高一数学第一学期期末试题
四川省眉山市高一上学期期末考试数学试题(解析版)
高一上期末考试数学试题本试卷共150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效； 3．考试结束后，将答题卡交回.第I 卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 命题：“，有”的否定形式为（ ） p Q x ∀∈2Q x ∈p ⌝A. ，有 B. ，有 Q x ∀∉2Q x ∉Q x ∀∈2Q x ∉C. ，使 D. ，使Q x ∃∉2Q x ∉Q x ∃∈2Q x ∉【答案】D 【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题得命题：“，有”的否定形式为，使 p Q x ∀∈2Q x ∈p ⌝Q x ∃∈2Q x ∉故选：D.2. 已知集合，，则（ ） {}2A x x =<{}2120B x x x =-->A B = A. B.C.D.(,4)-∞-(,3)-∞-()3,2-(4,2)-【答案】B 【解析】【分析】求出集合中元素范围，再直接求交集即可.B 【详解】或，{}{2120|3B x x x x x =-->=<-}4x >{}2A x x =<则 A B = (,3)-∞-故选：B.3. 已知，，则的取值范围是（ ） 13x <<31y -<<3x y -A. B.C.D.(0,12)(2,10)-(2,12)-(0,10)【答案】C 【解析】【分析】利用不等式的性质得到的范围，再和的范围相加即可. 3y -x 【详解】,31y -<< ，又， 339y ∴-<-<13x <<2312x y ∴-<-<故选：C4. 设，下列说法中错误的是（ ） ,x y ∈R A. “”是“”的充分不必要条件 1x >21x >B. “”是“”的必要不充分条件 0xy =220x y +=C. “”是“”的充要条件 1,1x y >>2,1x y xy +>>D. “”是“”的既不充分也不必要条件 x y >22x y >【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的概念依次判断各选项即可.【详解】解：对于A ，因为的解集为，所以“”是“”的充分不必要条21x >()(),11,-∞-⋃+∞1x >21x >件，故正确；对于B ，“”时， “”不一定成立，反之“”成立时，“”一定成0xy =220x y +=220x y +=0xy =立，所以“”是“”的必要不充分条件，故正确；0xy =220x y +=对于C ，“”时，“”一定成立，反之 “”成立时，1,1x y >>2,1x y xy +>>2,1x y xy +>>不一定成立，例如，所以 “”是“”的充分不必要条1,1x y >>1,32x y ==1,1x y >>2,1x y xy +>>件，故错误；对于D ，当时，满足“”，但不满足“”；当时，满足“x 1,y 2==-x y >22x y >2,1x y =-=-22x y >”，但不满足“”，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故正确. x y >x y >22x y >故选：C 5. 函数的定义域为，则的取值范围为（ ）()f x =R a A. B.C.D.{2}[]1,2(2,)+∞[2,)+∞【答案】A 【解析】【分析】先验证时的情况，再当时，利用二次函数的性质列不等式求解. 1a =1a ≠【详解】当时，；1a =()f x =R 当时，若函数的定义域为，1a ≠()f x =R 则，解得 ()()210Δ410a a a ->⎧⎪⎨=---≤⎪⎩2a =故选：A. 6. 函数的图象大致为（ ）0.5log ||()22xxx fx -=+A. B.C. D.【答案】B 【解析】【分析】判断函数的奇偶性可排除C 、D ，，，排除A ，即可得出答案.()0,1x ∈()0.5log 022xxx f x -=>+【详解】因为的定义域为，0.5log ||()22x xx f x -=+}{0x x ≠则，所以为偶函数，()0.5log ()22xxx f x f x ---==+()f x 所以排除C 、D ；当时，，()0,1x ∈0.5log 0,220xxx ->+>所以，排除A .()0.5log 022x xx f x -=>+故选：B .7. 设，则的最小值为（ ） ||1a <1211a a+-+A.B.C. 1D. 232+32【答案】A 【解析】【分析】先得到，再变形，展开，利用10,10a a ->+>()121121111211a a a a a a ⎛⎫+=+-++ ⎪-+-+⎝⎭基本不等式求最值即可.【详解】，则，||1a < 10,10a a ->+>()()21121121111311211211a a a a a a a a a a ⎡⎤-+⎛⎫∴+=+-++=++⎢⎥ ⎪-+-+-+⎝⎭⎣⎦，(13213322⎛ ≥+=+= +⎝当且仅当，即时，等号成立. ()21111a aa a-+=-+3a =-故选：A.8. 已知函数满足，若与的图像有交点，()()f x x ∈R ()()2f x f x +-=1y x =+()y f x =()11,x y ，，则（ ）()22,x y ()33,x y 123123x xx y y y +++++=A. B. 0C. 3D. 63-【答案】C 【解析】【分析】两个函数图像都关于点对称，则图像交点也关于点对称，可求值. ()0,1()0,1【详解】由可得，()()2f x f x +-=()()2f x f x -=-函数的图像上任意一点关于点的对称点为， 即点，()f x ()(),x f x ()0,1()(),2x f x --()(),x f x --函数的图像可以由奇函数的图像向上平移1个单位得到，所以函数的图像也关于1y x =+y x =1y x =+点对称，()0,1若与的图像有交点，，，不妨设， 1y x =+()y f x =()11,x y ()22,x y ()33,x y 123x x x <<由对称性可得，，，， 1302x x +=20x =1312y y +=21y =所以. 1231233x x x y y y +++++=故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 已知为全集，集合M ，，若，则（ ） I N I ⊆M N ⊆A. B.C.D.M N N ⋃=M N N ⋂=I I M N ⊆ðð()I N M ⋂=∅ð【答案】AD 【解析】【分析】直接根据集合间的关系逐一判断即可.【详解】因为，则，，则A 正确，B 错误； M N ⊆M N N ⋃=M N M ⋂=又为全集，集合M ，，则，，C 错误，D 正确； I N I ⊆I I M N ⊇ðð()I N M =∅ ð故选：AD.10. 下列命题是真命题的是（ ） A. 已知且， B. 若，则 0x >1x ≠1ln 2ln x x+≥a b c >>a c b c ->-C. 若，则D.0a b >>55a b >1<【答案】BCD 【解析】【分析】根据对数函数的性质，结合不等式的性质、假设法进行逐一判断即可. 【详解】对A ：当时，，显然不成立，故本选项不是真命题； (0,1)x ∈ln 0x <1ln 2ln x x+≥对B ：根据不等式的性质，由，即，所以本选项是真命题； ()()a b a c b c >⇒+->+-a c b c ->-对C ：根据不等式的性质，由，所以本选项是真命题； 0a b >>⇒55a b >对D ：，所以本选项是真命题.)()2216230+-=-=-<1<11. 现代研究结果显示，饮茶温度最好不要超过60℃.一杯茶泡好后置于室内，1分钟、2分钟后测得这杯茶的温度分别为80℃，65℃，给出两个茶温T （单位：℃）关于茶泡好后置于室内时间t （单位：分钟，）的函数模型：①；②.根据所给的数据，下列结论中正确的t ∈N 380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭是（ ）（参考数据：，） lg 20.30≈lg 30.48≈A. 选择函数模型① B. 选择函数模型②C. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2分钟D. 该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分钟 【答案】AD 【解析】【分析】将分别代入与，从而可判断AB ；解不等式2x =380204t T ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭可得判断CD.38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭【详解】将代入，得；2x =380204tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭65T =将代入，得. 2x =260203tT ⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭1403T =故选择函数模型①.