1.4.1.2有理数乘法的运算律及运用
人教版(2023)七年级上册数学同步练：1.4.1.2 有理数的乘法运算律(含答案)【可编辑可打印】
有理数的乘法运算律一、能力提升1.大于-3且小于4的所有整数的积为( )A.-12B.12C.0D.-1442.3.125×(-23)-3.125×77=3.125×(-23-77)=3.125×(-100)=-312.5,这个运算运用了( )A.加法结合律B.乘法结合律C.分配律D.分配律的逆用3.下列运算过程有错误的个数是( )①(3-412)×2=3-412×2; ②-4×(-7)×(-125)=-(4×125×7);③91819×15=(10-119)×15=150-1519;④[3×(-25)]×(-2)=3×[(-25)×(-2)]=3×50.A.1B.2C.3D.44.绝对值不大于2 021的所有整数的积是 .5.在-6,-5,-1,3,4,7中任取三个数相乘,所得的积最小是 ,最大是 .6.计算(-8)×(-2)+(-1)×(-8)-(-3)×(-8)的结果为 .7.计算(1-2)×(2-3)×(3-4)×…×(2 018-2 019)×(2 019-2 020)的结果是 .8.计算:(1)(-89)×0.25×(-12)×9;(2)(-11)×(-25)+(-11)×(+235)+(-11)×(-15).9.已知|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,求(a-1)×(b-2)×(c-3)的值.10.在学习有理数的乘法时,李老师和同学们做了这样的游戏,将2 020这个数说给第一名同学,第一名同学把它减去它的12的结果告诉第二名同学,第二名同学再把听到的结果减去它的13的结果告诉第三名同学,第三名同学再把听到的结果减去它的14的结果告诉第四名同学,……照这样的方法直到全班40人全部传完,最后一名同学把听到的结果告诉李老师,你知道最后的结果吗?二、创新应用★11.学习了有理数的运算后,老师给同学们出了一道题.计算:191718×(-9).下面是两名同学的解法:小方:原式=-35918×9=-3 23118=-17912; 小杨:原式=(19+1718)×(-9)=-19×9-1718×9=-17912.(1)两名同学的解法中,谁的解法较好?(2)请你写出另一种更好的解法.答案一、能力提升1.C 大于-3且小于4的所有整数中有一个为0,故乘积为0.2.D3.A ①错误,3也应乘2;②③④正确.4.0 因为符合条件的整数中有一个为0,所以它们的积为0.5.-168 2106.0 原式=(-8)×[(-2)+(-1)-(-3)]=(-8)×[(-2)+(-1)+(+3)]=(-8)×0=0.7.-1 原式=(-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)⏟2 019个(-1)=-1. 8.解 (1)原式=89×9×14×12=1.(2)原式=(-11)×(-25+235-15)=-11×2=-22.9.解 因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0,所以|a+1|≥0,|b+2|≥0,|c+3|≥0,所以a+1=0,b+2=0,c+3=0,所以a=-1,b=-2,c=-3.所以原式=(-1-1)×(-2-2)×(-3-3)=(-2)×(-4)×(-6)=-48.10.解 2 020×(1-12)×(1-13)×(1-14)×…×(1-140)=2 020×2-12×3-13×4-14×…×40-140 =2 020×12×23×34×…×3940=2 020×140=50.5.二、创新应用11.解 (1)小杨的解法较好.(2)191718×(-9)=(20-118)×(-9)=20×(-9)-118×(-9)=-180+12=-17912.。
七年级上册数学有理数加减法乘除法精选-2022年学习资料
典型例题类型之四：综合应用型例4-某市冬季的一天，最高气温为6℃，最低气温为一11℃，这天晚上的-天气预报说将有一股冷空气袭击该市，第二天气温将下降10一12℃，请 你利用以上信息，估计第二天该市的最高气温不会高于多少度？最低气温-不会低于多少度？以及最高气温与最低气温的差至少为多少度？.-【解析】计算由某一温度下降若壬度后变为 少度，应该进行减法计-算.气温下降1012度”的含义是至少下降10℃，最多下降12℃.估计第-二天的最高气温，应该用当天的最高气温减10℃，而不能减12℃，估计-最 气温则与此相反.估计第二天最高气温与最低气温的差至少为多少度，-应该用下面“式子”进行计算：（当日最高气温一12℃）一（当日最低-气温-10℃.-【解答】-6-10 6-12--11-10-=6+一10-=[6+-12]-[-11+-10]-三一-=[-12-6]-[-11+10]-=-4,-11-12-=一6一（一21）-=1+（-12〉-=6+21=21-6-=一11+12-=15.-=-23,-急给美最产是茶少为5最纸气温本会低手一23-第二天最高气温与最低气温的差至少为15℃.
