福建省龙岩市第二中学2015届九年级上学期第一次教学质量检查数学试题

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2015龙岩市质检数学(理)试题及答案

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1．考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上． 2．答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．2sin15cos15︒︒=A ．21B ．21-C ．23 D ．23- 2．命题“对任意实数x [1,2]∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A ．4a ≥ B ．4a ≤ C ．3a ≥ D ．3a ≤3．如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为A ．20B ．25C ．22.5D ．22.754．已知复数(2)z a a i =+-（,a R i ∈为虚数单位）为实数，则20(4)a x x dx -⎰的值为A ．π+2B ．22π+C ．π24+D ．π44+5．如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是 A 3 B 3C ．37D 371 6．如图，B A ,分别是射线ON OM ,上的两点，给出下列向量：①2OA OB +； ②1123OA OB +；③3143OA OB +；④3145OA OB +；⑤3145OA OB - 若这些向量均以O 为起点，则终点落在阴影区域内（包括边界）的有 A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．③⑤ 7．已知过抛物线x y 122=焦点的一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，若14=AB ，则线段AB 的中点到y 轴的距离等于 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．若函数1)62sin(2)(-++=a x x f π)(R a ∈在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上有两个零点21,x x )(21x x ≠，则0.08 0.04 0.03 0.0235 30 25 20 15 10长度(mm)频率组距（第3题图）（第5题图）正视图侧视图俯视图1113（第6题图）AMa x x -+21的取值范围是A ．)13,13(+-ππB ．)13,3[+ππ C ．)132,132(+-ππ D ．)132,32[+ππ9．已知函数)(x f y =是R 上的减函数，且函数)1(-=x f y 的图象关于点A )0,1(对称．设动点M ),(y x ，若实数y x ,满足不等式 0)6()248(22≥-++-x y f y x f 恒成立，则OM OA ⋅的取值范围是 A ．),(∞+-∞ B ．]1,1[- C ．]4,2[ D ．]5,3[10．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和．如：1111236=++，1111124612=+++，1111112561220=++++，…… 依此类推可得：1111111111111126123042567290110132156m n =++++++++++++，其中n m ≤，*,m n ∈N ．设n y m x ≤≤≤≤1,1，则12+++x y x 的最小值为A ．223B ．25C ．78D ．334第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上.11．如右图所示的程序执行后输出的结果S 为． 12．二项式2531()x x +展开式中的常数项为（用数字作答）. 13．已知点P 在渐近线方程为034=±y x 的双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x上，其中1F ，2F 分别为其左、右焦点．若12PF F ∆的面积为16且120PF PF =，则a b +的值为．14．若用1,2,3,4,5,6,7这七个数字中的六个数字组成没有重复数字，且任何相邻两个数字的奇偶性不同的六位数，则这样的六位数共有个（用数字作答）． 15．已知动点P 在函数24)(+-=x x f 的图像上，定点)2,4(--M ，则线段PM 长度的最小值是．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分13分）已知在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，(3)()()b b c a c a c -=-+，且B ∠为钝角．（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若12a =，求3b c -的取值范围．17.（本小题满分13分）某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试，规定：依次测试，只需有一次测试合格就不必参加后续的测试．已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为91的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过94，且他直到第二次测试才合格的概率为278．（Ⅰ）求小刘第一次参加测试就合格的概率；（Ⅱ）在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下，记小刘参加后续测试的次数为ξ，求随机变（第11题图）1i =0S =WHILE 5i <=S S i =+1i i =+WEND PRINT S END量ξ的分布列和数学期望．18.（本小题满分13分）ABEF 所如图，已知,AC BD 是圆O 的两条互相垂直的直径，直角梯形在平面与圆O 所在平面互相垂直，其中90FAB EBA ∠=∠=︒，2BE =，6AF =，42AC =，点N 为线段EF 中点．（Ⅰ）求证：直线//NO 平面EBC ；（Ⅱ）若点M 在线段AC 上，且点M 在平面CEF 上的射影为线段NC的中点，请求出线段AM 的长．19.（本小题满分13分）223，其如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为左、右顶点分别为12(3,0),(3,0)A A -．一条不经过原点的直线l y kx m =+：与该椭圆相交于M 、N 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若0m k +=，直线1A M 与2NA 的斜率分别为12,k k ．试问：是否存在实数λ，使得120k k λ+=？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分14分）已知函数1)()(+⋅+=x e a x x f x（e 为自然对数的底数），曲线)(x f y =在))1(,1(f 处的切线与直线0134=++ey x 互相垂直.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若对任意),32(+∞∈x ， )12()()1(-≥+x m x f x 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设(1)()()()xx f x g x x e e +=+ ，123112[g()g()g()g()]n n T n n n n -=+++++ (2,3)n =．问：是否存在正常数M ，对任意给定的正整数(2)n n ≥，都有36931111nM T T T T ++++<成立？若存在，求M 的最小值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．（1）已知二阶矩阵21M a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭),(R b a ∈，若矩阵M 属于特征值1-的一个特征向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=311α，属于特征值3的一个特征向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=112α．（Ⅰ）求实数b a ,的值；（Ⅱ）若向量35β-⎛⎫= ⎪⎝⎭，计算5M β的值．（2）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y t x 23221（t 为参数），若以原点O 为极点, x 轴AF DCBE NO（第18题图）（第19题图）1A 2A NO y xM正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 的极坐标方程为θρcos 4=，设M 是圆C 上任一点，连结OM 并延长到Q ，使MQ OM =．（Ⅰ）求点Q 轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与点Q 轨迹相交于B A ,两点，点P 的直角坐标为(0,2)，求PB PA +的值．说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则．二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分．1-5 ACCAD 6-10 BDBCC 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分20分．11．15 12．10 13．7 14．288 15．32三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由(3)()()b b c a c a c =+-得2223b bc a c =-，得2223b c a bc +-=于是222cos 2b c a A bc +-=32= 又(0,)A ∈π，∴6A π= ……………………………………………6分（Ⅱ）∵B 为钝角于是2A C π+<，又6A π=，∴03C π<<由正弦定理可知，12211sin 2aR A ===所以3b c sin 3B C =5sin()36C C π=-13cos 22C C =-cos()3C π=+ 又03C π<<， 2333C πππ<+<∴3b c -cos()3C π=+11,22⎛⎫∈- ⎪⎝⎭…………………………………………13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设小刘五次参加测试合格的概率依次为12344,,,,()99999p p p p p p ++++≤，则,274)91)(1(=+-p p即0524272=+-p p ，0)59)(13(=--p p ，解得31=p 或95=p （舍去）所以小刘第一次参加测试就合格的概率为31. …………………………6分（Ⅱ）ξ的可能取值为1，2，3，12545(1)39981P ξ==+==， 5624(2)(1)9981P ξ==-=， 5612(3)(1)(1)9981P ξ==--=，所以ξ的分布列为ξ12 3 P4581 2481 128145241212943123.8181818127E ξ=⨯+⨯+⨯== ………………………………13分18.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设,AB AF ⊥且平面⊥ABEF 平面ABCD ，可知⊥AF 平面ABCD又BD 是圆的直径，,AD AB ⊥因此，以点A 为原点可建立空间直角坐标系如图由于,AC BD 是圆O 的两条互相垂直的直径，且42AC =所以四边形ABCD 是边长为4的正方形则)0,0,4(B ，，)0,4,4(C ，)0,2,2(O ，)2,0,4(E ，)6,0,0(F ，)4,0,2(NEB AB ⊥, ，BC AB ⊥,，)0,0,4(=∴AB 是平面EBC 的法向量)4,2,0(-=NO ，0)4,2,0()0,0,4(=-⋅=⋅NO AB所以直线//NO 平面EBC ………………………………………7分（Ⅱ）点M 在线段AC 上，可设)0,4,4()0,4,4(λλλλ===AC AMNC 的中点为)2,2,3(Q ，)2,42,43(λλ--=MQ ，由题设有⊥MQ 平面CEF)4,0,4(-=EF ，)2,4,0(-=EC ， ⎪⎩⎪⎨⎧=--=⋅=+--=⋅∴04)42(408)43(4λλEC MQ EF MQ 解得41=λ)0,1,1()0,4,4(==λλAM ，线段AM 的长为2=AM ………………………………13分19.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题设可知3a =AF D CBENO（第18题图）xzy因为223e =即223c a =，所以22c =．又因为222981b a c =-=-= 所以椭圆C 的方程为： 2219x y += ………………………………………4分（Ⅱ）解法一：由0m k +=知:(1,0)D ， …………………………………………………5分设直线1A M 的方程为1(3)y k x =+，直线2NA 的方程为2(3)y k x =-．联立方程组122(3)19y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得:222111(19)548190k x k x k +++-=解得点M 的坐标为21122113276(,)1919k k M k k -++． ……………………8分同理，可解得点N 的坐标为22222222736(,)1919k k N k k --++ ……………………9分由,,M D N 三点共线，有12221222122212661919327273111919k k k k k k k k -++=----++， ………………10分化简得2112(2)(182)0k k k k -+=．由题设可知k 1与k 2同号，所以212k k =，即．121()02k k +-= …………12分所以，存在12λ=- 使得使得120k k λ+=. ……………………………13分解法二：由0m k +=知，k m -=，直线l 方程化为)1(-=x k y ，所以l 过定点(1,0)D ……………………5分当直线l 的倾斜角∞→α时，)322,1(→M ，)322,1(-→N 此时621→k ，322→k ，2121-=-→k k λ 由此可猜想：存在21-=λ满足条件，下面证明猜想正确 …………………7分联立方程组09918)91(19)1(222222=-+-+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=k x k x k y x x k y ，设),(),,(2211y x N y x M ，则22219118k k x x +=+，22219199k k x x +-=⋅ …………………10分3111+=x y k ，3222-=x y k所以12λ=-时，3213221121--+=+x y x y k k λ=)3)(3(2)3)(1()3)(1(2211221-++----x x x x k x x k=-++--)3)(3(2)955(211221x x x x x x k )3)(3(2)9911859199(212222-+++-+-x x k k k k k0)3)(3)(91(2)8199099(212222=-++++--=x x k k k k k ………………………………12分由此可得猜想正确，因此，存在21-=λ使得120k k λ+=成立 ………13分20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）2)1()()1]()([)(+⋅+-+⋅++='x e a x x e a x e x f x x x 22)1(]1)1([++++=x x a x e x依题意得：e e a f 434)3()1(=⋅+='，0=∴a ……………………………4分（Ⅱ）对任意的),32(+∞∈x ，)12()()1(-≥+x m x f x 恒成立等价于0)12(≥--x m xe x对),32(+∞∈x 恒成立，即12-≤x xe m x 对),32(+∞∈x 恒成立令)32(12)(>-=x x xe x t x , 则最小)(x t m ≤ 22)12()12()(---='x x x e x t x 由0)(='x t 得：1x =或12x =-（舍去）当)1,32(∈x 时，0)(<'x t ；当),1(+∞∈x 时，0)(>'x t)(x t ∴在)1,32(上递减，在),1(+∞上递增e t x t ==∴)1()(最小e m ≤∴ ………………………………………9分（Ⅲ）(1)()()()x x f x g x x e e +=+=x x e e e +ee ee e e e e e e x g xx x x +=+⋅=+=---11)1(， 1)1()(=++=-+∴xx e e ee x g x g ……………………………10分因此有)1,,3,2,1(,1)()(-==-+n k nkn g n k g 由123112[g()g()g()g()]n n T n n n n -=+++++ )]1()2()1([21ng n n g n n g T n ++-+-+=得n n T n 2)1(22]111[222=-+=++++= ，n T n =∴ …………………………11分3693111111111()3123n T T T T n++++=++++，取2m n =(*m N ∈)，则=++++n 131**** ****11111()()123456782m +++++++++ 0121231111122222222m m -≥+⨯+⨯+⨯++⨯12m=+， ………………12分当m 趋向于+∞时，12m+趋向于+∞． ……………………………13分所以，不存在正常数M ，对任意给定的正整数(2)n n ≥，都有36931111nM T T T T ++++<成立． …………………………14分（2）（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=，设(,)Q x y ，则(,)22x yM ，∴22(2)()422x y -+=∴22(4)16x y -+=这就是所求的直角坐标方程. ……………3分（Ⅱ）把12322x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(4)16x y -+=，即代入2280x y x +-=得22131()(2)8()0222t t -++--=，即2(423)40t t +++= 令,A B 对应参数分别为12,t t ，则0)324(21<+-=+t t ，1240t t ⋅=>所以3242121+=+=+=+t t t t PB PA . …………………7分（3）（Ⅰ）21)(--+=x x x f ,由0)(≤x f 得21-≤+x x ⇔441222+-≤++x x x x ⇔21≤x ，所以所求不等式的解集为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-21,. ………………………………4分（Ⅱ）当1=b 时，⎪⎩⎪⎨⎧-≤---<<--++≥++-=1,4)2(21,4)2(2,4)2()(x a x a x a x a x a x a x f因为()f x 既存在最大值，也存在最小值，所以02=-a ，所以2=a所以a 的取值集合为{}2. ………………………………………7分数学试卷及试题数学试卷及试题11。

