2019精选教育冀教版初三数学上册中位数与众数知识点.doc
冀教版九年级数学 23.2 中位数和众数(学习、上课课件)
感悟新知
2. 求中位数－练
例1 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起 “青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，
杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道
靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质
量指数( AQI)：33，27，34，40，26，则这组数据的
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知3－练
3-1.某品牌汽车的销售公司有营销人员14 人，销售部 为制订营销人员的月销售汽车定额，统计了这
14 人某月的销售量如下(单位：辆)：
销售量 20 17 13 8
进球个数 / 个 42 32 26 20 19 18 15 14 人数 / 名 1 1 1 1 2 1 2 1
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知3－练
解题秘方：紧扣平均数、中位数和众数的定义及 特点进行解答 .
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根据上面的信息，请解答下列问题：
知3－练
(1)求这 10 名队员进球个数的平均数、中位数和众数； 解：平均数为 110×(42+32+26+20+19× 2+18+15× 2+14) =22(个)，中位数为 19 个，众数 为 15 个， 19 个 .
中位数是(
)
A．26
B．27
C．33
D．34
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解题秘方：紧扣中位数的定义解答．
知1－练
解：将数据按从小到大的顺序排列为 26， 27， 33， 34， 40，处于中间位置的数据为 33，则中 位数是 33.
答案：C
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知1－练
1-1. 4 月 23 日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，
第二十三章 数据分析
23.2 中位数和众数
(word完整版)冀教版初三数学知识点,文档
初三上册23 章 数据解析23.1 平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数 x 1, x 2 ,..., x n 的和与 n 的比，叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记作 x ，读作 “x 拔〞，即x 1 (x 1...x n ).n2、 n 个数 x 1, x 2 ,..., x n ，假设 w 1 , w 2 ,..., w n 为一组正数，那么把x 1w 1 x 2 w 2 ... x n w nn 个 数 x 1 , x 2 ,..., x n 的 加 权 平 均 数 ，w 1 w 2 叫 做 ...w nw 1 , w 2 ,..., w n 分别叫做这 n 个数的权重，简称权。
23.2 中位数和众数1、一般地，将 n 个数据按大小序次排列，若是n 为奇数，那么把处于中间地址的数据叫做这组数据的 中位数；若是 n 为偶数，那么把处于中间地址的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不仅一个，也可能没有众数。
23.3 方差设 n 个数据 x 1 , x 2 ,..., x n 的平均数为 x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是( x 1 x)2 ,( x 2 x)2 ,..., ( x n x) 2 。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用 s 2 表示，即s 21 (x 1 x)2 ( x 2 x) 2... (x n x) 2n当数据分布比较分别时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反响了数据颠簸〔或失散程度〕的大小。
23.4 用样本估计整体由于抽样的任意性， 即即是同样的样本容量， 不同样样本的平均数一般也不同样； 当样本容量较小时， 差异可能还较大。
但是当样本容量增大时， 样本的平均数的波动变小，逐渐趋于牢固，且与整体的平均数比较凑近。
因此，在实质中经常用样本的平均数估计整体的平均数。
数据的中位数和众数
