复习共点力平衡条件的应用
高一物理共点力平衡条件的应用(2019年10月整理)
4．运用平衡条件，选择合适的方法列出平衡方程 解题
若物体受力较多时，一般可选用力的正交分 解法，即建立直角坐标系．将各力分解到两相互 垂直的坐标轴上，然后列等式解题．
对有些问题，我们也可采用根据力的作用效 果分解后根据平衡条件解题，对三力平衡的问题， 常采用三力组成封闭三角形的特征，利用三角形 方面的数学知识来求解．
2．由于滑动摩擦力F=FN，要特别注意题目中正
压力FN的大小的分析和计算，防止出现错误．
例1：A、B、C三个物体质量分别为M、m和m0，作如下图所
示的连结，绳子不可伸长，且绳子质量、滑轮的摩擦均不 计，若B随A一起沿水平桌面做匀速运动，则可以断定：
二、共点力平衡条件的应用
一、应用共点力平衡条件解题的 一般方法和步骤
1．确定研究对象 合理选择研究对象是解决平衡问题的关键，它
关系到能否做出解答或能否顺利地解答． 研究对象的选取可以是一个物体，一个结点，
或一个系统（相互作用物体的全体）．通常在分 析外力对系统的作用时，用整体法，在分析系统 内务物体间相互作用力时，用隔离法．
5．视问题的要求，对结果做出说明或讨论．
二、跟摩擦力有关的平衡问题
• 这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内共 点力的作用． 做这类题目时要注意两点： 1．由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的 改变而改变，因此维持物体静止状态所需的外力允 许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以 使物体起动所需要的力应大于某一最小的力．总之， 包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动 需要的动力的大小是允许在一定范围内的，只有当 维持匀速运动时，外力才需确定的数值．
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改为卢龙县 汉中阳县 又以废昌州蒲县来属 隋改永宁为盛山 六年 八年 汉魏郡城 武德
《共点力平衡条件的应用》 讲义
《共点力平衡条件的应用》讲义一、共点力平衡的概念当物体受到几个力的作用，如果这几个力都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点，这几个力就叫做共点力。
当物体在共点力的作用下处于静止或者匀速直线运动状态时，我们就说物体处于共点力平衡状态。
二、共点力平衡条件共点力平衡的条件是合力为零。
也就是说，如果物体受到多个共点力的作用而处于平衡状态，那么这些力的合力必定为零。
可以用数学表达式表示为：＼（F_{合}＝0\）如果将力进行正交分解，分别在 x 轴和 y 轴上投影，则有：＼（F_{x合}＝0\）＼（F_{y合}＝0\）三、共点力平衡条件的应用1、静态平衡问题（1）物体在水平面上的平衡例如，一个静止在水平地面上的物体，受到重力＼（G\）、地面的支持力＼（N\）和水平方向可能存在的摩擦力＼（f\）。
由于物体处于静止状态，合力为零。
在竖直方向上，重力和支持力大小相等、方向相反，即＼（G ＝ N\）；在水平方向上，如果没有外力作用，摩擦力＼（f ＝ 0\）。
（2）物体在斜面上的平衡当一个物体静止在斜面上时，它受到重力＼（G\）、斜面的支持力＼（N\）和斜面的摩擦力＼（f\）。
将重力沿斜面和垂直斜面方向分解，分别为＼（G_{1}＼）和＼（G_{2}＼）。
在垂直斜面方向上，支持力＼（N\）与＼（G_{2}＼）大小相等、方向相反，即＼（N＝ G_{2}＼）；在沿斜面方向上，如果物体静止，摩擦力＼（f\）与＼（G_{1}＼）大小相等、方向相反，即＼（f ＝ G_{1}＼）。
2、动态平衡问题（1）缓慢移动问题在一些情况下，物体的位置在缓慢变化，但始终处于平衡状态。
比如，一个用绳子悬挂的物体，缓慢地从一个位置移动到另一个位置。