2015年福建龙岩中考数学试卷精品详解版

2015年福建省龙岩市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）﹣1的倒数是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【考点】倒数M112．【难度】容易题．【分析】考生要知道乘积为1的两个数互为倒数，从而可得一个数的倒数．﹣1与﹣1相乘得1，所以﹣1的倒数为﹣1．故选：A．【解答】A．【点评】本题主要考查了倒数的算法，解答此题需要知道倒数的意义，两数分子分母交换位置，乘积为1，则互为倒数，0不能作为除数，所以没有倒数.2．（4分）下列运算正确的是（）A．x2•x3=x6B．（x2）3=x6C．x3+x2=x5D．x+x2=x3【考点】幂的乘方与积的乘方M11B；合并同类项M11D；同底数幂的乘法M11C．【难度】容易题．【分析】主要考察考生对同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方，合并同类项的判断．根据计算法则进行判断，那么A项x2•x3=x5，故A选项错误，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；B项（x2）3=x6，正确；C项x3与x2不是同类项，不能合并，错误；D项x与x2不是同类项，不能合并，错误；故选：B【解答】B.【点评】考生需熟练掌握同底数幂的乘法、同类项和幂的乘方，做题时根据法则进行计算，才不会出现错误.3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形与中心对称图形M411．【难度】容易题．【分析】考生可根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴．中心对称是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称。

A项图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项正确；B项图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项错误；D选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：A．【解答】A．【点评】考生在解题时首先要清楚中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形具有对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后完全重合，中心对称图形具有对称中心，围绕对称中心旋转180度后两部分完全重合．4．（4分）下列事件中，属于随机事件的是（）A．63的值比8大B．购买一张彩票，中奖C．地球自转的同时也在绕日公转D．袋中只有5个黄球，摸出一个球是白球【考点】事件M221．【难度】容易题．【分析】考生要知道随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，根据定义即可判断．A选项中63的值比8大，是不可能发生的，属于不可能事件，此选项错误；B选项，购买一张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，此类事件可能发生，也可能不发生，属于随机事件，此选项正确；C选项中地球自转的同时也在绕日公转为事实，不能改变，属于必然事件，此选项错误；D选项中袋中只有5个黄球，没有白球，摸出一个球是白球是不可能发生的事情，属于不可能事件，此选项错误．故选：B．【解答】B．【点评】本题主要考查的是考生对随机事件概念的理解，事件可分为三类，必然事件，不可能事件，随机事件；考生在做此类题目时，要多思考，勤观察周围的所发生的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．5．（4分）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图M414．【难度】容易题．【分析】考生需要了解何为主视图，从正面看几何体即可确定出主视图．A选项为俯视图，是从几何体上面看所得到的图形；B选项为左视图，是从几何体左面看所得到的图形；C选项为主视图，即从正面看几何体所得到的图形，此选项正确；D选项不是三视图中的任何一个.故选C【解答】C.【点评】此题考查考生对简单组合体的三视图的了解，考生应该对三视图特别熟悉，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看到的视图，俯视图是从物体的上面看到的视图。

