ABAQUS钢框架结构抗震仿真分析之欧阳家百创编
钢框架地震损伤ABAQUS分析的Python应用研究
and method of secondary development to realize the pre-processing modeling and post-processing damage parameter ex⁃
traction of steel frame.
Key words: Python language; ABAQUS; steel frame; seismic damage
第 15 卷第 2 期
2020 年 6 月
江
科
学
术
研
究
ACADEMIC RESEARCH OF JXUT
Vol.15No.2
Jun. 2020
钢框架地震损伤ABAQUS分析的
Python应用研究
白润山 马子彦 郝 勇 段君胜
（河北建筑工程学院 土木工程学院，河北 张家口 075000）
摘
要:近年来，
可通过编程修改 ABAQUS 的内核程序，实现自动化
重复操作、创建模型、筛选数据库等，这都是通过操
是非线性问题，简化为有限元模型进行仿真分析。 控对象模块实现的。
例如，板、梁、杆、块状等，都能转化为仿真模型进行
问题。但其庞大的单元、节点数据并不利于对结构
建模及参数的提取整合。Python 语言作为一门功能
有限元分析软件的运用越来越频繁，为减少在有限元中的工作量，Python 语言编程可作为简单
高效的辅助程序。Python 语言编程能在 ABAQUS 建模和提取数据过程中，有效减少因重复操作带来的繁琐工作，
有效提高前后处理的效率。本文介绍了 Python 语言在 ABAQUS 中软件的开发，通过对钢框架结构体系地震作用
ABAQUS钢框架结构抗震仿真分析
ABAQUS钢框架结构抗震仿真分析D才建好的ac加速度，OK。
7、MeshSeed Part Instance；Assign Mesh Controls：Quard，Free，Advancing front；Assign Element Type：Standard，Linear，Reduced Integration，壳单元S4R；Mesh Part；最后Verify Mesh检查网格是否错误。
8、JobCreate Job；Write Input（输出inp文件）,Submit；打开Monitor观察是否有错误、警报；点击Result进入可视化窗口Visualization。
9、VisualizationResult，Step/Frame分析步/帧，查看各时程变形情况；Tools，XY Data，Create,ODB field output，plot顶层楼板位移时程曲线，各层楼板加速度时程曲线，各层楼板位移曲线。
10、数据后处理在Visualization，XY Data Manager中点击Edit，输出各层楼板位移数据到Excel中，利用Excel：相邻两层的位移作差后得到层间相对位移，画出以Time为横轴、层间相对位移为纵轴画出各层层间位移时程曲线；然后层间相对位移除以层高得到层间位移角，画出以Time为横轴、层间位移角为纵轴画出各层层间位移角时程曲线。
四、结果展示钢框架内力云图1钢框架内力云图2钢框架内力云图3顶层楼板位移时程曲线底端加速度时程曲线一层楼板加速度时程曲线二层楼板加速度时程曲线三层楼板加速度时程曲线四层楼板加速度时程曲线五层楼板加速度时程曲线顶层楼板加速度时程曲线底端与一层楼板层间位移一层与二层楼板层间位移二层与三层楼板层间位移三层与四层楼板层间位移四层与五层楼板层间位移五层与顶层楼板层间位移底端与一层楼板层间位移角一层与二层楼板层间位移角二层与三层楼板层间位移角三层与四层楼板层间位移角四层与五层楼板层间位移角五层与六层楼板层间位移角五、总结与分析通过分析数据：①该钢框架模型顶层楼板最大位移发生在9.904615s时，值为0.521279；根据《钢结构设计规范》:多层框架结构柱顶位移H/500，对于该模型为18m/500=0.036m，顶层楼板最大位移超出规范要求。
ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例
ABAQUS时程分析法计算地震反应的简单实例地震反应分析是工程结构设计中非常重要的一项内容，ABAQUS是一款常用的有限元分析软件，可以用于进行地震反应分析。
下面将通过一个简单的实例来介绍ABAQUS中的时程分析法计算地震反应的方法。
假设我们要计算一个两层楼的简化结构在地震作用下的反应。
该结构由两根弹性细杆组成，分别代表两层楼板的水平支撑，两层楼板分别由质点模拟。
