北师大版七年级下册数学【学案】3.1 用表格表示的变量间的关系
北师大版七下数学3.1用表格表示的变量间关系教案2
北师大版七下数学3.1用表格表示的变量间关系教案2一. 教材分析本节课的主题是用表格表示的变量间关系，这是初中数学中函数概念的基础知识。
通过本节课的学习，学生能够理解变量间的依赖关系，并能够用表格的形式进行表达。
教材中给出了丰富的例子，通过这些例子，学生可以掌握如何将实际问题转化为数学问题，并用表格来表示变量间的关系。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了代数的基础知识，对变量、常量等概念有了一定的理解。
但是在实际运用中，如何将实际问题转化为数学问题，并用表格来表示变量间的关系，对学生来说还比较困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.理解变量间的依赖关系，并能够用表格的形式进行表达。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并用表格来表示变量间的关系。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：理解变量间的依赖关系，并能够用表格的形式进行表达。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并用表格来表示变量间的关系。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等过程，发现变量间的关系，并学会用表格进行表示。
同时，结合小组合作学习，培养学生的团队协作能力和表达能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和操作。
2.准备电脑、投影仪等教学设备，用于展示教材中的例子和学生的作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考变量间的关系，并提问如何用表格来表示这种关系。
2.呈现（10分钟）展示教材中的例子，引导学生观察和分析例子中变量间的关系，并让学生尝试用表格来表示这种关系。
3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，用表格来表示变量间的关系。
教师巡回指导，给予学生适当的帮助和指导。
4.巩固（10分钟）让学生展示自己的作业，并解释为什么选择这种表格形式来表示变量间的关系。
北师大版七年级下册数学教学设计：3.1《用表格表示的变量间的关系》
北师大版七年级下册数学教学设计：3.1《用表格表示的变量间的关系》一. 教材分析《用表格表示的变量间的关系》这一节内容是北师大版七年级下册数学的重点内容，主要让学生了解变量之间的关系，并学会用表格的形式来表示这种关系。
通过本节课的学习，学生能够理解常量与变量的概念，掌握用表格表示变量间关系的方法，为后续的函数学习打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了代数知识，对常量和变量的概念有一定的了解。
但学生在运用表格表示变量间关系方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生积极参与，提高学生用表格表示变量间关系的能力。
三. 教学目标1.让学生理解常量与变量的概念，明确变量间的关系。
2.学会用表格的形式表示变量间的关系。
3.培养学生的观察能力、操作能力和表达能力。
四. 教学重难点1.重点：理解常量与变量的概念，掌握用表格表示变量间关系的方法。
2.难点：如何引导学生发现并归纳变量间的关系，并用表格表示出来。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现并提出问题。
2.通过实例演示，让学生直观地感受变量间的关系。
3.利用小组合作学习，让学生共同探讨并解决问题。
4.运用归纳总结的方法，引导学生发现规律。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于展示变量间的关系。
2.准备纸质表格，让学生动手填写。
3.准备PPT，用于展示教学内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实例引入本节课的内容，如“身高与体重之间的关系”。
引导学生观察身高和体重这两个变量，并提出问题：“身高和体重之间有什么关系？”2.呈现（10分钟）教师展示多个实例，让学生观察并思考变量间的关系。
例如，展示一组学生的身高和体重数据，让学生分析身高和体重之间的关系。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一个实例，分析并归纳变量间的关系。
教师巡回指导，引导学生用表格的形式表示出变量间的关系。
4.巩固（10分钟）教师选取几组数据，让学生独立完成用表格表示变量间关系的过程。
北师大版七年级数学下册精品教案 3.1 用表格表示的变量间关系
3．1用表格表示的变量间关系1．了解常量与变量的含义并能分清实例中的常量与变量，了解自变量和因变量的关系；2．能从表格中获得变量间的关系信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的数据尝试对变化趋势进行初步预测．(重点，难点)一、情境导入在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？二、合作探究探究点一：变量与常量【类型一】常量与变量的判断写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：(1)分针旋转一周内，旋转的角度n(度)与旋转所需要的时间t(分)之间的关系式n＝6t；(2)一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(千米)与行驶时间t(时)之间的关系式s＝40t.解析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．解：(1)常量：6，变量：n，t；(2)常量：40，变量：s，t.方法总结：确定在该过程中哪些量是变化的，而哪些量又是不变的，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．【类型二】自变量、因变量的确定A，B两地相距50千米，明明以每小时5千米的速度由A地到B地，若他距B地的距离为y，到达时间为x.