在这个过程中，因为移动缓慢，可以认为每个时刻物体都处于平衡状态，仍然满足合力为零的条件。
（2）多力动态平衡有些物体受到多个力的作用，且这些力的大小和方向在不断变化，但物体仍保持平衡。
例如，一个用三根绳子悬挂的重物，通过改变三根绳子的长度来改变拉力的大小和方向，使重物始终处于平衡状态。
(必修1)共点力平衡条件的应用
F 0 F 0 F 0
x y
X轴 : Fx1 Fx 2 Fx 3 0 Y轴 : Fy1 Fy 2 Fy 2 0
F1
F
y N
f
F2
x
G
正交分解法
6.如图所示，质量为 m的物体放在倾角为 θ的斜面上， 它与斜面的滑动摩擦因数为μ，在水平推力的作用下， 物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦力为： A.μmgcosθ B.μ(mgcosθ+Fsinθ) C.μ(mgcosθ－Fsinθ) D. Fcosθ－mgsinθ
例3： 如图示半径为ｒ，表面光滑的半球体被固定在水平地 面上，跨过无摩擦的定滑轮，用一根轻绳下挂一个质量为ｍ 的小球，将小球置于半球体光滑的表面上，并使定滑轮位于 半球体的正上方，现用力Ｆ斜左向下拉绳的自由端，使小球 沿光滑半球面缓慢向上滑动。在此过程中，半球体对小球的 支持力ＦN 和绳子的拉力Ｆ的变此情况。
②利用分解法，特别是正交分解法分析平衡问题 时，其平衡方程为Fx＝0，Fy＝0.
5、数学方法求解 建立平衡方物体放在倾角为θ的斜面 上，它与斜面的滑动摩擦因数为 μ，在水平推力的作 用下，物体沿斜面向上匀速滑动，则物体所受的摩擦 力为： A.μmgcosθ B.μ(mgcosθ+Fsinθ) C.μ(mgcosθ－Fsinθ) D. Fcosθ－mgsinθ
F 0 F 0 F 0
x y
⑤解方程(组)，必要时验证结论。
实验1
1N
1200
1200
1200
1N 1N
2.5N
1N 实验2
1.5N 2N 1200 900 1500
2.5N
第五节 共点力的平衡条件 三.学以致用
共点力的平衡条件和应用复习
1共点力的平衡条件和应用3．静态平衡问题的解题“五步骤”1．受力分析的一般顺序： (1)画出已知力。
(2)分析场力(重力、电场力、磁场力) (3)分析弹力。
(4)分析摩擦力。
2．平衡中的研究对象选取 (1)单个物体；(2)能看成一个物体的系统； (3)一个结点。
例题：如图所示，倾角θ的光滑斜面体固定在水平面上，一个质量为m 的可视为质点的小物块在水平推力的作用下沿斜面匀速上滑，求推理F 及物块受到的支持力F N 。
1.(多选)下列各组提供的三个力可能平衡的是A. 3N、4N、8NB. 8N、7N、4NC. 7N、9N、16ND. 6N、10N、2N2.如图，一个人站在水平地面上的长木板上用力F向右推箱子，木板、人、箱子均处于静止状态，三者的质量均为m，重力加速度为g，则（）A. 箱子受到的摩擦力方向向右B. 地面对木板的摩擦力方向向左C. 木板对地面的压力大小为3mgD. 若人用斜向下的力推箱子，则木板对地面的压力会大于3mg3.如图所示，质量为m的物块放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为0.25，在两个大小相等的力F（其中一个方向为水平向左，另一个与水平方向成37°角向下）作用下沿水平面做匀速直线运动，（重力加速度大小为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8）则以下判断正确的是（）A.B.C.D.4.如图所示，人握住竖直旗杆匀速向下滑，则下列说法正确的是( )A. 人受到的摩擦力的方向是竖直向下的B. 人受到的摩擦力的方向是竖直向上的C. 手握旗杆的力越大，人受到的摩擦力越大D. 手握旗杆的力增加，人受到的摩擦力可能减小5.一根钢管，一端支在水平地面上，另一端被竖直绳悬吊着，如图所示，有关钢管的叙述正确的是（）A.钢管的重心一定在几何中心B.绳对钢管的拉力等于钢管的重力C.钢管对地面压力方向垂直钢管向下D.地面与钢管之间不存在静摩擦力36. 