智能优化算法及其应用IntelligentOptimizationAlgorithmsand
群智能优化算法及其应用
群智能优化算法及其应用引言：随着科技的不断发展，对于复杂问题的求解需求也日益增加。
而传统的优化算法可能在解决这些复杂问题时面临困境，因此，群智能优化算法应运而生。
群智能优化算法又被称为Swarm Intelligence (SI) 算法，它是一种模仿生物群体行为的优化算法，能够通过群体协作完成复杂任务的求解。
一、群智能优化算法的基本原理群智能优化算法的基本原理源于生物群体的行为模式，例如鸟群、蚂蚁、鱼群等。
这些生物群体在多年的进化中发展出了一些复杂的协作行为，而群智能优化算法正是借鉴了这些行为模式。
群智能优化算法通过定义每个个体的行为规则，并通过个体之间的信息交流和调整来实现任务的优化。
群智能优化算法的核心是个体之间的信息交流和共享，这种交流和共享可以通过多种方式实现，例如直接交流、间接交流、光信息等。
在个体之间交流和共享信息的过程中，通过不断修正个体的行为规则和策略来提高整个群体的性能和适应性。
二、常见的群智能优化算法1. 蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）蚁群算法是一种基于蚂蚁采食行为的群智能优化算法。
在蚁群算法中，蚂蚁会留下一种信息素来标记它们走过的路径，而其他蚂蚁会根据这些信息素的浓度选择路径。
通过不断的迭代和信息素更新，蚂蚁群体将逐渐找到一条最优路径。
2. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）粒子群优化算法是一种模拟鸟群觅食行为的群智能优化算法。
在PSO中，将待优化问题映射为一个个体在解空间中的搜索问题，每个个体被称为粒子。
粒子通过学习自己和群体最优解的方式，不断调整自己的位置和速度，以达到求解最优解的目标。
3. 人工鱼群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm, AFSA）人工鱼群算法是一种模拟鱼群觅食和追逐行为的群智能优化算法。
在AFSA中，每个人工鱼个体都有自身的属性和行为规则，它们通过交互和个体行为的调整来寻找最佳解。
电力系统中的智能优化算法研究与应用
电力系统中的智能优化算法研究与应用近年来，随着电力系统的规模不断扩大和复杂度的增加，如何提高电力系统的运行效率成为一个重要的问题。
智能优化算法作为一种新兴的技术手段，在解决电力系统优化问题上展现出了巨大的潜力。
本文将探讨电力系统中智能优化算法的研究与应用，包括算法原理、应用场景以及未来发展方向。
智能优化算法是一类通过模拟人类智能和行为的计算方法，用于解决复杂的优化问题。
在电力系统中，智能优化算法可以用于调度、规划、控制和运行等方面，以提高电力系统的经济性、可靠性和可持续性。
首先，针对电力系统中的调度问题，智能优化算法可以用于优化发电机组的出力、电力交易的计划以及电力系统的负荷分配等。
例如，遗传算法可以通过对发电机组进行有目的的变异和交叉操作，寻找到最优的发电计划，从而最大化发电效益并减少供电成本。
此外，粒子群算法、蚁群算法等智能优化算法也可以通过模拟群体的协作和搜索行为，优化电力交易计划，确保电力供需平衡，降低系统运行风险。
其次，智能优化算法在电力系统规划方面也具有广泛的应用。
电力系统规划涉及到新电源的选址、输电线路的布置以及电力系统的容量扩展等问题。
传统的规划方法通常基于经验和启发式的策略，效果有限。
而智能优化算法，如遗传算法、模拟退火算法等，通过搜索全局最优解的方式，可以更准确、高效地解决电力系统规划问题，提高系统的规划水平和可持续发展能力。
此外，智能优化算法在电力系统的控制和运行中也扮演着重要角色。
电力系统的控制和运行涉及到各种约束条件的满足，如电压稳定、频率控制、电流平衡等。
传统的控制方法通常是基于数学模型的优化方法，但随着电力系统的规模变大和复杂度增加，传统方法的计算效率无法满足要求。
而智能优化算法则可以通过分布式计算、并行搜索等方式，提高控制和运行的效率，并优化电力系统的稳定性和鲁棒性。
然而，虽然智能优化算法在电力系统中展现出了巨大的潜力，但仍面临一些挑战。
首先，不同的应用场景对算法的需求差异很大，如对求解速度、解的精度、可执行性等的要求不同，需要根据具体问题选择合适的智能优化算法。
优化算法智能算法智能控制技术的特点和应用
优化算法智能算法智能控制技术的特点和应用 The document was prepared on January 2, 2021优化算法、智能算法、智能控制技术的特点和应用在建立了以频域法为主的经典控制理论的基础上，智能控制技术逐步发展。
随着信息技术的进步新方法和新技术进入工程化、产品化阶段。
这对自动控制理论技术提出了新的挑战，促进了智能理论在控制技术中的应用。
下面介绍了优化算法、智能算法、智能控制技术的特点及应用。
优化算法特点及应用什么是优化就是从各种方案中选取一个最好的。
从数学角度看，优化理论就是研究如何在状态空间中寻找到全局最优点。
优化算法通常用来处理问题最优解的求解，这个问题有多个变量共同决定的优化算法的一个特点往往给出的是一个局部最优解，不是绝对的最优解，或者说全局最优解。
一种优化算法是否有用很大程度取决问题本身，如果问题本身就是比较无序的，或许随机搜索是最有效的。
常用有3种优化算法:遗传算法、蚁群算法、免疫算法等。