结构的初始状态为静力平衡，无任何位移和速度，没有外力作用。
我们将利用ABAQUS中的时程分析法来计算结构在地震作用下的运动。
1.组建模型首先，我们需要在ABAQUS中组建结构的有限元模型。
在ABAQUS中，我们可以使用CONNECTION命令来定义模型的节点和单元。
在本例中，我们定义了两个节点表示两层楼板的连接处，再使用ELEMENT命令定义两根弹性细杆，将两个节点连接起来。
这样就创建了一个简化的两层楼模型。
2.定义材料和截面属性在ABAQUS中，我们还需要定义模型的材料和截面属性。
在本例中，楼板部分可以使用线性弹性材料进行模拟，我们可以使用ELASTIC命令定义材料的弹性模量和泊松比。
而弹性细杆可以使用线性弹性的截面，我们可以使用SECTION命令定义截面的几何特性和材料特性。
3.定义边界条件为了模拟地震作用下的结构反应，我们需要定义结构的边界条件。
在本例中，我们希望模型底部节点固定，即节点的位移和旋转均为零。
我们可以使用BOUNDARY命令来定义节点的边界条件。
4.定义地震荷载在ABAQUS中，我们可以使用ACCELERATION命令来定义地震的加速度时程。
地震时程是描述地震波动过程的函数，通常由科学家通过实测数据进行获取。
在本例中，假设我们已经获取到地震波动的加速度时程，并将其转换为ABAQUS可用的格式。
5.设置时程分析参数在进行时程分析之前，我们还需要设置模型的时程分析参数。
在ABAQUS中，我们可以使用STEP命令设置分析的步数、步长和加载参数。
基于ABAQUS的框架结构抗震分析
基于ABAQUS的框架结构抗震分析朱秀亭;于广杰;杨晨辉【摘要】介绍了应用ABAQUS对框架结构进行时程分析法和反应谱分析法的具体的建模及分析要点,通过对框架结构的应力云图、位移云图和加速度云图的分析,以及后处理的数据分析结果可以看出,运用ABAQUS分析抗震分析的正确性及可靠性都是可以保证的,为研究人员运用ABAQUS进行更为复杂的分线性分析工作奠定了基础.【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2013(039)011【总页数】3页(P36-38)【关键词】时程分析法;地震波;反应谱【作者】朱秀亭;于广杰;杨晨辉【作者单位】扬中市市政园林工程处,江苏扬中212200【正文语种】中文【中图分类】TU375.40 引言目前ABAQUS由于其强大的计算器功能已成为极为流行的有限元分析工具，现已广泛的应用于机械、化工、土木、航空及船舶等各个工程和科研领域［1-3］。
地震由于对人们的生命财产造成了极其严重的破坏，对其的研究分析已成为重要的课题［4-7］。
本文将介绍用ABAQUS进行建筑抗震分析的方法，以作为从事建筑工程设计及学习人员的学习参考。
1 抗震时程分析时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法将地震波按时段进行数值化后，输入结构体系的振动微分方程，采用直接积分法计算出结构在整个强震时域中的振动状态全过程，给出各个时刻各个杆件的内力和变形。
1.1 数值分析模型本文的模型为一榀钢结构框架结构，框架柱子为300 mm×300 mm的矩形钢柱，框架梁为工字形钢梁，模型的具体尺寸如图1所示。
钢柱采用二级钢HRB335，弹性模量为Es=2.1×105MPa，钢梁采用一级钢HPB300，弹性模量为Es=2.0×105MPa。
模型采用Beam单元，并进行B31单元离散。
ABAQUS进行时程分析时选择DYNAMIC IMLICITY进行分析。
具体的数值分析模型如图2所示。
ABAQUS钢框架结构抗震仿真分析
ABAQUS钢框架结构抗震仿真分析首先，我们需要建立结构的有限元模型。
钢框架结构主要由柱、梁、节点和连接件组成，我们需要根据实际情况进行建模。
在ABAQUS中，我们可以使用节点（节点）和单元（单元）建立结构模型。
其次，我们需要定义结构的材料特性。
在钢框架结构中，材料的弹性模量（E）和泊松比（ν）是两个重要参数。
根据实际材料的特性，我们可以在ABAQUS中定义这些参数。
接下来，我们需要定义结构的边界条件。
抗震仿真分析通常需要在地震力作用下进行，我们需要定义结构的固定支撑条件，以模拟垂直方向上的地震力。
在ABAQUS中，我们可以将结构的底部或其他特定地方固定支撑。
然后，我们需要定义地震载荷。
地震力通常由地震加速度谱表示，在ABAQUS中，我们可以通过载荷定义来输入这些数据。
根据地震保护设计准则，我们可以计算出地震力对结构的作用。
