2018届中考数学复习《相似》专项练习含答案
2018中考数学专题汇编：相似三角形 (含解析)
2018中考数学相似三角形课时练一．选择题1．（2018•重庆）制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元2．（2018•铜仁市）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（）A．32 B．8 C．4 D．163．（2018•临安区）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4．（2018•崇明县一模）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：15．（2018•随州）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（）A．1 B．C． 1 D．6．（2018•哈尔滨）如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．（2018•扬州）如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③B．①C．①②D．②③8．（2018•孝感）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD 交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（）A．5 B．4 C．3 D．29.（2018•泸州）如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（）A．B．C．D．10．（2018•恩施州）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG 并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6 B．8 C．10 D．1211．（2018•达州）如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，则的值为（）A．B．C．D．112．（2018•南充）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二．填空题13．（2018•北京）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2018•包头）如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB=1，则S△ADF的值相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．若S△AEF为．三．解答题15．（2018•株洲）如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB 和AD，其中AM=AN．（1）求证：Rt△ABM≌Rt△AND；（2）线段MN与线段AD相交于T，若AT=，求tan∠ABM的值．16．（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．17．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．18．（2018•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB 于点E．（1）求证：△BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．19．（2018•陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．20．（2018•济宁）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．21．（2018•聊城）如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．答案提示1．【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080m2，故选：C．2．【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×=4．故选：C．3．【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC=，AC=2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵=，∴图B中的三角形（阴影部分）与△ABC相似，故选：B4．【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE ：S△BFA=9：16．故选：B．5．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S 四边形BCED，可得出=，结合BD=AB﹣AD即可求出的值，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴（）2=．∵S△ADE =S四边形BCED，∴=，∴===﹣1．故选：C．6．【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=，=，∴==．故选：D．7．【分析】（1）由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．8．【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，则∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH（ASA），∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=（﹣1）ax，由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确；故选：B．9．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∵AE∥FM，∴===，故选：C．10．【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG ∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．10．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．11．【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得==（）2=（）2=，=，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC =S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥AC，∴△BGH∽△BAC，∴==（）2=（）2=，∵=，∴=×=，故选：C．