由，可得， 38020604tT ⎛⎫=⋅+≤ ⎪⎝⎭1lglg 22 2.532lg 2lg 3lg 4t ≥=≈-故该杯茶泡好后到饮用至少需要等待2.5分. 故选:AD.12. 函数满足，，，则（ ）()f x ()()2111f x f x x -++=+()()224f x f x x +=-+x ∈R A. B.()932f =()()246f f +=C. 为偶函数 D. 当时，()22y f x x =+-0x ≥()()48f x f x +-≥【答案】ACD【分析】利用赋值法可判断AB 选项；将已知等式变形为，利用函数奇偶()()2222f x x f x x +-=-+性的定义可判断C 选项；由已知等式推导得出的表达式，可判断D 选项的正误. ()()4f x f x +-【详解】对于A 选项，在等式中，令可得，则， ()()2111f x f x x -++=+0x =()211f =()112f =在等式中，令可得，A 对； ()()224f x f x x +=-+1x =()()93142f f =+=对于B 选项，在等式中令可得， ()()2111f x f x x -++=+1x =()()022f f +=在等式中，令可得， ()()224f x f x x +=-+2x =()()408f f =+所以，，因此，，B 错；()()4822f f -+=()()4210f f +=对于C 选项，因为可得， ()()224f x f x x +=-+()()2222f x x f x x +-=-+令，则，所以，， ()()22g x f x x =+-()()22g x f x x -=-+()()g x g x -=所以，函数为偶函数，C 对；()22y f x x =+-对于D 选项，由可得，()()2111f x f x x -++=+()()()2221122f x f x x x x ++-=++=++由可得， ()()224f x f x x +=-+()()()()44248f x f x x f x x +=-++=-++所以，，()()()224222486102f x x x f x x x x f x +=++-+++=++-+所以，，①()()242610f x f x x x +++=++所以，，②()()()()2222621022f x f x x x x x ++=-+-+=++①②可得，故当时，，D 对. -()()448f x f x x +-=+0x ≥()()4488f x f x x +-=+≥故选：ACD.第II 卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13. 函数的定义域为______．0()f x x =【答案】 ()(],00,4-∞ 【解析】【分析】直接根据被开方数不小于零，0的0次无意义列不等式求解.【详解】由已知得，解得且，40x -≥⎧⎨4x ≤0x ≠即函数的定义域为0()f x x =()(],00,4-∞ 故答案为：.()(],00,4-∞ 14. 已知幂函数的图象经过点，则函数的图象必经过定点()y f x =(2,8)()1()(0,1)f x g x a a a +=>≠______． 【答案】 ()1,1-【解析】【分析】先设出，代入点可得，则可得到，令即()y f x x α==(2,8)3()f x x =31()x g x a +=310x +=可得定点.【详解】设，则由已知，得，()y f x x α==(2)28f α==3α=，3()f x x ∴=，31()xg x a +∴=令，得， 310x +==1x -则01(1)g a -==所以函数的图象必经过定点. ()1()(0,1)f x g x a a a +=>≠()1,1-故答案为：.()1,1-15. 已知函数，则的零点个数为______． ()32022||x f x x =-()f x 【答案】 3【解析】【分析】零点转化为两个函数交点的问题，利用两个函数的单调性的性质进行求解即可.【详解】令，的零点个数问题转化为函数与()32022||32022x xf x x x =-⇒=()f x 3x y =函数的图象交点问题，2022,020222022,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩当时，函数单调递增，且，0x <3x y =031x <<函数单调递减，且，所以此时两个函数有一个交点， 2022y x =-20220y x =->当时，函数单调递增，且，0x ≥3x y =31x ≥函数单调递减，且，2022y x =20220y x =≥当，则；当，则； 0x =031202200=>⨯=1x =133202212022=<⨯=所以，在上、有一个交点，(0,1)2022y x =3x y =而随的增大，由指数函数增长的远快于正比例函数，在上、有一个交点， x (1,)+∞2022y x =3x y =所以当时，两个函数的图象有两个交点， 0x ≥综上所述：函数与函数的图象有3个交点，3x y =2022,020222022,0x x y x x x ≥⎧==⎨-<⎩所以函数，则的零点个数为， ()32022||x f x x =-()f x 3故答案为：316. 设函数则满足的的取值范围是______．()ln ,1,0,1,x x f x x ≥⎧=⎨<⎩(1)(3)f x f x -<x 【答案】 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据函数的单调性列式，求解即可.3131x x x >⎧⎨>-⎩【详解】由对数函数单调性可得，则有，故所求的取值范围为(1)(3)f x f x -<311313x x x x >⎧⇒>⎨>-⎩x . 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭故答案为：.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. （1）已知，求的值；2log 31a =442358log 93a a ⨯++（2）已知，求的值． 22x x -+=1616x x -+【答案】（1）；（2） 1000434【解析】【分析】（1）直接利用指数幂和对数的运算性质计算即可；【详解】（1）由得2log 31a =，，2222log 9log 32log 32a a a ===321log 2log 33233a ===；4143344258log 93221041000458a a ⎛∴⎫=++=+= ⎪⎭⨯++⨯⎝（2）由，两边平方得， 22x x -+=4482x x -++=即，再两边平方得，446x x -+=6121636x x -++=416163x x -+=∴18. 请在①充分不必要条件，②必要不充分条件这两个条件中任选一个，补充在下面的问题（2）中．若问题（2）中的实数存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．已知全集，集合是不m m U =R A 等式的解集，集合是函数在上的值域． 12317x x <+<B 22y x x m =-++[]0,4（1）求集合；A （2）若是成立的______条件，判断实数是否存在． x A ∈xB ∈m 【答案】（1）{}03A x x =<<（2）选①，；选②，实数不存在. 28m ≤≤m 【解析】【分析】（1）令，分析函数的单调性，将不等式变形为()23xf x x =+()f x 12317x x <+<，结合函数的单调性可求得集合；()()()03f f x f <<()f x A （2）求出集合，选①，可得出 ，可得出关于实数的不等式，解之即可；选②，可得出 ，B A B m A B 根据集合的包含关系可得出结论. 【小问1详解】解：令，其中，()23xf x x =+x ∈R 因为函数、在上为增函数，故函数在上为增函数，2x y =3y x =R ()f x R 又因为，，由可得，()01f =()3232317f =+=12317x x <+<()()()03f f x f <<可得，所以，. 03x <<{}03A x x =<<【小问2详解】[]2[]若选①，若是成立的充分不必要条件，则 ，则，解得；x A ∈x B ∈A B 8013m m -≤⎧⎨+≥⎩28m ≤≤若选②，若是成立的必要不充分条件，则 ，则，解得.x A ∈x B ∈A B 8013m m ->⎧⎨+<⎩m ∈∅19. 如图，在直角三角形 中，，动点P 从点A 出发，以 的速度沿 向ABC 8cm AB AC ==1cm/s AB B 点移动，动点Q 从点C 出发，以 的速度沿 向A 点移动．若 同时出发，设运动时间2cm /s CA ,P Q 为（）， 的面积为．s t 04t <<APQ △2cm S（1）求S 与之间的函数关系式； t （2）求S 的最大值；（3）当为多少时，为等腰直角三角形，并求出此时S 的值． t APQ △【答案】（1）；24,(04)S t t t =-+<<（2）4；2cm （3），. 