数学---内蒙古集宁一中2016-2017学年高二下学期期中考试(文)
2016-2017年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二(下)第二次月考数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤3} 2．（5分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}3．（5分）命题p：|x+2|＞2，命题q：＞1，则￢q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）若不等式|x+2|﹣|x+3|＞m有解，则m的取值范围（）A．m＜1B．m＜﹣1C．m≥1D．﹣1≤m≤1 5．（5分）设x＞0，则的最小值为（）A．2B．C．3D．6．（5分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx＞2的解集相等，则实数a，b的值分别为（）A．a＝﹣8，b＝﹣10B．a＝﹣4，b＝﹣9C．a＝﹣1，b＝9D．a＝﹣1，b＝2 7．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（﹣1）与f（a2﹣2a+3）的大小关系是（）A．f（﹣1）≥f（a2﹣2a+3）B．f（﹣1）≤f（a2﹣2a+3）C．f（﹣1）＞f（a2﹣2a+3）D．f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）8．（5分）函数y＝（x2﹣3x+2）的单调递增区间为是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，]D．（2，+∞）9．（5分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）＝0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）10．（5分）设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）11．（5分）已知函数f（x）＝丨x﹣2丨+1，g（x）＝kx．若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）命题“零向量与任意向量共线”的否定为．14．（5分）已知实数x，y，z满足x+2y+z＝1，则x2+4y2+z2的最小值是．15．（5分）若f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝．16．（5分）函数的最小值为多少？三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知f（x）＝|3x+|+3|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝1，求f（x）≥8的解集；（Ⅱ）对任意a∈（0，+∞），任意x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．18．（12分）已知命题p：≤0，命题q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．19．（12分）设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y＝lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．20．（12分）函数f（x）＝x2+ax+3在区间[﹣1，1]上的最小值为﹣4．求实数a的值．21．（12分）设y＝f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（）＝1．（1）求f（1），f（），f（9）的值；（2）若f（x）﹣f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）＝﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，则A∩（∁U B）＝（）A．{x|1≤x≤2}B．{x|1≤x＜2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤3}【解答】解：A＝{x|1＜x≤3}，B＝{x|x＞2}，∁U B＝{x|x≤2}则集合A∩∁U B＝{1＜x≤2}，故选：C．2．（5分）不等式＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣2，或x＞3}B．{x|x＜﹣2，或1＜x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1，或x＞3}D．{x|﹣2＜x＜1，或1＜x＜3}【解答】解：⇔⇔（x﹣3）（x+2）（x﹣1）＞0利用数轴穿根法解得﹣2＜x＜1或x＞3，故选：C．3．（5分）命题p：|x+2|＞2，命题q：＞1，则￢q是￢p成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：命题p：|x+2|＞2即为x＞0或x＜﹣4；命题p：＞1即为2＜x＜3；所以￢p：﹣4≤x≤0，￢q：x≤2或x≥3；所以￢p成立￢q成立，反之￢q成立￢p不一定成立；所以¬q是¬p成立的必要不充分条件，故选：B．4．（5分）若不等式|x+2|﹣|x+3|＞m有解，则m的取值范围（）A．m＜1B．m＜﹣1C．m≥1D．﹣1≤m≤1【解答】解：∵关于x的不等式|x+2|﹣|x+3|＞m有解，|x+2|﹣|x+3|表示数轴上的x到2的距离减去它到3的距离，∴最大值为﹣1，故m＜﹣1，故选：B．5．（5分）设x＞0，则的最小值为（）A．2B．C．3D．【解答】解：根据题意，＝++，又由x＞0，则y＝++≥3＝3，即函数的最小值为3；故选：C．6．（5分）若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx＞2的解集相等，则实数a，b的值分别为（）A．a＝﹣8，b＝﹣10B．a＝﹣4，b＝﹣9C．a＝﹣1，b＝9D．a＝﹣1，b＝2【解答】解：∵|8x+9|＜7，∴﹣7＜8x+9＜7，∴﹣2＜x＜﹣．依题意，不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为{x|﹣2＜x＜﹣}，∴﹣2与﹣是方程ax2+bx﹣2＝0的两根，∴由韦达定理得：﹣2×（﹣）＝﹣，∴a＝﹣4．又﹣2﹣＝﹣，∴b＝﹣9．综上所述，a＝﹣4，b＝﹣9．故选：B．7．（5分）已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则f（﹣1）与f（a2﹣2a+3）的大小关系是（）A．f（﹣1）≥f（a2﹣2a+3）B．f（﹣1）≤f（a2﹣2a+3）C．f（﹣1）＞f（a2﹣2a+3）D．f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）【解答】解：a2﹣2a+3＝（a﹣1）2+2≥2，f（﹣1）＝f（1），偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，可得：f（﹣1）＜f（a2﹣2a+3）．故选：D．8．（5分）函数y＝（x2﹣3x+2）的单调递增区间为是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，]D．（2，+∞）【解答】解：由x2﹣3x+2＞0，得x＜1或x＞2．∴函数y＝（x2﹣3x+2）的定义域为（﹣∞，1）∪（2，+∞）．当x∈（﹣∞，1）时，内函数为减函数，当x∈（2，+∞）时，内函数为增函数，而外函数t为减函数，∴函数y＝（x2﹣3x+2）的单调递增区间为（﹣∞，1），故选：B．9．（5分）若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）＝0，则＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（2，+∞）【解答】解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）＝0，所以x＞2或﹣2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜﹣2或0＜x＜2时，f（x）＜0；＜0，即＜0，可知﹣2＜x＜0或0＜x＜2．故选：A．10．（5分）设函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣3）B．（1，+∞）C．（﹣3，1）D．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）【解答】解：a＜0时，f（a）＜1即，解得a＞﹣3，所以﹣3＜a＜0；a≥0时，，解得0≤a＜1综上可得：﹣3＜a＜1故选：C．11．（5分）已知函数f（x）＝丨x﹣2丨+1，g（x）＝kx．若方程f（x）＝g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，2）D．（2，+∞）【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：K OA＝，数形结合可得＜k＜1，故选：B．12．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a＝f（log0.53），b＝f（log25），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵f（x）为偶函数；∴f（﹣x）＝f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1＝2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|＝|x﹣m|；（﹣x﹣m）2＝（x﹣m）2；∴mx＝0；∴m＝0；∴f（x）＝2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，并且a＝f（|log0.53|）＝f（log23），b＝f（log25），c＝f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）命题“零向量与任意向量共线”的否定为有的向量与零向量不共线．