江西专用2018中考数学总复习基础知识梳理第7单元圆7.2与圆有关的位置关系课件
中考数学一轮复习 第七章 与圆有关的知识 7.2 与圆有关的位置关系及有关计算(试卷部分)优质课件
则PQ=5k=12.5,∴PH=10,HQ=7.5. 在Rt△POH中,OH= =P2O42. PH 2 ①当点P在O右上方时,如图, x=OQ=OH+HQ=31.5.
6
②当点P在O左上方时,如图, -x=OQ=OH-HQ=16.5,∴x=-16.5.
③当点P在O左下方时,如图, -x=OQ=OH+HQ=31.5,∴x=-31.5.
2
2.(2014河北,19,3分)如图,将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形,则S扇形= cm2.
答案 4
解析
由题意可知扇形的周长为8 cm.因为半径r=2 cm,所以弧长l=8-2×2=4(cm),所以S扇形=
1l·r
2
= 1 ×4×2=4(cm2).
2
3
3.(2018河北,25,10分)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧 A,︵B
中考数学 (河北专用)
§ 7.2 与圆有关的位置关系及有关计算
1
五年中考 A组 2014-2018年河北中考题组
1.(2018河北,15,2分)如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重 合,则图中阴影部分的周长为 ( )
A.4.5 B.4 C.3 D.2 答案 B 如图,连接AI,BI,∵点I为△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,∵AC∥IE,∴ ∠CAI=∠AIE,∴∠EAI=∠AIE,∴AE=EI.同理,BF=FI,∴阴影部分的周长=EI+FI+EF=AE+BF+ EF=AB,∵AB=4,∴阴影部分的周长为4,故选B.
3
情形:点P在O的右上方、左上方、左下方求出x的值.
2018年中考数学必考知识点圆-文档资料
2018中考数学必考知识点-圆2018中考数学必考知识点-圆1圆的重要性质;2直线与圆、圆与圆的位置关系;③3与圆有关的角的定理;4与圆有关的比例线段定理。
一、圆的基本性质1.圆的定义(两种)2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。
3.“三点定圆”定理4.垂径定理及其推论5.“等对等”定理及其推论5.与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理)⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系)⑶弦切角定义(弦切角定理)二、直线和圆的位置关系1.三种位置及判定与性质：2.切线的性质(重点)3.切线的判定定理(重点)。
圆的切线的判定有⑴…⑵…4.切线长定理三、圆换圆的位置关系1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切)2.相切(交)两圆连心线的性质定理3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质四、与圆有关的比例线段1.相交弦定理2.切割线定理五、与和正多边形1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形)2.三角形的外接圆、内切圆及性质3.圆的外切四边形、内接四边形的性质4.正多边形及计算中心角：内角的一半： (右图)(解Rt△OAM可求出相关元素，、等)六、一组计算公式1.圆周长公式2.圆面积公式3.扇形面积公式4.弧长公式5.弓形面积的计算方法6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算七、点的轨迹六条基本轨迹八、有关作图1.作三角形的外接圆、内切圆2.平分已知弧3.作已知两线段的比例中项4.等分圆周：4、8;6、3等分九、基本图形十、重要辅助线1.作半径2.见弦往往作弦心距3.见直径往往作直径上的圆周角4.切点圆心莫忘连5.两圆相切公切线(连心线)6.两圆相交公共弦。
中考数学总复习 第七单元 圆 第29课时 与圆有关的位置关系数学课件
清单
(2)若△ ABC 的三边长分别为 a,b,c,☉I 的半径为 r,则有 S△ ABC= r(a+b+c);
2
1
2
+-
(3)(选学)在△ ABC 中,若∠ACB=90°,AC=b,BC=a, AB=c,则内切圆半径 r=
2
课前双基巩固
对点演练
题组一
[答案] C
必会题
1.如图 29-1,∠O=30°,C 为 OB 上一点,且 OC=6,以点 C 为圆
点 E 在 OD 上,∠DCE=∠B.
(1)求证:CE 是半圆的切线;
2
(2)若 CD=10,tanB= ,求半圆的半径.
3
图 29-12
高频考向探究
解:(1)证明:如图,连接 OC.∵AB 是半圆的直径,AC 是半圆的弦,∴∠ACB=90°.
∵点 D 在弦 AC 的延长线上,∴∠DCB=180°-∠ACB=90°.∴∠DCE+∠BCE=90°.
(1)求∠P 的度数;
(2)连接 PB,若☉O 的半径为 a,写出求△ PBC 面积的思路.
