2020年春沪科版九年级数学下册中考知识点梳理第1讲 实数
2020年春北师版九年级数学下册中考知识点梳理第1讲 实数
第一部分 教材知识梳理·系统复习
第一单元 数与式
第1讲 实 数
知识点一：实数的概念及分类
关键点拨及对应举例
（1）按定义分
（2）按正、负性 （1）0 既不属于正数，也不属于负数.
分
（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的
正有理数
式子；②构造型：如 3.010010001…（每两
1.实数
有理数 实数
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示
的数总比左边的点表示的数大
例： 数轴上-2.5 表示的点到原点的距离是
2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数 （2）代数意义：a、b 互为相反数 a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距
离相等
a 的相反数为-a，特别的 0 的绝对值是 0.
例：3 的相反数是-3，-1 的相反数是 1.
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（1）若|x|=a（a≥0），则 x=±a.
4.绝对值
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= -a(a＜0).
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则 a=b=0.
把 1，-2,0，-2.3 按从大到小的顺序 排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.
知识点五 ：实数的运算
9. 乘 方 零次幂
常 负指数幂
见 平方根、
运 算术平方根
算
立方根
10.混合运算
几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负） 例：
a0=_1_(a≠0) a-p=1/ap（a≠0，p 为整数）
九年级数学(RJ)-第1讲 实数--知识方法归纳
例：
-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.
知识点三：科学记数法、近似数
6.科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
知识点五：实数的运算
9.
常见运算
乘方
几个相同因数的积;负数的偶（奇）次方为正（负）
例：
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;
3-1=_1/3_;π0=__1__;
(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.
失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误.例：相互对比填一填：16的算术平方根是4___,的算术平方根是___2__.
使问题简单化
知识点四：实数的大小比较
8.实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
例：
把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.
（2）代数意义：a、b互为相反数a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.
4.绝对值
(沪科版)中考数学总复习课件【第1讲】实数的有关概念
3 ， y 2 2
是抛物线上的两点，则y1>y2.其中结论正确的
是(
A．①②③
B．①③④
C．①②④ D．②③④
思路分析：观察各选择支，发现同一结论在不同的选择
支中出现，所以如果判断出一个结论是错误的，便可以排除
有该结论的选择支，而不必一个结论一个结论地去判断，从 而提高解题速度．解题前浏览各结论时，易发现结论②错误， 故较复杂的结论③和结论④不必再花时间去判断． 解：根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点 为(－4，0)，
A．2 B．－2 C．±2 D. 2
[解析] 负数的绝对值等于它的相反数． 所以－2 的绝对值是 它的相反数 2.即|－2|＝2.
第1讲┃实数的有关概念
(2)[2013²安徽] －2的倒数是( A ) 1 A．－ 2 1 B. 2
C．2 D．－2
[解析 ] 如果两个数的积为 1 ， 那么这两个数互为倒数， 所以 直接找哪一个数与原数的乘积为 1 即可． 也可直接由 1 除以一个 1 数求得该数的倒数．所以－2 的倒数为 1÷(－2)＝－ . 2
倒数
1 实数a(a≠0)的倒数是 a .