【解答】解：命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为特称命题：“有的向量与零向量不共线”．故答案为：“有的向量与零向量不共线”．14．（5分）已知实数x，y，z满足x+2y+z＝1，则x2+4y2+z2的最小值是．【解答】解：由柯西不等式，得（x+2y+z）2≤（12+12+12）•（x2+4y2+z2），∵x+2y+z＝1，∴x2+4y2+z2≥，∴x2+4y2+z2的最小值是，故答案为：．15．（5分）若f（x）是一次函数，且f[f（x）]＝4x﹣1，则f（x）＝f（x）＝2x﹣或﹣2x+1．【解答】解：设f（x）＝kx+b（k≠0），则f[f（x）]＝f（kx+b）＝k（kx+b）+b＝k2x+kb+b＝4x﹣1，根据多项式相等得出，解得或．因此所求的函数解析式为：f（x）＝2x﹣或﹣2x+1．故答案为：f（x）＝2x﹣或﹣2x+1．16．（5分）函数的最小值为多少？【解答】解：令，则t≥2，x2+4＝t2．∴函数＝＝t+．∴＝＞0，（t≥2）．∴函数y＝在区间[2，+∞）是单调递增．∴当t＝2时，函数y＝取得最小值．因此函数的最小值为．三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知f（x）＝|3x+|+3|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝1，求f（x）≥8的解集；（Ⅱ）对任意a∈（0，+∞），任意x∈R，f（x）≥m恒成立，求实数m的最大值．【解答】解：（Ⅰ）若a＝1，则f（x）＝|3x+1|+|3x﹣3|，则当x≥1时，f（x）＝3x+1+3x﹣3＝6x﹣2≥8，解得x≥，则为x≥；当﹣＜x＜1时，f（x）＝3x+1+3﹣3x＝4≥8，无解，则x∈∅；当x≤﹣时，f（x）＝﹣3x﹣1+3﹣3x＝2﹣6x≥8，解得x≤﹣1，则为x≤﹣1．综上可得x≤﹣1或x≥．则解集为（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）；（Ⅱ）f（x）＝|3x+|+3|x﹣a|≥|（3x+）+（3a﹣3x）|＝|+3a|＝3a+≥2＝2，当且仅当3a＝即a＝时，取得最小值2．由于任意x∈R，f（x）≥m恒成立，则m≤2，即有m的最大值为2．18．（12分）已知命题p：≤0，命题q：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0．m∈R，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解：对于命题p：，解得：0＜x≤1，对于命题q：：（x﹣m）（x﹣m+2）≤0，得m﹣2≤x≤m，又因为p是q的充分不必要条件，∴p⇒q，∴，∴1≤m≤2．19．（12分）设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数y＝lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，如果“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：若p真，则0＜a＜1，若p假，则a≥1或a≤0；若q真，显然a≠0，则，得；若q假，则．∵“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，∴p和q有且仅有一个为真．∴当p真q假时，，当p假q真时，a≥1．综上：．20．（12分）函数f（x）＝x2+ax+3在区间[﹣1，1]上的最小值为﹣4．求实数a的值．【解答】解：∵f（x）＝x2+ax+3＝+3﹣，（1）当﹣＜﹣1时，即a＞2时，f（x）min＝f（﹣1）＝4﹣a＝﹣4，解得：a＝8；（2）当﹣1≤﹣≤1时，即﹣2≤a≤2时，f（x）min＝f（﹣）＝3﹣＝﹣4，解得a＝±2（舍去）；（3）当﹣＞1时，即a＜﹣2时，f（x）min＝f（1）＝4+a＝﹣4，解得：a＝﹣8，综上，a＝±8．21．（12分）设y＝f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，且满足f（xy）＝f（x）+f（y），f（）＝1．（1）求f（1），f（），f（9）的值；（2）若f（x）﹣f（2﹣x）＜2，求x的取值范围．【解答】解：（1）令x＝y＝1，则f（1）＝f（1）+f（1），即f（1）＝0，令x＝y＝，则f（×）＝f（）+f（），即f（）＝2f（）＝2，令x＝，y＝9得f（×9）＝f（）+f（9），即f（1）＝f（）+f（9），则f（9）＝f（1）﹣f（）＝0﹣2＝﹣2．（2）若f（x）﹣f（2﹣x）＜2，则f（x）＜f（2﹣x）+f（），即f（x）＜f（（2﹣x）），∵y＝f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴，即，即＜x＜2，解得＜x＜2，即不等式的解集为（，2）．22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f（x+2）＝﹣f（x）．当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2．（1）求证：f（x）是周期函数；（2）当x∈[2，4]时，求f（x）的解析式；（3）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）．【解答】解：（1）∵f（x+2）＝﹣f（x），∴f（x+4）＝﹣f（x+2），∴f（x+4）＝f（x），∴f（x）是周期为4的函数．（2）当x∈[2，4]，4﹣x∈[0，2]，∴f（4﹣x）＝2（4﹣x）﹣（4﹣x）2＝﹣x2+6x﹣8，∴f（x）＝f（x﹣4）＝﹣f（4﹣x）＝x2﹣6x+8（x∈[2，4]）．（3）∵f（0）＝0，f（1）＝1，f（2）＝0，f（3）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣1．∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）＝0，∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2017）＝[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]+f（2016）+f （2017）＝f（0）+f（1）＝1．。
内蒙古集宁一中2016-2017学年高二下学期第一次月考数学试题
集宁一中2016—2017学年第一次月考高二年级数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第一卷（选择题 共60分）一、选择题：（每小题只有一项是最符合题意的，每小题5分共60分） 1.对于任意实数a,b,c,d,下列五个命题: ①若a>b,c ≠0,则ac>bc; ②若a>b,则ac 2>bc 2; ③若ac 2>bc 2,则a>b; ④若a>b>0,c>d,则ac>bd. 其中真命题的个数是( ) A 1B 2C 3D 42、不等式21≥-xx 的解集为 （ ）A ．)0,1[-B ．),1[∞+-C ．]1,(--∞D ．),0(]1,(∞+--∞3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．74．{a n }是等差数列，且a 1+a 4+a 7=45，a 2+a 5+a 8=39，则a 3+a 6+a 9的值是（ ） A ．24B ．27C ．33D ．365．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ．200 B ．160 C ．150 D ．1206．等比数列{}n a 的各项为正数，且5647313231018,log log log a a a a a a a +=+++=则（ ）A ．12B ．10C ．8D ．2+3log 57．设函数f （x ）满足f （n +1）=2)(2nn f +（n ∈N *）且f （1）=2，则f （20）为（ ） A ．95 B ．97 C ．105 D ．1928．已知等比数列}{n a 的前n 项和21n n S =-，则22212na a a +++等于（ ）A ．2(21)n -B ．1(41)3n -C ．41n -D ．1(21)3n -9.若函数f （x ）=3sin （2x +5θ）的图象关于y 轴对称，则（ ） A.θ＝5π2k +10π，k ∈Z B.θ=5πk +10π，k ∈Z C.θ=5π2k +5π，k ∈Z D.θ=5πk +5π，k ∈Z 10．在ABC ∆中，已知1,600==b A ，其面积为3，则CB A cb a sin sin sin ++++为（ ）A ． 33B ．3392 C ．3326 D ．23911.在平面直角坐标系中,不等式组(a 为常数)表示平面区域的面积为9,则的最小值为( )A -1BCD -12.在如图所示的可行域内(阴影部分且包括边界),目标函数z=x+ay 取得最小值的最优解有无数个,则a 的一个可能值是( )A -3B 3C -1D 1第二卷（非选择题 共90分）二．填空题（每小题5分）13.已知关于x 的不等式x 2-ax+2a>0在R 上恒成立,则实数a 的取值范围是 . 14.若关于x 的不等式tx 2-6x+t 2<0的解集是(-∞,a)∪(1,+∞),则a 的值为 .15. 数列{}n a 的通项公式1)1(-++=n n a n ，则求该数列的前n 项和________16．在数列{a n }中，其前n 项和S n ＝3·2n ＋k ，若数列{a n }是等比数列，则常数k 的值为 ．三、解答题（17题满分是10分，18—22题每小题满分都是12分，要求） 17.(本小题满分10分) 已知函数f(x)=(x ≠a,a 为非零常数),解不等式f(x)<x18．(本小题满分12分)设{}n a 是一个公差为(0)d d ≠的等差数列，它的前10项和10110S =，且124,,a a a 成等比数列．（Ⅰ）求公差d 的值 （Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前项和为n S ，且*1111,,3n n a a S n N +==∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求2462...n a a a a ++++的和．20．(本小题满分12分)已知数列﹛n a ﹜满足)2(33,1111≥+==--n a a a n n n （Ⅰ）求23,a a ； （Ⅱ）．求n a21.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的通项公式n a =(2n-1)·2n，求其前n 项和S n 。