请你写出在这个变化过程中的自变量和因变量．解析：因为这个变化过程中，他距B地的距离为y随时间的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.解：在这个变化过程中，自变量是时间x，因变量是他距B地的距离y.方法总结：在判断自变量和因变量时，要分清哪个量是主动变化的，哪个量是被动变化的，主动变化的量是自变量，被动变化的量是因变量．探究点二：用表格表示数量间的关系【类型一】利用表格对数据进行分析弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：x(kg)012345y(cm)1010.51111.51212.5下列说法不正确的是()A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B．所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cmC．弹簧不挂重物时的长度为0cmD．物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm解析：A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B.所挂物体质量为4kg时，弹簧长度为12cm，故B正确；C.弹簧不挂重物时的长度为10cm，故C错误；D.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，故D正确．故选C.方法总结：在解题时可根据给出的表格中的数据进行分析，确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度．【类型二】从表格中获取信息解决问题某电动车厂2014年各月份生产电动车的数量情况如下表：时间x/月123456789101112月产量y/万88.59101112109.59101010.5辆(1)为什么称电动车的月产量y为因变量？它是谁的因变量？(2)哪个月份电动车的产量最高？哪个月份电动车的产量最低？(3)哪两个月份之间产量相差最大？根据这两个月的产量，电动车厂的厂长应该怎么做？解析：(1)从表中可以看出电动车的月产量y随时间x的变化而变化，所以自变量是时间x，因变量是电动车的月产量；(2)(3)根据表中信息答题即可．解：(1)电动车的月产量y为随着时间x的变化而变化，有一个时间x就有唯一一个y 与之对应，月产量y是时间x的因变量；(2)6月份产量最高，1月份产量最低；(3)6月份和1月份相差最大，在1月份加紧生产，实现产量的增值．方法总结：观察因变量随自变量变化而变化的趋势，实质是观察自变量增大时，因变量是随之增大还是减小．三、板书设计1．常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量称之为常量．2．用表格表示数量间的关系：借助表格表示因变量随自变量的变化而变化的情况．自变量和因变量是用来描述我们所熟悉的变化的事物以及自然界中出现的一些变化现象的两个重要的量，对于我们所熟悉的变化，在用了这两个量的描述之后更加鲜明．本节是学好本章的基础，教学中立足于学生的认知基础，激发学生的认知冲突，提升学生的认知水平，使学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来。
北师大版七年级数学下册精品教案《3.1 用表格表示的变量间关系》
北师大版七年级数学下册精品教案《3.1 用表格表示的变量间关系》.pdf一. 教材分析本节课的主题是用表格表示的变量间关系，这是学生在学习了代数基础和函数概念之后，进一步深化对函数的理解和应用。
通过本节课的学习，学生将能够理解变量间的关系，并能够用表格的形式进行表示和分析。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经对变量有了初步的理解，同时也学习了一定的代数知识。
但是，对于用表格表示变量间关系的方法，可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过实际例子，逐步理解和掌握这种方法。
三. 教学目标1.理解变量间的关系，并能够用表格的形式进行表示。
2.能够分析表格中的信息，并运用到实际问题中。
3.培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
四. 教学重难点1.重点：理解变量间的关系，并能够用表格的形式进行表示。
2.难点：分析表格中的信息，并运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际例子引导学生理解和掌握用表格表示变量间关系的方法。
同时，运用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备一些实际例子，如身高和体重之间的关系，温度和降雨量之间的关系等。
2.准备相应的表格，以便学生在课堂上进行操作和练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一些实际例子，引导学生理解变量间的关系。
例如，展示一张身高和体重数据的表格，让学生观察和分析两者之间的关系。
2.呈现（10分钟）呈现本节课的主题，用表格表示的变量间关系。
引导学生思考，如何将实际例子中的数据用表格的形式进行表示。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，每组选择一个实际例子，将其用表格的形式进行表示。
教师在课堂上进行指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）让学生分析表格中的信息，并运用到实际问题中。
例如，根据身高和体重的表格，回答一些相关问题，如身高每增加1厘米，体重会增加多少千克等。
5.拓展（10分钟）引导学生思考，如何利用表格进行更复杂的分析。
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3.1 用表格表示的变量间关系学习目标：通过分析小车在斜坡上下滑时高度与时间数据之间的联系，使学生体会小车下滑时间随着高度变化而变化，从而了解变量、自变量和因变量的意义，了解可以用列表示两个变量之间的关系，培养学生分析问题的能力与归纳思维的能力。
学习重点：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况。
