陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析
高考卷,普通高等学校招生全国统一考试数学(陕西卷·理科)(附答案,完全word版)(Word最新版)
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2015年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析
2015年陕西省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1）D．（﹣∞，1]考点：并集及其运算．专题：集合．分析：求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．解答：解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．点评：本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．2．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（）A．93 B．123 C．137 D．167考点：收集数据的方法．专题：计算题；概率与统计．分析：利用百分比，可得该校女教师的人数．解答：解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为40×150%=60，∴该校女教师的人数为77+60=137，故选：C．点评：本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．3．（5分）（2015•陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin （x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（）A．5B．6C．8D．10考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的图像与性质．分析：由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值．解答：解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，函数取最小值y min=﹣3+k=2，解得k=5，∴y=3sin（x+φ）+5，∴当当sin（x+φ）取最大值1时，函数取最大值y max=3+5=8，故选：C．点评：本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．4．（5分）（2015•陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（）A．7B．6C．5D．4考点：二项式定理的应用．专题：二项式定理．分析：由题意可得==15，解关于n的方程可得．解答：解：∵二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，∴=15，即=15，解得n=6，故选：B．点评：本题考查二项式定理，属基础题．5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4 D．3π+4考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是圆柱体的一半，∴该几何体的表面积为V几何体=π•12+π×1×2+2×2=3π+4．故选：D．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．6．（5分）（2015•陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．解答：解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．点评：本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（）A．||≤|||| B．||≤|||﹣|||C．（）2=||2D．（）•（）=2﹣2考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得．解答：解：选项A正确，∵||=|||||cos＜，＞|，又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立；选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||；选项C正确，由向量数量积的运算可得（）2=||2；选项D正确，由向量数量积的运算可得（）•（）=2﹣2．故选：B点评：本题考查平面向量的数量积，属基础题．8．（5分）（2015•陕西）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（）A．2B．4C．10 D．28考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣2时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10．解答：解：模拟执行程序框图，可得x=2006，x=2004满足条件x≥0，x=2002满足条件x≥0，x=2000…满足条件x≥0，x=0满足条件x≥0，x=﹣2不满足条件x≥0，y=10输出y的值为10．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．9．（5分）（2015•陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（）A．q=r＜p B．p=r＜q C．q=r＞p D．p=r＞q考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小关系．解答：解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）≥ln（）=p，r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb），∴p=r＜q，故选：B点评：本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．10．（5分）（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（）甲乙原料限额A（吨） 3 2 12B（吨） 1 2 8A．12万元B．16万元C．17万元D．18万元考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．