2006年江西高考理科数学试题及答案

2006年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答无效。 4．考试结束，监考人员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：

如果时间A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果时间A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B =

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()

1n k

k

k

n n P k C P P -=-

球的表面积公式2

4S R π=，其中R 表示球的半径 球的体积公式34

3

V R π=，其中R 表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合M ＝｛x|

3

x

0x 1≥（－）

｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝（ ） A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0}

2、已知复数z 3i ）z ＝3i ，则z ＝（ ）

A ．322i B. 344 C. 322 D.344

3、若a >0，b >0，则不等式－b <

1

x

1b D.x <1b －或x >1a

4、设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2

＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA F A •＝－4

则点A 的坐标是（ ）

A ．（2，±

） B. (1，±2) C.（1，2）D.(2，

)

5、对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）f x '（）≥0，则必有（ ） A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1） B ． f （0）＋f （2）≥2f （1） C. f （0）＋f （2）>2f （1）

6、若不等式x 2

＋ax ＋1≥0对于一切x ∈（0，1

2

〕成立，则a 的取值范围是（ ） A ．0 B. –2 C.-5

2

D.-3 7、已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若1O a B ＝200OA a OC ＋，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），则S 200＝（ ） A ．100 B. 101 C.200 D.201 8、在（x

）

2006

的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x

时，S 等于

（ ） A.23008 B.-23008 C.23009 D.-23009

9、P 是双曲线22x y 1916

－＝的右支上一点，M 、N 分别是圆（x ＋5）2＋y 2＝4和（x －5）2

＋

y 2

＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值为（ ） A. 6 B.7 C.8 D.9

10、将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2 人，不同的分组数为a ，甲、乙分到同一组的概率为p ，则a 、p 的值分别为（ ） A ． a=105 p=

521 B.a=105 p=421 C.a=210 p=521 D.a=210 p=421

11、如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心

O ，且与BC ，DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ）

A. S 1

B. S 1>S 2

C. S 1=S 2

D. S 1，S 2的大小关系不能确定 12、某地一年的气温Q （t ）（单位：ºc ）与时

间t （月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10ºc ，令G （t ）表示时间段〔0,t 〕的平均气温，G （t ）与t 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ）

C

理科数学

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

注意事项：

请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上书写作答无效。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在答题卡的相应位置。 13、数列｛

21

4n 1

－｝的前n 项和为S n ，则n lim →∞S n ＝______________

14

、设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －

1（x ），若〔f －

1（m ）＋6〕〔f －

1（n ）＋6〕＝27

则f （m ＋n ）＝___________________

15、如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1，P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是___________

16、已知圆M ：（x ＋cos θ）2＋（y －sin θ）2＝1， 直线l ：y ＝kx ，下面四个命题： （A ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切；

（B ） 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；

（C ） 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与

和圆M 相切 （D ）对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与 和圆M 相切

其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

A

10º

B

C

C 1

1

A