2017-2018泰兴区九年级中考数学一模试卷(附答案)
江苏省泰兴市2017届九年级下第一次月考数学试卷有答案
泰兴市初三数学阶段试题2017.3.24(考试时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(每小题3分)1．下列剪纸作品都是轴对称图形．其中对称轴条数最多的作品是( )2．下列计算正确的是( )A ．246x x x +=B ．235x y xy +=C ．632x x x ÷=D ．326()x x =3．2017年1—2月，全国网上商品零售额6310亿元，将6310用科学记数法表示应为( ) A ．6.310×103B ．63. 10×102C ．0.6310×104D ．6.310×1044．一组数据1，3，2，0，3，0，2的中位数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．以下列各组线段长为边不能组成三角形的是( )A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，4cm ，5cmD ．4cm ，5cm ，6cm6．若关于x 的方程x 2－3x+c=0的解为x 1、x 2，(x 1＜x 2)，x 2－3x+c=2的解为x 3、x 4，(x 3＜x 4)，用“＜”连接x 1、x 2 、x 3、x 4的大小为( )A ．x 1＜x 3＜x 4＜x 2B ．x 3＜x 1＜x 2＜x 4C ．x 1＜x 2＜x 3＜x 4D ．x 3＜x 1＜x 4＜x 2 二、填空题(每小题3分) 7．函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．8．跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩相同，甲的方差为0.3m 2，乙的方差为0.4m 2，那么成绩较为稳定的是 (填“甲”或“乙”)． 9．如果代数式2x －y 的值是2，那么代数式7－6x+3y 的值是 ． 10．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-7313y x y x 的解为 .11．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利 20%．若该书的进价为 21 元，则标价为______元12．已知点A(2，y 1)、B(m ，y 2)是反比例函数y=6x的图象上的两点，且y 1＜y 2．写出满足条件的m 的一个值，m 可以是 ．13．如图，已知四边形ABCD 为⊙O 的内接正方形，点E 为︵AD 上任一点，则∠BEC 的大小为 °．14．如图，一次函数y=kx+b(k ＞0)的图象与x 轴的交点坐标为(－2，0)，与y 轴的交点坐标为(0,1)，则关于x 的不等式kx+b ＜0的解集是．15．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是 ．16．设a 1，a 2，…，a 27是从1,0,1- 这三个数中取值的一列数，若a 1+a 2+…+a 27=10， (a 1+1)2+(a 2+1)2+…+(a 27+1)2=67，则a 1，a 2，…，a 27中0的个数为 . 三、解答题(102分)17．(本题12分)(1)计算：﹣24﹣12+|1－23|+(π－32)0； (2)解不等式x-1>253-x ，并把它的解集在数轴上表示出来18．(本题8分)先化简)12(122xx x x x x --÷+-，其中x 满足x 2－5x －6=0．19．(本题8分)某校九年级所有学生参加2017年初中毕业生升学体育测试，为了解情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和 扇形统计图(未完成)，请结合图中所给信息解答下列问题： (1) 计算一共抽取了多少名学生的测试成绩并将条形统计图补充完整； (2) 在扇形统计图中，等级C 对应的圆心角的度数为多少度？ 若该校九年级学生共有900人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有多少人？(3)20．(本题8分)甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如下表：(1) (2) 丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请直接判断丙的说法是否正确． (3) 如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和不超过7的概率．xyBAO21．(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点．连接AB，并将线段AB绕点O按顺时针旋转900到点A1、B1.(1) 直接写出A1、B1两点的坐标；求线段AB的中点经过的路径长；(结果保留π)．(2)22．(本题10分)如图1，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的长度是12.5米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角∠CAQ为45°，坡角∠BAQ为37°，求二楼的层高BC(精确到0.1米)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 )23．(本题10分)小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，速度分别为am/s、b m/s．两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差8m.(1) 写出a与b的关系式．(2) 如果两人保持原速度不变，重新开始比赛．小明从起点向后退8m，小莉从出发点开始，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．24．(本题10分)如图，点A是反比例函数12yx=(x＞0)图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交另一个反比例函数2kyx=(k＜0，x＜0)的图象于点B，且S△AOB=5.(1) k的值为_______；(2) 若点A的横坐标是1，①求∠AOB的度数；②在y2的图象上找一点P(异于点B)，使S△AOP=S△AOB，求点P的坐标．25．(本题12分)如图1，△ABC内接于⊙O，AC是直径，点D是AC延长线上一点，且∠DBC＝∠BAC，21tan=∠BAC.(1) 求证：BD是⊙O的切线；(2) 求ACDC的值；AA(3) 如图2，过点B 作BG ⊥AC 交AC 于点F ，交⊙O 于点G ，BC 、AG 的延长线交于点E ，⊙O 的半径为6，求BE 的长.图1 图226．(本题14分)如图1，点A 、D 是抛物线12+-=x y 上两动点，点B 、C 在x 轴上，且四边形ABCD 是矩形，点E 是抛物线与y 轴的交点，连接BE 交AD 于点F ，AD 与y 轴的交点为点G ．设点A 的横坐标为a(0<a<1).(1) 若矩形ABCD 的周长为3.5，求a 的值； (2) 求证：不论点A 如何运动，∠EAD ＝∠ABE ； (3) 若△ABE 是等腰三角形，①求点A 的坐标；②如图2，若将直线BA 绕点B 按逆时针方向旋转至直线l ，设点A 、C 到直线l 的距离分别 为1d 、2d ，求21d d +的最大值.图1 图2初三数学阶段试题参考答案2017.3一、选择题 DDA CAB 二、填空题7. x≥2 8. 甲 9. 1 10. ⎩⎨⎧==21y x 11. 2812. 1(答案不唯一) 13. 45 14. x<－2 15. －11 16. 7 三、解答题17. (1)－16 (6分) (2)x<3 (数轴表示 略)(4分+2分) 18.11-x (4分) 51(1分+3分)19. (1)50名 (2分) 图略 (1分)(2)72 (2分) (3) 630人(3分)20. (1)61(2分) (2)不正确 (2分) (3)127(4分)21. (1)A 1 (3, －1) B 1 (1, －3) (4分) (2)2π (6分)22. 2.5米 (10分) 23. (1)a=2325b (4分) (2)小明先到达 (6分)24. (1) k=－8 (2分) (2)①90 (4分) ② P(－1, 4) (4分) 25. (1) 略 (2)31(3)5325(每题4分)26. (1)a=0.5 (4分)(2)略 (4分) (3)① (33，32) (3分) ②34(3分)。
泰州市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】
泰州市初三中考数学第一次模拟试题【含答案】一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣1大的数是（）A．B．﹣2 C．﹣3 D．02．（3分）中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10103．（3分）如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各运算中，计算正确的是（）A．2a•3a＝6a B．（3a2）3＝27a6C．a4÷a2＝2a D．（a+b）2＝a2+ab+b25．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径画弧，两弧交于点M，N；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD 交于点E，连接BE，则BE的值为（）A．B．2C．3D．46．（3分）在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分（单位：分）分别为84，88，92，若依次按照4：3：3的比例确定理科成绩，则张敏的成绩是（）A．84分B．87.6分C．88分D．88.5分7．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，若AC＝12，BD＝16，则对边之间的距离为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C、D在AB的异侧，连接AD、BD、OD、OC，若∠ABD＝15°，且AD∥OC，则∠BOC的度数为（）A．120°B．105°C．100°D．110°9．（3分）如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）10．（3分）如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A 出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y 关于x的函数关系图象，则AB边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）＝．12．（3分）二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，则a＝．13．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是．14．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，分别以B、C为圆心，AB长为半径画弧，则图中阴影部分的面积为．