基于最优控制理论的智能井动态优化技术_王子健
地质工艺一体化研究应用平台研发
0引言本次针对地质工艺一体化研究应用平台研发，优化提升《油藏综合应用分析研究系统》，增加静态数据分析评价功能，按技术人员工作要求，提供单井潜力分析功能，供技术人员快速评价单井生产状况和生产潜力，方便快捷查找资料，降低技术人员工作量，提高油水井动静态分析、措施选井、建产潜力分析等工作效率，提高油藏开发管理效益。
1服务内容①提供数据集成功能，主要包括钻井、试油、测井、录井、投产、固井、动态监测等方面数据资料，完善长实集团油水井静态数据库。
②开发单井潜力分析功能，按开发要求，提炼并生成各类单井、井组、邻井等生产潜力对比图表，供技术人员快速评价单井生产状况和生产潜力，主要包括以下功能：1）储层物性及含油性评价；2）开发动态评价；3）历史改造评价；4）井组数字档案。
③实现注水、集输、油水井措施效果、油田化学报表、盘库报表、5日对比跟踪、复产井跟踪报表电子化。
2需解决的关键技术问题①建立储层物性及含油性评价标准。
②建立开发动态评价标准。
③建立历史改造评价标准。
④建立井组数字档案分析标准。
3系统架构设计系统架构采用基于MVVM 的BS 结构，使用目前主流前端UI 框架Layui ，layui 是一款采用自身模块规范编写的前端UI 框架，遵循原生HTML/CSS/JS 的书写与组织形式，Layui 属于轻量级框架，简单美观。
适用于开发后端模式，它在服务端界面上有非常好的效果。
MVVM 是Model 、View 、ViewModel 的简写，使用ViewModel 来降低View 和Model 的耦合，界面和逻辑是完全分离的，单方面更改界面时不需要对逻辑代码改动，同样的逻辑代码更改时也不需要更改界面。
同一个ViewModel 可以使用完全不同的View 进行展示，同一个View 也可以使用不同的ViewModel 以提供不同的操作，系统架构设计如图1。
4功能模块设计该平台按照油田工作规范、技术人员工作要求和工作习惯定制开发，符合技术人员使用需求。
2020年度黄河水利委员会科学技术进步奖建议授奖成果
27
大型非对称曲梁式混凝土结构施工技术研究与应用
黄河养护集团有限公司
佀传铭张继宇刘培勋都意张海勋常梦园刘龙
三等奖
28
轻便型防洪工程养护多功能机研制与应用
开封黄河河务局兰考黄河河务局
朱志航张建国胡云英陈留心史东祥姬青丽靳学艳
三等奖
29
三门峡水电厂排水系统改造研究
三门峡黄河明珠（集团）有限公司
中水北方勘测设计研究有限公司
2020年度黄河水利委员会科学技术进步奖建议授奖成果
序号
成果名称
主要完成单位
主要完成人
授奖等级
1
黄河下游河道改造和滩区防护关键技术研究
黄河水利委员会黄河水利科学研究院
中国水利水电科学研究院
黄河勘测规划设计研究院有限公司
清华大学
余欣陈建国安催花钟德钰李勇万占伟郭庆超张防修刘生云张敏王崇浩崔萌孙赞盈张俊华田勇
华东交通大学
刘慧宋万增李长明张彬董晶亮赵顺波李莉伍艳蔡怀森张斌
二等奖
9
超薄钢箱梁人行桥关键技术研究及应用
黄河勘测规划设计研究院有限公司
徐世俊杨纪怀臣子宋银平杨磊黄毅李孟然陈阳阳鲁玉忠黄泰鑫
二等奖
10
பைடு நூலகம்潜浮式分水口拦漂导流装备的研制与应用
黄河水利委员会黄河机械厂
尚力阳张智勇于鹏辉耿志彪陈赫鹏胡全胜石贤达季艳茹李冬梅樊婉婉
中原大河水利水电工程有限公司
南晓飞张坚韩美增赵树侠南天万振威王艳
三等奖
33
档案图书管理系统
山东黄河勘测设计研究院
李振李颖慧王璋齐永志杨震孟晓山韩娜
三等奖
黄河水文勘察测绘局
孟杰郭珍珍张彦丽胡著翱邓军红常正科王耀兴娄利娇张新建孙伊博
智能井优化控制模型在油田开发生产中的应用
Ｐ ｎ
油气井 生产 期 间的修井 次数 ， 保持 开采 速度 ， 获得 较 高 的油气采 收率 ， 同时 可 以消 除 油 藏不 确 定 性 对 开
发 效果 造成 的影 响 。
从 上世 纪 ９ 年 代初 第一 口智 能井投 入使 用 ， ０ 到 目前每 年安装 ５ 余 套智 能井 系统 ， ０ 智能井 已经 从最
统 。。与常规 井相 比， 能井 可 以最 大 限度地 减 少 智
利 用分 支处智 能 阀测 不 同流速 下 的两组 流 量 数 据 ， 可求 得 地 层 压 力 ； ． ｂ 改变 智 能 阀的开 度 ， 每 一 对 个 开度进 行单 流量 测 试 ， 到上 分 支 的 流入 动 态 曲 得 线 ；． 闭上 分 支 （ ） 开采 下 分支 （ ） 重 复 如上 步 Ｃ关 ｎ， ｓ， 骤 ， 得地 层压 力 Ｐ 求 和下分支 的流 入动 态 曲线 。
化 。智 能 阀放在 分 支 与 主井 筒 汇合 处 ， 图 １所 如 示 。优化 步 骤 ：． 闭 下分 支 （ ） 开 采上 分 支 （ ） ａ关 ｓ， ｎ，
井下 状况 、 油藏产 状 和整体 完井 管柱牛 产数 据资 料 ， 且能 根据 油 井 生 产 情 况 对 油 层 进 行 遥 控 的 完 井 系
在定 产量 生产 的条件 下 ， 由于各 分支 含水不 同， 任 意组 合 每 一 个 分 支 中智 能 阀 的 开 度 ， 产 油 量 使 Ｑ＋最 大 ， 该组 合则 为智 能 阀开 度 的最优组 合 。
