2017-2018学年内蒙古阿拉善左旗高级中学高二数学上期中考试理科试卷(含答案)
内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
阿左旗高级中学2017-2018年度第二学期期末试卷高二理数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是( )A. 将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B. 某篮球运动员6次罚球中投进的球数C. 电视机的使用寿命D. 从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数【答案】C【解析】分析：直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.2. 对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )图①图②A. 变量x与y正相关，u与v正相关B. 变量x与y正相关，u与v负相关C. 变量x与y负相关，u与v正相关D. 变量x与y负相关，u与v负相关【答案】C【解析】试题分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，y与x负相关；u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关.故选C．考点：散点图.视频3. 已知A(2，－5, 1)，B(2，－4，2)，C(1，－4, 1)，则与的夹角为（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°【答案】B【解析】分析：由题意可得，，进而得到与，再由，可得结论.详解：，，，并且，，与的夹角为，故选B.点睛：本题主要考查空间向量夹角余弦公式，属于中档题.解决此类问题的关键是熟练掌握由空间点的坐标写出向量的坐标与向量求模.4. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )A. ＝1.23x＋4B. ＝1.23x＋5C. ＝1.23x＋0.08D. ＝0.08x＋1.23【答案】C【解析】分析：根据线性回归方程一定过样本中心点，选择验证法或排除法即可，具体方法就是将点的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求.详解：由线性回归的斜率的估计值为，可排除，由线性回归直线方程样本点的中心为，将分别代入，其值依次为，排除，故选C.点睛：本题考查了线性回归直线方程的应用问题，是基础题目.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.5. 若，则m等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于的方程，解方程即可.详解：，，即，解得，故选C.点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题.6. 已知随机变量ξ服从正态分布ξ～N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于( )A. 0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜-2）=0.023∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954，故答案为：0.954视频7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，恰有2天准时到站的概率为，故选择B。
内蒙古阿拉善盟数学高二上学期理数期中考试试卷
内蒙古阿拉善盟数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·陕西模拟) 执行如图所示的程序框图，则（）A . 45B . 35C . 147D . 752. （2分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y= 的最小值是（）A .B . 4C .D . 53. （2分）设曲线在点处的切线方程为，则（）A .B .C .D .4. （2分）曲线在点处的切线方程为（）A .B .C .D .5. （2分） (2017高二上·湖北期中) 曲线x2+y2=2|x|+2|y|所围成的图形的面积为（）A . 6+2πB . 6+4πC . 8+2πD . 8+4π6. （2分） (2017高二上·湖北期中) 设x，y满足约束条件则的取值范围是（）A .B . [1，12]C .D . [2，12]7. （2分） (2017高二上·湖北期中) 斜率为1的直线l与椭圆相交于A，B两点，则|AB|的最大值为（）A . 2B .C .D .8. （2分） (2017高二上·湖北期中) 已知过点（0，1）的直线与圆x2+y2=4相交于A、B两点，若，则点P的轨迹方程是（）A .B . x2+（y﹣1）2=1C .D . x2+（y﹣1）2=29. （2分） (2017高二上·湖北期中) 已知两点A（﹣1，0），B（0，1），点P是椭圆上任意一点，则点P到直线AB的距离最大值为（）A .B .C . 6D .10. （2分） (2017高二上·湖北期中) 已知直线l：y=kx+1过椭圆的上顶点B和左焦点F，且被圆x2+y2=1截得的弦长为L，若，则椭圆离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·湖北期中) 设椭圆C的两个焦点是F1、F2 ，过F1的直线与椭圆C交于P、Q，若|PF2|=|F1F2|，且5|PF1|=6|F1Q|，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017高二上·湖北期中) 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M 的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x2+y2=1和点，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知直线l与两直线l1：2x-y+3=0和l2：2x-y-1=0平行且距离相等，则l的方程为________.14. （1分） (2020高一上·黄陵期末) 已知直线过点，则 ________.15. （1分） (2017高二上·湖北期中) 椭圆mx2+y2=1的离心率是，则它的长轴长是________．16. （1分） (2017高二上·湖北期中) 过点M（0，1）的直线l交椭圆C：于A，B两点，F1为椭圆的左焦点，当△ABF1周长最大时，直线l的方程为________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分）(2017·龙岩模拟) 已知圆M：x2+y2+2y﹣7=0和点N（0，1），动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B、C在曲线E上，若直线AB、AC的斜率k1 ， k2 ，满足k1k2=4，求△ABC面积的最大值．18. （10分） (2017高二上·南通期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1 ， F2 ，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，且与椭圆在第一象限的交点为M，若|MF1|+|MF2|=2 ．（1）求椭圆的方程；（2）若|MF|= ，求抛物线的方程．19. （10分） (2017高二上·湖北期中) 为迎接2017年“双11”，“双12”购物狂欢节的来临，某青花瓷生产厂家计划每天生产汤碗、花瓶、茶杯这三种瓷器共100个，生产一个汤碗需5分钟，生产一个花瓶需7分钟，生产一个茶杯需4分钟，已知总生产时间不超过10小时．若生产一个汤碗可获利润5元，生产一个花瓶可获利润6元，生产一个茶杯可获利润3元．