【真题】16年陕西省宝鸡市金台区高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2016年陕西省宝鸡市高三教学质量检测二数学理科答案
∴函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值为f（ ）=﹣ ，
②当t≥ 时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt，
∴f（x）min= ；………………6分
（Ⅱ）y=f（x）+g（x）=xlnx﹣x2+ax﹣2，则y′=lnx﹣2x+1+a
四、选做题
22.证明：（Ⅰ）连接OD，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，
又∵AB=BC，∴∠OAD=∠C，∴∠ODA=∠C，∴DO∥BC，
又∵DE⊥BC，∴DO⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．…………5分
（Ⅱ）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA=90° ，
∴∠BDC=90°，∵DE⊥BC，∴DE2=BE•CE，
∴由余弦定理得： ，∴ ．……………5分
（Ⅱ）由正弦定理得： ………7分
又 ，∴ ，…………8分
∴ ，……………10分
而 ，∴ ，∴ ，∴ .………12分
18.解：（Ⅰ）设各组的频率为 ，………………2分
依题意，前三组的频率成等比数列，后四组的频率成等差数列，故
， ， ………3分
所以由 得 ，所以视力在5.0以下的频率为1-0.17=0.83，
又∵DE切⊙O于点D，EFA是⊙O的割线．
∴DE2=EF•BA，
∴BE•CE=EF•BA．………………10分
23.解： (Ⅰ)曲线C的直角坐标方程为y2＝2ax(a＞0)；
直线l的普通方程为x－y－2＝0．…………5分
(Ⅱ)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得
t2－2(4＋a) t＋8(4＋a)＝0(*)
【真题】18年陕西省宝鸡市金台区高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3）B．[2，3） C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）3．（5分）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A． B．C．D．5．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣46．（5分）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150种B．180种C．240种D．540种7．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=1，点P是斜边上的一个三等分点，则=（）A．0 B．1 C．D．11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，a∈R，g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则实数a 的取值范围为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=lnx在区间（0，3）上任取一个实数x0，则使得f （x0）≥0的概率为．14．（5分）函数f（x）=cos2x﹣cosx的最小值为．15．（5分）若数列{a n}是正项数列，且，则=．16．（5分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，若，则=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，bc=6，求△ABC的周长．18．（12分）某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛．大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个．每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分．已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．求：（Ⅰ）甲乙两人同时得到3分的概率；（Ⅱ）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A1B1C1和棱锥D﹣AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．20．（12分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（﹣3，﹣2），（﹣2，0），（4，﹣4），（，）．（Ⅰ）求C1，C2的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M，N且满足⊥？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax2+lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ 与直线l：θ=（ρ∈R）交于A，B两点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知z=，则复数在复平面对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：==+i，∴复数=﹣i在复平面对应的点位于第三象限．故选：C．2．（5分）设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3）B．[2，3） C．（﹣∞，2）D．（﹣1，2）【解答】解：集合A={x|x＜2}，由x∈R，2x＞0，可得B={y|y=2x﹣1}={y|y＞﹣1}，则A∩B={m|﹣1＜m＜2}=（﹣1，2）．故选：D．3．（5分）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p 是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．4．（5分）某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（）A． B．C．D．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的半圆锥，其表面积包括底面半圆的面积，轴截面面积和半个圆锥的侧面积，由半圆锥的底面半径为1，高为2，可得母线长为故S=+×2×2+=，故选：B．5．（5分）若实数x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣4【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，化目标函数z=x﹣2y为直线方程的斜截式y=x﹣．由图可知，当直线y=x﹣过点A时，直线在y轴上的截距最小，z最大，为z=1﹣2×0=1．故选：B．6．（5分）为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150种B．180种C．240种D．540种【解答】解：根据题意，分2步分析：①、先将5人分成3组，有1、2、2和1、1、3两种分组方法，若分成1、2、2的三组，有=15种方法，若分成1、1、3的三组，有=10种方法，则一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应3种题型，有A33=6种情况，则不同分派方法种数有（15+10）×6=150种；故选：A．7．（5分）甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是知识分子．已知：丙的年龄比知识分子大；甲的年龄和农民不同；农民的年龄比乙小．根据以上情况，下列判断正确的是（）A．