典型例题类型之一：应用创新型例1、-仓库内原存粮食4000千克，一周内存入和取出情况如下（存入为正，-单位：千克：-2000,一1500，一300,600,500， 1600，一200问第7天末仓库内还存有-粮食多少千克？-【解析】本题使用正负数来表示具有相反意义的量一一存入和取出。-【解答】-2000+-1500+-300+6 0+500+-1600+-200-=2000+600+[-1500+-1600]+[-300+500+-200]-=2600+一3100-三一-500千克-4000 -500=3500千克-答：第7天末仓库内还存有粮食3500千克.
人教版七年级数学教案-有理数乘法的运算律及运用
1.4.1 有理數的乘法第2課時有理數乘法的運算律及運用教學目標:使學生經歷探索有理數乘法的交換律、結合律和分配律,並能靈活運用乘法運算律進行有理數的乘法運算,使之計算簡便.教學重難點:熟練運用運算律進行計算.教與學互動設計:(一)創設情境,導入新課想一想上一節課大家一起學習了有理數的乘法運算法則,掌握得較好.那在學習過程中,大家有沒有思考多個有理數相乘該如何來計算?做一做(出示膠片)下列題目你能運算嗎?(1)2×3×4×(-5);(2)2×3×(-4)×(-5);(3)2×(-3)×(-4)×(-5);(4)(-2)×(-3)×(-4)×(-5);(5)-1×302×(-2004)×0.由此我們可總結得到什麼?(二)合作交流,解讀探究交流討論不難得到結論:幾個不為0的數相乘,積的符號由負因數的個數決定.當負因數的個數是偶數時,積為正;負因數的個數是奇數時,積為負,並把絕對值相乘.幾個數相乘,如果其中有因數為0,積等於0.(三)應用遷移,鞏固提高【例1】計算(-3)××(-)×(-)×(-8)×(-1).【例2】計算(-1999)×(-2000)×(-2001)×(-2002)×2003×(-2004)×0.導入運算律(1)通過計算:①5×(-6),②(-6)×5,比較結果得出5×(-6)=(-6)×5;(2)用文字語言歸納乘法交換律:兩個數相乘,交換因數的位置,積相等;(3)用公式的形式表示為:ab=ba;(4)分組計算,比較[3×(-4)]×(-5)與3×[(-4)×(-5)]的結果,討論、歸納出乘法結合律;(5)全班交流,規範結合律的兩種表達形式:文字語言、公式形式;(6)分組計算、比較:5×[3+(-7)]與5×3+5×(-7)的結果,討論歸納出乘法分配律;(7)全班交流、規範分配律的兩種表達形式:文字語言、公式形式.【例3】用簡便方法計算:(1)(-5)×89.2×(-2);(2)(-8)×(-7.2)×(-2.5)×.【例4】用兩種方法計算(+-)×12.(四)總結反思,拓展昇華本節課我們的成果是探究出有理數的乘法運算律並進行了應用.可見,運算律的運用十分靈活,各種運算律常常是混合應用的.這就要求我們要有較好的掌握運算律進行計算的能力,要尋找最佳解題途徑,不斷總結經驗,使自己的能力得到提高.(五)課堂跟蹤回饋夯實基礎1.計算題:(1)(-)××(-)×(-2);(2)6.878×(-15)+6.878×(-12)-6.878×(-37);(3)×(-16)×(-)×(-1)×8×(-0.25);(4)(-99)×36.提升能力2.若a、b、c為有理數,且│a+1│+│b+2│+│c+3│=0.求(a-1)(b+2)(c-3)的值.。
人教版数学七年级上册第一章有理数有理数的乘法
1.4.1 有理数的乘法
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3.(独家原创试题)我们用有理数的运算研究下面的问题.规定:水位上升 为正,水位下降为负.如果水位每天下降4 cm,那么5天后的水位变化用算 式表示正确的是 ( ) A.(+4)×(+5) B.(+4)×(-5) C.(-4)×(+5) D.(-4)×(-5)
答案 C 根据“水位每天的变化情况×天数”列出算式即可.故选C.