8s 3232cm 9S =【解析】【分析】（1）由题意表示出，根据三角形面积公式 cm,2 cm,(82)cm AP t CQ t AQ AC CQ t ===-=-即可得答案.（2）利用二次函数性质求得答案即可.（3）由为等腰直角三角形，得,即得方程，即可求得答案. APQ △AP AQ =82t t =-【小问1详解】设同时出发后经过 ，的面积为， ,P Q s t APQ △2cm S 则， cm,2 cm,(82)cm AP t CQ t AQ AC CQ t ===-=-所以. 211(82)4,(04)22S AP AQ t t t t t =⋅=-=-+<<【小问2详解】由（1）知， 224(2)4,(04)S t t t t =-+=--+<<当时，取得最大值4. 2t =S 【小问3详解】若为等腰直角三角形，则, APQ △AP AQ =即，此时. 882,(s)3t t t =-=28832(4339S =-+⨯=20. 已知函数． ()215()log 2f x x mx =-+（1）若在内单调递增，求的取值范围； ()f x (,1]-∞m （2）若任意，都有，求的取值范围．1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()0f x <m 【答案】（1）23m ≤<（2） 2m <【解析】【分析】（1）根据复合导函数的单调性，函数在内单调递减，且恒大于零，据此22y x mx =-+(,1]-∞列不等式组求解即可；（2）将问题转化为对任意都成立，参变分离得，利用基本不等式221x mx -+>1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1m x x <+求出的最小值即可. 1x x+【小问1详解】若在内单调递增，()f x (,1]-∞则根据复合导函数的单调性，函数在内单调递减，且恒大于零，22y x mx =-+(,1]-∞即， 12120m m ⎧≥⎪⎨⎪-+>⎩解得 23m ≤<【小问2详解】，即对任意都成立()215()log 20f x x mx =-+<221x mx -+>1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即对任意都成立， 1m x x <+1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦即 min1m x x ⎡⎤<+⎢⎥⎣⎦又，当且仅当时等号成立，12x x +≥=1x =2m <∴21. 已知函数．()441f x x x =-+（1）判断在上的单调性，并用定义证明； ()f x ()1,+∞（2）求零点的个数．()f x 【答案】（1）函数在上为增函数，证明见解析()f x ()1,+∞（2） 4【解析】【分析】（1）判断出在上为增函数，任取、且，作差()f x ()1,+∞1x ()21,x ∈+∞12x x >，因式分解，并判断的符号，即可证得结论成立；()()12f x f x -()()12f x f x -（2）分析函数在上的单调性，并分析函数的奇偶性，结合零点存在定理可得出结论. ()f x ()0,1()f x 【小问1详解】解：当时，，函数在上为增函数，证明如下：1x >()441f x x x =-+()f x ()1,+∞任取、且，则，，， 1x ()21,x ∈+∞12x x >120x x ->122x x +>22122x x +>()()()()()()4444121122121241414f x f x x x x x x x x x -=-+--+=---， ()()()()()()()222212121212121212440x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤=-++--=-++->⎣⎦，所以，函数在上为增函数.()()12f x f x ∴>()f x ()1,+∞【小问2详解】解：当时，，01x <<()441f x x x =-+任取、且，则，，，1x ()20,1x ∈12x x >120x x ->1202x x <+<221202x x <+<则，，()()()()()221212121240f x f x x x x x x x ⎡⎤-=-++-<⎣⎦()()12f x f x ∴<所以，函数在上为增函数，()f x ()0,1对任意的，， x ∈R ()()()444141f x x x x x f x -=---+=-+=所以，函数为上的偶函数，()f x R 故当时，，，， ()0,x ∈+∞()()min 120f x f ==-<()010f =>()290f =>由零点存在定理可知，函数在、上各有一个零点， ()f x ()0,1()1,2由于函数为偶函数，故函数的零点个数为.()f x ()f x 422. 已知函数（其中，均为常数，且）的图象经过点与点 ()log a f x x b =+a b 0a >1a ≠(2,5)(8,7)（1）求，的值； a b （2）求不等式的解集；()425-<x xf （3）设函数，若对任意的，存在，使得2()x xg x b a +=-1[1,4]x ∈[]220,log 5x ∈()()12f x g x m=+成立，求实数的取值范围．m 【答案】（1）；（2）；（3）. 2,4a b ==()0,1[]1,8【解析】【分析】（1）将点的坐标代入函数解析式进行求解可得.,a b （2）根据（1）的条件解出的解，即，然后令进行求解即可. ()5f x <02x <<2042x x <-<（3）记函数的值域为，函数的值域为，则，列出不等式组，从而得到实数的()f x A ()h x B A B ⊆m 取值范围.【详解】（1）由已知得，log 25log 87a ab b +=⎧⎨+=⎩消去得，即，又，， b log 8log 2log 42a a a -==24a =0a >1a ≠解得.2,4a b ==（2）由（1）可知：，则 2()log 4f x x =+2()log 4502f x x x =+<⇒<<又，所以，()425-<x xf 2042xx <-<即 ()()4200122210422x x x x x xx x >⎧⎧->⎪⇒⇒<<⎨⎨-+<-<⎩⎪⎩所以不等式的解集为()425-<x xf ()0,1（3）由（1）知函数的解析式为..()f x ()2log 4f x x =+()242x x g x +=-当时，函数单调递增，其值域为；[]1,4x ∈()2log 4f x x =+[]4,6A =令，当时，，2x t =[]20,log 5x ∈[]1,5t ∈于是 .()()22242424x x g x t t t +=-=-=--[]4,5∈-设函数，则函数的值域为，()()hx g x m =+()h x []4,5B m m =-++根据条件知，于是，解得.A B ⊆5644m m +≥⎧⎨-+≤⎩18m ≤≤所以实数的取值范围为. m []1,8【点睛】思路点睛：本题第（1）问主要代点计算；第（2）问可以使用整体法进行计算；第（3）问在于理解值域之间的关系.。
高一数学上学期期末考试试题含解析
【分析】
先由奇函数的性质，得到 ，求出 ;再由二次函数的单调性,以及奇函数的性质，得到函数 在区间 上单调递减,进而可求出结果。
【详解】因为函数 是奇函数,
所以 ,即 ,解得: ；
因此
根据二次函数的性质，可得,当 时，函数 在区间 上单调递减,在区间 上单调递增；
又因为 ,所以由奇函数的性质可得:函数 在区间 上单调递减;
，即至少遇到4个红灯的概率为0。33。
（3）设事件 为遇到6个及6个以上红灯，则至多遇到5个红灯为事件 .
则 。
【点睛】本题主要考查互斥事件的概率计算，以及概率的性质的应用，熟记概率计算公式,以及概率的性质即可，属于常考题型。
19。一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额 (单位：万元）与销售额 （单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录,得到如下表格.
【分析】
根据奇偶性的概念，判断函数 的奇偶性，再结合函数单调性，即可解所求不等式。
【详解】因为 的定义域为 ，
由 可得，函数 是奇函数；
根据幂函数单调性可得, 单调递增;所以函数 是增函数;
所以不等式 可化为 ，
因此 ，解得： 。
故选：D
【点睛】本题主要考查由函数单调性与奇偶性解不等式,熟记函数奇偶性的概念，会根据函数解析式判定单调性即可，属于常考题型.
【解析】
【分析】
（1）根据换元法，令 ，即可结合已知条件求出结果；
(2）根据指数函数单调性，即可得出单调区间.
【详解】(1)令 ,即 ，
代入 ，可得 ，
所以
（2)因为 ，根据指数函数单调性，可得：
函数 的单调增区间是 ，单调减区间是 。
【点睛】本题主要考查求函数解析式,以及求指数型函数的单调区间,灵活运用换元法求解析式，熟记指数函数的单调性即可，属于常考题型.