数据的中位数和众数在统计学中，数据的中位数和众数是衡量数据集中趋势的两个重要指标。
它们可以帮助我们了解数据的分布和集中程度，从而对数据进行更深入的分析和解释。
本文将详细介绍中位数和众数的概念、计算方法以及它们在实际应用中的意义。
一、中位数中位数是指将一组数据按照大小顺序排列后，处于中间位置的数值。
也就是说，在有奇数个数据的情况下，中位数就是中间那个数；而在有偶数个数据的情况下，中位数是中间两个数的平均值。
通过计算中位数，我们可以得到一组数据的中间值，从而把数据集合分为两个相等的部分。
计算中位数的方法相对简单，首先需要将数据集合按照大小进行排序，然后根据奇偶性确定中位数的位置，并进行相应的计算。
举个例子来说，假设我们有一组数据：1，2，3，4，5。
这组数据的中位数就是3，因为它处于中间的位置。
又如，假设我们有一组数据：1，2，3，4，5，6。
这组数据的中位数就是3.5，因为中间两个数的平均值为3.5。
中位数的计算可以更直观地反映出数据的中心趋势，尤其对于存在离群值或极端值的数据集合而言。
在实际应用中，中位数常被用来代替平均值，以避免极端值对平均值的影响。
例如，在薪资数据中，存在极高或极低的薪水水平可能会导致平均工资偏离真实水平，此时中位数可以更准确地反映大多数人的实际收入水平。
二、众数众数是指在一组数据中出现次数最多的数值。
它可以揭示数据的集中趋势，帮助我们了解数据中最常见或最重要的数值。
与中位数不同的是，众数可能不唯一，一个数据集合可以有多个众数，也可以没有众数。
计算众数的方法相对简单，可以通过统计每个数值在数据集中出现的次数来确定众数。
最大的次数对应的数值，即为众数。
举个例子来说，假设我们有一组数据：1，2，3，3，4，5。
这组数据中出现次数最多的是3，因此3为众数。
又如，假设我们有一组数据：1，2，3，3，4，5，5。
这组数据中出现次数最多的是3和5，因此这组数据有两个众数。
众数可以帮助我们发现数据中的常见模式或特征。
冀教版数学九年级上册《23.2 中位数和众数(一)》
《23.2 中位数和众数（一）》一、填空题（共2小题，每小题4分，满分8分）1．将n个数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果n为奇数，那么处于______位置的数叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么中间位置两个数据的______叫做这组数据的中位数．2．一组数据中出现次数______的那个数据叫做众数．3．有5个从小到大排列的正整数，中位数是3，唯一的众数是8，则这5个数的和为______．4．在2013年的体育中考中，某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28，这组数据的众数是______．5．若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为______．二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）6．气候宜人的省级度假胜地吴川吉兆，测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：℃），这组数据的中位数是（）A．24 B．22 C．20 D．177．孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如下表：射击第一次第二次第三次第四次次序成绩9 8 7 9（环）则孔明射击成绩的中位数是（）A．6 B．7 C．8.5 D．98．端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（）A．22 B．24 C．25 D．279．在一次环保知识问答中，一组学生成绩统计如表：则该组学生成绩的中位数是（）A．70 B．75 C．80 D．8510．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=（）A．5 B．6 C．7 D．811．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.3112．学业考试体育测试结束后，某班体育委员将本班50名学生的测试成绩制成如下的统计表．这个班学生体育测试成绩的众数是（）21 22 23 24 25 26 27 28 29 301 2 4 5 6 5 8 10 6 2 A．30分B．28分C．25分D．10人13．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是（）A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95三、解答题（共3小题，满分44分）14．