2016-2017年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一(下)期中数学试卷(文科)和答案
2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）与角﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．2．（5分）高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30B．31C．32D．333．（5分）已知sinα=﹣，且α是第三象限的角，则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（5分）如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99B．i≤99C．i＞99D．i≥995．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”6．（5分）已知，则cos（π﹣2α）=（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（2014）]=（）A．1B．﹣1C．0D．8．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．（5分）函数的图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．11．（5分）若，则的值为（）A．B．C．D．12．（5分）在区间上任取一个数x，则函数的值不小于0的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．（5分）若角α的终边过点（sin30°，﹣cos30°），则sinα=．14．（5分）已知=﹣1，则tanα=．15．（5分）已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）=．16．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．18．（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．（1）分别求出m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．20．（12分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，，=﹣．=146.5．21．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．22．（12分）已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高一（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．（5分）与角﹣终边相同的角是（）A．B．C．D．【解答】解：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，当k=1时，此角等于，故选：C．2．（5分）高二某班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本．已知4号、18号、46号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是（）A．30B．31C．32D．33【解答】解：根据系统抽样原理得，抽样间隔是=14，且第一组抽出的学号为4，那么每组抽出的学号为4+14（n﹣1），其中n=1、2、3、4；所以第二组抽取的学号为4+14×2=32．故选：C．3．（5分）已知sinα=﹣，且α是第三象限的角，则tanα的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵sinα=﹣，且α是第三象限的角，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==，故选：A．4．（5分）如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99B．i≤99C．i＞99D．i≥99【解答】解：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：S=1，i=3；第二次循环：；第三次循环：；…，第50次循环：，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加i≤99，故选：B．5．（5分）从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有一个红球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“都是黑球”C．“至少有一个黑球”与“至少有1个红球”D．“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”【解答】解：对于A：事件：“至少有一个红球”与事件：“都是黑球”，这两个事件是对立事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有1个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴C不正确对于D：事件：“恰有一个黑球”与“恰有2个黑球”不能同时发生，∴这两个事件是互斥事件，又由从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，得到所有事件为“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”以及“恰有2个红球”三种情况，故这两个事件是不是对立事件，∴D正确故选：D．6．（5分）已知，则cos（π﹣2α）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵∴∴cos（π﹣2α）=﹣cos2α=1﹣2cos2α=，故选：A．7．（5分）已知函数f（x）=，则f[f（2014）]=（）A．1B．﹣1C．0D．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2014）=2014﹣14=2010，f[f（2014）]=f（2010）=cos（）=cos=0．故选：C．8．（5分）下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°【解答】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选：A．10．（5分）函数的图象的一条对称轴方程为（）A．B．C．D．【解答】解：函数=2（sin2x﹣cos2x）=2sin（2x﹣），令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得函数的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，结合所给的选项，故选：B．11．（5分）若，则的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵，∴，即cos（）=又∵（）+（）=π，∴==﹣cos（）=﹣．故选：B．12．（5分）在区间上任取一个数x，则函数的值不小于0的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，当时，，当，即时，f（x）≥0，则所求概率为P=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上）13．（5分）若角α的终边过点（sin30°，﹣cos30°），则sinα=．【解答】解：∵角α的终边过点（sin30°，﹣cos30°），∴sinα=﹣cos30°=﹣．故答案为：﹣．14．（5分）已知=﹣1，则tanα=．【解答】解：=﹣1，可得：，解得tanα=．故答案为：；15．（5分）已知tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，则tan（α+β）=1．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程x2+6x+7=0的两根，∴由一元二次方程根与系数的关系，得tanα+tanβ=﹣6，tanα•tanβ=7．由此可得tan（α+β）===1．故答案为：116．（5分）函数f（x）=3sin（2x﹣）的图象为C，如下结论中正确的是①②③①图象C关于直线x=π对称；②图象C关于点（，0）对称；③函数即f（x）在区间（﹣，）内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．【解答】解：①、把代入得，，故①正确；②、把x=代入得，，故②正确；③、当时，求得，故③正确；④、有条件得，，故④不正确．故答案为：①②③．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）已知cosα=﹣，α为第三象限角．（1）求sinα，tanα的值；（2）求sin（α+），tan2α的值．【解答】解：（1）∵，α为第三象限角，∴，∴．（2）由（1）得，．18．（12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示．已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．