七年级数学下册 1.6 完全平方公式(一)教学设计 北师大版
北师大版七下数学1.6完全平方公式(1)教学设计
北师大版七下数学1.6完全平方公式（1）教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.6完全平方公式是初中数学的重要内容，主要介绍了完全平方公式的概念、推导过程及其应用。
本节课的内容是学生进一步学习二次函数、解一元二次方程等知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了有理数的乘方，对幂的运算有一定的了解。
但是，对于完全平方公式的推导过程和应用，大部分学生可能还比较陌生。
此外，学生的数学思维能力、自主学习能力、合作能力等方面存在差异，因此在教学过程中需要关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.知识与技能：理解完全平方公式的概念，掌握完全平方公式的推导过程，能够运用完全平方公式进行简单的计算和问题解决。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流等方法，提高学生的问题解决能力，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习意识，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.教学重点：完全平方公式的概念、推导过程及其应用。
2.教学难点：完全平方公式的推导过程，以及如何运用完全平方公式解决实际问题。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究完全平方公式的推导过程，培养学生的自主学习能力。
2.合作交流法：学生进行小组讨论，分享学习心得，提高学生的合作能力。
3.实例讲解法：通过具体例子，讲解完全平方公式的应用，帮助学生理解和掌握知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示完全平方公式的推导过程和应用实例。
2.练习题：准备一些有关完全平方公式的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一个生活中的实例，如一个正方形的面积如何计算，引出完全平方公式的概念。
2.呈现（15分钟）展示完全平方公式的推导过程，引导学生理解并掌握公式。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些有关完全平方公式的练习题，检验学生对知识的掌握情况。
七年级数学下册 第一章 1.6 完全平方公式教学设计 (新版)北师大版
完全平方公式1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算；(重点)2．灵活运用完全平方公式进行计算．(难点)一、情境导入计算：(1)(x＋1)2; (2)(x－1)2；(3)(a＋b)2; (4)(a－b)2.由上述计算，你发现了什么结论？二、合作探究探究点：完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算：(1)(5－a)2；(2)(－3m－4n)2；(3)(－3a＋b)2.解析：直接运用完全平方公式进行计算即可．解：(1)(5－a)2＝25－10a＋a2；(2)(－3m－4n)2＝9m2＋24mn＋16n2；(3)(－3a＋b)2＝9a2－6ab＋b2.方法总结：完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.可巧记为“首平方，末平方，首末两倍中间放”．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型二】利用完全平方公式求字母的值如果36x2＋(m＋1)xy＋25y2是一个完全平方式，求m的值．解析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式确定m的值．解：∵36x2＋(m＋1)xy＋25y2＝(6x)2＋(m＋1)xy＋(5y)2，∴(m＋1)xy＝±2·6x·5y，∴m＋1＝±60，∴m ＝59或－61.方法总结：两数的平方和加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值若(x＋y)＝9，且(x－y)＝1.(1)求1x2＋1y2的值；(2)求(x2＋1)(y2＋1)的值．解析：(1)先去括号，再整体代入即可求出答案；(2)先变形，再整体代入，即可求出答案．解：(1)∵(x＋y)2＝9，(x－y)2＝1，∴x2＋2xy＋y2＝9，x2－2xy＋y2＝1，∴4xy＝9－1＝8，∴xy＝2，∴1 x2＋1y2＝x2＋y2x2y2＝（x＋y）2－2xyx2y2＝9－2×222＝54；(2)∵(x＋y)2＝9，xy＝2，∴(x2＋1)(y2＋1)＝x2y2＋y2＋x2＋1＝x2y2＋(x＋y)2－2xy＋1＝22＋9－2×2＋1＝10.方法总结：所求的展开式中都含有xy或x＋y时，我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中，整体求解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题【类型四】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此恒等式是( )A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2解析：空白部分的面积为(a－b)2，还可以表示为a2－2ab＋b2，所以此等式是(a－b)2＝a2－2ab＋b2.故选C.方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型五】与完全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如(a＋b)n(n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a＋b)6展开式中所缺的系数．