控制系统最优化设计方法
电气自动化控制系统的设计与优化
电气自动化控制系统的设计与优化电气自动化控制系统在工业生产中扮演着重要的角色，它通过采集、处理和控制电气信号，实现对生产过程的自动化控制。
本文将重点讨论电气自动化控制系统的设计与优化，从系统结构、性能指标、优化方法等方面进行探讨。
一、系统结构设计电气自动化控制系统的结构设计是保证其正常运行的基础。
在设计过程中，需要考虑以下几个方面：1. 系统模块划分：根据生产工艺和控制要求，将系统划分为不同的模块，如传感器模块、执行器模块、控制器模块等。
这样可以使系统的组织结构清晰，便于维护和升级。
2. 通信协议选择：根据不同模块之间的通信需求，选择合适的通信协议。
例如，对于远距离通信需要RS485协议，而对于近距离通信则可选择CAN总线协议。
3. 系统可靠性设计：为了确保系统的长期稳定运行，需要采取措施来提高系统的抗干扰能力和容错能力。
例如，在传感器和执行器之间添加冗余设计，使系统在部分组件故障时仍能正常工作。
二、性能指标优化电气自动化控制系统的性能指标对于生产效率和产品质量的提升至关重要。
以下是几个常见的性能指标及其优化方法：1. 响应时间：响应时间是指控制系统从接收到输入信号到输出响应完成的时间。
缩短响应时间可以提高系统的实时性和响应能力。
优化方法包括选择高速响应的传感器和执行器，采用确定性通信协议等。
2. 精度：精度是指控制系统输出值与期望值之间的偏差。
提高系统的控制精度可以减小生产过程中的误差和浪费。
优化方法包括选择高精度的传感器、使用滤波算法降低信号干扰等。
3. 可扩展性：可扩展性是指系统在面对未来扩展需求时的灵活性和适应能力。
优化方法包括采用模块化设计、使用开放的通信接口、预留足够的系统资源等。
三、优化方法在电气自动化控制系统的设计中，可以采用一些优化方法来提高系统的性能和效率：1. 系统仿真：通过建立模型和进行仿真，可以在系统设计阶段预先评估系统性能，并进行参数调整和优化。
2. 算法优化：控制算法是电气控制系统的核心。
控制系统PID调节器设计方法及参数优化
控制系统PID调节器设计方法及参数优化PID调节器是控制系统中常用的一种控制器，用于调节系统的输出与给定的参考输入之间的误差。
PID调节器的设计方法及参数优化对于控制系统的稳定性、快速性和精确性有着重要的影响。
在本文中，我们将详细介绍PID调节器的设计方法以及参数的优化技术。
首先，我们来介绍PID调节器的设计方法。
PID调节器由比例控制器（P）、积分控制器（I）和微分控制器（D）三个部分组成。
比例控制器根据误差的大小来调节控制变量的输出；积分控制器用来消除静差，即使得系统的稳态误差为零；微分控制器用来预测误差的变化趋势，进一步改善系统的动态性能。
设计PID调节器的第一步是确定比例增益（Kp）、积分时间（Ti）和微分时间（Td）这三个参数的初始值。
通常情况下，可以先将比例增益设定为一个合适的值，然后逐步调整积分时间和微分时间。
比例增益的大小决定了系统对于误差的响应速度；积分时间的选择应该考虑系统的稳态误差；微分时间用来抑制系统的超调量。
在初始参数设定好之后，接下来就需要进行参数的优化。
常用的参数优化方法包括试错法、Ziegler-Nichols法和一些现代控制理论方法。
试错法是最直观的方法，通过反复尝试不同的参数值直到满足系统的要求。
Ziegler-Nichols法是一种经验法则，通过系统的临界增益和临界周期来确定参数。
现代控制理论方法则采用数学优化技术，通过最小化某个性能指标来确定最佳参数。
除了以上介绍的方法，还有一些参数优化的注意事项需要考虑。
首先，要注意避免参数的过调。
参数过大会导致系统不稳定，而参数过小则会导致系统响应过慢。
其次，要根据实际系统的特点来确定参数的取值范围，避免不合理的参数设定。
另外，对于非线性系统，可能需要采用自适应控制方法来实现参数的优化。
最后，还要提到一些现代控制理论中关于PID控制器的改进方法。
例如，可以采用二阶PID控制器来提高系统的动态性能和稳态精度。
还可以结合模糊控制、神经网络和遗传算法等方法来实现自适应的PID控制。
自动化控制系统的设计与优化