15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为AD中点，点P为线段AB上一个动点，连接EP，将△APE沿PE折叠得到△FPE，连接CE，CF，当△ECF为直角三角形时，AP的长为．三、解答题（75分）16．（8分）先化简，再求值：，其中x＝4|cos30°|+317．（9分）“足球运球”是中考体育必考项目之一．兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图．（说明：A级：8分﹣10分，B 级：7分﹣7.9分，C级：6分﹣6.9分，D级：1分﹣5.9分）根据所给信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；（2）补全条形统计图；（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？18．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．（1）求证：BD是⊙O的切线．（2）若AB＝，E是半圆上一动点，连接AE，AD，DE．填空：①当的长度是时，四边形ABDE是菱形；②当的长度是时，△ADE是直角三角形．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（n≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与x轴交于点C，点B坐标为（m，﹣1），AD⊥x轴，且AD＝3，tan∠AOD＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）点E是x轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点的坐标．20．（9分）如图①，②分别是某款篮球架的实物图和示意图，已知支架AB的长为2.3m，支架AB与地面的夹角∠BAC＝70°，BE的长为1.5m，篮板部支架BD与水平支架BE的夹角为46°，BC、DE垂直于地面，求篮板顶端D到地面的距离．（结果保留一位小数，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）21．（10分）某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期30天的试销售，售价为8元/件，工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成如图所示的图象，图中的折线ODE表示日销售量y （件）与销售时间x（天）之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件．（1）第24天的日销售量是件，日销售利润是元．（2）求线段DE所对应的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）（3）通过计算说明试销售期间第几天的日销售量最大？最大日销售量是多少？22．（10分）（1）阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝，PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为，综上可得∠BPC的度数为；（2）类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠APC 的度数；（3）拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．（11分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE ⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、﹣＜﹣1，故本选项不符合题意；B、﹣2＜﹣1，故本选项不符合题意；C、﹣3＜﹣1，故本选项不符合题意；D、0＞﹣1，故本选项，符合题意；故选：D．2．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．3．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：C．4．【解答】解：A、原式＝6a2，不符合题意；B、原式＝27a6，符合题意；C、原式＝a2，不符合题意；D、原式＝a2+2ab+b2；不符合题意；故选：B．5．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，∴∠AED＝90°，CE＝DE，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝2DE，∴∠DAE＝30°，∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，∵AB＝2DE，作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，若AB＝4，在Rt△ECH中，∵∠ECH＝60°，∴CH＝CE＝1，EH＝CH＝，在Rt△BEH中，BE＝＝2，故选：B．6．【解答】解：张敏的成绩是：＝87.6（分），故选：B．7．【解答】解：设AC，BD交点为O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BCA＝∠BAC，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD是菱形；∵四边形ABCD是菱形，且AC＝12、BD＝16，∴AO＝6、BO＝8，且∠AOB＝90°，∴AB＝＝10，∴对边之间的距离＝＝，故选：C．8．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∠ABD＝15°，∴∠ADB＝90°，∴∠A＝75°，∵AD∥OC，∴∠AOC＝75°，∴∠BOC＝180°﹣75°＝105°，故选：B．9．【解答】解：连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，∵四边形ABOD为矩形，∴AB＝OD＝OF+FD＝1+2＝3，∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，∴BA＝BG＝3，EA＝EG，∠BGE＝∠A＝90°，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，∴GE＝DE，在Rt△DEF和Rt△GEF中，∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），∴FD＝FG＝2，∴BF＝BG+GF＝3+2＝5，在Rt△OBF中，OF＝1，BF＝5，∴OB＝＝2，∵GH∥OB，∴△FGH∽△FBO，∴＝＝，即＝＝，∴GH＝，FH＝，∴OH＝OF﹣HF＝1﹣＝，∴G点坐标为（，）．故选：B．10．【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP 面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＞BC，所以AB＝4．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：原式＝2﹣4+4＝2，故答案为：2．12．【解答】解：y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，当x＝2时，函数有最小值a﹣4，∵二次函数y＝x2﹣4x+a在﹣2≤x≤3的范围内有最小值﹣3，﹣2≤x≤3，y随x的增大而增大，∴a﹣4＝﹣3，∴a＝1，故答案为1．13．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，所以两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率为＝，故答案为：．14．【解答】解：连接BG，CG∵BG＝BC＝CG，∴△BCG是等边三角形．∴∠CBG＝∠BCG＝660°，∵在正方形ABCD中，AB＝4，∴BC＝4，∠BCD＝90°，∴∠DCG＝30°，∴图中阴影部分的面积＝S扇形CDG﹣S弓形CG＝﹣（﹣×4×2）＝4﹣，故答案为：4﹣．15．【解答】解：如图所示，当∠CFE＝90°时，△ECF是直角三角形，由折叠可得，∠PFE＝∠A＝90°，AE＝FE＝DE，∴∠CFP＝180°，即点P，F，C在一条直线上，在Rt△CDE和Rt△CFE中，，∴Rt△CDE≌Rt△CFE（HL），∴CF＝CD＝4，设AP＝FP＝x，则BP＝4﹣x，CP＝x+4，在Rt△BCP中，BP2+BC2＝PC2，即（4﹣x）2+62＝（x+4）2，解得x＝，即AP＝；如图所示，当∠CEF＝90°时，△ECF是直角三角形，过F作FH⊥AB于H，作FQ⊥AD于Q，则∠FQE＝∠D＝90°，又∵∠FEQ+∠CED＝90°＝∠ECD+∠CED，∴∠FEQ＝∠ECD，∴△FEQ∽△ECD，∴＝＝，即＝＝，解得FQ＝，QE＝，∴AQ＝HF＝，AH＝，设AP＝FP＝x，则HP＝﹣x，∵Rt△PFH中，HP2+HF2＝PF2，即（﹣x）2+（）2＝x2，解得x＝1，即AP＝1．综上所述，AP的长为1或．三、解答题（75分）16．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当x＝4|cos30°|+3＝4×+3＝2+3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）∵总人数为18÷45%＝40人，∴C等级人数为40﹣（4+18+5）＝13人，则C对应的扇形的圆心角是360°×＝117°，故答案为：117；（2）补全条形图如下：（3）因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为：B．（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300×＝30人．18．【解答】（1）证明：如图1，连接OD，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，∴AB＝BC，∵D是BC的中点，∴BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠ODB＝∠BAO＝90°，即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．（2）①当DE⊥AC时，四边形ABDE是菱形；如图2，设DE交AC于点M，连接OE，则DE＝2DM，∵∠C＝30°，∴CD＝2DM，∴DE＝CD＝AB＝BC，∵∠BAC＝90°，∴DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∵AB＝BD，∴四边形ABDE是菱形；∵AD＝BD＝AB＝CD＝BC＝，∴△ABD是等边三角形，OD＝CD•tan30°＝1，∴∠ADB＝60°，∵∠CDE＝90°﹣∠C＝60°，∴∠ADE＝180°﹣∠ADB﹣∠CDE＝60°，∴∠AOE＝2∠ADE＝120°，∴的长度为：＝π；故答案为：；②若∠ADE＝90°，则点E与点F重合，此时的长度为：＝π；若∠DAE＝90°，则DE是直径，则∠AOE＝2∠ADO＝60°，此时的长度为：＝π；∵AD不是直径，∴∠AED≠90°；综上可得：当的长度是π或π时，△ADE是直角三角形．故答案为：π或π．19．