2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2-10 精品
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2018年秋高考数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.11.1
2 (0, ) 为增加的 . a
内为增加的,在
内为减少的,在(1,+∞)内
2 ( ,1) a
【易错警示】解答本题易有以下三点失误
(1)忽视函数的定义域(0,+∞).
(2)忽视a=0这一特殊情况.
(3)不知对a按什么标准进行讨论.
【母题变式】
1.若典例中的函数变为:f(x)=ex(ax2-2x+2)(a>0).试
则有f′(x)≥0(或f′(x)≤0).
2.导函数值的正、负与其对应函数图像的升、降有什 么关系?
提示:导函数值为正,反映在图像上为上升,导函数值为
负,反映在图像上为下降.
3.导函数值的大小与其对应函数图像的“陡峭”“平
缓”有什么关系?
提示:函数在某一范围内导数的绝对值较大,函数在这
个范围内变化得快,其对应函数的图像就比较“陡
2.函数f(x)=(x-3)ex的递增区间是
(
)
A.(-∞,2)
C.(1,4)
B.(0,3)
D.(2,+∞)
【解析】选D.函数f(x)=(x-3)ex的导数为f′(x)=[(x-
3)ex]′=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由函数导数与函数单调
性的关系,得当f′(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由
f′(x)=
2
x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,f(x)为减少的,
当a>0时,f′(x)=
a x 1 x3
2 2 (x )(x ). a a
(1)当0<a<2时, 2 >1, a 当x∈(0,1)或x∈ 2 时,f′(x)>0,f(x)为增加的; ( , ) a 当x∈ 时,f′(x)<0,f(x)为减少的 . 2 (1, ) (2)当a=2a 时, =1,在x∈(0,+∞)内,f′(x)≥0,f(x) 2 为增加的. a
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章
【特别提醒】 导数与函数单调性的关系
(1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a,b)内单调递增
(或递减)的充分不必要条件. (2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在(a,b)内单调递
增(或递减)的必要不充分条件(f′(x)=0不恒成立).
【小题快练】
链接教材 练一练
1.(选修2-2P24例1改编)如图所示是函数f(x)的导函数
感悟考题
试一试
x 1
ax (a>0)的单调递增 3.(2016·烟台模拟)函数f(x)= 2
区间是(
)
B.(-1,1) D.(-∞，-1)或(1，+∞)
A.(-∞，-1) C.(1，+∞)
2 a(1 x 【解析】选B.函数f(x)的定义域为R，f′(x)= 2 2) (x 1) x) 由于a>0，要使f′(x)>0， = a(1 2x)(1 . 2 (x 1)
f′(x)的图象,则下列判断中正确的是
(
)
A.函数f(x)在区间(-3,0)上是减函数 B.函数f(x)在区间(-3,2)上是减函数
C.函数f(x)在区间(0,2)上是减函数
D.函数f(x)在区间(-3,2)上是单调函数 【解析】选A.当x∈(-3,0)时,f′(x)<0,
则f(x)在(-3,0)上是减函数.其他判断均不正确.
所以f′(x)>0,函数递增,所以当x=1时,函数取得极小值.
当x<-1时,xf′(x)<0,所以f′(x)>0,函数递增, 当-1<x<0,xf′(x)>0,所以f′(x)<0,函数递减,所以当
x=-1时,函数取得极大值.符合条件的只有C项.
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.3
图像
性 质
2.周期性
(1)周期函数:对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数
T,使得当x取定义域内的任何值时,都有____________, f(x+T)=f(x) 那么就称函数y=f(x)为周期函数,称T为这个函数的周
期.
(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中
_____________的正数,那么这个最小正数就叫做f(x) 存在一个最小 的最小正周期.
【解析】选B.根据偶函数的定义知偶函数满足f(-x)= f(x)且定义域关于原点对称,A选项为奇函数,B选项为 偶函数,C选项定义域为(0,+∞),不具有奇偶性,D选项 既不是奇函数,也不是偶函数.