(3)0×(-2 019)=0.
(4)(-3.25)× 123
=- 3.25
2 13
=- 143
2 13
=- 1 .
2
1.4.1 有理数的乘法
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温馨提示 运用乘法法则计算时,先确定积的符号,再确定积的绝对值, 然后进行计算.为了便于运算,是带分数的因数先将其化为假分数再运 算.
12
6
正解
-24× 172
5 6
1
=-24× 7 -(-24)× 5-(-24)×1=-14+20+24=30.
12
6
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1.4.1 有理数的乘法
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错因分析 错解一运用分配律把括号前面的数乘进括号内时,忽略了24 前面的负号,导致错误;错解二运用分配律把括号前面的数乘进括号内
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1.4.1 有理数的乘法
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知识点二 有理数的倒数
5.(2018江苏常州中考)-3的倒数是 ( )
A.-3 B.3 C.- 1 D. 1
3
3
答案 C 乘积为1的两个数互为倒数,因为-3与- 1 的乘积为1,所以-3的
1.4.1 有理数的乘法(运算律)
请往阅智教育资源店下载全章合集请往阅智教育资源店下载全章合集 1.4.1有理数乘法的运算律及运用一、本课任务：1.掌握乘法的运算律，并能灵活的运用.二、自主学习：1、复习引入：（1）有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.（2）进行有理数乘法运算的步骤：①确定_____________；②计算____________.（3）小学学过的乘法运算律：①___________________________________.②___________________________________.③___________________________________.2、探究新知：（1）填空：①(-2)×3=_______ , 3×(-2)=________.②[(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.③(-6)×[4+(-5)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-5)=____+____=_______；（2）观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.①乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：______________②乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：_____________③乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.用字母表示为：_____________三、独立练习：1、运用运算律填空．（1）－2×()－3＝()－3×（_____）．（2）[()－3×2]×（－4）＝()－3×[（______）×（______）]．（3）()－5×[()－2＋()－3]＝()－5×（_____）＋（_____）×()－32、计算：（1）8×(－32)×(－0.125) （2）)()()(9141531793170-⨯-⨯-⨯3、例1： 用两种方法计算。
数字与代数式的运算规则
数字与代数式的运算规则一、数字的运算规则1.1 加法运算：两个数相加，结果为它们的和。
1.2 减法运算：两个数相减，结果为它们的差。
1.3 乘法运算：两个数相乘，结果为它们的积。
1.4 除法运算：两个数相除，结果为它们的商。
1.5 乘方运算：一个数自乘若干次，结果为它的幂。
1.6 分数运算：分数的加减乘除法，同分母分数相加减，异分母分数相加减需通分，分数与整数相乘相当于分子乘以整数，分数与整数相除相当于分子除以整数。
二、代数式的运算规则2.1 代数式的加减法：同类型代数式相加减，只需将它们相应的系数相加减，变量部分保持不变。
2.2 代数式的乘除法：同类型代数式相乘除，只需将它们相应的系数相乘除，变量部分保持不变。
2.3 代数式的乘方：对代数式进行乘方运算时，先对系数进行乘方运算，再对变量进行乘方运算。
2.4 代数式的乘除以多项式：代数式乘以多项式，相当于代数式分别乘以多项式的每一项；代数式除以多项式，相当于代数式分别除以多项式的每一项。
2.5 代数式的乘除以单项式：代数式乘以单项式，相当于代数式乘以单项式的系数，变量部分保持不变；代数式除以单项式，相当于代数式除以单项式的系数，变量部分保持不变。
2.6 合并同类项：将含有相同变量的同类项合并，合并时只需将它们的系数相加减，变量部分保持不变。
2.7 代数式的化简：化简代数式，就是将其中的同类项合并，并去掉多余的括号。
2.8 代数式的求值：求代数式的值，就是将代数式中的变量替换为具体的数值，进行计算。
三、运算顺序3.1 同级运算从左到右依次进行。
3.2 乘方运算优先于乘除运算。
3.3 乘除运算优先于加减运算。
3.4 含有括号的运算，先计算括号内的运算。
3.5 函数运算，先计算函数内的运算。
四、运算定律4.1 交换律：加法交换律、乘法交换律。
4.2 结合律：加法结合律、乘法结合律。
4.3 分配律：乘法分配律。
4.4 恒等律：加法恒等律、乘法恒等律。
4.5 相反数律：一个数的相反数加上它等于零。
1.4.1.2有理数的乘法运算律【预习练】-2021-2022学年七年级数学上册(人教版)(含答案)