1 0 没有倒数) 若a，b互为倒数，则ab＝______(______
定义：在数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的
绝对值 绝对值．|a|＝
第1讲┃实数的有关概念
经典示例
例 2 (1)[2014²淮南模拟] －2 的值等于( A )
第1讲┃实数的有关概念
7．[ 2014²威海] 若 a3＝－8，则 a 的绝对值是( A )
A．2
1 1 B．－2 C . D．－ 2 2
法一起应用，能提高解选择题的正确率或解题的速度．
九年级数学知识点沪科版
九年级数学知识点沪科版数学作为一门普遍存在于人们日常生活中的学科，其知识点的掌握对每个学生来说都至关重要。
而在九年级的学习过程中，数学知识点的掌握更是直接关系到学生的学习效果和未来的发展。
在沪科版教材中，九年级数学知识点可以分为多个部分进行论述。
首先，是九年级的代数知识点。
代数是数学中的一大重要分支，它以字母代表数的形式，研究数的运算规律、数的性质以及方程和不等式等。
九年级的代数知识点主要包括一元一次方程、简单的二元一次方程、一次方程组及其应用等。
通过对这些知识点的学习，学生可以掌握解方程和应用方程解决实际问题的方法。
在代数知识点之后，是几何知识点。
几何是数学中的另一个重要分支，它研究空间及其中的形状、尺寸和位置关系等。
九年级的几何知识点主要包括平面图形的面积和体积、空间几何体的表面积和体积、相似与全等以及解题方法等。
通过学习这些知识点，学生可以运用几何概念和性质解决实际问题，并且对空间的认识和理解也将达到更深层次。
除了代数和几何知识点外，九年级的数学还涵盖了数据分析与统计的知识点。
数据分析与统计是数学中与生活息息相关的一个领域，它研究数据搜集、整理和分析的方法以及统计的原理和推断等。
九年级的数据分析与统计知识点主要包括数据的搜集和整理、直方图和折线图的绘制、统计量的计算与比较以及概率的计算与应用等。
通过学习这些知识点，学生可以更好地理解和运用统计数据，提高数据分析和解决问题的能力。
综上所述，九年级数学知识点沪科版涵盖了代数、几何和数据分析与统计三个方面的内容。
这些知识点的学习对于学生成长和未来的发展至关重要。
通过扎实的数学基础，学生不仅可以为高中的数学学习打下坚实的基础，更能够在日常生活中灵活运用数学知识解决实际问题。
因此，对于九年级的学生来说，掌握和运用九年级数学知识点是非常重要的任务。
只有通过不断的学习和实践，才能真正掌握这些知识点，为未来的发展奠定坚实的数学基础。
沪科版数学书九年级知识点
沪科版数学书九年级知识点沪科版数学书是当前我国中小学教育中广泛使用的教材之一。
而在这套教材中，九年级的数学部分是学生们所接触到的最后一部分数学内容，也是他们进入高中学习的基石。
故本文将针对沪科版数学书九年级的主要知识点进行探讨和解析，为学生们打下稳固的数学基础。
首先，我们来看看九年级数学中的代数部分。
在这一部分，九年级的学生需要掌握多项式乘法、因式分解、分式以及二次函数等内容。
多项式乘法是九年级数学中的一个基础概念，学生需要清楚明白如何将两个多项式相乘，以及如何进行集合的并、交和差等操作。
而因式分解则是将一个多项式根据一定的规则分解成几个乘积的形式，这一概念在解二次方程等问题时非常重要。
分式则是九年级数学中的另一个重要概念，学生需要学会对分式进行加减乘除运算，并且能够将分式化简成最简形式。
最后，九年级学生还需要学习二次函数的概念和图像，掌握二次函数的性质以及求解相关的问题等。
在九年级的几何部分，学生需要学习平面直角坐标系、平移、旋转、对称以及直线方程等。
平面直角坐标系是数学中用来描述平面上点的位置关系的重要工具，学生需要掌握平面直角坐标系的建立方法、坐标计算以及直线与坐标轴的关系等。
平移、旋转和对称是几何中常见的几何变换，学生需要学会根据给定的条件进行平移、旋转和对称的操作，从而变换图形的位置和形状。
直线方程是九年级几何中的另一个重要概念，学生需要学习如何根据直线上的点和直线的斜率来确定直线的方程，以及如何根据直线的方程来描述直线上的点的坐标等。
除了代数和几何，数学中的概率与统计也是九年级数学中的一部分内容。
在这一部分，学生需要学会如何计算概率和统计数据，包括样本空间、事件、频率和概率等的概念，并且能够进行概率的计算和统计数据的分析。
概率与统计是日常生活中经常会用到的数学概念，而九年级的学生通过学习这一部分内容，可以培养自己的数据分析和判断能力。
综上所述，沪科版数学书九年级的知识点主要涵盖了代数、几何以及概率与统计等多个方面。
沪科版九年级数学知识点
沪科版九年级数学知识点学习学问要擅长思索，思索，再思索。
每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲练的。
下面是我给大家整理的一些九年级数学的学问点，盼望对大家有所协助。
九年级下册数学学问点归纳学问点1.概念把形态一样的图形叫做相像图形。
(即对应角相等、对应边的比也相等的图形)解读：(1)两个图形相像，其中一个图形可以看做由另一个图形放大或缩小得到.(2)全等形可以看成是一种特别的相像，即不仅形态一样，大小也一样.(3)判定两个图形是否相像，就是看这两个图形是不是形态一样，与其他因素无关.学问点2.比例线段对于四条线段a,b,c,d，假如其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即(或a:b=c:d)那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.学问点3.相像多边形的性质相像多边形的性质：相像多边形的对应角相等，对应边的比相等.解读：(1)正确理解相像多边形的定义，明确“对应”关系.(2)明确相像多边形的“对应”来自于书写，且要明确相像比具有依次性.学问点4.相像三角形的概念对应角相等，对应边之比相等的三角形叫做相像三角形.