3，…，a n ＝n .答案：n7．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝p n＋q (p ，q ∈R)，且a 1＝－12，a 2＝－34.(1)求{a n }的通项公式； (2)－255256是{a n }中的第几项？(3)该数列是递增数列还是递减数列？解：(1)∵a n ＝p n＋q ，又a 1＝－12，a 2＝－34，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＋q ＝－12，p 2＋q ＝－34，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝12，q ＝－1，因此{a n }的通项公式是a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n－1.(2)令a n ＝－255256，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12n－1＝－255256，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＝1256，解得n ＝8.故－255256是{a n }中的第8项．(3)由于a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1，且⎝ ⎛⎭⎪⎫12n随n 的增大而减小，因此a n 的值随n 的增大而减小，故{a n }是递减数列．8．已知数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫9n 2－9n ＋29n 2－1. (1)求这个数列的第10项；(2)98101是不是该数列中的项，为什么？ (3)求证：数列中的各项都在区间(0,1)内；(4)在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23内有无数列中的项？若有，是第几项？若没有，说明理由．解：(1)设a n ＝f (n )＝9n 2－9n ＋29n 2－1 ＝(3n －1)(3n －2)(3n －1)(3n ＋1)＝3n －23n ＋1.令n ＝10，得第10项a 10＝f (10)＝2831.(2)令3n －23n ＋1＝98101，得9n ＝300.此方程无正整数解，所以98101不是该数列中的项．(3)证明：∵a n ＝3n －23n ＋1＝1－33n ＋1，又n ∈N *，∴0<1－33n ＋1<1，∴0<a n <1.∴数列中的各项都在区间(0,1)内． (4)令13<a n ＝3n －23n ＋1<23，∴⎩⎪⎨⎪⎧3n ＋1<9n －6，9n －6<6n ＋2，∴⎩⎪⎨⎪⎧n >76，n <83.∴当且仅当n ＝2时，上式成立，故在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23内有数列中的项，且只有一项为a 2＝47.。

(浙江专版)高中数学课时跟踪检测(九)等差数列的前n项和新人教A版必修5

课时跟踪检测（九）等差数列的前n 项和3.设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ,若S= 9, S = 36，贝U a ? + a s + a o 等于()A. 63 B . 45 C. 36D . 27解析：选B T a 7 + a s + a o = S o - S,而由等差数列的性质可知， S , 3— S 3, S 9- 3构成等差数列，所以 S 3+ (S o — S 6) = 2(S a — S 3)，即 a 7 + a 8+ a 9= S 9— S 6= 2S 6— 3S 3= 2x 36— 3x 9= 45.4.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n,7a 5+ 5a 9= 0,且a 9>a 5，则$取得最小值时n 的值为（）A. 5 B . 6 C. 7D . 8解析：选 a 1 17 B 由 7a 5+ 5a 9= 0,得匚=—丁. d3又a 9>a 5,所以 d >0, a 1<0.因为函数y =尹2+ a 1 — x 的图象的对称轴为x = n — , = c + c = c ,取最接近的整数2 d 23 66,故S n 取得最小值时n 的值为6.a 5 595.设S 是等差数列｛a n ｝的前n项和，若石=9则S 等于（）层级一学业水平达标1 .已知数列｛a n ｝的通项公式为a n = 2-3n ,则｛a n ｝的前n 项和S 等于（3 2 nA.-尹 + 2 32 nC.2n+ 2D.2n 2-22 2解析：选 A •/a n = 2-3n ,A a 匸 2-3 — 1」決 n - 1 ；2-3n3 2 n -2n + 2.2.