1.4.1.2有理数的乘法运算律【课前预习练】 -2021-2022学年七年级数学上册（人教版）一、选择题1、算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+- ⎪⎝⎭．这个运算过程应用了 ( )A ．加法结合律B ．乘法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律2、利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（ ）A ．－981009999⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭B ．－981009999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭C ．981009999⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭D ．11019999⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭ 3、用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（ ） A ．143143812-⨯-- B ．1434144383123-⨯-⨯-⨯C ．1434144383123-⨯+⨯-⨯D ．1434144383123-⨯+⨯+⨯ 4、观察算式(-4)×17×(-25)×14,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是（ ）A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法交换律、结合律D ．乘法对加法的分配律5、算式（﹣48）×0.125+48×118可以化为（ ） A ．-48×（﹣18+118） B ．48×（18+118） C ．48×（﹣18+118） D ．48×（﹣18﹣118）6、计算)85614331()24(-+-⨯-的结果是（ ）A ．21B ．-21C ．-12D ．6 7、下列运算过程中，有错误的是（ ）A ．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B ．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7） C ．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D ．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）] 二、填空题8、有理数乘法运算律：乘法交换律： ；乘法结合律： ；分配律： ． 9、运用运算律填空．(1) －2×(－3)=(－3)×（ ）(2) [(－3)×2]×(－5)=(－3)×[ × ]；(3) (－5)×[(－2)+(－3)=(－5)×( )+( )×(－3)．10、（1）（-2）×[（-78）×5]= =_________；（2）1945×16=（20-______）×16=16×20-16×_______=________=________； （3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）=3.1416×（ ）=•______ =_______． 11、写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5 ＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步） ＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步） ＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步： ；第二步： ；第三步： ．12、计算：972021)92(2021⨯--⨯=_____________ 13、计算 112()(12)423-+⨯-= ． 14、在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________. 三、解答题 15、计算（1）（﹣8）×（﹣43）×（﹣0.125）×54． （2）()()13-24--3.2537⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭16、(1)计算：（﹣41+65﹣92）×（﹣36）． (2)计算：)322141(+--×24－54×(－2.5)×(－8)．17、有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab ＋ac ＝a (b ＋c )，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)； (2)(－6)×⎪⎭⎫ ⎝⎛-731＋()－6×337；(3)112×57－(－57)×212＋(－52)×57. （4）25×(34)－(－25)×(12)+25×(14-)18、学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明，原式12491249452492555=-⨯=-=-； 小军：原式2424449(5)49(5)(5)24925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭； （1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法； （2）用你认为最合适的方法计算：1519816-⨯1.4.1.2有理数的乘法运算律【课前预习练】-2021-2022学年七年级数学上册（人教版）（含答案）一、选择题1、算式411010.05810.0454⎛⎫-⨯-+=-+-⎪⎝⎭．这个运算过程应用了( )A．加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．乘法分配律【答案】D2、利用分配律计算981009999⎛⎫-⨯⎪⎝⎭时，正确的方法可以是（）A．