（1）使用每天生产的汤碗个数x与花瓶个数y表示每天的利润ω（元）；（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？20. （10分） (2017高二上·湖北期中) 过点（0，2）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为的椭圆C相交于A、B两点，直线过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称．（1）求直线l的方程；（2）求椭圆C的方程．21. （10分） (2017高二上·湖北期中) 在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+mx﹣3的图象与x轴交于A，B 两点，点C的坐标为（0，1）．当m变化时，解答下列问题：（1）以AB为直径的圆能否经过点C？说明理由；（2）过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．22. （10分） (2017高二上·湖北期中) 已知圆M：和点，动圆P经过点N且与圆M相切，圆心P的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）点A是曲线E与x轴正半轴的交点，点B，C在曲线E上，若直线AB，AC的斜率分别是k1 ， k2 ，满足k1•k2=9，求△ABC面积的最大值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
内蒙古阿拉善左旗高级中学2018届高三第四次模拟考试数学(理)试卷(含答案)
2018届阿左旗高级中学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ）A ．{}|11x x -<<B ．{}|12x x -<<C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（i 是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．若实数x ，y 满足不等式组，则x ﹣2y 的最大值为（ ）A ．1B ．2C ．0D ．44．设函数f （x ）=，则f （27）+f （﹣log 43）的值为（ ） A ．6B ．9C ．10D ．125．等差数列{a n }的公差为2，若a 2，a 4，a 8成等比数列， 设S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10的值为（ ）A ．110B ．90C ．55D ．456．执行如图所示的程序框图，若输入n=5，则输出的S 值为（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，且右焦点到一条渐近线的距离为，双曲线的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a 的取值范围为（ ） A ．()0,4B ．()0,+∞C ．()3,4D ．()3,+∞9．则函数()()cos g x A x ωϕ=+图像的一个对称中心可能为（ ）A ．()2,0- B ．()1,0 C ．()10,0D ．()14,010．已知甲，乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以若两辆车同时到达，则需要有一车等待．已知甲、乙两车装货物需要的时间都为30分钟，倘若甲、乙两车都在某1小时内到达该货场，则至少有一辆车需要等待装货物的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AB=3，对角线AC 与BD 的交点为O ，把菱形ABCD 沿对角线BD 折起，使得∠AOC=90°，则折得的几何体的外接球的表面积为（ ）A ．15πB ．C ．D ．7π12．已知函数f （x ）在定义域R 内是增函数，且f （x ）＜0，则g （x ）=x 2f （x ）的单调情况一定是（ ）A ．在（﹣∞，0）上递增B ．在（﹣∞，0）上递减C ．在R 上递减D ．在R 上递增二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．621⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中的常数项为__________．14．已知2,1==b a ，且()b a a -⊥，则向量a与向量b 的夹角为15．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16．已知以F 为焦点的抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）上的两点A ，B 满足=3，若弦AB 的中点到准线的距离为，则抛物线的方程为 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且．（1）求角A 的值；（2）若∠B=，BC 边上中线AM=，求△ABC 的面积．18．某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失． （Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率； （Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1ABC △为边长为2的等边三角形，平面1ABC ⊥平面11AAC C ，四边形11AAC C 为菱形，1160AAC ∠=︒，1AC 与1A C 相交于点D ．（1）求证：1BD A C ⊥；（2）求二面角1C AB C --的余弦值．20．椭圆C ：过点P （，1）且离心率为，F 为椭圆的右焦点，过F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，定点A （﹣4，0）． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若△AMN 面积为3，求直线MN 的方程．21．已知函数()()2ln 0f x x a x a =->． （1）讨论函数()f x 在(),a +∞上的单调性；（2）证明：322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知曲线（t为参数），以原点为极点，以x正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）写出曲线C1的普通方程，曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）若M（1，0），且曲线C1与曲线C2交于两个不同的点A，B，求的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设f（x）=|3x﹣2|+|x﹣2|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤8；（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，求实数m的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.【解析】根据集合的交集的概念得到{} |01A B x x =<<，故答案为：D ．2.【解析】()2212i 12i 144i 34i z z =+⇒=+=-+=-+，所以复数2z 对应的点为()3,4-，故选A ． 3．【解答】D ．4．【解答】解：f （27）=log 927==， f （﹣log 43）=+=3+，则f （27）+f （﹣log 43）=+3+=6，故选：A5．【解答】解：∵等差数列{a n }的公差为2，a 2，a 4，a 8成等比数列，∴，∴（a 1+3×2）2=（a 1+2）（a 1+7×2），解得a 1=2，设S n 是数列{a n }的前n 项和，则S 10=10a 1+=10×2+=110．故选：A ．6．