2.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0 时,f(x)=x2+ 1 则f(-1)等于 ( ， xB.0 A.-2 C.1 ) D.2
即函数是奇函数.
【母题变式】 1.若本例题(1)中条件①变为“增函数”,则答案应选
谁?
2 x , x＞0， 在定义域上为 【解析】选B.因为A中f(x)= 2 x , x 0， 3 减函数,奇函数,故A不正确,B中,f(x)=x 为R上的奇函
所以பைடு நூலகம்(-x)=-f(x),
即函数是奇函数.
④因为 ⇒-2≤x≤2且x≠0,
4 x 2 0, 所以函数的定义域关于原点对称 . ｜x 3｜ 3
所以f(x)= 又f(-x)=
4 x2 4 x2 , x 33 x
4 x
2
4 x2 , x x 所以f(-x)=-f(x),
【教材拓展微思考】 1.根据函数奇偶性的定义,具有奇偶性的函数的定义域
2018版高中数学一轮全程复习(课件)第二章 函数、导数及其应用 2.11.2
第六页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[通·一类]—— 1．设 f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1 的导数为 f′(x)，若函数 y＝f′(x)
的图象关于直线 x＝－12对称，且 f′(1)＝0. (1)求实数 a，b 的值； (2)求函数 f(x)的极值．
第七页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[悟·技法]—— 求函数 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤
(1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值 f(a)，f(b)； (3)将函数 f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为 最大值，最小的一个为最小值．
第十二页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
第九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
考向二 利用导数研究函数的最值 [例 2] (2017·湖北省七市(州)联考)设 n∈N*，a，b∈R，函 数 f(x)＝alxnn x＋b，已知曲线 y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为 y＝ x－1. (1)求 a，b； (2)求 f(x)的最大值．
第十八页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[通·一类]—— 3．(2017·云南省第一次统一检测)已知常数 a≠0，f(x)＝aln x
＋2x. (1)当 a＝－4 时，求 f(x)的极值； (2)当 f(x)的最小值不小于－a 时，求实数 a 的取值范围．
第十九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
考向三 函数极值与最值的综合问题 [互动讲练型] [例 3] (2016·全国甲，理 21)(1)讨论函数 f(x)＝xx－＋22ex 的单 调性，并证明：当 x>0 时，(x－2)ex＋x＋2>0； (2)证明：当 a∈[0,1)时，函数 g(x)＝ex－xa2x－a(x>0)有最小 值．设 g(x)的最小值为 h(a)，求函数 h(a)的值域．
——[通·一类]—— 1．设 f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1 的导数为 f′(x)，若函数 y＝f′(x)
的图象关于直线 x＝－12对称，且 f′(1)＝0. (1)求实数 a，b 的值； (2)求函数 f(x)的极值．
第七页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[悟·技法]—— 求函数 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤
(1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值 f(a)，f(b)； (3)将函数 f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为 最大值，最小的一个为最小值．
第十二页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
第九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
考向二 利用导数研究函数的最值 [例 2] (2017·湖北省七市(州)联考)设 n∈N*，a，b∈R，函 数 f(x)＝alxnn x＋b，已知曲线 y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为 y＝ x－1. (1)求 a，b； (2)求 f(x)的最大值．
第十八页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
——[通·一类]—— 3．(2017·云南省第一次统一检测)已知常数 a≠0，f(x)＝aln x
＋2x. (1)当 a＝－4 时，求 f(x)的极值； (2)当 f(x)的最小值不小于－a 时，求实数 a 的取值范围．
第十九页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
考向三 函数极值与最值的综合问题 [互动讲练型] [例 3] (2016·全国甲，理 21)(1)讨论函数 f(x)＝xx－＋22ex 的单 调性，并证明：当 x>0 时，(x－2)ex＋x＋2>0； (2)证明：当 a∈[0,1)时，函数 g(x)＝ex－xa2x－a(x>0)有最小 值．设 g(x)的最小值为 h(a)，求函数 h(a)的值域．
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2-6 精品
程根的个数及近似解等问题时,常用数形结合的思想方
法,即在同一坐标系下画出两函数的图像,数形结合求
解.