图 29-9
高频考向探究
解:(1)∵PA 切☉O 于点 A,∴PA⊥AB.∴∠P+∠1=90°.∵∠1=∠B+∠2,∴∠P+∠B+∠2=90°.
∵OB=OC,∴∠B=∠2.又∵∠P=∠B,∴∠P=∠B=∠2.∴∠P=30°.
解:(1)证明:如图①,∵DC⊥OA,∴∠1+∠3=90°,
∵BD 为切线,∴OB⊥BD,∴∠2+∠5=90°,∵OA=OB,∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,∴∠4=∠5,∴DE=DB.
1
(2)如图②,作 DF⊥AB 于 F,连接 OE,∵DB=DE,∴EF= BE=3,
中考数学总复习 第一部分 基础篇 第七章 圆 考点30 与圆有关的位置关系课件.pptx
4
考点三 切线的性质与判定
5
考点四 三角形的外接圆和内切圆
6
真题探源
7
8
9
10
11
12
第一部分 基 础 篇
第七章 圆
30 与圆有关的位置关系
1
目标方向
点和圆、直线和圆都是用量的关系来确定图形 的位置关系，这部分内容的重点在于对切线的判定 和性质的理解应用.点与圆的位置关系多以客观题的 形式考查，而直线与圆的位置关系则是中考热点， 在考查推理论证、操作计算、开放探索以及综合应 用代数与几何各方面知识的能力方面可谓常考常新.
中考数学复习之与圆有关的位置关系,考点过关与基础练习题
34.与圆有关的位置关系➢知识过关1.点和圆的位置关系2.直线与圆的位置关系3.切线的判定与性质切线的定义：直线与圆有_____公共点时，这条直线是圆的切线.切线的性质：圆的切线垂直于过切点的______切线的判定：经过半径的外端并且______这条半径的直线是圆的切线.到圆心距离等于______的直线是圆的切线.➢考点分类考点1直线与圆的位置关系的判定例1如图所示，在Rt△ABC中，△C=90°，AC=3cm，BC=3cm，若OA=x cm,△O的半径为1cm，请问当x在什么范围内取值时，AC与△O相交、相切、相离？D考点2切线的判定例2 如图所示，AB是△O的直径，C是O上一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN 的垂线，垂足为点D，且△BAC=△CAD.(1)求证：直线MN是△O的切线；(2)若CD=3，△CAD=30°，求△O的半径.考点3 切线的性质 例3 如图所示，在△O 中，点C 是直径AB 延长线上一点，过点C 作△O 的切线，切点为D ，连接BD.(1)求证：△A=△BDC(2)若CM 平分△ACD ，且分别交AD 、BD 于点M 、N ，当DM=1时，求MN 的长.➢ 真题演练1.如图，A 、P 、B 、C 是⊙O 上的四点，∠APC ＝∠BPC ＝60°，P A ＝2，PC ＝4，则△ABC 的面积为（ ）A ．43√3B ．32√3C ．2√3D ．3√32．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B ＝90°，∠BCD ＝120°，AB ＝4，BC ＝2，则AD 的长为（ ）A ．2√3B ．4−√3C ．√3+1D ．2+√33．如图，P A 、PB 、CE 分别与⊙O 相切于点A 、B 、D 点，若圆O 的半径为6，OP ＝10，则△PCE 的周长为（ ）A ．10B ．12C ．16D ．204．如图所示，点P 是⊙O 的半径OC 延长线上的一点，过点P 作⊙O 的切线，切点为A ，AB 是⊙O 的弦，连接AC ，BC ，若∠P AB ＝70°，则∠ACB 的大小为（ ）A ．70°B ．110°C ．120°D ．140°5．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BC ＝12，若⊙O 与△ABC 的三边分别相切于点D ，E ，F ，且△ABC 的周长为32，则DF 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．66．如图，已知DC 是⊙O 的直径，点B 为CD 延长线上一点，AB 是⊙O 的切线，点A 为切点，且∠BAD ＝35°，则∠ADC ＝（ ）A ．75°B ．65°C ．55°D ．50°7．如图，PC 、PB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，延长PC ，与BA 的延长线交于点E ，过C 点作弦CD ，且CD ∥AB ，连接DO 并延长与圆交于点F ，连接CF ，若AE ＝2，CE ＝4，则CD 的长度为（ ）A ．3B ．4C ．185D ．2458．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB ，交CB 的延长线于点E ．若BA 平分∠DBE ，AD ＝7，CE =√13，则AE 的长度为 ．9．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为直径，AD ＝CD ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，连接AC 交DE 于点F ．若sin ∠CAB =35，DF ＝5，则AB 的长为 ．10．如图，P A、PB分别与⊙O相切于A、B两点，C为⊙O上一点连接AC、BC，若∠C＝55°，则∠P的度数是°．11.如图，AB为圆O直径，∠DAB＝∠ABC＝90°，CD与圆O相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，若AD＝2，BC＝6．