高一上学期期末考试数学试题(含答案)
高一上学期期末考试数学试题(含答案) 高一上学期期末考试数学试题（含答案）第I卷选择题（共60分）1.sin480的值为()A。
-1133B。
-2222C。
2222D。
11332.若集合M={y|y=2,x∈R}，P={x|y=x-1}，则M∩P=()A。
(1,+∞)B。
[1,+∞)C。
(-∞,+∞)D。
(-∞。
+∞)3.已知幂函数通过点(2,22)，则幂函数的解析式为()A。
y=2xB。
y=xC。
y=x2D。
y=x1/24.已知sinα=-1/2，且α是第二象限角，那么tanα的值等于()A。
-5/3B。
-4/3C。
4/3D。
5/35.已知点A(1,3)，B(4,-1)，则与向量AB同方向的单位向量为()A。
(3/5,-4/5)B。
(-3/5,4/5)C。
(-4/5,-3/5)D。
(4/5,3/5)6.设tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两根，则tan(α+β)的值为()A。
-3B。
-1C。
1D。
37.已知锐角三角形ABC中，|AB|=4，|AC|=1，△ABC的面积为3，则AB·AC的值为()A。
2B。
-2C。
4D。
-48.已知函数f(x)=asin(πx+β)+bcos(πx+β)，且f(4)=3，则f(2015)的值为()A。
-1B。
1C。
3D。
-39.下列函数中，图象的一部分如图所示的是()无法确定图像，无法判断正确选项）10.在斜△ABC中，sinA=-2cosB·cosC，且tanB·tanC=1-2，则角A的值为()A。
π/4B。
π/3C。
π/2D。
2π/311.已知f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上是减函数，则实数a的取值范围是()A。
(-∞,4]B。
(-∞,4)C。
(-4,4]D。
[-4,4]12.已知函数f(x)=1+cos2x-2sin(x-π/6)，其中x∈R，则下列结论中正确的是()A。
f(x)是最小正周期为π的偶函数B。
高一数学期末考试试题及答案
高一数学期末考试试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，哪一个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = √x2. 如果一个数列是等差数列，且a_3 = 7，a_5 = 13，那么这个数列的公差d是多少？A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 6的最小值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 55. 已知sinθ + cosθ = 1，且0 < θ < π/2，求θ的值。
B. π/3C. π/6D. 5π/66. 下列哪个选项不是一元二次方程的解法？A. 配方法B. 因式分解法C. 公式法D. 比例法7. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，其体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 1008. 已知点A(2, 3)和点B(5, 6)，线段AB的中点M的坐标是多少？A. (3, 4)B. (4, 5)C. (3.5, 4.5)D. (2.5, 4.5)9. 函数y = |x - 1|的图像关于哪条直线对称？A. x = 1B. x = -1C. y = xD. y = -x10. 已知等比数列的首项a_1 = 2，公比q = 3，求第5项a_5。
B. 243C. 486D. 729二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极大值点是_________。
12. 已知数列1, 4, 7, 10, ..., 到第n项的和为S_n，则S_n = (n^2 + n)/2。
13. 根据题目所给的函数f(x) = 2x - 1，若f(a) = 7，则a =_______。
陕西省铜川市耀州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(含答案解析)
陕西省铜川市耀州中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合2{|40}A x x x =-<，{|22}B x Z x =∈-<≤，则A B = A ．{0,1,2}B ．{1,2}C ．{1,0,1}-D ．{1,0,1,2}-2．命题“200,1x x ∃∈≠R ”的否定是（）A ．2,1x x ∀∈=R B ．2,1x x ∀∉=R C ．200,1x x ∃∈=R D ．200,1∃∉=x x R 3．“2x >”是“2560x x +->”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、多选题4．下列命题为真命题的是（）A ．若0a b >>，则22ac bc ≥B ．若0a b >>，则22a b >C ．若0a b <<，则22a ab b <<D ．若0a b <<，则11a b<三、单选题5．已知函数()y f x =的定义域为[2,3]-，则函数(21)1f x y x +=+的定义域为()A ．3[,1]2-B ．3[,1)(1,1]2--⋃-C ．[3,7]-D ．[3,1)(1,7]--⋃-6．已知幂函数()y f x =的图象过点，则(4)f 的值为（）A ．2-B ．1C ．2D ．47．已知12312113,log ,log 23-===a b c ，则（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b>>D ．c b a>>8．若3sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，且α为第二象限角，则tan α=（）A ．43-B ．34-C ．43D ．34四、多选题9．函数()xf x a b =-（0a >且1a ≠），图像经过2，3，4象限，则下列结论正确的是（）A ．01b a <<B ．01a b <<C ．1b a >D ．1a b >10．下列说法正确的是（）A ．终边在y 轴上的角的集合为{|2,}2k k Z πθθπ=+∈B ．0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin tan <<x x xC ．三角形的内角必是第一或第二象限角D ．若α是第二象限角，则2α是第一或第三象限角11．已知0a b >>，且2a b ab +=，则2a b +的取值可以是（）A ．8B ．9C ．11D ．1212．已知函数()231f x x x a x =++-，则下列结论正确的是（）A ．若()f x 没有零点，则(),0a ∈-∞B ．若()f x 恰有2个零点，则()1,5a ∈C ．若()f x 恰有3个零点，则1a =或5a =D ．若()f x ）恰有4个零点，则()5,a ∈+∞五、填空题13．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.14．已知3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2sin 3πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭___________.15．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，且对任意的x 满足()()2f x f x +=，若01x <<时，有()43xf x =+，则()3.5f =______.16．若函数(31)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在x ∈R 上是严格减函数，则实数a 的取值范围为________．六、解答题17．计算以下式子的值:（1）2lg 2+lg 25（2）2ln 2331log 27()8e--+（3）()122230127322+482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝--⎭-⎝⎭18．已知函数2()22f x x x =-+．(1)画出()f x 的图象，并根据图象写出()f x 的递增区间和递减区间；(2)当0x >时，求函数()f x y x=的最小值，并求y 取最小值时x 的值．（结果保留根号）19．已知函数()sin (0,0)6f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求A ，ω的值；(2)求函数()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．20．函数()21ax bf x x +=+是定义在()11-，上的奇函数，且12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭(1)求()f x 的解析式；(2)证明()f x 在()11-，上为增函数；(3)解不等式()()10f t f t -+<.21．已知函数()sin sin 62f x x x ππωω⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭满足06f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，其中03ω<<，将函数()y f x =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移4π个单位，得到函数()y g x =的图像.(1)求ω；(2)求函数()y g x =的解析式；(3)求()g x 在3,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最值及相应的x 值.22．已知()f x 是定义在[]22-,上的奇函数，且当[)2,0x ∈-时，()2f x x x =-.(1)求函数()f x 在[]22-,上的解析式；(2)若()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案：1．B【详解】240x x -<，即()40x x -<，得04x <<，所以{|04}A x x =<<，又{}1,0,1,2B =-，故{}1,2A B ⋂=.故选B.2．A【分析】由特称命题的否定是全称命题，可得出答案.【详解】根据特称命题的否定是全称命题，可知命题“200,1x x ∃∈≠R ”的否定是“2,1x x ∀∈=R ”.故选：A.3．A【分析】根据一元二次不等式的解法可得6x <-或1x >，结合充分不必要条件的定义即可得出结果.【详解】由题意知，2560x x +->，解得6x <-或1x >，又{2}{6x x x x ><-Ø或1}x >，所以“2x >”是“2560x x +->”的充分不必要条件.故选：A 4．AB【分析】依次判断每个选项：取2,1a b =-=-计算验证排除CD 得到答案.【详解】A.若0a b >>，则22ac bc ≥，正确；B.若0a b >>，则22a b >，正确；C.若0a b <<，则22a ab b <<，取2,1a b =-=-，计算知不成立，排除；D.若0a b <<，则11a b<，取2,1a b =-=-，计算知不成立，排除；故选：AB 5．B【分析】根据函数()f x 的定义域求出21x +的范围，结合分母不为0求出函数的定义域即可．【详解】由题意得：2213x -≤+≤，解得：312x -≤≤，由10x +≠，解得：1x ≠-，故函数的定义域是(]3,11,12⎡⎫---⎪⎢⎣⎭，故选：B ．6．C【分析】设出幂函数的解析式，利用给定点求出解析式即可计算作答.【详解】依题意，设()f x x α=，则有(3)3f α==12α=，于是得12()f x x =，所以(4)2f =.故选：C 7．C【分析】根据指数函数的单调性可得01a <<，根据对数函数的单调性可得0b <、1c >，进而得出结果.【详解】因为1200313-<<=，所以01a <<，因为331log log 102<=，所以0b <，因为112211log log 132>=，即1c >，所以c a b >>.故选：C 8．A【解析】由已知利用诱导公式求得cos α，进一步求得sin α，再利用三角函数的基本关系式，即可求解．【详解】由题意3sin 25πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得3cos 5α=-，又由α为第二象限角，所以4sin 5α==，所以sin tan s 43co ααα==-．故选：A.9．AD【分析】根据图像所过象限可得01a <<，1b >，进而得到01b a <<，1a b >.【详解】函数()xf x a b =-（0a >且1a ≠），图像经过2，3，4象限，故得到01a <<，当0x =时，()0101f b b =-<⇒>函数x y a =是减函数，01b a a <=，函数x y b =为增函数，故得到01a b b >=故得到01b a <<，1a b >故得到AD 正确，BC 错误.故选：AD.10．BD【分析】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴{|2,}2k k Z πθθπ=+∈，y 轴{|,}2k k Z πθθπ=+∈；选项B 利用三角函数线证明即可;选项C 角90︒时不在第一或第二象限角；选项D 可以利用图像判断，也可以利用象限角的范围求解即可.