青岛版初中数学七年级下册同步课件：8.4对顶角
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七年级数学下册 8.4 对顶角课件 (新版)青岛版
A
oB D 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
简记：对顶角相等
思考:相等的角是对顶角吗？
判断对错： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 (2)如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等。 (3)如果两个角相等,那么这两个角是对顶角。 (4)如果两个角不相等,那么这两个角一定不是对顶角。
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不 相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是 对顶角,则这两个角也可以相等。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线，
如果∠EOD= 89° ，∠AOC= 70° ，那么∠BOF
D
等于多少度？为什么？
E
B
A
——毕达哥拉斯
•1、习题8.4第1、3、4题，选 作第5，6题。 •2、预习8.5垂直
补角
角的平 分线
对顶角 对顶角
如图，直线AB和CD相交于点O,射线OE是∠BOD
的角平分线，已知∠AOD=110°求, ∠COB，∠AOC，
∠BOEAOD是对顶角，所以∠COB=∠AOD=110°。
∠AOC=∠COD-∠AOD=180°-110°=70°。
因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=70°。
补角的性质
同角 或等角 的补角相等
余角的性质
同角或等角的余角相等
第八章：角
数学青岛版七年级下册
生活中的一些例子
把上图中的两条交叉公路看做两条相交直线， 交点记作O。得到如图所示。
C A
O
B
D
（1）不计平角和周角，图中共有几个角？ 分别是什么？
四个角 ∠AOD，∠BOC，∠AOC和∠BOD
青岛版8.4对顶角课件
练习1
1 图2
2
‹# ›
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
D 1 2
A
O 图4
B
‹# ›
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？ A
C
O
B
D
试一试
‹# ›
A
练习2
O B E
如图，直线AE、BD相交于点O， ∠EOD ， ∠BOE 的对顶角是 ∠AOD .
D
∠AOB的对顶角是
‹# ›
C
4
对顶角的定义：
• 两条直线相交形成两对对顶角。 • 对顶角有公共顶点，且其中一个角 的两边分别是另一个角的两边的反 向延长线！
如，∠1和∠3, ∠2和∠4 2 （ 1（ ）3 ） 4
‹# ›
‹# ›
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C 1 A O 2 B
图1
D
‹# ›
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
‹# ›
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条直线， 找出图中所有的对顶角.
练习
F
C
A
E
O
B
D
‹# ›
若3条（4条··· ·· n条）直线交于一点O， ·· 要找出所有的对顶角，按怎样的方法找， 才能做到不重不漏？来自动脑筋AC
O
F B
E
D
‹# ›
∠BOD的平分线，已知∠AOD=110°， 分别求∠COB，∠AOC，∠BOE， ∠EOD的度数。 (严格按照课本例题步骤做题)
‹# ›
增加一个小知识 • 邻补角：两个角有一条公共边，它
们的另一条边互为反向延长线，具有 这种关系的两个角，互为邻补角。 • 注：补角只注重数量关系两角之和是 180°，即无论是否有公共边均可， 但邻补角还要注重位置上的关系。
青岛版七年级数学下册8.4对顶角
北京菜户营立交桥
条∠是做2顶边另 对与每不点在在∠相一 顶相3、两同邻个 角、一邻边条的∠角。直1的上两直两与线∠个两各线∠1边上角4与个有相，的、有∠角什交这∠反公33有么所样，共与向公特得的∠的∠延42两共点的顶是长与个？顶四点邻线∠角、点个补4。叫是有，角角做这一对。且中邻样条顶，一补公的角每个角共两. 两角边∠个个的,1且角与角两另∠叫在边2一、
A 例： 如图，直线AB、CD
2
D
相交于点O，∠1=30°，
那么∠2、∠3和∠4各等
1
)3
于多少度?图中存在 相等关系？
哪些
C
4 B
解:由题意知： 证明:∠∵2=∠118＋0°∠2-∠=11=8108°0°∠-330＋°∠=215=01°80，°
∠ ∠34∴==∠1188100=°°∠3--∠∠23==11同8800角° °的--13补500°角°=相=135等00°°，， 所以有同理，∠1∠=2∠=∠3，4. ∠2=∠4.
解: 因为OE平分∠AOC, A
D
所以∠AOC=2∠AOE
25°
?