等差数列｛a n ｝的前n 项和为S,若a 7>0, a s <0，则下列结论正确的是（）A. S 7<SS l5<S l6 C. $3>0S l5>0解析：选 C 由等差数列的性质及求和公式得,13 $3 = a 1 + a 13~2=13a 7>0, S 15 =15 a 1+ a 152 =15a s <0，故选 C.A. 199、 S 9 2 ai +a9解析：选A S =5 ----------------2 a i + a s 9a s 9 5 =—=-X —= 1. 5a3 5 96•若等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n =An 2 + Bn,则该数列的公差为 ____________ . 解析：数列｛a n ｝的前n 项和为S n =An 2 + Bn,所以当n 》2时，a n = S — S —1 = An 2 + Bn- A (n —1)2— B (n -1) = 2An + B — A,当 n = 1 时满足，所以 d = 2A答案：2A7.设等差数列｛a n ｝的前n 项和为 S,且S m =— 2, Sn+1= 0, S m+ 2= 3，贝U m = ___________ .SS m S n H 2解析：因为 S 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，所以数列一是等差数列，所以一+ ---= n mm — 2& n — 1 44所以S = —^ = 33 解得n = 3，所以项数2n — 1 = 7,S 奇一$偶=a n +1,即卩a 4= 44 — 33 = 11为所求中间项.答案：11 79.已知数列｛a n ｝的前n 项和为$,且满足log 2(S — 1) = n — 1，求数列｛a n ｝的通项公式.n + 1解：由已知条件，可得 $— 1 = 2 ,则 S n = 2n — 1— 1. 当 n = 1 时，a 1= S = 3,当 n 》2 时，a n = S — S-1 = (2 n — 1 — 1) — (2n — 1) = 2n ,C. 2D.29X2 a s5X2 a 3写，即三—二= n — 1 m n — 2解得 m= 4.答案：4&设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为项是 ___________，项数是 _________ .解析：设等差数列｛a n ｝的项数为2n — 1,S 奇=a 1— a 3—・・— a 2n —144,偶数项之和为33,则这个数列的中间n — 1a 1 — a 2n —12=(n — 1) a n — 1,S 偶=a 2 — a 4 — a 6—…—n a 2 — a 2n=na n —1,1 又当n= 1时，3工2 ,93, n = 1,故 a n = n2 , n 》2.10.在等差数列｛a n ｝中，S 为其前n 项的和，已知 a i + a s = 22,45.(1) 求 a n , S ；(2) 设数列｛S ｝中最大项为S ，求k .2a 2= 22，a 2= 11, 解：(1)由已知得即5a 3= 45,a 3= 9,a 1 = 13,2所以所以 a n = — 2n + 15, S=— n 2+ 14n .d =— 2,(2)由a n >0可得n w 7,所以S z 最大，k = 7.层级二应试能力达标1.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S, S 4= 40, S = 210, S —4= 130,贝U n =( )A. 12 B . 14 C. 16D . 18解析：选 B 因为 S n — S n — 4= a n + N n — 1 + N n — 2+ a n — 3= 80 , S l = 81+ 82+ 83+ &4= 40 ,所以 4( &1丄小 n a 1 + a n/口+ a n ) = 120, a 1 + a n = 30,由 S == 210,得 n = 14.2.在等差数列｛a n ｝中，S n 是其前n 项和，且S 2 011= S 2 014, S k = S 2 009,则正整数k 为（）A. 2 014B . 2 015D . 2 017 解析：选C 因为等差数列的前 n 项和S 是关于n 的二次函数，所以由二次函数的对称 3.已知S 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，S <0,2& +也=0，则S 取最小值时，n 的值为 ( )A. 11 B . 12 C. 13D . 14解析：选A 设等差数列｛a n ｝的公差为d ,由2& + $5= 0得，67a 1+ 720d = 0，又d >0, •••67a 11 = 67( a 1 + 10d ) = 67a 1+ 670d <0,67a 12= 670+ 11d ) = 67a 1+ 737d >0，即 an<0, a 12>0. 故选A.4.已知等差数列｛a n ｝和｛ b n ｝的前n 项和分别为 A 和B,且A =巾］；5,B n n + 3C. 2 016 性及 S 2 011 = S 2 014 , S = S 2 009 ,可得 2 011 + 2 014 22 009 + k 解得k = 2 016.