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民B．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人C．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民D．甲是农民，乙是知识分子，丙是工人【解答】解：由“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”知丙是农民，且丙比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”可知，甲是知识分子；故乙是工人．对比选项，选项C正确．故选：C．8．（5分）宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（）A．5 B．4 C．3 D．2【解答】解：当n=1时，a=，b=4，满足进行循环的条件，当n=2时，a=，b=8满足进行循环的条件，当n=3时，a=，b=16满足进行循环的条件，当n=4时，a=，b=32不满足进行循环的条件，故输出的n值为4，故选：B．9．（5分）已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均与圆x2+y2﹣6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为该圆的圆心，则C的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：因为圆C：x2+y2﹣6x+5=0⇔（x﹣3）2+y2=4，由此知道圆心C（3，0），圆的半径为2，又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线C：=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=9①又双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，而双曲线的渐近线方程为：y=±x⇔bx±ay=0，∴=2 ②连接①②得，可得c=3，所以双曲线的离心率为：=．故选：C．10．（5分）在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=1，点P是斜边上的一个三等分点，则=（）A．0 B．1 C．D．【解答】解：直角三角形ABC中，角C为直角，且AC=BC=1，点P是斜边上的一个三等分点，则•+•=•（+）=（+）（+）=（+）（+）=（+）+）=2+2+•=×1+×1+0=1；故选：B．11．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵在三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=1，AC=PB=，PC=，∴AB2+BC2=AC2，PA2+AB2=PB2，PA2+AC2=PC2，∴AB⊥BC，PA⊥AB，PA⊥AC，∵AB∩AC=A，∴PA⊥平面ABC，以A为原点，在平面ABC中，过A作AC的垂线为x轴，AC为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（，，0），C（0，，0），P（0，0，1），=（，，0），=（0，，﹣1），设异面直线PC与AB所成角为θ，则cosθ=||=||=，∴异面直线PC与AB所成角的余弦值为．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx，a∈R，g（x）=e x﹣x﹣1，若对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则实数a 的取值范围为（）A．[﹣1，0）B．[﹣1，0]C．D．【解答】由g（x）=e x﹣x﹣1，则g′（x）=e x﹣1，令g′（x）＞0，解得x＞0；令g′（x）＜0，解得x＜0．∴g（x）在（﹣∞，0）是减函数，在（0，+∞）是增函数，=g（0）=0．即g（x）最小值对于任意的x1∈（0，+∞），x2∈R，不等式f（x1）≤g（x2）恒成立，则有f（x1）≤g（0）即可．即不等式f（x）≤0对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，f′（x）=，（1）当a=0时，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得0＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，=f（1）=﹣1，∴f（x）最大值∴a=0符合题意．（2）当a＜0时，f′（x）=，令f'（x）＞0，解得0＜x＜1；令f′（x）＜0，解得x＞1．∴f（x）在（0，1）是增函数，在（1，+∞）是减函数，=f（1）=﹣a﹣1≤0，∴f（x）最大值得﹣1≤a＜0，∴﹣1≤a＜0符合题意．（3）当a＞0时，f′（x）=，f′（x）=0得：x1=，x2=1，a＞时，0＜x1＜1，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，解得：＜x＜1，∴f（x）在（1，+∞）是增函数，而当x→+∞时，f（x）→+∞，这与对于任意的x∈（0，+∞）时f（x）≤0矛盾．同理0＜a≤时也不成立．综上所述：a的取值范围为[﹣1，0]．故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数f（x）=lnx在区间（0，3）上任取一个实数x0，则使得f（x0）≥0的概率为．【解答】解：已知区间（0，3）长度为3，满足f（x0）≥0，lnx0≥0，解得1≤x0＜3，对应区间长度为2，由几何概型公式可得，使f（x0）≥0成立的概率是．故答案为：14．（5分）函数f（x）=cos2x﹣cosx的最小值为．【解答】解：f（x）=cos2x﹣cosx，=2cos2x﹣cosx﹣1，=，当cosx=时，，故答案为：15．（5分）若数列{a n}是正项数列，且，则=2n2+2n．【解答】解：令n=1，得=2，∴a 1=4.，当n≥2时，=（n﹣1）2+（n﹣1）．与已知式相减，得=（n2+n）﹣（n﹣1）2﹣（n﹣1）=2n，∴a n=4n2，n=1时，a1适合a n．∴a n=4n2，∴=4n，∴则=4（1+2+3+…+n）=4×=2n2+2n．故答案为：2n2+2n．16．（5分）已知抛物线C：y2=2x的焦点为F，准线为l，点A∈l，线段AF交抛物线C于点B，若，则=2．【解答】解：抛物线C：y2=2x的焦点为F（，0），准线为l：x=﹣，点A∈l，设A（﹣，a），B（m，n），则∵=3，∴=，∴m=∴n=±∴|BF|==，∴=3×=2．故答案为：2．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，bc=6，求△ABC的周长．【解答】解：（1）∵，∴，∴s，，又∵A∈（0，π），∴（2），即（b+c）2﹣3bc=7，又∵bc=6，∴b+c=5，．18．（12分）某校举办“中国诗词大赛”活动，某班派出甲乙两名选手同时参加比赛．大赛设有15个诗词填空题，其中“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”各5个．每位选手从三类诗词中各任选1个进行作答，3个全答对选手得3分，答对2个选手得2分，答对1个选手得1分，一个都没答对选手得0分．已知“唐诗”、“宋词”和“毛泽东诗词”中甲能答对的题目个数依次为5，4，3，乙能答对的题目个数依此为4，5，4，假设每人各题答对与否互不影响，甲乙两人答对与否也互不影响．求：（Ⅰ）甲乙两人同时得到3分的概率；（Ⅱ）甲乙两人得分之和ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设事件A i为甲得分为i分（i=1，2，3），事件B i为乙得分为i分（i=1，2，3），则，，，，，；又甲、乙两人同时得3分为事件A3•B3，则；（5分）（Ⅱ）甲、乙两人得分之和ξ的可能取值为2，3，4，5，6；则，，，，；（10分）所以ξ的分布列为（11分）所以ξ的数学期望为．（12分）19．