基于物联网技术的城市小区智能井盖管理系统
基于物联网技术的城市小区智能井盖管理系统王猛;刘珈池;王阔瑞;高瑞祥【摘要】There are many safe hidden troubles in our lives caused by the imperfect function and structure manhole cover. Aimed at the existing problem of manhole cover, the project idea on the basic of Internet of things puts forward a kind of urban village intelligence covers safety management system which can be used for detection, maintenance and process. There are many kinds of real-time sensor in the covers to monitor the temperature in the well, the situation of methane and other security situations. The wireless transmission module and PC can be used for remotely controlling the situation in the well, establishing a data system of the cover and carry out the real-time monitoring and alarming for the urban covers. The solar battery can ensure the power supply security and environmental protection, it effectively ensure the safety of citizens.%由于井盖功能、结构的不完善给人们生活带来的安全隐患数不胜数，针对井盖存在的问题，该项目基于物联网的思想，提出一种可检测维护处理的城市小区智能井盖安全管理系统。
历年西南石油大学承担国家自然科学基金项目表
5
29974022
罗平亚
热增粘和盐增粘水溶性聚合物 分子结构与性能关系研究
B0407
面上项 目
12.5 2000/1/1 2002/12/31
6
50074025
练章华
基于数值模拟的复杂地层套管 破坏机理研究
E0403
面上项 目
17 2001/1/1 2003/12/31
7 50278083 张鹏
具有中介状态和失效相关时复 杂抗震工程系统可靠性研究
D040901
面上项 目
1.5 1989/1/1 1991/12/31
3
59273106
胡星琪
油田勘探开发用阳离子993/1/1 1995/12/31
4
59804009
刘清友
基于钻柱、岩石互作用下牙轮 钻头系统动力学特性研究
E0403
青年科 学基金 项目
8 1999/1/1 2001/12/31
10
50372054
李春福
纳米掺杂Al2O3基等离子喷涂 自强韧陶瓷复合材料涂层研究
E020703
面上项 目
20 2004/1/1 2006/12/31
11
50374057
李颖川
新型球塞连续气举采油及排水 采气技术应用基础研究
E0403
面上项 目
14 2004/1/1 2006/12/31
12
50474039
行为的实验和理论研究
面上项 目
33 2008/1/1 2010/12/31
24
50774063
练章华
基于数值模拟的复杂地层地应 力场反演研究
E0403
面上项 目
33 2008/1/1 2010/12/31
智能油水井管理系统设计与实现分析
智能油水井管理系统设计与实现分析1. 引言1.1 背景介绍智能油水井管理系统是一种利用先进的传感技术、物联网技术和数据分析技术，实现油水井实时监控、智能控制和数据分析的系统。
随着油田勘探开发技术的不断发展，油井开采也日益进入了智能化、自动化阶段。
传统的油井管理模式存在许多问题，例如实时监控不足、生产数据反馈不及时、人工干预过多等，制约了油田生产效率和安全生产水平的提高。
智能油水井管理系统的出现，为解决这些问题提供了新的思路和解决方案。
通过在油井井底安装传感器，实时监测井下参数，将数据传输到远程监控系统，实现对油井的远程监控。
同时利用数据分析技术对传感器采集的数据进行分析和反馈，帮助管理者及时发现问题，调整生产策略。
智能油水井管理系统还可以根据数据分析的结果，制定智能控制策略，使油水井的生产运行更加高效和稳定。
在这样的背景下，设计和实现智能油水井管理系统具有重要的研究意义和实际应用价值。
通过对系统的设计与实现分析，可以为油田生产管理提供新思路和技术支持，促进油田生产效率的提升和安全生产水平的提高。
1.2 研究意义石油是国民经济的重要支柱产业，油井的开采对于能源供应具有至关重要的意义。