【解答】解：模拟程序的运行，可得 n=5，S=1，i=1 执行循环体，S=6，i=2不满足条件i ＞5，执行循环体，S=，i=3 不满足条件i ＞5，执行循环体，S=4，i=4不满足条件i ＞5，执行循环体，S=，i=5不满足条件i ＞5，执行循环体，S=，i=6满足条件i ＞5，退出循环，输出S 的值为．故选：C ．7．【解答】解：根据题意，双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）的离心率为2，则e==2，即c=2a ，又由右焦点到一条渐近线的距离为，则有b=，又由c 2=a 2+b 2，即4a 2=a 2+3，则有a 2=1，则双曲线的方程为：x 2﹣=1；故选：B ．8．【解析】如图，若()24x f x a =--存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则()34a ∈，，故选C ．9．【解析】由题意得23A =()26282ωωππ=⨯+⇒=，即()823sin f x x ϕπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把点(2,-代入方程可得34ϕπ=-，所以()323c 48os g x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得函数()g x 的一个对称中心为()10,0，故选C ．10．【解答】D ． 11．【解答】A ．12．【解答】解：∵函数f （x ）在定义域R 内是增函数∴f'（x ）＞0在定义域R 上恒成立∵g （x ）=x 2f （x ）∴g'（x ）=2xf （x ）+x 2f'（x ）当x ＜0时，而f （x ）＜0，则2xf （x ）＞0，x 2f'（x ）＞0所以g'（x ）＞0即g （x ）=x 2f （x ）在（﹣∞，0）上递增当x ＞0时，2xf （x ）＜0，x 2f'（x ）＞0，则g'（x ）的符号不确定，从而单调性不确定故选A ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13．36621661C C 22rrr r r r r T x x x --+⎛⎛⎫==- ⎪ ⎝⎭⎝，令3602r -=，得4r =，∴常数项为446115216C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭． 14．因为，所以即15．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，底面面积S=4×8=32，高h=4，故体积V==，故答案为：16．【解答】解：抛物线C ：y 2=2px 的焦点F （，0），由题意可知直线AB的斜率显然存在，且不为0，设直线AB 的方程y=k （x ﹣），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点M（x ，y ）， =（﹣x 1，﹣y1），=（x2﹣，y 2），由=3，则﹣x 1=3（x 2﹣），则3x 2+x 1=2p ，①，整理得：k 2x 2﹣（k 2+2）px+=0，由韦达定理可知：x 1+x 2=，②x1x 2=，③由①②解得：x 1=，x 2=，代入③，解得：k 2=3，则x==，M到准线的距离d=x +=，∴=，解得：p=4，∴抛物线的方程为y 2=8x ．故答案为：y 2=8x ．三、解答题：本大题共5小题，共70分．17．【解答】解：（1）∵．∴由正弦定理，得，化简得cosA=，∴A=；（2）∵∠B=，∴C=π﹣A ﹣B=，可知△ABC 为等腰三角形，在△AMC 中，由余弦定理，得AM 2=AC 2+MC 2﹣2AC•M Ccos120°，即7=，解得b=2，∴△ABC 的面积S=b 2sinC==．18．【解答】解：（I ）设一天生产的2件产品都为一等品为事件A ，则P （A ）=0.52=0.25，∴在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率P=0.25×0.25×0.75×=．（II ）设一天中生产的2件产品中，有一件是一等品为事件B ，另一件是一等品为事件C ， 则P （BC ）=P （A ）=0.25，P （B ）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，∴该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，另1件也为一等品的概率为P （C |B ）==（III ）ξ的可能取值为8000，7000，6000，2000，1000，﹣4000， ξ的分布列为：E （ξ）=8000×+7000×+6000×+2000×+1000×+（﹣4000）×=6000．19．【解析】（1）已知侧面11AAC C 是菱形，D 是1AC 的中点，∵1BA BC =，∴1BD AC ⊥，··2分 因为平面1ABC ⊥平面11AAC C ，且BD ⊂平面1ABC ，平面1ABC 平面111AAC C AC =，∴BD ⊥平面11AAC C ，∴1BD A C ⊥．···········4分 （2）如图，以D 为原点，以DA ，DB ，DC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由已知可得12AC =，1AD =，1BD A D DC ===BC =∴()0,0,0D ，()1,0,0A，(B ，()11,0,0C -，()C ·····6分 设平面ABC 的一个法向量(),,x y z =m ，()1,0,3AB =-，()0,3,3BC =-，由0AB ⋅=m ，0BC ⋅=m ，得30330x z y z -+=-=⎧⎪⎨⎪⎩，可得()3,1,1=m ，···········8分因为平面1ABC ⊥平面11AAC C ，11AC AC ⊥，∴CD ⊥平面1ABC ， 所以平面1ABC 的一个法向量是()0,3,0DC =，∴5cos<,>5DC BD DC⋅==m m m ，···········11分 即二面角1C AB C --5···········12分20．【解答】解：（1）由题意可得： =1， =，又a 2=b 2+c2，联立解得：a 2=6，b 2=2，c=2．∴椭圆C 的方程为：．（2）F （2，0）．①若MN ⊥x 轴，把x=2代入椭圆方程可得： +=1，解得y=±．则S △AMN ==2≠3，舍去．②若MN 与x 轴重合时不符合题意，舍去．因此可设直线MN 的方程为：my=x ﹣2．把x=my +2代入椭圆方程可得：（m 2+3）y 2+4my ﹣2=0．∴y 1+y 2=﹣，y 1•y 2=， ∴|y 1﹣y 2|===．则S △AMN ==3×=3，解得m=±1．∴直线MN 的方程为：y=±（x ﹣2）．21．【解析】（1）解：()2ln f x x a x =-，()221a x a f x x x -∴='=-．令()20x a f x x-'==，得20x a =>，· 1分 ①当2a a ≤，即01a <≤时，则()0f x '>， ()f x ∴在(),a +∞上单调递增；···········3分 ②当2a a >，即1a >时，令()0f x '>，得2x a >；令()0f x '<，得2a x a <<．()f x ∴在()2,a a 上单调递减，在()2,a +∞上单调递增． 综上，当01a <≤时，()f x 在(),a +∞上单调递增；当1a >时，()f x 在()2,a a 上单调递减，在()2,a +∞上单调递增．···········5分 （2）证明：先证322ln x x x x -≥．当1a =时，()ln f x x x =-， 由（1）可得当01x <<时，()0f x '<，()f x 单调递减；当1x >时，()0f x '>，()f x 单调递增．()()min 11f x f ∴==，ln 1x x ∴-≥，322ln x x x x ∴-≥． 8再证322ln 16200x x x x --+>．设()322ln 1620g x x x x x =--+，则()()33232ln 16201620g x x x x x x x x x =+--++-+≥，当且仅当1x =时取等号． 