福建省龙岩市第二中学2015届九年级上第三次单元考试数学试题及答案

龙岩第二中学2014-2015学年第一学期第三次单元考试九年级数学试题时间：12分钟满分：150分一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2(3)-=（）A ．3B ．3-C ．3±D ．92．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．164．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为（）A ．60ºB ．30ºC ．45ºD ．50º5．下列一元二次方程中没有．．实数根的是（） A ．2240x x +-= B ．2440x x -+= C ．2250x x --=D ．2340x x ++=6．如图，有一枚圆形硬币，如果要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的硬币，使得周围的硬币都和这枚硬币相外切，且相邻的硬币相外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A ．4枚硬币B ．5枚硬币C ．6枚硬币D ．8枚硬币7．圆锥的母线长是3，底面半径是1，则这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为（）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，E ，B ，A ，F 四点共线，点D 是正三角形ABC 的边AC 的中点，点P 是直线AB 上异于A ，B 的一个动点，且满足30CPD ∠=︒，则（）A ．点P 一定在射线BE 上B ．点P 一定在线段AB 上C ．点P 可以在射线AF 上，也可以在线段AB 上D ．点P 可以在射线BE 上，也可以在线段二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B .若P A ＝6，则PB ＝． 10．若121x -有意义，则x 的取值范围是 .11．如图，圆形转盘中，A ，B ，C 三个扇形区域的圆心角分别为150°，120°和90°. 转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，CDAB E FAOBC则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在 B 区域的概率是 .12．（1）如图一，图二，等边三角形MNP 的边长为1，线段AB 的长为4，点M 与A 重合，点N 在线段AB 上. △MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动，直至△MNP 中有一个点与点B 重合为止，则点P 经过的路程为；（2）如图三，正方形MNPQ 的边长为1，正方形ABCD 的边长为2，点M 与点A 重合，点N 在线段AB 上，点P 在正方形内部，正方形MNPQ 沿正方形ABCD 的边按A B C D A →→→→→的方向滚动，始终保持M ,N ,P ,Q 四点在正方形内部或边界上，直至正方形MNPQ 回到初始位置为止，则点P 经过的最短路程为 .（注：以△MNP 为例，△MNP 沿线段AB 按A B →的方向滚动指的是先以顶点N 为中心顺时针旋转，当顶点P 落在线段AB 上时，再以顶点P 为中心顺时针旋转，如此继续. 多边形沿直线滚动与此类似.）三、解答题（本题共48分，每小题8分） 13．计算：(638)2÷+⨯．14．解方程：24120x x +-=．15．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160 射中9环以上的次数 15 33 63 79 97111 130 射中9环以上的频率0.750.830.800.790.790.790.81（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；A BC()A M N PB 图二图一A B M N P 图三P N ()A M BC DQ（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.16．如图，在ABC △中，AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D ，22,60,75AB B C =∠=︒∠=︒，求B O D ∠的度数；17．如图，正方形ABCD 中,点F 在边BC 上，E 在边BA 的延长线上. （1）若DCF △按顺时针方向旋转后恰好与DAE △重合.则旋转中心是点；最少旋转了度；（2）在（1）的条件下，若3,2AE BF ==,求四边形BFDE 的面积.A D CBOD CFBEA18．列方程解应用题：随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.四、解答题（本题共46分）19．（10分）如图，在△ABC 中，120,C ∠=︒,4AC BC AB ==，半圆的圆心O 在AB 上，且与AC ，BC 分别相切于点D ，E . （1）求半圆O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积.ABC OD E20．（12分）如图，O 为正方形ABCD 对角线AC 上一点，以O 为圆心，OA 长为半径的⊙O 与BC 相切于点M .（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）若⊙O 的半径为1，求正方形ABCD 的边长.21．（12分）一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m ，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n .（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；（2）求关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率.C DA OB M22．（12分）已知关于x 的方程2212(1)04x ax a -++=有实根.（1）求a 的值;（2）若关于x 的方程2(1)0mx m x a +--=的所有根均为整数，求整数m 的值.参考答案及评分标准一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B C ADCBB二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9 10 11 12答案612x >1343π 2π注：第12题答对一个给2分，答对两个给4分三、解答题（本题共48分，每小题8分）13.解：原式=()2222+⨯………………………….3分=322⨯ ………………….6分 =6 ………………….8分 14．（1）解： 48, ………………………….2分0.81 ….…………………………….4分（2）解：()90.8P =射中环以上 ……………………….6分从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. …………………………….8分注：简述的理由合理均可给分 15．解法一：因式分解，得()()620x x +-= ………………………….3分于是得 60x +=或20x -= 126,2x x =-= …………8分解法二：1,4,12a b c ===-2464b ac ∆=-= ……………3分 244822b b ac x a -±--±== …………….6分126,2x x =-= ………………….8分16．解：在ABC △中，60,75B C ∠=︒∠=︒,45A ∴∠=︒. ……………………….3分AB 是⊙O 的直径，⊙O 与AC 交于点D,∴290DOB A ∠=∠=︒. …….…………………………….8分17．解：（1）D ；90︒. ………………………………………….3分（2）DCF DEA △旋转后恰好与△重合， DCF DAE ∴△≌△.3,2AE CF BF ∴===又. 5BC BF CF ∴=+=.AED BFDE ABFD S S S ∴=+△四边形四边形DCF ABFD S S ∆=+四边形ABCD S =正方形2BC =25=8分18．解：设该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为x . ……………….2分依据题意，列出方程 ()210114.4x += …………………………………….4分化简整理，得： ()21 1.44x +=, 解这个方程，得 11.2x +=±, ∴ 120.2, 2.2x x ==-. ∵ 该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数. ∴ 2.2x =-舍去. ∴ 0.2x =. .…………………………….6分答：该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率为20%. …………….8分四、解答题（本题共46分） 19．（1）解：连结OD ，OC ，∵半圆与AC ，BC 分别相切于点D ，E . ∴DCO ECO ∠=∠,且OD AC ⊥. ∵AC BC =，∴CO AB ⊥且O 是AB 的中点.∴122AO AB ==. ∵120C ∠=︒,∴60DCO ∠=︒. ∴30A ∠=︒.∴在R t AOD △中，112OD AO ==.即半圆的半径为1. …………………….4分（2）设CO =x ，则在R t AOC △中，因为30A ∠=︒，所以AC =2x ，由勾股定理得： 222AC OC AO -= 即 222(2)2x x -= 解得 233x =（233x =-舍去）∴ 11234342233ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=△.…………….6分∵ 半圆的半径为1，∴ 半圆的面积为2π,∴ 43833326S ππ-=-=阴影.………………………….10分20．（1）解：过O 作ON CD ⊥于N ，连结OM ，则OM BC ⊥. ∵ AC 是正方形ABCD 的对角线， ∴ AC 是BCD ∠的平分线. ∴ OM =ON.即圆心O 到CD 的距离等于⊙O 半径， ∴ CD 与⊙O 相切.…………….6分（2）由（1）易知MOC △为等腰直角三角形，OM 为半径， ∴ OM =MC =1.∴ 222112OC OM MC =+=+=, ∴ 2OC =.∴ 12AC AO OC =+=+ 在R t ABC △中，AB =BC ,有 222A C A BB C=+ ∴ 222AB AC = ∴ 122AB +=. ……………………….12分故正方形ABCD 的边长为222+. 21．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下ABC OD ECDAOB M N或1 2 3 1 (2，1) (3，1) 2 (1，2) (3，2) 3(1，3) (2，3)…………………………….…………………………….3分注：画出一种情况就可给2分（2）解：当240m n ->时，关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根，而使得240m n ->的m ，n 有2组，即(3，1)和(3，2). ……………….6分则关于x 的方程20x mx n ++=有两个不相等实数根的概率是13.∴P （有两个不等实根）=13. …………….12分22．（1）解：∵关于x 的方程为2212(1)04x ax a -++=为一元二次方程，且有实根.故满足：220,1(2)4(1)0.4a a a ≥⎧⎪⎨∆=--⨯⨯+≥⎪⎩ …………………….3分（注：每个条件1分）整理得 20,(1)0.a a ≥⎧⎨-≤⎩∴1a = …………………….5分（2）由（1）可知1a =,故方程2(1)0mx m x a +--=可化为2(1)10mx m x +--=.①当m =0时，原方程为10x -=，根为1x =，符合题意. ……….7分 ②当m ≠0时，2(1)10mx m x +--=为关于x 的一元二次方程，2222(1)4(1)12421(1)0m m m m m m m m ∆=--⨯⨯-=-++=++=+≥.此时，方程的两根为 1211,x x m==-. ∵两根均为整数,∴m =1±. …………………….12分综上所述，m 的值为1-，0 或1.123123312m nm n。