某校八（1）班50名学生参加市数学质量监控考试，全班学生的成绩统计如下表：成绩（分）71 74 78 80 82 83 85 86 88 90人数 1 2 3 5 4 5 3 7 8 4请根据表中提供的信息解答下列问题：（1）该班学生考试成绩的众数是______；（2）该班学生考试成绩的中位数是______；（3）该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平？试说明理由．15．为纪念辛亥革命100周年，某校八年级（1）班全体学生举行了“首义精神耀千秋”的知识竞赛．根据竞赛成绩（得分为整数．满分为100分）绘制了频数分布直方图（如图所示），根据频数分布直方图解答下列问题：（1）求该班的学生人数：（2）若成绩不少于80分为优秀，且该班有3名学生的成绩为80分，则学生成绩的优秀率是多少？（3）若该班超过82分的学生有22人，则学生成绩的中位数可能是多少分？（直接写出答案即可）16．某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1﹣8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．初中数学试卷灿若寒星制作。
2024年冀教版九年级上册教学第二十三章 数据分析中位数和众数
第1课时中位数和众数的认识课时目标1.理解中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.2.会利用平均数、中位数、众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值描述一组数据的特征,进而做出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.学习重点中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的中位数和众数.学习难点选择恰当的数据代表值描述数据的特征.课时活动设计回顾引入在前边的学习中,我们知道平均数可作为一组数据的代表值,但是有的时候,用平均数作为一组数据的代表值也会存在局限性,这个时候我们就需要引入新的数据作为一组数据的代表值,这就是本节课我们要学习的中位数和众数.设计意图:开门点题,让学生知道本节课的学习重点.探究新知探究一小琴的英语听力成绩一直很好,在六次测试中,前五次的得分(满分30分)分别为:28分,25分,27分,28分,30分.第六次测试时,因耳机出现故障只得了6分.如何评价小琴英语听力的实际水平呢?(1)用6个分数的平均数评价小琴英语听力的实际水平合理吗?(2)如果不合理,那么应该用哪个数作为评价结果呢?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.分析:一组数据中,任何一个数的变动都会引起平均数的变动.当数据中有异常值(与其他数据的大小差异很大的数)时,平均数就不是一个好的代表值了.解:(1)由于数据中出现了异常值,此时,平均数不能很好地反映听力的实际水平.(2)方法不唯一.如方法一:去掉一个最高分30分,去掉一个最低分6分,得到一组新的数据:28分,25分,27分,28分,取这组数据的平均数(28+25+27+28)÷4=27(分)作为评价结果,比较合理.方法二:如果将这6个数有小到大排列为6,25,27,28,28,30,去(27+28)÷2=27.5(分)作为评价结果,也比较合理.总结概念一般地,将n个数据按大小顺序排序,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.(x3+x4).如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为12图1图2归纳:求中位数的一般步骤:(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.设计意图:通过实际问题,使学生认识到当数据中存在极端异常值或者数据的波动较大的时候,平均数的代表性就会变差,给学生独立思考和交流的时间,让学生发表各自的观点,体会中位数出现的必要性,从而引起中位数的概念.探究二某班用无记名投票的方式选班长,5名候选人分别编为1号,2号,3号,4号,5号.投票结果如下表:思考1:在这个问题中,(1)我们会关注这组数据的平均数吗?(2)我们会关注这组数据的中位数吗?(3)我们最关注的应该是什么?学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳.解:(1)不会.(2)不会.(3)出现次数最多的那个数据.总结概念一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.思考2(可自主思考,也可小组之间探讨、交流):(1)一组数据中众数一定只有一个吗?(2)一组数据中一定会有众数吗?(3)若一组数据中有众数,众数一定是该组数据中的数吗?解:(1)不一定.(2)不一定.(3)不一定.