【解答】解：（1）如图，在Rt△OAD中，∠ADO＝90°，∵tan∠AOD＝，AD＝3，∴OD＝2，∴A（﹣2，3），把A（﹣2，3）代入y＝，考点：n＝3×（﹣2）＝﹣6，所以反比例函数解析式为：y＝﹣，把B（m，﹣1）代入y＝﹣，得：m＝6，把A（﹣2，3），B（6，﹣1）分别代入y＝kx+b，得：，解得：，所以一次函数解析式为：y＝﹣x+2；（2）当y＝0时，﹣x+2＝0，解得：x＝4，则C（4，0），所以；（3）当OE3＝OE2＝AO＝，即E2（﹣，0），E3（，0）；当OA＝AE1＝时，得到OE1＝2OD＝4，即E1（﹣4，0）；当AE4＝OE4时，由A（﹣2，3），O（0，0），得到直线AO解析式为y＝﹣x，中点坐标为（﹣1，1.5），令y＝0，得到y＝﹣，即E4（﹣，0），综上，当点E（﹣4，0）或（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）时，△AOE是等腰三角形．20．【解答】解：延长AC、DE交于点F，则四边形BCFE为矩形，∴BC＝EF，在Rt△ABC中，sin∠BAC＝，∴BC＝AB•sin∠BAC＝2.3×0.94＝2.162，∴EF＝2.162，在Rt△DBE中，tan∠DBE＝，∴DE＝BE•tan∠DBE＝1.5×1.04＝1.56，∴DF＝DE+EF＝2.162+1.56≈3.7（m）答：篮板顶端D到地面的距离约为3.7m．21．【解答】解：（1）340﹣（24﹣22）×5＝330（件），330×（8﹣6）＝660（元）．故答案为：330；660．（2）线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为y＝340﹣5（x﹣22）＝﹣5x+450；（3）设线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝kx，将（17，340）代入y＝kx中，340＝17k，解得：k＝20，∴线段OD所表示的y与x之间的函数关系式为y＝20x．联立两线段所表示的函数关系式成方程组，得，解得：，∴交点D的坐标为（18，360），∵点D的坐标为（18，360），∴试销售期间第18天的日销售量最大，最大日销售量是360件．22．【解答】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；∴P′A＝PB＝、∠CP′P＝60°、P′P＝PC＝2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2＝12+（）2＝4＝PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP＝90°．∵PA＝PC，∴∠AP′P＝30°；∴∠BPC＝∠CP′A＝∠CP′P+∠AP′P＝60°+30°＝90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；∴P′C＝PC＝1，∠CPP′＝45°、P′P＝，PB＝AP'＝，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2＝（）2+（）2＝2＝AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P＝90°．∴∠APP'＝45°∴∠APC＝∠APP'+∠CPP'＝45°+45°＝90°（3）如图3，∵AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD＝CG，∵∠BAD＝∠CAG，∴∠BAC＝∠DAG，∵AB＝AC，AD＝AG，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ADG＝∠AGD，∴△ABC∽△ADG，∵AD＝2AB，∴DG＝2BC＝6，过A作AE⊥BC于E，∵∠BAE+∠ABC＝90°，∠BAE＝∠ADC，∴∠ADG+∠ADC＝90°，∴∠GDC＝90°，∴CG＝＝＝，∴BD＝CG＝．23．【解答】解：（1）在y＝﹣x﹣3中，当y＝0时，x＝﹣6，即点A的坐标为：（﹣6，0），将A（﹣6，0），B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣3得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝x2+x﹣3；（2）设点D的坐标为：（m，m2+m﹣3），则点F的坐标为：（m，﹣m﹣3），∴DF＝﹣m﹣3﹣（m2+m﹣3）＝﹣m2﹣m，∴S△ADC＝S△ADF+S△DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝﹣3时，S△ADC存在最大值，又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）中学数学一模模拟试卷一、选择题1. 某车间2019年4月上旬生产零件的次品数如下(单位:个):0，2，0，2，3，0，2，3，1，2，则在这10天中该车间生产零件的次品数的 【 】A.众数是4B.中位数是1.5C.平均数是2D.方差是1.252. 如图所示，A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠OAB =40O ，ACB 是优弧，则∠C 的度数为 【 】A. 40OB.45OC. 50OD. 55O3. 若二次函数y=ax 2+bx +c ，当x 取x 1，x 2（x 1≠x 2）时，函数值相等，则x 取x 1+x 2时，函数值为 【 】A. a +cB. a - cC. - cD. c4. 已知在锐角△ABC 中，∠A =550 ，AB ﹥BC 。
2018年江苏泰兴市泰兴区中考数学一模试卷(附答案)
14
CH
30
23．(本题满分 10 分)如图，直线 OA 与反比例函数 y
k (k x
0 )的图像交于点 A(3，3)，将直线 OA 沿 y
轴向下平移，与反比例函数 y k ( k 0 )的图像交于点 B (6，m)，与 y 轴交于点y C． x
A 5
B
O
x
（1）求直线 BC 的解析式； （2）求△ ABC 的面积．
A
黄桥纪念馆
B
小南湖
C
杨根思烈士陵园
D
古银杏森林公园
E
龙河湾公园
请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
（ 1 ）小张同学共调查了
名居民的年龄，扇形统计图中 a ＝
；
（ 2 ）补全条形统计图，并注明人数；
（3）若该辖区年龄在 0～14 岁的居民约有 3500 人，请估计该辖区有多少居民？
19．（本题满分 8 分）泰兴有许多景点（见下表） ，吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随爸爸从上 海来泰兴游玩，爸爸让小刚上午从 A 、 B 中任意选择一处游玩；下午从 C、 D、 E 中任意选一处游玩．
2
D
E
①∠ ACB =120°，②△ ACD 是等边三角形，③ EO 的最小值为 1，其中正确的是
将正确答案的序号填在横线上）
．（请
E
A
F
B
C
D
（第 12 题图）
y A
-3
O1
x
B
（第 15 题图）
（第 16 题图）
三、解答题（本大题共有小题，共 102 分 . ）
17．（本题满分 12 分）计算或化简：
（ 1 ）请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式（用字母表示）
江苏省泰泰州市2017中考数学试卷(含答案)
泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数 学 试 题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应．．位置．．上） 1．13-等于A ．3B ．31-C ．-3D ．312．下列计算正确的是A ．6232x x x =⋅B ．824x x x =⋅C ．632)(x x -=-D ．523)(x x = 3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 A ．51012.3⨯ B ．61012.3⨯ C ．5102.31⨯ D ．710312.0⨯ 4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是A ．2536)1(362-=-xB ．25)21(36=-xC ．25)1(362=-xD ．25)1(362=-x5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是 A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（第6题图）ABCD7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是 A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9． 3的相反数是 ▲ ．10．如图，数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P '，则点P '表示的数是 ▲ ． 11．若52=-b a ，则多项式b a 36-的值是 ▲ ． 12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是 ▲ ． 13．已知∠α的补角是130°，则∠α= ▲ 度．14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，23x ，35x ， ▲ ，59x ，…． 15．分解因式：962+-a a = ▲ ．16．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD =4，则点D到AB 的距离是 ▲ ．17．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a +b 的值是 ▲ ．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算或化简：（1）︒--++30cos 4|3|2012120； （2）aa a a a 211122+-÷--．（第7题图）（第18题图） ADC BP （第10题图）P-1AB CD（第16题图）┐20．(本题满分8分) 当x 为何值时，分式x x --23的值比分式21-x 的值大3 ?21．(本题满分8分) 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．22．(本题满分8分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量； （2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？（第22题图）图① D 级 B 级A 级20%C 级 30%分析结果的扇形统计图图②人数分析结果的条形统计图23．(本题满分10分) 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．(本题满分10分) 如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内． （1）求居民楼AB 的高度； （2）求C 、A 之间的距离．（精确到0.1m ，参考数据：41.12≈,73.13≈,45.26≈）25．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数c bx x y ++-=232的图象经过B 、C 两点． （1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y >0时x 的取值范围．