用手施加水平向左的力F 把物体a 、b 压在竖直墙上，如图所示，a 、b 处于静止状态，关于a 、b两物体的受力情况，下列说法正确的是（ ）A. a 受到墙壁摩擦力的大小随F 的增大而增大B. a 共受到五个力的作用C. b 共受到三个力的作用D. 物体b 对物体a 的弹力是由手的形变产生的7. 如图所示，倾角θ＝37°的粗糙斜面体固定在水平面上，一个可视为质点的小物块在平行斜面向上的推力F 1作用下沿斜面匀速上滑，现将力突然改为水平向右的推力F 2＝2F 1，物体仍沿斜面匀速上滑，已知sin37°＝0.6，则物块与斜面间的动摩擦因数μ为（ ） A. B. C. D.8. 图中所有的球都是相同的，且形状规则质量分布均匀。
第1节共点力平衡条件的应用
F2 = G tan300 = 40×√3/3N=23.1N F1=COGS300 =40÷√3/2N=46.2N
例题2 物体A在水平力F1= 400 N 的作用下，沿倾角θ=600 的斜面 匀速下滑。 物体A受的重力G = 400N，求斜面对物体A的支持力 和A与斜面间的动摩擦因数μ。
学以致用
质量为 4kg的物体在五个共点力的作用下 向东做匀速直线运动，撤去其中大小为 8N， 方向向东的力F1，而保 持其余四个力不变， 则物体（ ） D A. 继续保持向东做匀速直线运动. B. 向东做匀加速直线运动. C. 向西做匀加速直线运动. D. 向东做匀减速直线运动.
N F
f G1
300
F = mg sin300 +μ mgcos300 = 50×9.8×（0. 5 +0. 3×0. 87）N
= 37 2. 9 N
θ a
b F1
F2 θ G
练习四 如图所示, 用一根绳子a 把物体 挂起来, 再用另一根水平的绳子b 把物体 拉向一旁固定起来. 物体的重量是40N, 绳 子a 与竖直方向的夹角θ=300,绳子a 和b对 物体的拉力分别是多大?
共点力作者做匀 速直线运动，我们就说这个 物体处于平衡状态
二、 平衡条件：
共点力作用下物体的平衡条 件是合力为零
A 例题 1 沿光滑的墙壁用网兜把一个足球
α
挂在A点(如图), 足球的质量为m, 网兜的 质量不计. 足球与墙壁的接触点为B, 悬
G G2
练习3 一个质量为50Kg的物体，在平行 于斜面的拉力F作用下，沿倾角为300的斜 面匀速运动（如图），已知斜面的动摩擦 因数为0.3。求拉力F为多大？
高中物理课件 共点力的平衡条件及其应用
【拓展例题】考查内容:利用相似三角形法求解力 【典例】如图所示,一个重为G的小球套在竖直放置的半径为R的光滑圆环上,一 个劲度系数为k,自然长度为L(L<2R)的轻质弹簧,一端与小球相连,另一端固定在 圆环的最高点,求小球处于静止状态时,弹簧与竖直方向的夹角φ。
【生活情境】 如图是手机静止吸附在支架上。这款手机支架其表面采用了纳米微吸材料,用 手触碰无粘感,接触到平整光滑的硬性物体时,会牢牢吸附在物体上。
(3)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态。
(×)
(4)物体所受合力为零时,就一定处于平衡状态。 (√ )
要点透析
知识点一 物体的静态平衡问题来自1.平衡条件的表达式:
(1)F合=0。
(2)
Fx合 0
Fy合
0
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后,物体在x轴和y轴方向上所受
的合力。
2.由平衡条件得出的三个结论:
根据三角函数、 勾股定理、等 边三角形、相 似三角形等计 算合力(或分力)
根据平衡条件 确定与合力 (或分力)平衡 的力
受力个数≤3 已知力个数=2
受力个数≤3 已知力个数=1
提醒:“静态平衡”是指物体在共点力作用下处于静止状态。
【问题探究】 情境:图甲物体静止于斜面上;图乙物体沿斜面匀速下滑;图丙物体到达光滑斜 面的最高点;图丁物体与斜面一起向左加速运动。 讨论:说明物体所处的状态。
探究:若撑竿对涂料滚的推力为F1,墙壁对涂料滚的支持力为F2,粉刷工人站在离 墙壁某一距离处缓缓上推涂料滚的过程中,F1、F2如何变化?
