第1章第五节知能优化训练

图1－5－41．(单选)如图1－5－4所示，质量为m 、速度为v 的子弹水平击中用细绳悬挂的静止木块，并留在其中．从子弹击中木块到它们一起摆动上升的整个过程中，以子弹和木块为系统，下面有关动量和机械能的说法中正确的是( )A ．动量守恒B ．动量、机械能都守恒C ．机械能守恒D ．动量和机械能都不守恒解析：选D.子弹射击木块的过程，动量守恒而机械能不守恒；子弹和木块一起摆动上升的过程，机械能守恒而动量不守恒．图1－5－52．(单选)人的质量m ＝60 kg ，船的质量M ＝240 kg ，若船用缆绳固定，船离岸1.5 m 时，人可以跃上岸．若撤去缆绳，如图1－5－5所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为(不计水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用的时间相等)( )A ．1.5 mB ．1.2 mC ．1.34 mD ．1.1 m解析：选C.船用缆绳固定时，设人起跳的速度为v 0，则s 0＝v 0t .撤去缆绳，由动量守恒0＝m v 1－M v 2，两次人消耗的能量相等，即动能不变，12m v 20＝12m v 21＋12M v 22， 解得v 1＝ M M ＋m v 0， 故s 1＝v 1t ＝ M M ＋m s 0≈1.34 m ，C 正确． 3．(单选)当物体克服重力做功时，物体的( )A ．重力势能一定减少，机械能一定增加B ．重力势能一定增加，机械能一定增加C ．重力势能一定增加，动量可能不变D ．重力势能一定减少，动能可能减少解析：选C.物体克服重力做功，只能断定物体的重力势能增加，由于不知道物体的运动情况，不能确定动能、机械能、动量是否变化，以及怎样变化．4．(单选)如图1－5－6所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽，置于光滑的水平面上，槽的左侧有一个竖直墙壁．现让一个小球自左端槽口A 的正上方从静止开始下落，与半圆形槽相切从A 点进入槽内，则以下说法正确的是( )图1－5－6A ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B ．小球在半圆形槽内运动的全过程中，小球与槽组成的系统机械能不守恒C ．小球从最低点向右侧最高点运动过程中，小球与槽组成的系统在水平方向动量守恒D ．小球离开槽右侧最高点以后，将做竖直上抛运动解析：选C.小球的机械能有一部分转移给了半圆形槽，因此除重力对小球做功外，半圆形槽对小球的弹力也对小球做了功(负功)，故A 错．整个系统不存在机械能损失，故B 错．当小球过槽的最低点后，槽就离开墙向右加速运动，系统水平方向不受外力作用，故C 对．小球离开槽右侧最高点时，有一个随槽的向右的水平分速度，小球飞出后做斜抛运动，故D 错．图1－5－75．(2011年高考新课标全国卷)如图1－5－7，A 、B 、C 三个木块的质量均为m ，置于光滑的水平桌面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连．将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体．现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起．以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离．已知C 离开弹簧后的速度恰为v 0.求弹簧释放的势能．解析：设碰后A 、B 和C 的共同速度的大小为v ，由动量守恒定律得3m v ＝m v 0设C 离开弹簧时，A 、B 的速度大小为v 1，由动量守恒定律得3m v ＝2m v 1＋m v 0设弹簧的弹性势能为E p ，从细线断开到C 与弹簧分开的过程中机械能守恒，有12(3m )v 2＋E p ＝12(2m )v 21＋12m v 20 由以上三式得弹簧所释放的势能为E p ＝13m v 20. 答案：13m v 20一、单项选择题1．下列论述中错误的是( )A ．相互作用的物体，如果所受合外力为零，则它们的总动量保持不变B ．动量守恒是指相互作用的各个物体在相互作用前后的动量不变C ．动量守恒是相互作用的各个物体组成的系统在相互作用前的动量之和与相互作用之后的动量之和是一样的D ．动量守恒是相互作用的物体系在相互作用过程中的任何时刻动量之和都是一样的 解析：选B.由动量守恒定律可知，相互作用的各个物体在相互作用前后的动量有可能不同，而各个物体的动量之和是不变的.图1－5－82．如图1－5－8所示，在光滑水平地面上有两个完全相同的小球A 和B ，它们的质量都为m .现B 球静止，A 球以速度v 0与B 球发生正碰，针对碰撞后的动能下列说法中正确的是( )A ．