设()321620h x x x x =+-+(0)x >，则()()()23216382h x x x x x '=+-=+-， ∴当2x >时，()0h x '>，()h x 单调递增；令()0h x '<，得02x <<时，()0h x '<，()h x 单调递减． ()()min 20h x h ∴==．()()0g x h x ∴≥≥，又此不等式中两个等号的成立条件不同，故()0g x >，从而322ln 16200x x x x --+>得证． 综上可得322ln x x x x -≥且322ln 16200x x x x --+>．···········12分22．【解答】解：（Ⅰ）将y=t ，代入x=1+t ，整理得x ﹣y ﹣1=0，则曲线C 1的普通方x ﹣y ﹣1=0；曲线，则1=+ρ2sin 2θ．由，则曲线C 2的直角坐标方程；（Ⅱ）由，整理得：3x 2﹣4x=0，解得：x=0或x=，则A （0，﹣1），B （，），∴丨MA 丨==，丨MB 丨==，∴丨AB 丨==，∴==，∴的值．23．【解答】解：（Ⅰ）当x ≤时，原不等式可化为﹣（3x ﹣2）﹣（x ﹣2）≤8，解得x ≥﹣1，故此时﹣1≤x≤；当＜x≤2时，原不等式可化为3x﹣2﹣（x﹣2）≤8，解得x≤4，故此时＜x≤2；当x＞2时，原不等式可化为3x﹣2+x﹣2≤8，即x≤3，故此时2＜x≤3．综上可得，原不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（Ⅱ）对任意的非零实数x，有f（x）≥（m2﹣m+2）•|x|恒成立，则不等式可化为：m2﹣m+2≤|3﹣|+|1﹣|恒成立．因为|3﹣|+|1﹣|≥|3﹣+﹣1|=2，所以要使原式恒成立，只需m2﹣m+2≤2即可，即m2﹣m≤0．解得0≤m≤1．。
内蒙古阿拉善盟数学高二上学期理数期中考试试卷
内蒙古阿拉善盟数学高二上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在△ABC中，如果a＝18，b＝24，A＝，则此三角形解的情况为（）.A . 一解B . 两解C . 无解D . 不确定2. （2分）(2017·邯郸模拟) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，已知S3=a2+10a1 ， a5=9，则a1=（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 已知等差数列的公差，前项和满足：，那么数列中最大的值是（）A .B .C .D .4. （2分）已知向量与的夹角为,且,若,且,则实数的值为（）A .B . 13C . 6D .5. （2分）(2020·江西模拟) 已知等比数列的前n项和为，，则数列的公比（）A . -1B . 1C . 1D . 26. （2分） (2018高三上·大连期末) 已知数列的前项和，若，则（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·湖州月考) 在中,角 , , 的对边分别为 , , ,且,则的形状是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰或直角三角形8. （2分）函数y=2cos2（﹣），x∈[0，2π]的递减区间为（）A . [0，π]B . [ ，π]C . [ ， ]D . [ ， ]9. （2分） (2020高一下·天津期中) 在锐角三角形ABC中，若，且满足关系式，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）等差数列前n项和，，则公差d的值为（）A . 2B . 3C . 4D . -311. （2分）(2017·西宁模拟) 等差数列{an}中，a1+a3+a5=39，a5+a7+a9=27，则数列{an}的前9项的和S9等于（）A . 66B . 99C . 144D . 29712. （2分） (2016高一下·奉新期末) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A，B，C成等差数列，且b=1，则△ABC面积的最大值为（）A .B .C .D . 1二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·重庆期中) 设△ABC的内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知A=60°，a= ，sinB+sinC=6 sinBsinC，则△ABC的面积为________．14. （1分） (2015高二上·宝安期末) 设数列{an}的前n项和为Sn ，且a1=﹣1，an+1=Sn•Sn+1 ，则数列{an}的通项公式an=________．15. （1分）(2017·葫芦岛模拟) 若x，y满足约束条件，等差数列{an}满足a1=x，a5=y，其前n项为Sn ，则S5﹣S2的最大值为________．16. （1分） (2019高一下·玉溪月考) 三角形一边长为14，它对的角为，另两边之比为，则此三角形面积为________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2018·吉林模拟) 在中，内角的边长分别为，且 .（1）若，，求的值；（2）若，且的面积，求和的值.18. （15分） (2019高一下·余姚月考) 数列的前n项和为，且， .（1）证明；（2）求的通项公式；（3）设，证明： .19. （10分） (2018高三上·衡阳月考) 若数列是公差为2的等差数列，数列满足，，且．（1）求数列，的通项公式；（2）设数列满足，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数λ的取值范围．20. （10分）(2019·桂林模拟) 在中，分别是角所对的边，已知，且满足 .（1）求角和边的大小；（2）求面积的最大值.21. （10分） (2017高一下·淮安期中) 如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．（1）求BD2的值；（2）求线段AE的长．22. （15分） (2017高三上·徐州期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，满足Sn=2an﹣1，n∈N*．数列{bn}满足nbn+1﹣（n+1）bn=n（n+1），n∈N*，且b1=1．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若cn=an ，数列{cn}的前n项和为Tn ，对任意的n∈N*，都有Tn＜nSn﹣a，求实数a的取值范围；（3）是否存在正整数m，n使b1 ， am ， bn（n＞1）成等差数列，若存在，求出所有满足条件的m，n，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。
内蒙古2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理