学习难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。
一、预习（一）、预习课本相关内容（二）、思考：什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？（三）、预习作业：1（1（2）根据表中的数据，你认为老师在第____分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．二、学习过程：（一）要点引导1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．（二）例题例1王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？变式：一辆小汽车在高速公路上从静止到启动（1（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？（三）拓展：1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推：（1）填写下表：（2的？（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？（4）写出第n层所对应的点数，以及n层的六边形点阵的总点数；（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？（6）有没有一层，它的点数是100？为什么？2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元）（1（2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？（3）如果售价为500元时，日销量为多少？（四）回顾小结：总结本节所学的知识，从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。
北师大版七下数学3.1用表格表示的变量间的关系教学设计
北师大版七下数学3.1用表格表示的变量间的关系教学设计一. 教材分析北师大版七下数学3.1用表格表示的变量间的关系，主要让学生通过实例认识变量间的相互关系，学会用表格的形式表示变量间的关系，并会用数学语言描述这种关系。
本节内容是学生进一步学习函数概念的基础，也是学生在日常生活中解决实际问题时，运用数学知识的重要途径。
二. 学情分析学生在六年级时已经学习了用图示表示物体间的相互关系，对表示方法有一定的了解。
但用表格表示变量间的关系是一个新的概念，需要学生通过实例进一步理解和掌握。
同时，学生需要学会如何用数学语言描述变量间的关系。
三. 教学目标1.让学生通过实例认识变量间的相互关系，学会用表格的形式表示变量间的关系。
2.让学生学会用数学语言描述变量间的关系。
3.培养学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生学会用表格的形式表示变量间的关系。
2.难点：让学生学会用数学语言描述变量间的关系。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引导学生发现变量间的相互关系，让学生在实际操作中学会用表格表示这种关系，并学会用数学语言描述。
六. 教学准备1.教学课件。
2.实例材料。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实例，引导学生发现其中存在的变量间的关系，并提问：“我们可以用什么方式来表示这种关系？”让学生思考用表格表示变量间关系的方法。
2.呈现（10分钟）呈现一些生活中的实例，让学生观察并找出其中的变量间关系。
引导学生发现，用表格可以清晰地表示变量间的关系。
同时，让学生尝试用数学语言描述这些关系。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，选取一个实例，用表格表示变量间的关系，并尝试用数学语言描述。
教师巡回指导，为学生提供帮助。
4.巩固（10分钟）让学生回答一些有关用表格表示变量间关系的问题，以巩固所学知识。
同时，教师点评学生的表现，给予鼓励和指导。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决一些实际问题，运用所学的用表格表示变量间关系的方法。
北师大版七年级下册数学教案：3.1《用表格表示的变量间的关系》x
北师大版七年级下册数学教案：3.1《用表格表示的变量间的关系》x一. 教材分析《用表格表示的变量间的关系》是北师大版七年级下册数学的一个重要内容。
本节课主要让学生通过实例认识变量，了解变量之间的关系，并学会用表格的形式表示变量之间的关系。
教材通过生活中的具体情境，引导学生探究并发现变量之间的关系，培养学生的探究能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了代数初步知识，对变量有了一定的了解。
但学生对变量之间关系的理解和表示方法可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体实例，引导学生深入理解变量之间的关系，并学会用表格的形式表示。
三. 教学目标1.了解变量之间的关系，能用表格的形式表示变量之间的关系。
2.通过实例探究，培养学生的探究能力和抽象思维能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：认识变量，了解变量之间的关系，学会用表格表示变量之间的关系。
2.难点：发现并表达变量之间的关系，用表格的形式表示。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生认识变量，发现变量之间的关系。
2.探究教学法：学生分组讨论，引导学生主动探究变量之间的关系。
3.引导发现法：教师引导学生发现问题，总结规律，培养学生独立思考的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示生活实例和相关的数学问题。
2.教学素材：准备一些生活中的图片和数据，用于引导学生发现变量之间的关系。
3.分组讨论工具：准备白板或者黑板，方便学生分组讨论和展示。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的图片，如天气、购物等，引导学生认识变量。
让学生举例说明生活中存在的变量，并引导学生思考变量之间的关系。
2.呈现（15分钟）教师展示一些具体的实例，如身高和体重之间的关系，让学生观察并发现其中的规律。