12．【分析】首先证明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再证明△CEH≌△CBH，Rt△HFE≌Rt△HFA，利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，∵BE⊥AP，CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH，∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，故选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+（2﹣x）2=（2+x）2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF•FC，故D正确，故选：D．13．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．14．【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=（）2=，结合S△AEF =1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，=1，∵S△AEF=，∴S△ABC∵四边形ABCD是平行四边形，=S△ABC=，∴S△ADC∵EF∥BC，∴===，∴==，=S△ADC=×=，∴S△ADF故答案为：．15．【分析】（1）利用HL证明即可；（2）想办法证明△DNT∽△AMT，可得由AT=，推出，在Rt △ABM中，tan∠ABM=．【解答】解：（1）∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND（HL）．（2）由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵AT=，∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=．16．【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD，求出BC=CD=4，证△AEB∽△CED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案．【解答】解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD，∴∠D=∠CBD，∴BC=CD，∵BC=4，∴CD=4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴=，∴=，∴AE=2CE，∵AC=6=AE+CE，∴AE=4．17．【分析】（1）利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，则可判断△ABE≌△DAF，则BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；（2）利用=和AF=BE得到=，则可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．18．【分析】（1）想办法证明∠B=∠C，∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题；（2）利用面积法：•AD•BD=•AB•DE求解即可；【解答】解：（1）∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠ADC，∴△BDE∽△CAD．（2）∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD===12，∵•AD•BD=•AB•DE，∴DE=．19．【分析】由BC∥DE，可得=，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m），经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．20．【分析】（1）结论：CF=2DG．只要证明△DEG∽△CDF即可；（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK；【解答】解：（1）结论：CF=2DG．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，∵DE=AE，∴AD=CD=2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG=90°，∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，∴∠CDF=∠DEG，∴△DEG∽△CDF，∴==，∴CF=2DG．（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=，DH==，∴EH=2DH=2，∴HM==2，∴DM=CN=NK==1，在Rt△DCK中，DK===2，∴△PCD的周长的最小值为10+2．21．【分析】（1）根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≌△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴AE=BF；（2）解：∵AB=BC=5，由（1）得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5﹣2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．。
2018届冀教版数学中考专项训练(三)相似图形(含答案)
专项训练（三） 相似图形一、选择题1.如图，线段AB ∶BC = 1∶2，那么AC ∶BC 等于（ ） A.1∶3 B.2∶3 C.3∶1 D.3∶2第1题图 第2题 第3题2.如图，在△FBC 中，A 是BF 上的一点，过A 点作AE ∥BC 交CF 于点E ，过C 点作CD ∥BF 交AE 的延长线于点D ，若AE=2ED ，CD=3cm ，则AF 的长为（ ） A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm3.如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1，l 2，l 3于点A ，B ，C ；直线DF 分别交l 1，l 2，l 3于点D ，E ，F ．AC 与DF 相交于点H ，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（ ） A.21 B.2 C.52 D.534.如图所示，已知点C 、D 都是线段AB 的黄金分割点，如果CD=4，则AB 长度是（ ） A.25-2 B.6-25 C.8+45 D.2+5第4题 第5题 第6题 第7题 5.如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，BD=2AD ，DE ∥BC 交AC 于点E ，若线段DE=5，则线段BC 的长为（ ） A ．7.5 B ．10 C ．15 D ．206.