(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，则(a＋b)6＝a6＋6a5b＋15a4b2＋________a3b3＋15a2b4＋6ab5＋b6.解析：由(a＋b)1＝a＋b，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3，可得(a＋b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于(a＋b)n－1的相邻两个系数的和，由此可得(a＋b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1；(a＋b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1，因此(a＋b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.方法总结：对于规律探究题，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计1．完全平方公式：两个数的和(或差)的平方，等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.2．完全平方公式的应用本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式，让学生自己总结出完全平方公式的特征，注意不要出现如下错误：(a＋b)2＝a2＋b2，(a－b)2＝a2－b2.为帮助学生记忆完全平方公式，可采用如下口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央．教学中，教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。
北师大版七年级下册数学教案设计：1.6完全平方公式
《完全平方公式》课堂教学活动设计（第1课时）一、学习目标：1.经历探索完全平方公式的过程，并会运用完全平方公式计算。
2.经历观察、猜想、验证并用符号表示发现的规律，进一步发展符号感。
3.通过用不同方法验证公式，了解完全平方公式的几何背景。
4.结合适当的问题背景，体会数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习热情，培养学生学习的主动性。
二、教材分析及课前反思：1.地位和作用完全平方公式是继平方差公式后的又一个形式较为复杂的结构化公式，它是数学知识的重要内容，是进一学习因式分解、一元二次方程、二次根式等其它数学知识的基础，同时又是学生学习其它学科不可缺少的工具。
要掌握好公式的结构特征，必须让学生亲身经历公式的探索过程。
经过观察、归纳、验证等数学活动获取数学经验，增强语言表达和推理能力。
为此本节课的重点是经历探索完全平方差公式的过程。
并能运用完全平方公式进行计算。
完全平方公式是继平方差公式后的又一个更为复杂的形式化结构，虽然有平方差公式教学作铺垫，但它的结构比平方差公式复杂，通过多项式乘法算式很难发现其中的规律，并且教材中又以两个公式出现，对形式多变的算式学生就中间项的符号难于确定，故其难点是：用自己的语言解释规律，揭示公式的本质特征。
2.课前反思：教材中呈现出两个完全平方差公式容易发生混淆，而且两个公式的审视然角度不同，（a+b）2从运算角度揭示公式的特征，而（a －b）2是把“－b”看成项，把其转化为[a+（－b）]2，在得出公式后又将“－b”看成减b，这不符合概念教学中只从一个角度揭示公式特点的策略。
同时对形式多变的算式从运算角度很难判断中间项的符号，为此，本节课仍然继承平方差公式教学设计，从项的角度揭示公式的本质特征。
三、教学设计：四、教学反思1.教学实践证明：有意识地创设一些与学生生活紧密联系的问题情境，能够有效地激发学生的学习兴趣，使学生亲身体验数学与实际生活的联系，认识数学的应用价值，从而促进学生主动、积极地学习，课堂中结合中国加入WTO为契机，要求学生计算新实验田的面积，比教材中直接计算实验田面积更能激发学生的求知欲望，使学生处于对知识的渴求和欲望之中，每位同学都跃跃欲试，多角度地解决问题，为一节课的顺利实施开了个好头。
北师大版七年级数学下册课教案1.6 完全平方公式
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算（3）（3a + 2b）（3a+2b）（4）（3a – 2b）（3a - 2b）课堂充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色（力求课堂活而不乱，实而不闷）“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”的主体作用一、探索练习：自主探索知识与技能情感态度与价值观一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种。
（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较你发现了什么？a bba观察得到的式子，想一想：（1）（a+b）2等于什么？你能不能用多项式乘法法则说明理由呢？（2）（a-b）2等于什么？小颖写出了如下的算式：（a—b）2=[a+（—b）]2。
她是怎么想的？你能继续做下去吗？由此归纳出完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a—b）2=a2—2ab+b2教师在此时应该引导观察完全平方公式的特点，并用自己的言语表达出来。
例：（利用完全平方公式计算）（1）（2x-3）2二、巩固练习：1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算（1）()()caba++（2）()()xyyx+-+（3）()()abxxab+--33（4）()()nmnm+--2、计算下列各式：（1）()()baba7474++（2）()()nmnm+--22（3）()()xx2525++-（4）()()233222--aa小组讨论合作交流配合教师归纳用语言概括学生板演先独立思考然后同伴交流最后集体订正三、提高练习：两名学生板演其他在下面做有学生自己小结巧布课外作业巩固基础提升能力拓展思维（巧字体现在试题能面向生活，面向生产，面向社会，面向“三考”，能紧跟时代步伐，将知识转化为能力，着力培养学生的应用能力、探究精神、创新精神及其能力）(自编或从各种资料上精选试题，份量适中，不能给学生加重负担)课本习题（本课或本章节教学反思）。