遗传算法是一种基于模拟遗传机制和进化论的并行随机搜索优化算法。
遗传算法在控制领域中，已被用于研究离散时问最优控制、方程的求解和控制系统的鲁棒稳定问题等。
遗传算法用来训练神经网络权值，对控制规则和隶属度函数进行优化，也可用来优化网络结构。
蚁群算法是群体智能的典型实现，是一种基于种群寻优的启发式搜索算法。
蚁群算法小仅能够智能搜索、全局优化，而具有鲁棒性、正反馈、分布式计算、易与其它算法结合等特点。
等人将蚁群算法先后应用于旅行商问题、资源二次分配问题等经典优化问题，得到了较好的效果。
在动态环境下，蚁群算法也表现出高度的灵活性和健壮性，如在集成电路布线设计、电信路山控制、交通建模及规划、电力系统优化及故障分析等方面都被认为是目前较好的算法之一。
智能算法的特点及应用智能计算也有人称之为“软计算”。
是人们受生物界的启迪，根据其原理，模仿求解的算法。
智能计算的思想：利用仿生原理进行设计(包括设计算法)。
生态算法和智能优化的理论与应用
生态算法和智能优化的理论与应用近年来，人工智能领域发展迅速，各种智能算法被广泛应用于各个领域。
其中，生态算法和智能优化成为研究热点之一。
本文将详细介绍生态算法和智能优化的理论与应用。
一、生态算法生态算法（Ecological Algorithm, EA）是一种基于自然生态学理论的新型计算方法，它是从生态系统中得到启发而设计的。
生态算法最初是由荷兰学者Eiben和Schippers于1994年提出，并在接下来的几十年中得到了广泛的应用。
生态算法模拟了生态系统中群体的适应性演化过程，通过群体与环境之间的相互作用来产生全局最优解。
其基本思路是将问题转化为种群的生长、繁殖、竞争过程，由此产生新群体，并筛选优良个体，来不断演化寻找最优解。
生态算法主要有遗传算法、粒子群算法、蚁群算法、人工鱼群算法等。
遗传算法（Genetic Algorithm, GA）是一种基于自然遗传学原理的计算方法，将问题抽象为染色体和基因，模拟自然选择、交叉、变异等过程，通过逐代进化和淘汰，从而产生更好、更优的个体。
粒子群算法（Particle Swarm Optimization, PSO）是一种基于鸟类捕食行为的优化算法，旨在模拟每个粒子在搜索空间中的运动和状态变化，通过粒子群的协作和自我适应来寻找最优解。
蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种模拟蚂蚁寻找食物的过程，通过信息素的积累和更新来引导蚂蚁的行动，从而寻找到最优解。
人工鱼群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm, AFSA）是一种基于鱼群群体行为的计算方法，模拟鱼群对环境和猎物的协同活动，通过寻找适应性最高的鱼来实现优化目标。
二、智能优化智能优化（Intelligent Optimization, IO）是基于人工智能技术的优化方法，它是在既有的优化方法基础上发展起来的。
智能优化主要是通过对问题的局部和全局搜索，以及对问题的适应性评估，来实现最优解的搜索。
控制系统中的智能优化算法研究与应用
控制系统中的智能优化算法研究与应用智能优化算法在控制系统中的研究与应用近年来，随着科技的快速发展和智能化技术的广泛应用，智能优化算法在控制系统中的研究与应用逐渐受到重视。
智能优化算法作为一种高效、自适应且可以全局搜索的算法，被广泛应用于控制系统中的控制策略优化、参数调整等问题。
本文将就智能优化算法在控制系统中的研究与应用进行探讨。
一、智能优化算法的概念及分类智能优化算法是指通过模拟生物演化、群体智能等优秀的自然进化和智慧行为，以寻求最优解或接近最优解的方法。
常见的智能优化算法包括粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）、蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）、人工鱼群算法（Artificial Fish Swarm Algorithm, AFSA）等。
这些算法均能够模拟生物或社会行为，通过搜索算法在问题的解空间中寻找最优解。
智能优化算法具有全局搜索能力、适应性强、解空间广、易于并行化等特点，能够有效解决控制系统中的复杂优化问题。
二、智能优化算法在控制系统中的应用领域1. 控制策略优化在控制系统中，选择合适的控制策略是关键问题之一。
智能优化算法通过对控制策略的优化，能够快速寻找最优策略，提高控制系统的效能。
例如，在智能电网中，利用智能优化算法优化电力配送策略，可以有效降低电力的损耗和成本。
2. 参数调整控制系统的参数调整对性能的影响至关重要。
传统的参数调整方法常常存在着高维度、耗时等问题。
而采用智能优化算法可以通过全局搜索的特性，较快地找到最佳参数组合。
例如，在模糊控制系统中，利用智能优化算法对模糊规则库中的参数进行调整，可以显著提高控制系统的性能。
3. 控制器设计智能优化算法可以用于控制器的设计与优化。
通过智能优化算法，可以寻找最佳的控制器结构和参数，以适应不同的控制问题。
例如，在无人驾驶车辆中，利用智能优化算法设计车辆的自动驾驶控制器，可以使车辆在不同路况下保持稳定且高效的行驶。
智能优化算法综述
智能优化算法综述智能优化算法（Intelligent Optimization Algorithms）是一类基于智能计算的优化算法，它们通过模拟生物进化、群体行为等自然现象，在空间中寻找最优解。