B 球动能的最大值是m v 20/2B ．B 球动能的最大值是m v 20/8C ．系统动能的最小值是0D ．系统动能的最小值是m v 20/8解析：选A.当两球发生完全弹性碰撞时，A 球静止，B 球的动能最大，A 正确，B 错误；当两球相碰后共同运动时，损失的能量最多，系统动能最小，系统动能的最小值是14m v 20，C 、D 错误．图1－5－93．如图1－5－9所示，一轻弹簧一端系在墙上的O 点，自由伸长到B 点，今使一质量为m 的小物体靠着弹簧，将弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能在水平面上运动到C 点静止，A 、C 间距离为s ；若将小物体系在弹簧上，在A 点由静止释放，则小物体将做阻尼振动到最后静止．设小物体通过总路程为l ，则下列关系式正确的是( )A ．l >sB ．l ＝sC ．l <sD ．l ＝s 或l <s 都可能解析：选D.由于摩擦，物体最后静止的位置可能在B 点也可能在B 点的左侧或右侧，在题述两个过程中，弹簧的弹性势能的减少将转化为因摩擦而增加的内能，若物体最后静止在B 点，则ΔE 减＝ΔE 增，得E 弹＝Q 热＝μmgs ①若物体最后静止在B 的左侧或右侧：ΔE 减＝ΔE 增，得E 弹＝E 弹′＋μmgl ②其中E 弹′是物体静止后弹簧还具有的弹性势能．由①②式得μmgs ＝μmgl ＋E 弹′ 总之，当物体最后静止在B 点时，s ＝l ；当物体最后不是静止在B 点时，l <s .4．一木块静止在光滑水平面上，被水平方向飞来的子弹击中，子弹进入木块的深度为2 cm ，木块相对于桌面移动了1 cm ，设木块对子弹的阻力恒定，则产生的热能和子弹损失动能之比是( )A ．1∶1B ．2∶3C ．1∶2D ．1∶3解析：选B.子弹损失的动能等于子弹克服阻力所做的功，子弹的位移为打入深度为d 与木块移动距离L 之和，有ΔE k ＝f (d ＋L )．①产生的热能为Q ＝fd .②解式①②，得Q k ＝d d ＋L ＝23. 5．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都是m ，现B 球静止，B 球与一轻弹簧相连接，A 球向B 球运动，发生正碰，已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时弹性势能为E p ，则碰前A 球速度等于( )A.E p mB.2E p mC ．2E p m D.E p 2m解析：选C.碰撞过程动量守恒，两球组成的系统机械能守恒，压缩到最紧时两球速度相等，则有m v 0＝2m v ①12m v 20－12(2m )v 2＝E p ② 由①②式解得碰前A 的速度v 0＝2E p m. 6．某一物体以60 J 的初动能从A 点被竖直上抛，在它上升到某一高度时，动能损失了30 J ，而机械能损失了10 J ，则该物体落回A 点时的动能为(设空气阻力大小恒定)( )A ．50 JB ．40 JC ．30 JD ．20 J解析：选D.据题意，物体在上升到某一高度时，动能损失了|ΔE k |＝30 J ，机械能损失了|ΔE |＝10 J ，由动能定理知，物体克服重力、空气阻力做的功总和为30 J ．由功能原理可知，物体克服空气阻力做的功为10 J.在物体上升到最高点的过程中，物体的动能损失为|ΔE k ′|＝60 J ，设其机械能的减少量为ΔE ′，因为重力及空气阻力恒定，所以在上述的两个过程中，有|ΔE k |＝mgs ＋fs ，|ΔE |＝fs|ΔE k ′|＝mgh ＋fh ，|ΔE ′|＝fh所以|ΔE k ′||ΔE k |＝|ΔE ′||ΔE |代入数据，得|ΔE ′|＝20 J.物体在上升过程与下降过程中，克服空气阻力做的功相等，所以在全过程中的机械能损失为2|ΔE ′|，故物体在落回A 点时的动能为E k ＝E k0－2|ΔE ′|＝20 J ，选项D 正确．二、双项选择题图1－5－107．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M 的平板，处在平衡状态．一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h ，如图1－5－10所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长( )A ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒B ．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒C ．环撞击板后，板的新的平衡位置与h 的大小无关D ．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功 解析：选AC.