【详解】选项A 轴线角的写法，y 轴正半轴{|2,}2k k Z πθθπ=+∈，y 轴{|,}2k k Z πθθπ=+∈,所以不正确；选项B ，可以利用三角函数线围成面积的大小来比较大小,OMA OAT OMA S S S <<△△扇形所以sin tan <<x x x ，故正确选项C ，角为90︒时不在第一也不在第二象限；选项D 中α是第二象限角，{|22,}2k k k Z παπαππ+<<+∈，所以{|,}2422k k k Z απαπππ+<<+∈，当0,1,2,3k =可判断2α是第一或第三象限角.故选：BD.11．CD【分析】由2a b ab +=，得211a b +=，则()2122225b aa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，然后利用基本不等式求解即可【详解】因为2a b ab +=，所以211a b +=，则()2122225b aa b a b a b ab ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭.因为0a b >>，所以220,0b aa b>>，所以224b a a b += （当且仅当3a b ==时，等号成立），则225459b a a b+++= .因为a b >，所以2259b aa b++>，即29a b +>.故选：CD 12．AC【分析】当0x =时，判断0x =不是()f x 的零点；当0x ≠时，由()0f x =，分离参数得13a x x =++，将问题转化为直线y a =与函数13y x x =++图象的交点个数．作出13y x x=++的图象，运用数形结合的思想逐一判断可得选项.【详解】解：当0x =时，()010f =≠，所以0x =不是()f x 的零点；当0x ≠时，由()0f x =，即2310x x a x ++-=，得13a x x=++，则()f x 的零点个数等于直线y a =与函数13y x x=++图象的交点个数．当0x>时，12x x +≥=，当且仅当1x x =，即1x =时取等号，所以当0x>时，135y x x=++≥，当且仅当1x =时取等号，当0x <时，112x x x x ⎛⎫+=--+≤-- ⎪-⎝⎭，当且仅当1x x =，即=1x -时取等号，所以当0x <时，131x x++≤，当且仅当=1x -时取等号，作出函数13y x x=++的大致图象（如下图所示），由图可知：若()f x 没有零点，则(),0a ∈-∞，故A 正确；若()f x 恰有2个零点，则{}()01,5a ∈ ，故B 不正确；若()f x 恰有3个零点，则1a =或5a =，故C 正确；若()f x ）恰有4个零点，则()()015,a ∈+∞ ，，故D 不正确，故选：AC.13．12【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，列方程求解即可.【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有x 人，则31264512x =+-=.故答案为：12.14．35##0.6【分析】2(362πππαα+=++，然后利用诱导公式求解即可.【详解】∵3cos 65πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∴2sin 3πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭sin 62ππα⎛⎫=++ ⎪⎝⎭cos 6πα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭35=.故答案为：35.15．5-【分析】由条件可得()()()3.50.50.5f f f =-=-，然后可算出答案.【详解】因为()()2f x f x +=，()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()()3.50.50.5f f f =-=-因为当01x <<时，有()43xf x =+，所以()0.50.5435f =+=所以()3.55f =-故答案为：5-16．11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】分段函数要满足在R 上单调递减，要在每一段上单调递减，且分段处左边函数的端点值大于等于右边函数的端点值.【详解】因为(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩在x ∈R 上是严格减函数，所以要满足：31001314log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得：1173a ≤<，所以实数a 的取值范围是11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭17．（1）2；（2）5；（3）12；【解析】应用对数、指数的运算性质求值即可.【详解】（1）2lg 2+lg 25=2(lg2+lg5)=2lg(25)=2⨯，（2）223()ln 23ln 2333311log 27()log 3()324582ee -⨯--+=-+=-+=，（3）()213()2122230323341=()127322+41()222829--⨯-⨯⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭----+⎝=⎭-【点睛】本题考查了指对数的运算，应用指对数间的关系，及指对数的运算性质求值，属于简单题.18．(1)作图见解析，()f x 递增区间为[1,)+∞，()f x 递减区间为(,1]-∞；(2)()f x y x=最小值为2，y取最小值时x =.【分析】（1）由()22()2211f x x x x =-+=-+即得图象，由图象即得单调区间；（2）利用基本不等式即得.【详解】（1）由函数()22()2211f x x x x =-+=-+，图象如图：()f x 递增区间为[1,)+∞，()f x 递减区间为(,1]-∞；（注：写成(1,),(,1)+∞-∞也可以）（2）当0x >时，2()22f x x x y x x-+==222x x =+-≥-，等号当且仅当x =∴()f x yx=的最小值为2，y 取最小值时x =．19．(1)1A =，2ω=(2)最大值1；最小值12-【分析】（1）根据图象直接可得A 与函数的最小正周期，从而求出ω.（2）由（1）可得函数解析式，根据x 的取值范围求出26x π+的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得.【详解】（1）解：由图象知1A =，由图象得函数的最小正周期为2236πππ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，则由2ππω=得2ω=．（2）解：由（1）知()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，64x ππ-≤≤Q ，232x ππ∴-≤≤，22663x πππ∴-≤+≤，1sin 2126x π⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭．当262x ππ+=，即6x π=时，()f x 取得最大值1；当ππ266x +=-，即6x π=-时，()f x 取得最小值12-．20．(1)()21x f x x =+；(2)证明见解析；(3)102t <<【分析】（1）根据函数()21ax b f x x+=+是定义在()11-，上的奇函数，由()()f x f x -=-，结合1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭求解；（2）利用函数单调性的定义证明；（3）由函数()f x 是定义在()11-，上的奇函数，得到()()()1f t f t f t -<-=-，再利用()f x 在()11-，上为增函数求解.【详解】（1）解：因为函数()21ax b f x x +=+是定义在()11-，上的奇函数，所以()()f x f x -=-，即2211ax b ax b x x -+--=++，解得0b =，此时()21ax f x x =+，又12.25f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2112225112⎛⎫== ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭a f ，解得1a =，所以()21x f x x =+；（2）证明：任取()12,11x x ∈-，，且12x x <，则()()()()()()121212222222111211111x x x x x x f x f x x x x x -==--⋅-++++，因为()12,11x x ∈-，，所以()()221212110,10x x x x ++>-⋅>，因为12x x <，所以120x x -<，所以()()120f x f x -<，所以()f x 在()11-，上为增函数；（3）因为函数()f x 是定义在()11-，上的奇函数，所以由()()10f t f t -+<，得()()()1f t f t f t -<-=-，又因为()f x 在()11-，上为增函数，所以111111t t t t -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩，解得102t <<.21．(1)2(2)()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭(3)当4x π=-时，()g x 取得最小值32-，当712x π=时，()g x【分析】（1）根据条件求出ω；（2）根据函数图像的伸缩变换的规则求出()g x ；（3）用整体代入法分析函数()g x 的单调性和图像，求出最大值和最小值以及对应的x 值.【详解】（1）函数()sin sin sin cos cos sin sin 62662f x x x x x x ωωωωωπππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=--- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭3cos 23x x x ωωωπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，又0663f πππω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，63k ππωπ∴-=，k ∈Z ，解得62k ω=+，又03ω<<，2ω∴=；（2）由（1）知()23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数()y f x =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数)3y x π=-）的图像；再将得到的图像向左平移4π个单位，得到43y x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像，∴函数()12y g x x π⎛⎫==- ⎪⎝⎭；（3）当3,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎣⎦时，2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，sin 12x π⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，由（2）知()12g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，函数y x =的大致图像如图：所以当4x π=-时，()g x取得最小值322-=-，当712x π=时，()g x22．(1)()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩(2)[]1,1-【分析】（1）利用奇函数的定义可得函数的解析式；（2）由二次函数的性质可得函数()f x 的最小值，代入不等式，进而利用一次函数的性质列不等式组，可得实数m 的取值范围．【详解】（1）因为函数()f x 为定义域上的奇函数，所以()00f =，当(]0,2x ∈时，[)2,0x -∈-，所以()()()22f x x x x x -=---=+，因为()f x 是奇函数，所以()()2f x f x x x -=-=+，所以()2f x x x =--，所以()22,200,0,02x x x f x x x x x ⎧--≤<⎪==⎨⎪--<≤⎩（2）作出()f x 在区间[]22-,上的图象，如图：可得函数()f x 在[]22-,上为减函数，所以()f x 的最小值为()26f =-，要使()229m x m f a --≥对所有[]2,2x ∈-，[]1,1a ∈-恒成立，即2629m am -≥--对所有[]1,1a ∈-恒成立，令()223g a ma m =-+-，[]1,1a ∈-，则()()2212301230g m m g m m ⎧-=+-≤⎪⎨=--≤⎪⎩，即3113m m -≤≤⎧⎨-≤≤⎩，可得：11m -≤≤，所以实数m 的取值范围是[]1,1-.。
高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
A. 的最小正周期为
B. 图象的一个对称中心为
C. 的值域为
D. 图象的一条对称轴方程为
12.定义：实数 满足 则称 比 远离 .已知函数 的定义域为 任取 等于 和 中远离0的那个值则（）
高一数学试卷
试卷120分钟满分：150分
一选择题：本题共8小题每小题5分共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.