在进行抗震仿真分析之前，我们还需要进行网格划分和网格优化。
钢框架结构通常具有较高的刚度和复杂的形状，我们需要根据结构的实际情况进行网格划分，并使用ABAQUS的网格优化工具来确保网格质量。
最后，我们可以进行抗震仿真分析。
在此过程中，我们可以将地震载荷应用于结构，并模拟结构在地震力作用下的响应。
ABAQUS可以计算出结构的位移、应力和变形等参数，并可生成相应的结果报告。
总结起来，ABAQUS是一种强大的有限元分析工具，可以用于钢框架结构的抗震仿真分析。
通过建立模型、定义材料特性、边界条件和地震载荷，进行网格划分和网格优化，并进行仿真分析，我们可以获取结构在地震力作用下的响应情况，评估结构的抗震性能，并指导实际工程设计。
ABAQUS子程序UMAT里弹塑本构的实现之欧阳科创编
前言有限元法是工程中广泛使用的一种数值计算方法。
它是力学、计算方法和计算机技术相结合的产物。
在工程应用中，有限元法比其它数值分析方法更流行的一个重要原因在于：相对与其它数值分析方法，有限元法对边界的模拟更灵活，近似程度更高。
所以，伴随着有限元理论以及计算机技术的发展，大有限元软件的应用证变得越来越普及。
ABAQUS软件一直以非线性有限元分析软件而闻名，这也是它和ANSYS,Nastran等软件的区别所在。
非线性有限元分析的用处越来越大，因为在所用材料非常复杂很多情况下，用线性分析来近似已不再有效。
比方说，一个复合材料就不能用传统的线性分析软件包进行分析。
任何与时间有关联，有较大位移量的情况都不能用线性分析法来处理。
多年前，虽然非线性分析能更适合、更准确的处理问题，但是由于当时计算设备的能力不够强大、非线性分析软件包线性分析功能不够健全，所以通常采用线性处理的方法。
这种情况已经得到了极大的改善，计算设备的能力变得更加强大、类似ABAQUS这样的产品功能日臻完善，应用日益广泛。
非线性有限元分析在各个制造行业得到了广泛应用，有不少大型用户。
航空航天业一直是非线性有限元分析的大客户，一个重要原因是大量使用复合材料。
新一代波音 787客机将全部采用复合材料。
只有像 ABAQUS这样的软件，才能分析包括多个子系统的产品耐久性能。
在汽车业，用线性有限元分析来做四轮耐久性分析不可能得到足够准确的结果。
分析汽车的整体和各个子系统的性能要求（如悬挂系统等）需要进行非线性分析。
在土木工程业， ABAQUS能处理包括混凝土静动力开裂分析以及沥青混凝土方面的静动力分析，还能处理高度复杂非线性材料的损伤和断裂问题，这对于大型桥梁结构，高层建筑的结构分析非常有效。
瞬态、大变形、高级材料的碰撞问题必须用非线性有限元分析来计算。
线性分析在这种情况下是不适用的。
以往有一些专门的软件来分析碰撞问题，但现在ABAQUS在通用有限元软件包就能解决这些问题。
基于ABAQUS的钢管混凝土框架结构抗震性能分析
数 值 １／Βιβλιοθήκη ０ ｌ １／１０ １０ １／１０００ １０
本模 型与 原结 构 的函 数关 系 以及 主 要材 料 参 数
的相 似天 系如 表 ２所 示
材 料 抗 压 强 度 及 屈 服 强 度 平 均值
表 ２
钢管 混 凝 土框 架 结 构 目前 在 高 层 建筑 Ｔ程 领域 中应 用越 来越广 泛＿】～Ｉ，而 框架 结构 的动 力 特性 分析 是 钢管 混凝 土框架 结构 分析 研 究 的热 点 之一 ，但 南于 地 震 动强度 的不 确定性 ，直 接导 致钢 管混 凝 土框 架结 构 在 未来可 能进 入弹 塑性变 形 阶段 的不确定 性 。框 架结 构在 线性 阶段 和弹 塑性 阶段 的反应不 同。这 不仅 表现 在 框架 结 构 的 基本 动 力特 性 在非 线 性 反应 阶段 Ｈ－，ｔＨ， ／ 刻刻 都发 生着 变化 ，而且 还表 现 在框架 结 构在 线性 阶 段 与非线 性 阶段 的动 力特 征 截然 不 同 。本 文采 用 ＡＢＡＱＵＳ进行 数值 模拟 ，探讨 钢管 混凝 土柱 一钢 梁框 架结 构 的振 型与模 态 ．分 析框 架结构 的抗 震性 能 。
＿＿］ ： 。 部填充 Ｃ３０的碎石混凝土 ，
…
｛
楼 板 采 用 ２０ｒａｍ 厚 的 Ｃ２０
ｌｌ ．｛ ０ ０ 现 浇混 凝 土 板 ，内配置 直径
ｈ 架 构 面 侧 图 ２．２ｍｍ 的 镀 锌 铁 丝 ，钢 管 与
圈１ 框架结构试件尺寸示意图 Ｈ４０×４５×２．５×３的钢 梁 焊
作 者 简 介 ：李 飞 （１９９（）一），男 ，河 南新 乡人 ，中原 工 学 院 ，硕 士 １３４