环与板的碰撞为完全非弹性碰撞，机械能不守恒，A 对B 错；新的平衡位置为环和板的总重力与弹簧的弹力大小相等的位置，显然与h 的大小无关，C 项正确；碰后环与板一起下落的过程，环与板的机械能的减少等于克服弹簧的弹力所做的功，D 错．图1－5－118．如图1－5－11所示，水平轻弹簧与物体A 和B 相连，放在光滑水平面上，处于静止状态．物体A 的质量为m ，物体B 的质量为M ，且M >m .现用大小相等的水平恒力F 1、F 2拉A 和B ，从它们开始运动到弹簧第一次伸长到最长的过程中(弹簧始终在弹性限度范围内)( )A ．B 的动量变化量的大小等于A 的动量变化量的大小B ．当A 的动能最大时，B 的动能也最大C ．F 1和F 2做的总功为零D ．弹簧第一次最长时，A 和B 的总动能最大解析：选AB.A 、B 以及弹簧组成的系统，水平方向上动量守恒，所以任何时刻A 、B 动量变化的大小相等，但A 、B 动量变化的方向相反，F 1、F 2都做正功，故C 选项错误．当弹簧拉力跟F 1或F 2相等时，A 、B 的动能最大．9．以初速度v 0竖直向上抛一个质量为m 的小球，小球运动过程中所受阻力f 大小不变，上升最大高度为h ，则抛出过程中，人手对小球做的功为( ) A.12m v 20B ．mgh C.12m v 20＋mgh D ．mgh ＋fh 解析：选AD.应用动能定理，抛出球时手对球做的功应等于小球出手时的动能，即W ＝12m v 20，故A 正确．从小球抛出到上升到最高点，重力与阻力对小球均做负功，根据动能定理得－mgh －fh ＝0－12m v 20，W ＝12m v 20＝mgh ＋fh ，故D 正确．图1－5－1210．如图1－5－12所示，质量为M 的L 形物体，静止在光滑的水平面上，物体的AB 部分是半径为R 的四分之一光滑圆弧，BC 是水平面，将质量为m 的小滑块从A 点静止释放沿圆弧面滑下并最终停在物体的水平面BC 之间的D 点，则( )A ．滑块从A 到B ，物体与滑块组成的系统动量守恒，机械能也守恒B ．滑块从A 到D ，物体与滑块组成的系统动量守恒，能量守恒C ．滑块从B 到D ，物体与滑块组成的系统动量守恒，机械能不守恒D ．滑块滑到D 点时，物体的速度为零解析：选CD.滑块从A 到B 或从A 到D 的过程，水平方向动量守恒．由动量守恒定律可知，系统初状态的动量为零，最终状态动量也应为零．三、非选择题11．两个质量分别为M 1和M 2的劈A 和B ，高度相同，放在光滑水平面上．A 和B 的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图1－5－13所示．一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上，距水平面的高度为h .物块从静止开始滑下，然后又滑上劈B .求物块在B 上能够达到的最大高度．图1－5－13解析：设物块到达劈A 的底端时，物块和A 的速度大小分别为v 和v 1，由机械能守恒和动量守恒得mgh ＝12m v 2＋12M 1v 21① M 1v 1＝m v ②设物块在劈B 上达到的最大高度为h ′，此时物块和B 的共同速度大小为v 2，由机械能守恒和动量守恒得mgh ′＋12(M 2＋m )v 22＝12m v 2③ m v ＝(M 2＋m )v 2④联立①②③④式得h ′＝M 1M 2(M 1＋m )(M 2＋m )h . 答案：M 1M 2(M 1＋m )(M 2＋m )h 12．(2010年高考大纲全国卷Ⅱ)小球A 和B 的质量分别为m A 和m B ，且m A ＞m B .在某高度处将A 和B 先后从静止释放．小球A 与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处下方与释放处距离为H 的地方恰好与正在下落的小球B 发生正碰．设所有碰撞都是弹性的，碰撞时间极短．求小球A 、B 碰撞后B 上升的最大高度．解析：根据题意，由运动学规律可知，小球A 与B 碰撞前的速度大小相等，设均为v 0，由机械能守恒有m A gH ＝12m A v 20① 设小球A 与B 碰撞后的速度分别为v 1和v 2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有 m A v 0＋m B (－v 0)＝m A v 1＋mB v 2②由于两球碰撞过程中能量守恒，故12m A v 20＋12mB v 20＝12m A v 21＋12mB v 22③ 联立②③式得v 2＝3m A －m B m A ＋m B v 0④ 设小球B 能上升的最大高度为h ，由运动学公式有h ＝v 222g⑤ 由①④⑤式得h ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3m A －m B m A ＋m B 2H . 答案：⎝⎛⎭⎪⎫3m A －m B m A ＋m B 2H。