（12分）如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A1B1C1和棱锥D﹣AA1C1C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB1⊥平面ABCD，BB1=2A1B1=2．（Ⅰ）求证：平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）求二面角A1﹣BD﹣C1的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC，又BD∩BB1=B，∴AC⊥平面BB1D，∵AC⊂平面AB1C，∴平面AB1C⊥平面BB1D；（Ⅱ）设BD、AC交于点O，以O为坐标原点，以OA为x轴，以OD为y轴，建立如图所示空间直角坐标系．则，，，∴，，．设平面A 1BD的法向量，由，取z=，得，设平面DCF的法向量，由，取z=，得．设二面角A1﹣BD﹣C1为θ，则．20．（12分）已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是（﹣3，﹣2），（﹣2，0），（4，﹣4），（，）．（Ⅰ）求C1，C2的标准方程；（Ⅱ）是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M，N且满足⊥？若存在，求出直线方程；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线C2的标准方程为y2=2px（p≠0），则有，据此验证四个点知（﹣3﹣2），（4，﹣4），在抛物线上，易得2p=4，∴抛物线C2的标准方程为y2=4x设椭圆（a＞b＞0，把点，（﹣2，0），（，）．代入可得a=2，b=1所以椭圆C1的标准方程为；（Ⅱ）由椭圆的对称性可设C2的焦点为F（1，0），当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1；直线l交椭圆C1于点M（1，），N（1，﹣），•≠0，不满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），并设M（（x1，y1），N（x2，y2）由，消去y得，（1+k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0，于是，…①，由得x 1x2+y1y2=0…②将①代入②式，得，解得k=±2所以存在直线l满足条件，且l的方程为2x﹣y+2=0或2x+y+2=0．21．（12分）已知函数f（x）=﹣ax2+lnx（a∈R）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞﹣a，求a的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）=﹣ax2+lnx，得f′（x）=﹣2ax+=（x＞0），当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上为增函数；当a＞0时，由f′（x）=0，得=﹣＜0，=＞0，∴当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；（2）当a≤0时，若x∈（1，+∞），则f（x）+a=﹣ax2+lnx+a=a（1﹣x2）+lnx＞0，满足题意；当a＞0时，由（1）知，当，即a时，f（x）在（1，+∞）上为减函数，此时f（x）max=f（1）=﹣a，﹣a＞﹣a不成立；当，即0＜a＜时，f（x）在（1，）上为增函数，在（，+∞）上为减函数，此时=，由，得1+ln2a＜2a，令g（a）=1+ln2a﹣2a，则g′（a）=，则g（a）在（0，）上为增函数，∴g（a）＜g（）=0，即1+ln2a＜2a恒成立，∴0＜a＜．综上，若∃x∈（1，+∞），使得f（x）＞﹣a，a的取值范围为a．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系中，设圆C1：ρ=4cosθ 与直线l：θ=（ρ∈R）交于A，B两点．（Ⅰ）求以AB为直径的圆C2的极坐标方程；（Ⅱ）在圆C1任取一点M，在圆C2上任取一点N，求|MN|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴，建立直角坐标系，则由题意得圆C1：ρ=4cosθ 化为ρ2=4ρcosθ，∴圆C1的直角坐标方程x2+y2﹣4x=0．直线l的直角坐标方程y=x．由，解得或．∴A（0，0），B（2，2）．从而圆C2的直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，即x2+y2=2x+2y．将其化为极坐标方程为：ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ．（Ⅱ）∵，∴|MN|max=|C1C2|+r1+r2=+2+=2+2．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＞0；（2）若f（x）+3|x﹣4|≥m对一切实数x均成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）当x≥4时，f（x）=2x+1﹣（x﹣4）=x+5＞0，得x＞﹣5，所以x≥4成立；当﹣≤x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3＞0，得x＞1，所以1＜x＜4成立；当x ＜﹣时，f（x）=﹣x﹣5＞0，得x＜﹣5，所以x＜﹣5成立．综上，原不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣5}；（2）令F（x）=f（x）+3|x﹣4|=|2x+1|+2|x﹣4|≥|2x+1﹣（2x﹣8）|=9，当﹣≤x≤4时等号成立．即有F（x）的最小值为9，所以m≤9．即m的取值范围为（﹣∞，9]．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法yxo②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
宝鸡市金台区2016-2017学年高二下学期期中考试数学理试题 含解析
金台区2016-2017学年高二期中质量检测试题(卷)理科数学2017.4本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题. 满分150分,考试时间100分钟.第一部分（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60°B。
假设三内角都大于60°C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个大于60°【答案】B【解析】试题分析：由题意得，反证法的证明中，假设应为所正结论的否定，所以用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，假设应为“三个内角都大于60°”,故选B．考点：反证法．2. ①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图像是一条直线;③一次函数的图像是一条直线.写一个“三段论"形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( )A. ②①③ B。
③②①C. ①②③D. ③①②【答案】D【解析】三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选D。
点睛：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M 的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况;这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论3. 下图中阴影部分的面积用定积分表示为( ）A。
陕西省宝鸡市数学高三上学期理数期中考试试卷