解答：解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，则，目标函数为z=3x+4y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．由z=3x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大，解方程组，解得，即B的坐标为x=2，y=3，∴z max=3x+4y=6+12=18．即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元，故选：D．点评：本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．11．（5分）（2015•陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A．+B．+C．﹣D．﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得．解答：解：∵复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1，∴|z|=≤1，即（x﹣1）2+y2≤1，∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部，而y≥x表示直线y=x左上方的部分，（图中阴影弓形）∴所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，∴所求概率P==故选：D．点评：本题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属基础题．12．（5分）（2015•陕西）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A．﹣1是f（x）的零点B．1是f（x）的极值点C．3是f（x）的极值D．点（2，8）在曲线y=f（x）上考点：二次函数的性质．专题：创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论．解答：解：可采取排除法．若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b，即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②，又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈∅，不成立；若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；若D错，则A，B，C正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且=3，解得a=﹣不为非零整数，不成立．故选：A．点评：本题考查二次函数的极值、零点等概念，主要考查解方程的能力和判断分析的能力，属于中档题．二、填空题，共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）（2015•陕西）中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为5．考点：等差数列．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得首项的方程，解方程可得．解答：解：设该等差数列的首项为a，由题意和等差数列的性质可得2015+a=1010×2解得a=5故答案为：5点评：本题考查等差数列的基本性质，涉及中位数，属基础题．14．（5分）（2015•陕西）若抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过双曲线x2﹣y2=1的一个焦点，则p=2．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先求出x2﹣y2=1的左焦点，得到抛物线y2=2px的准线，依据p的意义求出它的值．解答：解：双曲线x2﹣y2=1的左焦点为（﹣，0），故抛物线y2=2px的准线为x=﹣，∴=，∴p=2，故答案为：2．点评：本题考查抛物线和双曲线的简单性质，以及抛物线方程y2=2px中p的意义．15．（5分）（2015•陕西）设曲线y=e x在点（0，1）处的切线与曲线y=（x＞0）上点P的切线垂直，则P的坐标为（1，1）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用．分析：利用y=e x在某点处的切屑斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标．解答：解：∵f'（x）=e x，∴f'（0）=e0=1．∵y=e x在（0，1）处的切线与y=（x＞0）上点P的切线垂直∴点P处的切线斜率为﹣1．又y'=﹣，设点P（x0，y0）∴∴x0=±1，∵x＞0，∴x0=1∴y0=1∴点P（1，1）故答案为：（1，1）点评：本题考查导数在曲线切线中的应用，在高考中属基础题型，常出现在选择填空中．16．（5分）（2015•陕西）如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 1.2．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：创新题型；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：建立直角坐标系，求出抛物线方程，然后利用定积分求出泥沙沉积的横截面面积，求出梯形面积，即可推出结果．解答：解：如图：建立平面直角坐标系，设抛物线方程为：y=ax2，因为抛物线经过（5，2），可得a=，所以抛物线方程：y=，横截面为等腰梯形的水渠，泥沙沉积的横截面的面积为：2×=2（）=，等腰梯形的面积为：=16，当前最大流量的横截面的面积16﹣，原始的最大流量与当前最大流量的比值为：=1.2．故答案为：1.2．点评：本题考查抛物线的求法，定积分的应用，考查分析问题解决问题的能力，合理建系是解题的关键．三、解答题，共5小题，共70分17．（12分）（2015•陕西）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=，b=2，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用；平面向量共线（平行）的坐标表示．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用向量的平行，列出方程，通过正弦定理求解A；（Ⅱ）利用A，以及a=，b=2，通过余弦定理求出c，然后求解△ABC的面积．解答：解：（Ⅰ）因为向量=（a，b）与=（cosA，sinB）平行，所以asinB﹣=0，由正弦定理可知：sinAsinB﹣sinBcosA=0，因为sinB≠0，所以tanA=，可得A=；（Ⅱ）a=，b=2，由余弦定理可得：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得7=4+c2﹣2c，解得c=3，△ABC的面积为：=．