2016-2017年甘肃省武威市凉州区四校联考八年级(上)期末数学试卷含参考答案

2016-2017学年甘肃省武威市凉州区四校联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（a3）﹣2=a﹣5D．m3÷m3=m 3．（3分）若分式的值为0．则x的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．04．（3分）下列命题中正确的有（）①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．A．2个B．3个C．4个D．1个5．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．1，4，9C．3，4，5D．5，11，126．（3分）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．57．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或12 8．（3分）若分式的值为0，则（）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x≠19．（3分）把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的5倍B．不变C．缩小到原来的D．扩大为原来的倍10．（3分）张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示：0.000000052=．12．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是．13．（3分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是．14．（3分）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是．15．（3分）计算：（3x﹣1）（2x+1）=．16．（3分）如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正边形．17．（3分）若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是度．18．（3分）多项式9x2+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是．（把符合要求的都写出来）19．（3分）当x时，的值为负数；当x、y满足时，的值为．20．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．三、计算（每题8分，共24分）21．（16分）计算：（1）（x+p）2﹣（x﹣q）2．（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x+5）．22．（8分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2．四、解下列分式方程（每题8分，共16分）23．（16分）解下列分式方程（1）+3=（2）﹣=1．五、综合题（每题10分，共20分）24．（10分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：AC=DF．25．（10分）一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成．问规定日期是几天？2016-2017学年甘肃省武威市凉州区四校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x2=2x4B．（﹣2a）3=﹣8a3C．（a3）﹣2=a﹣5D．m3÷m3=m【分析】先根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、结果是x4，故本选项错误；B、结果是﹣8a3，故本选项正确；C、结果是a﹣6，故本选项错误；D、结果是1，故本选项错误；故选：B．3．（3分）若分式的值为0．则x的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．0【分析】根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=﹣1．故选：B．4．（3分）下列命题中正确的有（）①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等；③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等．A．2个B．3个C．4个D．1个【分析】根据三角形全等的判定方法对各小题分析判断即可得解．【解答】解：①两直角边对应相等的两直角三角形全等，是真命题，符合“边角边”；②两锐角对应相等的两直角三角形全等，是假命题；③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，是真命题，符合“HL”；④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等，是真命题，符合“角角边”或“角边角”；综上所述，命题正确的是①③④共3个．故选：B．5．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．5，6，7B．1，4，9C．3，4，5D．5，11，12【分析】计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形．【解答】解：A、∵52+62≠72，故不能围成直角三角形，此选项错误；B、∵12+42≠92，故不能围成直角三角形，此选项错误；C、∵32+42=52，能围成直角三角形，此选项正确；D、∵52+112≠122，故不能围成直角三角形，此选项错误．故选：C．6．（3分）在中，分式的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在中，分式有，∴分式的个数是3个．故选：B．7．（3分）已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（）A．16B．17C．16或17D．10或12【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5时，②当腰长为6时，解答出即可；【解答】解：根据题意，①当腰长为5时，周长=5+5+6=16；②当腰长为6时，周长=6+6+5=17；故选：C．8．（3分）若分式的值为0，则（）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x≠1【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零列出方程和不等式，进而得出答案．【解答】解：由题意得，x2﹣1=0，x﹣1≠0，解得，x=﹣1，故选：B．9．（3分）把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么这个分式的值（）A．扩大为原来的5倍B．不变C．缩小到原来的D．扩大为原来的倍【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x和y都扩大为原来的5倍，得，那么这个分式的值不变，故选：B．10．（3分）张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．B．C．D．【分析】关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间﹣张老师所用时间=．【解答】解：李老师所用时间为：，张老师所用的时间为：．所列方程为：﹣=．故选：B．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）用科学记数法表示：0.000000052= 5.2×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000052=5.2×10﹣8，故答案为：5.2×10﹣8．12．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是（3，4）．【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点M（3，﹣4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．13．（3分）在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图所示，这时的时间应是21：05．【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．【解答】解：由图分析可得题中所给的“20：15”与“21：05”成轴对称，这时的时间应是21：05．故答案为：21：05．14．（3分）三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是1＜x＜6．【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．【解答】解：由题意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．15．（3分）计算：（3x﹣1）（2x+1）=6x2+x﹣1．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．【解答】解：（3x﹣1）（2x+1）=6x2+x﹣1．故答案为：6x2+x﹣1．16．（3分）如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正七边形．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到关于边数的方程，从而求出边数．【解答】解：设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7．则这个正多边形是正七边形．17．（3分）若等腰三角形的顶角为100°，则它腰上的高与底边的夹角是50度．【分析】已知给出了等腰三角形的顶角为100°，要求腰上的高与底边的夹角可以根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半求解．【解答】解：∵等腰三角形的顶角为100°∴根据等腰三角形的性质：等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半；∴高与底边的夹角为50°．故填50．18．（3分）多项式9x2+1加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可能是6x或﹣6x或x4．（把符合要求的都写出来）【分析】分9x2是平方项与乘积二倍项两种情况，根据完全平方公式解答即可．【解答】解：①9x2是平方项时，9x2±6x+1=（3x±1）2，∴可添加的项是6x或﹣6x，②9x2是乘积二倍项时，x4+9x2+1=（x2+1）2，∴可添加的项是x4，综上所述，可添加的项是6x或﹣6x或x4．19．（3分）当x＜1时，的值为负数；当x、y满足x+y≠0时，的值为．【分析】根据分式本身的符号与分子的符号首先确定分母的符号，再确定x的取值范围；根据分式的基本性质：分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，得出结果．【解答】解：∵为负数，∴1﹣x＞0，∴x＜1；当x、y满足x+y≠0时，的值为．20．（3分）已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m＞﹣6且m．≠﹣4【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．三、计算（每题8分，共24分）21．（16分）计算：（1）（x+p）2﹣（x﹣q）2．（2）（x+3）（x﹣3）﹣（x+1）（x+5）．【分析】（1）先算乘法、再合并同类项即可；（2）先算乘法，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=x2+2px+p2﹣x2+2qx﹣q2=2px+2qx+p2﹣q2；（2）原式=x2﹣9﹣x2﹣5x﹣x﹣5=﹣6x﹣14．22．（8分）分解因式：a3﹣2a2b+ab2．【分析】先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2．【解答】解：a3﹣2a3b+ab2=a（a2﹣2ab+b2）﹣﹣（提取公因式）=a（a﹣b）2．﹣﹣（完全平方公式）四、解下列分式方程（每题8分，共16分）23．（16分）解下列分式方程（1）+3=（2）﹣=1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．五、综合题（每题10分，共20分）24．（10分）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．求证：AC=DF．【分析】由条件先得出BC=EF和∠B=∠E，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质即可证明：AC=DF．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+CF=CE+CF，即BC=EF．∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴AC=DF．25．（10分）一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，若乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独做，刚好在规定日期内完成．问规定日期是几天？【分析】先由题意找出等量关系即甲、乙合做4天的工作量+乙单独做的工作量=1，解出方程，最后检验并作答．【解答】解：设规定天数为x天，依题意得，4×（+）+（x﹣4）×=1，解得：x=12，经检验x=12是原方程的解，答：规定的天数是12天．。