（1）分别求出m，n的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差s和s，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．【解答】解：（1）∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9．∴由茎叶图得：，解得m=6，n=8．（2）=[（6﹣9）2+（7﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（12﹣9）2]=．=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]=2．∵两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为9，，∴两组技工平均数相等，但乙组技工较稳定，故乙组技工加工水平高．（3）质监部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，设两人加工的合格零件数分别为（a，b），则所有的（a，b）有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（7，11），（9，7），（9，8），（9，9），（9，10），（9，11），（11，7），（11，8），（11，9），（11，10），（11，11），（12，7），（12，8），（12，9），（12，10），（12，11），共计25个，而a+b≤17的基本事件有：（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（6，11），（7，7），（7，8），（7，9），（7，10），（9，7），（9，8），共计11个，∴满足a+b＞17的基本事件共有14个，∴该车间“质量合格”的基本事件有14个，∴该车间“质量合格”的概率p=．19．（12分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．【解答】解：（1）f（α）=+cosα=sinα+cosα．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵f（α）=sinα+cosα=，∴1+2sinαcosα=，∴sinαcosα=﹣，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴+==﹣．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）20．（12分）“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如表所示：通过分析，发现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系．（Ⅰ）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（Ⅱ）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中，，=﹣．=146.5．【解答】解：（Ⅰ）==6，==8．=5×12+5.5×10+6.5×6+7×4=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，==﹣4，=8+4×6=32．∴销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=﹣4x+32．（Ⅱ）令﹣4x+32=13，解得x=4.75．答：商品的价格定为4.75元．21．（12分）已知方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，（1）若方程C表示圆，求实数m的范围；（2）在方程表示圆时，该圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，求m的值．【解答】解：（1）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0表示圆，∴D2+E2﹣4F＞0，即4+16﹣4m＞0解得m＜5，∴实数m的取值范围是（﹣∞，5）．（6分）（2）∵方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，圆心（1，2）到直线x+2y﹣4=0的距离d==，（8分）∵圆与直线l：x+2y﹣4=0相交于M、N两点，且|MN|=，∴，解得m=4．（14分）22．（12分）已知函数f（x）=4cosωxsin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π．（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；（2）求f（x）在上的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=4cosωxsin（ωx﹣）化简可得：f（x）=4cosωxsinωxcos﹣4cos2ωxsin=sin2ωx﹣2cos2ωx= sin2ωx﹣cos2ωx﹣1=2sin（2ωx）﹣1∵函数f（x）的最小正周期是π，即，∴ω=1，那么f（x）=2sin（2x）﹣1．由2x，k∈Z，得：≤x≤，∵x∈（0，π）∴函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间为（0，）和（）．（2）x∈上时，2x∈[，]当2x=时，f（x）的最大值为2sin；当2x=时，f（x）的最小值为2sin=﹣2；∴f（x）在上的最大值为1，最小值为﹣2．。
内蒙古集宁一中(西校区)高二数学下学期期中试题 文
集宁一中2017—2018学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的。
每小题5分，共60分） 1.若复数z z i z 为,1+=的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A.i z --=1 B.i z +-=1 C.2=z D.2=z2.已知复数z 满足25)43(=-z i ,则z =( ) A.i 43-- B.i 43+- C.i 43- D.i 43+3.函数2)1()(23++++=x x m mx x f ,若18)1(='f ,则m 等于（ ） A.4 B.3 C.5 D.64.函数x x x x f 33)(23+-=的极值点的个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.35.函数23)(23+-=x x x f 在区间[]1,1-上的最大值是（ ）A.-2B.0C.2D.46.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数5.3,3==y x ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A.3.24,0+=x y B 4.22-=x y C.5.92+-=x y D.4.43.0+-=x y7.以下关于独立性检验的说法中，错误的是（ ）A.独立性检验依据小概率原理B.独立性检验得到的结论一定正确 C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D.独立性检验不是判定两分类变量是否相关的唯一方法.8.点P 的直角坐标为)2,2(-，那么它的极坐标可表示为（ ） A.)4,2(π B. )43,2(π C.)45,2(π D.)47,2(π9.若直线的参数方程为为参数）t t y t x (233213⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=，则直线的斜率为（ ）A.3B.3-C.33D.33- 10.设函数x x x f ln 921)(2-=在区间[]1,1+-a a 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ） A.21≤<a . B.4≥a C.2≤a D.30≤<a 11.已知123)(,3)2(,2)2(lim2+--=='→x x f f f x 则的值为（ ）A.1B.2C.3D.4 12.直线为参数）t ty t x (32⎩⎨⎧=+=被双曲线122=-y x 截得的弦长为（ ） A.10 B.102 C.1021 D.1031二．填空题（每小题5分，共20分）13.若曲线的极坐标方程为θρsin 2=，则它表示的曲线是____ 14.已知复数为虚数单位）i i z ()25(2+=,则z 的实部为____ 15.直线1+-=x y 与圆⎩⎨⎧=+=θθsin cos 1y x 的交点坐标是＿16.若曲线x x y ln =上点P 处的切线平行于直线012=+-y x ,则点P 的坐标是____第Ⅱ卷（非选择题 共70分）三．解答题(共6个小题，17题满分10分，其余各题满分12分，共70分) 17.在极坐标系中，求点)6,2(π到直线1)6sin(=-πθρ的距离。