智能优化算法被广泛应用于工程优化、机器学习、数据挖掘等领域，具有全局能力、适应性强、鲁棒性好等特点。
目前，智能优化算法主要分为传统数值优化算法和进化算法两大类。
传统数值优化算法包括梯度法、牛顿法等，它们适用于连续可导的优化问题，但在处理非线性、非光滑、多模态等复杂问题时表现不佳。
而进化算法则通过模拟生物进化过程，以群体中个体之间的竞争、合作、适应度等概念来进行。
常见的进化算法包括遗传算法(GA)、粒子群优化(PSO)、人工蜂群算法(ABC)等。
下面将分别介绍这些算法的特点和应用领域。
遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是模拟自然进化过程的一种优化算法。
它通过定义适应度函数，以染色体编码候选解，通过选择、交叉、变异等操作来最优解。
GA适用于空间巨大、多峰问题，如参数优化、组合优化等。
它具有全局能力、适应性强、并行计算等优点，但收敛速度较慢。
粒子群优化(Particle Swarm Optimization，PSO)是受鸟群觅食行为启发的优化算法。
它通过模拟成群的鸟或鱼在空间中的相互合作和个体局部来找到最优解。
PSO具有全局能力强、适应性强、收敛速度快等特点，适用于连续优化问题，如函数拟合、机器学习模型参数优化等。
人工蜂群算法(Artificial Bee Colony，ABC)是模拟蜜蜂觅食行为的一种优化算法。
ABC通过模拟蜜蜂在资源的与做决策过程，包括采蜜、跳舞等行为，以找到最优解。
ABC具有全局能力强、适应性强、收敛速度快等特点，适用于连续优化问题，如函数优化、机器学习模型参数优化等。
除了上述三种算法，还有模拟退火算法(Simulated Annealing，SA)、蚁群算法(Ant Colony Optimization，ACO)、混沌优化算法等等。
电力系统中智能优化算法的研究与应用
电力系统中智能优化算法的研究与应用概述：电力系统是现代社会运转不可或缺的重要基础设施，随着电力需求的不断增长和能源资源的日益稀缺，为确保电网的可靠运行和优化电力系统的效率，研究和应用智能优化算法在电力系统中变得越发重要。
1. 电力系统中的智能优化算法概述电力系统的复杂性和不确定性给传统的优化算法带来了挑战。
智能优化算法基于智能计算技术，能够提供针对电力系统中的各种问题的优化解决方案。
智能优化算法包括适应度函数、搜索策略和优化算法等。
常见的智能优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法、蚁群优化算法和模拟退火算法等。
2. 智能优化算法在电力系统调度中的应用电力系统调度是电力系统运行的核心环节，该环节涉及到优化问题，如经济调度问题和发电机组出力优化等。
智能优化算法在电力系统调度中的应用能够提供最优的解决方案，如最小化总发电成本、最大化系统效率等。
通过智能优化算法的应用，电力系统调度可以实现对电力资源的合理分配和经济利用，提高整个电力系统的效率。
3. 智能优化算法在电力系统规划中的应用电力系统规划是指根据电力需求和发展趋势，确定电力系统的长期发展方案。
智能优化算法在电力系统规划中的应用可以提供关键的决策支持，如优化电源配置、最佳输电线路布局等。
通过智能优化算法的引入，电力系统规划可以更好地满足未来电力需求，提高电力系统的可持续发展性。
4. 智能优化算法在电力系统故障检测与诊断中的应用电力系统故障的检测与诊断是保证电力系统运行安全和可靠性的关键环节。
智能优化算法在故障检测与诊断中的应用能够实现对电力系统的实时监测、快速定位和快速诊断。
通过智能优化算法的引入，可以提高故障检测与诊断的准确性和效率，并及时采取相应的措施解决故障。
5. 智能优化算法在电力系统中的未来发展随着信息技术的不断发展和电力系统的智能化进程，智能优化算法在电力系统中的应用前景非常广阔。
未来发展方向包括深度学习算法、多目标优化算法和基于人工智能的协同优化算法等。
控制系统的智能优化算法与应用
控制系统的智能优化算法与应用随着科技的不断发展和进步，控制系统在各个领域中的应用也越来越广泛。
为了提高控制系统的性能和效率，人们开发了各种智能优化算法，并将其成功应用于控制系统中。
本文将介绍控制系统的智能优化算法及其应用。
一、智能优化算法的概述智能优化算法是一类模拟生物进化、群体智能或神经网络等自适应算法。
它们模拟了自然界中的优化过程，通过不断地搜索和迭代，找到系统的最优解或次优解。
常见的智能优化算法包括遗传算法、粒子群优化算法、蚁群算法等。
这些算法具有较强的自适应性和全局搜索能力，适用于各种不确定、复杂的非线性系统。
二、智能优化算法在控制系统中的应用1. 遗传算法遗传算法模拟了自然界中的遗传和进化过程。
通过随机生成一组个体（解），利用基因交叉和变异等操作，不断进化并筛选出优秀的个体。
在控制系统中，遗传算法可用来优化控制器的参数，以提高控制系统的性能和稳定性。
2. 粒子群优化算法粒子群优化算法模拟了鸟群觅食的行为。
每个粒子代表一个解，在解空间中不断搜索并与周围粒子进行信息交流。
通过迭代更新每个粒子的速度和位置，最终找到全局最优解。
在控制系统中，粒子群优化算法可以用来求解控制系统的最优控制策略，从而提高系统的响应速度和稳定性。
3. 蚁群算法蚁群算法模拟了蚁群觅食的行为。
蚂蚁通过释放信息素来引导其他蚂蚁找到最佳路径。