引导学生用表格的形式表示身高和体重之间的关系。
3.操练（15分钟）教师学生进行分组讨论，让学生找出自己身边的变量，并尝试用表格的形式表示变量之间的关系。
北师大版数学七年级下册3.1《用表格表示的变量间关系》教学设计
北师大版数学七年级下册3.1《用表格表示的变量间关系》教学设计一. 教材分析《用表格表示的变量间关系》是北师大版数学七年级下册第三章第一节的内容。
本节内容主要让学生通过实例认识变量之间的关系，学会用表格的形式表示变量之间的关系，并初步了解函数的概念。
本节课的内容是学生学习函数的基础，对于学生理解函数的本质，以及后续学习函数的图像和性质具有重要意义。
二. 学情分析学生在六年级时已经接触过一些变量和图形的知识，他们已经能够识别和描述一些简单的变量关系。
但是，对于用表格表示变量间关系的方法，以及函数的概念，他们可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要从简单的实例入手，让学生逐步理解和掌握用表格表示变量间关系的方法，以及初步理解函数的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过实例认识变量之间的关系，学会用表格的形式表示变量之间的关系，并初步了解函数的概念。
2.过程与方法：让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索变量之间的关系，培养学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：让学生体验数学与生活的密切联系，培养学生对数学的兴趣和好奇心。
四. 教学重难点1.重点：让学生认识变量之间的关系，学会用表格的形式表示变量之间的关系。
2.难点：让学生初步理解函数的概念。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，让学生感受数学与生活的密切联系。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内交流讨论，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.准备一些生活中的实例，如气温和降雨量之间的关系，身高和体重之间的关系等。
2.准备相应的表格，用于展示实例中的变量关系。
3.准备课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入课题，如气温和降雨量之间的关系，身高和体重之间的关系等。
引导学生观察这些实例中的变量关系，并提出问题：“如何用表格的形式表示这些变量之间的关系？”2.呈现（10分钟）让学生观察和分析实例中的变量关系，并指导学生如何用表格的形式表示这些关系。
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用表格表示的变量间的关系
学习目标：能从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况及对表格所表达的两个变量关系的理解。
一、预习 （一）、预习书 （二）、思考：
1、什么是变量？什么是自变量？什么是因变量？
支撑物的高度h 和小车下滑的时间t 都在变化，它们都是 ，其中t 随h 的变化而变化，h 是 ，t 是 。
（三）、预习作业：
1、课堂上，学生对概念的接受能力与老师提出概念的时间（单位：分）之间有如下关系：
（1
）表中反映了哪两个变量之间的关系，哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）根据表中的数据，你认为老师在第 分钟提出观念比较适宜？说出你的理由．
二、学习过程： （一）要点引导
1、在一个变化过程中数值保持不变的量叫做______可以取不同数值的量叫做______，如果一个量随着另外一个量的变化而变化，那么把这个量叫做______，另一个量叫做______．
2、本节是通过______形式来表示两个变量之间的关系的．
（二）例题
例1、王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是秒。
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？。
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？。
（4）估计当h=110时，t的值是多少，你是怎样估计的？。
变式:1. 一辆小汽车在高速公路上从静止到启动10秒后的速度经测量如下表：
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用t表示时间，v表示速度，那么随着t的变化，v的变化趋势是什么？（3）当t每增加1秒时，v的变化情况相同吗？在哪1秒钟内，v的增加最大？（4）若高速公路上小汽车行驶速度的上限为120千米/时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限？
2.在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值:
(1)上述反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)当所挂重物为3kg时,弹簧多长?不挂重物呢?
(3)若所挂重物为6kg时(在弹簧的允许范围内,你能说出此时弹簧的长度吗?
（三）拓展：
1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每边有三个点，依此类推： （1）填写下表：
（2
）每层点数是如何随层数的变化而变化的？所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的？
（3）此题中的自变量和因变量分别是什么？
（4）写出第n 层所对应的点数，以及n
（5）如果某一层的点数是96，它是第几层？ （6）有没有一层，它的点数是100？为什么？
2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为560元，随着不同幅度的降价（单位：元），日销量（单位：件）发生相应变化如下表： （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？其中那个是自变量，哪个是因变量？ （2）每降价5元，日销量增加多少件？请你估计降价之前的日销量是多少？ （3）如果售价为500元时，日销量为多少？。