故选C.则使得b n 为整数a i + a2 n—i a i + a2n—1的正整数n的个数是（）A. 2C. 45.若数列｛a n ｝是等差数列，首项 a 1<0, a 203 + a 204>0, a 203 • a 204<0,则使前n 项和S<0的最大自然数n 是 ______________ .解析：由 a 203 + a 204>0? a 1 + a 406>0? S°6>0，又由 a 1<0 且 a 203 • a 204<0,知 a 203<0, a 204>0, 所以公差d >0，则数列｛a n ｝的前203项都是负数，那么 2a 203= a 1+ a 405<0,所以弘<0,所以使前n 项和S<0的最大自然数n = 405.答案：405 6. 已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S,若Sw4,15,则a 4的最小值为 __________ .解析：S = 2( a 1 + a 4)w4 ? 2a 3— d w 2, S= 5a 3》15? a 3》3.因为 2a 3 — d w 2,所以 d — 2a 3》 —2，又因为a 3>3,所以2a 3>6,所以d >4,所以a 4= a 3+ d >乙所以a 4的最小值为7.答案：7 7.已知等差数列｛a n ｝的公差d >0,前n 项和为S,且a 2a 3= 45, S= 28.(1)求数列｛a n ｝的通项公式；⑵若b n = C 为非零常数)，且数列｛ b n ｝也是等差数列，求 C 的值.n 十c又 a 2a 3 = 45,公差 d >0, • a 2<a 3,「・ a 2= 5, a 3= 9,a 1 + d = 5, a 1 = 1, a 1+ 2d = 9,解得 d = 4,•an= 4n — 3.2\jii(2)由(1)，知 S = 2n — n ,「. b n = n +C又｛b n ｝也是等差数列, • b 1 + b 3 = 2b 2,解析：选Db n b i + b 2n - 1 b i + b 2n — 1~2~2n — 1 2n — 1An —1_72n — 1 + 45_14 n + 38 B 2n —12n — 1+ 3 2n + 212+ n + 1， •••当n 取 1,2,3,5,11 时，符合条件，•••符合条件的 n 的个数是5.解：(1) ••• S = 28,匕=28,a 1+ a 4= 14, a 2 + a 3= 14,b 1 =1,b 2= 1+ C 6 152+C ，b3=3+C .2n 2— n n + c ，a i + a 2 n — i a i + a 2n — 11解得c =— 2( C = 0舍去).即2X1 15 1 + c + 3+ c ，[f盈邊锻範&在等差数列｛a n｝中，a io= 23, a25=- 22.(1)数列｛a n｝前多少项和最大？⑵求｛| a n|｝的前n项和Sa1 + 9d= 23, a1 =50,解：(1)由得a1 + 24d = —22, d=—3,•- a n = a1 + (n —1)d = —3n + 53.人 f 53令a n>0，得n<~3,•••当n w 17, n€ N时，a n>0；当n》18, n€ N时，a n<0,••• ｛a n｝的前17项和最大.⑵当n W 17, n€ N*时，n n —1 3 2 103 | a i| + | a2| +…+ | a n| = a1+ a2+・・・+ a n= na+ 2 ---- d=—㊁门 +-^n.当n》18, n€ N时，| a11 + I a21 +…+ | a n |=a1 + a2 + …+ a仃一a18—a19一…一a n=2( a1 + a2 + …+ a17)—(a1 + a2 +…+ a n)3 2 103 3 2 103=2 —17+〒x 17 ——尹 +-^n3 2103=2门—亍n+ 884.3 2 103 *—罗 +~^n, n w 17, n€ N,•. Si =3 2 103 *尹—丁n+ 884, n> 18, n€ N.。

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——教学资料参考参考范本——浙江专版高中数学课时跟踪检测十三数列求和习题课新人教A版必修5______年______月______日____________________部门层级一学业水平达标1．已知an＝(－1)n，数列{an}的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是( )A．1,1 B．－1，－1C．1,0 D．－1,0解析：选D S9＝－1＋1－1＋1－1＋1－1＋1－1＝－1，S10＝S9＋a10＝－1＋1＝0.2．数列{an}的通项公式是an＝，若前n项和为10，则项数为( )A．11 B．99C．120 D．