陕西省宝鸡市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·青冈期中) 全集，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不是充分也不是必要条件3. （2分）已知命题:所有素数都是偶数，则是（）A . 所有的素数都不是偶数B . 有些素数是偶数C . 存在一个素数不是偶数D . 存在一个素数是偶数4. （2分）若函数是定义在Ｒ上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（）A .B .C .D . ∪5. （2分）设则有（）A .B .C .D .6. （2分）在所在的平面上有一点P，满足，则与的面积之比是（）A .B .C .D .7. （2分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn ，若S=4（a1+a3+a5+…+a2n-1）,a1a2a3=27,则a6=（）A . 27B . 81C . 243D . 7298. （2分）化简--+得（）A .B .C .D .9. （2分）（1+x+x2）（x﹣）6的展开式中常数项为m，则函数y=﹣x2与y=mx的图象所围成的封闭图形的面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·清城期中) 函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象如图，则函数y=ax2+ bx+ 的单调递增区间是（）A . （﹣∞，2]B . ，+∞）C . [﹣2，3]D . ，+∞）11. （2分）已知函数f（x）=|x﹣1|﹣1，且关于x方程f2（x）+af（x）﹣2=0有且只有三个实数根，则实数a的值为（）A . 1B . -1C . 0D . 212. （2分） (2016高二上·大连期中) 命题“数列{an}前n项和是Sn=An2+Bn+C的形式，则数列{an}为等差数列”的逆命题，否命题，逆否命题这三个命题中，真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·驻马店期末) 已知在△ABC中，∠A= ，AB=2，AC=4， = ， =， = ，则• 的值为________．14. （1分）已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则+=________15. （1分） (2016高二上·商丘期中) 设a∈R，若x＞0时均有[（a﹣1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=________．16. （1分）若f（x）=2x+a•2﹣x为奇函数，则a=________ ．三、解答题 (共6题；共65分)17. （5分）如图，已知A（1，1），B（5，4），C（2，5），设向量是与向量垂直的单位向量．（1）求单位向量的坐标；（2）求向量在向量上的投影；（3）求△ABC的面积S△ABC ．18. （10分） (2017高一下·衡水期末) 已知函数f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）讨论f（x）在区间[﹣， ]上的单调性．19. （15分） (2016高三上·连城期中) 设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=2x+x2 ．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]，求f（x）的解析式；（3）计算：f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）．20. （15分）(2017·长宁模拟) 已知无穷数列{an}的各项都是正数，其前n项和为Sn ，且满足：a1=a，rSn=anan+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；（1）求证：an+2﹣an是一个定值；（2）若数列{an}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有an+T=an成立，则称{an}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）若数列{an}是各项均为有理数的等差数列，cn=2•3n﹣1（n∈N*），问：数列{cn}中的所有项是否都是数列{an}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．21. （10分） (2017高一上·武汉期中) 已知函数f（x）=|x﹣2|•（x+1）．（1）将f（x）写成分段函数，并作出函数f（x）的图象；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间．22. （10分）已知函数f（x）=ax2﹣blnx在点A（1，f（1））处的切线方程为y=1；（1）求实数a，b的值；（2）求函数f（x）的极值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
陕西省宝鸡市数学高三上学期理数期中考试试卷
陕西省宝鸡市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 在复平面内，复数 A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象 限 D . 第四象限对应的点位于（ ）2. （2 分） 设集合，则A . {0}B . {0,1}C . {-1,1}D . {-1,0,1}3. （2 分） (2019 高二上·涡阳月考) 命题“若,则题中,真命题的个数为（ ）A.0B.2C.3 D.4（） ”与它的逆命题、否命题、逆否命4. （2 分） (2019·浙江模拟) 已知双曲 是（ ）的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率第 1 页 共 13 页A. B. C.2D.5. （2 分） (2019 高二下·佛山月考) 函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 6. （2 分） (2019 高二上·定远月考) 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出 S 的值为（ ）第 2 页 共 13 页A.3 B.4 C.6 D.77. （2 分） (2019 高一上·厦门月考) 已知函数，且在有且只有 5 个零点，则（），对于任意，都有A. B.C.D. 8. （2 分） (2019·南平模拟) 从 6 位女学生和 5 位男学生中选出 3 位学生，分别担任数学、信息技术、通用 技术科代表，要求这 3 位科代表中男、女学生都要有，则不同的选法共有（ ）． A . 810 种 B . 840 种 C . 1620 种 D . 1680 种9. （2 分） (2019 高三上·东丽月考) 已知 大小关系为（ ）A. B. C.第 3 页 共 13 页，则的D.10. （ 2 分 ） (2019 高 一 下 · 郑 州 期 末 ) 如 图 ， 在 平 行 四 边 形中，点， 与 交于点 ，设，则 （ ）满足A. B.C. D.11. （2 分） (2017 高三上·太原月考) 已知函数 f(x)＝，若 f(x1)<f(x2)，则（ ）A . x1>x2B . x1＋x2＝0C . x1<x2D.12. （2 分） (2016 高二上·重庆期中) 已知 F1 ， F2 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点．且 ∠F1PF2= ，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）A.B. C.3 D.2第 4 页 共 13 页二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2018 高二上·如东月考) 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了 1000 人，并根据 所得数据绘制了样本频率分布直方图（如图所示），则月收入在[2000，3500）范围内的人数为________．14. （1 分） (2017 高一下·淮安期末) 在锐角△ABC 中，sinA=sinBsinC，则 tanB+2tanC 的最小值是________．