2019届全国新高考原创精准预测试卷(一)数学文科试卷

绝密★启用前2019届全国新高考原创精准预测试卷（一）数学文科本试题卷共8页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。

2、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。

一：选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1、设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( ) A ．－5 B ．5 C ．－4＋i D ．－4－i2、设集合A ＝{x ||x －1|<2}，B ＝{y |y ＝2x ，x ∈[0，2]}，则A ∩B ＝( ) A ．[0，2] B ．(1，3) C ．[1，3) D ．(1，4)3. z 是z 的共轭复数，若()2,2(z z z z i i +=-=为虚数单位），则z =（ ）A ．1i +B ．1i --C ．1i -+D ．1i -4. 已知=U R ，函数)1ln(x y -=的定义域为M ，}0|{2<-=x x x N ，则下列结论正确的是（ ）A ．M N M =B ．()U MC N U = C ．φ=⋂)(N C M UD ．N C M U ⊆5、已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x >1，则⌝p 为 ( )A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)0e x ≤1B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)0e x ≤1C ．∀x >0，总有(x ＋1)0e x ≤1D ．∀x ≤0，总有(x ＋1)0e x ≤1 6、已知下列命题：( )（1）“c o s 0x <”是“tan 0x <”的充分不必要条件；（2）命题“存在,41x Z x ∈+是奇数”的否定是“任意,41x Z x ∈+不是奇数”； （3）已知,,,a b c R ∈若22,ac bc >则.a b > 其中正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 37、如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数k 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8（0ω>），当ω取最小值时，以下命题中假命题是（ ） A ．函数()f x 的图象关于直线B 是函数()f x 的一个零点C. 函数()f x 的图象可由D ．函数()f x 在9、若a>b>1,0<c<1，则( )A. a c <b cB. ab c <ba cC. a log b c<b log a cD. log a c<log b c 10、若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，21()log (1),1f x x x =-++则不等式4(1)7f x +>的解集为( )A. (2,)+∞B. (,1)(3,)-∞-⋃+∞C. (4,2)-D. (,4)-∞-11. 若点(),P a b 在函数23ln y x x =-+的图象上，点(),Q c d 在函数2y x =+的图象上，则()()22a cb d -+-的最小值为（ ）A ．B ． 2C ．D ．812.设函数()f x 的定义域为R , ()()()(),2f x f x f x f x -==-, 当[]0,1x ∈时,()3f x x =, 则函数()()()cos g x x f x π=-在区间15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的所有零点的和为（ ）A.7B. 6C.3D.2 二、填空题（每题5分，满分20分） 13.已知不等式220ax bx ++>的解集为则a b +的值为________． 14：在ABC ∆中，111,2,4,,,2224A AB AC AF AB CE CA BD BC π∠======，则DE DF的值为 ．15．已知0,0a b >>，若不等式恒成立，则m 的最大值为_________． 16.已知函数ln ,0,()ln(),0.x x x f x x x x -- >⎧=⎨--+<⎩ 则关于m 的不等式11()ln 22f m <-的解集为 。