归纳:一组数据的众数可能不止一个,也可能没有众数; 众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数.设计意图:通过解决具体问题,揭示众数出现的必要性,总结出众数的概念;通过思考,让学生能够体会到,一组数据中,众数可能不止一个,也可能没有众数,同时众数可能是数值、数字、文字和字母等,一定注意众数是研究的原始数据(或者原始对象).典例精讲例统计全班45名学生每天上学路上所用的时间.如果时间取最接近5的倍数的整数,那么整理后的数据如下表:求所用时间的平均数、中位数和众数.解:45个数据的平均数为:x=1×(5×2+10×6+15×14+20×12+25×8+30×3)=18(min).45将这45个数据由小到大排列,第23个数据是20 min,所以中位数是20 min.所用时间出现最多的是15 min,所以众数是15 min.设计意图:通过例题,学生能够熟悉求平均数、中位数和众数的方法,并进行比较.巩固训练1.学校团委组织“阳光助残”捐款活动,九年一班学生捐款情况如下表:则学生捐款金额的中位数是(D)A.13人B.12人C.10元D. 20元2.11名同学参加数学竞赛初赛,他们的得分互不相同,按从高分录到低分的原则,取前6名同学参加复赛,现在小明同学已经知道自己的分数,如果他想知道自己能否进入复赛,那么还需知道所有参赛学生成绩的(B)A.平均数B.中位数C.众数D.方差3.某校女子排球队12名队员的年龄分布如下表所示:则该校女子排球队12名队员年龄的众数、中位数分别是(C)A.13岁,14岁B.14岁,15岁C.15岁,15岁D.15岁,14岁4.某中学由6名师生组成一个排球队,他们的年龄(单位:岁)如下:151617171740(1)这组数据的平均数为20.33岁,中位数为17岁,众数为17岁.(2)用哪个值作为他们年龄的代表值较好?解:用中位数或众数作为年龄的代表值比平均数好.5.(1)数据3,5,3,5,3,6,5,7中,众数是3和5.(2)数据3,4,6,5,7,8,9,2中,存在众数吗?为什么?解:该组数据中每个数据各出现一次,所以这组数据没有众数.设计意图:通过练习,巩固求平均数、中位数和众数的方法.课堂8分钟.1.教材第15页习题A组第1,2题,习题B组第2题.2.七彩作业.第1课时中位数和众数一、定义:中位数:一般地,将n个数据按大小顺序排列,如果n为奇数,那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数;如果n为偶数,那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.(x3+x4)如图所示,图1中5个数据的中位数为x3,图2中6个数据的中位数为12图1图2众数:一般地,把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数.二、中位数求解的一般步骤:(1)排序;(2)判断数据个数;(3)按定义求解.例:教学反思第2课时“三数”的综合应用课时目标1.进一步体会平均数、中位数和众数都可以反映一组数据的集中趋势.2.会利用平均数、中位数和众数作为数据的代表值,对数据进行分析,选择恰当的数据代表值对数据作出自己的判断,并在具体问题情境中加以应用.3.培养学生互相交流的能力,增强学生的数学应用意识.学习重点平均数、中位数、众数的概念和意义,会求一组数据的平均数、中位数和众数.学习难点选择恰当的数据代表值描述数据的特征. 课时活动设计情境引入前面我们学习了三个重要的统计量:平均数、中位数和众数,一起来思考下列问题:有6户家庭的年收入(单位:万元)分别为:4,5,5,6,7,50.你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少?学生讨论,交流. 解:(1)用平均数估计:x —=4+5+5+6+7+506≈12.83(万元);(2)用中位数估计:中位数=5+62=5.5(万元);(3)用众数估计:众数=5万元.教师:用哪一个统计量来反映6户家庭的年收入水平呢?这就是这节课要学习的内容.设计意图:开门点题,引出本节课所学——选择合适的数据代表值描述数据的特征.探究新知某公司销售部统计了14名销售人员6月份销售某商品的数量,结果如下表:(1)求销量的平均数、中位数和众数. 学生分组讨论:先独立思考,再组内交流.在学生充分讨论的基础上,学生展示,师生共同归纳. 解:(1)平均数:(1500+1360+500×5+460×4+400×3)14=840014=600(件).由表可知,一共有14名销售人员,排第7和第8的分别销售500件和460件,=480(件).所以中位数为500+4602由表格看出销售500件的人数最多,所以众数为500件.(2)公司在制订销售人员月销量定额时,有以下三种观点:观点一:平均数是数据的代表值,应该用平均数作为销量定额;观点二:只有两人的销量超过平均数,应该用中位数作为销量定额;观点三:众数出现的次数最多,应该用众数作为销量定额;你认为哪种观点比较合理些?