传统的油井管理模式存在许多问题，例如人工监测不及时、数据获取困难等，这些问题导致了效率低下和生产安全隐患。
智能油水井管理系统的设计与实现对于提高油井生产效率、保障生产安全具有重要的研究意义。
智能油水井管理系统可以通过监测井底传感器实时获取油井状态参数，实现对油井生产过程的精准监控，及时发现问题并进行处理，提高生产效率。
远程监控系统可以实现对油井的远程监控和操作，减少人力成本，同时提升油井管理的便利性和效率。
数据分析与反馈则可以通过对油井生产数据的分析，实现对油井生产情况的精准判断和优化调整，提高生产效率和降低生产成本。
智能控制策略的引入可以根据实时监测数据进行智能化的控制决策，实现对油井生产的智能化管理。
系统实现与效果评估可以通过系统实际运行情况的评估，验证智能油水井管理系统的效果，并为智能油井管理技术的推广应用提供数据支撑。
油井高效生产实时智能分析评价优化技术
*基金项目：中国石油化工股份有限公司科技项目“抽油机井举升系统实时智能分析评价优化技术”（P14119年第47卷第7期
能耗评价方法不科学、油井工况分析方法不合理以 及实时智能诊断技术和优化设计手段不完善等问 题，严重制约了油井效益的提升。
针对上述问题，笔者建立了科学的能耗潜力评 价方法，实现对节能潜力的评价，为指标的科学考 核提供依据，为节能战略规划提供依据；建立了科 学的油井工况分析方法，实现节能潜力方向的准确 把握；建立了能耗实时监测、诊断平台，实现对能 耗技术参数的实时监测和诊断，实现能耗潜力评 价、油井工况分析的实时化、智能化，进而形成了 油井实时智能分析评价优化技术。该技术可为油井 实时智能分析和优化运行提供理论依据和技术 支持。
关键词：生产油井；能耗评价；降耗率；智能诊断；示功图；电工图 中图分类号：TE931 文献标识码：A DOI： 10. 16082/j. cnki. issn. 1001-4578. 2019. 07. 017
Real-time Intelligent Evaluation and Optimization Technology for Efficient Oil Well Production
Li Yongqiang Yuan Jie Wang Xinhui Wang Jincheng Zhou Hongbin
(Shengli Oil Production Plant, Shengli Oilfield Company, SINOPEC)
Abstract: In view of the problems of the current pumping system for oil production like unscientific energy consumption evaluation method, unreasonable analysis method! of oil well working condition and the imperfect real time intelligent diagnosis technology and optimization design method, an energy consumption evaluation method, an oil well condition analysis method and an energy consumption real-time monitoring and diagnosis platform are estab lished ,forming a real-time intelligent evaluation and optimization technology for oil wells. The technology was ap plied in Shengli Oilfield. The applications showed that the energy consumption evaluation method, with the con sumption reduction rate as core, can scientifically evaluate the energy consumption reduction potential of blocks and units, and guide the measures of energy saving and consumption reduction of oil wells. The diagnostic technology integrating indicator diagram and electrical drawing can realize real-time intelligent evaluation of oil well data to op timize oil well production. The study can provide theoretical basis and technical support for the intelligent analysis and operation optimization of wells.