自动化控制系统的设计与优化自动化控制系统是一种集成了各种传感器、执行器和控制器的系统，用于实现对工业过程或设备的自动监测、调节和控制。
本文将详细介绍自动化控制系统的设计与优化方法。
【引言】随着科技的发展和工业化进程的加速，自动化控制系统在许多领域都得到广泛应用。
它不仅提高了生产效率，减少了人力投入，还提高了产品质量和安全性。
因此，设计一个高效稳定的自动化控制系统变得至关重要。
【需求分析】在设计自动化控制系统之前，需进行全面的需求分析，包括确定系统的功能要求、性能要求、安全要求和可靠性要求等。
此外，还需要考虑系统的成本和生命周期等因素。
【系统建模】系统建模是自动化控制系统设计的基础。
它包括对被控对象进行数学模型化，建立系统的状态方程和输出方程。
通过对系统的数学模型进行分析，可以预测系统的动态响应和稳态性能。
【控制策略选择】根据系统的特点和要求，可以选择多种控制策略，如比例-积分-微分(PID)控制、模糊控制、遗传算法控制等。
不同的控制策略具有不同的优缺点，需要根据具体情况进行选择。
【控制器设计】控制器是自动化控制系统中最核心的部分之一，其作用是将传感器得到的反馈信号与期望输出进行比较，并通过适当的控制算法实现误差调节。
控制器设计的目标是提高系统的稳定性和动态性能。
【传感器与执行器选择】传感器用于采集被控对象的状态信息，而执行器用于实施控制策略。
在选择传感器和执行器时，需要考虑其测量精度、响应速度、可靠性和适应性等因素。
【系统仿真与调试】在进行系统实际应用之前，需要进行系统的仿真和调试。
通过仿真可以验证系统的设计是否满足要求，并对系统的性能进行预测。
在调试阶段，可以发现潜在问题，并进行针对性的调整和优化。
【优化方法】针对自动化控制系统的优化，可以采用多种方法。
一种常见的方法是使用遗传算法等进化算法进行参数优化。
此外，还可以运用模糊控制理论和神经网络等方法进行系统的优化设计。
【实际案例】以某工厂的自动化控制系统为例，介绍系统设计和优化的具体过程。
自动化控制系统的布线设计与优化
自动化控制系统的布线设计与优化自动化控制系统是现代工业生产中不可或缺的一部分，它通过电子设备、传感器和执行器等组成的系统，对生产过程进行监控和控制。
而在自动化控制系统中，布线设计与优化是非常重要的一环。
本文将探讨自动化控制系统的布线设计与优化的方法和原则。
一、布线设计的原则在进行自动化控制系统的布线设计时，需要遵循以下原则：1. 合理布置设备位置：根据生产过程的需求和布局情况，合理确定各个设备的安装位置。
在布置设备时，要考虑设备的互相配合和通信需求，尽量减少布线长度和设备之间的干扰。
2. 电缆走向简洁明了：布线应尽量避免交叉和交错，线路走向要清晰简洁，方便维护和故障排除。
同时，要与工艺布局相协调，减少占地面积。
3. 分区域布线：根据生产过程的需要，将自动化控制系统分为不同的区域，并对每个区域进行合理布线。
这样可以降低系统中的干扰，提高系统的可靠性和稳定性。
4. 选用适合的电缆和连接器：在布线设计中，需要根据实际需求选择适合的电缆和连接器。
电缆的选择要考虑信号传输的可靠性和抗干扰能力，连接器的选择要方便安装和维护。
5. 保证接地和屏蔽：在自动化控制系统的布线中，接地和屏蔽是非常重要的。
良好的接地和屏蔽能够有效减少系统中的干扰，提高信号质量和系统的稳定性。
二、布线设计的方法1. 统一布线标准：在整个自动化控制系统中，要统一采用相同的布线标准和规范。
这样可以方便系统的维护和管理，提高系统的可靠性。
2. 分层布线：根据信号传输的特点和布线的要求，将自动化控制系统的布线划分为不同的层次。
例如，可以将高速传输和低速传输的信号分开布线，减少互相干扰。
3. 使用光纤传输：对于需要远距离传输和抗干扰能力要求较高的信号，可以考虑使用光纤传输。
光纤传输具有带宽大、传输距离远、抗干扰能力强等优点。
4. 使用屏蔽电缆：对于需要抗干扰能力较高的信号，可以采用屏蔽电缆进行传输。
屏蔽电缆通过将电缆外层包覆一层金属屏蔽层，可以有效地隔离外界干扰。
机械工程中的控制系统设计与优化方法
机械工程中的控制系统设计与优化方法引言控制系统在机械工程中扮演着重要的角色，它们被广泛应用于各种机械设备和工业过程中。
控制系统的设计和优化对设备的性能和效率有着重要影响。