E
O
=2×25°
=50°
C
B
因为∠BOD和∠AOC是对顶角
所你角以还的∠能度BO说数D=出？∠图 请AO中 说C=哪 明50些 你°(对顶角相等)
的理由。
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， ∠AOC=50°，求∠BOE的度数。
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
练习
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，
（1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，
你还能求出图中哪些角的度数？
条∠是做2顶边另 对与每不点在在∠相一 顶相3、两同邻个 角、一邻边条的∠角。直1的上两直两与线∠个两各线∠1边上角4与个有相，的、有∠角什交这∠反公33有么所样，共与向公特得的∠的∠延42两共点的顶是长与个？顶四点邻线∠角、点个补4。叫是有，角角做这一对。且中邻样条顶，一补公的角每个角共两. 两角边∠个个的,1且角与角两另∠叫在边2一、
A 例： 如图，直线AB、CD
2
D
相交于点O，∠1=30°，
那么∠2、∠3和∠4各等
1
)3
于多少度?图中存在 相等关系？
哪些
C
4 B
解:由题意知： 证明:∠∵2=∠118＋0°∠2-∠=11=8108°0°∠-330＋°∠=215=01°80，°
∠ ∠34∴==∠1188100=°°∠3--∠∠23==11同8800角° °的--13补500°角°=相=135等00°°，， 所以有同理，∠1∠=2∠=∠3，4. ∠2=∠4.
解: 因为OE平分∠AOC, A
D
所以∠AOC=2∠AOE
25°
?
E
O
=2×25°
=50°
C
B
因为∠BOD和∠AOC是对顶角
所你角以还的∠能度BO说数D=出？∠图 请AO中 说C=哪 明50些 你°(对顶角相等)
的理由。
如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD， ∠AOC=50°，求∠BOE的度数。
如图是一个对顶角量角器， 你能 说明它度量角度的原理吗？
对顶角相等
练习
如图，AB、CD、EF是经过点O的三条 直线，
（1）找出图中所有的对顶角. （2）若∠AOC=40°，∠DOF=60°，
你还能求出图中哪些角的度数？
青岛版七年级数学下册课件8.4 对顶角
两直线相交
所形成的角
分类
∠1和∠2, ∠2和∠ 3，
C
1（） （24 ） 3
B
∠1
A
D
∠3
∠2 ∠4
∠ 1和∠ 4 ,∠ 3和∠ 4 ∠1和∠3，
∠ 2 和∠ 4
对顶角的定义
A
D
3
2
1 O4
B
C
如图，直线AB和CD相交于点O,我们就把其中的∠1 和∠2叫做对顶角.
对顶角的特点(角的位置特点）: （1）顶点相同； （2）角的边互为反向延长线.
练一练
1、下列各选项中,∠１和∠２是对顶角的是( C)
2、下图中有几对对顶角？
C
A O
B
D
C
E
OA F DF
E OB
A
C
C
E
C
E G
D
O B
A
O
F
B D
A H
O F
B D
CME G
A H
O FN
B ……
D
(1)
(2)
(3)
(4) ……
2
6
12
20
……
若有n条直线相交于一点O，那么有 (n-1)n对对顶角.
数为( A )
A．３０° B．６０° C．７０° D．１５０°
2、已知：直线a，b相交∠1=40°. 求∠2，∠3，∠4的度数？
解：∠3=∠1=40° （对顶角相等），
a2 143
b
∠2=180°-∠1=180°-40°=140°（平角的定义），
∠4=∠2=140°（对顶角相等）.
3、如图,已知直线AB 和CD 相交于点O,OA 平分∠EOC,若 ∠BOD ＝３５°,求∠EOC 的度数．
8.4对顶角-2020-2021学年青岛版七年级数学下册课件
O
E
=180°-110°=70°
C
又∵∠BOD与∠AOC是对顶角，
B
∴∠BOD=∠AOC=70°.
由OE平分∠BOD,得∠BOE=∠EOD=
1 2
B
OD
1 2
700
350
随堂练习
1.如图，两条直线相交所 形成的四个角中,已知 ∠1=30°，那么∠2、∠3
2
）
3
）
）1
4
和∠4各等于多少度?
∠2=150°，∠3=30°，∠4=150°.
C
2.如图，直线AB，CD交于点O， M
射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，
则∠BOM=（ 142° ）.
B
A
O
D
3.如图，直线AB、EF相交于点D，∠ADC=900。
（1）∠1的对顶角是_______；∠２的余
角有___________。
（２）若∠1与∠２的度数之比为１︰４，
求∠BDF的度数。
§8.4 对顶角
学习目标
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对 顶角； 2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程； 3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计
算.
知识回顾
1.若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2_____. 2.若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2____. 3.余角和补角的性质是什么？
解：∠1=∠3，∠2=∠4.
32
理由：∵∠1+∠2=180°，
∠2+∠3=180°，
4
∴∠1=∠3（同角的补角相等）.
