高三数文科综合训练

高三数学（文）周练一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.给定函数①y=,②y=lo (x+1),③y=|x-1|,④y=2x+1,其中在区间(0,1)上是单调递减的函数的序号是( B ) (A)①②(B)②③(C)③④(D)①④2.已知函数xe xx f cos )(=，则函数)(x f 在点))0(,0(f 处切线方程为 （ B ） A ．10x y -+=B ．10x y +-=C. cos 10x x y ⋅+-= D ．cos 10x e x x y ⋅+⋅+= 3.已知函数f(x)=若f(2-a 2)>f(a),则实数a 的取值范围是( C )(A)(-∞,-1)∪(2,+∞) (B)(-1,2) (C)(-2,1)(D)(-∞,-2)∪(1,+∞) 4.若函数b ax x f +=)(的零点为2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 ( C )A ．0，2B ．0，21C ．0，21-D ．2，215.已知函数f(x)在R 上可导，且f(x)=x 2+2xf ′(2），则f (-1）与f (1）的大小关系为( B )A. f （-1）= f （1）B. f （-1）＞f （1）C. f （-1）＜ f （1）D.不确定6．已知函数⎩⎨⎧>≤+-=-.7,710)31()(7x ax ax a x f x 是定义域上的递减函数，则实数a 的取值范围是 ( C ）A ．1(,1)3B ．（]2131，C ．（]11631， D ．1116[，） 7．已知函数2014sin (01)()log (1)x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a 、b 、c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a ＋b＋c 的取值范围是 （ C ）A ．（1，2014）B ．（1，2015）C ．（2，2015）D ．[2，2015]8.函数y=2x 3+1的图象与函数y=3x 2-b 的图象有三个不相同的交点,则实数b 的取值范围是( B )(A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1)(D)(1,2)9.设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f()的所有x 之和为( C ) (A)-(B)-(C)-8(D)810.若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x 3和y=ax 2+x-9都相切,则a 等于( A ) (A)-1或-(B)-1或 (C)-或-(D)-或7二、填空题（共5道小题，每题5分，共25分）11．设32()32f x ax x =++，若f (x )在x =1处的切线与直线330x y ++=垂直，则实数a 的值为 -1 ．12．已知函数f （x ）=xe x ，f （x ）图象在点（0，f （0））处的切线方程为 x ﹣y=0 ． 13.函数f(x)=的单调递增区间是 (2k π-,2k π+)(k ∈Z).14.已知y=f(x)+x 2是奇函数,且f(1)=1,若g(x)=f(x)+2,则g(-1)= -1 .15.下列命题：①若区间D 内存在实数x 使得f(x+1)>f(x)，则y=f(x)在D 上是增函数；②1y x=-在定义域内是增函数；③函数()f x =④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f (x)=0 ()R x ∈;其中正确命题的个数为：（ B ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16(12分)已知函数x ex x f ln )(-=， （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内存在0x ，使不等式m x x f +<)(成立，求m 的取值范围。

【解】（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞，x e x ex x f 1)ln ()(''-=-=当0)('>x f ，即e x x e 101>⇒>-时，)(x f 为单调递增函数；当0)('<x f ，即e x x x e 100,01<<⇒><-又时，)(x f 为单调递减函数；所以，)(x f 的单调递增区间是⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,1e ，)(x f 的单调递减区间是⎥⎦⎤ ⎝⎛e 1,0…………6分（Ⅱ）由不等式m x x f +<)(，得m x x f <-)(，令x x f x F -=)()(，则x x e x F ln )1()(--=由题意可转化为：在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡e e ,1内，m x F <min )(， []x e xx e x F 11ln )1()(''--=--=，令0)('=x F ，得11-=e x由表可知：)(x F 的极小值是)1ln(111ln 11)1()11(-+=---⨯-=-e e e e e F 且唯一，所以)1ln(1)(min-+=e x F 。

因此，所求m 的取值范围是()),1ln(+∞-e 。

……12分17（本题满分12分）已知函数1()ln xf x x ax -=+．（Ⅰ）若函数()f x 在[1,)+∞上为增函数，求正实数a 的取值范围；（Ⅱ）当1a =时，求()f x 在1[,2]2上的最大值和最小值.又31113ln ln16()1ln 2,(2)ln 2,()(2)2ln 222222e f f f f -=-=-+-=-=.∵316e > ， ∴()()1120,222f f f f ⎛⎫⎛⎫->> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即. …………………10分 ∴()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值max 1()1ln 22f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭. ……………11分 综上可知，函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是1ln 2-，最小值是0．…………12分 18. 已知函数()(a f x x a x =+∈R ), ()ln g x x =.（1）求函数()()()F x f x g x =+的单调区间；（2）若关于x 的方程()()22g x f x e x=-(e 为自然对数的底数)只有一个实数根, 求a 的值.(1)解: 函数()()()ln aF x f x g x x xx =+=++的定义域为()0,+∞. ∴()'211a F x x x =-+22x x ax +-=.① 当140a ∆=+≤, 即14a ≤-时, 得20x x a +-≥,则()'0F x ≥.∴函数()F x 在()0,+∞上单调递增. ……2分② 当140a ∆=+>, 即14a >-时, 令()'0,F x = 得20x x a +-=,解得12110,22x x --+=<=.(ⅰ) 若104a -<≤,则20x =≤.∵()0,x ∈+∞, ∴()'0F x >,∴函数()F x 在()0,+∞上单调递增. …… 4分(ⅱ)若0a >,则x ⎛∈ ⎝⎭时, ()'0F x <;12x ⎛⎫-+∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时, ()'0F x >, ∴函数()F x在区间⎛ ⎝⎭上单调递减,在区间⎫+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增. …… 6分 综上所述, 当0a ≤时, 函数()F x 的单调递增区间为()0,+∞;当0a >时, 函数()F x 的单调递减区间为⎛ ⎝⎭, 单调递增区间为⎫+∞⎪⎪⎝⎭.…… 8分(2) 解: 由()()22g x f x e x =-, 得2ln 2x a x e x x =+-, 化为2ln 2xx ex a x =-+.令()ln x h x x =, 则()'21ln xh x x -=.令()'0h x =, 得x e =.当0x e <<时, ()'0h x >; 当x e >时, ()'0h x <.∴函数()h x 在区间()0,e 上单调递增, 在区间(),e +∞上单调递减.∴当x e =时, 函数()h x 取得最大值, 其值为()1h e e =. …… 10分而函数()()2222m x x ex a x e a e =-+=-+-,当x e =时, 函数()m x 取得最小值, 其值为()2m e a e =-. …… 12分∴ 当21a e e -=, 即21a e e =+时, 方程()()22g x f x e x =-只有一个根. 14分。