－981009999⎛⎫-+⨯⎪⎝⎭B．－981009999⎛⎫--⨯⎪⎝⎭C．981009999⎛⎫-⨯⎪⎝⎭D．11019999⎛⎫--⨯⎪⎝⎭【答案】A3、用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（）A．143143812-⨯--B．1434144383123-⨯-⨯-⨯C．1434144383123-⨯+⨯-⨯D．1434144383123-⨯+⨯+⨯【答案】D【提示】根据乘法分配律可以将括号去掉，本题得以解决，注意符号的变化．【详解】解：131448123⎛⎫⎛⎫--⨯-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1434144383123-⨯+⨯+⨯，故选D．4、观察算式(-4)×17×(-25)×14,在解题过程中,能使运算变得简便的运算律是（ ） A ．乘法交换律 B ．乘法结合律C ．乘法交换律、结合律D ．乘法对加法的分配律【答案】C【提示】利用交换律和结合律计算可简便计算．【详解】原式=[（-4）×（-25）]（17×28）=100×4=400， 所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律． 故选C ．5、算式（﹣48）×0.125+48×118可以化为（ ） A ．-48×（﹣18+118） B ．48×（18+118） C ．48×（﹣18+118） D ．48×（﹣18﹣118） 【答案】C【分析】首先将0.125化为18，然后将48提出来即可得出结果． 【详解】原式=()111111-48+48=48-+8888⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭， 故选：C ．6、计算)85614331()24(-+-⨯-的结果是（ ） A ．21B ．-21C ．-12D ．6【分析】根据乘法分配律：（a+b ）c=ac+bc 可得.故选：A7、下列运算过程中，有错误的是（）A．（3﹣412）×2＝3﹣412×2 B．﹣4×（﹣7）×（﹣125）＝﹣（4×125×7）C．91819×16＝（10﹣119）×16＝160﹣1619D．[3×（﹣25）]×（﹣2）＝3×[（﹣25）×（﹣2）]【答案】A【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝3×2﹣92×2＝6﹣9＝﹣3，符合题意；B、原式＝﹣（4×125×7），不符合题意；C、原式＝（10﹣119）×16＝160﹣1619，不符合题意；D、原式＝3×[（﹣25）×（﹣2）]，不符合题意．故选：A．二、填空题8、有理数乘法运算律：乘法交换律：；乘法结合律：；分配律：．【答案】ab=ba （ab）c=a（bc）a（b+c）=ab+ac；9、运用运算律填空．(1) －2×(－3)=(－3)×（）(2) [(－3)×2]×(－5)=(－3)×[ ×]；(3) (－5)×[(－2)+(－3)=(－5)×( )+( )×(－3)．【答案】(1) －2 (2)(－5) (3) －2 －510、（1）（-2）×[（-78）×5]= =_________；（2）1945×16=（20-______）×16=16×20-16×_______=________=________；（3）3.1416×7.5944+3.1416×（-5.5944）=3.1416×（）=•______ =_______．【答案】（1）-2×5×（-78）780（2）1515320-31531645（3）7.5944-5.5944 3.1416×2 6.283211、写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：；第二步：；第三步：．【解题思路】根据有理数的乘法，即可解答．【解答过程】解：写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）＝﹣（1×1）＝﹣1．第一步：确定积的符号，并把绝对值相乘；第二步：乘法的交换律； 第三步：乘法的结合律．故答案为：确定积的符号，并把绝对值相乘；乘法的交换律；乘法的结合律．12、计算：972021)92(2021⨯--⨯=_____________ 【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算即可 解：原式=2021)1(2021)9792(2021-=-⨯=--⨯13、计算 112()(12)423-+⨯-= ． 【解析】()11212423⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭=()()()112=121212423⨯--⨯-+⨯- =-3+6-8=-514、在等式3215⨯-⨯=的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________. 【答案】3【提示】根据乘法分配律可得: 332(3)15⨯-⨯-=.【详解】根据乘法分配律可得:332(3)15⨯-⨯-=故答案为3三、解答题 15、计算（1）（﹣8）×（﹣43）×（﹣0.125）×54． （2）()()13-24--3.2537⎛⎫⎛⎫⨯+⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：（1）原式＝﹣8×0.125×43×54＝﹣53． （2）原式=()()734 3.251131337⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯⨯-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；16、(1)计算：（﹣41+65﹣92）×（﹣36）． (2)计算：)322141(+--×24－54×(－2.5)×(－8)．(1)【答案】﹣13【提示】先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减运算可得．