1.下列函数中周期为 的是（）
A. B.
C. D.
2.函数 的单调递增区间为（）
A. B.
C. D.
3.函数 的部分图象如图所示则 可能是（）
A B.
C. D.
4.已知角 的终边在射线 上则 的值为（）
17.已知复数 .
（1）若 是实数求 的值；
（2）若复数 在复平面内对应的点在第三象限且 求实数 的取值范围.
18 已知 .
（1）若 三点共线求 满足的等量关系；
（2）在（1）条件下求 的最小值.
19.问题：在 中内角A 所对的边分别为a .
（1）求A；
（2）若 的面积为 ________求 .
请在① ；② ；③ 这三个条件中选择一个补充在上面的横线上并完成解答.
20.某网红景区拟开辟一个平面示意图如图 五边形 观光步行道 为景点电瓶车专用道 .
（1）求 的长；
（2）请设计一个方案使得折线步行道 最长（即 最大）.
21.如图所示在 中 与 相交于点 . 的延长线与边 交于点 .
（1）试用 表示 ；
（2）设 求 的值.
22.已知 的内角 所对的边分别为 向量 .
高一数学第一学期期末测试题和答案
高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （ ）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（ ）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（ ）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（ ）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是 （ ） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（ ）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（ ）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分） 已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。
2021-2022学年新疆乌鲁木齐市第一中学高一上学期期末数学试题(解析版)
2021-2022学年新疆乌鲁木齐市第一中学高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()U A B ⋃=（ ） A ．{−2，3} B ．{−2，2，3} C ．{−2，−1，0，3} D ．{−2，−1，0，2，3} 【答案】A【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得：{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题. 2．sin15︒=（ ）A B C D 【答案】C【解析】直接根据()sin15sin 4530︒︒︒=-利用两角差的正弦公式计算可得；【详解】解：∵154530︒︒︒=-，∴()sin15sin 45430sin cos30cos sin35504︒︒︒︒︒︒︒=-=-12==． 故选：C【点睛】本题考查两差的正弦公式的应用，属于基础题.3．设a ＝2019202220212022⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝2021202220192022⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝2019202220192022⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】C【分析】根据指数和幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为20192022y x=在(0,)+∞上单调递增，20192022xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减所以201922020192022212022202202120192022202201920222⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫>> ⎪⎝⎭，故a c b >>.故选：C4．函数()()sin f x A x =+ωϕ（A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0，2πϕ<）的部分图象如图所示，则ϕ=（ ）A ．3π-B ．3π C ．6π-D ．6π【答案】B【分析】根据函数图像易得2A T π=，求得ω，再将点7,212π⎛ ⎝代入即可求得ϕ得值.【详解】解：由图可知2A =741234T πππ=-=，则2T ππω==，所以2ω=， 所以()()22f x x ϕ=+，将7,212π⎛- ⎝7226πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 所以732,Z 62k k ππϕπ+=+∈， 又2πϕ<， 所以3πϕ=.故选：B.5．已知函数2021sin y x =与2022cos y x =在下列区间内同为单调递增的是（ ）A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【分析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.【详解】由正弦函数的单调性可知，函数2021sin y x =在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；由余弦函数的单调性可知，函数2022cos y x =在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；所以函数2021sin y x =与2022cos y x =在下列区间内同为单调递增的是3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭.故选：D.6．已知函数()2220212022,0,0x x x f x ax bx x ⎧+≤=⎨+>⎩为奇函数，则a b +=（ ） A ．－1 B ．0C ．1D ．2【答案】C【分析】利用函数是奇函数得到()()f x f x -=-，然后利用方程求解a ，b ，则答案可求．【详解】解：函数2220212022,0(),0x x x f x ax bx x ⎧+=⎨+>⎩为奇函数，当0x <时，0x ->，所以222()(20212022)20212022f x ax bx x x x x -=-=-+=--， 所以2021a =-，2022b =， 故202120221a b +=-+=． 故选：C.7．已知函数()cos 3f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭ （ω>0），对任意x ∈R ，都有()f x ≤3f π⎛⎫ ⎪⎝⎭，并且()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不单调，则ω的最小值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B【分析】根据()()3f x f π≤，得()3f π为函数的最大值，建立方程求出ω的值，利用函数的单调性进行判断即可．【详解】解：对任意R x ∈，都有()()3f x f π≤，()3f π∴为函数的最大值，则233k ππωπ-=，Z k ∈，得61k ω=+，Z k ∈，()f x 在区间[6π-，]3π上不单调，∴()2362T πππ<--=， 即T π<，即2ππω<，得2ω>，则当1k =时，7ω=最小. 故选：B.8．已知y ＝（x －m ）（x －n ）＋2022 （m <n ），且α，β（α<β）是方程y ＝0的两根，则α，β，m ，n 的大小关系是（ ） A ．α<m <n <β B ．m <α<n <β C ．m <α<β<n D ．α<m <β<n【答案】C【分析】根据二次函数的性质判断．【详解】记()()()2022f x x m x n =--+，由题意()()0f f αβ==，αβ<，()f x 的图象是开口向上的抛物线， 所以(,)2αβ+-∞上递减，在(,)2αβ++∞上递增，又()()20220f m f n ==>，m n <，所以m α<，n β>，即m n αβ<<<．（也可由()()2022y x m x n =--+的图象向下平移2022个单位得()()()g x x m x n =--的图象得出判断） 故选：C ． 二、多选题9．下列关于函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭说法不正确的是（ ）A ．在区间5ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 B ．最小正周期是πC ．图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 D ．图象关于直线x ＝6π对称【答案】CD【分析】代入验证法判断选项A ；求得函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期判断选项B ；代入验证法判断选项C ；代入验证法判断选项D.【详解】选项A ：由5ππ,66x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得πππ,322x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，则函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间5ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增.说法正确，排除； 选项B ：函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭最小正周期是π. 说法正确，排除；选项C ：由ππ7πtan tan 3412⎛⎫+= ⎪⎝⎭，7πtan 12存在且不为0，则函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象不关于点π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称. 说法错误，可选；选项D ：令π()tan 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，πππ2ππ()tan tan()tan ()33333f x x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-+≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则函数πtan 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象不关于直线x ＝6π对称. 说法错误，可选.故选：CD10．下列四种变换方式，其中能将y x =的图象变为sin 2cos2y x x =+的图象的是（ ）A ．向左平移4π个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12 B ．横坐标缩短为原来的12，再向左平移8π个单位长度C ．横坐标缩短为原来的12，再向左平移4π个单位长度D ．向左平移8π个单位长度，再将横坐标缩短为原来的12【答案】AB【分析】把函数式sin 2cos2y x x =+变为一个角的一个三角函数形式，然后验证各选项可得．