15. （1 分） (2017·黑龙江模拟) 数列{an}中，a2n=a2n﹣1+（﹣1）n ， a2n+1=a2n+n，a1=1 则 a100=________．16. （1 分） (2020·南通模拟) 现用一半径为，面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为________ .三、 解答题 (共 7 题；共 62 分)17. （10 分） (2017·临汾模拟) 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且对任意正整数 n，都有 3an=2Sn+3 成立．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 设 bn=log3an ， 求数列{}的前 n 项和 Tn ．18. （10 分） (2018 高二上·嘉兴期末) 如图，矩形，分别是的中点.与直角三角形所在平面互相垂直，且第 5 页 共 13 页（1） 求证： （2） 过 作平面；，垂足为 ，求证：平面.19. （10 分） (2019 高二上·龙潭期中) 已知椭圆（1） 求椭圆 的方程；（2） 若直线交椭圆 于两个不同的点经过两点.是坐标原点，求的面积 ．20.（10 分）(2019 高二下·上海月考) 已知椭圆的焦点和上顶点分别为我们称为椭圆 C 的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知椭圆 点到两焦点的距离之和为 4.的一个焦点为且椭圆上的任意一（1） 若椭圆 与椭圆 相似,且相似比为 2,求椭圆 的方程；21. （10 分） (2019 高二下·宁波期中) 已知函数在处的切线方程为．（1） 求的值；（2） 记，求函数在上的最小值；（3） 若对任意的，恒有，求 的取值范围．22. （ 10 分 ） (2019 高 三 上 · 宜 宾 期 末 ) 在 直 角 坐 标 系中， 曲线的参数方程为为参数） ，若以直角坐标系中的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲第 6 页 共 13 页线 的极坐标方程为为实数 ．（1） 求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2） 若曲线 与曲线 有公共点， 求 的取值范围 ． 23. （2 分） (2017·漳州模拟) 已知函数 f（x）=|x+a|+|x﹣a|，a∈R． （Ⅰ）若 a=1，求函数 f（x）的最小值； （Ⅱ）若不等式 f（x）≤5 的解集为 A，且 2∉A，求 a 的取值范围．第 7 页 共 13 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 13 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 62 分)17-1、17-2、 18-1、 18-2、 19-1、第 9 页 共 13 页19-2、第 10 页 共 13 页20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。
陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二数学上学期期中质量检测试题
陕西省宝鸡市金台区2016-2017学年高二数学上学期期中质量检测试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在数列 ,55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（ C ）A ．11B ． 12C ．13D ．14【解析】由数列的特点可知从第三项起，每一项等于其前两项之和，所以x 等于132.设11->>>b a ，则下列不等式中恒成立的是（ B ） A. b a 11< B.2b a > C. ba 11> D.b a 22> 【解析】因为11->>>b a ，所以1,12><a b 因为，所以2b a >恒成立3.在ABC ∆中，B A ∠∠,的对边分别为b a ,， 60,4,5=∠==A b a 且（ A ）A ．有一个解B ．有两个解C ．无解D ．不确定 【解析】由正弦定理的Bsin 4235=，所以 60sin 23532sin =<=B ,所以当B 为锐角时符合题意，当角B 为钝角时不符题意，所以三角形有一解4.函数)(),(x g x f 的定义域为R ，若不等式0)(≥x f 的解集为F,不等式0)(<x g 的解集为G,全集为R,则不等式组{0)(0)(<≥x f x g 的解集是（ D ） A ．G F C R )( B ．)(G F C R C ． G F D ．)()(G C F C R R【解析】不等式0)(≥x f 的解集为F,不等式0)(<x g 的解集为G ，所以0)(<x f 的解集为F C R ，0)(≥x g 的解集为G C R ，所以不等式组{0)(0)(<≥x f x g 的解集为)()(G C F C R R 5.数列n a {}满足：),2(021≥=--n a a n n 11=a ，则42a a 与的等差中项是（ C ）A ．5-B ．10-C ．5D ．10【解析】因为数列n a {}满足：),2(021≥=--n a a n n 所以n a {}为等比数列，2=q ，又11=a ，所以8,242==a a ，42a a 与的等差中项是5242=+a a 6.如果4log log 33=+n m ，那么n m +的最小值是（ D ）A ．4B ．34C ．9D ．18【解析】因为4l o g l o g33=+n m ，所以81=mn ，由基本不等式得18922=⨯=≥+mn n m7.若1)(2+-=ax x x f 有负值，则a 的取值范围是（ A ）A ．22-<>a a 或B ．22<<-aC ．≠a 2±D ．31<<a【解析】因为1)(2+-=ax x x f 有负值，所以对应方程012=+-ax x 有两个不等的实根，所以△>0，解得22-<>a a 或8.某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个， 按此规律进行下去，6小时后细胞存活的个数是（ B ） A ．33个 B ．65个 C ．66个 D ．129个【解析】由此规律可知存活个数n a 与时间n 的关系为12+=n n a ，所以651266=+=a9.ABC ∆中，已知38,8,30===b a A ，则ABC S ∆等于（ C ）A ．332B ．16C ．316332或D ．16332或 【解析】由正弦定理得B sin 38218=,所以23sin =B ,所以 12060==B B 或,当 60=B 时， 90=C ,此时A B C S ∆=33238821=⨯⨯，当 120=B ，8==a c ，所以A B C S ∆=316120sin 83821=⨯⨯⨯ 10.关于x 的不等式0232≥+--x x a x 的解集是（1，a ,] （2，∞+），则a 的取值范围是（ C ）A ．)1,(-∞B ． ),2(+∞C ．（1,2）D ．]2,1[ 【解析】因为不等式0232≥+--x x a x 的解集是（1，a ,] （2，∞+），所以a 的取值范围是（1,2） 11.若变量y x ,满足⎩⎨⎧≤+≥≤-20932y x x y x ，则22y x +的最大值是（ B ） A ．9 B ．10 C ．12 D ．15【解析】画出可行域可知22y x Z +=最优解为)1,3(-，所以10)(max 22=+y x12.ABC ∆中，A tan 是以4-为第三项，4为第七项的等差数列的公差，B tan 是以31为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ A ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 以上都不对 【解析】设等差数列为n a {}，由于4,473=-=a a ，所以公差2，即02tan >=A ，所以A为锐角，设等比数列为{}n b ，由于9,3163==b b ，所以公比为3，即03tan >=B ，所以B 为锐角，又因为01tan tan 1tan tan )tan(tan >=-+-=+-=B A B A B A C ,所以C 也为锐角，所以三角形为锐角三角形第二部分（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知等差数列n a {}中，15,632==a a ，若n n a b 2=，则数列{}n b 的前5项和等于 ；【解析】因为等差数列n a {}中，15,632==a a ，所以n a n 3=，又因为n n a b 2=，所以{}n b 为等差数列，所以30,610521====a b a b ，所以数列{}n b 的前5项和等于902)(551=+b b 14.