2017—2018学年第一学期期中考试高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1.命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >2．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，在双曲线右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥且126PF F π∠=，那么双曲线的离心率是（ ）A B C 1+ D 1+ 3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π34. 阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点,倾斜角为45°的直线截得的线段长为（ ） A.p B.2p C.3p D.4p 7．下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8．若直线m x y +-=与曲线2415x y -=只有一个公共点，则m 的取值范围是( ）A. 22m -≤< B ．5252≤≤-mC ．522=<≤-m m 或D ．55252=<≤-m m 或 9．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,DEF 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ ）A ．030 B ． 090 C ． 060 D ．随P 点的变化而变化10. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个12．已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点，Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点，)0,1(N 是一个定点，则PQ PN +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13 .已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆命题是 14. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于15．在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。
2017-2018年内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
2017-2018学年内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高中高二（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）不等式（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞3}C．{x|x＜1或x＞3}D．{x|1＜x＜3} 2．（5分）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.73．（5分）在△ABC中，a=2，b=3，则=（）A．B．C．D．不确定4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．285．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣36．（5分）给出以下四个命题：①若a＞b，则＜；②若ac2＞bc2，则a＞b③若a＞|b|，则a＞b；④若a＞b，则a2＞b2．其中正确的是（）A．②④B．①③C．①②D．②③7．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．68．（5分）在△ABC中，，b=1，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．9．（5分）掷两个骰子，恰好出现一个点数比另一个点数大3的概率（）A．B．C．D．10．（5分）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”11．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．12．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在等比数列{a n}中，，则a n=．14．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于．15．（5分）在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．16．（5分）已知数列{a n}中，设{a n}的前n项和为S n，则S101的值为．三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，b=，解三角形．18．（12分）（1）在等差数列{a n}中，已知a1=3，d=4，a n=59，求n；（2）在等比数列{a n}中，已知，求a1与q．19．（12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离．20．（12分）袋子中装有2个黑球和3个红球，从中任意摸出两个球．（1）求恰好摸出一红一黑的概率；（2）求至少摸出一个黑球的概率．21．（12分）已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各是多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？22．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．2017-2018学年内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）不等式（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集为（）A．{x|x＜1}B．{x|x＞3}C．{x|x＜1或x＞3}D．{x|1＜x＜3}【解答】解：由方程（x﹣1）（x﹣3）=0，得x1=1，x2=3，所以不等式（x﹣1）（x﹣3）＞0的解集是{x|x＜1或x＞3}．故选：C．2．（5分）口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黒球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黒球的概率是（）A．0.42 B．0.28 C．0.3 D．0.7【解答】解：∵口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，在口袋中摸球，摸到红球，摸到黑球，摸到白球这三个事件是互斥的摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，∵摸出黑球是摸出红球或摸出白球的对立事件，∴摸出黑球的概率是1﹣0.42﹣0.28=0.3，故选：C．3．（5分）在△ABC中，a=2，b=3，则=（）A．B．C．D．不确定【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=3，则由正弦定理可得=．故选：B．4．（5分）在等差数列{a n}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（）A．10 B．18 C．20 D．28【解答】解：由等差数列的性质得：3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，故选：C．5．（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣3【解答】解：由z=2x﹣3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x﹣3y，得z=2×3﹣3×4=6﹣12=﹣6．∴目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．故选：B．6．（5分）给出以下四个命题：①若a＞b，则＜；②若ac2＞bc2，则a＞b③若a＞|b|，则a＞b；④若a＞b，则a2＞b2．其中正确的是（）A．②④B．①③C．①②D．②③【解答】解：①若a＞0＞b，则＞，故①错误；②若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b，故②正确；③若a＞|b|，则a＞b，故③正确；④若a=1，b=﹣1，则a＞b，但a2=b2．故④错误；故选：D．7．（5分）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．8．（5分）在△ABC中，，b=1，B=30°，则△ABC的面积为（）A．