同理：∠2=∠4.
对顶角的性质：
如果两个角是对顶角，那么这 两个角相等.
青岛版七年级下册数学 《对顶角》PPT教学课件
PPT课件：
英语课件： 美术课件：
科学课件： 物理课件：
化学课件： 生物课件：
地理课件：
历史课件：
练习1
C
1
A
O2 B
图1
D
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 2
图2
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
1 2
图3
练习1
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 2
图3
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
北京菜户营立交桥
在两条直线相交所得的四个角中，每 两个角在顶点、边上各有什么特点？
A
2O
D
1 )3
C
4
B
下图中的∠1和∠2是对顶
角吗？为什么？ PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：
PPT素材： PPT图表：
PPT教程： 范文下载：
试卷下载：
教案下载：
PPT论坛： 语文课件： 数学课件：
请讨论：相等的角是对顶角吗？ （可以画图举例说明）
例题
A
D
C
O
B
如图，直线AB、CD交于点O，
（1）指出∠AOD的对顶角与邻补角. （2）如果∠AOD ＝105°，求其余各角. （3） ∠AOD的邻补角有什么关系？如果说：
“两个角是对顶角，那么它们的邻补角一 定也是对顶角”这句话对吗？ （4）当∠AOD=90°时，其余三个角各是多少度？
练习1
C
D
A
1
2
O
B
图4
动动脑、动动手： 你能画出∠AOB的对顶角吗？
A
C
O
《对顶角》PPT课件3-青岛版七年级数学下册
才能做到不重不漏?
动脑筋
C OFABFra bibliotekE D
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 2
图3
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
D
A
1
2
O
B
图4
动动脑、动动手: 你能画出∠AOB的对顶角吗?
A
C
O
B
D
试一试
练习2
A
O
B
D
E
如图, 直线AE、BD相交于点O, ∠AOB的对顶角是, ∠EOD ∠BOE 的对顶角是．∠AOD
第八章:角
北京菜户营立交桥
在两条直线相交所得的四个角中, 每 两个角在顶点、边上各有什么特点?
A
2O
D
1 )3
C
4
B
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
1
A
O2 B
图1
D
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 2
图2
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
1 2
图3
练习1
“两个角是对顶角, 那么它们的邻补角一 定也是对顶角”这句话对吗? （4）当∠AOD=90°时, 其余三个角各是多少度?
如图, AB、CD、EF是经过点O的三条直线, （1）找出图中所有的对顶角． （2）若∠AOC=40°, ∠DOF=60°, 你还能求出图中哪些角的度数?
练习3
C
F
A
O
B
E D
若3条（4条·······n条）直线交于一点O, 要找出所有的对顶角, 按怎样的方法找,
动脑筋
C OFABFra bibliotekE D
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 2
图3
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
D
A
1
2
O
B
图4
动动脑、动动手: 你能画出∠AOB的对顶角吗?
A
C
O
B
D
试一试
练习2
A
O
B
D
E
如图, 直线AE、BD相交于点O, ∠AOB的对顶角是, ∠EOD ∠BOE 的对顶角是．∠AOD
第八章:角
北京菜户营立交桥
在两条直线相交所得的四个角中, 每 两个角在顶点、边上各有什么特点?
A
2O
D
1 )3
C
4
B
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
C
1
A
O2 B
图1
D
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
练习1
1 2
图2
下图中的∠1和∠2是对顶 角吗？为什么？
1 2
图3
练习1
“两个角是对顶角, 那么它们的邻补角一 定也是对顶角”这句话对吗? （4）当∠AOD=90°时, 其余三个角各是多少度?
如图, AB、CD、EF是经过点O的三条直线, （1）找出图中所有的对顶角． （2）若∠AOC=40°, ∠DOF=60°, 你还能求出图中哪些角的度数?
练习3
C
F
A
O
B
E D
若3条（4条·······n条）直线交于一点O, 要找出所有的对顶角, 按怎样的方法找,
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第8章 角 8.4 对顶角
C 1 2o3
B
4
A
D
∠1，∠2，∠3，∠4
将这些角两两相配能得到几对角？
你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
两直线相交 两两相配
C
2 1
3
A
4
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 B ∠3 和∠4 D ∠4 和∠1 ∠1 和∠3
∠2 和∠4
位置关系
大小关系
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
即∠3和∠1互补.
课堂小结
对顶角： 特征：①两条直线相交成的角；
②有一个公共顶点； ③没有公共边. 性质：对顶角相等.