若不等式798<+x 和不等式022>-+bx ax 的解集相同，则b a +＝ ；【解析】因为不等式798<+x 解集为{⎭⎬⎫-<<-412x x ，此解集对应的一元二次不等式为02942<++x x ，即02942>---x x 而不等式798<+x 和不等式022>-+bx ax 的解集相同，所以9,4-=-=b a ，即13-=+b a15.ABC ∆的内角A,B,C 的对边分别为c b a ,,，若2,5,32cos ===c a A ，则=b ； 【解析】由余弦定理的A bc c b a cos 2222-+=,所以b b 38452-+=，解得=b 3 16.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为次万元4，一年的总存储费用为x 4万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则=x .【解析】由题意可知总运费为4400⨯x 万元，一年的总运费与总存储费用之和为x x41600+，由基本不等式得x x 41600+取最小值时，x x 41600=，所以20=x三、解答题：本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分17分)ABC ∆的面积为4315=S ，0,5,3<∙==→→AC AB AC AB （1）求角A 的大小 （2）求边BC【解】因为 ABC ∆的面积为4315=S ，所以4315sin 5321=⨯⨯⨯A ,所以23sin =A ， 又因为0<∙→→AC AB ，所以角A 为钝角，所以32π=A (2)由余弦定理可知=2BC 49)21(532259cos 222=-⨯⨯⨯-+=⨯⨯-+A AC AB AC AB ,所以7=BC 18.(本小题满分17分) 解关于x 的不等式0)1)(1(<--x ax【解】当0=a 时，原不等式可变为0)1(<--x ，解得1>x ；所以原不等式的解集为{}1>x x ；当0<a 时，原不等式对应方程两根分别为1,121==x ax ，所以原不等式的解集为{}11><x a x x 或；当0>a 时，原不等式对应方程两根分别为1,121==x a x ，若10<<a ，则原不等式的解集为{⎭⎬⎫<<a x x 11，若1=a ，则原不等式的解集为φ，若1>a ，则原不等式的解集为{}11<<x a x 。
陕西省宝鸡市高三上学期期中数学试卷(理科)
陕西省宝鸡市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·高州月考) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）已知， i为虚数单位,若,则实数a+b=（）A . 2B . 3C . 4D . 53. （2分）若a是第二象限角，且sina= ，则cos（﹣α）=（）A .B .C .D . ﹣4. （2分）直线l经过第一、三、四象限，其倾斜角为α，斜率为k，则（）A . ksinα>0B . ksinα≥0C . kcosα<0D . kcosα≤05. （2分） (2017高三上·廊坊期末) 如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 12B . 6C . 2D . 36. （2分）(2016·安庆模拟) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）上一点C，过双曲线中心的直线交双曲线于A，B两点，记直线AC，BC的斜率分别为k1 ， k2 ，当 +ln|k1|+ln|k2|最小时，双曲线离心率为（）A .B .C . +1D . 27. （2分）已知△ABC为等边三角形,,设点P,Q满足,,,若,则（）A .B .C .D .8. （2分）∀a，b，c，d∈R，定义行列式运算=ad-bc．将函数f(x)=的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则ϕ的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·沈阳开学考) 某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间，下列函数的图像最能符合上述情况的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一下·卢龙期中) 已知 =（3，0）， =（﹣5，5）则与的夹角为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高一上·宁波期中) 已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递减. 若实数满足，则的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分）已知直线l与函数f（x）=ln（ x）﹣ln（1﹣x）的图象交于P，Q两点，若点R（，m）是线段PQ的中点，则实数m的值为（）A . 2B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·泰兴期中) 若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P 点处的切线倾斜角等于________．14. （1分） (2016高二上·诸暨期中) 若抛物线y2=6x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是________．15. （1分）(2020·淮北模拟) 在边长为2的正中，为中点，则 ________.16. （1分）已知奇函数f(x)＝则函数h(x)的最大值为________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （5分） (2016高一下·河源期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最大值和单调递增区间．18. （10分） (2018高三上·黑龙江月考) 已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的单调递减区间;（2）已知△ABC的内角分别是A、B、C，其中A为锐角，且，cosB＝，求sinC的值．19. （5分）(2017·甘肃模拟) 设函数f（x）=x﹣﹣alnx（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性．（Ⅱ）若f（x）有两个极值点x1 ， x2 ，记过点A（x1 ， f（x1）），B（x2 ， f（x2））的直线斜率为k．问：是否存在a，使得k=2﹣a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．20. （5分）(2016·韶关模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，E 是BC中点，M是PD上的中点，F是PC上的动点．（Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAD（Ⅱ）直线EM与平面PAD所成角的正切值为，当F是PC中点时，求二面角C﹣AF﹣E的余弦值．21. （10分） (2018高二上·鞍山期中) 已知双曲线 =1，P为双曲线右支上除x轴上之外的一点．（1）若∠F1PF2=θ，求△F1PF2的面积．（2）若该双曲线与椭圆 +y2=1有共同的焦点且过点A（2，1），求△F1PF2内切圆的圆心轨迹方程．22. （10分）(2018·大新模拟) 设函数且为自然对数的底数.（1）求函数的单调区间；（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。