本文将探讨机械工程领域中的控制系统设计和优化方法。
一、PID控制器PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分组成。
比例部分根据被控变量与设定值之间的差异进行调整，积分部分调整偏差的累积量，微分部分则根据偏差变化的速率进行调整。
PID控制器通过调整这三个部分的参数来实现对被控对象的控制。
二、模糊控制器模糊控制器是一种基于模糊逻辑的控制方法。
与传统的精确数学模型相比，模糊控制器可以处理更为复杂和不确定的系统。
它利用模糊规则将输入变量映射到输出变量，并根据这些规则进行模糊推理，以确定控制动作。
模糊控制器适用于非线性、模糊和不确定的系统，如温度、湿度等多变量环境。
三、自适应控制器自适应控制器是一种根据被控对象的动态特性自动调整控制参数的控制方法。
它通过实时测量被控变量和其他相关参数，使用适应性算法实现对控制器参数的自动调整。
自适应控制器能够改善系统的响应速度、鲁棒性和稳定性。
四、优化算法在控制系统设计中的应用优化算法在控制系统设计中起着重要的作用。
它们通过寻找最优的控制策略和参数来提高系统的性能和效率。
常见的优化算法包括遗传算法、粒子群算法和模拟退火算法等。
这些算法通过迭代计算和评估不同解决方案的优劣来找到最优解。
五、控制系统性能评估指标在控制系统设计和优化过程中，需要使用合适的性能评估指标来评估系统的性能。
常见的指标包括超调量、稳态误差、响应时间和稳定边界等。
这些指标可以帮助工程师判断系统设计和参数调整的有效性，并指导进一步的改进工作。
六、案例分析为了更好地理解控制系统设计和优化方法的应用，我们以某机械设备为例进行分析。
该设备需要保持特定的温度和湿度，以确保产品质量。
通过PID控制器和自适应控制器的组合，我们可以实现对温度和湿度的精确控制。
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计
最优控制问题的鲁棒H∞控制设计最优控制理论在工程系统控制中具有重要的应用价值。
然而，传统的最优控制方法在系统模型存在不确定性或外部干扰的情况下可能无法有效应对。
为了克服这一问题，鲁棒控制方法被引入到最优控制中，并且在实际应用中取得了显著的成果。
本文将探讨最优控制问题的鲁棒H∞控制设计方法及其应用领域。
一、鲁棒控制概述鲁棒控制是一种针对不确定性或外部干扰具有克服能力的控制方法。
其目标是在不确定性环境中实现系统稳定性和性能要求。
最常见的鲁棒控制方法之一是H∞控制，该方法通过优化问题来设计控制器，以抑制系统中不确定性的影响。
二、最优控制问题最优控制问题旨在通过选择最佳控制策略来实现系统的最优性能。
在没有不确定性时，可以使用动态规划、变分法等方法求解最优控制问题。
然而，在实际应用中，系统往往存在参数不确定性或外部干扰，导致最优控制问题变得更加复杂。
因此，需要引入鲁棒控制方法来解决这些问题。
三、鲁棒H∞控制设计方法鲁棒H∞控制方法是一种常用的鲁棒控制方法，其基本思想是在保证系统稳定性的前提下，优化系统对外部干扰的抑制能力。
鲁棒H∞控制设计问题可以被描述为一个优化问题，目标是最大化系统的H∞性能指标，并且确保控制器对系统模型不确定性具有鲁棒性。
为了实现鲁棒H∞控制设计，可以采用两种常用的方法：线性矩阵不等式（LMI）方法和基于频域分析的方法。
LMI方法通过求解一组线性矩阵不等式来得到控制器参数，从而实现系统的鲁棒H∞控制设计。
基于频域分析的方法则通过频域特性分析来设计控制器，以实现系统对不确定性的鲁棒性。
四、鲁棒H∞控制设计的应用领域鲁棒H∞控制设计方法在工程领域有广泛的应用。
它可以应用于飞行器姿态控制、机器人控制、智能电网控制等多个领域。
以飞行器姿态控制为例，鲁棒H∞控制设计可以有效提高飞行器对外部干扰的鲁棒性，并且保证姿态跟踪性能。
在机器人控制领域，鲁棒H∞控制设计可以提高机器人对环境不确定性的抑制能力，以实现精确的轨迹跟踪。
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法论文素材
自动化控制系统的鲁棒优化设计方法论文素材一、引言自动化控制系统是一种通过各种传感器和执行器实现系统自动控制的技术。