北师大版七年级下册数学教案：1.6.1《 完全平方公式》x
北师大版七年级下册数学教案：1.6.1《完全平方公式》x一. 教材分析完全平方公式是初中数学中的重要内容，对于学生理解和掌握二次方程有着至关重要的作用。
北师大版七年级下册数学在这一章节中安排了完全平方公式的学习，旨在让学生通过探究和归纳，掌握完全平方公式的推导和应用。
教材通过例题和练习题的安排，帮助学生巩固完全平方公式的运用，并培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习完全平方公式之前，已经学习了有理数的乘法、完全平方数等概念，对于二次方程有一定的认识。
但学生对于完全平方公式的推导和灵活运用能力还不够，需要通过本节课的学习，提高学生对完全平方公式的理解和应用能力。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的推导过程，掌握完全平方公式的结构。
2.能够运用完全平方公式进行二次方程的求解。
3.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.完全平方公式的推导过程和理解。
2.完全平方公式的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法和练习法进行教学。
通过提出问题，引导学生思考和探究，通过合作交流，促进学生对完全平方公式的理解和掌握。
同时，通过大量的练习，提高学生对完全平方公式的应用能力。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求解二次方程。
例如，提出一个问题：一个正方形的边长是a+b，求这个正方形的面积。
让学生感受到二次方程的存在，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，呈现完全平方公式的推导过程。
引导学生观察和思考，完全平方公式是如何得出的。
通过完全平方公式的推导，让学生理解完全平方公式的结构。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，进行完全平方公式的运用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组合作，通过PPT上的练习题，进行完全平方公式的运用。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)教学设计
北师大版七年级下册6完全平方公式第一章：1.6.1完全平方公式(1)教学设计1. 教学目标•掌握完全平方公式的定义和运用；•理解完全平方公式与二次方程之间的联系；•能够熟练使用完全平方公式求解问题。
2. 教学重难点•重点：理解完全平方公式的含义和运用；•难点：运用完全平方公式解决实际问题。
3. 教学准备•教师准备：课件、黑板、粉笔、作业；•学生准备：课本、笔、纸。
4. 教学步骤（1）导入•引导学生回忆二次方程的概念，了解二次方程与完全平方数之间的关系。
通过课件、黑板展示例题，引导学生理解完全平方公式的含义。
（2）讲练结合•第一部分：讲解完全平方公式的定义和运用，以及它与二次方程之间的联系。
通过课件和黑板板书，讲解完全平方公式的推导和运用。
•第二部分：让学生进行训练，掌握不同类型的完全平方公式的运用方法。
（3）讲评交替•讲解一小节后，根据不同题型设计练习，学生在课上完成，教师在黑板上讲解解题思路和方法。
•根据学生的理解情况调整难度，需要的话给予更多的辅导和讲解。
（4）梳理知识•总结完全平方公式的推导过程和运用方法，通过例题引导学生独立思考，使他们掌握基本技能并且理解公式结构，从而在实际应用当中获得成功。
（5）布置作业•在学生掌握完全平方公式的基本思想和方法后，布置相关的作业，巩固学生的知识和技能。
5. 教学反思本次教学中，通过引导学生理解完全平方公式的含义和推导过程，帮助学生能够准确地应用公式解决实际问题。
不过，在教学过程中，学生的应用能力还需要加强，需要进行更多的实践和巩固。
在今后的教学中，我将加强对学生思维的引导和培养，不断提升学生的解决问题的能力。
北师大版七年级下册数学教案设计：1.6完全平方公式 (1)
1、[学生回答]分组交流、讨论
(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2=4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2=4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2=4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特点。
（2）结果的项数特点。
（3）三项系数的特点（特别是符号的特点）。
课题名称：完全平方公式（1）
年级学科
七年级
教材版本
北师大版
教学目标
1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推力能力。
2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算。
3、能结合具体情景发现并提出数学问题；尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题，尝试评价不同方法之间的差异；通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。
⑤(2x+3y)2=____________;⑥(4x-5y)2=______________;
⑦(0.5m+n)2=___________;⑧(a-0.6b)2=_____________.