（1）求CD的长度．（2）求EG的长度．（3）求FB的长度．12．如图，P A、PB、CD是⊙O的切线，点A、B、E为切点．（1）如果△PCD的周长为10，求P A的长；（2）如果∠P＝40°，①求∠COD；②连AE，BE，求∠AEB．13．如图，P A、PB分别与⊙O相切于点A、B，PO的延长线交⊙O于点C，连接BC，OA．（1）求证：∠POA＝2∠PCB；（2）若OA＝3，P A＝4，求tan∠PCB的值．➢ 课后练习1．如图，P A ，PB 是⊙O 的两条切线，A ，B 是切点，过半径OB 的中点C 作CD ⊥OB 交P A 于点D ，若PD ＝3，AD ＝5，则⊙O 的半径长为（ ）A ．2√7B ．4√2C ．3√3D ．2√52．如图，等边三角形ABC 的边长为4，⊙C 的半径为√3，P 为AB 边上一动点，过点P 作⊙C 的切线PQ ，切点为Q ，则PQ 的最小值为（ ）A ．12B ．√3C ．2√3D ．33．如图，点O 是矩形ABCD 对角线BD 上的一点，⊙O 经过点C ，且与AB 边相切于点E ，若AB ＝4，BC ＝5，则⊙O 的半径长为（ ）A ．165B ．258C ．5√419D ．44．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC =√2，点D 是AB 边上一个动点，以点D 为圆心r 为半径作⊙D ，直线BC 与⊙D 切于点E ，若点E 关于CD 的对称点F 恰好落在AB 边上，则r 的值是（ ）A ．√2−1B ．1C ．√2D ．√2+15．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，如果∠D＝30°，AB＝4，那么线段CD的长是．6．如图，△ABD内接于⊙O，AD为直径，CD为⊙O的切线，连接BC，若CD＝AD，AB ＝2，BC=2√13，则BD＝．7．已知菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，M是线段AD的中点，点P是对角线AC 上的动点，连接PM，以P为圆心，PM长为半径作⊙P，当⊙P与菱形ABCD的边相切时，AP的长为．8．如图，已知△ABC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，且BD＝CD，DF ⊥AC于点F．给出以下四个结论：̂=DÊ；④∠A＝2∠FDC．①DF是⊙O的切线；②CF＝EF；③AE其中正确结论的序号是．9．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝6，点O为边BC上一动点，连接OA．以O为圆心，OB为半径作圆，交OA于D，过D作⊙O的切线，交AC于点E．当⊙O与边AC相切时，CE的长为．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ=12∠DOQ．若AQ＝AC，AD＝4时，写出BP的长为．11．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆交于点D．（1）如图1，连接DB，求证：DB＝DE；（2）如图2，若∠BAC＝60°，求证：AB+AC=√3AD．12．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F．（1）若∠ABC＝50°，∠ACB＝75°，求∠BOC的度数；（2）若AB＝13，BC＝11，AC＝10，求AF的长．➢冲击A+。
中考数学总复习 基础知识梳理 第7单元 圆 7.2 与圆有关的位置关系课件
12/9/2021
知识体系图
点与圆的位置关系
要点梳理
与圆有关的 位置关系
直线与圆的位置关系
相交 相切 相离
切线的性质、判定 切线长及性质
12/9/2021
7.2.1 点与圆的位置关系
要点梳理
如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：
（1）点在圆外 d>r； （2）点在圆上 d=r； （3）点在圆内 d<r.
经典考题
【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可 知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5，OH= 22 22=2 2 ， ∴OG<OE=OF<OA<OH，∴需要被移除的树是E、F、G. 【答案】A
12/9/2021
经典考题
【例2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径， 过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接 DB，DF. （1）求∠CDE的度数； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若AC= 2 5 DE，求tan∠ABD的值.
第七单元 圆
第28课时 与圆有关的位置关系
12/9/2021
考纲考点
考情分析
（1）了解点与圆、直线与圆的位置关系； （2）掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能 判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切 线长定理.
江西中考每年都考查了一道“圆的切线的性质与判定”解答题，预 测2018年江西中考仍会考查一道解答题——有关圆的切线的性质与 判定的综合题.