(精品)2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二(下)期中数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]2．（5分）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假3．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或24．（5分）二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点在x轴上，则t的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（5分）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]6．（5分）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+77．（5分）已知a=4，b=log，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c8．（5分）设f（x）=x3+bx+c是[﹣1，1]上的增函数，且f（﹣）f（）＜0，则方程f（x）=0在[﹣1，1]内（）A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根 D．没有实数根9．（5分）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]10．（5分）如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2 B．12 C．8 D．411．（5分）已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]12．（5分）已知f（x）=x2+sin（+x），则f′（x）的大致图象是（）A．B． C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）若命题“存在x0∈R，使x02+2x0+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为．14．（5分）已知函数g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x（e为自然对数的底数），求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．15．（5分）对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是．16．（5分）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负”变换的函数是．三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．18．（12分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．19．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．20．（12分）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有f（）=f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．21．（12分）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016-2017学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2015•陕西）设集合M={x|x2=x}，N={x|lgx≤0}，则M∪N=（）A．[0，1]B．（0，1]C．[0，1） D．（﹣∞，1]【解答】解：由M={x|x2=x}={0，1}，N={x|lgx≤0}=（0，1]，得M∪N={0，1}∪（0，1]=[0，1]．故选：A．2．（5分）（2014•陕西）原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真，假，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假【解答】解：根据共轭复数的定义，原命题“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题；其逆命题是：“若|z1|=|z2|，则z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|﹣1|，而1与﹣1不是互为共轭复数，∴原命题的逆命题是假命题；根据原命题与其逆否命题同真同假，否命题与逆命题互为逆否命题，同真同假，∴命题的否命题是假命题，逆否命题是真命题．故选：B．3．（5分）（2016秋•甘井子区校级期末）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则实数m的值是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣1或2【解答】解：要使函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x m是幂函数，且在x∈（0，+∞）上为增函数，则，解得：m=2．故选：B．4．（5分）（2017春•集宁区校级期中）二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点在x轴上，则t的值是（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：∵y=﹣x2+4x+t=y=﹣（x﹣2）2+4+t，∴二次函数y=﹣x2+4x+t的顶点坐标是（2，4+t），∵顶点在x轴上，∴4+t=0，解得t=﹣4，故选A．5．（5分）（2016秋•信阳期末）已知命题p：x2+2x﹣3＞0；命题q：x＞a，且￢q的一个充分不必要条件是￢p，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．[﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣3]【解答】解：由p：x2+2x﹣3＞0，知x＜﹣3或x＞1，则¬p为﹣3≤x≤1，¬q为x≤a，又¬p是¬q的充分不必要条件，所以a≥1．故选：B．6．（5分）（2016•衡水万卷模拟）已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A．2x+1 B．2x﹣1 C．2x﹣3 D．2x+7【解答】解：∵f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），∴g（x+2）=2x+3=2（x+2）﹣1，∴g（x）=2x+3=2x﹣1故选B7．（5分）（2017春•集宁区校级期中）已知a=4，b=log，c=log 3，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．b＞a＞c【解答】解：因为a=4＞40=1，0=＜b=log＜=1，c=log3＜log31=0，所以a＞b＞c．故选：A．8．（5分）（2017春•集宁区校级期中）设f（x）=x3+bx+c是[﹣1，1]上的增函数，且f（﹣）f（）＜0，则方程f（x）=0在[﹣1，1]内（）A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根 D．没有实数根【解答】解：由f（x）=x3+bx+c，得f′（x）=3x2+b，∵f（x）=x3+bx+c是[﹣1，1]上的增函数，∴f′（x）=3x2+b≥0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，即b≥﹣3x2，∴b≥0．∴f′（x）=3x2+b≥0．则f（x）在[﹣1，1]上为增函数，又f（﹣）f（）＜0，∴f（x）在（）上有唯一零点，则方程f（x）=0在[﹣1，1]内有唯一的实数根．故选：C．9．（5分）（2017春•集宁区校级期中）已知函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，0）C．[﹣3，0）D．[﹣3，﹣2]【解答】解：由题意：函数f（x）=在（﹣∞，+∞）上是增函数，∴二次函数﹣x2﹣ax﹣5，开口向下，∴是增函函，故得对称轴x=﹣≥1，解得：a≤﹣2．反比例函数在（1，+∞）必然是增函数，则：a＜0；又∵函数f（x）是增函数，则有：，解得：a≥﹣3．所以：a的取值范围[﹣3，﹣2]．故选D．10．（5分）（2014秋•大同县校级期末）如图所示，函数y=f（x）的图象在点P处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=（）A．2 B．12 C．8 D．4【解答】解：根据图象知，函数y=f（x）的图象与在点P处的切线切于点P，∴f（5）=﹣5+8=3，又f′（5）为函数y=f（x）的图象在点P处的切线的斜率，∴f′（5）=﹣1，则f（5）+f′（5）=3﹣1=2．故选：A．11．（5分）（2015•信阳模拟）已知f（x）=ln（x2+1），g（x）=（）x﹣m，若∀x1∈[0，3]，∃x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），则实数m的取值范围是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．[，+∞）D．（﹣∞，﹣]【解答】解：因为x1∈[0，3]时，f（x1）∈[0，ln10]；x2∈[1，2]时，g（x2）∈[﹣m，﹣m]．故只需0≥﹣m⇒m≥．故选A．12．（5分）（2013•湖南校级模拟）已知f（x）=x2+sin（+x），则f′（x）的大致图象是（）A．B． C．D．【解答】解：∵f（x）=x2+sin（+x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，设g（x）=x﹣sinx，∴g（﹣x）=﹣x+sinx=﹣g（x），∴g（x）的图象关于原点对称，即f′（x）的图象关于原点对称，排除BD当x=时，f′（）=×﹣sin=﹣=＜0，排除C，故选：A二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．）13．（5分）（2017春•集宁区校级期中）若命题“存在x0∈R，使x02+2x0+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为（1，+∞）．【解答】解：∵命题“存在x0∈R，使x02+2x0+m≤0”是假命题，∴∀x∈R，x2+2x+m＞0，是真命题．∴m＞[﹣（x2+2x）]max．∵﹣（x2+2x）min=﹣（x+1）2+1≤1．∴m＞1．∴实数m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．14．（5分）（2017春•集宁区校级期中）已知函数g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x（e为自然对数的底数），求函数y=g（x）在x=1处的切线方程．