BACDEF（第23题图） （第25题图）（第24题图）26．(本题满分10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△1A 1B 1C ，然后将△1A 1B 1C 绕点1A 顺时针旋转90°得到△1A 2B 2C ．（1）在网格中画出△1A 1B 1C 和△1A 2B 2C ；（2）计算线段AC 在变换到1A 2C 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ． （1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由； （2）若PC =52，求⊙O 的半径和线段PB 的长；（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．ABC （第26题图） （第27题图）（备用图）28．(本题满分12分) 如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数xcy =2的图象相交于B （-1，5）、C （25，d ）两点．点P （m 、n ）是一次函数b kx y +=1的图象上的动点． （1）求k 、b 的值；（2）设231<<-m ，过点P 作x 轴的平行线与函数xcy =2的图象相交于点D ．试问△P AD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设a m -=1，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．（第28题图）参考答案一、选择题： D C B C D A A B 二、填空题：-3；2；15；1；50；7x 4；（a -3）2；4；11；2； 三、解答题： 19.（1）4；（2）11a -+； 20.x =1，检验室原方程的根； 21.略、P （。
泰州市2018年九年级数学一模试卷及答案
九年级数学一模试题(本试卷共150分 考试时间120分钟> 2018.4请注意：考生须将本卷答案答到答题纸上，答案写在试卷上无效！一、选择题(每题3分，共24分>1．51-的倒数是A. －5B.15C.15- D. 5 2．下列运算正确的是A ．236·a a a =B ．1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ C4=±D ．|6|6-=3．2018年3月5日上午，国务院总理温家宝向第十一届全国人大五次会议作政府工作报告时提出，2018年中央财政要进一步增加教育投入，国家财政性教育经费支出21984.63亿元.将21984.63用科学记数法可表示为wCYKXnWsFZ A ．21.98463⨯103 B ．0.2198463⨯105C ．2.198463⨯104D ． 2.198463⨯103wCYKXnWsFZ 4．下列几何体的正视图与众不同的是5(p p 一个常数k ，即pv k =(k 为常数，0k >>，下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系图像的是wCYKXnWsFZ6．⊙O1和⊙O2的半径分别为1和4，若两圆相交，则圆心距O1O2的取值范围在数轴上表示正确的是A B C DA B CDwCYKXnWsFZ7．在“走进苏馨家园奉献助残爱心”的活动中，某班50位同学捐款金额统计如下，则在这次活动中，该班同学捐款金额的中．35元8．把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 与S2的大小关系是wCYKXnWsFZA. S1 >S2B. S1 < S2C. S1 = S2D. 无法确定二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．>9. 点A(2, 3->关于原点对称的点的坐标为 .10．分解因式：3x2－27=__________ ．11.函数y=的自变量x的取值范围是__________________.12．如果关于x的方程x x a240++=有两个相等的实数根，那么a=__________.13．如图，梯形ABCD纸片，AD∥BC，现将纸片沿EF折叠，使点C 与点A重合，点D落在点G处，展开后，若∠AFG＝30°，则∠CEF图1 图2x第13题 第16题第18题wCYKXnWsFZ 14．已知实数m 是关于x 的方程x2－3x －1=０的一根，则代数式2m2－6m +2值为_____．15．我国从2018年5月1日起在公众场所实行“禁烟”，为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错(或不答>一题记-5分，小明参加竞赛得分要超过100分，他至少要答对 道题.wCYKXnWsFZ 16．如图，D 是反比例函数)0(<=k x k y 的图像上一点，过D 作DE ⊥x 轴于E ，DC ⊥y 轴于C ，一次函数y x m =-+与233+-=x y 的图象都经过点C ，与x 轴分别交于wCYKXnWsFZ18．一个包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为60cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E 、F 在AB 上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE = FB = xcm 。
2018年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学一模试卷(3
2018年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学一模试卷（3月份）一、选择题（每小题3分，共18分）1．﹣相反数的是（）A．B．﹣C．﹣D．2．下列运算中正确的是（）A．a+a=a2 B．a•a2=a2 C．（ab）2=a2b2 D．（a2）3=a53．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 为（）A．40° B．50° C．60° D．70°4．某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm 180 186 188 192 208人数（个）4 6 5 4 2则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，1885．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“设”字对面是（）A．和B．谐C．泰D．州6．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）7．函数中，自变量x的取值范围是．8．“文明城市”泰州市的总面积约为5790km2，把数5790用科学记数法表示为km2．9．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=．10．在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是．11．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的侧面积是．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为°．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为．14．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b﹣1≤0的解集是．15．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt△ABC中，∠B=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于．16．如图，线段AB是半径为6.5的⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点M、N在线段AB上，MN=6，若∠MCN=45°，线段AM的长度为．三、解答题（共102分）17．（12分）（2018•泰兴市校级一模）（1）计算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0．（2）求不等式组的整数解．18．先化简÷（x﹣），其中x满足x2﹣5x﹣6=0．19．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近50000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？20．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．21．（10分）（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．22．（10分）（2018•泰兴市校级一模）如图，分别延长平行四边形ABCD的边CD、AB到E、F，使DE=BF=CD，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连接CG，AH（1）求证：四边形AGCH为平行四边形；（2）求△DEG和△CGH的面积比．23．（10分）（2018•泰兴市校级一模）如图，小明在大楼的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡角∠ABC=30°点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡AB的坡度为；（2）若山坡AB的长为20米，求大楼的窗口P处距离地面的高度．24．（10分）（2018•泰兴市校级一模）如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2）B （﹣2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（1，a）（1）求直线AB和反比例函数的函数关系式；（2）求∠ACO的度数；（3）将△OBC绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△OB1C1，当α为多少度时OC1⊥AB，并求此时线段AB1的长．25．（12分）（2018•泰兴市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象交坐标轴于点A和B，点M（a，0）在x轴正半轴上，以M为圆心，MO长为半径画⊙M．（1）当点M在线段OA上时①若BM平分∠OBA（如图1），求证：直线AB与⊙M相切；②若⊙M于直线AB相交于点C、D（如图2），试用含a的代数式表示CD2；（2）若⊙M于直线AB相交于点C、D，且∠CMD=120°，求a的值．26．（14分）（2018•泰兴市校级一模）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在x轴和y轴正半轴上，点B坐标为（3，3），抛物线y=﹣x2+bx+c过点A、C，交x轴负半轴于点D，与BC边的另一个交点为E，抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．