如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C=∠E ，AD ：DE=3：5，AE=8，BD=4，则CD 的长等于（ ） A ．415 B ．512 C ．320 D ．4177.如图，A ，B 两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A 、B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测量出MN 的长为12m ，由此他就知道了A 、B 间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（ ）A ．AB=24mB ．MN ∥ABC ．△CMN ∽△CABD ．CM ：MA=1：28. 如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是A （1，7），B （1，1），C （4，1），D （6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是（ ） A.（6，0） B.（6，3） C.（6，5） D.（4，2）二、填空题9.如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD延长线的交点．若DE=1，则DF的长为．第9题第10题第11题10.将一副三角板按图叠放，则△AOB与△D OC的面积之比等于．11.顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形，如图，△ABC，△BDC，△DEC都是黄金三角形，已知AB=10，则DE的长度为.第12题第13题第14题12.如图，在边长为9的正三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点，BD=3，已知∠ADE=60°，则AE的长为．13.如图所示，在小孔成像问题中，若O到物体AB的距离是18cm，O到物体的像CD的距离是6cm，，则CD的长是AB长的.14.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于 .三、解答题15.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.（1）求证：ACD△≌△CBE；（2）已知AD=4，DE=1，求EF的长.16. 如图所示，在△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ=31CE 时，求EP + BP 的长.17.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF 与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A 在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D 到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离CD=20米，求旗杆的高度．18.如图，正方形ABCD 的边长为l ，AB 边上有一动点P ，连接PD ，线段P D 绕点P 顺时针旋转90°后，得到线段PE ，且PE 交BC 于F ，连接DF ，过点E 作EQ ⊥AB 的延长线于点Q ． （1）求线段PQ 的长；（2）问：点P 在何处时，△PFD ∽△BFP ，并说明理由．参考答案与解析 1.D2.B 解析：在平行四边形ABCD ，AB ∥CD ，所以CD AF =CD AE ．因AE=2ED ，CD=3，所以3AF =12，解得AF=6. 3.D 解析：∵AH=2，HB=1，∴AB=3.∵l 1∥l 2∥l 3， ∴EF DE =BC AB =BCHB AH +=512+=53.4.C 解析：观察图形，得CD=AD-AC=AD-（AB-BC ）=2AD-AB=2×215--AB=（5-2）AB=4，则AB=2-54=8+45.5.C 解析：由BD=2AD ，得AB AD =31，由DE ∥BC ，得△ADE ∽△ABC ，所以AB AD =BC DE ，即BC 5=31，解得DE=15． 6.A 解析：由∠C=∠E ，∠ADC=∠BDE ，得△ADC ∽△BDE ，DE CD =BDAD.又AD ：DE=3：5，AE =8，BD=4，得AD=3，DE=5所以CD=43×5=415.7.D 解析：因为M 、N 分别是AC ，BC 的中点，所以MN ∥AB ，MN=21AB ，得AB=2MN=2×12=24m ，A ，B正确；由MN ∥AB ，得△CMN ∽△CAB ，C 正确；因为M 是AC 的中点，所以CM=MA ，即CM ：MA=1：1，D 错误.8.B 解析：当点E 为（6，0）时，CD 与AB 是对应边且△CDE ∽△ABC ；当点E 为（6，3）时，△CDE 为等腰直角三角形，不与△ABC 相似；当点E 为（6，5）时，CD 与BC 为对应边，且△EDC ∽△ABC ；当点E 为（4，2）时，CD 与AB 为对应边，且△DCE ∽△ABC ，故B ． 9.23解析：因为DE=1，DC=3，所以CE=3﹣1=2.因为四边形ABCD 是菱形，所以AD ∥BC ，则△DEF ∽△CEB ，得BC DF =CE DE ，即3DF =21，解得DF=23. 10.1：3 解析：解：由AB ∥CD ，得△AOB ∽△COD.又因为AB ：CD=BC ：CD=tan30°=1：3，所以△AOB 与△DOC 的面积之比等于1：3．易错点拨：在利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方解题时，最容易因为麻痹大意出现丢掉平方的错误，因此一定要高度警惕. 11.5（3-5） 解析：根据题意，△CDE ∽△CAB ，则DE ：AB=CD ： AC ，即35-AB 12.7 解析：因为△ABC 是等边三角形，所以CD=BC ﹣BD=9﹣3=6，由此可证△ABD ∽△DCE ，则BD AB =CECD，即6CE =93，解得CE=2，故AE=AC ﹣CE=9﹣2=7． 13.31 14.34b a解析：根据题意，得△ABC 、△BCD 、△CDE 、△DEF 都是等腰三角形，且△ABC ∽△BCD ∽△CDE ∽△DEF ，则DE EF =CD DE =BC CD =ABBC ，由此即可求出CD ，进而求得DE ，再求得EF. 15.解：（1）证明：∵AD ⊥CE ，∴∠2+∠3=90°.又∵∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3.又∵BE ⊥CE 、AD ⊥CE ，∴∠E=∠ADC=90°.在△ACD 和△CBE 中， 31ADC E AC CB ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACD ≌△CBE. （2）解：∵△ACD ≌△CBE ，∴CE=AD=4.∴CE=CE-DE=4-1=3.∵∠E=∠ADF ，∠BFE=∠AFD ，∴△BEF ∽△ADF.∴AD BE =DF EF. 设EF=x ，则DF=1-x ∴43=x -1x ，解得x=73，即EF=73.16.解：如图，延长BQ 交射线EF 于M ，如答图所示.∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴EF ∥BC ，∴∠M=∠CBM.∵BQ 是∠CBP 的平分线，∴∠PBM=∠CBM. ∴∠M=∠PBM ，∴BP=PM.∴EP+BP=EP+PM=EM.∵CQ=13CE ，∴EQ=2CQ ， 由EF ∥BC 得，△MEQ ∽△BCQ.∴EM EQBC CQ==2.∴EM=2BC=2×6=12，即EP+BP=12.17.解：∵AB ⊥BG ，CD ∥BG ，∴∠ACD=∠FED=900.又∵∠ADC=∠FDE ，∴△DEF ∽△DCA ，则CD DE =AC EF .∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m ，DC=20m ，∴205.0=AC25.0，解得AC=10. ∴AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m ）， 答：旗杆的高度为11.5m ．方法点拨：利用相似三角形测量物体的高度（或长度、深度）时，关键是能利用图中的相似三角形，进而利用“相似三角形对应边的比等于相似比”求解，当题目中没有所需要的相似三角形时，需要作辅助线构造相似三角形.构造相似三角形常用的方法有三种，即：①构造“A 型”相似三角形；②构造“X 型”相似三角形；③构造“子母型”相似三角形等. 18.解：（1）根据题意得：PD=PE ，∠DPE=90°，∴∠APD+∠QPE=90°. ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠A=90°.∴∠ADP+∠APD=90°.∴∠ADP=∠QPE. ∵EQ ⊥AB ，∴∠A=∠Q=90°.在△ADP 和△QPE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠PE PD QPE ADP QA ，∴△ADP ≌△QPE （AAS ）.∴PQ=AD=1.（2）∵△PFD ∽△BFP ，∴BF PB =PFPD .∵∠ADP=∠EPB ，∠CBP=∠A ，∴△DAP ∽△PBF. ∴PF PD =BF PA .∴BF PA =BF PB ，得PA=PB.∴PA=21AB =21.∴当PA=21时，△PFD ∽△BFP ．。
2018年全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编
2018年全国各地中考数学试题《相似》解答题试题汇编1.（2018•安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．（1）在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A B（点A，B的对应点分别为A，B），画出线段A B；111111（2）将线段A B绕点B逆时针旋转90°得到线段A B，画出线段A B；1112121（3）以A，A，B，A为顶点的四边形AA B A的面积是个平方单位．1121122.（2018•巴中）如图，在△A BC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥A B，与过点A的切线相交于点E，连接AD．（1）求证：AD=AE；（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．3.（2018•巴中）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（-3，-3），点B（-1，-3），点C（-1，-1）．（1）画出△A BC；（2）画出△A BC关于x轴对称的△A B C，并写出A点的坐标：；1111（3）以O为位似中心，在第一象限内把△A BC扩大到原来的两倍，得到△A B C，222并写出A点的坐标：．24.（2018•江西）如图，在△A BC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥A B，BD是∠A BC 的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．5.（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE-BE；AF（2）连接BF，如果=BF．求证：EF=EP．DFAD6.（2018•陕西）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．7.（2018•福建）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．要求：①根据给出的△A BC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．8.（2018•宁夏）已知：△A BC三个顶点的坐标分别为A（-2，-2），B（-5，-4），C（-1，-5）．（1）画出△A BC关于x轴对称的△A B C；111（2）以点O为位似中心，将△A BC放大为原来的2倍，得到△A B C，请在网222格中画出△A B C，并写出点B的坐标．22229.（2018•陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△D PA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）10.（2018•南通）如图，A B为⊙O的直径，C为⊙O上一点，A D和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点E．连接OC，BE，相交于点F．（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．11.（2018•宁夏）已知：AB为⊙O的直径，延长AB到点P，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，且AC=CP．（1）求∠P的度数；（2）若点D是弧AB的中点，连接CD交AB于点E，且DE•D C=20，求⊙O 的面积．（π取3.14）12.（2018•大连）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B AD=90°，点E在BC的延长线上，且∠D EC=∠B AC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥D E，当AB=8，CE=2时，求AC的长．AB 13.（2018•张家界）如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点（不与A，B重合），射线PM与⊙O交于点N（不与M重合）．（1）当M在什么位置时，△M AB的面积最大，并求出这个最大值；（2）求证：△P AN∽△PMB．15.（2018•东营）如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠C AD=∠BDC；（2）若BD=2AD，AC=3，求CD的长．316.（2018•南京）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．（△1）求证：AFG∽△DFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．