点评：本题考查余弦定理以及宰相肚里的应用，三角形的面积的求法，考查计算能力．18．（12分）（2015•陕西）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，O是AC与BE的交点，将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图2．（Ⅰ）证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据线面垂直的判定定理即可证明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，建立空间坐标系，利用向量法即可求平面A1BC 与平面A1CD夹角的余弦值．解答：证明：（Ⅰ）在图1中，∵AB=BC=1，AD=2，E是AD的中点，∠BAD=，∴BE⊥AC，即在图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，则BE⊥平面A1OC；∵CD∥BE，∴CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）若平面A1BE⊥平面BCDE，由（Ⅰ）知BE⊥OA1，BE⊥OC，∴∠A1OC为二面角A1﹣BE﹣C的平面角，∴∠A1OC=，如图，建立空间坐标系，∵A1B=A1E=BC=ED=1．BC∥ED∴B（，0，0），E（﹣，0，0），A1（0，0，），C（0，，0），=（﹣，，0），=（0，，﹣），设平面A1BC的法向量为=（x，y，z），平面A1CD的法向量为=（a，b，c），则得，令x=1，则y=1，z=1，即=（1，1，1），由得，取=（0，1，1），则cos＜＞===，∵平面A1BC与平面A1CD为钝二面角，∴平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值为﹣．点评：本题主要考查空间直线和平面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐标系利用向量法是解决空间角的常用方法．19．（12分）（2015•陕西）某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：T（分钟）25 30 35 40频数（次）20 30 40 10（Ⅰ）求T的分布列与数学期望ET；（Ⅱ）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）求T的分布列即求出相应时间的频率，频率=频数÷样本容量，数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟）；（Ⅱ）设T1，T2分别表示往、返所需时间，事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”，先求出P（）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.09，即P（A）=1﹣P（）=0.91．解答：解（Ⅰ）由统计结果可得T的频率分布为T（分钟）25 30 35 40频率0.2 0.3 0.4 0.1以频率估计概率得T的分布列为T 25 30 35 40P 0.2 0.3 0.4 0.1从而数学期望ET=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟）（Ⅱ）设T1，T2分别表示往、返所需时间，T1，T2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟”，由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”P（）=P（T1+T2＞70）=P（T1=35，T2=40）+P（T1=40，T2=35）+P（T1=40，T2=40）=0.4×0.1+0.1×0.4+0.1×0.1=0.09故P（A）=1﹣P（）=0.91故答案为：（Ⅰ）分布列如上表，数学期望ET=32（分钟）（Ⅱ）0.91点评：本题考查了频率=频数÷样本容量，数学期望，对学生的理解事情的能力有一定的要求，属于中档题．20．（12分）（2015•陕西）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；曲线与方程．专题：创新题型；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）求出经过点（0，b）和（c，0）的直线方程，运用点到直线的距离公式，结合离心率公式计算即可得到所求值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①设出直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，结合圆的直径和中点坐标公式，解方程可得b2=3，即可得到椭圆方程．解答：解：（Ⅰ）经过点（0，b）和（c，0）的直线方程为bx+cy﹣bc=0，则原点到直线的距离为d==c，即为a=2b，e===；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，椭圆E的方程为x2+4y2=4b2，①由题意可得圆心M（﹣2，1）是线段AB的中点，则|AB|=，易知AB与x轴不垂直，记其方程为y=k（x+2）+1，代入①可得（1+4k2）x2+8k（1+2k）x+4（1+2k）2﹣4b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=．x1x2=，由x1+x2=﹣4，得=﹣4，解得k=，从而x1x2=8﹣2b2，于是|AB|=•|x1﹣x2|=•==，解得b2=3，则有椭圆E的方程为+=1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法和椭圆方程的运用，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查直线和圆的位置关系，以及中点坐标公式和点到直线的距离公式的运用，属于中档题．21．（12分）（2015•陕西）设f n （x ）是等比数列1，x ，x 2，…，x n 的各项和，其中x ＞0，n ∈N ，n ≥2．（Ⅰ）证明：函数F n （x ）=f n （x ）﹣2在（，1）内有且仅有一个零点（记为x n ），且x n =+x ；（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为g n （x ），比较f n （x ）和g n （x ）的大小，并加以证明．考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合． 专题： 综合题；创新题型；导数的综合应用；等差数列与等比数列． 