（1）求抛物线的函数关系式；（2）点P在直线MN上，求当PE+PA的值最小时点P的坐标；（3）如图2，探索在x轴是否存在一点F，使∠CFO=∠CDO﹣∠CAO？若存在，求点F的坐标；不存在，说明理由；（4）将抛物线沿y轴方向平移m个单位后，顶点为Q，若QO平分∠CQN，求点Q的坐标．2018年江苏省泰州市泰兴市济川中学中考数学一模试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．﹣相反数的是（）A．B．﹣C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：相反数的是．故选D．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易与倒数混淆．2．下列运算中正确的是（）A．a+a=a2 B．a•a2=a2 C．（ab）2=a2b2 D．（a2）3=a5考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、a+a=2a，原式计算错误，故本选项错误；B、a•a2=a3，原式计算错误，故本选项错误；C、（ab）2=a2b2，原式计算正确，故本选项正确；D、（a2）3=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．3．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B=20°，∠D=40°，那么∠BOD 为（）A．40° B．50° C．60° D．70°考点：平行线的性质．分析：由AB∥CD，∠B=20°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠BOD的度数．解答：解：∵AB∥CD，∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∵∠D=40°，∴∠BOD=∠C+∠D=60°．故选C．点评：此题考查了平行线的性质、三角形外角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用．4．某校篮球班21名同学的身高如下表身高cm 180 186 188 192 208人数（个）4 6 5 4 2则该校篮球班21名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（）A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，188考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：众数是：186cm；中位数是：188cm．故选C．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“设”字对面是（）A．和B．谐C．泰D．州考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“建”与面“州”相对，面“和”与面“泰”相对，“谐”与面“设”相对．故选：B．点评：本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，则等于（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：由四边形ABCD是正方形，证得△ADE≌△BAF，进而证得BF=AE，利用两角对应相等易得△AOE∽△ABF，那么问题得解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠B=90°，∵DE⊥AF，∴∠ADE+∠DAO=∠DAO+∠OAF=90°∴∠ADE=∠OAE，在△ADE和△BAF中，，∴△ADE≌△BAF，∴BF=AE，∵AE=AB，∴BF=AB，设BF=1，则AB=2，∴AF=，∵∠AOE=∠B=90°．∠OAE=∠FAB，∴△AOE∽△ABF，∴．故选C．点评：本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和相似三角形的判定与应用；把所求的线段的比进行相应的转移是解决本题的关键．二、填空题（每小题3分，共30分）7．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．解答：解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．8．“文明城市”泰州市的总面积约为5790km2，把数5790用科学记数法表示为 5.8×103km2．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5790km2用科学记数法表示为5.8×103．故答案为：5.8×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．分解因式：2x2﹣4xy+2y2=2（x﹣y）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：先提取公因式（常数2），再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解答：解：2x2﹣4xy+2y2，=2（x2﹣2xy+y2），=2（x﹣y）2．故答案为：2（x﹣y）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后再利用完全平方公式进行二次因式分解，分解因式要彻底．10．在一个口袋中，装有质地、大小均相同、颜色不同的红球3个，蓝球4个，黄球5个，现在随机抽取一个球是红球的概率是．考点：概率公式．分析：用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率．解答：解：∵共有3+4+5=12个球，其中红球有3个，∴P（摸到红球）==，故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．一个扇形的半径为6，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，则圆锥的侧面积是12π．考点：圆锥的计算．分析：先根据扇形的面积公式计算出扇形的面积=12π，然后得到圆锥的侧面积．解答：解：∵扇形的面积==12π，∴圆锥的侧面积为12π．故答案为：12π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA 分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为80°．考点：三角形的内切圆与内心．分析：连接DO，FO，利用切线的性质得出∠ODA=∠OFA=90°，再利用三角形内角和以及四边形内角和定理求出∠DOF的度数，进而利用圆周角定理得出∠DEF的度数．解答：解：连接DO，FO，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°∴∠A=20°，∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=90°，∴∠DOF=160°，∴∠DEF的度数为80°．点评：此题主要考查了圆周角定理以及切线的性质和四边形内角和定理等知识，得出∠DOF=150°是解题关键．13．已知方程x2﹣5x+2=0的两个解分别为x1、x2，则x1+x2﹣x1•x2的值为3．考点：根与系数的关系．分析：根据根与系数的关系，先求出x1+x2与x1x2的值，然后再把它们的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：根据题意可得x1+x2=﹣=5，x1x2==2，∴x1+x2﹣x1•x2=5﹣2=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了根据与系数的关系，利用一元二次方程的两个根x1、x2具有这样的关系：x1+x2=﹣，x1•x2=是解题关键．14．已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b﹣1≤0的解集是x≥0．考点：一次函数与一元一次不等式．分析：根据一次函数y=kx+b的图象过点（0，1），得出y的值小于1的点都符合条件，从而得出x的解集．解答：解：∵kx+b﹣1≤0，∴kx+b≤1，∵y=kx+b的图象过点（0，1），∴由图象可知y≤1，∴kx+b﹣1≤0的解集是x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，在解题时要注意与函数的图象移动相结合是解题的关键．15．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“有趣三角形”，这条中线称为“有趣中线”．已知Rt△ABC中，∠B=90°，较短的一条直角边边长为1，如果Rt△ABC是“有趣三角形”，那么这个三角形“有趣中线”长等于．考点：勾股定理．专题：新定义．分析：“有趣中线”分别三种情况，两个直角边跟斜边，而直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不符合；两个直角边，有一种情况有趣中线为1．但是不符合较短的一条直角边边长为1，只能为另一条直角边上的中线，利用勾股定理求出即可．解答：解：“有趣中线”有三种情况：若“有趣中线”为斜边AC上的中线，直角三角形的斜边的中点到三顶点距离相等，不合题意；若“有趣中线”为AB边上的中线，根据斜边大于直角边，矛盾，不成立；若“有趣中线”为另一直角边BC上的中线，如图所示，AB=1，设AD=2x，则BD=x，在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD2=AB2+BD2，即（2x）2=12+x2，解得：x=，则这个三角形“有趣中线”长等于．故答案为：．点评：此题考查了勾股定理，以及新定义，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．16．如图，线段AB是半径为6.5的⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点M、N在线段AB上，MN=6，若∠MCN=45°，线段AM的长度为或．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．专题：分类讨论．分析：作DA⊥AB，使DA=BN，连接DC，DM，根据旋转的性质求得∠ACD=∠BCN，DC=NC，然后证得△DMC≌△NMC，求得DM=MN=6，设AM=x；则AD=BN=AB﹣AM ﹣MN=7﹣x，根据勾股定理得出x2+（7﹣x）2=36，进而就可求得线段AM的长度．解答：解：作DA⊥AB，使DA=BN，连接DC，DM，∵线段AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，∴=，∠ACB=90°，∴AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∴∠DAC=∠NBC=45°，在△ADC和△NCB中，∴△ADC≌△NCB（SAS），∴∠ACD=∠BCN，DC=NC，∵∠MCN=45°∴∠ACM+∠BCN=45°∴∠ACM+∠ACD=45°即∠MCD=45°=∠MCN，在△DMC和△NMC中，∴△DMC≌△NMC（SAS），∴DM=MN=6，设AM=x；则AD=BN=AB﹣AM﹣MN=7﹣x根据勾股定理AM2+AD2=DM2x2+（7﹣x）2=362x2﹣14x+13=0，解得x=，∴AM的长度为或．故答案为或．