采 用 地 震 波 分 别 为 Ｅｌ—Ｃｅｎｔｒｏ 波 ｆ１９４０）、 Ｈｏｌｌｙｗｏｏｄ ｓｔｏｒａｇｅ（１９５２）、Ｍｅｘｃｏ Ｃｉｔｙ（１９８５）一种 地 震 波
基于ABAQUS下钢筋水泥房屋结构抗震能力分析
基于BQUS下钢筋水泥房屋结构抗震能力分析徐绍娟李良江谢圣富张敏谢顺添摘要：本文通过对XX地区钢筋混泥土房屋结构的调查，展开了钢筋混泥土房屋结构抗震特点的讨论。
基于bqus有限元分析软件建立模型，然后接受模态分析计算出该模型的前四阶振型及固有频率，并与公式的计算频率进行对比分析，预报该模型的还原程度及可信度。
选取XX省地震波为地震动的输入时程，分别计算在不同峰值加速度时程下的钢筋混泥土结构的地震反应，得到相应的拉伸损伤XX图，并分析机构的破坏特征，给出该模型抗震能力薄弱之处。
结果说明：当钢筋混泥土房屋结构输入东西和南北地震动时，首先由窗户上横墙和纵墙相交汇的地方开裂，且两相邻交汇处裂纹渐渐靠拢，又由于整体重力过大导致该房屋结构的下半部分领先损坏，直至房屋倒塌。
关键词：钢筋混泥土房屋结构;抗震特点 bqus有限元分析;模态分析;频率;拉伸损伤XX图引言本文从XX地区现有的农居结构出发，选出具有代表性的建筑作为讨论对象，利用有限元软件bqus建模，并输入不同的地震波，探究不同的地震等级对房屋结构的影响。
1 模型建立本文针对XX地区进行了抽样调查。
最终接受bqus建立调查后的钢筋混泥土房屋结构模型。
1.1 调查分析依据调查状况，本文选用了XX常见钢筋混泥土房屋为主要的参考对象。
通过对其结构尺寸进行提取，可得到本文需建立的模型基本参数如表所示：在模型的建立中依据上述基本尺寸进行建立，且房屋的样式与主要参考对象略有不同。
1.2 有限元模型的建立为完成钢筋混泥土结构的抗震性能分析。
本文首先使用bqus 有限元分析软件中的部件〔prt〕以及互相作用关系〔interction〕模塊完成了基础模型的建立。
其次，在模型进行有限元分析之前还还需要对模型的材料以及XX格进行划分，这里则需要使用的是bqus中的属性〔property〕和XX格〔Mesh〕模块，且在设置属性的过程中需要对钢筋混泥土材料的本构关系进行确定，而XX格〔Mesh〕的作用则是将模型划分为小的单元，以便分析。
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一、引言欧阳家百（2021.03.07）时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法将地震波按时段进行数值化后，输入结构体系的振动微分方程，采用直接积分法计算出结构在整个强震时域中的振动状态全过程，给出各个时刻各个杆件的内力和变形。
现已成为多数国家抗震设计规范或规程的分析方法之一。
二、有限元软件ABAQUS简介ABAQUS是美国ABAQUS公司（原名HKS公司．即Hibbitt，Karlsson＆Sorensen,INC．2005年被法国达索公司收购，2007年公司更名为SIMULIA）。
ABAQUS已成为国际上最先进的大型通用有限元力学分析软件之一。
ABAQUS是一套功能强大的进行工程模拟的有限元软件。
其解决问题的范围从相对简单的线性分析到许多复杂的非线性问题。
ABAQUS拥有CAE工业领域最为广泛的材料模型，它可以模拟绝大部分工程材料的线形和非线形行为，可以进行结构的静态和动态分析，如应力、变形、振动、热传导以及对流等。
也可以模拟广泛的材料性能，如金属、橡胶、塑料、弹性泡沫等，而且任何一种材料都可以和任何一种单元或复合材料的层一起用于任何合适的分析类型。
三、模型建立与求解1、PartCreate Part：Name：Ban，3D，Deformable， Shell ，Planar，输入坐标创建一个18X9m的壳部件，作为混凝土楼板部件；Create Part：Name：Zhu，3D，Deformable，Wire ，Planar，输入坐标创建一个长3m线部件，作为柱部件；Create Part：Name：Liang，3D，Deformable，Wire ，Planar，输入坐标创建一个长6X3m，宽4.5X2m的线网部件，作为梁网部件；2、 SectionCreate Material：Name：steel，General，Density 7800；Mechanical，Elasticity，Young’s Modulus 2.1e11，Poisson’ Ratio 0.3；Create Material：Name：concrete，General，Density 2500；Mechanical，Elasticity，Young’s Modulus 3e10，Poisson’Ratio 0.3。