2015年龙岩市中考数学试卷

2015年龙岩市初中毕业、升学考试(满分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.-1的倒数是( )A.-1B.0C.1D.±12.下列运算正确的是( )A.x2·x3=x6B.(x2)3=x6C.x3÷x2=x5D.x+x2=x33.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.下列事件中,属于随机事件的是( )A.的值比8大B.购买一张彩票,中奖C.地球自转的同时也在绕日公转D.袋中只有5个黄球,摸出一个球是白球5.如图所示几何体的主视图是( )6.若甲、乙、丙、丁四个同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分,方差分别为甲=0.80,乙=1.31,丙=1.72,丁=0.42,则成绩最稳定的同学是( )A.甲B.乙C.丙D.丁7.下列统计图能够显示数据变化趋势的是( )A.条形图B.扇形图C.折线图D.直方图8.如图,在边长为的等边三角形ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB 所在直线的距离为( )A. B. C. D.19.已知点P(a,b)是反比例函数y=图象上异于点(-1,-1)的一个动点,则+=( )A.2B.1C.D.10.如图,菱形ABCD的周长为16,∠ABC=120°,则AC的长为( )A.4B.4C.2D.2第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.2015年6月14日是第12个“世界献血者日”,据国家相关部委公布,2014年全国献血人数达到130 000 000人次.将数据130 000 000用科学记数法表示为.12.分解因式:a2+2a= .13.若4a-2b=2π,则2a-b+π= .14.圆锥的底面半径是1,母线长是4,则它的侧面展开图的圆心角是°.15.抛物线y=2x2-4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是.16.我们把平面内与四边形各边端点构成的三角形都是等腰三角形的点叫做这个四边形的腰点(如矩形的对角线交点是矩形的一个腰点),则正方形的腰点共有个.三、解答题(本大题共9小题,共92分)17.(6分)计算:|-|+2 0150-2sin 30°+-9×.18.(6分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x)+(x-1)2,其中x=2.19.(8分)解方程:1+-=-.20.(10分)如图,E,F分别是矩形ABCD的边AD,AB上的点,若EF=EC,且EF⊥EC.(1)求证:AE=DC;(2)已知DC=,求BE的长.21.(11分),绘制了如下统计表与条形图:41 10 5(1)写出表中a,b,c的值;(2)补全条形图;(3)商场经理准备购进同一品牌的旅游鞋1 500双,请根据市场实际情况估计他应该购进38码的鞋多少双.22.(12分)下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得,该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形.(1)根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长;(2)如图甲,把六边形ABCDEF沿EH,BG剪成①②③三部分,请在图甲中画出将②③与①拼成的正方形,然后标出②③变动后的位置,并指出②③属于旋转、平移和轴对称中的哪一种图形变换;图甲图乙(3)在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线,并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形.23.(12分)某公交公司有A、B红星中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动.设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:(1)用含x(2)若要保证租车费用不超过1 900元,求x的最大值;(3)在(2)的条件下,若七年级师生共有195人,写出所有可能的租车方案,并确定最省钱的租车方案.24.(13分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D以每秒1个单位长度的速度由点A向点B匀速运动,到达B点即停止运动.M,N分别是AD,CD的中点,连结MN.设点D运动的时间为t.(1)判断MN与AC的位置关系;(2)求点D由点A向点B匀速运动的过程中,线段MN所扫过区域的面积;(3)若△DMN是等腰三角形,求t的值.25.(14分)如图,已知点D在双曲线y=(x>0)的图象上,以D为圆心的☉D与y轴相切于点C(0,4),与x轴交于A,B两点;抛物线y=ax2+bx+c经过A,B,C三点,点P是抛物线上的动点,且线段AP与BC所在直线有交点Q.(1)写出点D的坐标并求出抛物线的解析式;(2)证明∠ACO=∠OBC;(3)探究是否存在点P,使点Q为线段AP的四等分点?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.2015年龙岩市初中毕业、升学考试一、选择题=-1,故选A.1.A -1的倒数是-2.B x2·x3=x2+3=x5≠x6,A项错误;x3÷x2=x3-2=x≠x5,C项错误;x与x2不是同类项,不能合并,D项错误;(x2)3=x2×3=x6,B项正确.故选B.3.C A、B是中心对称图形,但不是轴对称图形,C既是轴对称图形又是中心对称图形,D是轴对称图形,但不是中心对称图形,故选C.4.B 购买一张彩票,可能中奖,也可能不中奖,所以中奖是随机事件,A、D是不可能事件,C是必然事件,故选B.5.C 由主视图的定义并结合题图可知,C是该几何体的主视图,故选C.6.D 在平均成绩相同的情况下,方差越小,成绩越稳定,丁的方差最小,所以成绩最稳定的是丁同学,故选D.7.C 能显示数据变化趋势的统计图是折线图,故选C.8.D 由题意可得,∠PBC=30°,在Rt△PBC中,PC=BC·tan 30°=1,因为BP是∠ABC的平分线,所以点P到AB的距离等于点P到BC的距离,即为1,故选D.9.B 把点P的坐标代入函数解析式得ab=1,因为a≠-1,b≠-1,所以+====1,故选B.10.A 设AC与BD相交于点O,∵四边形ABCD是菱形,且其周长为16,∠ABC=120°,∴AB=4,AC⊥BD,AC=2AO,∠ABO=60°,则在Rt△ABO中,AO=AB·sin 60°=2,∴AC=4,故选A.二、填空题11.答案 1.3×108解析130 000 000=1.3×100 000 000=1.3×108.12.答案a(a+2)解析利用提公因式法,a2+2a=a(a+2).13.答案2π解析由4a-2b=2π,得2a-b=π,则2a-b+π=2π.14.答案90解析设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°,依题意可得=2π×1,解得n=90,所以圆锥的侧面展开图的圆心角是90°.15.答案y=-2x2-4x-3解析设旋转后所得抛物线上任一点P的坐标为(x,y),则点P关于原点的对称点Q(-x,-y)在原抛物线上,把点Q的坐标代入y=2x2-4x+3,并整理得y=-2x2-4x-3,即所求的抛物线的解析式为y=-2x2-4x-3.16答案9解析如图,(1)连结两条对角线,对角线的交点是正方形的一个腰点;(2)分别以四个顶点为圆心,以正方形的边长为半径画圆,除顶点外,共有8个交点,这8个点也是腰点.综上,正方形共有9个腰点.评析本题中正方形的边可以是等腰三角形的腰,也可以是底边.属于中等难度题.三、解答题17.解析原式=+1-2×+2-3(5分)=+1-+2-3=0.(6分)18.解析原式=x2-1+2x-x2+x2-2x+1=x2.(4分)当x=2时,原式=(2)2=12.(6分)19.解析方程两边同时乘以(x-2),得(x-2)+3x=6,(2分)4x-2=6,(4分)x=2.(6分)检验:当x=2时,x-2=0,∴x=2不是原分式方程的解,(7分)∴原分式方程无解.(8分)20.解析(1)证明:在矩形ABCD中,∠A=∠D=90°,∴∠1+∠2=90°.∵EF⊥EC,∴∠FEC=90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3. 2分)在△AEF和△DCE中,, , ,∴△AEF≌△DCE, 4分)∴AE=DC. 6分)(2)由(1)得AE=DC,∴AE=DC=.在矩形ABCD中,AB=DC=,(8分)在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,即()2+()2=BE2,∴BE=2. 10分)21.解析(1)a=50;b=25;c=10.(3分)(2)补全后的条形图:(补全一块得2分)(7分) (3)由(1)知,38码的旅游鞋占25%,故购进的1 500双旅游鞋中应有38码鞋约375双.(11分)22.解析(1)由剪拼前后面积相等可知,拼成的正方形的边长=-=4.(3分)(2)②③都是平移变换.(8分)(画图2分,标注②③各1分)(3)如下图两种只需对一种就给满分4分(裁剪线画对给2分,画图对给2分)(12分) 23.解析(1)30(5-x);280(5-x).(答对一个给2分)(4分)(2)依题意有:400x+280(5-x ≤1 900,解得:x≤4,故x的最大值为4.(8分)(3)由(2)可知,x≤4,故x的可能取值为0,1,2,3,4.①A型0辆,B型5辆,此时租车费用为400×0+280×5=1 400元,但由于载客量为45×0+30×5=150<195,故不合题意,舍去.②A型1辆,B型4辆,此时租车费用为400×1+280×4=1 520元,但由于载客量为45×1+30×4=165<195,故不合题意,舍去.③A型2辆,B型3辆,此时租车费用为400×2+280×3=1 640元,但由于载客量为45×2+30×3=180<195,故不合题意,舍去.④A型3辆,B型2辆,此时租车费用为400×3+280×2=1 760元,此时,载客量为45×3+30×2=195,符合题意.⑤A型4辆,B型1辆,此时租车费用为400×4+280×1=1 880元,此时,载客量为45×4+30×1=210>195,符合题意.综上可知,符合题意的方案有④⑤两种,其中第④种方案最省钱.(12分)24.解析(1)在△ADC中,M是AD的中点,N是DC的中点,∴MN∥AC. 3分)(2)如图,分别取△ABC三边中点E,F,G,并连结EG,FG.根据题意可知线段MN扫过区域的面积就是▱AFGE的面积.∵AC=6,BC=8,∴AE=3,GC=4,∵∠ACB=90°,∴S=AE·GC=12,▱AFGE∴线段MN扫过区域的面积为12.(7分)(3)解法一:依题意可知,MD=AD,DN=DC,MN=AC=3.i)当MD=MN=3时,△DMN为等腰三角形,此时AD=AC=6,∴t=6. 9分)ii)当MD=DN时,AD=DC,过D作DH⊥AC交AC于H,则AH=AC=3,∵cos A==,∴AD=t=5. 11分)iii)当DN=MN=3时,AC=DC.连结MC,则CM⊥AD.∵cos A==,即=,∴AM=,∴AD=t=2AM=.综上所述,当t=5或6或时,△DMN为等腰三角形.(13分)解法二:依题意可知,MD=AD,DN=DC,MN=AC=3.i)当MD=MN=3时,△DMN为等腰三角形,此时AD=AC=6,∴t=6. 9分)ii)当MD=DN时,AD=DC,∴∠DAC=∠ACD,∵∠ACB=90°,∴∠BCD+∠ACD=90°,∠B+∠BAC=90°,∴∠B=∠BCD,∴BD=CD=AD,在Rt△ABC中,AB==10,∴t=AD=AB=5.(11分)iii)当DN=MN=3时,AC=DC,连结MC,则CM⊥AB.∵S△ACB=BC·AC=AB·MC,∴CM=.在Rt△AMC中,AM=-=.∴t=AD=2AM=.综上所述,当t=5或6或时,△DMN为等腰三角形.(13分)25.解析(1)D(5,4).(2分)如图,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,连结AD,BD.在Rt△DAE中,DA=5,DE=4,∴AE=-=3,∴OA=OE-AE=2,∴OB=OA+2AE=8,∴A 2,0 ,B 8,0 ,故抛物线的解析式为y=a(x-2)(x-8),∵抛物线过点C 0,4 ,∴a 0-2)(0-8)=4,解得a=.∴抛物线的解析式是y=x2-x+4.(5分)(2)如图,连结AC.在Rt△AOC中,OA=2,CO=4,∴tan∠ACO==.在Rt△BOC中,OB=8,CO=4,∴tan∠CBO==,∴∠ACO=∠CBO. 8分)(也可用三角形相似证明)3 ∵B 8,0 ,C 0,4 ,∴直线BC的解析式为y=-x+4.分别过点Q,P作QF⊥x轴,PG⊥x轴,垂足分别为F,G.设P,-.现分情况讨论:i AQ∶AP=1∶4,则易得Q,-,∵点Q在直线y=-x+4上,∴-·+4=-,整理得:t2-8t-36=0,解得:t1=4+2,t2=4-2.∴P1(4+2,11-),P2(4-2,11+).(10分)ii AQ∶AP=2∶4,则易得Q,-,∵点Q在直线y=-x+4上,∴-·+4=-,整理得:t2-8t-12=0,解得:t3=4+2,t4=4-2.∴P3(4+2,5-),P4(4-2,5+).(12分)iii AQ∶AP=3∶4,则易得Q,-.∵点Q在直线y=-x+4上,∴-·+4=-,整理得:t2-8t-4=0,解得:t5=4+2,t6=4-2.∴P5(4+2,3-),P6(4-2,3+).综上所述,抛物线上存在六个点P,使Q为线段AP的四等分点,其坐标分别为P1(4+2,11-),P2(4-2,11+),P3(4+2,5-),P4(4-2,5+),P5(4+2,3-),P6(4-2, 3+).(14分)(过点P作BC的平行线,通过三角形相似求解亦可)评析本题考查二次函数、圆、一元二次方程的有关知识,第(3)问中,对AQ∶AP分情况讨论,体现了分类讨论和方程的思想,要求学生思维全面、敏捷,计算能力要强,属于难题.。