分析：（Ⅰ）由F n （x ）=f n （x ）﹣2=1+x+x 2+…++x n ﹣2，求得F n （1）＞0，F n （）＜0．再由导数判断出函数F n （x ）在（，1）内单调递增，得到F n （x ）在（，1）内有且仅有一个零点x n ，由F n （x n ）=0，得到；（Ⅱ）先求出，构造函数h （x ）=f n （x ）﹣g n （x ）=1+x+x 2+…++x n ﹣，当x=1时，f n （x ）=g n （x ）．当x ≠1时，利用导数求得h （x ）在（0，1）内递增，在（1，+∞）内递减，得到f n （x ）＜g n （x ）． 解答： 证明：（Ⅰ）由F n （x ）=f n （x ）﹣2=1+x+x 2+…++x n ﹣2， 则F n （1）=n ﹣1＞0，F n （）=1+．∴F n （x ）在（，1）内至少存在一个零点， 又，∴F n （x ）在（，1）内单调递增，∴F n （x ）在（，1）内有且仅有一个零点x n ， ∵x n 是F n （x ）的一个零点，∴F n （x n ）=0， 即，故；（Ⅱ）由题设，，设h （x ）=f n （x ）﹣g n （x ）=1+x+x 2+…++x n ﹣，x ＞0．当x=1时，f n （x ）=g n （x ）． 当x ≠1时，．若0＜x ＜1，h ′（x ）＞=．若x ＞1，h ′（x ）＜=．∴h （x ）在（0，1）内递增，在（1，+∞）内递减， ∴h （x ）＜h （1）=0，即f n （x ）＜g n （x ）． 综上，当x=1时，f n （x ）=g n （x ）； 当x ≠1时，f n （x ）＜g n （x ）．点评： 本题考查了函数零点的判定方法，考查了等比数列的前n 项和，训练了利用导数研究函数的单调性，考查了数学转化与化归等思想方法，是中档题．四、选修题，请在22、23、24中任选一题作答，如果多做则按第一题计分．选修4-1：几何证明选讲 22．（10分）（2015•陕西）如图，AB 切⊙O 于点B ，直线AO 交⊙O 于D ，E 两点，BC ⊥DE ，垂足为C ．（Ⅰ）证明：∠CBD=∠DBA ；（Ⅱ）若AD=3DC ，BC=，求⊙O 的直径．考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 直线与圆． 分析：（Ⅰ）根据直径的性质即可证明：∠CBD=∠DBA ； （Ⅱ）结合割线定理进行求解即可求⊙O 的直径．解答：证明：（Ⅰ）∵DE是⊙O的直径，则∠BED+∠EDB=90°，∵BC⊥DE，∴∠CBD+∠EDB=90°，即∠CBD=∠BED，∵AB切⊙O于点B，∴∠DBA=∠BED，即∠CBD=∠DBA；（Ⅱ）由（Ⅰ）知BD平分∠CBA，则=3，∵BC=，∴AB=3，AC=，则AD=3，由切割线定理得AB2=AD•AE，即AE=，故DE=AE﹣AD=3，即可⊙O的直径为3．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用和证明，根据相应的定理是解决本题的关键．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．（2015•陕西）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．（Ⅰ）写出⊙C的直角坐标方程；（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．考点：点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．化为ρ2=2，把代入即可得出；．（II）设P，又C．利用两点之间的距离公式可得|PC|=，再利用二次函数的性质即可得出．解答：解：（I）由⊙C的极坐标方程为ρ=2sinθ．∴ρ2=2，化为x2+y2=，配方为=3．（II）设P，又C．∴|PC|==≥2，因此当t=0时，|PC|取得最小值2．此时P（3，0）．点评：本题考查了极坐标化为直角坐标方程、参数方程的应用、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修4-5：不等式选讲24．（2015•陕西）已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}（Ⅰ）求实数a，b的值；（Ⅱ）求+的最大值．考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由不等式的解集可得ab的方程组，解方程组可得；（Ⅱ）原式=+=+，由柯西不等式可得最大值．解答：解：（Ⅰ）关于x的不等式|x+a|＜b可化为﹣b﹣a＜x＜b﹣a，又∵原不等式的解集为{x|2＜x＜4}，∴，解方程组可得；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得+=+=+≤=2=4，当且仅当=即t=1时取等号，∴所求最大值为4点评：本题考查不等关系与不等式，涉及柯西不等式求最值，属基础题．。
陕西高考理科数学试题与答案解析
WORD整理版分享绝密★启用前2018年一般高等学校招生全国一致考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务势必自己的姓名、准考据号填写在答题卡上。
2．作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及底稿纸上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：此题共12小题，每题 5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。
1．12i12iA．43iB．43i C．34i D．34i55555555 2．已知会合A x，yx2y2≤3，x Z，y Z，则A中元素的个数为A．9B．8C．5D．4e xe x3．函数f x x2的图像大概为．已知向量a，b知足|a|1，ab1，则a(2ab)A．4B．3C．2D．0 x223，则其渐近线方程为．双曲线y21(a0,b0)的离心率为a bA．y2x B．y3x C．y 2D．y3 x x22．在△ABC中，cos C5，BC1，AC5，则AB25A．42B．30C．29D．25范文典范参照指导WORD整理版分享7．为计算S 11111开始1?，设计了右边的程序框图，23499100则在空白框中应填入N0,T0 A．i i1i1B．i i2是否100 C．i i31N SNTN D．i i4iT T1输出Si1结束8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中获得了世界当先的成就．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数能够表示为两个素数的和”，如30723．在不超出30的素数中，随机选用两个不一样的数，其和等于30的概率是A．1B．1C．1D．1121415189．在长方体ABCD A1B1C1D1中，ABBC1，AA13，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为A．1B．5C．5D．25652 10．若f(x)cosx sinx在[a,a]是减函数，则a的最大值是A ．πB．π3πD．πC．42411．已知f(x)是定义域为(,)的奇函数，知足f(1x)f(1x)．若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)?f(5 0)A．50B．0C．2D．50 12．已知F1，F2 是椭圆C：xa222y21(ab0)的左，右焦点，A是C的左极点，点P在过A且斜率b为3的直线上，△PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为6A．2B．1C．1D．13234二、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分。