船舶动力定位技术简述
船舶动力定位技术简述船舶动力定位技术简介动力定位技术背景随着船舶作业任务的复杂化，动力定位技术逐渐成为船舶自动化控制领域的研究热点。
目前，国际上主要的动力定位系统制造商有___、___、___等。
动力定位控制系统测量系统是指动力定位系统的位置参考系统和传感器。
位置参考系统主要采用DGPS，水声位置参考系统主要选择超短基线或长基线声呐，微波位置参考系统可选择Artemis Mk 4，张紧索位置参考系统可选择LTW Mk，激光位置参考系统可选择Fanbeam Mk 4，雷达位置参考系统可选择RADius 500X。
罗经、风传感器、运动参考单元等同样选择各专业生产厂家的产品。
控制技术动力定位系统的第一代产品采用经典控制理论来设计控制器，通常采用常规的PID控制规律。
第二代动力定位控制方法是以现代控制理论为基础的控制技术-最优控制和卡尔曼滤波理论相结合。
近年来出现的第三代动力定位系统采用了智能控制理论和方法，使动力定位控制进一步向智能化的方向发展。
智能控制方法主要体现在鲁棒控制、模糊控制、非线性模型预测控制等方面。
2001年5月份，挪威的___推出了一项新产品—绿色动力定位系统(Green DP)，将非线性模型预测控制技术成功地引入到动力定位系统中。
Green DP控制器由环境补偿器和模型预测控制器组成。
环境补偿器的设计是为了提供一个缓慢变化的推力指令来补偿一般的环境作用力。
模型预测控制器是通过不断求解一个精确的船舶非线性动态数学模型，用以预测船舶的预期行为。
模型预测控制算法的计算比一般用于动力定位传统的控制器设计更加复杂且更为耗时，主要有三个步骤:1.从非线性船舶模型预测运动;2.寻找阶跃响应曲线;3.求解最佳推力。
控制器结构如图所示:在20世纪80年代初期，荷兰的Marin确定了推进器和动力定位的研究计划，并进行了动力定位的模型实验。
这些实验包括推进器和推进器之间的相互作用、推进器和船体之间的相互作用以及环境力和船舶的低频运动等内容。
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目标函数 Ｊ 取极值 。
Ｎ－ １
程的系数 矩 阵 。 对 于 优 化 求 解 方 法 ， 序列二次规划法
［ ］ １ １ （ ） 可以直接求解有约束优化问题 ， 而无需将有约 Ｓ Ｑ Ｐ ７， １ ２］ 。 束优化问题转化为无约束优化问题再进行求解 ［
Ｊ＝
ｘ ∑Ｌ （
ｎ＝０
ｎ
ｎ １ ＋
ｎ ， ） ｕ
（ ） ２
］ ７ 伴随法［ 虽然效率很高 （ 计算成本与控制变量的数量无 ］ ８ ， ， 关） 但由于伴随方程的复杂程度与油藏模型相当 ［ 使
得编程工作费时费力 ； 基于伴随方程的系数矩阵是全隐
］ ９ ， 式油 藏 模 型 中 雅 可 比 矩 阵 的 转 置［ 基于此 Ｓ ａ ｒ ｍ ａ ］ １ ０ 等［ 提出了一 种 改 进 的 伴 随 算 法 ， 避免了计算伴随方
ｎ ｎ １ ｎ ｎ ＋ ， ， ）＝ ０ （ ） ｘ ｘ ｕ １ ｇ（ ） 式（ 即为采用全隐式方法离散后的状态方程 。 １ ０ 由初始条件 ｘ 在线性等式 （ 不等式 ） 约 ＝ｘ ０ 出发 ， ｎ ｎ 束条件 Ａ 使 ｕ ｂ和 边 界 约 束 条 件Ｌ Ｂ ≤ｕ Ｂ 下， ≤ ≤Ｕ
且精度高 ， 但计算成本随控制变量数量 （ 井数与控制步 数之积 ） 增大而迅速增加 ， 从而限制其在实际中的应用 。
８ ８ ８
石 油 学 报
２ ０ １ ２年 第３ ３卷
１ ． ２ 最优控制理论 应用伴随法可以高效地计算目标函数对于控制变 量的梯度 。 伴 随 方 程 可 由 问 题 的 最 优 性 必 要 条 件 得
１ ３］ 。 出， 而最优性必要条件又是基于经典的变分理论 ［
ｎ＋１ ， ） 引入一个待定的拉格朗日乘子向量 λ 将式 （ １