2014-2015年福建省龙岩市永定二中、三中、城关中学九年级上学期期中数学试卷及参考答案

2014-2015学年福建省龙岩市永定二中、三中、城关中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．）1．（4分）下列方程为一元二次方程的是（）A．2x﹣B．2x2﹣y+5=0C．ax2+bx+c=0 D．4x2﹣+7=02．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣23．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=24．（4分）如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mm B．2mm C．3mm D．4mm5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°6．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形7．（4分）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3 8．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=（x﹣1）2+2与y=2x+1的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．09．（4分）若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．510．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）方程x2=x的解是．12．（3分）如果点P（﹣3，1），那么点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是．13．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C 逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．15．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：．16．（3分）为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛56场，则有个班级参加比赛．17．（3分）P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为cm，最长弦长为cm．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．三、解答题：（本大题共8题，共86分．）19．（12分）解下列方程：（1）x2+4x=6；（2）x（x﹣3）=﹣x+3．20．（8分）如图，△AOB中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB上两点C、D，则AC与BD相等吗？请说明理由．21．（8分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．22．（8分）已知二次函数y=x2+（m+1）x﹣2m2﹣m．（1）证明：无论m为何值，函数图象与x轴都有交点；（2）当图象的对称轴为直线x=1时，求它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．23．（12分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3．并写出点A3的坐标：A3（，）．24．（12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．△DCF26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．2014-2015学年福建省龙岩市永定二中、三中、城关中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题的四个选项中，只有一个符合题意．）1．（4分）下列方程为一元二次方程的是（）A．2x﹣B．2x2﹣y+5=0C．ax2+bx+c=0 D．4x2﹣+7=0【解答】解：A、2x﹣x2﹣=0是一元二次方程，所以A选项正确；B、2x2﹣y+5=0，含有两个未知数，所以B选项错误；C、a=0时，不是一元二次方程，所以C选项错误；D、方程不是整式方程，所以D选项错误．故选：A．2．（4分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，∴x1•x2==﹣3．故选：B．3．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0 B．（x﹣1）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x﹣1）2=2【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选：D．4．（4分）如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mm B．2mm C．3mm D．4mm【解答】解：作OD⊥AB于D．根据垂径定理知OD垂直平分AB，所以AD=4mm，又因为OA=5mm，根据勾股定理可得，OD=3mm．故选：C．5．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，且点B在斜边EF上，直角边EC交AB于点D，则旋转角等于（）A．70°B．80°C．60°D．50°【解答】解：∵将△ABC旋转到△EFC的位置，其中E、F分别是A、B的对应点，∴BC=FC，∠ABC=∠F，∠A=∠E，∴∠F=∠FBC，∵∠A=∠E=40°，∠ACB=∠ECF=90°，∴∠F=∠FBC=90°﹣40°=50°，∴∠BCF=180°﹣50°﹣50°=80°，即旋转角等于80°．故选：B．6．（4分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．平行四边形【解答】解：A、B、C既是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，只是中心对称图形．故选：D．7．（4分）将抛物线y=x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣4）2﹣6 B．y=（x﹣4）2﹣2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x﹣1）2﹣3【解答】解：y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y=（x﹣4）2﹣2．故选：B．8．（4分）在同一直角坐标系中，函数y=（x﹣1）2+2与y=2x+1的图象的交点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【解答】解：根据题意得，消去y得到（x﹣1）2=2x+1，整理得x2﹣4x=0，因为△=（﹣4）2﹣4×1×0=16，方程有两个不相等的实数解，所以方程组有两组解，所以抛物线y=（x﹣1）2+2与y=2x+1的图象有两个交点．故选：B．9．（4分）若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为±，其中a、b为两数，则a+b之值为何？（）A．B．C．3 D．5【解答】解：a（x﹣b）2=7，两边同时除以a得：（x﹣b）2=，两边直接开平方可得：x﹣b=±，则x=±+b，∵两根为±，∴a=4，b=，∴a+b=4=，故选：B．10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴x=﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，（故①正确）；∵﹣1＜﹣＜0，∴﹣2a＞﹣b，∴2a﹣b＜0，（故②正确）；∵当x=﹣2时，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，（故③正确）；∵当x=﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0，∴（a+c）2﹣b2＜0，（故④正确）．综上所述，正确的个数有4个；故选：D．二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=112．（3分）如果点P（﹣3，1），那么点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．【解答】解：点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．13．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣3的顶点坐标是（1，﹣4）．【解答】解：∵原抛物线可化为：y=（x﹣1）2﹣4，∴其顶点坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．14．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，∴A′C=AC=1，AB=2，BC=，∵∠A=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′=AB=1，∴A′C=A′B，∴∠A′CB=∠A′BC=30°，∵△A′B′C是△ABC旋转而成，∴∠A′CB′=90°，BC=B′C，∴∠B′CB=90°﹣30°=60°，∴△BCB′是等边三角形，∴BB′=BC=．故答案为：．15．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：125×（1﹣x）2=80．【解答】解：第一次降价后的价格为125×（1﹣x），第二次降价后的价格为125×（1﹣x）×（1﹣x）=55×（1﹣x）2，∴列的方程为125×（1﹣x）2=80，故答案为125×（1﹣x）2=80．16．（3分）为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛56场，则有8个班级参加比赛．【解答】解：设有x队参加比赛．x（x﹣1）=56，（x﹣8）（x+7）=0，解得x=8，x=﹣7（不合题意，舍去）．故答案为：8．17．（3分）P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O的半径为5cm，则经过P点的最短弦长为8cm，最长弦长为10cm．【解答】解：当弦与OP垂直时，弦最短，最短弦为8cm，过P点经过圆心的弦最长为直径，最长弦为10cm．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．三、解答题：（本大题共8题，共86分．）19．（12分）解下列方程：（1）x2+4x=6；（2）x（x﹣3）=﹣x+3．【解答】解：（1）x2+4x=6，x2+4x﹣6=0，∵△=16﹣4×1×（﹣6）=40，∴x==﹣2；（2）x（x﹣3）=﹣x+3，x（x﹣3）+x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0，或x+1=0，x1=3，x2=﹣1．20．（8分）如图，△AOB中，OA=OB，以O为圆心的圆经过AB上两点C、D，则AC与BD相等吗？请说明理由．【解答】解：AC与BD相等．理由如下：作OH⊥CD于H，如图，∵OH⊥CD，∴CH=DH，∵OA=OB，∴AH=BH，∴AH﹣CH=BH﹣DH，即AC=BD．21．（8分）已知关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m．求m，n的值．【解答】解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m，∴，解得，，即m，n的值分别是1、﹣2．22．（8分）已知二次函数y=x2+（m+1）x﹣2m2﹣m．（1）证明：无论m为何值，函数图象与x轴都有交点；（2）当图象的对称轴为直线x=1时，求它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．【解答】（1）证明：∵b2﹣4ac=（m+1）2﹣4（﹣2m2﹣m）=（3m+1）2≥0，∴无论m取何值，函数图象与x轴都有交点；（2）解：由对称轴x=1得：﹣=1，解得m=﹣3，∴二次函数为y=x2﹣2x﹣15=（x﹣5）（x+3）．∴与x轴的两交点是（0，5），（﹣3，0），与y轴的交点为（0，﹣15），∴它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积为：×8×15=60．23．（12分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题．（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3．并写出点A3的坐标：A3（﹣4，4）．【解答】解：（1）（2）（3）所作图形如图所示：，点A3的坐标为（﹣4，4），故答案为：﹣4，4．24．（12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？【解答】解：（1）设每千克水果应涨价x元，根据题意得：w=（500﹣20x）（10+x）=﹣20x2+300x+5000=﹣20（x﹣7.5）2+6125，∵6125＜8000，∴盈利不能达到8000元；（2）设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．25．（12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．△DCF【解答】解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，=S△BDE；此时S△DCF1过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，F1D∥BE，∴∠F2F1D=∠ABC=60°，∵BF1=DF1，∠F1BD=∠ABC=30°，∠F2DB=90°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣∠BCD=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，﹣3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线y=﹣x+m过点C，交y轴于D点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的函数表达式为y=a（x﹣1）（x+3）∵抛物线交y轴于点E（0，﹣3），将该点坐标代入上式，得a=1∴所求函数表达式为y=（x﹣1）（x+3），即y=x2+2x﹣3；（2）∵点C是点A关于点B的对称点，点A坐标（﹣3，0），点B坐标（1，0），∴点C坐标（5，0），∴将点C坐标代入y=﹣x+m，得m=5，∴直线CD的函数表达式为y=﹣x+5，设K点的坐标为（t，0），则H点的坐标为（t，﹣t+5），G点的坐标为（t，t2+2t ﹣3），∵点K为线段AB上一动点，∴﹣3≤t≤1，∴HG=（﹣t+5）﹣（t2+2t﹣3）=﹣t2﹣3t+8=﹣（t+）2+，∵﹣3＜﹣＜1，∴当t=﹣时，线段HG的长度有最大值；（3）∵点F是线段BC的中点，点B（1，0），点C（5，0），∴点F的坐标为（3，0），∵直线l过点F且与y轴平行，∴直线l的函数表达式为x=3，∵点M在直线l上，点N在抛物线上，∴设点M的坐标为（3，m），点N的坐标为（n，n2+2n﹣3），∵点A（﹣3，0），点C（5，0），∴AC=8，分情况讨论：①若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的边，则需MN∥AC，且MN=AC=8．当点N在点M的左侧时，MN=3﹣n，∴3﹣n=8，解得n=﹣5，∴N点的坐标为（﹣5，12），当点N在点M的右侧时，MN=n﹣3，∴n﹣3=8，解得n=11，∴N点的坐标为（11，140），②若线段AC是以点A、C，M、N为顶点的平行四边形的对角线，由“点C与点A 关于点B中心对称”知：点M与点N关于点B中心对称，取点F关于点B的对称点P，则P点坐标为（﹣1，0）过P点作NP⊥x轴，交抛物线于点N，将x=﹣1代入y=x2+2x﹣3，得y=﹣4，过点N作直线NM交直线l于点M，在△BPN和△BFM中，∠NBP=∠MBF，BF=BP，∠BPN=∠BFM=90°，∴△BPN≌△BFM，∴NB=MB，∴四边形ANCM为平行四边形，∴坐标（﹣1，﹣4）的点N符合条件，∴当N的坐标为（﹣5，12），（11，140），（﹣1，﹣4）时，以点A、C、M、N 为顶点的四边形为平行四边形．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。