2017年陕西省高考数学试卷与解析word(理科)(全国新课标Ⅱ)
2017年陕西省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
招生国统一考试数学理试题陕西卷,解析试题
2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，解析版〕【老师简评】2021年是新课改全面施行后的第一次高考，今年高考数学试题从整体看，表达“总体稳定，深化才能〞的特点，在主体内容保持2021年特点的同时，力争创新与变化；试题不仅注意对根底知识的考察，更注重了对才能的考察.从考生角度来说，试卷总体有较好的梯度，注重认知才能和数学运用才能的考察，稳中求新.1. 忠实地遵循了?普通高中新课程HY 教学要求?和2021年?考试说明?.2. 题型稳定，突出对根本知识但考察，全卷没有一道偏题、怪题.全卷构造、题型包括难度根本稳定.填空题比拟平和.不需要太繁的计算，考生感觉顺手.许多试题源于课本，略高于课本.附加题局部，选做题对知识的考察单一，解决要求明确，学生容易入手. 3. 把关题一改正去最后一题或者者两题把关的习惯，多题把关，有很好的区分度.第19题的第三问，第20题的第二问和第21题第三问，更能有效区分不同才能层次的考生群体. 4. 深化才能立意.知识与才能并重.全卷在考察知识的同时，注重考察学生的数学根本才能.许多试题实际上并不难，知识点熟悉，但需要考生自主综合知识，才能解决问题.如第17题，表达理解斜三角形的根本思想，用正余弦定理直接可求解，假设能找到适宜的解题思路和方法如DBC ∆是直角三角形，那么解答会更容易些. 5. 关注联络，有效考察数学思想方法.6. 加大数学应用题考察力度，表达“学数学，用数学的根本思想.〞如第14题，17题.一、选择题1.集合A= {x ∣12x -≤≤}，B={x ∣x<1}，那么()R AB = 〔D 〕〔A 〕{x ∣x>1} (B) {x ∣x ≥ 1} (C) {x ∣12x <≤ } (D) {x ∣12x ≤≤}【答案】D【命题意图】本试题主要考察集合根本运算中的补集及交集的运算问题.【解析】∵ {}1≥=x x B C R ，∴由图可知(⋂C A R1iz i=+在复平面上对应的点位于 〔A 〕 〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限 〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限 【答案】A【命题意图】本试题主要考察复数的除法运算问题. 【解析】i i i i i i i i z 2121111)1)(1()1(1+=++=-+-=+=，∴对应点⎪⎭⎫ ⎝⎛21,21在第一象限． ()2sin cos f x x x =，以下选项里面正确的选项是 〔B 〕〔A 〕()f x f 〔x 〕在〔4π，2π〕上是递增的 〔B 〕()f x 的图像关于原点对称 〔C 〕()f x 的最小正周期为2π 〔D 〕()f x 的最大值为2 【答案】B【命题意图】本试题主要考察正弦函数的单调性，最值，周期性及对称性.【解析】∵()x x f 2sin =，∴π=T ，()1max =x f ，对称中心是()Z k k ∈,0,π．又当⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,4ππx 时，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,22x ，所以()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛∈2,4ππx 上单调递减．故A ，C ，D 错误，只有选B ．4.5()a x x+〔x R ∈〕展开式中3x 的系数为10，那么实数a 等于 〔D 〕 〔A 〕-1 〔B 〕12(C) 1 (D) 2 【答案】A【命题意图】本试题主要考察二项展开式的通项公式.【解析】设rrr r x a xC T ⎪⎭⎫ ⎝⎛=-+551rr r x a C 255-=，由可得⎩⎨⎧==-103255r r a C r ，解得⎩⎨⎧==21a r ． ()f x =，假设((0))f f =4a ，那么实数a= 〔C 〕〔A 〕12 〔B 〕45(C) 2 (D) 9 【答案】B【命题意图】本试题主要考察分段函数求函数值.【解析】由得()21200=+=f ，()()()a a f f f 422202=+==，解得2=a ．x 1，x 2，…x 10平均数x 的程序框图，图中空白框中应填入的内容为【A 】(A) S =S +x n (B) S =S +nx n (C) S =S + n (D) S =S +1n7. 假设某空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是【C 】(A)13 (B) 23(C) 1 (D) 2y 2=2px 〔p ＞0〕的准线与圆x 2+y 2－6 x －7=0相切，那么p 的值是【C 】(A)1212(B) 1 (C) 2 (D) 4 【答案】C【命题意图】本试题主要考察抛物线的准线这条特殊直线与圆的位置关系的运用. 【解析】由可得2p x -=与圆()16322=+-y x 相切．圆心为()0,3，半径为４，圆心到直线的间隔 423=+=pd ，解得2=p ． 9.对于数列｛a n ｝，“a n +1＞∣a n ∣〔n=1，2…〕〞是“｛a n ｝为递增数列〞的【B 】 (A) 必要不充分条件 (B) 充分不必要条件 (C) 必要条件 (D) 既不充分也不必要条件10.某要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表。
2021年高考真题 - 数学理(陕西卷)解析版[1]
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2021年高考真题 - 数学理（陕西卷）解析版[1] 2021年陕西省高考理科数学试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）.