2016年陕西省宝鸡市三检高三理科数学质量检测试题（精简篇）
2016年陕西省宝鸡市三检高三理科数学质量检测试题2016年陕西省宝鸡市三检高三理科数学质量检测试题2016年陕西省宝鸡市高三数学质量检测数学A. 第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 2.若曲线yxax在坐标原点处的切线方程是2xy0，则实数aA. 1 B. 1 C. 2 D.2 3.已知，aA. abc B. acb C. cba D.cab 4.已知cossin2,A.1 B. 3 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只 12x222 C. D.1 22 5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S值为A.15 B. 14 C. 7 D.6 fA.向左平移 22 22C. 向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 33个单位长度 B.向右平移个单位长度 7.如图，设区域DA.1122 B. C. D. 4357 8.已知平面向量a,b的夹角为120，且a.b1，则ab的最小值为A. B. 3 C. 2 D.1 9.某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为 A.8 B. 16 C. 24 D.60 10.已知xR，符号表示不超过x的最大整数，若函数f3个零点，则a的取值范围是 B.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11.观察下边方框内等式，照此规律，第4个等式可为 2479 34252729 461636567 12.某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为 13.甲，乙两位同学近期参加了某学科的四次测试，右图为依据他们的四次测试成绩绘制的折线图，由此可以判断：在甲，乙两位同学中，成绩较稳定的是同学4 x2y2 21的右焦点F与抛物线14..已知双曲线4b y 212 x的焦点重合，过双曲线的右焦点F作其渐近线垂线，垂足为M。
则点M的纵坐标为 15.选做题A16.在乙所进行的100场比赛中，按表格中个分值区间的场数分布采用分层抽样法取出10场比赛，再从这10场比赛中随机选出2 场进一步分析，记这2场比赛中得分不低于10分的场数为，求的分布列和数学期望。
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2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜1}2．（5分）投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）A．B．C．D．3．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．4．（5分）阅读程序框图，若输出的，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．5 D．15．（5分）在等差数列{a n}中，2a3+a9=3，则数列{a n}的前9项和等于（）A．9 B．6 C．3 D．126．（5分）设函数，f（﹣6）+f（log214）=（）A．9 B．10 C．11 D．127．（5分）设曲线y=ax+ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．38．（5分）某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．19．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣10．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的圆心，则的最小值为（）A．10 B．C．D．11．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为（）A．+1 B．2 C．2﹣1 D．+112．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（3）＞4f（4）C．3f（4）＜4f（3）D．f（2）＜2f（1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，且与共线，则x的值为．14．（5分）已知变量x，y满足，则z=x+y+5的最大值为．15．（5分）的展开式中x3的系数为﹣84，则a=．（用数字填写答案）16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若2S n+3=3a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．20．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年陕西省宝鸡市金台区高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|lnx＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1}B．{x|x＜3}C．{x|1＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜1}【解答】解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜3，即A={x|﹣1＜x＜3}，由B中不等式变形得：lnx＞0=ln1，即x＞1，∴B={x|x＞1}，则A∩B={x|1＜x＜3}，故选：C．2．（5分）投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：投掷两枚骰子，出现的点数共有6×6=36中情况，且他们出现的机会均等．点数之和是8共有5种情况，即（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4）．∴P（点数之和是8）=．故选：A．3．（5分）已知=1﹣bi，其中a，b是实数，i是虚数单位，则|a﹣bi|=（）A．3 B．2 C．5 D．【解答】解：=1﹣bi，可得a=1+b+（1﹣b）i，因为a，b是实数，所以，解得a=2，b=1．所以|a﹣bi|=|2﹣i|==．故选：D．4．（5分）阅读程序框图，若输出的，则输入的x的值可能为（）A．﹣1 B．0 C．5 D．1【解答】解：由已知中的程序语句可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，∵y=，∴当x≤2时，sin（x）=，解得x=1，当x＞2时，2x=，无解．故选：D．5．（5分）在等差数列{a n}中，2a3+a9=3，则数列{a n}的前9项和等于（）A．9 B．6 C．3 D．12【解答】解：在等差数列{a n}中，∵2a3+a9=3，∴2（a1+2d）+（a1+8d）=3，∴3a1+12d=3，∴a1+4d=1，∴数列{a n}的前9项和：S9==9（a1+4d）=9．故选：A．6．（5分）设函数，f（﹣6）+f（log214）=（）A．9 B．10 C．11 D．12【解答】解：∵函数，∴f（﹣6）=1+3=4，f（log214）=7，∴f（﹣6）+f（log214）=11，故选：C．7．（5分）设曲线y=ax+ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：y=ax+ln（x+1）的导数为y′=a+，在点（0，0）处的切线斜率为a+1=1，解得a=0，故选：A．8．（5分）某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（）A．B．C．D．1【解答】解：当底面面面最大值，底面为正方形，此时V=×1×1×2=，1＞，故该几何体的体积不可能是1，故选：D．