B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，B=30°，b=1，c=，∴，∴sinC=，∴C=60°或120°，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为=或．故选：B．9．（5分）掷两个骰子，恰好出现一个点数比另一个点数大3的概率（）A．B．C．D．【解答】解：掷两个骰子，基本事件总数n=6×6=36，恰好出现一个点数比另一个点数大3包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共6个，∴恰好出现一个点数比另一个点数大3的概率p==．故选：B．10．（5分）从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”【解答】解：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．故选：C．11．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a•3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选：B．12．（5分）如图，在△ABC中，D是边AC上的点，且AB=AD，2AB=BD，BC=2BD，则sinC的值为（）A．B．C．D．【解答】解：设AB=x，由题意可得AD=x，BD=△ABD中，由余弦定理可得∴sinA=△ABD中，由正弦定理可得⇒sin∠ADB=∴△BDC中，由正弦定理可得故选：D．二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）在等比数列{a n}中，，则a n=2n﹣3．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，∴a1q=，q3=8，解得q=2，a1=．则a n==2n﹣3．故答案为：2n﹣3．14．（5分）在△ABC中，A=60°，AC=2，BC=，则AB等于1．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，AC=b=2，BC=a=，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=4+c2﹣2c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：115．（5分）在区间[0，9]上随机取一实数x，则该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为．【解答】解：本题属于几何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在区间[0，9]上随机取一实数x，该实数x满足不等式1≤log2x≤2的概率为故答案为：16．（5分）已知数列{a n}中，设{a n}的前n项和为S n，则S101的值为﹣1．【解答】解：∵，当n=1时，a1=﹣1，当n=2时，a2=﹣3，当n=3时，a3=5，当n=4时，a4=7，当n=5时，a5=﹣9，当n=6时，a6=﹣11，∴S4=﹣1﹣3+5+7=8，S8﹣S4=﹣9﹣11+13+15=8，每隔4项之和均为8，101÷4=25 (1)∵a101=﹣201．∴S101=8×25﹣201=﹣1，故答案为：﹣1三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，b=，解三角形．【解答】解：∵b=，由正弦定理可得=，∴sinC===，∵b＞c，∴C=30°，∴A=90°，∴a=2．18．（12分）（1）在等差数列{a n}中，已知a1=3，d=4，a n=59，求n；（2）在等比数列{a n}中，已知，求a1与q．【解答】解：（1）由通项公式可得：59=3+4（n﹣1），解得n=15．（2）a1q=，a1+a1q=，联立解得：q=1，a1=；，a1=6．19．（12分）某货轮在A处看灯塔B在货轮北偏东75°，距离为n mile；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为n mile．货轮由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：（Ⅰ）A处与D处之间的距离；（Ⅱ）灯塔C与D处之间的距离．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=60°，B=45°由正弦定理得（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得CD2=AD2+AC2﹣2AD•ACcos30°，解得CD=．所以A处与D处之间的距离为24nmile，灯塔C与D处之间的距离为nmile．20．（12分）袋子中装有2个黑球和3个红球，从中任意摸出两个球．（1）求恰好摸出一红一黑的概率；（2）求至少摸出一个黑球的概率．【解答】解：2个黑球为a，b，3个红球为c，d，e，则共有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de．一共10种（1）记“恰好摸出1个黑球和1个红球”为事件A，则事件A包含的基本事件为ac，ad，ae，bc，bd，be，共6个基本事件．所以P（A）==（2）记“至少摸出1个黑球”为事件B，则事件B包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共7个基本事件，所以P（B）=．21．（12分）已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各是多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？【解答】解：设矩形的长和宽分别为x和y，圆柱的侧面积为z，（1分）依题意，得2x+2y=36，z=2πxy（7分）即x+y=18，可得z≤2=162π（11分）当x=y，即长和宽均为9时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为162π．（13分）22．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=3a n+1．（Ⅰ）证明{a n+}是等比数列，并求{a n}的通项公式；（Ⅱ）证明：++…+＜．【解答】证明（Ⅰ）==3，∵≠0，∴数列{a n+}是以首项为，公比为3的等比数列；∴a n+==，即；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当n≥2时，∵3n﹣1＞3n﹣3n﹣1，∴＜=，∴当n=1时，成立，当n≥2时，++…+＜1+…+==＜．时，++…+＜．∴对n∈N+。
内蒙古阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理
阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷高 二 数学（理）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 椭圆13610022=+y x 的焦点坐标是( )A ．(0,±6)B ．(0，±8)C ．(±6,0)D . (±8,0) 2． 的是"9""3"2==x x ( ) 条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 3．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215D ．10 4．已知是两个定点,且,,则点的轨迹为( )A.双曲线B.双曲线的一支C.椭圆D.线段 5、下列结论不．正确的是( ) A ．命题“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1” B ．若命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≠0，则非p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1＝0 C ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题 D ．