Create Profile：分别创建梁剖面Liang Profile和柱剖面Zhu Profile为0.3X0.3m，厚0.1m和0.6X0.6m，厚0.1m。
Create Section：板截面：Name：Ban Section，Shell，Homogeneous，Shell Thickness Value：0.1，Material：concrete；梁截面：Name：Liang Section，Profile name：Liang Profile，Material name：steel；柱截面：Name：Zhu Section，Profile name：Zhu Profile，Material name：steel。
Assign Section：分别把创建好的板、梁和柱截面指派到板、梁、柱部件上，梁和柱截面指派时同时指派部件方向。
3、AssemblyCreate Instance：选择板、梁、柱部件，用Dependent方式生成实体；将柱子旋转，使其与板和梁平面垂直；阵列柱子4X3=12根，将12根柱子分别移到梁网交点处，完成一层框架的构造；将构造好的一层框架阵列成3X2=6个框架层（阵列时，注意各个框架层间的距离应该稍大，这样利于平移框架），平移各层框架层，完成6层框架模型的构造。
4、StepCreate Step：Step-1，General，Static General，重力分析，结果作为时程分析数据；Step-2，General，Dynamic Implicit，Time period：10。
5、InteractionCreate constraint：Tie，选择板、梁、柱接触点、面，绑定。
6、LoadCreate Boundary Condition：Name：BC-1，Step：Step-2，Mechanical，Displacement/Rotation，选择柱低端，约束住柱低端除X方向外的5个自由度；Create Boundary Condition：Name：BC-2，Step：Step-2，Mechanical，Acceleration/Angular acceleration,选择柱低端，确定；勾选A1:1（加速度单位m/s²），在Amplitude中创建一个Name:ac,Type:Tabular,Time span:Toal time,复制EICentro数据到Amplitude Data，OK，Amplitude右框下拉选择刚才建好的ac加速度，OK。
7、MeshSeed Part Instance；Assign Mesh Controls：Quard，Free，Advancing front；Assign Element Type：Standard，Linear，Reduced Integration，壳单元S4R；Mesh Part；最后Verify Mesh检查网格是否错误。
8、JobCreate Job；Write Input（输出inp文件）,Submit；打开Monitor 观察是否有错误、警报；点击Result进入可视化窗口Visualization。
9、VisualizationResult，Step/Frame分析步/帧，查看各时程变形情况；Tools，XY Data，Create,ODB field output，plot顶层楼板位移时程曲线，各层楼板加速度时程曲线，各层楼板位移曲线。
10、数据后处理在Visualization，XY Data Manager中点击Edit，输出各层楼板位移数据到Excel中，利用Excel：相邻两层的位移作差后得到层间相对位移，画出以Time为横轴、层间相对位移为纵轴画出各层层间位移时程曲线；然后层间相对位移除以层高得到层间位移角，画出以Time为横轴、层间位移角为纵轴画出各层层间位移角时程曲线。
四、结果展示钢框架内力云图1钢框架内力云图2钢框架内力云图3顶层楼板位移时程曲线底端加速度时程曲线一层楼板加速度时程曲线二层楼板加速度时程曲线三层楼板加速度时程曲线四层楼板加速度时程曲线五层楼板加速度时程曲线顶层楼板加速度时程曲线底端与一层楼板层间位移一层与二层楼板层间位移二层与三层楼板层间位移三层与四层楼板层间位移四层与五层楼板层间位移五层与顶层楼板层间位移底端与一层楼板层间位移角一层与二层楼板层间位移角二层与三层楼板层间位移角三层与四层楼板层间位移角四层与五层楼板层间位移角五层与六层楼板层间位移角五、总结与分析通过分析数据：①该钢框架模型顶层楼板最大位移发生在9.904615s时，值为0.521279；根据《》:多层柱顶位移H/500，对于该模型为18m/500=0.036m，顶层楼板最大位移超出规范要求。