17.（2018•滨州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．18.（2018•梧州）如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，C是BC 上（除B点外）的任意一点，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．（△1）求证：ABE∽△BCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度．19.（2018•杭州）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．（△1）求证：BDE∽△CAD．（2）若AB=13，BC=10，求线段DE的长．20.（2018•乌鲁木齐）如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．R t ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线21.（2018•福建）如图，在△90°得到，EFG由△ABC沿CB方向平移得到，段AB绕点A按逆时针方向旋转△且直线EF过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．22.（2018•泸州）如图，已知AB，CD是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点P，⊙O的弦DE交AB于点F，且DF=EF．（1）求证：CO2=OF•OP；（2）连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC=42，PB=4，求GH的长．23.（2018•遂宁）如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．（1）求证：CM2=MN•M A；（2）若∠P=30°，PC=2，求CM的长．24.（2018•菏泽）如图，△A BC内接于⊙O，AB=AC，∠B AC=36°，过点A作AD ∥B C，与∠A BC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．（1）求∠D AF的度数；（2）求证：AE2=EF•E D；（3）求证：AD是⊙O的切线．25.（2018•东营）（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△A BC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥A C，交AO的延长线于点D，通过构造△A BD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠A DB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠A BC=∠A CB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．26.（2018•武汉）如图，P A是⊙O的切线，A是切点，A C是直径，A B是弦，连接PB、PC，PC交AB于点E，且PA=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠A PC=3∠B PC，求PE的值．CE27.（2018•呼和浩特）如图，已知BC⊥AC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与⊙O的交点，点D是MB与⊙O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且AD=APAMAO．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AD=12，AM=MC，求的值．BPMD28.（2018•遵义）如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC．已知半圆O的半径为3，BC=2．（1）求AD的长．（2）点P是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC，PF交线段CD于点F．当△DPF为等腰三角形时，求AP的长．29.（2018•葫芦岛）如图，AB是⊙O的直径，AC=BC，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若OB=2，求BD的长．30.（2018•苏州）问题1：如图①，在△A BC中，AB=4，D是AB上一点（不与A，B重合），DE∥B C，交AC于点E，连接CD．设△A BC的面积为S，△D EC的面积为S′．（1）当AD=3时，S′S=；（2）设AD=m，请你用含字母m的代数式表示S′S．问题2：如图②，在四边形ABCD中，AB=4，AD∥B C，AD=12BC，E是AB上一点（不与A，B重合），EF∥B C，交CD于点F，连接CE．设AE=n，四边形ABCD的面积为S，△E FC的面积为S′．请你利用问题1的解法或结论，用含字母n的代数式表示S′S．31.（2018•烟台）如图，已知D，E分别为△A BC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为BD上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．（1）若∠E BD为α，请将∠C AD用含α的代数式表示；（2）若EM=MB，请说明当∠C AD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；（3）在（2）的条件下，若AD=3，求MNMF的值．32.（2018•乐山）如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B 是切点，P O交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥P O；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ=2，求AEBE的值．33.（2018•济宁）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，B C的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△P DC周长的最小值．34.（2018•衢州）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取BF的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．（1）求证：△H BE∽△ABC；（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．34.（2018•下城区二模）如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，点E是边BC的中点，连结DE，AE．（1）求DE的长；（2）点F为边CD上的一点，连结AF，交DE于点G，连结EF，若∠D AG=∠FEG．①求证：△A GE∽△DGF；②求DF的长．35.（2018•玄武区二模）在△ABC中，AB=6，AC=8，D、E分别在AB、AC上，连接DE，设BD=x（0＜x＜6），CE=y（0＜y＜8）．（1）当x=2，y=5时，求证：△AED∽△ABC；（△2）若ADE和△ABC相似，求y与x的函数表达式．。