1. 集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x2?4}，则M?N?（ C ） （A） (1,2) （B） [1,2) （C） (1,2] （D） [1,2]
2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ D ） 3（A） y?x?1 （B） y??x （C） y?1 （D） y?x|x| x 3. 设a,b?R，i是虚数单位，则“ab?0”是“复数a?（A）充分不必要条件 （B） 必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D） 既不充分也不必要条件
【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数即（45+47）/2=46极差为68-12=56.所以选A. 【答案】A
【考点定位】此题主要考查样本数据特征的概念，要正确的理解样本数据特征的概念以及争取的用来估计总体。
4. 已知圆C:x2?y2?4x?0，l过点P(3,0)的直线，则（ A ） （A）l与C相交 （B） l与C相切 （C）l与C相离 （D） 以上三个选项均有可能
b为纯虚数”的（ B ） i 5. 如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC?A1B1C1，CA?CC1?2CB，则直线BC1与直线AB1夹角的余弦值为（ A ） （A） 35525 （B） （C） （D）
5535
6. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则（ B ）
（A） x甲?x乙，m甲?m乙 （B） x甲?x乙，m甲?m乙 （C） x甲?x乙，m甲?m乙 （D） x甲?x乙，m甲?m乙
7. 设函数f(x)?xe，则（ D ） x（A） x?1为f(x)的极大值点 （B）x?1为f(x)的极小值点 （C） x??1为f(x)的极大值点 （D）x??1为f(x)的极小值点
陕西省2023年高考数学试题及答案
陕西省2023年高考数学试题及答案1. [选择题](1) 若函数$f(x)=x^2-3x+a$, 当$x=2$时，$f(x)$的值为0，则实数a的值为（）A. $-4$B. $-2$C. 1D. 2(2) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC=80°，则角ABC的度数为（）A. 20°B. 70°C. 80°D. 100°(3) 关于x轴的平移变换：把图像$y=f(x)$上的每个点在x轴上向左平移4个单位得到的图像是$y=f(x+4)$的图像，若$f(x)=-2x^2+3x+5$，则$f(2)$的值等于（）A. -3B. -1C. 3D. 72. [填空题](1) 若a，b为正整数且满足$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，则$\frac{a^2}{b^2}$的值为\_\_\_\_\_\_；(2) 已知集合A={2019，2020，2021，2022}，则集合A中元素个数为\_\_\_\_\_\_；(3) 若甲乙两车同地同时起跑，甲车平均时速90 km/h，乙车平均时速100 km/h，下午5:00 两车相遇在距乙地35 km的某地，从上午10:00起甲乙两车分别行驶的时间分别为\_\_\_\_\_\_小时，\_\_\_\_\_\_小时。
3. [解答题](1) 已知函数$f(x)=2x^3+ax^2+3x-1$的图像经过点(1,4)，求a的值。
(2) 设A、B、C、D四个顶点的坐标分别为A(-2,2)、B(4,2)、C(2,-1)、D(-2,-1)，连接射线AD，以点C为起点和端点分别沿顺时针和逆时针方向旋转90度，分别得到射线CA‘和CD‘，求直线CA‘与CD‘的交点坐标。
4. [问答题](1) 解方程$\log_2(x-1)-\log_2(x-2)=1$，得到的根为\_\_\_\_\_\_；(2) 将一个完全平方数减去一个奇数得到一个奇数，这个完全平方数可能是多少？为什么？以上是2023年陕西省高考数学试题及答案。
年陕西省高考数学试卷(理科)答案与解析
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2014年陕西省高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共10小题,每小题5分，满分50分）1．(5分)（2014•陕西)设集合M={x|x≥0，x∈R｝，N=｛x｜x2＜1，x∈R}，则M∩N=（）A．[0，1］B．［0,1)C．（0,1]D．（0，1）考点:交集及其运算．集合．专题：分析:先解出集合N,再求两集合的交即可得出正确选项．解答:解：∵M={x｜x≥0，x∈R}，N={x|x2＜1，x∈R}=｛x|﹣1＜x＜1，x∈R}，∴M∩N=［0，1)．故选B．点评:本题考查交集的运算，理解好交集的定义是解答的关键．2．（5分）(2014•陕西）函数f（x）=cos(2x﹣）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π考点:三角函数的周期性及其求法．三角函数的图像与性质．专题：分析：由题意得ω=2,再代入复合三角函数的周期公式求解．解答：解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f(x）=cos（2x﹣）的最小正周期是π，故选B．点评：本题考查了三角函数的周期性,以及复合三角函数的周期公式应用，属于基础题．3．（5分)（2014•陕西）定积分（2x+e x)dx的值为()A．e+2B．e+1C．e D．e﹣1定积分．考点：导数的概念及应用．专题：根据微积分基本定理计算即可．分析：解答：解：(2x+e x）dx=（x2+e x）=(1+e）﹣(0+e0)=e．故选：C．点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数．4．（5分）（2014•陕西）根据如图框图，对大于2的正数N，输出的数列的通项公式是（）A．an=2n B．a n=2（n﹣1)C．a n=2n D．a n=2n﹣1考点：程序框图；等比数列的通项公式．专题：算法和程序框图．分析:根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式．解答：解:由程序框图知：a i+1=2a i，a1=2，∴数列为公比为2的等比数列，∴a n=2n．故选：C．点评:本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键．5．（5分）（2014•陕西)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为（）A．B．4πC．2πD．考点：球的体积和表面积．专题:计算题；空间位置关系与距离．分析：由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长,得球半径R=1，最后根据球的体积公式，可算出此球的体积．解答:解：∵正四棱柱的底面边长为1，侧棱长为,∴正四棱柱体对角线的长为=2又∵正四棱柱的顶点在同一球面上，∴正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径R=1根据球的体积公式，得此球的体积为V=πR3=π．故选：D．