） 基金项目 ： 国家重大科技专项 （ 资助 。 ２ ０ １ １ Ｚ Ｘ ０ ５ ０ ３ ７ ０ ０ １ － 第一作者及通讯作者 ： 王子健 ， 男， 现在中国石油集团钻井工程 技 术 研 究 院 从 事 煤 层 气 １ ９ ８ ０ 年 ４ 月生 ， ２ ０ １ １ 年获中国石油勘探开发研究院博士学位 ， ： ＿ 及储气库方面的研究工作 。Ｅ ｍ ａ ｉ ｌ ｗ ａ ｎ ｚ ｉ ｉ ａ ｎ ｄ ｒ ｉ ６ ３． ｃ ｏ ｍ ＠１ ｇ ｊ
第３ ３卷 第５期 ２ ０ １ ２年９月
石
油
学
报
Ａ Ｃ ＴＡ Ｐ Ｅ Ｔ Ｒ Ｏ Ｌ Ｅ Ｉ Ｓ Ｉ Ｎ Ｉ Ｃ Ａ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ３ Ｎ ｏ ． ５ Ｓ ｅ ｔ ． ２ ０ １ ２ ｐ
（ ） 文章编号 ： ０ ２ ５ ３ － ２ ６ ９ ７ ２ ０ １ ２ ０ ５ － ０ ８ ８ ７ － ０ ５
δ λ ｇ］ ∑［
ｎ＝０
ｎ
Ｔ（ ｎ １） ＋
０ Ｔ ０ ｘ δ λ ＋ ＋（ ０ －ｘ ）
Ｌ ∑［ ｘ
ｎ＝１
Ｎ－ １
ｎ １ － ｎ
＋λ
Ｔ ｎ
－ ｇ ｇ Ｔ（ ｎ １） ＋λ ＋ ｘｎ ＋ δ ｘｎ ｘｎ
ｎ １
ｎ
］
２ 梯度计算值验证
利用摄动法计算的梯度值来验证伴随法梯度计算
－７［ １ ５］ ； 的正确性 。 摄动 法 的 步 长 取 为 １ 以 一 个 ５×５ ０
ＪＡ ＝ δ
Ｎ－ １
［
Ｎ－ １ ＬＮ－１ ｇ Ｔ Ｎ ｘＮ ＋ δ Ｎ ＋λ Ｎ ｘ ｘ
］
图 １ 基于伴随法的梯度计算流程 Ｆ ｉ １ ｌ ｏ ｗ ｃ ｈ ａ ｒ ｔ ｏ ｆ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ａ ｄ ｏ ｎ ｉ ｎ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ Ｆ ｇ． ｊ ｇ
表 １ 梯度计算对比
λ ＝－
Ｔ ｎ
［
ｎ Ｌｎ－１ ｇ Ｔ（ ｎ １） ＋ ｎ ＋λ ｎ ｘ ｘ
］
（ ） ５ （ ） ６
－ ｇ · ｎ ｘ
［
ｎ １
］
１ －
Ｔ ａ ｂ ｌ ｅ １ Ｃ ｏ ｍ ａ ｒ ｉ ｓ ｏ ｎ ｏ ｆ ｆ ｏ ｒ ａ ｄ ｏ ｉ ｎ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｐ ｊ ｇ ａ ｎ ｄ ｅ ｒ ｔ ｕ ｒ ｂ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｐ
基于最优控制理论的智能井动态优化技术
王 子 健 申 瑞 臣 王开龙 蓝 海 峰 乔 磊 董胜祥
（ ） 中国石油集团钻井工程技术研究院 北京 １ ０ ０ １ ９ ５
摘要 ： 为了最大化油藏价值 ， 以油藏开发周期的净现值最大化为优 化 目 标 ， 建立了智能井生产优化最优控制问题的数学模型； 应用 最优控制理论中的伴随法计算优化算法所需的梯度值 ， 并结合序列二次规划法 ， 获得最优的生产 方 案 。 研 究 结 果 表 明 ， 与无控制的 优化后的生产方案可使累积产油量增加 ２ 累积产水量下降 ３ 净现值增加了 ３ 生产方案相比 ， ２ ． ２％ ， ３ ． ６％ ， ３ ． ２％ 。 关键词 ： 生产优化 ； 智能井 ； 伴随法 ； 序列二次规划 ； 净现值 中图分类号 ： Ｔ Ｅ ３ １ ９ 文献标识码 ： Ａ
智能井技术 是近年发展起来的具有巨大油藏管 但在国内还处于探索攻关 理潜力的油田开发新 技 术 ，
［ １］
［ １ ０］ １ １］ 法［ 和序列二 次 规 划 法 （ 研究了二维油水两 Ｓ Ｑ Ｐ）
以期为国内智能井技 相水驱的智能井流量 控 制 问 题 ， 术的发展提供参考 。
阶段 。 智能井技术成功应用的关键问题之一是阀流量பைடு நூலகம்的优化确定
［ ］ ２ ５ －
。基 于 梯 度 的 优 化 算 法 是 目 前 常 用 的
确定阀流量的方法 ， 其中目标函数对于控制变量的梯度