鲁棒优化设计方法是一种可以使系统在面对不确定性或变化时保持良好性能的设计方法。
本文将就自动化控制系统的鲁棒优化设计方法进行探讨，并提供相关的研究素材。
二、自动化控制系统的鲁棒性分析在设计自动化控制系统时，需要考虑各种不确定性因素对系统性能的影响。
鲁棒性分析就是评估系统在不确定性条件下的稳定性和性能。
以下是一些关于鲁棒性分析的研究素材：1. 不确定性建模技术：介绍了不确定性建模的常用方法，包括随机变量、不确定性集合和不确定性分布等。
2. 鲁棒稳定性分析：研究了鲁棒稳定性的定义和评估方法，包括小增益理论、极均小理论和Lyapunov稳定性理论等。
3. 鲁棒性能分析：探讨了鲁棒性能的度量方法，如鲁棒饱和性能、鲁棒低增益性能和鲁棒H∞性能等。
三、自动化控制系统的优化设计方法优化设计方法旨在通过调整系统参数以实现最佳性能。
鲁棒优化设计方法则在优化设计的基础上考虑了不确定性因素。
以下是一些关于自动化控制系统的优化设计方法的研究素材：1. 鲁棒PID控制器设计：研究了鲁棒PID控制器的设计方法，包括基于频域和时域的设计方法，以及基于线性矩阵不等式的设计方法等。
2. 鲁棒模糊控制器设计：介绍了鲁棒模糊控制器的设计方法，包括基于模糊集合的设计方法和基于模糊规则的设计方法等。
3. 鲁棒最优控制器设计：探讨了鲁棒最优控制器的设计方法，包括基于H∞控制理论和基于LQR控制理论的设计方法等。
四、自动化控制系统的鲁棒优化设计应用案例鲁棒优化设计方法在实际控制系统中得到了广泛应用。
以下是一些关于自动化控制系统鲁棒优化设计的应用案例素材：1. 机械手臂控制系统的鲁棒优化设计：研究了机械手臂控制系统的鲁棒优化设计方法，并通过实验验证了该方法的有效性。
2. 电力系统的鲁棒优化设计：探讨了电力系统的鲁棒优化设计方法，包括电力网络的鲁棒稳定性分析和鲁棒最优功率流控制等。
控制系统的性能评估与优化
控制系统的性能评估与优化控制系统的性能评估与优化是一项关键的工作，它对于确保系统的稳定性和高效性具有重要意义。
本文将介绍几种常用的控制系统性能评估指标和相应的优化方法，并探讨它们的应用。
一、控制系统的性能评估指标1. 响应时间：响应时间是指系统从接收到输入信号到产生输出信号的时间。
快速的响应时间是控制系统的一个重要指标，它直接影响系统对于外部变化的适应能力。
在评估和优化系统性能时，需要考虑减小响应时间，以提高系统的灵敏度。
2. 稳定性：稳定性是指系统能够在一段时间内保持输出信号在允许的范围内，不发生剧烈波动或不稳定的情况。
评估和优化系统的稳定性是确保系统正常运行的重要环节。
常用的评估方法包括Bode图、Nyquist图和根轨迹等。
3. 控制精度：控制精度是指系统输出信号与期望输出信号之间的差异程度。
评估和优化控制精度是提高系统的准确性和稳定性的关键。
常用的评估指标包括过冲量、峰值偏差、积分时间等。
4. 鲁棒性：鲁棒性是指系统对于不确定因素和扰动的抵抗能力。
在实际应用中，系统可能面临各种不确定因素和环境波动，因此评估和优化系统的鲁棒性是确保系统在复杂环境中正常运行的重要手段。
二、控制系统性能优化方法1. PID参数调整：PID控制器是一种常用的控制器，它通过调整三个参数来控制系统的性能。
常用的参数调整方法包括试验法、经验法和基于模型的方法等。
通过对PID参数的优化调整，可以实现系统的快速响应、稳定性和鲁棒性。
2. 频率响应设计：频率响应设计是一种常用的控制系统性能优化方法，它基于系统的频率响应特性，通过设计合适的频率响应曲线，达到系统性能的要求。
常用的频率响应设计方法包括根轨迹法、Bode图法和Nyquist图法等。
3. 模型预测控制：模型预测控制是一种先进的控制方法，它基于系统的数学模型进行控制决策。
通过优化模型预测控制算法，可以实现系统对于外部扰动和变化的适应性，提高系统的快速响应和稳定性。
4. 自适应控制：自适应控制是一种能够根据系统变化自动调整控制参数的方法。
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T
1
S (k ) F GL(k ) S (k 1)F GL(k ) Q1 LT (k )Q2 L(k )
T
S ( N ) Q0