9．（5分）在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．10．（5分）若直线ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的圆心，则的最小值为（）A．10 B．C．D．【解答】解：圆x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的圆心（﹣2，2）在直线ax﹣by+2=0上，所以﹣2a﹣2b+2=0，即1=a+b，=（）（a+b）=5++≥5+2（a＞0，b＞0当且仅当a=b时取等号）故选：C．11．（5分）已知双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F也是抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点，C1与C2的一个交点为P，若PF⊥x轴，则双曲线C1的离心率为（）A．+1 B．2 C．2﹣1 D．+1【解答】解：抛物线y2=2px的焦点为F（，0），由MF与x轴垂直，令x=，可得|MF|=p，双曲线﹣=1的实半轴为a，半焦距c，另一个焦点为F'，由抛物线y2=2px的焦点F与双曲线的右焦点重合，即c=，可得双曲线的焦距|FF′|=2c=p，由于△MFF′为直角三角形，则|MF′|==p，根据双曲线的定义，得2a=|MF′|﹣|MF|=p﹣p，可得a=（）p．因此，该双曲线的离心率e===．故选：A．12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（3）＞4f（4）C．3f（4）＜4f（3）D．f（2）＜2f（1）【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），因为定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），所以x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，由得，则，则当∈（0，+∞）时，f（x）+xf′（x）＜0，即g′（x）＜0，所以函数g（x）在（0，+∞）上递减，则g（3）＞g（4），即3f（3）＞4f（4），故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知向量，且与共线，则x的值为﹣2．【解答】解：∵向量，∴﹣=（2﹣x，2），又与共线，∴（2﹣x）×（﹣1）﹣2x=0，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知变量x，y满足，则z=x+y+5的最大值为8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=x+y+5为y=﹣x+z﹣5，由图可知，当直线y=﹣x+z﹣5过点A（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z 有最大值为8．故答案为：8．15．（5分）的展开式中x3的系数为﹣84，则a=﹣1．（用数字填写答案）【解答】解：的展开式的通项公式为T r+1=•a9﹣2r•x9﹣2r，令9﹣2r=3，r=3，故展开式中x3的系数为•a3=﹣84，求得a=﹣1，故答案为：﹣1．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和为S n，若2S n+3=3a n（n∈N*），则数列{a n}的通项公式a n=3n．【解答】解：∵2S n+3=3a n（n∈N*），∴2S n+1+3=3a n+1（n∈N*），两式相减得：2a n+1=3a n+1﹣3a n，整理得：a n+1=3a n，又∵2S1+3=3a1，即a1=3，∴数列{a n}是首项、公比均为3的等比数列，∴a n=3n，故答案为：3n．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图．你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为X，求随机变量X的分布列和期望EX．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如图所示，由图可知，乙的平均成绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，因此应选派乙参赛更好．（Ⅱ）随机变量X的所有可能取值为0，1，2．，，，随机变量X的分布列是：．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．【解答】解：（I）PD⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD；∴PD⊥BD，即BD⊥PD；又BD⊥AD，AD∩PD=D；∴BD⊥平面PAD，PA⊂平面PAD；∴PA⊥BD；（II）分别以DA，DB，DP三直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，设PD=AD=1，则：D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）；∴，，；设平面PCD的法向量为，则：，取y=1，∴；记直线PB与平面PCD所成角为θ，sinθ==；∴直线PB与平面PCD所成角的正弦值为．20．（12分）已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2=0的距离为3．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2﹣1）=0由于直线与椭圆有两个交点，∴△＞0，即m2＜3k2+1①∴从而∴又|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，则即2m=3k2+1②把②代入①得2m＞m2解得0＜m＜2由②得解得．故所求m的取范围是（）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣lnx﹣2，a∈R．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，求实数a的取值范围．【解答】（本小题满分12分）解：（I）…（2分）①当a≤0时，f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减；…（4分）②当a＞0时，令f′（x）=0，解得，当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0；∴函数f（x）在当内单调递减，在内单调递增；…（6分）（II）当a≤0时，由（I）知f′（x）＜0，f（x）在（0，+∞）上单调递减，函数f（x）不可能有两个零点；…（8分）当a＞0时，由（I）得，函数f（x）在当内单调递减，在内单调递增，且当x趋近于0和正无穷大时，f（x）都趋近于正无穷大，故若要使函数有两个零点；…（10分）则f（x）的极小值，即，解得0＜a＜e3所以a的取值范围是（0，e3）…（12分）请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BD•BA=BE•BC，即（6﹣t）×6=2t•（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）【解答】解：（1）将直线l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为x2+y2﹣4x=0．联立解得：或，∴l与C交点的极坐标分别为：，．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h （x ）=|2x ﹣a |+|2x +1|﹣x ﹣2= （a ＞0），易得h （x ）的最小值为﹣1，令﹣1≥0，求得a ≥2．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在yxo[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．第21页（共21页）。