在控制系统中，蚁群算法可以用来求解多目标优化问题和路径规划问题。
例如，蚁群算法可以用来优化调度问题，分配资源和任务，以提高控制系统的效率和性能。
4. 神经网络算法神经网络算法模拟了人脑神经元的工作原理。
通过构建多层的神经元网络，不断调整神经元之间的连接权重，以实现对输入信号的处理和输出响应。
在控制系统中，神经网络算法可以用来建模和预测系统的动态行为，实现自适应控制和优化。
三、智能优化算法在控制系统中的优势和挑战智能优化算法在控制系统中具有以下优势：1. 全局搜索能力：智能优化算法可以全面搜索解空间，并找到最优解或次优解，避免陷入局部最优解。
最优化算法、智能优化算法及其应用
如此往复……
北京邮电大学数学系
7
搜索方向设计总体思路：
算法搜索前半程大致沿最速下降方向搜索， 算法搜索后半程大致沿牛顿方向搜索，即大致 在两个搜索方向之间摇摆；
最优化算法参考书 陈宝林，《最优化理论与算法》，清华大学出版社
北京邮电大学数学系
8
贪心思想与模拟退火策略
第二步：在当前解确定一个搜索方向和步长， 移动到新的解
2
一、搜索算法一般框架
一元问题是个实数
第一步：产生初始解 x0 多元问题是个向量
第二步：在当前解确定一个搜索方向和步长，
移动到新的解 xk1 xk k dk
新解与老解的取舍规则
第三步：算法终止条件，否则循环。
dk 方向：最速下降、牛顿方向
k 步长：一维搜索或线搜索
3
一维搜索的数学模型
这种算法以其实现容易、精度高、收敛快等优点引起了学术界 的重视,并且在解决实际问题中展示了其优越性。
设想这样一个场景：一群鸟在随机搜索食物。在这个区域里 只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在那里，但它们依据 本能的认知知道当前的位置距离食物还有多远，那么找食物 的最优策略是什么呢？
最简单有效的就是搜寻目前距离食物最近的鸟的周围区域， PSO从这种模型中得到启示并用于解决优化问题。
惯性权重( inertia weight)；
c1 c2 速常数(acceleration constants)；
rand1, rand2 在[0, 1]范围内变化的随机函数。
北京邮电大学数学系
20
vk1 id
vikd
c1rand1()
pid
xikd
c2rand2 () pgd xikd
智能优化算法的设计与应用
智能优化算法的设计与应用## Design and Application of Intelligent Optimization Algorithms ##。
Intelligent optimization algorithms are metaheuristic algorithms that aim to find optimal or near-optimal solutions to complex optimization problems. They are inspired by natural phenomena or other real-world processes and typically involve iterative searches and learning mechanisms. Intelligent optimization algorithms have been widely applied in various fields, including engineering, finance, healthcare, and operations research.### Types of Intelligent Optimization Algorithms.There are various types of intelligent optimization algorithms, some of the most commonly used are:1. Genetic algorithms (GAs): GAs mimic the process of natural selection and evolution to find optimal solutions.They represent solutions as chromosomes and use genetic operators such as crossover and mutation to create new solutions.2. Particle swarm optimization (PSO): PSO is inspiredby the swarming behavior of birds and fish. It represents solutions as particles that move through the search space, guided by their own best position and the best position found by the swarm.3. Ant colony optimization (ACO): ACO is based on the behavior of ants that use pheromones to find the shortest path to food sources. It represents solutions as paths and uses pheromones to guide the search towards promising regions.4. Differential evolution (DE): DE is a relatively new algorithm that uses the concept of differential vectors to generate new solutions. It randomly selects three solutions and uses their differences to create a candidate solution.