【详解】sin 2cos2y x x =+)4x π+，将y x =的图象向左平移4π个单位长度得)4y x π=+的图象，再将横坐标缩短为原来的12，得)4y x π=+的图象，A 正确；将y x =的图象横坐标缩短为原来的12得2y x =的图象，再向左平移8π个单位长度得2())84y x x ππ=++的图象，B 正确；将y x =的图象横坐标缩短为原来的12得2y x =的图象，再向左平移4π个单位长度得2())42y x x ππ=+=+的图象，C 错误；将2sin y x =的图象向左平移8π个单位长度得2sin(8)y x π=+的图象，再将横坐标缩短为原来的12，得2sin(2)8y x π=+的图象，D 错误．故选：AB ．11．已知函数()()()[)21,,12,1,xx x f x x ∞∞⎧+∈-⎪=⎨∈+⎪⎩，若函数()()g x f x m =-（m ∈R ）恰有两个零点，则m 的取值范围可以为（ ） A ．m ≤2 B ．m ≥4 C ．0<m ＜2 D ．m >3【答案】BC【分析】在同一坐标系中作出函数(),y f x y m ==的图象，根据因为函数()()g x f x m =-（m ∈R ）恰有两个零点，利用数形结合法求解. 【详解】令()()0g x f x m =-=，得()f x m =，在同一坐标系中作出函数(),y f x y m ==的图象，如图所示：因为函数()()g x f x m =-（m ∈R ）恰有两个零点， 由图象知：m ≥4或0<m ＜2， 故选：BC12．若函数()sin cos 2sin cos 1f x x x x x m =+-+-在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则整数m 的值可以是（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．1【答案】BCD【分析】转化为求函数sin cos 2sin cos 1y x x x x =+-+的值域，然后用换元法求值域，由值域得结论．【详解】()f x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，即sin cos 2sin cos 1x x x x m +-+=在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有解，设sin cos x x t +=，sin cos )4t x x x π=+=+，x ∈35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则3[,]42x πππ+∈，[t ∈，22sin cos 1x x t =-，所以22sin cos 2sin cos 1(1)12y x x x x t t t t =+-+=--+=-++219()24t =--+[2]∈，即[2]m ∈，BCD 均可以． 故选：BCD ． 三、填空题13．已知幂函数()f x 的图象过点18,2⎛⎫⎪⎝⎭，则127f ⎛⎫= ⎪⎝⎭________ 【答案】3【分析】先求得幂函数()f x 的解析式，再去求函数值712f ⎛⎫⎪⎝⎭即可.【详解】设幂函数()n f x x =，则182n=，则13n =-，则()13f x x -=，则()1133311332727f ---⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：314．设函数()3cos 1f x x x =+，若()20212020f =-，则()2021f -=________.【答案】2022【分析】令()3cos ,g x x x x =∈R ，易证()g x 为奇函数，根据()20212020f =-，可得()20212021g =-，再根据()()()20212021121201f g g +=---+=，由此即可求出结果.【详解】函数()3cos 1f x x x =+的定义域为R ，令()3cos ,g x x x =∈R ，则()()()()33cos cos g x x x x x g x -=--=-=-，即()()g x g x -=-，所以()g x 为奇函数；又()()2021202112020f g =+=-，所以()20212021g =-， 所以()()()120212021201201222f g g +=-+=-=-. 故答案为:2022.15．已知函数()()()333,log 1,log xf x xg x xh x x x =+=+=+的零点依次为a ，b ，c ，则a b c ++＝________【答案】13【分析】根据对称性得出0a c +=，再由31log 10,3b b +==得出答案. 【详解】因为函数3x y =与3log y x =的图象关于y x =对称，函数y x =-的图象关于y x =对称，所以0a c +=，又31log 10,3b b +==，所以13a bc ++=.故答案为：1316．cos5π⋅2cos 5π=_____【答案】14【分析】利用三角函数公式化简,即可求出结果. 【详解】cos5π⋅2cos 5π22222422155555555422445555sincoscossin cos sin cos sin sinsin sin sinππππππππππππ⋅⋅⋅⋅=====，故答案为：14.【点睛】本题主要考查运用三角函数公式化简求值，倍角公式的应用，考查运算求解能力. 四、解答题17．（1）计算：11237642515172+lg5+lg2+sin tan cos 927643πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.（2）若tan 2θ=，求()()()cos 2cos 33cos sin sin cos sin 1222πθπθππππθθθθθ--+⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫++-+-- ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦的值.【答案】（1）6；（2）52【分析】（1）根据指数幂运算、对数加法运算以及三角函数的诱导公式一，化简即可求出结果；（2）利用诱导公式和同角的基本关系，对原式化简，可得212tan θ+，再将tan 2θ=代入，即可求出结果. 【详解】解：（1）原式11232354lg5lg 2sin 4tan 4cos 633643ππππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++-++-+⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦541sin tan cos 33643πππ=+++++ 1141622=+++=.（2）因为tan 2θ=，所以()()()cos 2cos 33cos sin sin cos sin 1222πθπθππππθθθθθ--+⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎛⎫++-+-- ⎪ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()cos cos cos cos +cos cos cos 1θθθθθθθ-=+--- ()222222sin cos 11221cos 1cos 1cos sin sin θθθθθθθ+=+===-+- 221522tan 22θ=+=+=. 18．已知函数()21ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数，且1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (1)确定函数()f x 的解析式并用定义证明()f x 在()1,1-上是增函数． (2)解不等式：()()10f t f t -+<. 【答案】(1)()21xf x x =+，证明见解析 (2)10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）由题意可得(0)0f =，从而可求出b ，再由1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可求出a ，从而可求出函数的解析式，然后利用单调性的定义证明即可，（2）由于函数为奇函数，所以将()()10f t f t -+<转化为()(1)f t f t <-，再利用函数为增函数可得111111t t t t -<<⎧⎪-<-<⎨⎪<-⎩，从而求得解集【详解】(1)因为函数()21ax bf x x+=+是定义在()1,1-上的奇函数， 所以(0)0f =，即0010b+=+，得0b =， 所以()21axf x x =+， 因为1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以21225112a=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，解得1a =，所以()21xf x x =+， 证明：任取12,(1,1)x x ∈-，且12x x <， 则21212221()()11x x f x f x x x -=-++ 2221122212(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+=++21122212()(1)(1)(1)x x x x x x --=++，因为1211x x -<<<，所以210x x ->，1210x x ->，2212(1)(1)0x x ++>， 所以21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >， 所以()f x 在()1,1-上是增函数． (2)因为()f x 在()1,1-上为奇函数，所以()()10f t f t -+<转化为()(1)f t f t <-， 因为()f x 在()1,1-上是增函数，所以111111t t t t-<<⎧⎪-<-<⎨⎪<-⎩，解得102t <<，所以不等式的解集为10,2⎛⎫⎪⎝⎭19．（1）已知54x <，求14245y x x =-+-的最大值．（2）已知0,0a b >>且3a b +=，求2022202220212020a b +++的最小值．【答案】（1）1；（2）2．【分析】（1）由基本不等式求出15454x x-+-的最小值后可得所求最大值． （2）凑出积为定值后由基本不等式求得最小值． 【详解】（1）54x <，则540x ->，11142453(54)331454554y x x x x x x =-+=-++=--++≤-=---，当且仅当15454x x-=-，即1x =时等号成立．所以y 的最大值为1．（2）因为0,0a b >>且3a b +=， 所以20222022111[(2021)(2020)]()20212020220212020a b a b a b +=++++++++120212020120212020(2)122220202021220202021a b a b b a b a ++++=++≥+⨯⨯=++++， 当且仅当2021202020202021a b b a ++=++，即1,2a b ==时等号成立．所以所求最小值为2． 20．如图所示，某市政府决定在以政府大楼O 为中心，正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径OM ＝R ，∠MOP ＝45°，OB 与OM 之间的夹角为θ.（1）将图书馆底面矩形ABCD 的面积S 表示成θ的函数.（2）若R ＝45 m ，求当θ为何值时，矩形ABCD 的面积S 最大？最大面积是多少？