］ ６ 的求取主要采用摄动法和伴随法 。 摄动法［ 执行简单
１ 问题描述及求解
１ ． １ 智能井生产优化最优控制问题 采用全隐式方法离散的智能井生产优化最优控制 问题可叙述为 ： 寻找一最优控制序列 ｕ＊ ， 使受控系统
在左上角布置 一 口 注 水 井 ， 在 ×１ 模型作为验证模型 ； ３ ； 注入量和产量均为６ 右下角布置一口生 产 井 ； ０ｍ ／ ｄ 总的生产时间为 ５ 每１ ０天， ０ 天为一个控制步 。 从表 １ 可以看出 ， 两种方法计算的梯度值极为接 出现在注水井的第 ３ 个 近 。 最大误差仅为 ０ ． ２ ０ １ ９％ ， 控制步 。 与注水井相比 ， 生产井的误差更小 。
和原有的目标函数相结合 ， 构造增广目标函数 ＪＡ ：
Ｎ－ １
ＪＡ ＝
ｘ ∑Ｌ （
ｎ＝０ Ｎ－ １
ｎ
ｎ １ ＋
ｎ Ｔ ０ ０ ， ） ｕ ｘ ＋λ （ ＋ ０ －ｘ ）
∑λ
ｎ＝０
Ｔ（ ｎ １） ｎ ＋
ｎ １ ｎ ｎ ＋ ， ， ） ｘ ｘ ｕ ｇ（
（ ） ３
） 中仅考虑了油藏模型方程的约束 。 泛函 ＪＡ ３ 式 （ 的一阶变分为 ：
ｎ …， ； 式中 ： 为第 ｎ 为离散的时间步 ， ｎ∈ （ ０， Ｎ －１） Ｌ
在对前人研究成 果 分 析 基 础 上 ， 笔者以油藏开发 周 期 的 净 现 值 最 大 化 为 优 化 目 标， 采用改进的伴随
每个网格的油相压 ｎ 时刻的目标函数 ； ｘ 为状态变量（ ； 。 力和水相饱和度 ） 阀的流量 ） ｕ 为控制变量 （
ｎ Ｌｎ ｇ Ｔ（ ｎ １） ＋ ｎ （ ） ＋ λ ｕ ４ δ ｎ ｎ ∑ ｕ ｕ ｎ＝０ 可 知， ＪＡ ＝０。 由 式 （ ４） 由极值的必 要 条 件 可 知 ， δ
Ｎ－ １
［
］
ｎ ｎ ｎ 、 以 及λ 的 变 分 之 和。 又 由 于 ｘ ＪＡ 的变分是ｘｎ 、 ｕ ｎ ｎ 所以包含这些变分的项应分 ｕ、 λ 的变分 相 互 独 立 ， ｎ Ｔ（ ｎ＋１） ０ Ｔ ０ ） ［ 别为零 。 根据定 义 ， 项和（ ｘ ｘ δ λ δ λ 项 ｇ］ ０－ ｎ＋１） ） ） 选择满足式 （ 和式 （ 为零 。 当 λ（ ５ ６
（ ＣＮＰ Ｃ Ｄ ｒ ｉ ｌ ｌ ｉ ｎ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ， Ｂ ｅ ｉ ｉ ｎ Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ） ０ ０ １ ９ ５， ｇ ｊ ｇ１ ： ， ， Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｏ ｓ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｉ ｅ ｓ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ Ｔ ｏ ｆ ｕ ｌ ｌ ｅ ｘ ｌ ｏ ｉ ｔ ｔ ｈ ｅ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｓ ｅ ｒ ｖ ｏ ｉ ｒ ｗ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ｎ ｅ ｔ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ（ Ｎ Ｐ Ｖ） ａ ｓ ｔ ｈ ｅ ｏ ｂ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｉ ｓ ｈ ｅ ｄ ｐ ｐ ｙ ｐ ｊ ， ａ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｕ ｏ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ｍ ａ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ｍ ｏ ｄ ｅ ｌ ｏ ｆ ｓ ｍ ａ ｒ ｔ ｗ ｅ ｌ ｌ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｎ ｏ ｂ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｏ ｔ ｉ ｍ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｅ ｉ ａ ｌ ｐ ｑ ｐ ｐ ｇ ｙ ｑ （ ， ｒ ｏ ｒ ａ ｍｍ ｉ ｎ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｓ Ｓ Ｑ Ｐ） ．Ｗ ｅ ｕ ｓ ｅ ｄ ａ ｄ ｏ ｉ ｎ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｔ ｏ ｃ ａ ｌ ｃ ｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｗ ｅ ｒ ｅ ｎ ｅ ｅ ｄ ｅ ｄ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｏ ｒ ｉ ｔ ｈ ｍ ｓ ． Ｓ ｉ ｍ ｕ ｌ ａ － ｐ ｇ ｇ ｇ ｊ ｐ ｇ ， ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｒ ｉ ｏ ｄ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｅ ｄ ｔ ｈ ａ ｔ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｅ ｎ ｄ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｕ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｏ ｉ ｌ ｉ ｓ ａ ｂ ｏ ｕ ｔ ２ ２ ． ２％ ｈ ｉ ｈ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｃ ｅ ｃ ａ ｓ ｅ ａ ｎ ｄ ｐ ｐ ｐ ｇ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｉ ｎ ｃ ｕ ｍ ｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｖ ｅ ｗ ａ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ３ ３ ． ６％ ， ｒ ｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ａ ｎ ｉ ｎ ｃ ｅ ａ ｓ ｅ ｏ ｆ ３ ３ ． ２％ｉ ｎ Ｎ Ｐ Ｖ． ｒ ｅ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｐ ： ； ； ； ； Ｋ ｅ ｗ ｏ ｒ ｄ ｓｐ ｏ ｔ ｉ ｍ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｍ ａ ｒ ｔ ｗ ｅ ｌ ｌａ ｄ ｏ ｉ ｎ ｔ ｍ ｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ ｅ ｕ ｅ ｎ ｔ ｉ ａ ｌ ｎ ｅ ｔ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｕ ａ ｄ ｒ ａ ｔ ｉ ｃ ｒ ｏ ｒ ａ ｍｍ ｉ ｎ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｙ ｐ ｊ ｑ ｑ ｐ ｇ ｇ ｐ