【详解】原式＝﹣14×（﹣36）+56×（﹣36）﹣29×（﹣36）＝9﹣30+8 ＝17﹣30 ＝﹣13．(2)计算：)322141(+--×24－54×(－2.5)×(－8)．解：原式＝)322141(+--×24－54×)25(-×(－8) ＝－14×24－12×24＋23×24－54×52×8＝－6－12＋16－25 ＝－43＋16 ＝－27.17、有时灵活运用分配律可以简化有理数的运算，使计算又快又准，例如逆用分配律ab ＋ac ＝a (b ＋c )，可使运算大大简便，试逆用分配律计算下列各题：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)； (2)(－6)×⎪⎭⎫ ⎝⎛-731＋()－6×337；(3)112×57－(－57)×212＋(－52)×57. （4）25×(34)－(－25)×(12)+25×(14-)【分析】利用乘法分配律的逆运算进行计算．解：(1)(－56)×(－32)＋51×(－32)＝(－32)×(－56＋51)＝－32×(－5)＝160.(2)(－6)×(－317)＋(－6)×337＝－6×(－317＋337)＝－6×(－317＋247)＝－6×(－1)＝6.(3)112×57－)75(-×212＋)25(-×57＝57×)25212211(-+＝57×32＝1514.（4）25×34﹣25×12+25×（﹣14）＝25×（34﹣12﹣14）＝25×0＝0．18、学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明，原式12491249452492555=-⨯=-=-； 小军：原式2424449(5)49(5)(5)24925255⎛⎫=+⨯-=⨯-+⨯-=- ⎪⎝⎭； （1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法； （2）用你认为最合适的方法计算：1519816-⨯ 【答案】（1）见解析；（2）11592- 【分析】（1）把244925写成（50-125），然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （2）把151916-写成（116-20），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【详解】解：（1）2449(5)25⨯-=50(5)125⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭=150(5)(5)25⨯--⨯- =12505-+=24954-； （2）1519816-⨯=120816⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=1820816⨯-⨯ =11602- =11592-。
人教版七年级数学上册第一章1.4 第2课时 有理数的乘法运算律
知识点 有理数的乘法运算律
问题1 计算下列各题，并比较它们的结果， 你有什么发现？请再举几个例子验证你的 发现．
(1) 5 (6)
30
(3) 3(4)(5)
60
(2) (6) 5
30
(4) 3(4)(5)
60
乘数交换位置
(1) 5 (6)
(2) (6) 5
30
30
一般地，有理数乘法中，两个数相乘， 交换因数的位置，积相等．
9．在运用分配律计算3.96×(－99)时，下列变形中，较简 便的是( C )
A．(3＋0.96)×(－99) B．(4－0.04)×(－99) C．3.96×(－100＋1) D．3.96×(－90－9)
*10【. 2019·贺州】计算1×13＋3×15＋5×17＋7×19＋…＋37×139的
5 3 5 ( 7 ) 1 5 3 5 2 0
即 5 3 ( 7 ) 5 3 5 ( 7 )
在上述运算过程中，你得到什么规律呢？
分配律：
一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把 这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．
a (b c)_ _ a_ b_ _ _ a_ c_ _
例 用两种方法计算:
( B)
A．加法交换律
B．分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
7 ． 在 计 算 ( － 0.125)×15×( － 8)×－45 ＝ [( － 0.125)×( － 8)]×15×－45的过程中，没有运用的运算律是( C ) A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．分配律
D．乘法交换律和乘法结合律
8．计算－17×15＋－17×45，最简便的方法是( D ) A．利用加法交换律与结合律 B．利用乘法交换律 C．利用乘法结合律 D．逆用分配律
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2 5 5 4、[29×（- － ）] ×（-12）=29 ×[（- － ） ×（-12）] 6 6 1 2
分配律：a×（b+c）=a×b+b×c
乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c） 5、（-8）+（-9）=（-9）+（-8） 加法交换律：a+b＝b+a
2 2 1 5 (2) 13 0.34 (13) 0.34 3 7 3 7
2 2 2 5 解： （ 13） 0.34 + （ 13） 0.34 3 7 3 7 2 1 2 5 =（ 13） + （ 13） （0.34 + 0.34） 3 3 7 7 2 1 2 5 （ 13） （ + ） 0.34 （ + ） 3 3 7 7 13 1 14.
7 8 ＝ 15 8 7
7 1 15 1 8 7
9 1 解：原式 ＝ 30 30 10 15
=27-2 =25
=1×15 =5
可以先确定符号
3.计算:
4 (1) （ 5） 8 （ 1 ） (1.25). 5 4 （ 5） 8 （ 1 ） (1.25) 解： 5 9 =-[ (5 ） (8 1.25)] 5 9 10 90.