3.比较幂值大小的常见类型及解决方法
(1)同底不同指,可以利用指数函数的单调性进行比较.
(2)同指不同底,可以利用幂函数的单调性进行比较.
(3)既不同底又不同指,常常找到一个中间值,通过比较
两个幂值与中间值的大小来判断两个幂值的大小.
3.函数y=ax2+bx+c(a≠0)在区间 (, b ] 上的增减性 2a 与哪个量有关?
提示:与a的正负有关,当a>0时,在
的;a<0时,在
b (, ] 2a
b (, ] 2a 上为增加的.
上为减少
4.函数y=ax2+bx+c(a≠0)一定在顶点处取得最值吗?为 什么?
α 取值
α >1
0<α <1
α <0
图像
特殊点
过(0,0),(1,1) 过(0,0),(1,1)
过(1,1)
α 取值 凹凸性 单调性
α >1 下凸 递增
0<α <1 上凸 递增
1 2
α <0 下凸 递减
举例
y=x2
yx
y x 1 , y x
1 2
2.在解决幂函数与其他函数的图像的交点个数,对应方
a(x-x1)(x-x2)(a≠0)
(2)图像与性质: 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图像
定义域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章
(3)图象变换法:若函数图象可由某个基本函数的图象 经过平移、伸缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作 出.
易错提醒:(1)画函数的图象一定要注意定义域. (2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找 到熟悉的基本函数的要先变形,并应注意平移变换与伸 缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.
【变式训练】作出下列函数的图象. (1)y=2x+2. (2)y=elnx. (3)y=log2|x-1|.
第七节
函数的图象
【知识梳理】 1.利用描点法作函数图象的基本步骤及流程
描点 、连线. (1)基本步骤:列表、_____
(2)流程: ①确定函数的定义域;
②化简函数解析式;
③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性
等).
④列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、 与坐标轴的交点等),描点,连线.
共点)时,把四边形ABCD分成 两部分,设AE=x,左侧部分面
积为y,则y关于x的大致图象为
(
)
【解析】选D.因为左侧部分面积为y,随x的变化而变化,
最初面积增加得快,后来均匀增加,最后缓慢增加,只有
D选项适合.
感悟考题
试一试
1 ln x, x 1, 则f(x) f x 3 x , x 1,
【解析】(1)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图 所示.
(2)因为函数的定义域为{x|x>0}且y=elnx=x(x>0), 所以其图象如图所示.
(3)作y=log2|x|的图象,再将图象向右平移一个单位, 如图,即得到y=log2|x-1|的图象.
【加固训练】1.作出下列函数的图象. (1)y=a|x|(0<a<1). (2)y= 2x 1 .
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2-8 精品
个零点,但f(2)·f(-2)>0.
3.若连续不断的函数y=f(x)在定义域上是单调函数,则 f(x)至多有几个零点?
提示:至多有一个零点,因为已知函数f(x)与x轴最多有
一个交点,所以至多有一个零点.
4.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像不是连续不断的 曲线,满足f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)
由f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3- 2 >0,
得f(2)·f(3)<0,故选B.
3
3.函数f(x)= A.0
1 x 的零点个数为 ( x ( ) 2 B.1 C.2 D.3
1 2
)
1 x 的零点个数是方程 x ( ) 2 1 1 =0 的解的个数 , 即方程 的解的个数, 1 1 x x x2 ( ) x2 ( ) 2 2 也就是函数 y= 1 与y= 的图像的交点个数 .在同 1 x 2 ( ) x 2 一坐标系中作出两个函数的图像 ,可得交点个数为1.
2
1
0
3.二分法 (1)定义:每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比
较,按需要留下其中一个_______的方法称为二分法. 小区间
(2)给定精度ε ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步 骤如下:
①确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精度ε ;
②求区间(a,b)的中点c;
③计算f(c); (i)若f(c)=0,则c就是函数的零点;
内有零点吗?为什么?