### Applications of Intelligent Optimization Algorithms.Intelligent optimization algorithms have been applied to solve a wide range of problems in various fields, including:1. Engineering design: Designing and optimizing complex engineering systems such as aircraft, bridges, and engines.2. Finance: Optimizing portfolios, managing risk, and forecasting financial markets.3. Healthcare: Optimizing treatment plans, predicting disease progression, and drug discovery.4. Operations research: Scheduling, logistics, and resource allocation.### Advantages of Intelligent Optimization Algorithms.Intelligent optimization algorithms offer several advantages, including:1. Robustness: They can handle complex, nonlinear, and noisy problems with multiple constraints.2. Flexibility: They can be adapted to different types of problems and objective functions.3. Global search: They have the ability to explore the entire search space to find global optima, unlike local search algorithms.### Challenges in Designing Intelligent Optimization Algorithms.Designing intelligent optimization algorithms involves several challenges:1. Tuning: Choosing appropriate parameter settings to ensure efficient and effective optimization.2. Convergence: Ensuring that the algorithm converges to a satisfactory solution in a reasonable amount of time.3. Scalability: Developing algorithms that can handle large and complex problems with high dimensionality.## 智能优化算法的设计与应用 ##。
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绪论
优化问题的分类与描述 Benchmark问题介绍 优化算法及其分类 邻域函数与局部搜索 计算复杂性与NP、NP-hard、NP-Complete
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
1
1.1 优化问题分类
严格数学化以后的狭义优化问题 函数优化问题 组合优化问题 混合型优化问题
i 1
29
Generalized Rastrigin’s Function： f 9 ( X )
[ x
i 1
30
2 i
10cos(2xi ) 10] ， xi 5.12
Ackley’s Function： f10 ( X ) 20 exp 0.2
30 2 x / 30 exp cos(2xi ) / 30 20 e ， xi 32 i i 1 i 1
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
2
函数优化问题 1
本质
– 求解自变量为连续变量的函数的最小值
定义