中考数学复习《相似》专题训练-附带有答案
中考数学复习《相似》专题训练-附带有答案一、单选题1．已知△ABC∽△A′B′C′，BCA′C′=23，ABA′B′=34则△ABC与△A′B′C′的面积之比为（）A．49B．23C．916D．342．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（）A．DE∥BC B．∠AED=∠BC．AE：AD=AB：AC D．AE：DE=AC：BC3．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为（）A．16 B．32 C．38 D．405．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(6,0)，则点A的坐标为（）A．(3,5)B．(3,6)C．(2,6)D．(3,8)6．如图，直线，直线AC分别交，和于点A，B，C，直线DF分别交，和于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．7．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（－2，3）B．（2，－3）C．（3，－2）或（－2，3）D．（－2，3）或（2，－3）8．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点P是线段AB上一点（AP＞BP），若满足BPAP =APAB，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分割”，若图中AB＝8，则BP的长度是（）A．12−4√5B．4+4√5C．4√5−4D．2二、填空题9．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，D是斜边AB的中点，G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E．若BC=6 cm，则GE= cm．10．如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形．若DE=2cm，则AC的长为．的图象11．如图，一次函数y=x+b（b>0）的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=8x交于点C，若AB=BC，则b的值为．12．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为．13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD＝6，AE＝5，AB ＝7，则AC＝.三、解答题14．如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．15．在△ABC中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上，且DE=3，BF=4.5，ADAC =AEAB=25求证：EF∥AC．16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，求BF的长度．17．如图，AB是⊙O的弦，点C是AB⌢的中点，连接BC，过点A作AD∥BC交⊙O于点D．连接CD，延长DA 至E，连接CE，使CD=CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=4求AD的长．18．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且ADAC =DFCG．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若ADAC =12，求AFFG的值．答案1．C2．D3．B4．C5．B6．D7．D8．A9．210．2√5cm11．212．（2.5，5）13．45714．解答：设BE=x∵EF=32，GE=8∴ FG=32-8=24∵平行四边形ABCD∴AD∥BC∴△AFE∽△CBE∴EFEB =AFBC则32x =AD+DFBC=DFBC+1∵DG∥AB∴△DFG∽△CBG∴DFBC =FGBG则DFBC =248+x则32x =248+x+1解得：x=±16（负数舍去）故BE=16．15．证明：∵AD AC=AE AB =25∠DAE =∠CAB ∴△ADE ∽△ACB ∴DE BC =AD AC =25，∠AED =∠B ∴DE ∥BC ∵DE =3 ∴BC =7.5 ∵BF =4.5∴CF =BC −BF =7.5−4.5=3=DE又∵DE ∥CF∴四边形CDEF 是平行四边形 ∴EF ∥CD ，即EF ∥AC ．16．解：设BF=x ，则CF=4﹣x ，由翻折的性质得B ′F=BF=x ，当△B ′FC ∽△ABC ，∴B′FAB =CFBC 即x3=4−x 4解得x=127，即BF=127．当△FB ′C ∽△ABC ，∴FB′AB =FCAC 即x3=4−x 4，解得：x=2．∴BF 的长度为：2或127．17．（1）证明：连接OC ，如图所示：∵AB ⌢=AB ⌢，OC 过圆心 ∴OC ⊥AB ∵CD =CE ∴∠E =∠D ∵AD ∥BC ∴∠DAB =∠B ∵∠B =∠D ∴∠B =∠DAB ∴AB ∥EC ∵OC ⊥AB∴OC ⊥EC ∵OC 为半径 ∴CE 是⊙O 的切线（2）解：连接AC ，如图所示：∵AE ∥BC ，AB ∥EC∴四边形AECB 是平行四边形∠ACE =∠CAB ∴EC =AB =6 ∵AC⌢=BC ⌢ ∴∠CAB =∠B ∴∠ACE =∠B ∵∠B =∠D ∴∠D =∠ACE ∵∠E =∠E ∴△CDE ∽△ACE ∴ECAE =ED EC∵EC =6，AE =4 ∴ED =9∴AD =ED −AE =9−4=518．（1）证明：∵∠AED=∠B ，∠DAE=∠DAE ∴∠ADF=∠C ∵AD AC =DFCG ∴△ADF ∽△ACG（2）解：∵△ADF ∽△ACG ∴AD AC = AFAG又∵AD AC =12 ∴AFAG = 12∴AF FG=1。
中考数学复习相似专项易错题及详细答案
得：
，
解得： t＝12（舍去）； 当 MN＝MA 时，
故
；
故
是钝角，显然不成立,
②由 MN 所在直线方程为 y=
，与直线 AB 的解析式 y=﹣x+6 联立，
得点 N 的横坐标为 XN=
，即 t2﹣xNt+36﹣xN=0，
由判别式△ =x2N﹣4（36﹣ ）≥0，得 xN≥6 或 xN≤﹣14， 又因为 0＜xN＜8， 所以 xN 的最小值为 6，此时 t=3，
2．已知在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=4．P 是对角线 BD 上的一个动点（点 P 不与点 B、D 重合），过点 P 作 PF⊥BD，交射线 BC 于点 F．联结 AP，画∠ FPE=∠ BAP，PE 交 BF 于点 E．设 PD=x，EF=y．