点评：本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长,求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式和球的体积公式等知识,属于基础题．6．(5分）（2014•陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：应用题；概率与统计；排列组合．分析：设正方形边长为1,则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，共有10条线段,4条长度为1，4条长度为，两条长度为，即可得出结论．解答：解:设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点,共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，两条长度为，∴所求概率为=．故选：C．点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键．7．（5分）（2014•陕西）下列函数中,满足“f（x+y)=f（x)f（y）"的单调递增函数是（）A．f(x)=x B．f（x）=x3C．f（x)=（）xD．f（x)=3x考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：对选项一一加以判断，先判断是否满足f（x+y）=f（x)f（y），然后考虑函数的单调性,即可得到答案．解答：解：A．f(x）=，f（y）=，f(x+y）=，不满足f(x+y）=f（x）f（y）,故A错；B．f(x）=x3，f（y）=y3，f(x+y)=（x+y）3，不满足f（x+y）=f（x）f（y）,故B错；C．f（x)=，f(y)=,f（x+y）=,满足f（x+y)=f（x)f(y），但f（x）在R上是单调减函数，故C错．D．f（x)=3x,f(y）=3y，f(x+y)=3x+y，满足f(x+y）=f（x）f（y),且f（x）在R上是单调增函数，故D正确;故选D．点评:本题主要考查抽象函数的具体模型,同时考查幂函数和指数函数的单调性,是一道基础题．8．（5分)（2014•陕西）原命题为“若z1,z2互为共轭复数，则｜z1｜=｜z2｜”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真,真,假D．假，假，假考点：四种命题间的逆否关系．专题：简易逻辑．分析:根据共轭复数的定义判断命题的真假,根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关系判断否命题与逆否命题的真假．解答：解:根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=｜z2|"是真命题；其逆命题是：“若|z1｜=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”,例|1｜=｜﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题;根据原命题与其逆否命题同真同假,否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选:B．点评：本题考查了四种命题的定义及真假关系,考查了共轭复数的定义，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关键．9．（5分）（2014•陕西）设样本数据x1，x2，…,x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a （a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为(）A．1+a,4B．1+a，4+a C．1，4D．1,4+a考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题:概率与统计．分析：方法1:根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．解答:解:方法1:∵yi=x i+a,∴E（y i)=E（x i）+E(a)=1+a，方差D（y i）=D（x i）+E(a）=4．方法2:由题意知y i=x i+a，。
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2015年陕西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题，共12小题，每小题5分，共60分 1．（5分）（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（ ） A． [0，1] B． （0，1] C． [0，1） D． （﹣∞，1]
考点： 并集及其运算． 专题： 集合． 分析： 求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案． 解答： 解：由M={x|x2=x}={0，1}，
N={x|lgx≤0}=（0，1]， 得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]． 故选：A． 点评： 本题考查了并集及其运算，考查了对数不等式的解法，是基础题．
2．（5分）（2015•陕西）某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）
A． 93 B． 123 C． 137 D． 167 考点： 收集数据的方法． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 利用百分比，可得该校女教师的人数． 解答： 解：初中部女教师的人数为110×70%=77；高中部女教师的人数为40×150%=60， ∴该校女教师的人数为77+60=137， 故选：C． 点评： 本题考查该校女教师的人数，考查收集数据的方法，考查学生的计算能力，比较基础．
3．（5分）（2015•陕西）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ） A． 5 B． 6 C． 8 D． 10 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： 由题意和最小值易得k的值，进而可得最大值． 解答： 解：由题意可得当sin（x+φ）取最小值﹣1时，
函数取最小值ymin=﹣3+k=2，解得k=5， ∴y=3sin（x+φ）+5，
∴当当sin（x+φ）取最大值1时， 函数取最大值ymax=3+5=8， 故选：C． 点评： 本题考查三角函数的图象和性质，涉及三角函数的最值，属基础题．
4．（5分）（2015•陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n=（ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4
考点： 二项式定理的应用． 专题： 二项式定理． 分析： 由题意可得==15，解关于n的方程可得．
解答： 解：∵二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，
∴=15，即=15，解得n=6， 故选：B． 点评： 本题考查二项式定理，属基础题．