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7.2.2 直线与圆的位置关系
要点梳理
（1）定义：如果直线和圆没有公共点，直线和圆相离；直线和圆 只有一个公共点ห้องสมุดไป่ตู้直线和圆相切；直线和圆有两个公共点，直线和
中考数学基础过关复习 第七章 圆 第2课时 与圆有关的位置关系数学课件
12/9/2021
第三页，共四十九页。
（1）证明(zhèngmíng)：连接OD. ∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2. ∵OB=OD，∴∠1=∠3. ∴∠2=∠3，∴OD∥BC. ∵∠C=90°，∴∠ODA=90°， ∴OD⊥AC， ∴AC为⊙O的切线.
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［解答］（1）证明：连接(liánjiē)OD,则 ∠ABC=∠OBD=∠ODB. ∵OA⊥l，∴∠PCD+∠ABC=90°，∴∠PCD+∠ODB=90°. ∵∠PCD=∠PDC， ∴∠PDC+∠ODB=90°，即∠ODP=90°， ∴PD是⊙O的切线.
3.解决与切线有关的求角度或线段问题的方法：
（1）构造直角三角形，然后利用勾股定理或相关的三角函数知识计算 线段长度；
（2）通过寻找三角形相似的条件或全等的条件计算长度 （3）在求角度时，往往利用圆周角定理及其推论(tuīlùn)，三角 形内角和、内外角关系等知识求解.
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第三十五页，共四十九页。
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第四十页，共四十九页。
（1）证明：∵AB为⊙O的直径(zhíjìng)， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADO+∠BDO=90°. ∵AC为⊙O的切线，∴OA⊥AC， ∴∠OAD+∠CAD=90°. ∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA. ∵∠1=∠BDO，∴∠1=∠CAD.
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2.证明直线是圆的切线有两种方法： （1）已知直线与圆的交点在圆上，只需连接圆心(yuánxīn)和这一
2018届中考数学总复习 第一部分 基础篇 第七章 圆 考点30 与圆有关的位置关系
考点聚焦
考点一 点与圆的位置关系
考点二 直线与圆的位置关系
考点三 切线的性质与判定
考点四 三角形的外接圆和内切圆
真题探源
第一部分 基 础 篇第七章 圆来自30 与圆有关的位置关系
目标方向
点和圆、直线和圆都是用量的关系来确定图形 的位置关系，这部分内容的重点在于对切线的判定 和性质的理解应用.点与圆的位置关系多以客观题的 形式考查，而直线与圆的位置关系则是中考热点， 在考查推理论证、操作计算、开放探索以及综合应 用代数与几何各方面知识的能力方面可谓常考常新.
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7.2.3 圆的切线
（1）切线的判定方法：①用定义判断；②用等价条件判断；③用 定理判断：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. （2）切线的性质： 定理：圆的切线垂直于过切点的半径； 推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ②经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. （3）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线 长相等.这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角.
第七单元 圆
第28课时 与圆有关的位置关系
考纲考点
（1）了解点与圆、直线与圆的位置关系； （2）掌握切线的概念，理解切线与过切点的半径之间的关系；能 判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线，了解切 线长定理. 江西中考每年都考查了一道“圆的切线的性质与判定”解答题，预 测2018年江西中考仍会考查一道解答题——有关圆的切线的性质与 判定的综合题.
【例2】如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC为⊙O的直径， 过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E，点F为CE的中点，连接 DB，DF. （1）求∠CDE的度数； （2）求证：DF是⊙O的切线； （3）若AC= 2 5 DE，求tan∠ABD的值.
【解】（1）∵对角线AC为⊙O的直径， ∴∠ADC=90°， ∴∠EDC=90°； （2）证明：连接DO， ∵∠EDC=90°，F是EC的中点， ∴DF=FC， ∴∠FDC=∠FCD， ∵OD=OC， ∴∠OCD=∠ODC， ∵∠OCF=90°， ∴∠ODF=∠ODC+∠FDC=∠OCD+∠DCF=90°， ∴DF是⊙O的切线.
知识体系图
点与圆的位置关系
与圆有关的 位置关系 直线与圆的位置关系
相交 相切 相离 切线的性质、判定 切线长及性质
7.2.1 点与圆的位置关系
如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么： （1）点在圆外 d>r； （2）点在圆上 d=r； （3）点在圆内 d<r.
7.2.2 直线与圆的位置关系
【例1】在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示 （图中小正方形的边长均相等），现计划修建一座以为圆心，OA为 半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H 四棵树中需 要被移除的为 （ ） A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F
【解析】设小正方形的边长为1.由点在图形中的位置和勾股定理可 知，OG=1，OE=OF=2，OA=12+22=5=OF<OA<OH，∴需要被移除的树是E、F、G. 【答案】A