福建省龙岩市第二中学九年级政治上学期第一次教学质量检查试题新人教版(1)

福建省龙岩市第二中学2015届九年级政治上学期第一次教学质量检查试题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案题号21 22 23 24 25 26 27 28答案1、我们在社会生活当中扮演着不同的角色，而每一种角色往往都意味着一种责任。

作为学生，你的主要责任是：（）A.萍水相逢，扶危济困B.忠诚，互助，互谅C.遵守学校的纪律，完成学习任务D.维护正义。

热爱和平。

保护环境2、如果你在公共汽车上发现有两个男青年偷一位女乘客的东西，对自己、对他人不负责任的做法是：（）A.寻找机会，告知司机B.记下小偷的外貌特征，报警C.向周围的大人求援，共同抓住小偷D.与自己没有关系，保护自己要紧，生命是第一位的3、我们的班集体是我们每一个同学的班级，我们要关爱我们的班级，就要：（）①自觉维护班级的荣誉和利益，服从班级的安排，积极主动地为班级建设贡献才智②发扬班级的好作风，通过自己的努力解决班级遇到的困难③在班级中能求大同存小异，善于团结他人，让班级发挥出更大的力量④敢于同影响班级利益的言行做斗争A.①②③B.①③④C.②③ D. ①②④4、“天下兴亡，匹夫有责”。

这里的“责”是指社会责任，我们要尽到社会责任就要：（）①树立“我为人人、人人为我”的观念②维护国家的尊严③主动为国分忧，勇担重任④积极参与各种公益活动A.①②B.①②③C.①④D.①②③④5、我们都是中华人民共和国的公民，要做一个负责任的公民就要：（）①慎重许诺，坚决履行诺言②当我们做错事时，承认错误③要主动承担责任④要承担一切责任A.①②B. ①②③ C .①④ D .①②③④6、承担责任，对于我们来说，它是：（）①自尊自信的表现②自立自强的必然选择③我们战胜困难的首要条件④走向成熟的重要标志 A. ②③ B.③④ C.①③ D.①②④7、“ 苟利国家生死以，岂因祸福趋避之。

福建省龙岩市第二中学九年级数学上学期第一次教学质量检查试题

福建省龙岩市第二中学2015届九年级数学上学期第一次教学质量检查试题（时间120分，满分150分）一：填空（每小题3分，共36分）1、=-2)2(2、当≥a 时，2-a 在实数范围内有意义。

３、已知1=x 是方程062=-+x ax 的一个根，则a = .4、x x 42++ =2)2(+x5、=-a a 956、已知x x +2的值是6，则=++3222x x .7、当x = 时， x 4有最小值，最小值为 ,8、已知相邻的两个整数的积为12，那么这两个整数为。

9、估算73在连续整数和之间。

10、某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元。

则每次涨价的平均百分率为 .11、已知关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个不相等的实数根，则m12、观察下列二次根式的化简，12121-=+，23231-=+， 34341-=+，45451-=+ 找出规律，并计算 =+⎪⎭⎫+++++++ ⎝⎛+)12008(200720081341231121Λ 二．选择题（每小题4分，共24分）13、方程02=-x x 的根是( )（A ）x =0 （B ）x =1 （C ）1,021==x x （D ）1x =112-=x14、下列计算中，正确的是( )（A ）39±=（B ）2)2(2-=-（C ）3)3(33=-（D ）ππ=15、三角形三边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是( )（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和1316、下列等式一定成立的是( )（A ）169169+=+（B ）b a b a -=-22（C ）9494⨯=⨯（D ）b a b a +=+2)( 17、等式22-=-x x x x 成立的x 的取值范围是( ) （A ）x >2 （B ）x ≠2 （C ）x >0 （D ）x ≥218、利用墙的边，再用13米的铁丝，围成一个面积为202m 的长方形，求这个长方形的长和宽，设长为x ，可列方程( )（A ）20)13(=-x x （B ）20)213(=-x x （C ）20)213(=-x x （D ）20)2213(=-x x三，计算题（每小题6分，共24分）19、27122+ 20、2918-21、3)8512(⋅+ 22、)23)(23()13(2+---四，解方程（每小题6分，共24分）23、0362=-x 24、22)43()43(x x -=-25、562+=x x 26、012=-+x x （使用配方法）五、解答题27、（8分）已知22=a ，求222-+a a 的值。