点评：本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理的应用等，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．三、解答题（共102分）17．（12分）（2018•泰兴市校级一模）（1）计算：（）﹣1﹣4sin60°++（3﹣π）0．（2）求不等式组的整数解．考点：实数的运算；零指数幂；一元一次不等式组的整数解；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．解答：解：（1）原式=2﹣2+3+1=+3；（2），由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，则不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简÷（x﹣），其中x满足x2﹣5x﹣6=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=•=，∵x满足x2﹣5x﹣6=0，即（x﹣6）（x+1）=0，∴x1=6，x2=﹣1，∴当x=6时，原式==．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此市教育局对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近50000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和B级）？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据A级的人数是50人，所占的百分比是25%，根据百分比的意义即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它组的人数，即可求得C级的人数，进而补全直方图；（3）C级所占的圆心角的度数用360度乘以对应的百分比即可求得；（4）利用总数50000乘以对应的比例即可求解．解答：解：（1）抽查的总人数是：50÷25%=200（人）；（2）C级的人数是：200﹣50﹣120=30（人）．；（3）C级所占的圆心角的度数是：360×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）学习态度达标的人数是：50000×=42500（人）．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同、正面分别写有1，2，3，4的四张卡片背面向上冼匀后，小伟和小欣各自随机抽取一张（不放回）．将小伟的数字作为十位数字，小欣的数字作为个位数字，组成一个两位数．如果所组成的两位数为偶数，则小伟胜；否则小欣胜．（1）当小伟抽取的卡片数字为2时，问两人谁获胜的可能性大？（2）通过计算判断这个游戏对小伟和小欣是否公平．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）找出十位数字为2的所有等可能的情况数，进而求出两人获胜的概率，比较即可得到结果；（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的．根据题意，由（1）的图表，分别计算两人谁获胜的可能性，比较可得答案．解答：解：（1）列表得：数字 1 2 3 41 ﹣﹣﹣12 13 142 21 ﹣﹣﹣23 243 31 32 ﹣﹣﹣344 41 42 43 ﹣﹣﹣共有3种等可能的情况数，其中P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，∴小欣获胜的可能性大．（2）这个游戏对小伟和小欣是公平的．理由如下：由（1）可知共有12种等可能结果，其中偶数占6个，奇数占6个，∴P（小伟胜）=，P（小欣胜）=，∴这个游戏对小伟和小欣是公平的．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2014•通州区一模）列方程或方程组解应用题：现有甲、乙两个空调安装队分别为A、B两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B公司安装60台空调，两个安装队同时开工恰好同时安装完成，甲队比乙队平均每天多安装2台空调．求甲、乙两个安装队平均每天各安装多少台空调．考点：一元一次方程的应用．分析：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据两个安装队同时开工恰好同时安装完成，即所用的时间相等，即可列方程求解．解答：解：设乙安装队每天安装x台空调，则甲安装队每天安装（x+2）台空调，根据题意得：=，解方程得：x=20，经检验x=20是方程的解，并且符合实际．∴x+2=22．答：甲安装队每天安装22台空调，乙安装队每天安装20台空调．点评：本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．22．（10分）（2018•泰兴市校级一模）如图，分别延长平行四边形ABCD的边CD、AB到E、F，使DE=BF=CD，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连接CG，AH（1）求证：四边形AGCH为平行四边形；（2）求△DEG和△CGH的面积比．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：（1）首先根据全等三角形的判定定理ASA证得：△DEG≌△BFH，根据对应边相等证得DG=BH，从而得出AG=CH，判断出四边形AGCH是平行四边形，继而得出结论；（2）根据等高三角形面积的比等于底的比，相似三角形面积的比等于对应边比的平方即可求出结果．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADC=∠ABC，∴∠E=∠F，∠EDG=∠FBH，在△DEG与△BFH中，，∴△DEG≌△BFH（ASA），∴DG=BH，∴AD﹣DG=BC﹣BH，即CH=AG，又∵AG∥CH，∴四边形AGCH为平行四边形；（2）∵DE=CD，∴DE=CE，=，∵DG∥BC，∴===，∴=．点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，相似三角形的性质，知道三角形面积的比分为相似三角形面积的比和非相似三角形面积的比是解题的关键．23．（10分）（2018•泰兴市校级一模）如图，小明在大楼的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡角∠ABC=30°点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．（1）山坡AB的坡度为1：；（2）若山坡AB的长为20米，求大楼的窗口P处距离地面的高度．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：（1）坡角的正切函数值即为坡度，依此即可求解；（2）先利用平行线的性质得出∠PBH=∠DPB=60°，由平角的定义求出∠ABP=180°﹣∠ABC ﹣∠PBH=90°．再证明△ABP是等腰直角三角形，那么BP=AB=20米，然后在直角△PBH 中利用三角函数即可求解．解答：解：（1）∵山坡的坡角∠ABC=30°，∴山坡AB的坡度为tan30°==1：；（2）由题意得PD∥HC，AB⊥BP，PH⊥HC，∠DPA=15°，∠DPB=60°，AB=20米．∵PD∥HC，∴∠PBH=∠DPB=60°，∴∠ABP=180°﹣∠ABC﹣∠PBH=180°﹣30°﹣60°=90°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠APB=60°﹣15°=45°，∴BP=AB=20米，在Rt△PBA中，∵∠PHB=90°，∠PBH=60°，∴PH=PB•sin∠PBH=20×=10（米）．答：大楼的窗口P处距离地面的高度为10米．故答案为1：．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，以及坡度坡角问题，其中涉及到平行线的性质，等腰直角三角形的判定与性质，正确利用三角函数是解题的关键．24．（10分）（2018•泰兴市校级一模）如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2）B （﹣2，0），直线AB与反比例函数y=的图象交于点C和点D（1，a）（1）求直线AB和反比例函数的函数关系式；（2）求∠ACO的度数；（3）将△OBC绕点O顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），得到△OB1C1，当α为多少度时OC1⊥AB，并求此时线段AB1的长．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A与B坐标代入求出k与b的值，确定出直线AB的解析式，将D坐标代入直线AB解析式中求出a的值，确定出D的坐标，将D坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出C坐标，过C作CH垂直于x轴，在直角三角形OCH中，由OH与HC的长求出tan∠COH的值，利用特殊角的三角函数值求出∠COH的度数，在三角形AOB中，由OA与OB的长求出tan∠ABO的值，进而求出∠ABO的度数，由∠ABO﹣∠COH即可求出∠ACO的度数．（3）过点B1作B1G⊥x轴于点G，先求得∠OCB=30°，进而求得α=∠COC1=60°，根据旋转的性质，得出∠BOB1=α=60°，解直角三角形求得B1的坐标，然后根据勾股定理即可求得AB1的长．解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（0，2），B（﹣2，0）代入得：，解得：，故直线AB解析式为y=x+2，将D（1，a）代入直线AB解析式得：a=3，则D（1，3），将D坐标代入y=中，得：m=3，则反比例解析式为y=；（2）联立两函数解析式得：，解得：或，则C坐标为（﹣3，﹣），过点C作CH⊥x轴于点H，在Rt△OHC中，CH=，OH=3，tan∠COH==，∠COH=30°，在Rt△AOB中，tan∠ABO===，∠ABO=60°，∠ACO=∠ABO﹣∠COH=30°；（3）过点B1作B1G⊥x轴于点G，∵∠ABO=60°，∠COH=30°，∴∠OCB=30°，∵OC1⊥AB，∴∠COC1=60°，∴α=60°．∴∠BOB1=60°，∵OB1=OB=2，∴OG=1，B1G=，∴B1（﹣1，），∴AB1==2．点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（12分）（2018•泰兴市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象交坐标轴于点A和B，点M（a，0）在x轴正半轴上，以M为圆心，MO长为半径画⊙M．（1）当点M在线段OA上时①若BM平分∠OBA（如图1），求证：直线AB与⊙M相切；②若⊙M于直线AB相交于点C、D（如图2），试用含a的代数式表示CD2；（2）若⊙M于直线AB相交于点C、D，且∠CMD=120°，求a的值．考点：圆的综合题．分析：（1）①首先过点M作ME⊥AB于点E，由BM平分∠OBA，根据角平分线的性质，可证得ME=MO，即可证得直线AB与⊙M相切；②首先过点M作ME⊥AB于点E，连接MC，由一次函数y=﹣x+2的图象交坐标轴于点A 和B，即可求得点A与B的坐标，则可得△AEM是等腰直角三角形，继而表示出ME的长，然后由垂径定理与勾股定理求得表示CD2；。