讲授新知
第一组： (1) 2×3＝ 6 3× 2＝ 6 2× 3 ＝ 3× 2 (2) (3×4)×0.25＝ 3 3×(4×0.25)＝ 3 (3×4)×0.25 ＝ 3×(4×0.25) (3) 2×(3＋4)＝ 14 2×3＋2×4＝14 2×(3＋4) ＝ 2×3＋2×4
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
注意 1、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算， 而分配律要涉及两种运算。
2、分配律还可写成:a×b+a×c=a×（b+c），
利用它有时也可以简化计算。
3、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零，
即a、b、c可以表示任意有理数。
例1 用两种方法计算
1 1 1 ( 4 ＋ 6 － 2 )×12 解法1: 6 2 3 原式＝ ( 12 ＋ 12 － 12 )×12 1 ＝－ 12×12 ＝－1 原式＝ 1 ×12 ＋ 1 ×12－ 1 ×12 4 2 6 ＝3＋2－6 ＝－1
计算：
24 (1)49 5 25
80 (2) 29 9 81
课堂总结
1.乘法交换律: 两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变. ab＝ba 2.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变. (a×b)×c ＝ a×(b×c) 3.乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这
15 ( 8) 例2、计算：71 16
分析：本题从题型结构来看，直接计算比较麻烦，又不具备应用分 配律的条件,但观察它的数量特点，使用拆分方法，可以创造应用分 15 配律的条件解题，即将 71 拆分成一个整数与一个分数之差，再 16 用分配律计算. 1 解：原式 (72 16) (8) 1 72 (8) ( ) (8) 16 1 576 2 1 575 2
1 C.2×3-(-2)×(- ) 2
A)
1 D.(-2)×3+2×(- ) 2
2、计算：P33
（－85）×（－25）×（－4）
解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100 ＝－8500
1 9 30 10 15
7 8 解：原式＝ 15 8 7
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等. ab＝ba 2.乘法结合律: 三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相
乘,积相等.
(ab)c ＝ a(bc)
注意:用字母表示乘数 时,“×”号可以写成 “·”或省略, 如a×b 可以写成a·b或ab.
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置, 也可先把其中的几个数相乘.
两个数相乘,再把积相加. a(b＋c) ＝ ab＋ac
4、注意点 (1)、乘法的交换律、结合律只涉及一种运算，而分配律 要涉及两种运算。 (2)、分配律还可写成: a×b+a×c=a×（b+c）， 利用它 有时也可以简化计算。 (3)、字母a、b、c可以表示正数、负数，也可以表示零， 即a、b、c可以表示任意有理数。 (4)、乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它 可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正 向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后 再用，以求简便、迅速、准确解答习题.
结论：
(1)第一组式子中数的范围是________; 正数 (2)第二组式子中数的范围是________; 有理数
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现 各运算律在有理数范围内仍然适用 ________________________________.
1.乘法交换律:
数的范围已扩充 到有理数.
解法2:
比较上面两种解法，它们在运算顺序上有什么区别？ 解法2用了什么运算律？哪种解法运算量小？
解法1先做加法运算，再做乘法运算。 解法2先做乘法运算，再做加法运算 解法2用了分配律. 解法2的运算量小，因为解法1先要通分计算三个分数的和.
当堂练习
1 1.计算(-2)×(3- )，用乘法分配律计算过程正确的是( 2 1 A.(-2)×3+(-2)×(- ) 2 1 B.(-2)×3-(-2)×(- 2 )
第二组： (1) 5×(－6) ＝ －30 (－6 )×5＝－30
5× (－6) ＝ (－6) ×5
(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝ (－12)×(－5) ＝ 60 3×[(－4)×(－5)]＝ 3×20＝60
[3×(－4)]×(－ 5) ＝ 3×[(－4)×(－5)]
(3) 5×[3＋(－7 )]＝ 5×(－4) ＝ －20 5×3＋5×(－7 )＝ 15－35＝－20 5×[3＋(－7 )] ＝ 5×3＋5×(－7 )
3.乘法分配律： 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同 这两个数相乘,再把积相加. a(b＋c)
＝ ab＋ac
根据分Байду номын сангаас律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别
同这几个数相乘,再把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
练习、下列各式中用了哪条运算律？如何用字母表示？ 1、（-4）×8 = 8 ×（-4） 乘法交换律：a×b=b×a 2、[（-8）+5]+（-4）=（-8）+[5+（-4）] 加法结合律：（a+b）+c = a+（b+c）
1.4
有理数的乘除法
1.4.1.2 有理数乘法的运算律及应用
知识回顾 1.有理数的乘法法则是什么？ 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数和零相乘，都得0 2.如何进行多个有理数的乘法运算？ （1）定号（奇负偶正） （2）算值（积的绝对值） 3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？ 乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律