总结
判断两个角是否互为对顶角的方法： 一看它们有没有公共顶点； 二看这两个角的两边是否互为反向延长线，实质就 是看这两个角是否是两条直线相交所成的没有公共 边的两个角．
∠2 和∠4
位置关系
大小关系
每组的两个角 互为邻补角
∠1 +∠2=180° ∠2 +∠3=180° ∠3 +∠4=180° ∠4 +∠1=180°
每组的两个角互 为对顶角
∠1 =∠3 ∠2 =∠4
例1 如图，∠1与∠2是对顶角的是( C 析： 判断两个角是不是对顶角，要紧扣对顶角的定义， A图中∠1和∠2的顶点不同；B图中∠1和∠2的两 边都不是互为反向延长线；C图中的∠1和∠2符合 定义；D图中∠1和∠2有一条公共边．
例2 若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数.
解：设∠1=x°，则∠2=3x°， 根据补角的定义，得 x+3x=180，
b
1
a
所以 x=45，
则∠1=45°.
根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45°.
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B
A
D
所以∠1=∠3（同角的补角相等）
由此可得对顶角的性质：如果两个角是对顶角,那么这两个 角相等。
巩固新知： 例1： 如图，直线AB和CD相交于点O, 射线OE是∠BOD的平 分线，已知∠AOD=110°, 求∠COB，∠AOC，∠BOE， ∠EOD的度数.
解：因为∠COB与∠AOD是对顶角，
A O E C B
青岛版数学七年级下册
第 8章 角
课题：8.4 对顶角
目 Contents 录
02 03 04
01
旧知回顾
学习目标
新知探究
巩固新知
05
课堂小结
学习目标
1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认对
顶角；
2、掌握对顶角相等的性质和它的推理过程；
3、会用对顶角的性质进行有关的推理和计
算.
知识回顾 1、什么是平角？平角等于多少度？ “平角就是直线”对吗？
所以∠COB= ∠AOD=110°
D
因为 ∠AOC +∠AOD= 180°
所以 ∠AOC =180°— ∠AOD =
180°— 110°= 70° 因为∠BOD与∠AOC 是对顶角， 所以∠BOD= ∠AOC = 70° 因为OE平分∠BOD， 所以 ∠BOE=∠EOD=½ ∠BOD =½ ×70°=35°
C
AOB=180°-∠AOC
AOB=∠COD
D
（邻补角互补)
（对顶角相等)
如图，直线AB与CD相交于点O，画∠DOE ＝ ∠BOD，OF平分∠ AOE，若∠ AOC＝28°，则 ∠EOF＝＿＿＿。
F
E
D A C B
O
邻补角、对顶角的位置关系和大小关系
位置 关系
两直线相交
分类
大小关系
∠1 和∠2 ∠2 和∠3
∠1+∠2=180° 邻 补 ∠2+∠3=180° 角 ∠3+∠4=180° ∠4+∠1=180°
C
2
1 4
3
B ∠3 和∠4 D ∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
A
对 顶 角
∠1=∠3 ∠2=∠4
作业
习题8.4，第2、3、6(选做)题．
谢谢！ 再见！
邻补角（了解） 观察∠1和∠2的顶点和两边，它们有怎样 的位置关系？
C B
2
1
A
o4
3
D
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的 另一边互为反向延长线（ ∠1与∠2 互补）， 具有这种位置关系的两个角，互为邻补角.
对顶角
类比∠1和∠2，观察∠1和∠3有怎样的位 置关系？
C B
2 1
A
o
4
3
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且 ∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线， 具有这种位置关系的两个角，互为对顶角.
随堂练习：下列各图中的∠1和∠2是对顶角吗？为 什么？ 1 1 1
2
（1） 不是 1 2 （ 2） 是
2
（3）不是 2
2
1 （ 5） 是
（4） 不是
对顶角的性质：
你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？
动动脑：为什么？
C
因为∠ 2 +∠1= 180° ， ∠ 2 +∠3= 180° ，
2 1 o 3 4
2、什么样的两个角互为补角？
3、补角有什么性质？
探究新知： 如图，把两根木条用钉子钉在一起，转 动其中一根木条，观察两根木条所形成的角 的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
两条直线相交，形成的小于平角的角有哪 几个？
C
1 2 B
o 3
4
D
A
∠1，∠2，∠3，∠4
观察这些角，他们之间有什么关系？
判断正误：
(1) 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.
（对）
(2) 如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等.
（错） (3) 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角. （错） (4) 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角.
（对）
拓展延伸： 如图：两堵墙围一个角AOB,但人不能 进入围墙，我们如何去测量这个角的大小 呢？