(取2＝1.414)【答案】（1）S ＝2R 2sin (2)4πθ+－R 2，θ∈(0,)4π；（2）当θ＝8π时，矩形ABCD 的面积S 最大，最大面积为838.35 m 2.【分析】（1）设OM 与BC 的交点为F ，用θ表示出OF ，BC ，AB ，从而可得面积S 的表达式；（2）结合正弦函数的性质求得最大值．【详解】解：（1）由题意，可知点M 为PQ 的中点，所以OM ⊥AD .设OM 与BC 的交点为F ，则BC ＝2R sin θ，OF ＝R cos θ，所以AB ＝OF －12AD ＝R cos θ－R sin θ.所以S ＝AB ·BC ＝2R sin θ(R cos θ－R sin θ)＝R 2(2sin θcos θ－2sin 2θ)＝R 2(sin 2θ－1＋cos 2θ)＝2R 2sin (2)4πθ+－R 2，θ∈(0,)4π.（2）因为θ∈(0,)4π，所以2θ＋4π∈3(,)44ππ， 所以当2θ＋42ππ=，即θ＝8π时，S 有最大值.S max ＝－1)R 2＝1)×452＝0.414×2 025＝838.35(m 2).故当θ＝8π时，矩形ABCD 的面积S 最大，最大面积为838.35 m 2. 【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的应用，解题关键是利用θ表示出矩形的边长，从而得矩形面积．利用三角函数恒等变换公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后结合正弦函数性质求得最大值．21．已知函数()132cos 222f x x x b ωω=+++. (1)若函数()f x 的图象关于直线x ＝6π对称，且(]0,3ω∈，求函数()f x 的单调递增区间.(2)在（1）的条件下，当7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 有且只有一个零点，求实数b 的取值范围.【答案】(1)ππππ+Z 36k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，，(2)2b -<≤或5=2b - 【分析】（1）先求得函数()f x 的解析式，再整体代入法去求函数()f x 单调递增区间即可；（2）依据函数()f x 的单调性及零点个数列不等式组即可求得实数b 的取值范围.【详解】(1)π13π3πcos π=sin π+63232362f b b ωωω⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 由(]0,3ω∈，可得ππ7ππ+3666ω⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 又函数()f x 的图象关于直线x ＝6π对称，则πππ+=362ω，则=1ω故()13π32cos 2=sin 2+2262f x x x b x b ⎛⎫=+++++ ⎪⎝⎭ 由πππ2π2+2π+,Z 262k x k k -≤≤∈，可得ππππ+Z 36k x k k -≤≤∈， 则函数()f x 的单调递增区间为ππππ+Z 36k k k ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦，， (2)由（1）可知()π3sin 2+62f x x b ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 当7π0,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ4π2+663x ≤≤，由πππ2+662x ≤≤得π0,6x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由ππ4π2+263x ≤≤得π7π612x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 则函数()f x 在π0,6⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在π7π612⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减，π57π3(0)2()()62122f b f b f b =+=+=+，， 由函数()f x 有且只有一个零点，可得20302b b +>⎧⎪⎨+≤⎪⎩或5=02b +，解得2b -<≤或5=2b - 22．已知函数()()3log 31x f x kx =++，()k R ∈为偶函数．(1)求k 的值.(2)若函数()2()391xf x xg x m +=+⋅-，[]30,log 5x ∈是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)12k =- (2)存在15m =-使得()g x 的最小值为0 【分析】（1）利用偶函数的定义可得()()f x f x =-，化简可得2x kx =-对一切x ∈R 恒成立，进而求得k 的值；（2）由（1）知，()39x x g x m =+⋅，令3[1,5]x t =∈，则2()h t mt t =+，再分0m >、0m =、0m <进行讨论即可得解．【详解】(1)解：由函数()f x 是偶函数可知，()()f x f x =-，即33log (31)log (31)x x kx kx -++=+-， 所以331log 231x x kx -+=-+，即2x kx =-对一切x ∈R 恒成立， 所以12k =-； (2)解：由（1）知，()39x x g x m =+⋅，[]30,log 5x ∈，令3[1,5]x t =∈，则2()h t mt t =+， ①当0m =时，()h t t =在[1,5]上单调递增，故()()11min h t h ==，不合题意；②当0m >时，()h t 图象对称轴为102t m=-<，则()h t 在[1,5]上单调递增，故()()111min h t h m ==+>，不合题意； ③当0m <时，()h t 图象对称轴为12t m =-， (i)当132m -<，即16m <-时，()()5255min h t h m ==+，令()0min h t =，解得15m =-，符合题意；(ii)当132m-≥，即16m-≤<时，()()11minh t h m==+，令()0minh t=，解得1m=-（舍)；综上，存在15m=-使得()g x的最小值为0．。
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高一数学试题
考试时间120分钟 满分150分
一、选择题．（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求）
1、下列叙述中那一个可以构成集合（ ）
A .高一年级的高个子学生
B .高一数学课本中的所有难题
C .流行歌手
D .不超过30的所有非负数 2 函数(1)y
x x x =
-+的定义域是（）
A {|0}x x ≥
B {|1}x x ≥
C {|1}{0}x x ≥⋃
D {|01}x x ≤≤
3． 函数)2(log 2
3+=x y 的图象是下列图形中的 ( )
4 如果命题“非p”与命题“p 或q”都是真命题，那么
（ ）
A ．命题p 与命题q 的真值相同
B ．命题q 一定是真命题
C ．命题q 不一定是真命题
D ．命题p 不一定是真命题
5、函数y=2－x x 42+-的值域是 A ．[－2，2] B ．[1，2]
C ．[0，2]
D ．[－2，2]
6已知函数f (x )的定义域是(0，1)，那么f (2x
)的定义域是
（ ）
A ．(0，1)
B ．(
2
1
，1) C ．(－∞，0)
D ．(0，＋∞)
7、右图中曲线1C 、2C 、3C 、4C 分别是指数函数
x a y =、x b y =、x c y =、x d y =的图象，则
x
1
C 2C 3
C 4
C 1
a 、
b 、
c 、
d 的大小关系是（ ）
A 、a ＜b ＜c ＜d
B 、a ＜b ＜d ＜c
C 、b ＜a ＜c ＜d
D 、b ＜a ＜d ＜c
（）
8、若143log <a ，则a 的取值范围是（ ） （答：D ）
A 、)43,0(
B 、),43(+∞
C 、)1,43(
D 、)43,0(),1(+∞
9 设2
lg ,(lg ),a e b e c ===则
A a>b>c
B a>c>b
C c>a>b
D c>b>a
10．下列对应是从集合A 到集合B 的映射的是
（ ）
A ．A =R ，
B ={x |x ＞0且x ∈R}，x ∈A ，f ：x →|x | B ．A =N ，B =N ＋
，x ∈A ，f ：x →|x －1|
C ．A ={x |x ＞0且x ∈R}，B =R ，x ∈A ，f ：x →x 2
D ．A =Q ，B =Q ，f ：x →
x
1 11．函数f (x )=1-x ＋
2 (x ≥1)的反函数是
（ ）
A ．y =(x －2)2＋1 (x ∈R)
B ．x =(y －2)2＋1 (x ∈R)
C ．y =(x －2)2＋1 (x ≥2)
D ．y =(x －2)2＋1 (x ≥1)
12.已知函数t t f a log )(=(0a >且1)a ≠，对任意的0,0>>y x ，下列等式中恒成立的是 ( )
A . ()()()f x y f x f y +=+
B .)()()(y f x f y x f ⋅=+
C .)()()(y f x f xy f +=
D .)(2)2(x f x f =
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中相应的横线上） 13．设f (x －1)=32
x －1，则f (x )=__ _______.
14 log 2.56.25＋lg 100
1＋ln e ＋3
log 122+ ．
15.已知函数⎩⎨
⎧≤>=03
0log )(3x x x x f x
，则))31
((f f = 16 已知22()log (215)f x x x =-++则()f x 的单减区间是______________
高 一 （上）数 学 月 考 试 卷
答题卡
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13． __ 14.
15． __ 16．
三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
）
17.（12分）已知集合
{}
{}
R m m x x C x x x B x x x A ∈<-=≥-+=⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧<-+=,2,054,12222
（1）求B A ；（2）若()C B A ⊆ ，求实数m 的取值范围。
18．（12分）已知函数)0()(1
≥=-x a
x f x 。
其中0>a 且1≠a ．
(1) 若)(x f 的图象经过点)2
1
,2(求a 的值； (2) 求函数
=y )(x f )0(≥x 的值域.
19．（12分）设函数]1,((1)(-∞∈-=x x x f )．
(1)求(25)f x -的定义域；
(2)用函数单调性的定义，证明]1,((1)(-∞∈-=x x x f )在其定义域上为减函数.
20 、已知函数)10(22log )(<<-+=a x
x
x f a
. (1) 求)(x f 的定义域
（2)解不等式x x f a 3log )(≥.
21．已知函数ϕ(x )=f (x )＋g (x )，其中f (x )是x 的正比例函数，g (x )是x 的反比例函数，
且ϕ(
3
1
)=16，ϕ(1)=8． （1）求ϕ(x )的解析式，并指出定义域； （2）求ϕ(x )的值域.
22．已知函数f (x )=log a (a －a x )且a ＞1，
（1）求函数的定义域和值域； （2）讨论f (x )在其定义域上的单调性； （3）证明函数图象关于y =x 对称．。