解读：(1)相像三角形是相像多边形中的一种;(2)应结合相像多边形的性质来理解相像三角形;(3)相像三角形应满意形态一样，但大小可以不同;(4)相像用“∽”表示，读作“相像于”;(5)相像三角形的对应边之比叫做相像比.学问点5.相像三角的判定方法(1)定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相像;(2)平行于三角形一边的直线截其他两边(或其他两边的延长线)所构成的三角形与原三角形相像.(3)假如一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相像.(4)假如一个三角的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相像.(5)假如一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相像.(6)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形都相像.学问点6.相像三角形的性质(1)对应角相等，对应边的比相等;(2)对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相像比;(3)相像三角形周长之比等于相像比;面积之比等于相像比的平方.(4)射影定理初三下册数学学问点总结20xx一、锐角三角函数正弦等于对边比斜边余弦等于邻边比斜边正切等于对边比邻边余切等于邻边比对边正割等于斜边比邻边二、三角函数的计算幂级数c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...及a都是常数,这种级数称为幂级数.泰勒绽开式(幂级数绽开法)f(x)=f(a)+f(a)/1!.(x-a)+f(a)/2!.(x-a)2+...f(n)(a)/n!.(x-a)n+...三、解直角三角形1.直角三角形两个锐角互余。
第1讲 实数最新版九年级下册数学(BS)中考知精品识点梳理完美版
例：
-2的倒数是-1/2；倒数等于它本身的数有±1.
知识点三：科学记数法、近似数
6.科学记数法
（1）形式：a×10n,其中1≤|a|＜10，n为整数
（2）确定n的方法：对于数位较多的大数，n等于原数的整数为减去1；对于小数，写成a×10-n，1≤|a|＜10，n等于原数中左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一个）
（3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.
知识点二：实数的相关概念
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度
（2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大
例：
数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数
-a(a＜0).b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.
5.倒数
（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)
（2）代数意义：a、b互为相反数a+b=0
（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等
a的相反数为-a，特别的0的绝对值是0.
例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.
4.绝对值
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)；|a-b|= a-b(a≥b)
知识点五：实数的运算
九年级数学(RJ)-第1讲 实数--知识方法归纳
9.
常见运算
乘方
几个相同因数的积;负数的偶（奇）次方为正（负）
例：
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__;
3-1=_1/;π0=__1__;
(2)64的平方根是_±8__,算术平方根是__8_,立方根是__4__.
失分点警示：类似“的算术平方根”计算错误.例：相互对比填一填：16的算术平方根是4___,的算术平方根是___2__.
使问题简单化
知识点四：实数的大小比较
8.实数的大小比较
（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大.
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.
（3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b.
（4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
例：
把1，-2,0，-2.3按从大到小的顺序排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.
-a(a＜0).b-a(a＜b)
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则a=b=0.
（1）若|x|=a（a≥0），则x=±a.
（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.
例：5的绝对值是5；|-2|=2；绝对值等于3的是±3;|1-|=-1.
5.倒数
（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0)
例：
21000用科学记数法表示为2.1×104；
19万用科学记数法表示为1.9×105；0.0007用科学记数法表示为7×10-4.