【解答】解：由g（x）=（﹣x2+5x﹣3）e x，得g′（x）=（﹣2x+5）e x+（﹣x2+5x﹣3）e x =（﹣x2+3x+2）e x．∴g′（1）=4e，又g（1）=e，∴函数y=g（x）在x=1处的切线方程为y﹣e=4e（x﹣1），即4ex﹣y﹣3e=0．15．（5分）（2007秋•西城区期末）对于任意实数a，b，定义设函数f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，则函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．【解答】解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分别作出函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x 的图象，结合函数f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的图象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的图象，在这两个函数的交点处函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程组得，∴函数h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．16．（5分）（2017春•集宁区校级期中）具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：①y=x﹣；②y=x+；③y=中满足“倒负”变换的函数是①③．【解答】解：①设f（x）=x﹣，∴f（）=﹣x=﹣f（x），∴y=x﹣是满足“倒负”变换的函数，②设f（x）=x+，∵f（）=，﹣f（2）=﹣，即f（）≠﹣f（2），∴y=x+是不满足“倒负”变换的函数，③设f（x）=，则﹣f（x）=，∵0＜x＜1时，＞1，此时f（）﹣x；x=1时，=1，此时f（）=0，x＞1时，0＜＜1，此时f（）=，∴f（）==﹣f（x），∴y=是满足“倒负”变换的函数．故答案为：①③三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2011秋•保定校级期末）已知α为第三象限角，．（1）化简f（α）；（2）若，求f（α）的值．【解答】解：（1）（2）∵∴从而又α为第三象限角∴即f（α）的值为．18．（12分）（2017春•集宁区校级期中）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）解关于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，解得b=1，所以．又由f（1）=﹣f（﹣1），解得a=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因f（x）是奇函数，从而不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t21）=f（﹣2t2+1）．因f（x）是减函数，由上式推得t2﹣2t＞﹣2t2+1，即3t2﹣2t﹣1＞0解不等式可得t＞1或，故不等式的解集为：．19．（12分）（2015秋•鹰潭期末）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1．（1）求f（x）的单调增区间；（2）是否存在a，使f（x）在（﹣2，3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．【解答】解f′（x）=e x﹣a，（1）若a≤0，则f′（x）=e x﹣a≥0，即f（x）在R上递增，若a＞0，e x﹣a≥0，∴e x≥a，x≥ln a．因此f（x）的递增区间是[lna，+∞）．（2）由f′（x）=e x﹣a≤0在（﹣2，3）上恒成立．∴a≥e x在x∈（﹣2，3）上恒成立．又∵﹣2＜x＜3，∴e﹣2＜e x＜e3，只需a≥e3．当a=e3时f′（x）=e x﹣e3在x∈（﹣2，3）上，f′（x）＜0，即f（x）在（﹣2，3）上为减函数，∴a≥e3．故存在实数a≥e3，使f（x）在（﹣2，3）上单调递减．20．（12分）（2017春•集宁区校级期中）函数f（x）的定义域为（0，+∞），且对一切x＞0，y＞0，都有f（）=f（x）﹣f（y），当x＞1时，有f（x）＞0．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的单调性并证明；（3）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．【解答】解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）﹣f（1）=0，所以f（1）=0．（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（），∵x2＞x1＞0，∴＞1，故f（）＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），所以f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）因为f（6）=1，所以f（36）﹣f（6）=f（6），所以f（36）=2f（6）=2．由f（x+3）﹣f （）＜2，得f（x2+3x）＜f（36），所以即解得：0＜x＜．所以原不等式的解集为（0，）．21．（12分）（2015•新课标Ⅱ）设函数f（x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），∴f′（x）=﹣a=，若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2，∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，当a＞1时，g（a）＞0，∴a的取值范围为（0，1）．22．（12分）（2016•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．:sxs123；清风慕竹；刘老师；gongjy；qiss；xize；zlzhan；左杰；whgcn；沂蒙松；刘长柏；lcb001；wfy814；豫汝王世崇（排名不分先后）菁优网2017年6月19日。
高二数学 (35)
集宁一中2015-2016学年第二学期期中考试高二年级文科数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1.函数21()log 1f x x =-的定义域为A (0,2)B (0,2]C (2,)+∞D [2,)+∞2. 设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3. 设命题p ：2,2nn N n ∃∈>，则p ⌝为( ) A 2,2n n N n ∀∈> B 2,2nn N n ∃∈≤ C 2,2n n N n ∀∈≤ D 2,=2nn N n ∃∈4．用独立性检验来考察两个分类变量x 与y 是否有关系，当统计量K 2的观测值( ) A ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越小 B ．越大，“x 与y 有关系”成立的可能性越大 C ．越小，“x 与y 没有关系”成立的可能性越小 D ．与“x 与y 有关系”成立的可能性无关5. 执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．66.根据如下样本数据,得到的回归方程为∧∧+=a bx y ,则( ). A.0,0<>∧b a B.0,0>>∧b a . C.0,0<<∧b aD.0,0>>∧b ax 34 5 6 7 8y4.2.5-0.50.5-2.-3.第6图第5题图 7.观察图形的规律,在其右下角的空格内画上合适的图形为( )A .■B .△C .□D .○8. 若直线的参数方程为⎩⎨⎧x ＝1＋3t ，y ＝2－3t .(t 为参数)，则直线的倾斜角为( )第7题图A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°9．设集合{}1,A x x a x =-<∈R ，{}2,B x x b x =->∈R ．若A B ⊆，则实数,a b 必满足（ ）．Ａ．3a b +≤ Ｂ．3a b +≥ Ｃ．3a b -≤ Ｄ．3a b -≥ 10.函数2123(0)y x x x =+> 的最小值是（ ） A ．6 B ．66 C ．9 D ． 12 11．极坐标方程cos 20ρθ= 表示的曲线为（ ）A ．极轴B ． 极点C ．一条直线D ．两条相交直线12.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99％以上的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（ ） A 、 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B 、 1个人吸烟，那么这个人有99％的概率患有肺癌 C 、 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人 D 、 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
内蒙古集宁一中高二下学期期中考试(数学文)
内蒙古集宁一中-高二下学期期中考试（数学文）本卷满分150分，附加题15分，考试时间1。