121解析：选C ∵an＝＝－，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋(－)＋…＋(－)＝－1，令－1＝10，得n＝120.3．等差数列{an}中，a1＝1，an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，则数列{bn}前n项和Sn＝( )A. B.1n＋1C. D.nn＋1解析：选D 因为an，an＋1是方程x2－(2n＋1)x＋＝0的两个根，所以an＋an＋1＝2n＋1，又因为数列{an}为等差数列，所以an＋an＋1＝a1＋a2n＝1＋a2n＝2n＋1，所以a2n＝2n，所以an＝n.anan＋1＝n(n＋1)＝，所以bn＝＝－，所以数列{bn}前n项和Sn＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.4．在数列{an}中，已知Sn＝1－5＋9－13＋17－21＋…＋(－1)n－1(4n－3)，则S15＋S22－S31的值( )A．13 B．－76C．46 D．76解析：选B ∵S15＝(－4)×7＋(－1)14(4×15－3)＝29.S22＝(－4)×11＝－44.S31＝(－4)×15＋(－1)30(4×31－3)＝61.∴S15＋S22－S31＝29－44－61＝－76.5．数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n－1，…的前99项和为( )A．2100－101 B．299－101C．2100－99 D．299－99解析：选A 由数列可知an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，所以，前99项的和为S99＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(299－1)＝2＋22＋…＋299－99＝－99＝2100－101.6．已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1＝1,3a3＝2a2＋a4，则数列的前4项和为________．解析：∵等比数列{an}中，a1＝1,3a3＝2a2＋a4，∴3q2＝2q＋q3.又∵q≠1，∴q＝2，∴an＝2n－1，∴＝2n－1，即是首项为，公比为的等比数列，∴数列的前4项和为＝.答案：851287．等比数列{an}的前n项和为Sn，若＝3，则＝________.解析：＝3，故q≠1，∴×＝1＋q3＝3，即q3＝2.所以＝×＝＝.答案：738．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n.∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－29．已知{an}是递增的等差数列，a1＝2，a＝a4＋8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋2，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)设数列{an}的公差为d，d>0.由题意得(2＋d)2＝2＋3d＋8，解得d＝2.故an＝a1＋(n－1)·d＝2＋(n－1)·2＝2n.(2)∵bn＝an＋2＝2n＋22n，∴Sn＝b1＋b2＋…＋bn＝(2＋22)＋(4＋24)＋…＋(2n＋22n)＝(2＋4＋…＋2n)＋(22＋24＋…＋22n)＝＋1－4＝n(n＋1)＋.10．在等差数列{an}中，a3＝4，a7＝8.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)因为d＝＝1，所以an＝a3＋(n－3)d＝n＋1.(2)bn＝＝，Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋＋＋…＋.①1Tn＝＋＋…＋＋，②2由①－②得Tn＝2＋＋＋…＋－n＋12n＝＋1－n＋12n＝＋1－＝2＋1－n＋12n＝3－，所以Tn＝6－.层级二应试能力达标1．已知数列{an}的前n 项和为Sn ，a1＝1，Sn ＝2an ＋1，则Sn ＝( )A ．2n －1 B.n －1 C.n －1D.12n－1解析：选B 因为an ＋1＝Sn ＋1－Sn ，所以由Sn ＝2an ＋1，得Sn ＝2(Sn ＋1－Sn)，整理得3Sn ＝2Sn ＋1，所以＝，所以数列{Sn}是以S1＝a1＝1为首项，为公比的等比数列，故Sn ＝n －1.2．已知数列{an}：，＋，＋＋，＋＋＋，…，那么数列{bn}＝前n 项的和为( )A ．4B ．4⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1n＋1 C ．1－D.－1n＋1解析：选A ∵an＝＝＝， ∴bn ＝＝＝4.∴Sn ＝4⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n＋1 ＝4.3．某厂去年的总产值是a 亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%，则从今年起到第5年年末该厂的总产值是( )A ．11×(1.15－1)a 亿元B ．10×(1.15－1)a 亿元C ．11×(1.14－1)a 亿元D ．10×(1.14－1)a 亿元解析：选A 由题意可知，今年年末的总产值为1.1a ，从今年起每年年末的总产值构成一个等比数列，首项为1.1a ，公比为1.1.所以其前5项和为S5＝＝11×(1.15－1)a 亿元，故选A.4．已知是{an}等差数列，公差d 不为零，前n 项和是Sn ，若a3，a4，a8成等比数列，则( )A ．a1d>0，dS4>0B ．a1d>0，dS4<0C ．a1d<0，dS4<0D ．a1d<0，dS4>0解析：选C ∵在等差数列{an}中，a3，a4，a8成等比数列， ∴(a1＋3d)2＝(a1＋2d)(a1＋7d)⇒a1＝－d ， ∴S4＝2(a1＋a4)＝2(a1＋a1＋3d)＝－d ， ∴a1d ＝－d2<0，dS4＝－d2<0，故选C.5．求和：Sn ＝1＋＋＋1＋＋＋＋…＋＝________. 解析：被求和式的第k 项为：ak ＝1＋＋＋…＋＝＝2.所以Sn ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝⎛⎭⎪⎫1－122＋…＋⎝⎛⎭⎪⎫1－12n＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤n－⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋122＋123＋…＋12n ＝2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤n－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤n－⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＝2n ＋－2. 答案：2n ＋－26．已知等比数列{an}及等差数列{bn}，其中b1＝0，公差d≠0.将这两个数列的对应项相加，得一新数列1,1,2，…，则这个新数列的前10项和为________．解析：设数列{an}的公比为q ，则{an}的前三项分别为1，q ，q2，{bn}的前三项分别为0，d,2d ，于是解得(舍去)或于是新数列的前10项和为(a1＋b1)＋(a2＋b2)＋…＋(a10＋b10)＝(a1＋a2＋…＋a10)＋(b1＋b2＋…＋b10)＝＋10×0＋×(－1)＝978.答案：9787．已知数列{an}的前n 项和Sn ，满足Sn ＝n(n －6)，数列{bn}满足b2＝3，bn ＋1＝3bn(n∈N*)(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记数列{cn}满足cn ＝求数列{cn}的前n 项和Tn. 解：(1)当n ＝1时，a1＝S1＝－5，当n ≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝n2－6n －(n －1)2＋6(n －1)＝2n －7，∵n ＝1也适合上式，∴an ＝2n －7.∵bn ＋1＝3bn(n ∈N*)，且b2≠0，∴＝3， ∴{bn}为等比数列，∴bn ＝3n －1， (2)由(1)得，cn ＝⎩⎨⎧2n－7，n为奇数，3n－1，n为偶数.当n 为偶数时，Tn ＝c1＋c2＋…＋cn＝＋n 21－9＝＋.当n 为奇数时，Tn ＝c1＋c2＋…＋cn＝＋n－121－9＝＋.综上所述：Tn ＝⎩⎪⎨⎪⎧2＋8，n为偶数，2＋8，n为奇数.8．设数列{an}的前n 项和记为Sn, 且Sn ＝2－an ，n∈N*，设函数f(x)＝logx ，且满足bn ＝f(an)－3.(1)求出数列{an}，{bn}的通项公式；(2)记cn ＝an·bn，{cn}的前n 项和为Tn ，求Tn 的最小值．解：(1)当n ＝1时，S1＝2－a1得a1＝1.当n≥2时，an ＝Sn －Sn －1＝(2－an)－(2－an －1)＝－an ＋an －1，可得an ＝an －1，∴{an}是首项为1，公比为的等比数列， ∴an ＝n －1.由题意得bn ＝f(an)－3＝logan －3＝logn －1－3＝n －4.1212(2)由(1)得cn ＝(n －4)n －1.法一：∵c1＝－3<0，c2＝－1<0，c3＝－<0，c4＝0，当n≥5时，cn>0.∴{cn}的前n 项和Tn 的最小值为T3＝T4＝－.法二：Tn ＝－3×0－2×1－1×2＋…＋(n －4)×n－1， ∴Tn ＝－3×1－2×2－…＋(n －5)×n －1＋(n －4)×n ，∴Tn＝－3＋1＋2＋…＋n－1－(n－4)×n＝－3＋－(n－4)×n＝－2－.∴Tn＝－4－.∵Tn＋1－Tn＝－＝，当n≤2时，Tn＋1<Tn，当n＝3时，Tn＋1＝Tn，当n≥4时，Tn ＋1>Tn.∴{cn}的前n项和Tn的是小值为T3＝T4＝－.。