7.近似数
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
（2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.
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负无理数
知识点二 ：实数的相关概念
2.数轴
（1）三要素：原点、正方向、单位长度 （2）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示
的数总比左边的点表示的数大
例： 数轴上-2.5 表示的点到原点的距离是
2.5.
3.相反数
（1）概念：只有符号不同的两个数 （2）代数意义：a、b 互为相反数 a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距
例： 21000 用科学记数法表示为 2.1× 104； 19 万用科学记数法表示为 1.9×105； 0.0007 用科学记数法表示为 7×10-4.
（1）定义：一个与实际数值很接近的数.
例：
7.近似数 （2）精确度：由四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪
一位.
3.14159 精确到百分位是 3.14；精确 到 0.001 是 3.142.
有理数 实数
0
有限小数或
负有理数 无限循环小数
正实数 实数 0
个 1 之间多个 0）就是一个无限不循环小 数；③开方开不尽的数：如，；④三角函数 型：如 sin60°，tan25°.
正无理数
负实数 （3）失分点警示：开得尽方的含根号的数属
无理数
无限不循环小数
于有理数，如=2，=-3，它们都属于有理数.பைடு நூலகம்
把 1，-2,0，-2.3 按从大到小的顺序 排列结果为___1＞0＞-2＞-2.3_.
知识点五 ：实数的运算
9. 乘 方 零次幂
常 负指数幂
见 平方根、
运 算术平方根
算
立方根
10.混合运算
几个相同因数的积; 负数的偶（奇）次方为正（负） 例：
a0=_1_(a≠0) a-p=1/ap（a≠0，p 为整数）
失分点警示：类似 “的算术平方根” 计算错误. 例：相互对比填一填：16 的算术平方根是 4___,的算术平方根 是___2__.
使问题简单化
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a-b(a≥b) b-a(a＜b)
（2）对绝对值等于它本身的数是非负 数. 例：5 的绝对值是 5；|-2|=2；绝对值等
于 3 的是±3;|1-|=-1.
5.倒数
（1）概念：乘积为 1 的两个数互为倒数.a 的倒数为 1/a(a≠0) （2）代数意义：ab=1a,b 互为倒数
例： -2 的倒数是-1/2 ；倒数等于它本身的数 有±1.
知识点三 ：科学记数法、近似数
6.科学记
数法
（1）形式：a×10n,其中 1≤|a|＜10，n 为整数 （2）确定 n 的方法：对于数位较多的大数，n 等于原数的整数 为减去 1；对于小数，写成 a×10-n，1≤|a|＜10，n 等于原数中 左起至第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前面的一 个）
离相等
a 的相反数为-a，特别的 0 的绝对值是 0.
例：3 的相反数是-3，-1 的相反数是 1.
（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离
（1）若|x|=a（a≥0），则 x=±a.
4.绝对值
（2）运算性质：|a|= a (a≥0)； |a-b|= -a(a＜0).
（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b2=0,则 a=b=0.
知识点四 ：实数的大小比较
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（1）数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大. 例：
8.实数的
大小比较
（2）性质比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对
值大的反而 小. （3）作差比较法：a-b＞0a＞b；a-b=0a=b；a-b＜0a＜b. （4）平方法：a＞b≥0a2＞b2.
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第一部分 教材知识梳理·系统复习
第一单元 数与式
第1讲 实 数
知识点一：实数的概念及分类
关键点拨及对应举例
（1）按定义分
（2）按正、负性 （1）0 既不属于正数，也不属于负数.
分
（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的
正有理数
式子；②构造型：如 3.010010001…（每两
1.实数
（1）计算：1-2-6=_-7__;(-2)2=___4__; 3-1=_1/3_;π0=__1__;
若 x2=a（a≥0）,则 x= a .其中 a 是算术平方根.
(2)64 的平方根是_±8__,算术平方根 是__8_,立方根是__4__.
若 x3=a,则 x= 3 a .
先乘方、开方，再乘除，最后加减；同级运算，从左 向右进行；如有括号，先做括号内的运算，按小括号、 中括号、大括号一次进行.计算时，可以结合运算律，