解:在这个具体的问题中,由于有两个异常大的数据会使得平均数偏大,若用平均数600件作为定额,根据过去的销售情况,则只有两个人能够完成定额,显然不合适,用中位数480件或者众数500件作为定额比较合理,约有半数员工能够完成定额.因此,观点二、三比较合理.归纳:对于大多数实际问题,如果数据分布比较正常(没有异常数据),平均数是一个较好的代表值.例如,在考虑农作物产量时,知道平均产量就可以知道总产量;对某企业员工的工资情况调查,知道平均工资就知道工资总额.但平均数易受异常值的情况,当数据中有异常值时,平均数的代表性变差.当我们描述“中间位置”或“中等水平”时,可以选择中位数,中位数受异常值的影响较小.设计意图:通过实际问题,让学生计算平均数、中位数和众数,以巩固学生对平均数、中位数和众数的计算方法,并结合问题的实际背景和数据特点展开讨论,能够选择合适的数据代表值描述数据特征;教师总结,加深学生选择合适的数据代表值去描述数据特征的合理性.典例精讲例某企业50名职工的月工资分为5个档次,分布情况如下表:(1)求月工资的平均数和中位数.(2)企业经理关心哪个数?普通职工关心哪个数?解:(1)月工资的平均数为:1×(2 500×6+3 000×12+3 500×18+4 000×10+4 500×4)=3 440(元).5050个数由小到大排列,最中间的两个数均为3 500,所以中位数为3 500.(2)企业经理关心平均工资,知道平均工资就知道了工资总额.普通职工关心中位数,知道了中位数,就知道自己工资水平大概的位置.设计意图:通过例题的教学,让学生在不同的背景、不同的角度下,体会平均数和中位数的意义和作用.巩固训练1.九年级一班和二班每班选8名同学进行投篮比赛,每名同学投篮10次,对每名同学投中的次数进行统计,甲说:“一班同学投中次数为6个的最多”,乙说:“二班同学投中次数大约每个同学3个.”上面两名同学的议论分别反映出的统计量是(A)A.众数和平均数B.众数和中位数C.中位数和平均数D.中位数和众数2.在奥运会男子50 m步枪射击决赛中,某著名选手10次射击的成绩(单位:环)为:9.410.49.310.49.510.19.99.410.00其中第10次射击意外地射向别人的靶子,痛失金牌.(1)分别求这组数据的平均数和中位数.(2)平均数、中位数哪个更能反映这名选手的真实射击水平?解:(1)这组数据的平均数为1×(9.4+10.4+9.3+10.4+9.5+10.1+9.9+9.4+10.0+0)=8.84(环),1010次射击成绩重新排列为0,9.3,9.4,9.4,9.5,9.9,10.0,10.1,10.4,10.4,=9.7(环).所以这组数据的中位数为9.5+9.92(2)中位数更能反映这名选手的真实射击水平.设计意图:通过练习,学生能够选择合适的数据代表值去描述数据的特征.课堂小结思考:用平均数、中位数和众数描述一组数据的“集中趋势”,各有哪些优缺点呢?总结:平均数计算要用到所有的数据,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大.数仅与数据的排列位置有关,不易受极端值影响,中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给的数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势,中位数的计算很少.设计意图:通过思考,鼓励学生能够列举出更多的实际例子,并结合不同问题的背景、目的和任务说明平均数、中位数和众数的优缺点.课堂8分钟.1.教材第17页练习,习题A组第2题,习题B组第2题.2.七彩作业.第2课时“三数”的综合应用例:平均数、中位数和众数的优缺点:教学反思。
冀教版九年级上册数学第23章 数据分析 中位数和众数的认识
1
A．1.70m，1.75mB．1.75m，1.70m
B
C．1.70m，1.70mD．1.75m，1.725m
7．【中考·安徽】在某时段有50辆车通过一个雷达测 速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的 条形统计图，则这50辆车的车速的众数(单位： km/h)为( )
A．60B．50 C C．40D．15
12．【中考·温州】车间有20名工人，某一天他们生 产的零件个数统计如下表．
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数；
解：x＝210×(9×1＋10×1＋11×6＋12×4＋13×2＋15×2 ＋16×2＋19×1＋20×1)＝13(个)． 答：这一天 20 名工人生产零件的平均个数为 13 个．
※8.【中考·十堰】一次数学测试，某小组5名同学的成 绩统计如下(有两个数据被遮盖)：
则被遮盖的两个数据依次是( ) A．80，80B．81，80C．80，82D．A81，82
【点拨】根据题意得80×5－(81＋77＋80＋82) ＝80，则丙的得分是80，众数是80.故选A.