提示:可能有,也可能没有零点,如函数y= 上不连续,但满足f ·f
1 <0,x 却没有零点,
+1在区间
1 1 1 1 ( ) ·f(2)>0. 在 ( (-2,2) , ) 上却有零点,但f(-2) ( ) 2 2 2 2
3.若连续不断的函数y=f(x)在定义域上是单调函数,则 f(x)至多有几个零点?
提示:至多有一个零点,因为已知函数f(x)与x轴最多有
一个交点,所以至多有一个零点.
4.若函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像不是连续不断的 曲线,满足f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)
由f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3- 2 >0,
得f(2)·f(3)<0,故选B.
3
3.函数f(x)= A.0
1 x 的零点个数为 ( x ( ) 2 B.1 C.2 D.3
1 2
)
1 x 的零点个数是方程 x ( ) 2 1 1 =0 的解的个数 , 即方程 的解的个数, 1 1 x x x2 ( ) x2 ( ) 2 2 也就是函数 y= 1 与y= 的图像的交点个数 .在同 1 x 2 ( ) x 2 一坐标系中作出两个函数的图像 ,可得交点个数为1.
2
1
0
3.二分法 (1)定义:每次取区间的中点,将区间一分为二,再经比
较,按需要留下其中一个_______的方法称为二分法. 小区间
(2)给定精度ε ,用二分法求函数f(x)零点近似值的步 骤如下:
①确定区间[a,b],验证f(a)·f(b)<0,给定精度ε ;
②求区间(a,b)的中点c;
③计算f(c); (i)若f(c)=0,则c就是函数的零点;
内有零点吗?为什么?
提示:可能有,也可能没有零点,如函数y= 上不连续,但满足f ·f
1 <0,x 却没有零点,
+1在区间
1 1 1 1 ( ) ·f(2)>0. 在 ( (-2,2) , ) 上却有零点,但f(-2) ( ) 2 2 2 2
2018年秋高考数学一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.2
函数是减函数时,x1-x2与f(x1)-f(x2)异号.
3.在最大值、最小值的定义中,条件(2)能否去掉?为什
么?
提示:不能,因为去掉后不能保证M是一个函数值,即存
在一个x0∈I,使M=f(x0),最大值、最小值必须是函数 值中的最大值、最小值.
4.函数y=f(x)最大值、最小值的意义是什么?
提示:是对应图像最高点、最低点的纵坐标.
【解析】由图可知函数的递增区间为[-1,1]和[5,7]. 答案:[-1,1],[5,7]
考向一
确定函数的单调性(区间)
▲提能互动
【典例】(1)(2016·北京高考改编)下列函数中,在区间
(-1,1)上为减少的是
A.y=
(
)
B.y=cosx
1 C.y=ln(x+1) 1 x
D.y=2-x
(2)(2015·上海高考改编)判断并证明函数f(x)= ax2+ 1 (其中1<a<3)在x∈[1,2]上的单调性. x 世纪金榜导学号99972020
【教材母题巧变式】
题 号
1
2 P38·例4
3 P58·T1
4 P56·T8
源 P39·练习 自 T2
1.函数y=x2-5x-6在区间[2,4]上是 ( A.减少的 C.先减少再增加 B.增加的 D.先增加再减少
)
【解析】选C.作出函数y=x2-5x-6的图像(图略)知,在
[2,4]上先减后增.
2.函数y= 1 在[2,3]上的最小值为 ( ) x 1 1 1 1 A.2 B. C. D. 2 y= 3 [2,3]上是减少的 2 , 【解析】选B.因为 在 1 x 1 所以ymin= 1 1 . 3 1 2
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方程为
.