第I 卷（非选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题、每小题5分、共60分） 1.设全集{}6<∈=*x N x U ，集合{}3,1=A ， {}5,3=B ，则=)(B A U( )A ． {}4,1 B. {}5,1 C. {}4,2 D. {}5,2 2.1=x 是12=x 的（ ）A. 充分条件B.必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3.函数xx x y 432+--=的定义域为（ ）A. []1,4-B. [)0,4-C. (]1,0D. [)(]1,00,4 - 4.已知函数x x x f ln sin )(+=，则)1(/f 的值为（ ）A. 1cos 1-B. 1cos 1+C. 11cos -D. 1cos 1--★5.曲线2+=x xy 在点（—1，—1）处的切线方程为（ ）A. 12+=x yB. 12-=x yC. 32--=x yD. 22--=x y★6. 若函数123+++=mx x x y 是R 上的单调函数,则实数m 的取值范围是( )A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,31B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-31,C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,31D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-31,7.复数i i21+（i 是虚数单位）的实部是（ ） A. 52 B. 52- C. 51 D.51-8.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是（ ） A. 使用了归纳推理 B. 使用了类比推理 C. 使用了“三段论”，但推理形式错误 D. 使用了“三段论”但小前提错误★★9.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数c b a ,,中恰有一个偶数”正确的反设为（ ） A. c b a ,,中至少有两个偶数B. c b a ,,中至少有两个偶数或都是奇数C. c b a ,,都是奇数D. c b a ,,都是偶数★10.下列说法正确的是（ ）A. 流程图只有1个起点和1 个终点B. 程序框图只有1个起点和1个终点C. 工序图只有1个起点和1个终点D. 以上都不对11.在回归分析中，代表了数据点和它在回归直线上相应位置的差异的是（ ） A. 残差 B. 残差的平方和 C. 随机误差 D. 相关指数2R 12.下列函数中哪个与函数x y =相等（ ） A. 2)(x y = B. 33x y = C. 2x y =D. xx y 2=第II 卷（非选择题 共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13.命题03,2>+-∈∀x x R x 的否定是 .14.已知x x x f 512+=⎪⎭⎫⎝⎛,则()=x f .★15.如果函数)(x f 在[]b a ,上是增函数，对于任意的[]b a x x ,,21∈ ()21x x ≠，下列结论正确的有 . ①()()02121>--x x x f x f ② ()()()[]02121>--x f x f x x ③ ()()()()b f x f x f a f <<<21 ④()()02121>--x f x f x x★16.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是逆推法；⑤反证法是间接证法.其中正确的有 .三．简答题（本大题共6小题，17---21每题14分,22题15分.）17.已知:p 方程 012=++mx x 有两个不等的负根；:q 方程()012442=+-+x m x 无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．18.已知(){122+-=x x x f 00≤>x x 若()10=a f 求a ．19.某种产品的广告支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据：（所需公式：2121ˆx n xy x n yx bni ini ii --=∑∑== x b y aˆˆ-=） （1）画出散点图；（2）求出线性回归方程；（3）广告费支出为10百万元时,销售额多大?函数11++=xx y 的值域．21.已知函数()q px x x f ++=2,试确定p ,q 的值,使当1=x 时()x f 有最小值4.★★22.已知函数()13--=ax x x f（1）若在实数R 上()x f y =单调递增,求实数a 的取值范围;（2）是否存在实数a ,使()x f y =在()1,1-上单调递减,若存在求出a 的取值范围;若不存在,请说明理由.-集宁一中第二学期高二年级期中考试文科数学试题参考答案一．选择题（本大题共12小题、每小题5分、共60分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共13. 03,0200≤+-∈∃x x R x 14.)0(512≠+x xx15. ①②④ 16. ①②③④⑤三．简答题（本大题共6小题，17---21每题14分,22题15分.）。
内蒙古集宁一中2016-2017学年高二下学期第二次月考数
集宁一中2016—2017年度第二学期第二次月考高二年级理科数学试题本试卷分为Ⅰ，Ⅱ卷两部分，Ⅰ卷客观题60分，Ⅱ卷主观题90分。
第Ⅰ卷（客观题60分）一、选择题（每题5分，共60分，每小题有且仅有一个正确选项）1、现有4件不同款式的上衣和3条不同颜色的长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有( )A ．7种B ．12种C ．64种D ．81种2、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法共有( )A. 24种B. 18种C. 12种D. 6种3、随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD E 则p 等于（ ）A.32 B. 31C. 1D. 0 4、编号为1,2,3,4,5的5人，入座编号也为1,2,3,4,5的5个座位，至多有2人对号入座的坐法种数为( )A ．120B ．130C ．90D ．109 5、(2x －1)5的展开式中第3项的系数是( )A ．－20 2B ．20C ．－20D ．20 26、已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%7、将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A ＝{两个点数互不相同}，B ＝{出现一个5点}，则P (B |A )＝( )A.13B.15C.16D.1128、现安排甲，乙，丙，丁，戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译，导游，礼仪，司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。
甲，乙不会开车但能从事其他三项工作，丙，丁，戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是 （ ） A. 54 B. 90 C. 126 D. 1629、下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生不喜欢理科的比为60%10、甲、乙、丙、丁4位同学各自对A ，B 两变量进行回归分析，分别得到散点图与残差平方和如下表所示：分类哪位同学的试验结果体现拟合A ，B 两变量关系的模型拟合精度高（ ）A.甲B.乙C.丙D.丁11、若(2x ＋3)4＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋a 4x 4，则(a 0＋a 2＋a 4)2－(a 1＋a 3)2的值为( )A. 1B. －1C. 0D. 212、在极坐标系中与圆ρ＝4sin θ相切的一条直线的方程为( )A ．ρcos θ＝2B ．ρsin θ＝2C ．ρ＝4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3D ．ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有___ _____种不同的坐法．（用数字作答）14、281(12)()x x x+-的二项展开式中常数项是 。
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内蒙古集宁一中2016-2017学年高二下学期期中考试（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．设集合M ＝{x |x 2＝x }，N ＝{x |lg x ≤0}，则M ∪N ＝( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(－∞，1]2．原命题为“若z 1，z 2互为共轭复数，则|z 1|＝|z 2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是( )A ．真，假，真B ．假，假，真C ．真，真，假D ．假，假，假3．函数f (x )＝(m 2－m －1)x m 是幂函数，且在x ∈(0，＋∞)上为增函数，则实数m 的值是( )A ．－1B ．2C ．3D ．－1或24．二次函数y ＝－x 2＋4x ＋t 图像的顶点在x 轴上，则t 的值是( )A ．－4B ．4C ．－2D ．25．已知命题p ：x 2＋2x －3>0；命题q ：x >a ，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是 ( )A ．[1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．[－1，＋∞)D ．(－∞，－3]6．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的解析式是( )A ．2x ＋1B ．2x －1C ．2x －3D ．2x ＋77．已知a ＝()314，b ＝31log 41，c=41log 3，则( )A ．a >b >cB ．b >c >aC ．c >b >aD ．b >a >c8．设f (x )＝x 3＋bx ＋c 是[－1,1]上的增函数，且022<⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππf f ，则方程f (x )＝0在 [－1,1]内( )A ．可能有3个实数根B ．可能有2个实数根C ．有唯一的实数根D ．没有实数根9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－ax －5，x ≤1，a x，x >1在R 上是增加的，则a 的取值范围是( )A ．[－3,0)B ．(－∞，0)C ．(－∞，－2]D ．[－3，－2]10．如图，函数y ＝f (x )的图像在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f (5)＋f ′(5)＝( )A ．2B ．6C ．－2D ．411．已知f (x )＝ln(x 2＋1)，g (x )＝m x-⎪⎭⎫⎝⎛21，若对任意x 1∈[0,3]，存在x 2∈[1,2]，使得f (x 1)≥g (x 2)，则实数m 的取值范围是( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21B.⎥⎦⎤⎝⎛∞-4,π C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,41D.⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,12．已知f (x )＝14x 2＋)2sin(x +π，则f ′(x )的图像是( )第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。