泰兴初三数学一模试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √-1B. πC. √9D. 0.1010010001…2. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2 + 1D. y = 2x^33. 已知二次方程 ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的两根为 x1 和 x2，则 x1 + x2 的值是（）A. b/aB. c/aC. -b/aD. c/b4. 在等边三角形ABC中，角A的度数是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°5. 已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若OA = 3cm，OB = 4cm，则OC的长度是（）B. 7cmC. 8cmD. 9cm6. 在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴的对称点是（）A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)7. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，则该数列的第四项是（）A. 11B. 12C. 13D. 148. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，若AD = 6cm，BC = 10cm，AB = 4cm，则CD的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm9. 若sinθ = 1/2，则θ的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°10. 已知正方形的边长为a，则对角线的长度是（）A. a√2B. 2aC. a/√2D. a/2二、填空题（每题4分，共40分）11. 若方程 2x - 3 = 5 的解为x = 4，则方程 4x + 1 = 7 的解为 x = _______。
12. 在直角三角形ABC中，∠A = 90°，∠B = 30°，则BC的长度是 AB 的_______ 倍。
13. 已知二次函数 y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的值为 _______。
江苏省泰州市中考数学一模试卷
江苏省泰州市中考数学一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共7分)1. （2分） (2016七下·临泽开学考) 的倒数是________，﹣5的相反数是________．2. （1分）(2017·乌鲁木齐模拟) 函数y= 中自变量x的取值范围是________．3. （1分） (2018九上·邗江期中) 若关于x的方程kx2-2x-1=0有两个实数根，则实数k的取值范围是________.4. （1分） (2019九上·慈溪期中) 已知⊙O的半径为1，则其内接正六边形的边长为________.5. （1分）(2020·伊滨模拟) 如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为________.6. （1分） (2016七上·江阴期中) 一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水（如图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是________ cm3 ．二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）计算3.8×107﹣3.7×107 ，结果用科学记数法表示为（）A . 0.1×107B . 0.1×106C . 1×107D . 1×1068. （2分）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A .B .C .D .9. （2分）下列各式中，运算正确的是（）A . （x4）3=x7B . a8÷a4=a2C .D .10. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个11. （2分）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A . 平移B . 旋转C . 对称D . 相似12. （2分）(2018·嘉定模拟) 下列四个命题中，真命题是（）A . 相等的圆心角所对的两条弦相等；B . 圆既是中心对称图形也是轴对称图形；C . 平分弦的直径一定垂直于这条弦；D . 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.13. （2分）已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A . 平均数是3B . 极差是4C . 方差是2D . 中位数是414. （2分）如图：为了测楼房BC的高，在距离楼房10米的A处，测得楼顶B的仰角为，那么楼房BC的高为（）A . 10tana（米）B . （米）C . （米）D . （米）三、解答题 (共9题；共74分)15. （5分） (2015八下·扬州期中) 先化简，，再选择一个你喜欢的x代入求值．16. （5分） (2019八上·常州期末) 如图，点D是内部的一点，，过点D作，，垂足分别为E、F，且求证：为等腰三角形.17. （5分） (2019八下·闵行期末) 今年上海市政府计划年内改造1．8万个分类垃圾箱房，把原有的分类垃圾箱房改造成可以投放“干垃圾、湿垃圾、可回收垃圾、有害垃圾”四类垃圾的新型环保垃圾箱房．环卫局原定每月改造相同数量的分类垃圾箱房，为确保在年底前顺利完成改造任务，环卫局决定每月多改造250个分类垃圾箱房，提前一个月完成任务．求环卫局每个月实际改造分类垃圾箱房的数量．18. （4分）(2020·乐东模拟) 据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图1）、扇形图（图2）.（1）图2中所缺少的百分数是________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有________名.19. （10分）(2019·白云模拟) 如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接 .（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论.20. （10分） (2018九上·丽水期中) 一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）21. （10分）(2017·大石桥模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=2，DF=2 ，求图中阴影部分的面积．22. （10分）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T 恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．品牌进价/（元/件）售价/（元/件）A5080B4065（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）23. （15分）如图，直线y＝ x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝﹣ x2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为 C．（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB上方抛物线上的点D，使得∠DBA＝2∠BAC，求D点的坐标；（3） M是平面内一点，将△BOC绕点M逆时针旋转90°后，得到△B1O1C1 ，若△B1O1C1的两个顶点恰好落在抛物线上，请求点B1的坐标．参考答案一、填空题 (共6题；共7分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共74分)15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、18-3、18-4、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
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2018年春学期九年级模拟检测数学试题一、选择题（本大题共有6题，每题3分，共18分.） 1．2的倒数是（▲）A .2B .-2C .12 D . 12- 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（▲）A B C D3．下列计算正确的是（▲）A ．3m ＋3n ＝6mnB ．y 3÷y 3＝yC ．a 2·a 3＝a 6D ．326()xx =4．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（▲）A B C D5．下列调查适合作普查的是（▲）A ．了解在校大学生的主要娱乐方式B ．了解泰州市居民对废电池的处理情况C ．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命D ．对甲型H1N1流感患者的同一车厢的乘客进行医学检查 6．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分的面积（▲）cm 2. A ．8 B ． 10 C ． 15 D ． 20二、填空题（本大题共有10题，每题3分，共30分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．） 7． 一组数据-1，3，7，4的极差是 ▲ ． 8．分解因式：a 2－16= ▲ ．9． 截止2018年4月10日，泰兴城区改造累计投资122 400 000 000元，则122 400 000 000 元用科学记数法表示为 ▲ 元．10．已知28的立方根在n 与n +1之间（n 为整数），则n 的值为 ▲ ．11．已知圆锥的底面半径是9cm ，母线长为30cm ，则该圆锥的侧面积是 ▲ cm 2． 12．如图，已知直线AB CD ∥,110DCF =︒∠，AE AF =，则A ∠=▲︒．13．若12=+a a，则2a 2＋2a －2018的值为▲ ．14．一机器人以0.2m /s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为 ▲ 秒．15．如图，一次函数1y kx b =+（0k ≠）与反比例函数2m y x=（0m ≠）的图像的交点是点A 、点B ，若12y y ＞，则x 的取值范围是 ．16．如图，AB 是半径为2的⊙O 的弦，将AB 沿着弦AB 折叠，正好经过圆心O ，点C 是折叠后的AB上一动点，连接并延长BC 交⊙O 于点D ，点E 是CD 的中点，连接AC ，AD ，EO ．则下列结论：①∠ACB =120°，②△ACD 是等边三角形，③EO 的最小值为1，其中正确的是 ．（请将正确答案的序号填在横线上）（第12题图） （第15题图） （第16题图）三、解答题（本大题共有小题，共102分.）17．