〈四〉、[学生小结]
你认为完全平方公式在应用过程中，需要注意那些问题？
(1) 公式右边共有3项。
(2) 两个平方项符号永远为正。
学习者特征分析
1、在学习本课之前应具备的基本知识和技能：
①同类项的定义。
②合并同类项法则
③多项式乘以多项式法则。
2、学习者对即将学习的内容已经具备的水平：
在学习完全平方公式之前，学生已经能够整理出公式的右边形式。这节课的目的就是让学生从等号的左边形式和右边形式之间的关系，总结出公式的应用方法。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.1《 完全平方公式》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.6.1《完全平方公式》一. 教材分析《完全平方公式》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。
本节课的主要内容是完全平方公式的探究和应用。
完全平方公式是代数中一个重要的公式，它在解决二次方程、二次函数等方面有广泛的应用。
本节课通过引导学生探究完全平方公式的形成过程，让学生理解并掌握完全平方公式的结构特征和应用方法。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数的乘法、平方根等概念，对代数有一定的认识。
但是，对于完全平方公式的理解和应用，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导学生的探究活动，帮助学生理解和掌握完全平方公式。
三. 教学目标1.理解完全平方公式的结构特征和形成过程。
2.能够运用完全平方公式解决相关问题。
3.培养学生的探究能力和合作精神。
四. 教学重难点1.完全平方公式的形成过程和结构特征。
2.完全平方公式的应用。
五. 教学方法1.引导探究法：通过学生的探究活动，引导学生发现完全平方公式的形成过程和结构特征。
2.案例分析法：通过具体的例子，让学生理解并掌握完全平方公式的应用方法。
3.合作学习法：鼓励学生进行小组合作，共同解决问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示完全平方公式的形成过程和应用例子。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾上节课所学的内容，如平方根的概念。
然后，教师提出本节课的学习目标，引出完全平方公式的探究。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示完全平方公式的形成过程，引导学生观察和思考完全平方公式的结构特征。
同时，教师可以给出一些例子，让学生尝试运用完全平方公式进行计算。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。
学生在完成练习题的过程中，巩固对完全平方公式的理解和应用。
教师可以在课堂上进行解答和讲解，帮助学生纠正错误和解决疑惑。
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第一章整式的乘除6 完全平方公式（第1课时）课时安排说明:《完全平方公式》共分两课时，第一课时，主要利用多项式乘法法则推导完全平方公式，了解公式的几何背景，运用公式进行计算；第二课时，主要是进一步理解完全平方公式，运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.学生活动经验基础：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析教科书在学生已经学习了整式乘法以及平方差公式的基础上，提出了本课的具体学习任务：经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算.但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标.整式是初中数学研究范围内的一块重要内容，整式的运算又是整式中的一大主干，乘法公式则是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结.同时，乘法公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过乘法公式的学习对简化某些整式的运算、培养学生的求简意识有较大好处.而且乘法公式是后继学习的必备基础，不仅对学生提高运算速度、准确率有较大作用，更是以后学习分解因式、分式运算的重要基础，同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的作用.为此，本节课的教学目标是：1．知识与技能：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算，了解完全平方公式的几何背景2．过程与方法：经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力，培养学生的数形结合意识.3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、探索引入、初识完全平方公式、再识完全平方公式、又识完全平方公式、课堂小结、布置作业.第一环节回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1. 由下面的两个图形你能得到哪个公式？2.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 ;公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.3. 应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式.活动目的：本堂课的学习方向仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知，进一步发展学生的符号感和推理能力.而这个过程离不开旧知识的铺垫，平方差公式的学习有很多教学环节和形式与本节的学习是类似的，其中包含的基本知识与基本能力也仍是本节的精神主旨，因而复习很有必要.实际教学效果：在复习过程中，学生能够根据图形顺利地回答出平方差公式的内容，而对于其结构特点及应用时的注意事项，通过学生之间的相互补充，绝大多数学生也得以掌握.在复习中既把旧知识得以复习，同时学生也会主动的去回顾平方差公式一节的学习过程，从而为本节课的类比学习奠定了基础.第二环节探索引入活动内容：1.观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？（m+3）2=(m+3)(m+3)=m2+3m+3m+9=m2+2×3m+9=m2+6m+9（2+3x）2=(2+3x)(2+3x)=4+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2=4+12x+9x22.