【解析】因为y′=3x2-1,所以y=x3-x+3在点(1,3)处的 切线的斜率k=2,所以切线方程为y-3=2(x-1),即2xy+1=0. 答案:2x-y+1=0
4.(2015·天津高考)已知函数f(x)=axlnx,x∈(0,+∞),
其中a为实数,f′(x)为f(x)的导函数,若f′(1)=3,则a
(3)因为y=x-sin xcos x
22
=x-1 sinx,
2
所以 y (x 1 sin x)
2
=x′- ( 1 sin x)
2
=1-1 cosx.
2
(4)y′=
cos x
( ex
cos x ex cos
) x
ex
ex 2
sin x cos x
ex
.
(5)设y=lnu,则y=ln(2-3x)是由y=lnu与u=2-3x复合而
2
2
4
y
e2x ex
e 2x ex
.
【解析】 1 y＝exln x＋ex 1＝ex ( 1＋ln x).
xx
2因为y＝
1
＋
1
1 ＝
x 1
x ＝
2
，
1 x 1 x 1 x 1 x 1 x
所以y＝(
1
2
x
)＝
2 1 1
x
x 2
＝
1
2 x
2
.
(3)因为 y xsin(2x )cos(2x )
的值为
.
【解析】因为f′(x)=a(1+lnx), 所以f′(1)=a=3. 答案:3
5.(2015·全国卷Ⅱ)已知曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切
线与曲线y=ax2+(a+2)x+1相切,则a=
.
【解析】y′=1+ 1,则曲线y=x+lnx在点(1,1)处的切线
x
斜率为k=y′|x0
=1+1=2,故切线方程为y=2x-1.因为
求参数的值或取值 范围
以不等式、函数为载体,利用 导数的几何意义求解参数值或 取值范围,属较难题
【考题例析】
命题方向1:与切线方程有关的问题
【典例2】(1)(2014·全国卷Ⅱ)设曲线y=ax-ln(x+1)在
点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
(真题溯源:本题源自A版选修2-2P18习题1.2A组T6)
A.(-∞,0]
B.(-∞,1]
C.[-2,1]
D.[-2,0]
【解题导引】先结合函数画出函数y=|f(x)|的图象,利 用|f(x)|在(0,0)处的切线为制定参数的标准.
【规范解答】选D.画出函数 y=|f(x)|的大致图象如图所示, 当x≤0时,g(x)=|f(x)|=x2-2x, g′(x)=2x-2,g′(0)=-2,故a≥-2. 当x>0时,g(x)=|f(x)|=ln(x+1),g′(x)= 1 ,
x+y+1=0垂直,则该切线的方程为
.
【解析】设切点为(x0,y0),因为y′=lnx+1, 由题意,得lnx0+1=1, 所以lnx0=0,x0=1,即点P(1,0), 所以切线方程为y=x-1,即x-y-1=0. 答案:x-y-1=0
2.试求本例(2)中曲线上与直线y=-x平行的切线方程.
【解析】设切点为(x0,y0),因为y′=lnx+1,
x 1
由于g(x)上任意点处切线的斜率都要大于a,所以a≤0, 综上-2≤a≤0.
【技法感悟】 1.与切线有关问题的处理策略 (1)已知切点A(x0,y0)求斜率k,即求该点处的导数 值,k=f′(x0). (2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k.
(3)求过某点M(x1,y1)的切线方程时,需设出切点 A(x0,f(x0)),则切线方程为y-f(x0)=f′(x0)(x-x0),再 把点M(x1,y1)代入切线方程,求x0.
原函数 f(x)=ax(a>0,且a≠1)
f(x)=ex f(x)=logax(a>0,且a≠1)
f(x)=lnx
导函数 f′(x)=_a_x_l_n_a
f′(x)=_e_x
1
f′(x)=_x_l_n _a f′(x)= __1x__
3.导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′=_f_′__(_x_)_±__g_′__(_x_)_. (2)[f(x)·g(x)]′=_f_′__(_x_)_g_(_x_)_+_f_(_x_)_g_′__(_x_)_.
④根式形式:先化为分数指数幂的形式,再求导; ⑤三角形式:先利用三角函数公式转化为和或差的形式, 再求导. ⑥复合函数:由外向内,层层求导.