（本题满分12分）计算或化简：（1）计算：101()(14sin 602--+︒； （2）化简：2421+)4a a a+⋅-（．18．（本题满分8分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．居民年龄的扇形统计图 居民年龄的条形统计图F EDCBA请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区有多少居民？19．（本题满分8分）泰兴有许多景点（见下表），吸引了许多外地游客．“清明”期间，小刚随（1）请用树状图或列表法写出小刚所有可能选择的游玩方式（用字母表示）；（2）求小刚恰好选中A和D这两处的概率．20．(本题满分8分)现用A、B两种机器人来搬运化工原料．A型机器人比B型机器人每小时少搬运3kg，A型机器人搬运40kg与B型机器人搬运60kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？21．(本题满分10分)已知，如图，AB为⊙O的弦，C为⊙O上一点，∠C=∠BAD，且BD⊥AB于B．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，AB=4，求AD的长．22．(本题满分10分) 小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手AM的仰角α=37°，此时把手端点A、出水口B和点落水点C在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin37°=35，cos37°=45，tan37°=34）(1)求把手端点A到BD的距离；(2)求CH的长.23．(本题满分10分)如图，直线OA与反比例函数kyx=(0k≠)的图像交于点A(3，3)，将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数kyx=(0k≠)的图像交于点B(6，m)，与y（1）求直线BC的解析式；（2）求△ABC 的面积．24. (本题满分10分)已知：如图，点E 、F 、G 、H 分别在菱形ABCD 的各边上，且AE =AH =CF =CG ． （1）求证：四边形EFGH 是矩形； （2）若AB =6，∠A =60°．①设BE =x ，四边形EFGH 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式； ②x 为何值时，四边形EFGH 的面积S 最大？并求S 的最大值．25．(本题满分12分)如图1，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =15，BC =9，点D ，E 分别在AC ，BC 上，CD=4 x ，CE =3x ，其中0＜x ＜3．(1)求证：DE ∥AB ；(2) 当x =1时 ，求点E 到AB 的距离；(3) 将△DCE 绕点E 逆时针方向旋转，使得点D 落在AB 边上的D ′处. 在旋转的过程中，若点D ′的位置有且只有一个，求x 的取值范围.E FGH DCBA BBB图1 备用图1 备用图226．(本题满分14分)已知，抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0)的顶点为A （s ，t )(其中s ≠0) .（1）若抛物线经过(2，2)和（-3，37）两点，且s =3.①求抛物线的解析式；②若n ＞3， 设点M （1n y ，），N （21n y +，）在抛物线上，比较1y ，2y 的大小关系，并说明理由；（2）若a =2，c =-2，直线2y x m =+与抛物线2y ax bx c =++的交于点P 和点Q ，点P 的横坐标为h ，点Q 的横坐标为h +3，求出b 和h 的函数关系式；（3）若点A 在抛物线c x x y +-=52上，且2≤s ＜3时，求a 的取值范围.2018年春学期九年级数学参考答案一、选择题：1.C2.A3.D4.C5. D6. B 二、填空题：7.3；8.()()44a a +-；9. 111.22410⨯；10. 3；11. 270π；12. 40；13.2016-；14. 80；15.1-30x x ><<或；16. ①②.三、解答题：17．（1）解： （1）原式=1+4分=-1………………………………………6分（2）原式=2224a a a a+⋅-……………………2分=22(2)(2)a a a a a+⋅+-……………………4分=2aa -……………………6分 18．（1）解：（1）500 ……………………2分；20%……………………4分（2）图略 110人………………………………………6分（3）3500÷15=17500………………………………………7分 答：该辖区内有17500人………………………………………8分 19.（1）列表或树状图………………4分 所有可能的游玩方式：AC 、AD 、AE 、BC 、BD 、BE . ……………5分 （2）P=16.…………8分 20.解：设A 型机器人每小时搬运x 千克化工原料，根据题意得：40603x x =+………………4分 解得：x =6. ………………6分经检验：x =6是方程的解，且符合题意. ………………7分 答：（略）………………8分 21.（1）连接AO 并延长交O 于H ，连接HB . ……………………1分∵,C H C BAD ∠=∠∠=∠，………………2分 ∴=H BAD ∠∠.……………………3分∵AH 是直径，∴90HBA ∠=. ……………………4分 ∴90H HAB ∠+∠=. ∴90BAD HAB ∠+∠=， 即：90HAD ∠=∵AD 经过OA 的外端， ∴AD 是O 的切线. ……………………5分（2）方法一：∵AH 为O 的直径， ∴90HBA ∠=.∵6,4AH AB ==，∴HB =∵90HBA DBA ∠=∠=，H BAD ∠=∠， ∴HBAABD ∆∆.∴HB HAAB AD=. ………………8分∴64AD=. ……………9分∴AD =……………10分 方法二：∵AH 为O 的直径， ∴90HBA ∠=.∵6,4AH AB ==，∴HB =………………7分∴H BAD ∠=∠， ∴cos cos H BAD ∠=∠， ∴HB ABAH AD=. ………………8分 下同，用DAB DHA ∆∆一定要证明H B D 、、三点共线，否则扣1分.22.解：（1）过点A 作AN BD ⊥于点N ，过点M 作MQ AN ⊥于点Q . ……………………1分在t AMQ ∆R 中，310,sin 5AB α==. ∴35AO AB =………3分， ∴365AO AB ==，………4分，∴12AN AQ Q =+=. ………5分(2) 根据题意：NB ∥GC .∴ANB AGC ∆∆.……………………6分∴BN ANGC AG=.……………………7分 ∵8MQDN ==，∴4BN DB DN =-=.……………………8分∴41236GC =. ∴12GC =. ……………………9分 ∴3081210CH=--=.答：CH 的长度是10cm . ……………………10分23.（1）解：∵k y x=经过点（3,3），∴9k=， ∴9y x=. ……………………1分又∵点B (6,m )在反比例函数图像上，∴m =32，∴点B (6,32). ……………………2分设OA 的解析式为：1y k x =，1133,1k k ==，∴y x =. ……………………3分设BC 的解析式为：2y x b =+，又∵BC 经过点B ，∴292b =-.……4分 ∴92y x =-. ……5分（2）∵OA ∥BC ， ∴ABC BOC S S ∆∆=. ……………8分 又∵27=2BOC S ∆， ……………9分∴27=2ABC S ∆. ……………………10分 （其他方法，如果正确，酌情给分） 24.证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴,,180AB BC CD DA A C A B ===∠=∠∠+∠=.∵AE AH CF CG ===， ∴AEH CFG ∆≅∆. ∴EH FG =. ……………………1分同理：EF HG =. ……………………2分所以四边形EFGH 是平行四边形. ……………………3分又∵AB BC AE CF =,=， ∴BE BF = . ∴BEF BFE ∠=∠. ∵AE AH =， ∴AEH AHE ∠=∠.∵360A AEH AHE B BEF BFE ∠+∠+∠+∠+∠+∠=，∴180AEH AHE BEF BFE ∠+∠+∠+∠=.∴90AEHBEF ∠+∠=. ∴90FEH ∠=. ……………………4分∴四边形EFGH 是矩形. ……………………5分(2)①过点B 作BN ⊥EF 于点N ，根据题意可得：NE.∴EF， ∵60,A AE AH ∠==，∴AEH ∆是等边三角形. ∴6EH AE x ==-，∴(6)S x -=+. ……………………8分②2-3)S x =……………………9分当3x =时，S 最大所以当3x =时，四边形的面积最大为……………………10分25.（1）解：∵90,15,9C AB BC ∠===， ∴12AC =.∵4,3CD x CE x ==， ∴CD ACCE BC=. ……………………2分 NE FG H DC B A∵90C ∠=， ∴CDE CAB ∆∆∽.∴CED CBA ∠=∠. ……………………3分 ∴DE ∥AB . ……………………4分（2）过点E 作EH ⊥AB 于点H . ∵1x =，∴3,6CE BE ==. ……………………5分∵90,C EHB B B ∠=∠=∠=∠，∴BEH BAC ∆∆∽. ………6分 ∵EH BECA AB=，………7分 ∴61215EH =. ∴245EH =. ……8分 （3）当ED ’⊥AB 于点D ’，'5,93ED x EB x ==-，∴5129315x x =-.………………9分 ∴3637x =.………………10分 当D ’与点B 重合时，'9ED EC +=.∴359x x +=， ∴98x =. ∴938x <<.……………………11分 综上：3637x =或938x <<.……………………12分 26.(1)①设抛物线的解析式为：23y a x t +=(-)，根据题意得：23637a t a t +=⎧⎨+=⎩，………1分 解得：11a t =⎧⎨=⎩.E∴22(3)1610y x x x =-+=-+. ……………………2分②∵12(,),(1,)M n y N n y +在抛物线上，∴2212610,45y n n y n n =-+=-+. ………………4分∴21-=25y y n -. ……………………5分∵3n>， ∴21y y >. ……………………6分 （用函数增减性也对）(2)根据题意得：2,26P Q y h m y h m =+=++, ∴6Q P y y -=. (7)分又∵P Q、在抛物线上, ∴=121836Q P y y h b -++=. …9分 ∴44b h =--.……10分(3)方法1：设抛物线2y a x s t +=(-).∵抛物线经过点（0，c ）， ∴2c ast +=，即：2c t as -=. ①……………………11分又∵点A 在抛物线25y x x c =-+上，∴25t s s c =-+，即：25c t s s -=-.② ……………12分由①②可得：225ass s =-.∵0s≠， ∴51s a =+. ……………………13分 ∵23s ≤<， ∴2332a <≤. ……………………14分方法2：上同……………………12分5as s =-.∴51a s-=. ……………………13分 ∵23s ≤<， ∴2332a <≤. ……………………14分。