再举两例验证你的发现.3你能用自己的语言叙述这一公式吗？4.你能用图1-5解释这一公式吗？活动目的：通过特例的探索，引入完全平方公式，再让学生自己举例加深对公式的体会.而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方式可以使学生对于公式有一个直观的认识.同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式.通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.实际教学效果：活动1学生通过观察比较容易得到：(a +b )2=a 2+2ab +b 2活动2让学生举例验证的同时，还可以引导学生通过多项式的乘法法则来验证(a +b )2=a 2+2ab +b 2的正确性.活动4问题提出后，由于前面平方差公式的学习，学生能够主动地去寻找解决问题的方法，绝大多数学生能够很顺利地想到两种不同的方法，并从中建立了数形结合的意识.从而在学生的自主探索过程中验证了完全平方公式，使学生有了一个直观认识.在整个过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽.第三环节 初识完全平方公式活动内容：1. (a －b )2=？你是怎样做的？.2.你能自己设计一个图形解释这一公式吗？3.分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式.结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.活动目的：第一个活动是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力.第二个活动使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式.从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固.第三个活动在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.在第一个活动的教学中学生采用了不同的方法：①运用多项式的乘法法则②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式.教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.第二个活动既是对于第二环节用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握.通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力.第四环节 再识完全平方公式活动内容： 例1 用完全平方公式计算：(1) (2x −3)2 ； (2) (4x +5y )2 ; (3) (mn −a )22. 巩固练习.（1）计算： 2)221(y x - ；2)512(x xy + ；(n +1)2－n 2 ；(4x +0.5)2 ；(2x 2－3y 2)2 （2）纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正：(1) (2a −1)2＝2a 2−2a +1;(2) (2a +1)2＝4a 2 +1；(3) (-a −1)2＝-a 2−2a −1.活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算.同时例1三个题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实.实际教学效果：对照公式，进行独立的简单计算，体会公式在解题中的应用，进一步熟悉公式.并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.考察个人的实际运用能力，并及时查漏补缺.第五环节 又识完全平方公式活动内容：利用完全平方公式计算：(1) (-1-2x )2 ； (2) (-2x +1)2活动目的：本活动是对课本内容的补充，从而使得学生从更深的一个角度来认识完全平方公式，防止解题时中间项的符号出现问题，并能在解题中通过灵活的变形来运用公式，解决问题.实际教学效果：首先放手让学生独立来解决第一个题目，学生出错较多，且都集中在中间项的符号上，由此引出有进一步认识公式的必要，从而教师引导学生再次观察题目，仔细分析题目当中谁相当于公式当中的a与b，从而运用不同的方法和思路，解决问题.在活动中学生认识到了解决问题之前恰当选择公式和正确分析题目的必要性，学习的积极性再次被激发.第六环节课堂小结活动内容：1. 完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 (a ±b)2＝a2±2ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2. 解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.实际教学效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标.第七环节布置作业1. 基础训练：教材习题1.11 .2. 拓展练习： (a+b)2与(a-b)2有怎样的联系？能否用一个等式来表示两者之间的关系，并尝试用图形来验证你的结论？四、教学设计反思1. 本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领.因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中.对于这一点，教师一定要转变观念.2. 在完全平方公式的探求过程中，学生表现出观察角度的差异：有些学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力.教师要善于抓住这个契机，适当对学生进行学法指导，培养他们“既见树木，又见森林”的优良观察品质.3. 对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”.对于公式中的字母取值范围，不必过分强调（实际上，这个范围限定的太小了）；而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍.4. 教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划.如，对于较好的班级，则可以优先发展，采取居高临下的教学思路，先整体把握再对比击破，或是将其纳入整体结构系统，采取类比的学习方式；而对于基础较薄弱的班级，则应以提高学习兴趣、教会学习、培养成功体验为主，千万不可拔苗助长，以防物极必反.。