“x >2”是“x 2－3x ＋2>0”的充分不必要条件6.在平行六面体ABCD －A′B′C′D′中，若C C z y x AC ''32++=，则x ＋y ＋z 等于( ) A ．611 B. 67 C. 65 D 32 7、若圆的方程⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x (为参数),直线的方程为⎩⎨⎧-=-=1612t y t x (为参数),则直线与圆的位置关系是( )A.相交过圆心B.相交而不过圆心C.相切D.相离 8、命题“”的否定是( ) A. B. C. D.9、已知抛物线的焦点为,是上一点,,则( )A.1B.2C.4D.810、设椭圆的两个焦点分别为1F ,2F 过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若21PF F ∆为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是( ) A.22 B. 212- C. 22- D. 12- 11.若,满足且的最小值为,则的值为( )A. B. C. D.12、设抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,为垂足,如果直线斜率为,那么( ) A.B. C.D.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、双曲线19422=-y x 的渐近线方程是 . 14. 在极坐标系中,点)3,2(π化成相应的直角坐标为 .15、已知双曲线1422=-y x 的两个焦点分别为1F 、2F ,点在双曲线上且满足02190=∠PF F,则21PF F ∆的面积是 .16、已知数列{}n a 满足361=a ,n a a n n 21=-+,则na n的最小值为 . 三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算 17、(本题10分) (本题10分)在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中,E 、F 、G 分别为BD 、1CC 和CD 的中点, 1.求E D 1与FG 所成角的余弦值;18、已知曲线1C 的极坐标方程θρcos 6=,曲线2C 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ,曲线1C ,2C 相交于A ，B 两点.1.把曲线1C ,2C 的极坐标方程化为直角坐标方程;2.求弦的长度.19、本题12分) 数列{}n a 是等差数列且1a =1，5a =5；数列{b n }是正项等比数列，且b 1=2,b 2+b 3=12.(1)求数列{n a }，{ b n }的通项公式； (2)求数列{n n b a ⋅}的前n 项和T n.20、 (本题12分)在锐角中,分别为角所对的边,且.1.确定角的大小;2.若,且的面积为,求的值.21．一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同.随机有放回地抽取3次,每次抽取1张,将抽取的卡片上的数字依次记为. 1.求“抽取的卡片上的数字满足”的概率; 2.求“抽取的卡片上的数字不完全相同”的概率.22、(本题12分)已知焦点在y 轴,顶点在原点的抛物线1C 经过点P(2,2),以1C 上一点2C 为圆心的圆过定点(0,1),记为圆2C 与轴的两个交点.(1)求抛物线1C 的方程;(2)当圆心2C 在抛物线上运动时,试判断是否为一定值?请证明你的结论;(3)当圆心2C 在抛物线上运动时,记,,求的最大值.阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期末试卷高二数学参考答案：一选择题：DAB B C A B C AD D B二，填空题：13，3x+2y=0,3x-2y=0; 14,(1,3 ) 15,1; 16,11 二、解答题17.如图,以为坐标原点,建立空间直角坐标系,则有3618答案：1. 由,得,所以,即曲线的在极坐标方程为.由,可知曲线的在极坐标方程为.2.因为圆心到直线的距离,所以弦长,所以的长度为.1920答案：1.由及正弦定理得,∵,∴∵是锐角三角形,∴2.解法1:∵,,由面积公式得即,①由余弦定理得即,②由②变形得,故;解法2:前同解法1,联立①、②得消去并整理得,解得或,所以或,故.21答案：1.由题意得,的所有可能为:,,,,,, ,,,共种.设“抽取的卡片上的数字满足”为事件,则事件包括共种,所以.因此“抽取的卡片上的数字满足”的概率为.2.设“抽取的卡片上的数字不完全相同”为事件,则事件包括共种,所以.(1)由已知,设抛物线方程为,,解得.所求抛物线的方程为.(2)法1:设圆心,则圆的半径=圆C2的方程为.令,得,得.(定值).法2:设圆心,因为圆过,所以半径=,因为在抛物线上,,且圆被轴截得的弦长=(定值) (3)由(2)知,不妨设,。
内蒙古阿拉善盟阿拉善左旗高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(解析版)
阿左旗高级中学2017-2018年度第二学期期末试卷高二理数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列随机试验的结果，不能用离散型随机变量表示的是( )A. 将一枚均匀正方体骰子掷两次，所得点数之和B. 某篮球运动员6次罚球中投进的球数C. 电视机的使用寿命D. 从含有3件次品的50件产品中，任取2件，其中抽到次品的件数【答案】C【解析】分析：直接利用离散型随机变量的定义逐一判断即可.详解：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种，随机变量的函数仍为随机变量，有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个,这种随机变量称为“离散型随机变量”，题目中都属于离散型随机变量，而电视机的使用寿命属于连续型随机变量，故选C.点睛：随机取值的变量就是随机变量，随机变量分为离散型随机变量与连续型随机变量两种（变量分为定性和定量两类，其中定性变量又分为分类变量和有序变量；定量变量分为离散型和连续型），随机变量的函数仍为随机变量，本题考的离散型随机变量.2. 对变量x，y有观测数据(x i，y i)(i＝1，2，…，10)，得散点图①；对变量u，v有观测数据(u i，v i)(i＝1，2，…，10)，得散点图②.由这两个散点图可以判断( )图①图②A. 变量x与y正相关，u与v正相关B. 变量x与y正相关，u与v负相关C. 变量x与y负相关，u与v正相关D. 变量x与y负相关，u与v负相关【答案】C【解析】试题分析：通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，y与x负相关；u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关.故选C．考点：散点图.视频3. 已知A(2，－5, 1)，B(2，－4，2)，C(1，－4, 1)，则与的夹角为（）A. 30°B. 60°C. 45°D. 90°【答案】B【解析】分析：由题意可得，，进而得到与，再由，可得结论.详解：，，，并且，，与的夹角为，故选B.点睛：本题主要考查空间向量夹角余弦公式，属于中档题.解决此类问题的关键是熟练掌握由空间点的坐标写出向量的坐标与向量求模.4. 已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为( )A. ＝1.23x＋4B. ＝1.23x＋5C. ＝1.23x＋0.08D. ＝0.08x＋1.23【答案】C【解析】分析：根据线性回归方程一定过样本中心点，选择验证法或排除法即可，具体方法就是将点的坐标分别代入各个选项，满足的即为所求.详解：由线性回归的斜率的估计值为，可排除，由线性回归直线方程样本点的中心为，将分别代入，其值依次为，排除，故选C.