） 13．若命题“存在x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋m ≤0”是假命题，则实数m 的取值范围为________。
14．已知函数g (x )＝(－x 2＋5x －3)e x (a 为实数)，则函数y ＝g (x )在x ＝1处的切线方程15．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b 。
设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________。
16．具有性质：)1(xf ＝－f (x )的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，0<x <1，0，x ＝1，－1x ，x >1。
其中满足“倒负”变换的函数是三.解答题（本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知 α为第三象限的角，())sin()tan()tan()23cos()2sin(παπααπαππαα-----+-=f （1）化简)(αf ; (2)若51)23cos(=-πα，求)(αf 的值.18．已知定义域为R 的函数f (x )＝－2x ＋b2x ＋1＋a是奇函数.(1)求a ，b 的值；(2)解关于t 的不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0。
19．已知函数f (x )＝e x －ax －1。
(1)求f (x )的单调区间；(2)是否存在a ，使f (x )在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a 的取值范围，若不存在，说明理由。
20．f (x )的定义域为(0，＋∞)，且对一切x >0，y >0都有⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x f ＝f (x )－f (y )，当x >1时，有f (x )>0。
(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的单调性并证明；(3)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－⎪⎭⎫ ⎝⎛x f 1<2；21．已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )。
(1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围。
22．已知函数11()||||22f x x x =-++，M 为不等式()2f x <的解集． （Ⅰ）求M ；（Ⅱ）证明：当,a b M ∈时，|||1|a b ab +<+．参考答案选择题1A 2B 3B 4A 5A 6B7A 8C 9D 10A 11C 12A 13．()1,+∞ 14。
y ＝4e x －3e 。
15 116解析 对于①，f (x )＝x －1x ，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x －x ＝－f (x )，满足. 对于②，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1x ＋x ＝f (x )，不满足；对于③，f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，0<1x<1，0，1x＝1，－x ，1x>1，即f ⎝⎛⎭⎫1x ＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ，x >1，0，x ＝1，－x ，0<x <1，故f ⎝⎛⎭⎫1x ＝－f (x )，满足。
综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③。
三.解答题17.(1)ααcos )(-=f , (2)562)(=αf 18．解 (1)因为f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (0)＝0，即－1＋b2＋a ＝0，解得b ＝1，所以f (x )＝－2x＋12x ＋1＋a ，又由f (1)＝－f (－1)知－2＋14＋a ＝－－12＋11＋a。
解得a ＝2。
(2)由(1)知f (x )＝－2x ＋12x ＋1＋2＝－12＋12x ＋1，由上式易知f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f (x )在R 上是减函数)。
又因为f (x )是奇函数，所以不等式f (t 2－2t )＋f (2t 2－1)<0等价于 f (t 2－2t )<－f (2t 2－1)＝f (－2t 2＋1)。
因为f (x )是减函数，由上式推得t 2－2t >－2t 2＋1， 即3t 2－2t －1>0，解不等式可得⎩⎨⎧⎭⎬⎫t | t >1或t <－13。
19．解 f ′(x )＝e x －a ，(1)若a ≤0，则f ′(x )＝e x －a ≥0，即f (x )在R 上递增，若a >0，e x －a ≥0，∴e x ≥a ，x ≥ln a 。
因此当a ≤0时，f (x )的单调增区间为(－∞，＋∞)； 当a >0时，f (x )的单调增区间是[ln a ，＋∞)。
f (x)的单调减区间是(),ln a -∞(2)∵f ′(x )＝e x －a ≤0在(－2,3)上恒成立。
∴a ≥e x 在x ∈(－2,3)上恒成立。
又∵－2<x <3，∴e －2<e x <e 3，只需a ≥e 3。
当a ＝e 3时，f ′(x )＝e x －e 3在x ∈(－2,3)上， f ′(x )<0，即f (x )在(－2,3)上为减函数，∴a ≥e 3。
故存在实数a ≥e 3，使f (x )在(－2,3)上为减函数 20．解 (1)令x ＝y ，f (1)＝f ⎝⎛⎭⎫x x ＝f (x )－f (x )＝0，x >0。
(2)设0<x 1<x 2，则由f ⎝⎛⎭⎫x y ＝f (x )－f (y )， 得f (x 2)－f (x 1)＝f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1，∵x 2x 1>1，∴f ⎝⎛⎭⎫x 2x 1>0。
∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x )在(0，＋∞)上是增函数。
(3)∵f (6)＝f ⎝⎛⎭⎫366＝f (36)－f (6)，∴f (36)＝2，原不等式化为f (x 2＋3x )<f (36)， ∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数， ∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3>0，1x >0，x 2＋3x <36，解得0<x <317－32。
故原不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，317－32。
21．解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－a 。
若a ≤0，则f ′(x )>0，所以f (x )在(0，＋∞)单调递增。
若a >0，则当x ∈⎝⎛⎭⎫0，1a 时，f ′(x )>0； 当x ∈⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞时，f ′(x )<0。
所以f (x )在⎝⎛⎭⎫0，1a 单调递增，在⎝⎛⎭⎫1a ，＋∞单调递减。
(2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)无最大值；当a >0时，f (x )在x ＝1a 取得最大值，最大值为f ⎝⎛⎭⎫1a ＝ln ⎝⎛⎭⎫1a ＋a ⎝⎛⎭⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1。
因此f ⎝⎛⎭⎫1a >2a －2等价于ln a ＋a －1<0。
令g (a )＝ln a ＋a －1， 则g (a )在(0，＋∞)单调递增，g (1)＝0。
于是，当0<a <1时，g (a ) <0；当a >1时，g (a )>0。
()1,0∈∴a 22．试题解析：（I ）12,,211()1,,2212,.2x x f x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=-<<⎨⎪⎪≥⎪⎩当12x ≤-时，由()2f x <得22,x -<解得1x >-； 当1122x -<<时， ()2f x <； 当12x ≥时，由()2f x <得22,x <解得1x <. 所以()2f x <的解集{|11}M x x =-<<.。