【变式训练】求下列函数的导数.
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=(x2+2x-1)e2-x.
(3)y=
ln 2x 3
x2 1 .
【解析】(1)y=(x2+3x+2)(x+3)=x3+6x2+11x+6, 所以y′=3x2+12x+11. (2)y′=(x2+2x-1)′e2-x+(x2+2x-1)(e2-x)′ =(2x+2)e2-x+(x2+2x-1)·(-e2-x)=(3-x2)e2-x.
第十节 变化率与导数、导数的计算
【知识梳理】
1.导数的概念
(1)函数y=f(x)在x=x0处导数的定义
称函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率
_lxi_m_0 f_(_x0___x_x)__f (_x_0)__=
lim
x0
y x
为函数y=f(x)在x=x0处的导数,
记作f′(x0)或
y |xx0 , 即f′(x0)=
成,所以y′x=y′u·u′x=(lnu)′·(2-3x)′
1 3 3 3 .
u
2 3x 3x 2
【规律方法】导数计算的原则和方法 (1)原则:先化简解析式,使之变成能用八个求导公式求 导的函数的和、差、积、商,再求导.
(2)方法: ①连乘积形式:先展开化为多项式的形式,再求导; ②分式形式:观察函数的结构特征,先化为整式函数或 较为简单的分式函数,再求导; ③对数形式:先化为和、差的形式,再求导;
【特别提醒】 1.函数在点P处的切线与过点P的切线的区别 曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是以点P(x0,y0)为切 点,以f′(x0)为斜率的直线,而曲线y=f(x)过点P(x0,y0) 的切线,点P(x0,y0)不一定是切点.
2.f′(x)的符号及大小的意义 函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化 趋势,其正负号反映了变化的方向,其大小|f′(x)|反 映了变化的快慢,|f′(x)|越大,曲线在这点处的切线 越“陡”.
2.根据导数的几何意义求参数的值的思路 一般是利用切点P(x0,y0)既在曲线上又在切线上构造 方程组求解.
【题组通关】 1.(2016·济宁模拟)曲线y=xex+2x-1在点(0,-1)处的切 线方程为 ( ) A.y=3x-1 B.y=-3x-1 C.y=3x+1 D.y=-2x-1
2
2
1 xsin(4x ) 1 xsin 4x，
2
2
所以y 1 sin 4x 1 x 4 cos 4x
2
2
1 sin 4x 2xcos 4x. 2
(4)因为
y
e2x ex
e2x ex
ex ex 2 ex ex
2
ex
ex
ex
2 ex
ex
ex
2ex ， e2x 1
所以y
(2)(2014·江西高考)若曲线y=xlnx上点P处的切线平行
于直线2x-y+1=0,则点P的坐标是
.
【解题导引】(1)解决曲线的切线问题直接利用导数的 几何意义求解. (2)由于在点P处的切线平行于直线2x-y+1=0,则在点 P处的切线斜率为2.
【规范解答】(1)选D.令f(x)=y=ax-ln(x+1),
3
y
［ln
2x
3］
x
2 1 ln x2 1 2
2x
3
x
2
1
2x 3 x2 1 2xln 2x 3
2x 3
x2 1 2
2x2 1 2x 2x 3ln 2x 3
2x
3
x
2
2
1
.
【加固训练】
求下列函数的导数.
(1)y=exlnx.(2)y= 1 ＋ 1 .
1 x 1 x
3 y xsin(2x )cos(2x ).
所以切线的斜率为k=lnx0+1,
由题意知k=-1,得 x 0
1 e2
，y0
2 e2
，
故所求的切线方程为
y
2 e2
(x
1 e2
),
即:e2x+e2y+1=0.
命题方向2:求参数的值或取值范围
【典例3】(2013·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=
x2 2x, x 0,
ln x 1, x 0,
若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是 ( )
(3)函数f(x)的导函数
f (x x) f (x)
称函数f′(x)=__lxi_m_0 ______x______为f(x)的导函数.