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、(10分)设向量a ＝(3sin x ，sin x)，b ＝(cos x ，sin x)，x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2.(1)若|a|＝|b|，求x 的值；(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．18、(12分)已知，命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得成立.（1）若为真命题，求的取值范围； （2）当，若为假，为真，求的取值范围.19、(12分)设数列{}n a 满足()123212n a a n a n +++-= . （1）求{}n a 的通项公式； （2的前n 项和.20．(12分)已知函数2()2sin cos f x x x x =+．（1）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；（2）已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中7a =，若锐角A 满足()26A f π-=，且sin sin B C +=bc 的值． 21、（12（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的值域；（Ⅲ）当[]1,2x ∈时，()220xmf x +-≥恒成立，求实数m 的取值范围.22．（12分）已知函数()f x =exax --(x ∈R ).(Ⅰ) 当1a =-时，求函数()f x 的最小值；(Ⅱ) 若0x ≥时,()()ln 11f x x -++≥,求实数a 的取值范围；高三检测文数参考答案1-5 ACDBB 6-10 CBCCD 11-12 DA13: -14. 14:14-15:16;16:11(,0)(0,)22-17. (1)由|a|2＝(3sin x)2＋sin 2x ＝4sin 2x ，|b|2＝cos 2x ＋sin 2x ＝1，及|a|＝|b|，得4sin 2x ＝1.又x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，从而sin x ＝12，所以x ＝π6.(2)f(x)＝a·b＝3sin xcos x ＋sin 2x ＝32sin 2x －12cos 2x ＋12＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12，当x ＝π3∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6取最大值1.所以f(x)的最大值为32.18：解：（1）∵对任意，不等式恒成立∴解得即为真命题时，的取值范围是 （2）∵且存在使得成立∴，即命题满足.∵为假，为真∴一真一假 当真假时，则，即. 当假真时，则，即综上：19：解：(1)当时,,当时,由,①,②①②得,即,验证符合上式,所以.(2).,. 20．解：（1）2()2sin cosf x x x x=+-2sin23xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以()f x最小正周期为π，由2322232k x kπππππ+≤+≤+得单调递增区间是7[,]1212k kππππ++()k Z∈；（2）由()2sin(2())2sin26263A Af Aπππ-=-+==，又∵A为锐角，∴3Aπ=，由正弦定理可得2sinaRA===，sin sin2b cB CR++==，则13b c+==，由余弦定理可知，22222()21cos222b c a b c bc aAbc bc+-+--===，可求得40bc=．21：(Ⅰ)由函数为奇函数可得()()f x f x-=-，可得2a=．，故函数为增函数，再由211x+>，可得(Ⅲ)[]1,2x∈时恒成立，令()2113xt t=-≤≤，，则有的单调性可得函数的最大值，从而可得实数m的取值范围．试题解析：（Ⅰ）∵()f x是R上的奇函数，∴()()f x f x-=-，整理可得2a =．（注：本题也可由()00f =解得2a =，但要进行验证）∴函数()f x 在R 上单调递增， 又211x+>，∴函数()f x 的值域为()1,1-．（Ⅲ）当[]1,2x ∈时， 在[]1,2x ∈时恒成立， 在[]1,2x ∈时恒成立．令()2113xt t =-≤≤，，∵当13t ≤≤时函数故实数m 的取值范围为22. 解： (Ⅰ)解:当1a =-时，()f x =e xx -+,则()11xf x e '=-+. …………………2分 令()0f x '=，得0x =.当0x <时, ()0f x '<; 当0x >时, ()0f x '>. …………………………4分 ∴函数()f x 在区间(),0-∞上单调递减,在区间()0,+∞上单调递增.∴当0x =时,函数()f x 取得最小值,其值为()01f =. ……………………6分 (Ⅱ)解:若0x ≥时,()()ln 11f x x -++≥,即()ln 110xe ax x +++-≥.(*)令()g x =()ln 11xe ax x +++-,则()11xg x e a x '=+++. ① 若2a ≥-,由(Ⅰ)知1x e x -+≥,即1x e x -≥-,故1x e x ≥+. ∴()()1112011xg x e a x a a a x x '=++≥+++≥=+≥++. …………………………………………8分∴函数()g x 在区间[)0,+∞上单调递增. ∴()()00g x g ≥=.∴(*)式成立.②若2a <-,令()11xx e a x ϕ=+++, 则()()()()222111011x xx e x e x x ϕ+-'=-=≥++. ∴函数()x ϕ在区间[)0,+∞上单调递增. 由于()020a ϕ=+<,()111110111aa ea a a a a aϕ--=++≥-++=+>---.故()00,x a ∃∈-,使得()00x ϕ=. …………………………………………10 则当00x x <<时,()()00x x ϕϕ<=,即()0g x '<. ∴函数()g x 在区间()00,x 上单调递减.∴ ()()000g x g <=,即(*)式不恒成立. ………………………………………11分 综上所述,实数a 的取值范围是[)2,-+∞.………………………………………12分。