n 令 S 为 R 上的有界子集，f : S R 为 维实值 S 域上全局最小化就是 函数，所谓函数 f 在 寻求点 X S 使得 f ( X ) 在S 域上全局最 小，即 X S : f ( X ) f ( X ) 。
30
f (X )
2 sin 2 x12 x2 0.5 2 2 [1 0.001 ( x12 x 2 )]
0.5 ， xi 100
Step Function： f 6 ( X )
(x
i 1
30
i
0.5) 2 ， xi 100
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
定义 令 {s1 , s 2 ,...,s n } 为所有状态构成的解 si 对应的目标函数 空间，C ( si ) 为状态 值， 要求寻找最 优解 s* ， 使得 s i , C ( s*) min C ( s i ) 。 组合爆炸！
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
(1) 把问题的约束在状态的表达形式中体现出来，并设计专门的 算子，使状态所表示的解在搜索过程中始终保持可行性。这种方 法最直接，但适用领域有限，算子的设计也较困难。 (2) 在编码过程中不考虑约束，而在搜索过程中通过检验解的可 行性来决定解的弃用。这种方法一般只适用于简单的约束问题。 (3) 采用惩罚的方法出来约束越界问题。这种方法比较通用，适 当选择惩罚函数的形式可得到较好的结果。譬如罚函数法可将受
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
11
max f ( x, y ) [
3 2 2 2 2 ] ( x y ) , x, y [ 5.12,5.12] 2 2 (0.05 x y )
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
12
组合优化Benchmark问题
min f ( X ) h 2 ( X ) [min{ 0, g ( X )}] 2 约束问题转化为无约束问题 X S .
， 因此
函数优化通常以无约束问题的研究为主。
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
5
组合优化问题
本质
– 求解自变量为离散变量的函数的最小值
30 城市 TSP 问题 (d*=423.741 by D B Fogel) 41 94； 37 84； 54 67； 25 62； 7 64；2 99； 68 58； 71 44； 54 62； 83 69；64 60；18 54；22 60；83 46；91 38；25 38；24 42；58 69； 71 71； 74 78； 87 76； 18 40； 13 40； 82 7； 62 32； 58 35；45 21； 41 26； 44 35； 4 50
9
f (X )
2 sin 2 x12 x 2 0 .5 2 2 [1 0.001( x12 x 2 )]
0.5 ， xi 100 , x2 0
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
10
2 sin 2 x12 x 2 0 .5 0 .5) ， x i 100 max f ( X ) ( 2 2 2 [1 0 .001( x1 x 2 )]
组合问题
旅行商问题(TSP) 加工调度问题 背包问题 装箱问题 着色问题 聚类问题
实际问题
生产线、交通、网络路由、VLSI等
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
13
TSP(Traveling Salesman Problem)
给定n 个城市和两两城市间的距离，要求确定一条 经过各城市当且仅当一次的最短路线。 其图论描述 A V 为：给定图G ＝(V ， A) ，其中 为顶点集， 为各顶 点相互连接组成的边集，已知各顶点间的连接距 离，要求确定一条长度最短的 Hamilton 回路，即 遍历所有顶点当且仅当一次的最短回路。
– – – – – – – – – 单极小 非凸 非线性 多极小 高维 强振荡 噪声 不可微 平台
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
8
Generalized Rosenbrock’s Function：
f 5 ( X ) [100 ( xi 1 xi2 ) 2 (1 xi ) 2 ] ， xi 30
n
min
min
min
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
3
函数优化问题 2
有约束和无约束
– 是否存在一些限制自变量取值的约束条件，一 般以不等式和等式形式出现 – g(x)<0, h(x)=0
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
4
函数优化问题 3
有约束转化为无约束的处理6来自1.2 Benchmark问题
含义
– 基准研究对象 – 很多科学研究和实际事物都有
意义
– 具有一些典型特征，便于验证有关方法 – 便于比较不同方法的性能优略
产生
– 最先研究者提出 – 后来者加以改进
7
by 谢广明 ， 2005~2006学年度第一学期
函数优化Benchmark问题
典型特点