（1）当点 A、P、F 在一条直线上时，求△ ABF 的面积； （2）如图 1，当点 F 在边 BC 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）联结 PC，若∠ FPC=∠ BPE，请直接写出 PD 的长． 【答案】（1）解：如图，
【解析】【分析】（1）首先证明△ ABC∽ △ DBP∽ △ FEC，即可得出比例式进而得出表示 CE 的长；（2）根据当点 F 与点 B 重合时，FC=BC，即可得出答案；（3）首先证明
பைடு நூலகம்
Rt△ DOE∽ Rt△ CEF，得出 边长相等得出答案.
，即可得出 y 与 x 之间的函数关系式；（4）根据三角形
或
【解析】【分析】（1）要求三角形 ABF 的面积，由题意只须求出 BF 的长即可。根据同角
的余角相等可得∠ BAF=∠ ADB，所以 tan∠ PBF=tan∠ ADB=
,结合已知即可求得
2018版中考数学《6.3图形的相似》导向(含答案)
§6.3 图形的相似一、选择题 1．(改编题)如图，△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，BD ＝10，AE ＝3，则CE 的值为 () A ．9 B ．6C ．3D ．4解析 ∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE CE ，即510＝3CE .解得CE ＝6.故选B.答案 B2．(原创题)如图，平行四边形ABCD 中，E 为AD 的中点，已知△DEF 的面积为S ，则四边形ABCE 的面积为 ( )A ．8SB ．9SC ．10SD ．11S解析 ∵DE ∥BC ，BC ＝2DE ，∴EF CF ＝DE BC ＝12，∴S △DEF S △DCF ＝12，S △DEF S △BCF ＝14.∵S △DEF＝S ，∴S △BCF ＝4S ，S △DCF ＝2S .∴S 四边形ABCE ＝S 四边形ABCD －S △DEC ＝9S .故选B. 答案 B3．(改编题)如图，点D ，E ，F 分别是△ABC (AB ＞AC )各边的中点，下列说法错误的是 ( )A ．AD 平分∠BACB ．△AEF ∽△ABCC ．EF 与AD 互相平分D ．△DFE 是△ABC 的位似图形解析 由中位线定理可知EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABC ，故B 正确；由中位线定理可得DE ∥AC ，DF ∥AB ，∴四边形AEDF 是平行四边形，∴EF 与AD 互相平分，故C 正确；∵DE ∥AC ，EF ∥BC ，DF ∥AB ，∴△DFE ∽△ABC .又AD ，BF ，CE 相交于一点，∴△DFE 是△ABC 的位似图形，故D 正确．综上所述，排除B ，C ，D ，故选A.答案 A4. (改编题)在▱ABCD 中，E 为靠近点D 的AD 的三等分点，连结BE ，交AC 于点F ，AC ＝12，则AF 为( )A ．4B ．4.8C ．5.2D ．6解析 ∵E 是AD 的三等分点，∴AE ＝23AD ，∴AE ＝23BC .∵AD ∥BC ，∴△AEF ∽△CBF .∴AE CB ＝AF CF ＝23.设AF ＝2x ，则CF ＝3x ，由题意得，2x ＋3x ＝12，x ＝2.4，∴AF ＝4.8，故选B.答案 B5．(原创题)如图，已知∠ACB ＝∠CDB ＝90°，若添加一个条件，使得△BDC 与△ABC 相似，则下列条件中不符合要求的是( ) A ．∠ABC ＝∠BCDB ．∠ABC ＝∠CBD C.AC BC ＝AB BD D ．AB ∥CD解析 由两角对应相等的两个三角形相似得出A 、B 都符合要求；由AB ∥CD 可得∠ABC ＝∠BCD ，故D 也符合要求；而C 中给出的四条线段不是两个三角形的对应边，故C 不符合要求．故选C.答案 C二、填空题6．(改编题)如图，▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于________．解析 ▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，则ED ∶BC＝1∶2，△DEF ∽△BCF ，所以EF ∶FC ＝ED ∶BC＝1∶2.答案 1∶2 7．(原创题)如图，D ，E 分别是AB ，AC 上的两点，添加_______，使得△ADE 和△ACB 相似(添加一个即可)．解析 由图可知，∠A 是公共角，故添加∠ADE ＝∠C或∠AED ＝∠B ，都可以由两角对应相等得出△ADE ∽△ACB ；添加∠ADE ＝∠B 或∠AED ＝∠C ，都可以由两角对应相等得出△ADE ∽△ABC ；添加AD AC ＝AE AB ，由两对应边的比相等且夹角相等可得△ADE ∽△ACB ；添加AD AB ＝AE AC ，由两对应边的比相等且夹角相等可得△ADE ∽△ABC ；添加DE ∥BC ，也可得△ADE ∽△ABC ；综上所述，可添加：∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或∠ADE ＝∠B 或∠AED ＝∠C 或AD AC ＝AE AB 或AD AB ＝AE AC 或DE ∥BC .答案 答案不唯一，如：∠ADE ＝∠C (或∠AED ＝∠B 或∠ADE ＝∠B 或∠AED＝∠C 或AD AC ＝AE AB 或AD AB ＝AE AC 或DE ∥BC )三、解答题8．(原创题)如图，△ABC 中，AB ＝8厘米，AC ＝16厘米，点P 从A 出发，以每秒2厘米的速度向B 运动，点Q 从C 同时出发，以每秒3厘米的速度向A 运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间是多少？解 当△APQ ∽△ABC 时，AP AB ＝AQ AC .设用t 秒时，以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AP ＝2t ，CQ ＝3t ，AQ ＝16－3t .于是2t 8＝16－3t 16，解得，t ＝167.当△APQ∽△ACB时，APAC＝AQAB.设用t秒时，以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC 相似，则AP＝2t，CQ＝3t，AQ＝16－3t.于是2t16＝16－3t8，解得t＝4.故答案为：t＝167或t＝4.。
(2021年整理)2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题含答案
2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题含答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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2018届初三中考数学专题复习相似三角形专项训练题1. 如图,在△ABC中，DE∥BC，若错误!＝错误!，则错误!＝( )A。
错误! B。
错误! C.错误! D。
错误!2. 如图，在△ABC中,DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有( ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3。