9．给出一组数据：5，2，1，5，3，5，2，2，则这组 数据的众数是__5_和__2___．
统计图中，D组所在扇形的圆心角B是________度；
36
(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭文化教育 年消费10000元以上的家庭有多少户．
解：2 500×27＋11550＋30＝1 200(户)． 估计家庭文化教育年消费 10 000 元以上的家庭有 1 200 户．
要租用公共自行车的人数是多少？
平均每天在7：00～8：00需要租用自行车却未租到车的 人 数 为 (1500 ＋ 1200 ＋ 1300 ＋ 1300 ＋ 1200)÷5 ＝ 1300( 人 ) ， 1300＋700＝2000(人)．答：平均每天在7：00～8：00需 要租用公共自行车的人数是2000人．
冀教版九年级数学上册知识点
23章 数据分析23.1平均数和加权平均数1、一般地，我们把n 个数n x x x ,...,,21的和与n 的比，叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记作-x ，读作“x 拔”，即)....(11n x x nx ++=-2、已知n 个数n x x x ,...,,21，若n w w w ,...,,21为一组正数，则把nnn w w w w x w x w x ......212211+++++叫做n 个数n x x x ,...,,21的加权平均数，n w w w ,...,,21分别叫做这n 个数的权重，简称权。
23.2中位数和众数1、一般地，将n 个数据按大小顺序排列，如果n 为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n 为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。
2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。
一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。
23.3方差 设n个数据n x x x ,...,,21的平均数为-x ，各个数据与平均数偏差的平方分别是22221)(,...,)(,)(------x x x x x x n 。
偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用2s 表示，即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-++-+-=---222212)(...)()(1x x x x x x n s n当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。
因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。
23.4用样本估计总体由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。
但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。
同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。
24章 一元二次方程 24.1一元二次方程1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程。
2019年秋季冀教版九年级数学上册 精品教学课件 23.2 中位数和众数
拓广探索
如果每个工资数的频数都相同，那么这组数据的众数是
什么？
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
频数 1
1
1
1
1
1
1
这
种
情
况
没
有
众
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
数
归纳
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据 的众数.例如：1，2，3，3，4的众数是3.
频数 1
1
1
1
1
3
1
问题2 什么是众数？
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
它就是众数
问题2 如果有两个工资的频数并列最多，那么这组数据
的众数是什么？
它是众数
它是众数
月薪 6000 4000 1300 1700 1200 1100 500
频数 1
2
3
1
2
3
1
6000 4000 1700 1300 1200 1100 500
它就是中位数
问题2 如三毛公司只有8个员工，用上面那种方法你能 求出它们工资的中位数是多少吗？
可要动脑筋哟！
员工
月薪 （元）
经理 6 职员
理
EF
4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100
中位数是1300+2 1200
归纳 1.中位数是一个位置代表值，利用中位数分析数据可以获得 一些信息。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，在 这组数据中，有一半数比中位数大，有一半数比中位数小.即 小于或大于这个中位数的数据各占一半.
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冀教版初三数学上册中位数与众数知识点
中位数代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。
查字典数学网为大家提供了中位数与众数知识点，希望对大家有所帮助。
知识点
一、平均数、中位数、众数的概念
1.平均数
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
2.中位数
中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数。
3.众数
众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个。
二、平均数、中位数、众数的区别
1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。
2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3.中位数仅与数据的排列有关，一般来说，部分数据的变动
对中位数没有影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其中集中的趋势。
三、平均数、中位数、众数的联系
众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数最为重要，其应用也最为广泛。
课后练习
1、判断题：
(1)给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个.( )
(2)给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个.( )
(3)给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只有一个.( )
(4)给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值与最小值之间.( )
(5)给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值与最小值的正中间.( )
(6)给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0.( )
2、根据所给数据，求出平均数、中位数和众数，并填入下表.(精确到0.1)
数据平均数中位数众数
20，20，21，24，27，30，32
0，2，3，4，5，5，10
-2，0，3，3，3，8
―6，―4，―2，2，4，6
中位数与众数知识点的全部内容就是这些，预祝大家在新学期可以更好的学习。