福建省龙岩市九年级(上)第一次联考数学试卷

九年级（上）第一次联考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.方程x2=4的解是（）A. x1=4，x2=−4B. x1=x2=2C. x1=2，x2=−2D. x1=1，x2=42.下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)4.已知点P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，则a、b的值分别是（）A. −1、3B. 1、−3C. −1、−3D. 1、35.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定6.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（）A. 36∘B. 54∘C. 72∘D. 108∘7.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A. x(x+1)=1035B. x(x−1)=1035×2C. x(x−1)=1035D. 2x(x+1)=10358.若A（-6，y1），B（-3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2-1图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3<y2<y1B. y2<y3<y1C. y3<y1<y2D. y2<y1<y39.已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6y-1.59-1.16-0.71-0.240.250.76则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（）A. 1.2<x<1.3B. 1.3<x<1.4C. 1.4<x<1.5D. 1.5<x<1.610.二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则在下列各式子：①abc＞0；②a＋b＋c＞0；③a＋c＞b；④2a＋b＝0；⑤Δ＝b2－4ac＜0中成立式子（）A. ②④⑤B. ②③⑤C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.若（m-2）xm2−2-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为______．12.一元二次方程（a+1）x2-ax+a2=1的一个根为0，则a=______．13.将抛物线：y=x2-2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是______．14.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC=105°，则∠C的度数是______．15.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（2，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是______．16.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是______．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程（1）2x2-4x=-1（2）3x（2x+1）=4x+2．18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点为A（-3，-2），B（-5，3），C（0，4）．（1）以C为旋转中心，将△ABC绕C逆时针旋转90°，画出旋转后的对应的△A1B1C1，写出点A1的坐标；（2）求出（1）中点B旋转到点B1所经过的路径长（结果保留根号和π）．19.已知抛物线y=ax2-bx+3经过点A（1，2），B（2，3）．（1）求此抛物线的函数解析式．（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上．20.已知：如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于6cm2？（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于8cm2？说明理由．21.二次函数y=ax2+2x-1与直线y=2x-3交于点P（1，b）．（1）求出此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的顶点坐标，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小．22.如图，在△ABC中，AB=AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．23.某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费p（元）关于x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？24.如图，在ABCD中，AB=1，BC=5，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为______时，四边形ABEF是平行四边形；（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．25.在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）请直接写出点A，C，D的坐标；（2）如图（1），在x轴上找一点E，使得△CDE的周长最小，求点E的坐标；（3）如图（2），F为直线AC上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得△AFP 为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵x2=4，∴x=2或x=-2，故选：C．直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.【答案】A【解析】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴．此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．4.【答案】A【解析】解：∵P（-b，2）与点Q（3，2a）关于原点对称点，∴-b+3=0，2+2a=0，解得a=-1，b=3，故选：A．让两个横坐标相加得0，纵坐标相加得0即可求得a，b的值．用到的知识点为：两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；互为相反数的两个数和为0．5.【答案】A【解析】解：∵a=1，b=-2，c=-1，∴△b2-4ac=4+4=8，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．把a=1，b=-2，c=-1代入△=b2-4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6.【答案】C【解析】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．故选：C．根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．【链接】旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．7.【答案】C【解析】解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．故选：C．如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵A（-6，y1）、B（-3，y2）、C（1，y3）为二次函数y=x2-1图象上的三点，∴y1=35，y2=8，y3=0，∴y3＜y2＜y1．故选：A．根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：由表可以看出，当x取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax2+bx+c=0的一个根．ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围为1.4＜x＜1.5．故选：C．仔细看表，可发现y的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x的值即可得．本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．根据二次函数的性质，利用数形结合的思想一一判断即可.【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a，b异号，∴b＜0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确，∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故②错误，∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∴a+c＞b，故③正确，∵对称性x=1，∴-=1，∴2a+b=0，故④正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，故⑤错误，故选D．11.【答案】-2【解析】解：根据题意得：，解得：m=-2．故答案是：-2．本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．12.【答案】1【解析】解：∵一元二次方程（a+1）x2-ax+a2=1的一个根为0，∴a+1≠0且a2=1，∴a=1．故答案为：1．根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a2-1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值．本题考查了一元二次方程的定义：含一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程，其一般式为ax2+bx+c=0（a≠0）．也考查了一元二次方程的解的定义．13.【答案】y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27【解析】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是：y=（x-5）2+2，将顶点式展开得，y=x2-10x+27．故答案为：y=（x-5）2+2或y=x2-10x+27．先将抛物线的解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式．主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14.【答案】45°【解析】解：∵∠AOC的度数为105°，由旋转可得∠AOD=∠BOC=40°，∴∠AOB=105°-40°=65°，∵△AOD中，AO=DO，∴∠A=（180°-40°）=70°，∴△ABO中，∠B=180°-70°-65°=45°，由旋转可得，∠C=∠B=45°，故答案为：45°．先根据∠AOC的度数和∠BOC的度数，可得∠AOB的度数，再根据△AOD中，AO=DO，可得∠A的度数，进而得出△ABO中∠B的度数，可得∠C的度数．本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用旋转的性质解答．15.【答案】（-2，23）【解析】解：如图，∵点P0的坐标为（2，0），∴OP0=OP1=2，∵将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，∴OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，OH=OP3=2，P3H=OH=2，∴P3（-2，2）．故答案为（-2，2）．利用旋转的性质得到OP2=2OP1=OP3=4，∠xOP2=∠P2OP3=60°，作P3H⊥x轴于H，利用含30度的直角三角形求出OH、P3H，从而得到P3点坐标．本题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．16.【答案】x1=-1，x2=5【解析】解：∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），∴抛物线与x轴的另一交点是（5，0），∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1=-1，x2=5．故答案为：x1=-1，x2=5．根据二次函数的对称性求出抛物线与x轴的另一交点，然后根据二次函数与一元二次方程的关系写出即可．本题考查了抛物线与x轴的交点，一元二次方程与二次函数的关系，难点在于熟练掌握二次函数的对称性确定出与x轴的另一交点坐标．17.【答案】解：（1）2x2-4x=-1，x2-2x=-12，x2-2x+1=-12+1，（x-1）2=12，x-1=±22x=2±22；（2）方程整理得：3x（2x+1）-2（2x+1）=0，分解因式得：（3x-2）（2x+1）=0，可得3x-2=0或2x+1=0，解得：x1=23，x2=-12．【解析】（1）利用配方法解方程．配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数；（2）先移项，然后提取公因式（2x+1）进行因式分解，再来解方程即可．此题考查了配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．18.【答案】解：（1）如图：∴点A1的坐标（6，1）（2）点B旋转到点B1所经过的路径长=π×BC×90°180∘=26π2【解析】（1）根据旋转图形的作法，画出△A1B1C1；（2）根据弧长公式可求点B旋转到点B1所经过的路径长．本题考查了作图-旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．19.【答案】解：（1）将点A（1，2），B（2，3）代入y=ax2-bx+3，得a−b+3=24a−2b+3=3解得a=1b=0.5，∴抛物线的函数解析式为y=x2-0.5x+3，（2）当x=-1时，y=1+0.5+3=4.5≠-4，∴点B（-1，-4）不在此抛物线上．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可解决问题；（2）求出x=-1时的函数值即可判断；本题考查二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为6cm2，则12×（5-x）×2x=6，整理得：x2-5x+6=0，解得：x=2或x=3．答：2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 ．（2）设经过x秒以后△PBQ面积为8cm2，则12×（5-x）×2x=8，整理得：x2-5x+8=0，△=25-32=-7＜0，所以，此方程无解，故△PQB的面积不能等于8cm2．【解析】此题主要考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语“△PBQ的面积等于6cm2”，得出等量关系是解决问题的关键．（1）设经过x秒钟，△PBQ的面积等于6cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．（2）通过判定得到的方程的根的判别式即可判定能否达到8cm2．21.【答案】解：（1）∵点P（1，b）在直线y=2x-3上，∴b=2-3=-1，∴P（1，-1），把P（1，-1）代入y=ax2+2x-1，得到a=-2，∴二次函数的解析式为y=-2x2+2x-1．（2）∵y=-2（x-12）2-12，∴顶点坐标为（12，-12），当x＞12时，y随x的增大而减小．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用配方法求出顶点坐标即可解决问题；本题考查二次函数的性质、一次函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．22.【答案】（1）证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，∴△ABC≌△EFC，∴CA=CE，CB=CF，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）解：当∠ABC=60°时，四边形ABEF为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵CA=CE，CB=CF，∴AE=BF，∵四边形ABEF是平行四边形，∴四边形ABEF是矩形．【解析】（1）根据旋转得出CA=CE，CB=CF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC是等边三角形，求出AE=BF，根据矩形的判定得出即可．本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．23.【答案】解：（1）由题意得：y=60-x10（2分）（2）p=（200+x）（60-x10）=-110x2+40x+12000（3分）（3）w=（200+x）（60-x10）-20×（60-x10）（2分）=-110x2+42x+10800=-110（x-210）2+15210当x=210时，w有最大值．此时，x+200=410，就是说，当每个房间的定价为每天410元时，w有最大值，且最大值是15210元．【解析】（1）根据题意可得房间每天的入住量=60个房间-每个房间每天的定价增加的钱数÷10；（2）已知每天定价增加为x元，则每天要（200+x）元．则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量；（3）支出费用为20×（60-），则利润w=（200+x）（60-）-20×（60-），利用配方法化简可求最大值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般．24.【答案】90°【解析】解：（1）结论：旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形．理由：∵∠AOF=90°，∠BAO=90°，∴∠BAO=∠AOF，∴AB∥EF，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥EB，∴四边形ABEF是平行四边形；（2）当旋转角∠AOF=45°时，四边形BEDF是菱形．理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BO=DO，∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，在△DFO和△BEO中∵，∴△DFO≌△BEO（AAS），∴OF=OE，∴四边形BEDF是平行四边形，∵AB=1，BC=，∴在Rt△BAC中，由勾股定理得：AC=2，∴AO=1=AB，∵∠BAO=90°，∴∠AOB=45°，又∵∠AOF=45°，∴∠BOF=90°，∴BD⊥EF，∴四边形BEDF是菱形，即在旋转过程中，四边形BEDF能是菱形，此时AC绕点O顺时针旋转的度数是45°．（1）根据∠BAC=∠AOF=90°推出AB∥EF，根据平行四边形性质得出AF∥BE，即可推出四边形ABEF是平行四边形；（2）证△DFO≌△BEO，推出OF=OE，得出四边形BEDF是平行四边形，根据勾股定理求出AC，求出OA=AB=1，求出∠AOB=45°，根据∠AOF=45°，推出EF⊥BD，根据菱形的判定推出即可．本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定．菱形的判定等知识点的综合运用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，此题综合性比较强，但是一道比较好的题目．25.【答案】解：（1）当y=-x2-2x+3中y=0时，有-x2-2x+3=0，解得：x1=-3，x2=1，∵A在B的左侧，∴A（-3，0），B（1，0）．当y=-x2-2x+3中x=0时，则y=3，∴C（0，3）．∵y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴顶点D（-1，4）．（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，如图1所示．∵C（0，3），∴C′（0，-3）．设直线C′D的解析式为y=kx+b，则有b=−3−k+b=4，解得：k=−7b=−3，∴直线C′D的解析式为y=-7x-3，当y=-7x-3中y=0时，x=-37，∴当△CDE的周长最小，点E的坐标为（-37，0）．（3）设直线AC的解析式为y=ax+c，则有c=3−3a+c=0，解得：a=1c=3，∴直线AC的解析式为y=x+3．假设存在，设点F（m，m+3），△AFP为等腰直角三角形分三种情况（如图2所示）：①当∠PAF=90°时，P（m，-m-3），∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴-m-3=-m2-2m+3，解得：m1=-3（舍去），m2=2，此时点P的坐标为（2，-5）；②当∠AFP=90°时，P（2m+3，0）∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴0=-（2m+3）2-2×（2m+3）+3，解得：m3=-3（舍去），m4=-1，此时点P的坐标为（1，0）；③当∠APF=90°时，P（m，0），∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴0=-m2-2m+3，解得：m5=-3（舍去），m6=1，此时点P的坐标为（1，0）．综上可知：在抛物线上存在点P，使得△AFP为等腰直角三角形，点P的坐标为（2，-5）或（1，0）．【解析】（1）令抛物线解析式中y=0，解关于x的一元二次方程即可得出点A、B的坐标，再令抛物线解析式中x=0求出y值即可得出点C坐标，利用配方法将抛物线解析式配方即可找出顶点D的坐标；（2）作点C关于x轴对称的点C′，连接C′D交x轴于点E，此时△CDE的周长最小，由点C的坐标可找出点C′的坐标，根据点C′、D的坐标利用待定系数法即可求出直线C′D的解析式，令其y=0求出x值，即可得出点E的坐标；（3）根据点A、C的坐标利用待定系数法求出直线AC的解析式，假设存在，设点F（m，m+3），分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．根据等腰直角三角形的性质结合点A、F点的坐标找出点P的坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出关于m的一元二次方程，解方程求出m值，再代入点P坐标中即可得出结论．本题考查了解一元二次方程、待定系数法求函数解析式以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是：（1）根据二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B、C 的坐标，利用配方法求出顶点坐标；（2）找出点E的位置；（3）分∠PAF=90°、∠AFP=90°和∠APF=90°三种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，利用一次函数图象上点的坐标特征设出点F的坐标，再根据等腰直角三角形的性质表示出点P的坐标是关键．。