5．（5分）（2015•陕西）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A． 3π B． 4π C． 2π+4 D． 3π+4 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 根据几何体的三视图，得出该几何体是圆柱体的一部分，利用图中数据求出它的表面积． 解答： 解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是圆柱体的一半， ∴该几何体的表面积为 V几何体=π•12+π×1×2+2×2 =3π+4． 故选：D． 点评： 本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．
6．（5分）（2015•陕西）“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题： 简易逻辑． 分析： 由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．
解答： 解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，
∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件． 故选：A． 点评： 本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．
7．（5分）（2015•陕西）对任意向量、，下列关系式中不恒成立的是（ ） A． ||≤|||| B． ||≤|||﹣|||
C． （）2=||2 D． （）•（）=2﹣2
考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用． 分析： 由向量数量积的运算和性质逐个选项验证可得． 解答： 解：选项A正确，∵||=|||||cos＜，＞|，
又|cos＜，＞|≤1，∴||≤||||恒成立； 选项B错误，由三角形的三边关系和向量的几何意义可得||≥|||﹣|||； 选项C正确，由向量数量积的运算可得（）2=||2； 选项D正确，由向量数量积的运算可得（）•（）=2﹣2． 故选：B 点评： 本题考查平面向量的数量积，属基础题．
8．（5分）（2015•陕西）根据如图框图，当输入x为2006时，输出的y=（ ）
A． 2 B． 4 C． 10 D． 28 考点： 程序框图． 专题： 图表型；算法和程序框图． 分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=﹣2时不满足条件x≥0，计算并输出y的值为10． 解答： 解：模拟执行程序框图，可得 x=2006， x=2004 满足条件x≥0，x=2002 满足条件x≥0，x=2000 … 满足条件x≥0，x=0 满足条件x≥0，x=﹣2 不满足条件x≥0，y=10 输出y的值为10． 故选：C． 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．
9．（5分）（2015•陕西）设f（x）=lnx，0＜a＜b，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b）），则下列关系式中正确的是（ ） A． q=r＜p B． p=r＜q C． q=r＞p D． p=r＞q
考点： 不等关系与不等式． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 由题意可得p=（lna+lnb），q=ln（）≥ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小
关系． 解答： 解：由题意可得若p=f（）=ln（）=lnab=（lna+lnb），
q=f（）=ln（）≥ln（）=p， r=（f（a）+f（b））=（lna+lnb）， ∴p=r＜q， 故选：B 点评： 本题考查不等式与不等关系，涉及基本不等式和对数的运算，属基础题．
10．（5分）（2015•陕西）某企业生产甲、乙两种产品均需用A、B两种原料．已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产一吨甲、乙产品可获得利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为（ ） 甲 乙 原料限额 A（吨） 3 2 12 B（吨） 1 2 8
A． 12万元 B． 16万元 C． 17万元 D． 18万元
考点： 简单线性规划的应用． 专题： 不等式的解法及应用． 分析： 设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．
解答： 解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y顿，利润为z元， 则， 目标函数为 z=3x+4y． 作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．
由z=3x+4y得y=﹣x+，
平移直线y=﹣x+由图象可知当直线y=﹣x+经过点B时，直线y=﹣x+的截距最大， 此时z最大，
解方程组，解得， 即B的坐标为x=2，y=3， ∴zmax=3x+4y=6+12=18． 即每天生产甲乙两种产品分别为2，3顿，能够产生最大的利润，最大的利润是18万元， 故选：D．
点评： 本题主要考查线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．
11．（5分）（2015•陕西）设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（ ） A． + B． + C． ﹣ D． ﹣
考点： 几何概型． 专题： 概率与统计． 分析： 由题意易得所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，分别求面积可得． 解答： 解：∵复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R）且|z|≤1， ∴|z|=≤1，即（x﹣1）2+y2≤1， ∴点（x，y）在（1，0）为圆心1为半径的圆及其内部， 而y≥x表示直线y=x左上方的部分，（图中阴影弓形） ∴所求概率为弓形的面积与圆的面积之比，
∴所求概率P== 故选：D．
点评： 本题考查几何概型，涉及复数以及圆的知识，属基础题． 12．（5分）（2015•陕西）对二次函数f（x）=ax2+bx+c（a为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ） A． ﹣1是f（x）的零点 B． 1是f（x）的极值点 C． 3是f（x）的极值 D． 点（2，8）在曲线y=f（x）上
考点： 二次函数的性质． 专题： 创新题型；函数的性质及应用；导数的综合应用． 分析： 可采取排除法．分别考虑A，B，C，D中有一个错误，通过解方程求得a，判断是否为非零整数，即可得到结论． 解答： 解：可采取排除法． 若A错，则B，C，D正确．即有f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x）=2ax+b， 即有f′（1）=0，即2a+b=0，①又f（1）=3，即a+b+c=3②， 又f（2）=8，即4a+2b+c=8，③由①②③解得，a=5，b=﹣10，c=8．符合a为非零整数．
若B错，则A，C，D正确，则有a﹣b+c=0，且4a+2b+c=8，且=3，解得a∈∅，不成立； 若C错，则A，B，D正确，则有a﹣b+c=0，且2a+b=0，且4a+2b+c=8，解得a=﹣不为非零整数，不成立；