②该钢框架模型最大加速度：底端发生在2.13928s,值为3.40922，一层楼板发生在 4.53904s，值为7.02656，二层楼板发生在2.64224s，值为7.58957，三层楼板发生在 3.22835s，值为8.61059，四层楼板发生在4.78149s，值为11.1651，五层楼板发生在 4.78149s，值为12.4091，顶层楼板发生在 4.53904，值为13.9828。
③该钢框架模型层间位移：底端与一层楼板最大值为0.006104，一层与二层楼板最大值为0.025158，二层与三层楼板最大值为0.016052，三层与四层楼板最大值为0.021461，四层与五层楼板最大值为0.012741，五层与六层楼板最大值为0.016035；根据《》:多层层间位移限值h/400，对于该模型为3m/400=0.0.0075m，最大层间位移超出规范要求。
④该钢框架模型层间位移角：底端与一层楼板最大值为0.002035，一层与二层楼板最大值为0.008386，二层与三层楼板最大值为0.005356，三层与四层楼板最大值为0.007154，四层与五层楼板最大值为0.004247，五层与六层楼板最大值为0.005345；根据《》GB50011-2010第5.5.1条规定：“地震作用下，多、弹性限值为1/250”，最大层间位移角超出规范要求。
⑤由以上分析，顶层楼板位移、层间位移、层间位移角均超出规范要求，作者对此结果进行了简单分析，造成此结果可能原因有：没有对时程地震波EICentro波进行系数调整，以满足抗震规范；超过加速度时程的加速度没有按规范将其最大值调整为0.35m/s²；对于输入的地震加速度时程曲线没有满足抗震规范，要满足地震动三要素：频谱特性、有效峰值和持续时间要符合规定的要求。
⑥对于此钢框架结构，其抗侧刚度不足，应通过增加柱截面、梁高和梁宽等措施提高结构抗侧刚度。
⑦以上分析可能不够准确，望读者批评指出。
参考文献[1]王勖成，有限单元法.北京:清华大学出版社，2003[2] 马晓峰，ABAQUS6.11有限元分析从入门到精通. 北京：清华出版社，2013[3] 曹金凤等，ABAQUS有限元分析常见问题与解答. 北京：机械工业出版社，2010[4]徐珂.ABAQUS建筑结构分析应用.北京:中国建筑出版社出版社，2013命令流*Heading** Job name: gkjdzfzfx Model name: Model-1** Generated by: Abaqus/CAE 6.13-1*Preprint, echo=NO, model=NO, history=NO, contact=NO**** PARTS***Part, name=Ban*Node1, 9., 4.5, 0.2, 7.19999981, 4.5, 0.3, 5.4000001, 4.5, 0.4, 3.5999999, 4.5, 0.5, 1.79999995, 4.5, 0.6, 0., 4.5, 0.7, -1.79999995, 4.5, 0.8, -3.5999999, 4.5, 0.9, -5.4000001, 4.5, 0.10, -7.19999981, 4.5, 0.11, -9., 4.5, 0.12, 9., 2.70000005, 0.13, 7.19999981, 2.70000005, 0.14, 5.4000001, 2.70000005, 0.15, 3.5999999, 2.70000005, 0. 16, 1.79999995, 2.70000005, 0. 17, 0., 2.70000005, 0.18, -1.79999995, 2.70000005, 0. 19, -3.5999999, 2.70000005, 0. 20, -5.4000001, 2.70000005, 0. 21, -7.19999981, 2.70000005, 0. 22, -9., 2.70000005, 0.23, 9., 0.899999976, 0.24, 7.19999981, 0.899999976, 0. 25, 5.4000001, 0.899999976, 0. 26, 3.5999999, 0.899999976, 0. 27, 1.79999995, 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