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福建省龙岩市第二中学2015届九年级上学期第一次教学质量检查数
学试题
（时间120分，满分150分）一：填空（每小题3分，共36分）
1、=-2)2(
2、当≥a 时，2-a 在实数范围内有意义。

３、已知1=x 是方程062=-+x ax 的一个根，则a = .
4、x x 42++ =2)2(+x
5、=-a a 95
6、已知x x +2的值是6，则=++3222x x .
7、当x = 时， x 4有最小值，最小值为 ,
8、已知相邻的两个整数的积为12，那么这两个整数为。

9、估算73在连续整数和之间。

10、某服装原价200元，连续两次涨价后，售价为242元。

则每次涨价的平均百分率为 .
11、已知关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个不相等的实数根，则m
12、观察下列二次根式的化简，12121-=+， 232
31-=+， 34341-=+，454
51-=+ 找出规律，并计算 =+⎪⎭⎫+++++++ ⎝⎛+)12008(2007200813412311
21 二．选择题（每小题4分，共24分）
13、方程02=-x x 的根是( )
（A ）x =0 （B ）x =1 （C ）1,021==x x （D ）1x =112-=x
14、下列计算中，正确的是( )
（A ）39±=（B ）2)2(2-=-（C ）3)3(33=-（D ）ππ=
15、三角形三边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+-x x 的解，则这个三角形的周长是
( )
（A ）11 （B ）13 （C ）11或13 （D ）11和13
16、下列等式一定成立的是( )（A ）169169+=+
（B ）b a b a -=-22（C ）9494⨯=⨯（D ）b a b a +=+2)(
17、等式2
2-=-x x x x 成立的x 的取值范围是( ) （A ）x >2 （B ）x ≠2 （C ）x >0 （D ）x ≥2
18、利用墙的边，再用13米的铁丝，围成一个面积为202m 的长方形，求这个长方形的长和宽，设长为x ，
可列方程( )
（A ）20)13(=-x x （B ）20)213(=-x x （C ）20)213(=-x x （D ）20)2
213(=-x x
三，计算题（每小题6分，共24分）
19、27122+ 20、2
918-
21、3)8512(⋅+ 22、)23)(23()13(2+---
四，解方程（每小题6分，共24分）
23、0362=-x 24、22)43()43(x x -=-
25、562+=x x 26、012=-+x x （使用配方法）
五、解答题
27、（8分）已知2
2=
a ，求222-+a a 的值。

28、（10分）根据a 的取值，讨论方程a x x =--)3)(2(的解的情况，
29、（6分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是37503cm ,求原铁皮的边长。

A D
C
E 30、（6分）如图，已知直角梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠A=90°⊿BCD 为等边三角形且AD=2，求梯形ABCD 的周长。

B
31、（12分）用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形，并解答有关问题
(1)在第n 个图形中，每一个横行共有块瓷砖，每一竖列共有块瓷砖
共有块黑瓷砖。

（均用含n 的式子表示）
（2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求n 的值。

（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的可能？请计算说明。

n=1
参考答案
1，2 2，2 3，5 4，4 5，2a 6，15 7，0 8，3，4或-4，-3 9，7，8 10，10℅ 11，＜1 12，2007
13，C 14，D 15，B 16，C 17，A 18，B
19，37 20，22
3 21，6106+ 22，323- 23，±6 24，1，-1 25，-7，8 26，2
51±- 27，22 28，略 29，31cm 30 ，256+ 31，（1）n+3，n+2, 4n+6
(2) 20 (30) 4n+6=0.5(n+3)( n+2)无整数解。

不存在。