其中 k N 1, N 2, ,0 最优性能指标为
k时刻状态估计
求一步预报误差
ˆ (k | k 1) Ex(k ) | y(k ), y(k 1), x
EFx(k 1) Gu(k 1) v(k 1) | y(k ), y(k 1),
EFx(k 1) | y(k ), y(k 1), EGu(k 1) | y(k ), y(k 1),
S( N 1) F GL( N 1) S( N )F GL( N 1)
T
其中
Q1 LT ( N 1)Q2 L( N 1)
依次，可得
u( N 2)
、u( N 3) 、…、 u(0) 。
计算 u(k )公式归纳：
u(k ) L(k ) x(k )
或：
S (k ) F T S (k 1) S (k 1)G (Q2 G T S (k 1)G 1G T S (k 1) F Q1 S ( N ) Q0
的解，那么对于任何非负定对称阵 Q0 ，有
S lim S (k , N ) lim S (k , N )
x T ( N 1)Q0 x( N 1) uT ( N 1)Q0 u( N 1)
首先求解u(N-1)，以使 J N 1 最小。求 J N 1 对u (N－1) 的一阶导数并令其等于零：
dJN 1 du( N 1) 2G T Q0 F T x( N 1) 2G T Q0 F T u( N 1) 2Q2 u( N 1)
测噪声w (k)，因此系统的状态向量x (k)也
是随机向量，y (k)是能够量测的输出量。若
记x (k)的估计量为 x ˆ (k ) 。
则：
~ ˆ (k ) x (k ) x (k ) x
为状态的估计误差。
因而
T ~ ~ P (k ) Ex (k ) x (k )
为状态估计的协方差阵。显然P (k)为非负定对
Ev(k 1) | y(k ), y(k 1),
根据前面的定义，上式第一项为
ˆ (k 1) Fx
，
u(k-1)是输入到控制对象的确定量 ，因此上式
中的第二项为 Gu(k-1) 。第三项中 y (k) 、
y(k-1) 、 …均与 u(k-1)不相关，则第三项为零。 求得一步预报方程为：
x(k 1) Fx (k ) Gu(k ) v (k ) y(k ) Cx (k ) w(k )
其中：x (k)为n维，u (k)为m维，y (k)为r 维，v (k)为n维，w (k)为r维。
假设v (k) 和w (k) 均为离散化处理后的高
斯白噪声序列，且有
称阵。这里估计的准则为：根据量测量y (k)，
y (k－1)，…，最优地估计出，以使P (k)极小 （因P (k)是非负定对称阵，因此可比较其大
小）。这样的估计称为最小方差估计。
根据最优估计理论，最小方差估计为：
~ x (k ) Ex(k ) | y(k ), y(k 1),
即x(k)最小方差估计等于在直到k时刻的所有 量测量y的情况下x(k)的条件期望。
N N
存在，且是与 Q0 无关的常数阵。
②
S是如下的黎卡堤代数方程
T 1 T L ( Q G SG ) G SF 2 T T S ( F GL ( k ) S ( F GL ) L Q2 L Q1
或：
T
S F S SG(Q2 G SG) G S F Q1
ˆ (k | k 1) Fx ˆ (k 1) Gu(k 1) x
根据上式，可求得一步预报估计误差为
~ ˆ (k | k 1) x (k | k 1) x(k 1) x
ˆ (k 1) Gu(k 1) Fx(k 1) Gu(k 1) v(k 1) Fx
第8专题 最优化设计方法
主要内容: 线性二次型控制
预报和滤波理论
线性二次型高斯控制
针对随机系统按最优化方法设计控制器
假定被控对象是线性的，系统性能指标是状态 和控制的二次型函数，则系统的综合问题就是寻求 允许的控制信号序列，使性能指标函数最小，这类 问题称为线性二次型（Linear Quadratic）控制问 题。如果考虑系统中随机的过程干扰和量测噪声， 且过程干扰和量测噪声均是具有正态分布的白噪声， 这类问题称为线性二次型高斯（Linear Quadratic Gaussian）控制问题。
N 1
T
(k )Q1 x(k ) uT (k )Q2 u(k )
J i 1 xT (i)Q1 x(i) uT (i)Q2u(i)