谢谢观赏
3.静态平衡问题的常见研究方法:
正交 分解 法
合 成 法
分 解 法
第一步:作图
《共点力平衡条件的应用》 讲义
《共点力平衡条件的应用》讲义一、共点力平衡的概念在物理学中，共点力是指作用在物体上的力，它们的作用线或者延长线相交于同一点。
当一个物体受到的共点力的合力为零时，我们就说这个物体处于共点力平衡状态。
处于共点力平衡状态的物体，其运动状态保持不变，即保持静止或者做匀速直线运动。
二、共点力平衡条件共点力平衡的条件是物体所受合外力为零。
这个条件可以用以下两种方式来表达：1、物体在两个力作用下平衡时，这两个力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。
2、物体在多个力作用下平衡时，其中任意一个力与其余力的合力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。
三、共点力平衡条件的应用实例（一）静态平衡问题1、悬挂物体的平衡例如，一个质量为 m 的物体被一根绳子悬挂在天花板上。
此时，物体受到重力 G ＝ mg 和绳子的拉力 T。
由于物体处于静止状态，所以重力和拉力大小相等、方向相反，且作用在同一条直线上。
即T ＝G，方向竖直向上。
我们可以通过受力分析，利用共点力平衡条件来计算绳子的拉力大小。
2、放在水平面上的物体的平衡一个质量为 M 的物体静止放在水平地面上，它受到重力 Mg、地面的支持力 N 和可能存在的水平方向的摩擦力 f。
如果物体没有受到水平方向的力，那么支持力N 大小等于重力Mg，方向竖直向上；如果物体受到水平方向的拉力或推力，且物体仍保持静止，那么水平方向的拉力或推力与摩擦力大小相等、方向相反。
（二）动态平衡问题1、缓慢移动的物体比如，一个质量为 m 的小球通过一根轻绳悬挂在一个光滑的斜面上，缓慢移动小球。
在这个过程中，小球始终处于平衡状态。
我们对小球进行受力分析，它受到重力 G、绳子的拉力 T 和斜面的支持力 N。
随着小球位置的改变，拉力和支持力的大小和方向都会发生变化，但它们的合力始终为零。
2、用绳子牵引物体匀速上升或下降一个物体用绳子牵引，匀速上升或下降时，物体受到重力、绳子的拉力以及可能存在的空气阻力。
共点力平衡条件的应用“轻绳”、“轻杆”与“轻弹簧” “活结”与“死结” “活动杆”与“固定杆
模型3：轻弹簧 轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。 其弹力的主要特征是： ①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力； ②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反； ③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能 渐变（除弹簧被剪断外）； ④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即 F＝kΔx，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的伸长量或缩 短量。
由于杆AB不可转动(即是“固 定杆”)，所以杆所受弹力的方向 不一定沿杆AB方向．由于B点处是 滑轮，它只是改变绳中力的方向， 并未改变力的大小，滑轮两侧绳 上的拉力大小均是100 N，夹角为 120°，故滑轮受绳子作用力即是 两拉力的合力。
总结： 1.什么是活结，什么是死结？ 2.什么是活动杆，什么是固定杆？ 2.它们各有什么特点？
②绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做“张 力”,因此轻绳只有两端受力时，任何一个横截面上的张力 大小都等于绳的任意一端所受拉力的大小，即同一轻绳张力 处处相等，且与运动状态无关.
③轻绳的弹力大小可发生突变.
模型2：轻杆 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数 非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸 长或压缩. 其弹力的主要特征是： ①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向 力（力的方向不一定沿着杆的方向）； ②轻杆各处受力大小相等，且与运动状态无关； ③轻杆的弹力可发生突变.