如图,四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )A．①和②相似 B．①和③相似 C．①和④相似 D．②和④相似4. 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列条件中不符合要求的是( ）A．∠A＝∠A′ B．∠B＝∠B′C.错误!＝错误! D。
错误!＝错误!5。
如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC,则线段AC的长为( ）A．4 B．4错误! C．6 D．4错误!6. 如果两个相似三角形对应边的比为2∶3，那么这两个相似三角形面积的比是( )A．2∶3 B。
错误!∶错误! C．4∶9 D．8∶277。
已知△ABC∽△A′B′C′,错误!＝错误!,AB边上的中线CD＝4 cm,则A′B′边上的中线C′D′为( ）A．6 cm B。
2018最新试题资料-2018届中考数学专项训练：相似图形(冀教版含答案)
2018届中考数学专项训练：相似图形(冀教版含答案)
5 专项训练（三）相似图形
一、选择题
1如图，线段AB∶Bc = 1∶2，那么Ac∶Bc等于（）
A1∶3 B2∶3 c3∶1 D3∶2
第1题图第2题第3题
2如图，在△FBc中，A是BF上的一点，过A点作AE∥Bc交cF 于点E，过c点作cD∥BF交AE的延长线于点D，若AE=2ED，cD=3c，则AF的长为（）
A5c B6c c7c D8c
3如图，直线l1∥l2∥l3，直线Ac分别交l1，l2，l3于点A，B，c；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．Ac与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，Bc=5，则的值为（）
A B2 c D
4如图所示，已知点c、D都是线段AB的黄金分割点，如果cD=4，则AB长度是（）
A2 -2 B6-2 c8+4 D2+
第4题第5题第6题第7题
5如图，在△ABc中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥Bc交Ac于点E，若线段DE=5，则线段Bc的长为（）
A．75 B．10 c．15 D．（AB-Bc）=2AD-AB=2× -AB=（ -2）AB=4，则AB= =8+4
5c 解析由BD=2AD，得 = ，由DE∥Bc ，得△ADE∽△ABc，所以= ，即 = ，解得DE=15．
6A 解析由∠c=∠E，∠ADc=∠BDE，得△ ADc∽△BDE， = 又。
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2018 初三中考数学专题复习相似专项练习题;
1. 下列说法不正确的是( ) A ．放大(或缩小)的图片与原图片的形状相似 B ．不同比例尺的中国地图是相似图形 C ．放大镜下的五角星与原来的五角星形状相同 D ．哈哈镜中人的像与本人是相同的
2. 下列图形是相似图形的是( )
A ．两张孪生兄弟的照片
B ．三角板的内、外三角形
C ．行书中的“美”与楷书中的“美”
D ．同一棵树上摘下的两片树叶 3. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，相似比为2∶3，已知AB ＝4，则D
E 的长为( )
A ．6
B ．5
C ．9 D.8
3 4. 下列三组图形中，不相似的有( )
A ．0组
B ．1组
C ．2组
D ．3组 5. 下列四组图形中，一定相似的图形是( ) A ．各有一个角是30°的两个等腰三角形
B．有两边之比都等于2∶3的两个三角形
C．各有一个角是120°的两个等腰三角形
D．各有一个角是直角的两个三角形
6．如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )
A．87° B．60° C．75° D．120°
7. 如图，小明站在C处看甲、乙两楼楼顶上的点A和点E，若C，E，A三点在同一条直线上，点B，D分别在点E，A的正下方，D，B，C三点在同一条直线上，B，C 相距20米，D，C相距40米，乙楼高BE为15米，则甲楼高AD为(小明身高忽略不计)( )
A．40米 B．20米 C．15米 D．30米
8. 如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )
A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
9. 如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1，0)，则点E的坐标为( )
A ．(2，0)
B ．(32，3
2) C ．(2，2) D ．(2，2)
10. △ABC 三个顶点的坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，6)，在此直角坐标系中作△DEF ，使得△DEF 与△ABC 位似，且以原点O 为位似中心，相似比为1∶2，则△DEF 的面积为( )
A.1
2 B ．1 C ．2 D ．4
11. 下列是△ABC 位似图形的几种画法，其中正确的有_______．(填序号)
12. 相似图形实际上就是_________相同，_________可以不同的图形．所有的正六边形_______相似图形．(选填“是”或“不是”)
13. 如图，把一个矩形纸片ABCD 沿AD 和BC 的中点连线EF 对折，要使矩形AEFB 与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为____________．
14. 如图，一油桶高0.8 m ，桶内有油，一根木棒长1 m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底边缘，另一端刚好到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8 m ，则桶内油的高度为________m.
15. 图中的两个多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似(各字母已按对应关系排列)，∠A ＝∠D1＝135°，∠B＝∠E1＝120°，∠C1＝95°.
(1)求∠F的度数；
(2)如果多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，求C1D1的长度．
参考答案：
1---10 DBAAC ADBCB
11. ①②③
12. 形状大小是
13. 2∶1
14. 0.64
15. 解：(1)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1相似，
又∠C和∠C1，∠D和∠D1，∠E和∠E1是对应角，
∴∠C＝95°，∠D＝135°，∠E＝120°.
由多边形内角和定理，知∠F＝720°－(135°＋120°＋95°＋135°＋120°)＝115°
(2)∵多边形ABCDEF和A1B1C1D1E1F1的相似比是1∶1.5，且CD＝15 cm，
∴C1D1＝15×1.5＝22.5(cm)。