其中：i＝N－1、N－2、…、0。 下面从最末一级往前逐级求解最优控制序列。
由上式和连续被控对象的离散化状态方程，有
J N x T ( N )Q0 x( N )
引入更一般的记号
ˆ ( j | k ) Ex( j ) | y(k ), y(k 1), x
若k>j，根据直到现时刻的量测，根据直到现时刻的量测量来估计将来时 刻的状态，称为预报或外推； k=j，根据直到现时刻的量测量来估计现时刻 的状态，称为滤波。
Ev(k ) 0, Ev(k )v ( j) V kj
T
Ew(k ) 0, Ew(k )w ( j) W kj
T
1 kj 0
k j k j
设V为非负定对称阵，W为正定对称阵，并设v
(k) 和w (k) 不相关。
问题：如何根据输出量y (k) 估计出x (k) 由于系统中存在随机的干扰v (k)和随机的量
J N 1 J N x T ( N 1)Q1 x( N 1) uT ( N 1)Q2 u( N 1)
x T ( N )Q0 x( N ) x T ( N 1)Q1 x( N 1) uT ( N 1)Q2 u( N 1)
Fx( N 1) Gu( N 1) T Q0 Fx( N 1) Gu( N 1)
这里讨论的状态最优估计问题即指滤波问题。
引入如下记号:
ˆ (k 1) x ˆ (k 1 | k 1) x
k-1时刻状态估计 k-1时刻状态估计误差 k-1时刻估计误差协方差阵 一步预报估计
~ ˆ (k 1) x (k 1) x(k 1) x
P (k 1) E~ x (k 1) ~ x T (k 1)
T k 0
N 1
线性二次型最优控制的任务是寻求最优控制序列 u(k)（k＝0，1，…，N－1），在把初始状态x(0) 转移到x(N) 的过程中，使性能指标函数最小。
求解二次型最优控制问题可采用变分法、动态 规划法等方法。这里采用离散动态规划法来进 行求解。 动态规划法的基本思想是：将一个多级决策过 程转变为求解多个单级决策优化问题，这里需 要决策的是控制变量 u(k) （k＝0，1，…，N －1）。
被控对象
最优装置
y (k )
LQG 最优控制器
T
最优调节器结构图
1
最优控制规律设计
•有限时间最优调节器设计 设连续被控对象的离散化状态方程为
x(k 1) Fx (k ) Gu(k )
x(0) x0 初始条件 给定二次型性能指标函数
J x ( N )Q0 x( N ) x T ( k )Q1 x( k ) uT ( k )Q2 u( k )
T T
1
的唯一正定对称解 。
③
稳态控制规律
u(k ) Lx(k ) T 1 T L ( Q G SG ) G SF 2
是使上面性能指标函数J极小的最优反馈控制 规律，最优性能指标函数为
J min x (0) Sx(0)
T
④ 所求最优控制规律使得闭环系统渐近稳定。
J min x T (0) S (0) x(0)
满足上式的最优控制一定存在且是唯一的。 利用以上公式可以逆向递推计算出S (k)和L (k)。
•无限时间最优调节器设计 设被控对象的状态方程为 x(k 1) Fx(k ) Gu(k )
x(0) x0 当N→∞时，其性能指标函数简化为
F~ x (k 1) v (k 1)
可进一步求得一步预报误差的协方差阵为
P (k | k 1) E~ x (k | k 1) ~ x T (k | k 1)
EF~ x (k 1) v(k 1)F~ x (k 1) v(k 1)
LQG最优控制器也是由两部分组成，一部分是状态最 优估计器；另一部分是最优控制规律。 其设计也可分为两个独立的部分：一是将系统看作确 定性系统；二是考虑随机的过程干扰 v 和量测噪声
(t )
y (t )
w，设计状态最优估计器。
v(t )
状态最优 估计器
ˆ (k ) LQ 最优控 x 制规律
u (k ) 零阶保 持器 T
可以证明有以下几点结论：
①设S (k)是如下的黎卡堤（Riccati）方程
L(k ) Q2 G T S (k 1)G 1 G T S (k 1) F T T S ( k ) F GL ( k ) S ( k 1 ) F GL ( k ) Q L (k )Q2 L(k ) 1 S(N ) Q 0