分析：
TC mg 50N
TB cos mg
TA A
mg 50
TB cos
62.5N 0.8
TA TB sin 62.5 0.6 37.5N
B TB θ θ O
mg
例2.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳中某处O点 打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的物体。现保持O点的 位置不变，在OB段由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中， 拉力F和绳OA的张力变化？
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共点力平衡条件的应用
教学目标：
一、知识目标
1：能用共点力的平衡条件，解决有关力的平衡问题；
2：进一步学习受力分析，正交分解等方法。
二、能力目标：
学会使用共点力平衡条件解决共点力作用下物体平衡的思路和方法，培养学生灵活分析和解决问题的能力。
三、德育目标：
培养学生明确具体问题具体分析：
教学重点：
共点力平衡条件的应用
教学难点：
受力分析、正交分解、共点力平衡条件的综合应用。
教学方法：
讲练法、归纳法
教学用具：
投影仪、ppt
教学步骤：
一、导入新课（ppt）
1：复习题：
（1）如果一个物体能够保持或，我们就说物体处于平衡状态。
（2）当物体处于平衡状态时：
a：物体所受各个力的合力等于，这就是物体在共点力作用下的平衡条件。
b：它所受的某一个力与它所受的其余外力的合力关系是。
2：学生回答问题后，教师进行评价和纠正。
3：引入：本节课我们来运用共点力的平衡条件求解一些实际问题
二：新课教学
1：共点力作用下物体的平衡条件的应用举例：
（1）用投影片出示例题1：
如图所示：细线的一端固定于A点，线的中点挂一质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向成 角，OB沿水平方向时，AO及BO对O点的拉力分别是多大？
（2）教师解析本题：
先以物体m为研究对象，它受到两个力，即重力和悬线的拉力，因为物体处于平衡状态，所以悬线中的拉力大小为F＝mg。
再取O 点为研究对像，该点受三个力的作用，即AO 对O 点的拉力F 1，BO 对O 点
的拉力F 2，悬线对O 点的拉力F ，如图所示：
a ：用力的分解法求解：
将F ＝mg 沿F 1和F 2的反方向分解，得到 ,cos /;///θθmg F mgtg F ==
得到
θθmgtag ；F mg F ==21cos /
b ：用正交分解合成法求解
建立平面直角坐标系
由F x 合=0;及F y 合=0得到: ⎩⎨⎧==-2
11sin 0cos F F mg F θθ 解得: θθtan ;cos /21mg F mg F ==
2：结合例题总结求解共点力作用下平衡问题的解题步骤：
（1）确定研究对象
（2）对研究对象进行受力分析，并画受力图；
（3）据物体的受力和已知条件，采用力的合成、分解、图解、正交分解法，确定解
题方法；
（4）解方程，进行讨论和计算。
3：学生用上述方法求解课本上例1，并抽查部分同学的答案在投影仪上进行评析。
4：讲解有关斜面问题的处理方法：
（1）学生阅读课本例题，并审题；
（2）分析本题；
a ：定物体A 为研究对于；
b ：对物体A 进行受力分析。
解题过程（略）
5：巩固训练：
如图所示：重为G ＝10N 的小球在竖直挡板作用下静止在倾角为θ=30o 的光滑斜面上，已知挡板也是光滑的，求：
（1）挡板对小球弹力的大小；
（2）斜面对小球弹力的大小。
三、小结
本节课我们主要学习了以下几点：
1：应用共点力平衡条件解题时常用的方法--力的合成法、力的分解法、正交分解法 2：解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤：
（1）定研究对象；
（2）对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图
（3）分析研究对象是否处于平衡状态；
（4）运用平衡条件，选用适当方法， 列出平衡方程求解。
四、作业，
练习册P27 。
1、2、3、4题
五、板书设计： ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧==列出平衡方程求解当方法，运用平衡条件，选择适平衡状态
分析研究对象是否处于画出受力示意图析，并
对研究对象进行受力分结点）确定研究对象（物体或解题的一般步骤正交分解法相似三角形法力的分解法
力的合成法常用的方法共点力平衡条件的应用合合00y x F F。