点睛：本题考查了线性回归直线方程的应用问题，是基础题目.用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.5. 若，则m等于( )A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】C【解析】分析：根据排列与组合的公式，化简得出关于的方程，解方程即可.详解：，，即，解得，故选C.点睛：本题主要考查排列公式与组合公式的应用问题，意在考查对基本公式掌握的熟练程度，解题时应熟记排列与组合的公式，属于简单题.6. 已知随机变量ξ服从正态分布ξ～N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)等于( )A. 0.477B. 0.628C. 0.954D. 0.977【答案】C【解析】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），∴正态曲线关于x=0对称，∵P（ξ＞2）=0.023，∴P（ξ＜-2）=0.023∴P（-2≤ξ≤2）=1-0.023-0.023=0.954，故答案为：0.954视频7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为，则他在3天乘车中，此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，恰有2天准时到站的概率为，故选择B。
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阿左旗高级中学2017—2018学年第一学期期中试卷高二数
学（理）
制卷人：
班级________________ 考号________________ 姓名________________
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、不等式(x －1)(x －3)>0的解集为 （ ）
A.{x |x <1}
B. {x |x >3}
C. {x |x <1或x >3}
D. {x |1<x <3}
2. 口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,则摸出黑球的概率是( )
A.0.42
B.0.28
C.0.7
D.0.3
3. 在∆ABC 中,,3,2==b a 则B A
sin sin 等于 （ ）
A 、23
B 、32
C 、52
D 、 不确定
4. 在等差数列中,已知则( )
A.10
B.18
C.20
D.28
5．设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则23z x y =-的最小值是（ ）
（A ）7- （B ）6- （C ）5- （D ）3-
6、给出以下四个命题：
①若a>b ，则1a <1b
； ②若ac2>bc2，则a>b ； ③若a>|b|，则a>b ； ④若a>b ，则a2>b2.
其中正确的是( )
A ．②④
B ．②③
C ．①②
D ．①③ 7. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
8．在中,则的面积为( ) A.或 B.或 C.或 D.
9.掷两个骰子，恰好出现一个点数比另一个点数大3的概率 ( )
A 、16
B 、12
C 、112
D 、1
4
10．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球”
11. 设a>0，b>0.若3是a 3与b 3的等比中项，则1a ＋1b
的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．1 D.14
12. 如图，在△ABC 中，D 是边AC 上的点，且AB ＝AD,2AB ＝3BD ，
BC ＝2BD ，则sinC 的值为( ) A.33 B.36 C.63 D.66
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 在等比数列中,4,2152==a a ,则_________.
14. 在△ABC 中，A=60°，AC=2，BC=
，则AB 等于 _______ ． 15. 在区间上随机取一实数,则该实数满足不等式的概率为______. 16. 已知数列)12()1(2)
1(--=+n a n n n ，设{}n a 的前n 项和为n S ，则=101S ______
三、解答题(本大题共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10
分）在
01,60,ABC b c B ∆===中，
解三角形。
18. （本小题满分12分）
（1）.在等差数列中,已知,求;
（2）. 在等比数列中，已知
,
2
9
,
2
3
3
3
=
=s
a求
1
a
与
q
19.如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 6
nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile，货轮
由A处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：
(1)A处与D处的距离；
(2)灯塔C处与D处的距离．
20．（本小题满分12分）袋子中装有2个黑球和3个红球，从中任意摸出两个球。
（1）求恰好摸出一红一黑的概率；
（2）求至少摸出一个黑球的概率。
21. （本小题满分12分）已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，矩形的长、宽各是多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？
22. （本小题满分12分）已知数列
{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明
{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）证明：12
31112n a a a ++<…+.
参考答案：
一、选择题
1. A
2. D
3. C
4.B
5. B
6.C
7. D
8. C
9. B 10. B 11. A
12. A
二、填空题
13. 16 14. 1324
12--∙n n 或15. 4/9 16. 120° 三、解答题
17.Ｃ＝３０.，Ａ＝６０.，a=2
18. 1. 2.q=1时，a 1=3/2;q=-1/2时，a 1=6
1.由题意可得
,所以,.
2.记从高校抽取的人为,从高校抽取的人为,则从高校,抽取的
人中选人作专题发言的基本事件有
共种.
设选中的人都来自高校
的事件为
,则包含的基本事件有
共三种. 因此
,故选中的人都来自高校的概率为.
19. 解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝12 6，
由正弦定理，得AD ＝AB sin B sin ∠ADB ＝126×223
2
＝24(nmile)． (2)在△ADC 中，由余弦定理，得
CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos30°.
解得CD ＝83(nmile)．
∴A 处与D 处的距离为24 nmile ，灯塔C 与D 处的距离为8 3 nmile.
20. 1. 3/5 2.7/10
21. [解] (1)如右图，在△ABP 中，依题意，∠PAB ＝30°，∠ABP ＝180°－45°＝135°，
∴∠APB ＝15°.AB ＝20×2＝40(海里)，
由正弦定理得BP sin30°＝AB sin15°
， 解得BP ＝20(6＋2)．
(2)过P 作PD ⊥AB ，D 为垂足，在Rt △BPD 中，PD ＝22
BP ＝203＋20<55. 故船在B 点时与灯塔相距20(6＋2)海里，继续向正东航行有触礁危险
22. 答案： 1. 证明:∵,∴, ∴,又,∴, ∴数列是以为首项,为公比的等比数列.
2.由1知,即, ∴.
设,①
则,②
由①-②得
,
∴,又, ∴数列的前项和
.。